七年级数学下册分式 利用约分进行多项式的除法练习浙教版

浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题一、单选题1．（南浔·七年级期末）当1x =时,下列分式没有意义的是（ ）A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 2．（·七年级期末）无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ）A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x - 3．（南浔·七年级期末）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠）,2111a a =-,3211a a =-,……,111n n a a -=-,则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x- 4．（镇海·七年级期末）能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（东阳·七年级期末）要使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 的取值应满足（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≠1或x ≠26．（·七年级期末）将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍,则扩大后分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．不变D ．缩小到原来的137．（·七年级期末）下列分式中,是最简分式的是（ ） A ．23b ab B ．11x x -- C ．211a a -- D ．21x x + 8．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x ≠y ,则下列分式化简中,正确的是（ ） A ．22x x y y +=+ B ．22x x y y -=- C ．33x x y y = D ．22x x y y= 9．（·七年级期末）分式211x x ---可变形为（ ） A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 10．（宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=--C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-11．（嘉兴·七年级期末）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-b B ．a+b C ．1a b - D ．1a b+ 12．（嵊州·七年级期末）下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．①C ．①D ．①13．（·七年级期末）一件工程,甲单独做需要a 小时完成,乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是（ ）A ．2a b + 小时B ．11()a b + 小时C ．1a b + 小时D ．ab a b+ 小时 14．（·七年级期末）2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ）A ．8110-⨯秒B ．9110-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．90.110-⨯秒15．（·七年级期末）若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b16．（吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．109910-⨯ B ．109.910-⨯ C ．99.910-⨯ D ．89.910-⨯17．（·七年级期末）已知a ＝2﹣55,b ＝3﹣44,c ＝4﹣33,d ＝5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d18．（·七年级期末）若241()w 1a 42a +⋅=--,则w=（ ） A ．2)2(a a +≠- B ．()22a a -+≠ C ．)22(a a -≠ D ．19．（吴兴·七年级期末）解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是（ ）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---20．（镇海·七年级期末）某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为 （ ）A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 21．（乐清·七年级期末）若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根,则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．17 C ．13 D ．122．（越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解,则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或323．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根,则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±24．（嵊州·七年级期末）关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根,则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、填空题 25．（西湖·七年级期末）当x ＝_________时,分式242x x -+的值为0． 26．（·七年级期末）分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 27．（诸暨·七年级期末）要使分式1x 1-有意义,x 的取值应满足______． 28．（·七年级期末）若代数式11x -有意义,则实数x 的取值范围是____． 29．（·七年级期末）已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解,则代数式352a b +的值为______． 30．（江干·七年级期末）若2(1)3(1)x x ++＝23成立,则x 的取值范围是___ 31．（温州·七年级期末）计算：276a b •22127b a＝________________． 32．（·七年级期末）已知长方形的面积为2249a b -,其中长为23a b +,则宽为__________．33．（·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.34．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+______． 35．（·七年级期末）如果等式()221a a +-=1,那么a 的值为_____________．36．（鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．37．（南浔·七年级期末）化简：a b a b b a+--22＝______________． 38．（越城·七年级期末）已知（x ﹣1）x +2＝1,则整数x ＝__________39．（鄞州·七年级期末）若关于x 的分式方程21133x a x x+=---有增根,则a 的值为__________． 40．（镇海·七年级期末）若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解,则m =______________。

第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分． 2．化简：(1)10a 3b 4ab 2＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分： (1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x 2－9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1.(2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a 21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y 8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．11 (2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x 5yz. (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x. (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4. (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b. [点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2.故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p. 当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820. [数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m 2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。

七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。

一.分式知识要点回顾1. 定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子B A 叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母。

2. 分式的基本性质：C B C A B A C B C A B A ÷÷=••=或（C≠0），其中A ，B ，C 均为整式。

3. 分式的约分分式的约分依据是分式的基本性质，约去分子和分母中相同因式的最低次幂，约去分子和分母系数的最大公约数。

4. 分式的通分把两个或多个因式通分，先求出各个分式分母的最简公分母，再用分式的基本性质变形，达到通分目的。

5．分式的运算 ①分式乘法法则：=•dc b a 。

②分式除法法则：=÷d c b a 。

③分式的加减法（1）同分母分式相加减：=±bc b a ； （2）异分母分式相加减：=±d c b a = 。

④分式的乘方：=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b （n 为正整数）。

二．分式方程1. 定义：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2. 解分式方程的一般步骤（1） ；（2） ；（3） 。

3. 增根在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

三．列分式方程解应用题考点：行程、行船、工程、营销等实际问题；能力：方程思想解决实际问题；方法：列表法找等量关系（一知二设三求）。

考点一、行程问题例题：（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？练习：（2014•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。

5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x 的结果是(B )A. x yB. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A )A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A )A. a 5b 5B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a2c 2．(2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 2＝－xy ．(3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __．(4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y24x 2【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y 2.(2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4.【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2.(3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x2x 2＋2xy ＋y 2.【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值．【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253.11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －yx 2.【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y .(2)计算：16－m216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝－2m ＋4m ＋2＝4－2mm ＋2.(3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay（x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值．【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a ，∴1a ＝5，∴a ＝15.(4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值．【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）.当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16.(x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。

5.2 分式的基本性质第2课时 利用约分进行多项式的除法知识点1 利用分式的基本性质化简求值当出现含两个字母的等式时，可以先用一个字母表示出另外一个字母，然后再代入所求代数式进行化简求值．1．已知x －2y ＝0，求分式x 2－xy ＋4y22x 2＋y2的值．知识点2 多项式的除法利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法．把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．[注意] 把多项式的除法写成分式的形式时，因为分数线具有除号和括号的作用，故原被除式与除式中的括号可以省略．2．计算：(3x 2y ＋12xy 2＋12y 3)÷(x 2y 2－4y 4)．运用整体思想进行分式的化简求值教材例2的变式题已知x －y －2xy ＝0，求分式2x －2y ＋5xyx －3xy －y的值．[归纳总结] 已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值．[反思] 多个多项式相除，应如何进行运算？一、选择题1．下列约分正确的是( )A .m m ＋3＝1＋m 3B .x ＋y x －2＝1－y 2C .9b 6a ＋3＝3b 2a ＋1 D .x （a －b ）y （b －a ）＝xy2．计算(x 2－x)÷(x－1)的结果为( ) A ．x －1 B ．x C ．x ＋1 D ．2x 3．已知3x －5y ＝0，则x ＋yx －y的值为( )A .12B .53C ．4D .144．若1x －1y ＝3，则5x ＋xy －5y x －xy －y的值为( )A ．－72B .72C .27D ．－27二、填空题5．填空：(1)(2a 3b 3－2a 2b 4)÷(a－b)＝________；(2)(4x 2－81)÷(2x＋9)＝________；(3)(4y 2＋4y ＋1)÷(2y＋1)＝________． 6．若a b ＝13，则a ＋b b＝________．7．2015·河北若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．三、解答题 8．计算：(1)(m 2－4m)÷(16－m 2)；(2)(x 2－14xy ＋49y 2)÷(2x－14y)；(3)(a －6ab ＋9ab 2)÷(9b－3)；(4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn 2]．9．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中，任意选择两个代数式相除并化简，然后求当a ＝6，b ＝3时该式的值．10．先化简，再求值．(1)m 2－9m 2＋6m ＋9，其中m ＝5；(2)mn ＋n 2m 2－n 2，其中m ＝3，n ＝4.11．已知a ＋2b ＝0，求a 2＋2ab －b22a 2＋ab ＋b 2的值．12．已知x ＋y xy ＝5，求2x －3xy ＋2yx ＋2xy ＋y 的值．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0， 即z ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中xyz≠0且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z 的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 由已知可得x ＝2y ，再将其代入所求分式，即可得到结果． 解：由x －2y ＝0，得x ＝2y ，∴原式＝（2y ）2－2y ·y ＋4y 22（2y ）2＋y 2＝4y 2－2y 2＋4y 28y 2＋y 2＝6y 29y 2＝23. [点评] 本题还可以采用特殊值法求解，例如取x ＝2，y ＝1，代入原式求值． 2．解：(3x 2y ＋12xy 2＋12y 3)÷(x 2y 2－4y 4) ＝3x 2y ＋12xy 2＋12y 3x 2y 2－4y 4＝3y （x ＋2y ）2y 2（x ＋2y ）（x －2y ） ＝3（x ＋2y ）y （x －2y ）＝3x ＋6yxy －2y 2.【重难互动探究】例 解：由x －y －2xy ＝0，得x －y ＝2xy. ∴2x －2y ＋5xyx －3xy －y＝2（x －y ）＋5xyx －y －3xy＝2×2xy＋5xy2xy －3xy＝9xy－xy＝－9.【课堂总结反思】[反思] 先把多项式相除表示成分式，被除式作为分子，几个除式相乘作为分母，能分解因式的先分解因式，然后再约分．【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] B ()x 2－x ÷()x －1＝x 2－x x －1＝x （x －1）x －1＝x.3．[解析] C 由3x －5y ＝0，得x ＝53y ，∴x ＋y x －y ＝53y ＋y53y －y ＝8323＝4. 4．B5．[答案] (1)2a 2b 3(2)2x －9 (3)2y ＋1 6．[答案] 437．[答案] 32[解析] ∵a＝2b≠0，∴a 2－b 2a 2－ab ＝()a ＋b ()a －b a ()a －b ＝a ＋b a ＝2b ＋b 2b ＝32. 8．解：(1)(m 2－4m)÷(16－m 2) ＝m 2－4m 16－m ＝m （m －4）（4＋m ）（4－m ）＝－m （4－m ）（4＋m ）（4－m ）＝－m 4＋m.(2)(x 2－14xy ＋49y 2)÷(2x－14y) ＝x 2－14xy ＋49y 22x －14y＝（x －7y ）22（x －7y ） ＝x －7y2. (3)(a －6ab ＋9ab 2)÷(9b－3)＝a －6ab ＋9ab 29b －3＝a （1－3b ）23（3b －1） ＝a （3b －1）3 ＝3ab －a3. (4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn 2] ＝10x －5y ＋5n3m （2x －y ）2－3mn2＝5（2x －y ＋n ）3m （2x －y ＋n ）（2x －y －n ）＝53m （2x －y －n ）.9．解：本题答案不唯一，如 (a 2－2ab ＋b 2)÷(3a－3b) ＝a 2－2ab ＋b 23a －3b＝a －b3. 当a ＝6，b ＝3时，a －b3＝1.10．解：(1)原式＝（m ＋3）（m －3）（m ＋3）＝m －3m ＋3. 当m ＝5时，原式＝5－35＋3＝14.(2)原式＝n （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）＝nm －n .当m ＝3，n ＝4时，原式＝43－4＝－4.11．解：由a ＋2b ＝0，得a ＝－2b ，∴a 2＋2ab －b 22a ＋ab ＋b ＝()－2b 2＋2×()－2b b －b 22×()－2b 2＋()－2b b ＋b2＝－b 27b ＝－17. 12．解：由x ＋yxy ＝5，得x ＋y ＝5xy ，∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xyx ＋y ＋2xy＝2×5xy－3xy 5xy ＋2xy ＝7xy7xy＝1.[数学活动]解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ，∴y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y ＝k(x ＋y ＋z)，即2(x ＋y ＋z)＝k(x ＋y ＋z)．∵x ＋y ＋z≠0， ∴k ＝2， ∴x ＋y ＝2z ， ∴x ＋y －z x ＋y ＋z ＝2z －z 2z ＋z ＝13.。

5.2　分式的基本性质　
第5章　
分式
第5章 分式
第1课时 利用约分进行多
项式的除法
学知识
筑方法
勤反思
知识点1 利用分式的基本性质化简求值学知识
知识点2 多项式的除法
类型一 运用整体思想进行分式的化简求值
筑方法
【归纳总结】化简求值中的整体思想
已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值．
类型二 会用分式的约分进行多项式的除法
小结
勤反思
分式的基本性质运用整体思想代入分式化简求值利用约分进行多项式的除法
反思。