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2019华东师大版八年级下数学20.1平均数,中位数，众数 要点链接☆算术平均数：n 个数1234,,,,,n x x x x x 的算术平均数x = .☆加权平均数：如果一组数据1234,,,,,n x x x x x 的权123,,,,n f f f f 那么这组数据的加权平均数x = .☆当n 个数据都在a 附近时，可用x x a '=+（其中x '是每个数据与a 的差的平均数） ☆中位数：一般地，n 个数按从小到大顺序排列，处在最中间位置的一个数据或者最中间 的平均数叫中位数.☆众数：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.范例点悟（1）这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数. 即学即练1.若1,3，x ，5,6这五个数的平均数为4，则x 的值为（ ）A.3 B.4 C.92D.5 2.数据1,2,3,4,5的平均数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.某中学初二（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:34.在某次捐款活动中，某校八（5）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整5.已知123,,,3,4,7x x x 的平均数是5，则123x x x ++= .例2.用简化计算法求下列各组数据的平均数： （1）15,23,17,18,22；（2）105,103,101,100,114,108,110,106,98,102即学即练6.某校初二年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的人数分别为3，2,2,6,6,5，则这组数据的平均数是 .7.数据2017,2018,2014,2015,2018,2019的平均数是 ；8.如图1是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员的平均年龄是多少？例3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%算，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.即学即练1.数据2,1,0,3,4的平均数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x，81，这组成绩的平均是是77，则x的值为（）A.76 B.75 C.74 D.733.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克4.5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外四个数的平均数是.5.一段山路长400米，一人上山时每分钟走80米，则该人的平均速度是.例4.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）10%，40%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获得一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？即学即练6.“最美女教师”张老师，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会纷纷为她捐款，我市某中学八年级六班全体同学参加了捐款活动，该班级同学捐款情况的部分统计图如图1所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班级平均每人捐款多少元？例5.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图.（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.即学即练1.一组数据6，8,7，8,10,9的中位数和众数分别是（）A.7和8B.8和7C.8和8D.8和92.数据5,7,8,8,9的众数是（）A.5 B.7 C.8 D.93.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）200,240,220,200,210.这组数据的中位数是（）A.200 B.210 C.220 D.2404.下列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是.5.某校九（1）班8名学生体重（单位：kg）分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.6.在参加“3.12”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是10,9,9,10,11,9，则这组数据的众数是.例6.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生，进行实地家访，数据如表：2）你认为用（1）中哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.即学即练7.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量.课后作业A卷（基础巩固）一.选择题则他们本轮比赛的平均成绩是（）A.7.8环 B.7.9环 C.8.1环 D.8.2环2.某中学矩形歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级三班的演唱打分情况（）A.92分B.93分C.94分D.95分3.已知7,4,3和m四个数的平均数是5，又知18,9,7，m和n五个数的平均数是10，则n的值为（）A.8 B.10 C.12 D.144.数据1,0,4,3的平均数是（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.55.小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1,2,0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（）A.1 B.2 C.0 D.-16.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间.B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩小D.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩大7.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是（）A.1 B.5 C.6 D.8）A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁9.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8，其众数，中位数与平均数分别为（）A.4,4,6 B4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.510.为了筹备班级初中毕业联欢晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中，最值得关注的是（）A平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数二.填空题他们的平均年龄是.12.某生数学课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例记入总成绩，则该生数学科总评成绩是分.13.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机调查了100名同学的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树棵；若该校共1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.14.某住宅小区1日至6日每天用水量变化情况如图1所示，那么这6天的平均用水量是吨15.如果一组数据2,4,6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为.16.若一组数据1，a，4,4,9的平均数是4，则a等于 .17.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则其众数为.18.一组数据4，x，5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是，中位数是；19.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组，经统计，这5个小组平均每分钟打字个数如下：100,80，x，90,90已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据中的中位数是；三.解答题21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成图2.根据图中的信息解答下列问题：（1）在图2中补全条形统计图；（2）计算这8天的日最高气温的平均数.23.某校部分男生3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩统计分析，相应的统计图如下：（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占改组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的这个观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图1的频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个.25.某语文老师为了了解普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班随机抽取了10名学生的得分，如图2所示：（1）利用图中的信息补全下表：（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀.B 卷（能力提高）1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只.2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是分 .= ，= . 4.若数据12,,n x x x 的平均数是3，则另一组数据12(21),(21),,(21)n x x x ---的平均数是 . 5.若两组数123,,,,n x x x x 和123,,,,n y y y y 的平均数分别为x 和y ，那么新的一组数1122,,n n x y x y x y +++的平均数为 .6.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地高速与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人高速他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报3的人心里想的数是 .7.一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据-1，a ，1,2，b 的唯一众数为-1，则数据-1，a ，1,2，b 的中位数为则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm. 9.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图3，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元.二.解答题10.学校广播站要招聘一名播音员，考察形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学成绩x应超过多少分？11.某商场欲招聘一名收银员，对三名申请者进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：商场根据实际需要，对计算机，语言，商品知识三项测试成绩分别按4:3:2的比例确定各人的测试成绩，这三人中谁会被录用?12.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图4：图5是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图4和图5；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？13.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了再规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.15.某学校进行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数；方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3所有评委所给分的中位数；方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图4（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分。
第18章单元达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )A．110° B．30° C．50° D．70°2．下列说法不正确的是( )A．平行四边形对边平行B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形3．如果平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A．4 cm和6 cm B．6 cm和8 cmC．20 cm和30 cm D．8 cm和12 cm4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是( )A．130° B．120° C．100° D．90°5.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为( )A．4 B．3 C.52D．26．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝4，OD＝7，△DBC的周长比△ABC的周长( )A．长6 B．短6 C．短3 D．长3∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BD＋BC＋DC－AC－BC－AB＝BD－AC＝14－8＝6.,第6题图) ,第7题图) 7．[2018·贵阳期末]如图，在ABCD中，下列结论不一定成立的是( ) A．∠1＝∠2 B．AD＝DCC．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC8．如图，在ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm9．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( )A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE.若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE ＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018·泰州]如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O.若AD＝6，AC ＋BD＝16，则△BOC的周长为__．12．在如图所示的ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于___．13．如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE 的长为_ __．14．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是_ _(只需写出一种情况)．15．如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CB A.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__ __．16．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是__ __．三、解答题(共66分)17．(8分)[2017·碑林区校级四模]如图，在平行四边形ABCD中，E为BC 边上一点，且∠B＝∠AE B.求证：AC＝DE.18．(8分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，______．(1)补全求证部分；(2)请你写出证明过程．19．(10分)如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝C B.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．20．(10分)[2018·永州]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．21．(10分)如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一条直线上，∠BAE ＝∠DCF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．22．(10分)[2018·常熟市期末]如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．23．(10分)[2018·黄岛区期末]如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3 cm，BC＝5 cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．,) ,备用图)第18章单元达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝( D )A．110° B．30° C．50° D．70°2．下列说法不正确的是( D )A．平行四边形对边平行B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形3．如果平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( C )A．4 cm和6 cm B．6 cm和8 cmC．20 cm和30 cm D．8 cm和12 cm4．[2018·洛江区期末]如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是( C )A．130° B．120° C．100° D．90°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°.∵∠A＋∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°－80°＝100°.5. [2017·新野县校级一模]如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为( B )A．4 B．3 C.52D．2【解析】∵在ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝A B.∵AD＝7，AE＝4，∴AB＝DE＝3.6．[2018·沙河市期末]如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AO ＝4，OD＝7，△DBC的周长比△ABC的周长( A )A．长6 B．短6 C．短3 D．长3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AC＝2AO，BD＝2O D.∵AO＝4，OD＝7，∴BD＝14，AC＝8，∴△DBC的周长－△ABC的周长＝BD＋BC＋DC－AC－BC－AB＝BD－AC＝14－8＝6.,第6题图) ,第7题图) 7．[2018·贵阳期末]如图，在ABCD中，下列结论不一定成立的是( B ) A．∠1＝∠2 B．AD＝DCC．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC8．[2017春·盐都区月考]如图，在ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( A )A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10 cm，BD＝6 cm，∴OA＝OC＝12AC＝5 cm，OB＝OD＝12BD＝3 cm. ∵∠ODA＝90°，∴AD＝O A2－O D2＝4 cm.9．[2017·滦南县一模]如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形，故正确；当②BE＝FD时，CE＝AF，则四边形AECF是平行四边形，故正确；当③∠1＝∠2时，∠EAF＝∠ECF，∵∠EAF＋∠AEC＝180°，∠AFC＋∠ECF＝180°，∴∠AFC＝∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形，故正确；④若AE＝CF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故错误．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE.若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE ＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018·泰州]如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O.若AD＝6，AC ＋BD＝16，则△BOC的周长为__14__．【解析】在ABCD中，OC＝12AC，OB＝12BD，BC＝AD＝6，∴OC＋OB＝12(AC＋BD)＝8，∴△BOC的周长为14.12．[2018·淄博]在如图所示的ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__10__．【解析】由AD∥CB，AC平分∠DAE可得OA＝O C.∵O为BC的中点，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠BAO.∵∠B＝∠D，∠D＝∠E，∴∠BAO＝∠E，∴EC∥AB，∴D、C、E在同一条直线上，从而可得AD＝AE＝3，ED＝4，∴△ADE的周长为10.13．如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AC＝12，则AE 的长为__33__．14．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是__AB＝CD或AD∥BC__(只需写出一种情况)．15．如图，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CB A.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．16．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是__互相平分__．三、解答题(共66分)17．(8分)[2017·碑林区校级四模]如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B ＝∠AE B.求证：AC ＝DE .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠DAE ＝∠AE B. ∵∠AEB ＝∠B ， ∴AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠DAE .∵在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠DAE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD ， ∴AC ＝DE .18．(8分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求证：AB ＝CD ，______．(1)补全求证部分； (2)请你写出证明过程． 解：(1)BC ＝DA ；(2)证明：如答图，连结AC ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠BCA ＝∠DA C.答图在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ，∠BCA ＝∠DAC ，∴△ABC ≌△CDA ， ∴AB ＝CD ，BC ＝D A. 19．(10分)如图，在ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE ＝AD ，CF ＝C B.(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB ＝∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∠DCB ＝∠DAB ＝60°， ∴∠ADE ＝∠CBF ＝60°. ∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴△AED 、△CFB 为等边三角形，∴∠AEC ＝∠BFC ＝60°，∠EAF ＝∠FCE ＝120°， ∴四边形AFCE 是平行四边形． (2)结论还成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠CDA ＝∠CBA ，∠DCB ＝∠DAB ，AD ＝BC ，DC ＝A B. ∴∠ADE ＝∠CBF . ∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴∠AED ＝∠ADE ，∠CFB ＝∠CBF . ∴∠AED ＝∠CF B. 在△ADE 和△CBF 中．⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝BC ，∴△ADE ≌△CBF .∴∠EAD＝∠FC B.又∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠BFC，∴∠EAF＝∠FCE.∴四边形EAFC是平行四边形．20．(10分)[2018·永州]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD∥B C.∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝BE.∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CF，即AD∥BC，BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形．(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC ＝3，AC ＝33， ∴S 平行四边形BCFD ＝3×33＝9 3.21．(10分)如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在同一条直线上，∠BAE ＝∠DCF .(1)求证：AE ＝CF ；(2)连结AF 、EC ，试猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的结论．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D. 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝CF .(2)四边形AECF 是平行四边形．证明：由(1)△ABE ≌△CDF 得AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ， ∴180°－∠AEB ＝180°－∠CFD ， 即∠AEF ＝∠CFE . ∴AE ∥CF . 又∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．(10分)[2018·常熟市期末]如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF ＝CE ，EF 与AB 交于点G .(1)求证：AC ∥EF ；(2)若点G 是AB 的中点，BE ＝6，求边AD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥B C. ∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形， ∴AC ∥EF . (2)∵AD ∥BC ， ∴∠F ＝∠GEB ， ∵点G 是AB 的中点， ∴AG ＝BG .在△AGF 与△BGE 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠GEB ，∠AGF ＝∠BGE ，AG ＝BG ，∴△AGF ≌△BGE (AAS )， ∴AF ＝BE ＝6.∵AF＝CE＝6，∴BC＝BE＋EC＝12.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12.23．(10分)[2018·黄岛区期末]如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3 cm，BC＝5 cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．,) ,备用图) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝5 2，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形．(2)如答图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC ＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3.,答图1),答图2) (3)存在．如答图2，∵OE 是AP 的垂直平分线，∴AE ＝12AP ＝t 2，∠AEO ＝90°， 由(2)知：AO ＝2，OE ＝65， 由勾股定理得：AE 2＋OE 2＝AO 2，∴(12t )2＋(65)2＝22， ∴t ＝165或－165(舍去)， ∴当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上．。
第20章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在某足球比赛中，六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3,5,6,2,5,1，这组数据的众数是(A)A．5 B．6C．4 D．22．数据：－2，－1,0,1,2,4的中位数是(B)A．0 B．0.5C．1 D．23．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差S2如表所示：(C)A．甲B．乙C．丙D．丁4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(D)A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(B)第5题A．4小时B．3小时C．2小时D．1小时6．已知一组数据的方差为S2，若将这组数据中的每个数据都乘3，则得到的一组新数据的方差为(C)A ．S 2B ．3S 2C ．9S 2D ．19S 27．九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖．A ．35,2B ．36,4C ．35,3D ．36,3解析：∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36；被遮盖的方差是15[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2]＝4.8．若一组数据2,4,6,8，x 的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则 x 的值可以为( A )A ．12B ．10C ．2D ．09．已知2,4,2x,4y 四个数的平均数是5，且5,7,4x,6y 四个数的平均数是9，则x 2＋y 2的值( B )A ．12B ．13C ．15D ．1710．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：①团队平均日工资增大；②日工资的方差减少；③日工资的中位数不变；④日工资的众数不变．其中正确的有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：__15__12．八年级某8名同学在体育测试中的成绩(单位：分)分别为：47,44,49,50,48,50,43,45，则这组数据的中位数是__47.5__，众数是__50__，方差是__6.5__.13．一个样本为1,3,2,2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为__2__.14．已知一组数据：1,2,3,4,5的方差为2，则另一组数据：11,12,13,14,15的方差为__2__. 15．数据1,3,5,12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.16．两组数据：3，a,2b,5与a,6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__6__.三、解答题(共72分)17．(6分)甲、乙两名同学五次数学测验的成绩如下：习状况作出分析．解：x 甲＝81＋98＋76＋95＋1005＝90；x乙＝86＋88＋91＋93＋925＝90，∴x 甲＝x 乙．∵这个班数学成绩的平均数为75分，且x甲＝x乙＞75，∴甲、乙两名学生的数学学习状况都非常好．∵S 2甲＝15[(81－90)2＋(98－90)2＋(76－90)2＋(95－90)2＋(100－90)2]＝93.2；S 2乙＝15[(86－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2＋(92－90)2]＝6.8，∴S 2甲＞S 2乙，∴乙的成绩比较稳定．18．(8分)某校八(1)班20名女生某次体育测试的成绩统计表如下：(1)如果这20 (2)在(1)的条件下，设20名女生本次测试成绩的众数是a ，中位数是b ，求a －b5的值． 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60＋5×70＋80x ＋90y ＋2×10＝82×20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.(2)由(1)，得众数a ＝90，中位数b ＝80，∴a －b 5＝90－805＝32－4. 19．(8分)小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：第19题(1)计算小军和小明上学期平时测验的平均成绩；(2)如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明上学期谁的总评成绩高？ 解：(1)小军平时测验的平均成绩为14×(110＋105＋95＋110)＝14×420＝105(分)；小明平时测验的平均成绩为14×(105＋95＋100＋115)＝14×415＝103.75(分)． (2)小军总评成绩为105×10%＋108×40%＋112×50%＝109.7(分)；小明总评成绩为103.75×10%＋115×40%＋95×50%＝103.875(分)．∵109.7>103.875，∴小军的总评成绩高．20．(8分)下表是某校八(1)班43名学生右眼视力的检查结果：__4.9____4.7__(2)该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．解：不能．∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．21．(10分)甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差．根据计算估计哪台机床性能较好． 解：甲出次品个数的平均数x甲＝(1＋2＋2＋3＋1＋2＋4)÷10＝1.5；方差S 2甲＝[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]÷10＝1.65；乙出次品个数的平均数x乙＝(2＋3＋1＋1＋2＋1＋1＋1)÷10＝1.2；方差S2乙＝[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]÷10＝0.76.∵x甲>x乙，S2甲＞S2乙，∴乙机床性能较好．22．(10分)某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：(1)(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？解：(1)平均数x＝110(3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋8×1＋10×1)＝5.6(万元)；出现次数最多的是4万元，所以众数是4万元；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5万元．(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．23．(10分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：第23题根据以上信息，整理分析数据如下：(1)(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(1)a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7.∵乙射击的成绩从小到大排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10，∴乙射击成绩的中位数b ＝7＋82＝7.5，方差c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2. (2)从平均数看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，乙的成绩比甲的成绩好；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．24．(12分)甲、乙两个同学做“投球进筐”游戏，约定：每人玩5局，每局在指定线外将一个球投进筐中，一次未进可再投两次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数，当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：(1)两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，选取公式、表格、语言叙述等方式中的一种，写出一个将每局的投球次数n 换算成得分m 的具体方案；(2)请根据上述约定和你写出的方案，将甲、乙两人的每局得分填入下面的表格中，并从平均数的角度来判断谁投得更好？解：(－n . (2)填表如下：m 甲＝2＋0＋3＋0＋65＝115(分)，m 乙＝0＋5＋3＋5＋05＝135(分)．故由此方案判断，乙投得更好．(方法二)(1)将每局投球次数n 换算成得分m 的公式为m ＝60n. (2)填表如下：m 甲＝12＋0＋15＋0＋605＝875(分)，m 乙＝0＋30＋15＋30＋05＝755(分)．故由此方案判断，甲投得更好．。
华师大版八年级下册数学第20章数据的整理与初步处理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（）A.3B.7C. 10D.132、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，53、小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A.8，10B.10，9C.8，9D.9，104、某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）方差5、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 ( )A.平均数B.众数C.方差D.中位数6、某校九年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（）A.众数是10.5B.中位数是10C.平均数是11D.极差67、下列判断正确是（）A.高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B.一组数据5、3、4、5、3的众数是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝4.3，S2＝4.1，则乙组数据更稳定乙8、某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54kg，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50kg错写成了5kg，经重新计算后，正确的中位数为a kg，正确的平均数为b kg，那么（）A. a＜bB. a＝bC. a＞bD.无法判断9、下列关于统计图的说法中，错误的是（）A.条形图能够显示每组中的具体数据B.折线图能够显示数据的变化趋势 C.扇形图能够显示数据的分布情况 D.直方图能够显示数据的分布情况10、通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11、在数据1，3，5，5中，中位数是（）A.3B.4C.5D.712、一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7，6.5C.6.5，7D.5.5，713、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A. B. C. D.14、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.极差是0.4B.众数是3.9C.中位数是3.98D.平均数是3.9815、小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( )A.众数是6吨B.中位数是5吨C.平均数是5吨D.方差是吨二、填空题(共10题，共计30分)16、有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．17、如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为________．18、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．19、我校某班筹备班级元旦晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果．他最应该关注的是调查数据中的________ ．（填平均数或中位数或众数或方差）20、今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：kg）及方差S2（单位：kg2）如表所示：甲乙丙45 45 42S21.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________.21、甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．22、面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是________分．23、一组数据5，5，a， 6，8的平均数＝6，则方差S2＝________．24、若一组数据x1， x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是________，方差是________．25、已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为________三、解答题(共6题，共计25分)26、某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？27、某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资（元）5000 4000 2000 1500 1000 700 （1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．28、李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？29、甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手组数甲98 90 87 98 99 91 91 96 98 96 乙85 91 89 97 96 97 98 96 98 98（1）根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差[ 极差甲94.5 96 15.56 12乙94.5 18.65（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？30、为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8．（1）分别求出两种玉米的平均高度；（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、A5、D6、C7、D8、A9、C10、C11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）其中星期四的体温被墨迹污染．根据表中数据，可得此日的体温是（）A．36.6℃B．36.7℃C．36.8℃D．37.0℃2．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5B．6C．7D．83．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A．所有员工的月工资都是1500元B．一定有一名员工的月工资是1500元C．至少有一名员工的月工资高于1500元D．一定有一半员工的月工资高于1500元4．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）A．B．C．D．5．已知数据：x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9，则数据x1，x2，x3，x4的平均数是（）A．5B．6C．7D．86．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.57．数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．8．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A．12件B．8.625件C．8.5件D．9件9．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（）A．a=16B．a=24C．b=24D．b=3410．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（）A．82，76B．76，82C．82，79D．82，8211．漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注已售出服装型号的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差12．鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数13．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④14．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（）A．1B．2C．3D．415．数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）A．10和B．10和2C．50和D．50和2二．填空题（共12小题）16．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为小时．17．如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为．18．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．19．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．20．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是．21．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．22．一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．23．学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为．24．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）25．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为．26．小明同学5次数学单元测试成绩（分数取整数）的平均分是90分，且每次测试都没有低于80分得成绩，中位数是93分，唯一众数是96分，则最低的一次成绩可能是分．27．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是．三．解答题（共7小题）28．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．29．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；（2）若“五•一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？30．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：请根据上表提供的信息，回答下列问题：（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．31．一个公司的所有员工的月收入情况如下：（1）该公司所有员工月收入的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当？说明理由．（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？说明理由．32．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量：金键学生奶，金键酸牛奶，金键原味奶；根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定．金键学生奶，金键酸牛奶，金键原味奶；（3）根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最稳定．33．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．34．某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）其中星期四的体温被墨迹污染．根据表中数据，可得此日的体温是（）A．36.6℃B．36.7℃C．36.8℃D．37.0℃【分析】设星期四的体温是x℃，根据平均数的概念列出方程求解．【解答】解：设星期四的体温是x℃，依题意可得：（36.6+36.7+37.0+37.3+x+36.9+37.1）÷7=36.9，解得，x=36.7（℃）．故选：B．【点评】本题考查了平均数的概念和一元一次方程的解法．熟记公式：是解决本题的关键．2．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】设n个数，因为其余数的平均值为35，所以n﹣1是17的倍数，确定n个数的取值范围，计算求解．【解答】解：设一共有n个数，∵擦去一个其余数的平均值为35，∴n﹣1是17的倍数，即17个，34个，51个，68个，85个等，显然只有68个时所得平均数与35相差无几，∴n=69，则1+2+…+69==2415，那么n﹣1=68，则其他数的和是68×35=2408，∵2415﹣2408=7，∴擦去的数是7．故选：C．【点评】本题考查了平均数的综合运用，正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A．所有员工的月工资都是1500元B．一定有一名员工的月工资是1500元C．至少有一名员工的月工资高于1500元D．一定有一半员工的月工资高于1500元【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，依此即可作出选择．【解答】解：∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．故选：C．【点评】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）A．B．C．D．【分析】由题意知，设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则关键时间的计算公式求得T1及T2，再关键平均速度的计算公式即可求得平均速度．【解答】解：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则有T1=，T2=；∴平均速度===；故选：D．【点评】本题考查了平均数实际中的运用．平均速度=总路程÷总时间．5．已知数据：x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9，则数据x1，x2，x3，x4的平均数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的和，然后利用平均数的计算公式表示数据x1，x2，x3，x4的平均数，经过代数式的变形可得答案．【解答】解：∵x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9．∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的和是4×9=36．∴x1，x2，x3，x4的平均数是：（x1+x2+x3+x4）=[（x1+3）+（x2+3）+（x3+3）+（x4+3）﹣3×4]=（36﹣12）=×24=6．故选：B．【点评】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键，在计算中正确使用整体代入的思想．6．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.5【分析】因为错将其中一个数据15输入为150，可求出多加了的数，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15=9135，所以平均数多了135÷30=4.5．故选：B．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．7．数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．【分析】可设男生人数为x人，根据平均数公式即可求出男生所报的数之和为x；由于男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，则女生人数可求，再根据平均数公式即可求出全班同学所报数的平均值．【解答】解：设男生人数为x人，则女生人数为：x÷（）=x．全班同学所报数的平均值为：x×2÷（x+x）=．故选：C．【点评】本题考查了平均数的求法．解题关键是先设男生人数为x人，再用x表示女生人数，从而得出全班同学的人数．8．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A．12件B．8.625件C．8.5件D．9件【分析】根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解．【解答】解：==8.625（件）．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算，要注意作品件数相应的权重．9．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（）A．a=16B．a=24C．b=24D．b=34【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．【解答】解：甲箱98﹣49=49（颗），∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（颗），∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15（颗），大于40的有49﹣15=34（颗），即a=15，b=34．故选：D．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（）A．82，76B．76，82C．82，79D．82，82【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中82是出现次数最多的，故众数是82；而将这组数据从小到大的顺序排列（76，76，82，82，82，95），处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是82．故选：D．【点评】此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．11．漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注已售出服装型号的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．【解答】解：漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12．鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数【分析】根据众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量进行解答即可．【解答】解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数．故选：B．【点评】本题考查统计量的选择，关键是根据众数就是出现次数最多的数，反映了一组数据的集中程度．13．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选：C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．【解答】解：设样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为m，则其方差为S12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（x n﹣m）2]=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为2m+3，其方差为S22=4S12=4．故选：D．【点评】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15．数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）A．10和B．10和2C．50和D．50和2【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差．【解答】解：平均数=（8+10+12+9+11）=10，方差是S2=[（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]=×10=2．故选：B．【点评】正确理解平均数和方差的概念．掌握求平均数和方差的公式，是解决本题的关键．二．填空题（共12小题）16．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为50小时．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：本组数据分别为：47，49，50，51，50，53，故平均数==50（小时）．故答案为50．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．17．如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为6．【分析】首先运用求平均数公式：得出x与y的和，再运用此公式求出x，y的平均数．【解答】解：由题意知，（2+4+6+x+y）=4.8，∴x+y=24﹣2﹣4﹣6=12，∴x，y的平均数=×12=6．故答案为6．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．18．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．19．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．20．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是3．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5=3；故答案为：3；【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．22．一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．【解答】解：∵=（1﹣1+0+4）=1，∴S2=[（1﹣1）2+（1+1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]=（4+1+9）=，故答案为．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3，则每个人的年龄相当于加了3岁，原来的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.8，现在的方差s22=[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x n+3﹣﹣3）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.8，方差不变．故填0.8．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．24．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数=（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）=287.1方差S2=[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]=207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．25．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为17或18或19．【分析】将五个正整数从小到大重新排列后，有5个数，中位数一定也是数组中的数，根据中位数与众数就可以确定数组中的后三个数．而另外两个不相等且是正整数，就可以确定这两个数，进而得到这五个数．【解答】解：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数。
第20章单元达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为( )A．89 B．90 C．92 D．932．数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是( )A．5 B．6 C．7 D．83．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A．众数是5 B．中位数是5C．平均数是6 D．方差是3.64．方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x9－20)2＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是( )A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A．15.5、15.5 B．15.5、15C．15、15.5 D．15、156．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为a，方差为b，则a＋b＝( ) A．98 B．99C．100 D．1028．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差9．[2018·南宁]某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为( )A．7分 B．8分C．9分 D．10分10．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每题4分，共24分)11．某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为163 cm，则30名男生的平均身高为__ __cm.12．[2018·攀枝花]样本数据为1、2、3、4、5，则这个样本的方差是__ __．13．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是____小时．14．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是__小时．15．在某市一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员成绩的众数为1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是x＝__米(精确到0.01米)．16.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6、7.8、7.7、7.8、8.0、7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差__ __(填“变大”“不变”或“变小”)．三、解答题(共66分)17．(12分) YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？18．(12分) 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m＝____，n＝____；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？19．(12分)[2018·泸州二模]中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a＝__ __%，并补全条形统计图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．(14分) 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了__ _人．,图1),图2) 21．(16分)甲、乙两名同学进入九年级后某科6次考试成绩如图所示：(1)请根据图填写下表；(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？第20章单元达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为( B )A．89 B．90 C．92 D．932．数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是( B )A．5 B．6 C．7 D．83．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A．众数是5 B．中位数是5C．平均数是6 D．方差是3.64．方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x9－20)2＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是( C )A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( D )A．15.5、15.5 B．15.5、15C．15、15.5 D．15、156．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择的是( A )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为a，方差为b，则a＋b＝( C ) A．98 B．99C．100 D．1028．[2018·临沂]下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( C )A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差9．[2018·南宁]某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为( B )A．7分 B．8分C ．9分D ．10分10． 根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有( C ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二、填空题(每题4分，共24分)11． 某班有50名学生，平均身高为166 cm ，其中20名女生的平均身高为163 cm ，则30名男生的平均身高为__168__cm.12．[2018·攀枝花]样本数据为1、2、3、4、5，则这个样本的方差是__2__． 【解析】由题意得，样本数据的平均数为15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，所以方差为s 2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.13．[2017·重庆]某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是__11__小时．【解析】从折线统计图中可以发现：一周锻炼时间为9小时的有6人，一周锻炼时间为10小时的有9人，一周锻炼时间为11小时的有10人，一周锻炼时间为12小时的有8人，一周锻炼时间为13小时的有7人，该班共有学生6＋9＋10＋8＋7＝40(人)，将这组数据按从小到大顺序排列后，可以发现中位数应该是位于第20、21个数的平均数，而第20、21个数均为11，故中位数为11小时．14．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是__6.4__小时．15．在某市一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员成绩的众数为1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是x＝__1.69__米(精确到0.01米)．16.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6、7.8、7.7、7.8、8.0、7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差__变小__(填“变大”“不变”或“变小”)．三、解答题(共66分)17．(12分) YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？解：(1)由表可知，中位数是1 300.(2)平均每天需要租车却未租到车的人数为(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数为1 300＋700＝2 000.18．(12分) 某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m＝__14__，n＝__0.26__；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？解：(1)补全统计图如答图所示．答图(2)161≤x＜164.19．(12分)[2018·泸州二模]中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a＝__25__%，并补全条形统计图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？解：(1)扇形统计图中a＝1－30%－15%－10%－20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x25%＝2010%，解得x＝50.条形统计图补充如下：,答图(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5＋5)÷2＝5.(3)50＋40200×1 800＝810(名)．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．20．(14分) 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了__3__人．,图1),图2) 解：(1)∵6册的人数为6人，占总人数的25%，∴抽查的总人数为6÷25%＝24(人)．∴5册的人数为24－5－6－4＝9(人)．∵总人数为24人，∴中位数为第12和第13人的平均数．∵第12和第13人都是读了5册，∴中位数为5册．(2)∵补查后中位数不变，仍是5，且不超过5册的人数为14人，∴补查后的总人数不应超过27人．所以最多补查了27－24＝3(人)．21．(16分)甲、乙两名同学进入九年级后某科6次考试成绩如图所示：(1)请根据图填写下表；(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？解：(1)(2)①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分，但是甲的方差为125，乙的方差仅为33.3，所以乙的成绩相对比甲稳定得多．②从折线图中甲、乙两名同学的走势看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。
