2017-2018高中物理 模块要点回眸 第9点 电磁感应中的动力学问题素材 粤教版3-2 精品

2018届高三物理一轮复习导学案十、电磁感应（4）电磁感应中的动力学问题【目标】1、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；2、学会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问题。

【导入】电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：确定电源（E，r）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a的变化情况→运动状态的分析→临界状态（a=0时，v→max等）对于含有电容器的电路：C、U→Q→It→Ft→m△v【导研】[例1] 如图，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，当速度为v时，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，则当速度为v时，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则（）A．a2＝a1 B．a2＝2a1 C．a2＝3a1 D．a2＝4a1[例2](拼茶中学18届高三物理五月份模拟试卷)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有一电阻R，匀强磁场与导轨平面垂直并分布在两导轨之间，磁感应强度为B，质量为m的金属棒垂直于导轨放置，现使金属棒以某一初速度v从a位置向右运动，则金属棒运动到b 位置刚好静止，若金属棒以2v初速度仍从a位置向右运动，则金属棒运动到c位置刚好静止，第二次运动与第一次运动相比以下说法正确的是( )A．通过电阻的电量之比4：1 B．电阻产生的热量之比4：1 C．棒运动的距离之比2：1 D．到达图中的d位置时的加速度相等[例3]（1）(安徽皖南八校18届高三第一次联考)如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒Ⅰ、Ⅱ垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为μ.开始时两导体棒处于静止状态．现对Ⅰ棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来．关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是( )A．Ⅰ棒最终做匀速运动而Ⅱ棒静止B．Ⅰ、Ⅱ两棒最终都以相同的速度做匀速运动C．两棒最终都匀速(不为零）运动，但Ⅰ棒的速度较大D ．两棒最终都以相同的加速度（不为零）运动（2）(如东县2018～2018学年第一学期期末考试试卷)如图所示，相互平行的光滑金属导轨（电阻忽略不计）在同一水平面内，处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，导轨左端的间距103L l = ，右端间距20L l =，两段导轨均足够长且用导线连接．今在导轨上放置AC 、DE 两根导体棒，质量分别为102m m =，20m m =；接入电路的电阻分别为103R R =，20R R =．现使AC 棒以初速度v 0向右运动，则：（1）若DE 棒固定，在AC 棒运动过程中，回路感应电流的方向如何？整个电路产生的电热为多少？ （2）若DE 棒可自由运动，求两棒在达到稳定状态前，加速度大小之比和在达到稳定状态时速度之比．[例4] 一个质量为m 、直径为d 、电阻为R 的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量B y 的大小只随高度变化，其随高度y 变化关系为B y = B 0(1 + ky )（此处k 为比例常数，且k ＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。

1.掌握电磁感应中的动力学问题2.掌握电磁感应中的能量问题热点题型一 电磁感应中的动力学问题例1、如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v.(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .【答案】(1)Blv 2R ；2MgR sin θB 2l 2 (2)mldB Mq sin θ【解析】(1)当R x ＝R ，棒沿导轨匀速下滑时，由法拉第电磁感应定律得E ＝Blv 电流I ＝E 2R ＝Blv 2R导【提分秘籍】1.电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带．2．解决电磁感应中力学问题的基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线．(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流．(4)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定．(5)列出动力学方程或平衡方程求解．①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．②导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．【举一反三】如图所示，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2 m ．竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【答案】 (1)2∶1 (2)MN 的最大速度为4mgR 3B 2l 2，M′N′的最大速度为2mgR 3B 2l 2 【解析】 (1)细线烧断之前，对整体分析有F ＝3mg ①设细线烧断后任意时刻MN 的速度为v ，M′N′的速度为v′，MN 的加速度为a ，M′N′的加速度为a′，由牛顿第二定律知a ＝F －mg －F 安m ② a′＝2mg －F 安′2m③热点题型二电磁感应中的能量问题例2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q12＝导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功W F.【答案】(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J【解析】(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E －，由法拉第电磁感应定律得E －＝ΔΦΔt① 其中ΔΦ＝Blx ②撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 12＝⑩可得Q 1＝3.6 J ⑪在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑫由⑨⑩⑪⑫式得W F ＝5.4 J【提分秘籍】1.安培力做功及对应的能量转化关系(1)电动机模型：如图甲所示，回路通电后导体棒中存在电流，受到安培力的作用而向右运动．通过安培力做功，电能转化为导体棒的机械能．(2)发电机模型：如图乙所示，导体棒因向右运动而产生感应电流，受到安培力的阻碍作用．通过克服安培力做功，机械能转化为回路的电能．综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁，如图所示．【举一反三】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，g取10 m/s2.问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【答案】(1)从a到b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】(1)cd下滑，根据右手定则判断，c端电势高于d端，ab中电流方向从a到b.(2)ab刚放上时，刚好不下滑，说明ab棒受到了最大静摩擦力F fm作用，且F fm＝m1g sinθcd棒下滑后，分析导体棒ab的受力如图所示，ab刚要上滑时，ab所受最大静摩擦力沿斜面向下，则F 安＝F fm ＋m 1g sin θ1．【2016·全国卷Ⅰ】如图1-，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：( )(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．图1-【答案】(1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 【解析】(1)设导线的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2，对于ab 棒，由力的平衡条件得ε＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小，由欧姆定律得I ＝εR⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 ⑨ 2．【2016·全国卷Ⅱ】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【答案】(1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BIl ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m⑧ 3．【2016·四川卷】如图1-所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )图1-【答案】BC【解析】设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R ＋r＝Bl R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIl ＝B 2l 2R ＋r v ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BlR R ＋rv ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2l 2R ＋rv 2，即P ∝v 2. 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F A ＝F 0＋kv －B 2l 2R ＋rv ＝F 0＋⎝⎛⎭⎫k －B 2l 2R ＋r v ，而加速度到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合；综上所述，B 、C 选项符合题意．4．【2016·浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .图1-10【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J 【解析】(1)由牛顿定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 ①CD 棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t ＝dv ⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J ⑩5．【2016·全国卷Ⅲ】如图1-所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．图1-【答案】(1)kt 0S R (2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0lR【解析】(1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt②式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为 F ＝B 0Il ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 E t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt ⑭由欧姆定律有I ＝E tR⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0lR⑯1.(2015·浙江理综·24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图5所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2)图5 图6(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图6所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt.【答案】(1)25匝 (2)0.1 T/s代入数据可得ΔBΔt＝0.1 T/s2．(2015·天津理综·11)如图9所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：图9(1)线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上、下边界间的距离H . 【答案】(1)4倍 (2)Qmg＋28l【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Qmg＋28l3．(2014·江苏单科·13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 【答案】(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4【解析】(1)在绝缘涂层上4．(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图15所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图15(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．【答案】(1)方向为C →D 3Bωr 22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2.5．(2013·天津理综·3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图2A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt①1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A．变为0 B．先减小后增大C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【解析】a导轨在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．由力平衡可知，b导体棒受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小到零，然后沿斜面向下逐渐增大，所以选项A、B正确，C、D错误．2.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH【答案】C【解析】设ab 刚进入磁场时的速度为v 1，cd 刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意得，12mv 21＝mgH ，12mv 21＋mg·2L ＝12mv 22＋Q ，解得，Q ＝2mgL ＋34mgH ，C 项正确．3.如图所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 下列说法正确的是( )A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 202【答案】D【解析】由牛顿第二定律可得B 2L 2vR ＝ma, 金属棒做a 减小的减速运动，A 错．由能量守恒定律可知，4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是y ＝a 、y ＝b 、y ＝c 的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y ＝d 处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是( )A ．mgdB ．mg(d －a)C ．mg(d －b)D ．mg(d －c) 【答案】D【解析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，5．(多选)如图所示，虚线矩形abcd 为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是( )【答案】AD【解析】因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A 、D 正确．6.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M ，斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是( )A ．线框进入磁场前运动的加速度为Mg －mg sin θmB ．线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg －mg sin θR Bl 1C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21Mg －mg sin θRD ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2【答案】D【解析】对重物和线框系统受力分析，由牛顿第二定律得，Mg －mg sin θ＝(M ＋m)a ，解得，a ＝Mg －mg sin θm ＋M，A 项错误；对线框受力分析，由平衡条件得，Mg －mg sin θ－F 安＝0，又F 安＝BIl 1，I ＝E/R ，E ＝Bl 1v ，联立解得，v ＝Mg －mg sin θR B 2l 21，B 项错误；线框做匀速运动的总时间为t ＝l 2v ＝B 2l 21l 2Mg －mg sin θR，C 项错误；由能量守恒定律得，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，Q ＝(Mg －mg sin θ)l 2，D 项正确．7．如图所示的甲、乙、丙图中，MN 、PQ 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨．导体棒ab 垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中．导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C 原来不带电．今给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙图中导体棒ab 在磁场中的最终运动状态是( )A ．甲、丙中，棒ab 最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab 棒最终静止B ．甲、丙中，棒ab 最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab 棒最终静止C ．甲、乙、丙中，棒ab 最终均做匀速运动D ．甲、乙、丙中，棒ab 最终都静止【答案】B【解析】甲图中ab 棒产生的感应电动势对电容器C 充电，C 两极板间电势差与感应电动势相同时，电8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )A ．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/kC ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg·mg kD ．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k【答案】B【解析】金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，进而转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，故A 错误，B 正确；由能量守恒定律可得mg·mg k＝Q ＋E 弹，故C 错误；当金属棒第一次达到最大速度时，加速度为零，则mg ＝kx ＋F 安，故D 错误．9.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力，则( )A ．v 1<v 2，Q 1<Q 2B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2【答案】D【解析】线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v ＝2gh ，设线圈材料的密度为ρ1，电阻10.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m、质量为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8 m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V、1 A，电动机的内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取10 m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？【答案】(1)2 m/s(2)1 s解得，t＝1 s.11．如图所示，相距L＝1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1＝25T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab 从边界MN 进入磁场后始终以速度v ＝5 m/s 做匀速运动，求：(1)棒ab 在磁场B 1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量．【答案】 (1)0.67 W (2)0.16 C【解析】 (1)在磁场B 1中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 1＝B 1Lv感应电流I 1＝E 1r ＋R安培力F ＝B 1I 1L克服安培力做功的功率P ＝Fv ＝B 1Lv 2r ＋R＝0.67 W (2)在磁场B 2中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 2＝B 2Lv感应电流I 2＝E 2r ＋R棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量q ＝I 2Δt 2＝B 2LvΔt 2r ＋R ＝B 2Ld r ＋R＝0.16 C.。

电磁感应中的运动和能量问题考点一电磁感应中的动力学问题电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。

1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。

2．处理方法根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

3．导体的运动分析流程导体棒(框)的平衡问题分析例一(2016·全国乙卷·24)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。

右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。

已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。

已知金属棒ab匀速下滑。

求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。

导体棒(框)的运动情况分析例二(2019·重庆市模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小。

电磁感应中的动力学问题和能量问题辅导讲义形，介质中质点Q 此时位移为-0.1m ，图乙表示该波传播的介质中质点P 从t=0时起的振动图像，则下列说法正确的是______________（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，没选错一个扣3分，最低得分为0）A ．该波沿x 轴负方向传播B ．该波的传播速度为20m/sC ．再经过160s 质点Q 到达平衡位置 D ．质点P 在任意一个0.05s 时间内通过的路程一定为0.2mE ．0~0.1s 时间内质点Q 通过的路程一定为0.4m3、如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠B=60°，AB 边长为L 。

一束与BC 面成θ=30°角的光从BC 面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从AB 边平行。

求：（i ）通过计算说明在AC 面下方能否观察到折射光？（ii ）求从AB 边出射点到A 点距离 。

（1）（5分）ABE（2）（10分）解析：（ⅰ）光路图如图。

据题意可求出γ=30°由折射定律在BC 面上有：330sin 60sin 0==o n 由临界角的公式sin C ＝n1 解得：sin C ＝33，所以全反射的临界角C ＜60°，光线在AC 面上的入射角为60°＞C ， 故光线在AC 界面发生全反射，在AC 面下方不能观察到折射光线（ⅱ）由几何关系可知在AB 边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°。

[来源:]解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加.B2L2v0R＝mg sin θ.当ab边刚越过mg sin θ，加速度向上大小为错误．有磁场时，ab切割磁感一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁，解得线框进入磁场前运动的加速度为，E＝Bl1v，联立解得线框进入2E，回路中的电流I＝2R，选项错误．由能量守恒定律可知：，I ＝E ，E ＝Bd v。

高中物理知识点总结-电磁感应现象中的力学问题
8.电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是:①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.④列动力学方程或平衡方程求解. （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点.。

最新整理高三物理2018高考物理重点难点总结：电磁感应2018高考物理重点难点总结：电磁感应从应试而言，应是带电粒子在电磁场中的运动(力，运动轨迹，几何特别是圆)，电磁感应综合(电磁感应，安培力，非匀变速运动，微元累加，含n递推，功与热)最难，位处压轴之列。

当然，牛顿力学是基本功。

电磁感应现象因磁通量变化而产生感应电动势的现象我们诚挚为电磁感应现象。

具体来说，闭合电路的一部分导体，做切割磁感线的运动时，就会产生电流，我们把这种现象叫电磁感应，导体中所产生的电流称为感应电流。

法拉第电磁感应定律概念基于电磁感应现象，大家开始探究感应电动势大小到底怎么计算?法拉第对此进行了总结并得到了结论。

感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。

公式：E=-n(dΦ)/(dt)。

对动生的情况，还可用E=BLV来求。

电动势的方向可以通过楞次定律来判定。

高中物理wuli.in楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。

对于动生电动势，同学们也可用右手定则判断感应电流的方向，也就找出了感应电动势的方向。

需要注意的是，楞次定律的应用更广，其核心在”阻碍”二字上。

(1)E=n*ΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ，Δt磁通量的变化率}(2)E=BLVsinA(切割磁感线运动)E=BLV中的v和L 不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L与磁感线的夹角。

{L:有效长度(m)}(3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值}(4)E=B(L2)ω/2(导体一端固定以ω旋转切割)其中ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它显示了电、磁现象之间的相互联系和转化，对其本质的深入研究所揭示的电、磁场之间的联系，对麦克斯韦电磁场理论的建立具有重大意义。

专题九电磁感应中的动力学和能量问题【专题解读】1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题．2．学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心．3．用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等．考点精讲考向一电磁感应中的动力学问题1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．2．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：E＝Blv F＝BIl导体受外力运动――→感应电动势感应电流――→F合＝ma导体受安培力→合力变化――→加速度变化→速度变化→临界状态【例1】如图1所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：图1(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．kt0S【答案】(1)RB0l(2)B0lv0(t－t0)＋kSt(B0lv0＋kS)R匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩回路的总磁通量为阶梯练习1.(多选)如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则()图2A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/sD．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s【答案】BD【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mg sin θ＝BIL＋μmg cos θ，由闭合E－U电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故选项C r错误，D正确．2．(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度【答案】AD3．如图3所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l 的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：图3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．F B2l2t0【答案】(1)Blt0( －μg)(2)m m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①考向二电磁感应中的动力学和能量问题1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．3．求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．【例2】如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1 T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.图4(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．关键词①匀加速直线运动；②金属棒b开始运动前．【答案】(1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J能量转化问题的分析程序：先电后力再能量阶梯练习3．(2016·浙江理综·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 k g的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：图5(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.【答案】(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 JF－mg sin θ 【解析】(1)由牛顿第二定律得a＝＝12 m/s2m进入磁场时的速度v＝2as＝2.4 m/s4．如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 k g、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：图6(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，有F max＝m1g sin θ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有EI＝③R1＋R2设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s1 (3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gx sin θ＝Q总＋2m2v2R1又Q＝Q总R1＋R2解得Q＝1.3 J5．如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5 m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d＝1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流产生的磁场的影响．取重力加速度g＝10m/s2.(1)求t＝0时棒所受到的安培力F0；(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力F f随时间t变化的关系式；(3)若t＝3 s时，突然使ab棒获得向右的速度v0＝8 m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向向左．求从t＝3s到t＝4s的时间内通过电阻的电荷量q.【答案】(1)0.025 N(2)静止不动F f＝0.012 5(2－t)N(t＜3 s)(3)1.5 C代入数据可得F f＝0.012 5(2－t)N(t<3 s)(3)3～4 s内磁感应强度大小恒为B2＝0.1 T，ab棒做匀变速直线运动，Δt1＝4 s－3 s＝1 s 设t＝4 s时棒的速度为v，第4 s内的位移为x，则v＝v0－aΔt1＝4 m/sv0＋vx＝Δt1＝6 m2ΔΦ在这段时间内的平均感应电动势E＝Δt1E B2Lx 通过电阻的电荷量q＝IΔt1＝Δt1＝＝1.5 CR R6．如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E、内阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中．(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；(2)若开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，一段时间后再闭合开F关S；要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为，则F需作用多长时间．mE F F R＋r E【答案】(1) LB＋＋R＋r m m B2L2 BL- 11 -mE mE2m R＋r(2) 或＋FBL FBL B2L2- 12 -。