2019-2020学年八年级数学 19.2.2矩形的判定定理(第1课时)导学案 人教新课标版.doc

《1921矩形的判定》教学设计教学过程教师引 出课题。

教学环节媒体使用及分析 利用多媒 活动一创设情境，引入新课 一位很有名望的木工师傅，招收 了两名徒弟，一天，师傅有事外 出，两徒弟就自已在家练习用两 块四边形的废料各做了一扇矩 形式的门，做完后，两人都说对 方的门不是矩形，而自已的是矩 形。

你能想一个办法确定谁做的 门是矩形吗？体展示探究的生活中的问题，同时展示木门的模型。

引导学生思考分析。

教师活动 学生 活动 以实际 在教 问题作 师的 基引出 引导 一个具 下学 有挑战 生认 性的问真思题，引入 考、 新课，不 讨 要求同 论、 学们立交即作答。

流。

设计意图让学生进一 步体会生活 中的矩形问 题，数学来源 于生活。

揭开 了探究的序 幕。

活动三引导探究，理解新知已知I ABCD〉； \ 且上B=90 °则四边形ABCD 是矩形。

问题：抓住矩形角和对角线的特有性质如何判定?什么样的平行四边形是矩形? 什么样的四边形是矩形?矩形的判定方法一:定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

判定方法二:有三个角是直角的四边形是矩形。

判定方法三:对角线相等的平行四边形是矩形。

判定方法四:对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形的判定方法一定义：有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的平行四边形是矩形的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形■■已知：如图，在•曰ABCD 中，AC=DB求证：ABCD 是矩形。

A矩形的判定方法三对角线相等的平行四边形是矩形可知囑网BCD中，AC=DBBO=DO. A求证：ABCD是矩形。

_____________，矩形的判定方法四对角线相等且平分的四边形是矩形1.如图，平行四边形BC=8 ，AC=10 ，求证：四边形ABCD 是矩形。

ABCD 中，AB=62 - BD - BE 分别是/ ABC 与它的邻补角的平分线，AE 丄BE , AD 丄BD求证：四边形AEBD 是矩形。

主备人八年级数学导学案审核八年级数学组课题：19.2.1矩形的判定班级：姓名: 学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习重难点：矩形的判定及应用一、温故知新：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形.探究二：证明矩形的判定方法判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，在ABCD中求证： ABCD是矩形证明：几何语言：在 ABCD中∵ _____=______ ∴ ABCD是矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在ABCD 中,AC=BD 求证： ABCD 是矩形 证明：几何语言: 在四边形ABCD 中∵∠A=∠B=∠C=90° ∴ 是矩形三、应用：1、思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？2、 已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．ODC BA四、小结你能总结矩形的判定方法吗？五、测评：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )2、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA。

课题 19.2 特殊的平行四边形课时：五课时第一课时 19.2.1 矩形的性质【学习目标】1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？（2） 试证明你的猜想。

ABD第二课时矩形的判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】复习旧知：1.什么是平行四边形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】1.教材P96练习第1，2题。

第一节《矩形的判定》教学设计【教学内容分析】本课是华师大版第19章第1节第2课时《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力,为后面的学习奠定基础。

【教学目标】知识与技能①理解并掌握矩形的三个判定方法.②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.过程与方法①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形②通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。

情感、态度和价值观①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理.②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.③培养学生逆向思维的能力.【学习者特征分析】知识方面：学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质判定，矩形的性质等知识。

方法方面：学生已积累了学习特殊四边形判定的方法，即按“角、边，对角线”的思路进行学习。

思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。

【教学策略选择与设计】本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式【教法】注意引导，发扬教学民主，鼓励学生大胆实践，充分体现教师主导，学生主体采用启发式教学法；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情景教学法。

【学法】让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。

【重点】掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.【难点】会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决生活中的问题，会进行简单的证明和计算，进一步培养学生的分析问题的能力 .【教学流程设计】【难点的突破方法】矩形的判定是在学习平行四边形的判定前提下学习的．平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理。

矩形的判定教材内容 矩形的判定 上课时间 月 日 第 节 教 具多媒体课 型新授课教 学 目标知 识 与 技 能 1、会证明矩形的判定定理；2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

过 程 与 方 法 通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。

培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

情感态度价值观 使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

教学重点 掌握矩形的判定方法及证明过程 教学难点矩形判定方法的证明以及应用教学内容与过程教法学法设计 一、回顾矩形的判定有哪些？判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、探究任务：例 2：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点，求证：四边形BMD N 是矩形。

例3：如图，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,垂足为点D ，AG 是△ABC 的平分线，DE ∥AB,交AG 于点E 。

求证：四边形ADCE 是矩形。

三、 动手试试（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。

”这时小明抢着说：“这个我也会检测。

”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。

同学们，你知道小明根据什么判断它仍让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.MNAB DC E DC B AFG是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。