人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》 同步测试(含答案)

实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1-2x）=1.21%B．1.21%（1+2x）=2.25%C．1.21%（1+x）2=2.25%D．2.25%（1-x）2=1.21%2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．0.5x（x-1）=45B．0.5x（x+1）=45C．x（x-1）=45D．x（x+1）=453．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=4424．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）B．15C．16D．255．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.17．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%D．10%8．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10mB．4mC．10mD．8m11．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．1012．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．0.5B．0.6C．2-D．4-2二．填空题（共5小题）13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．三．解答题（共5小题）18．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？19．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．20．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元。

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练一、单选题1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x 人，则可列方程（ ） A ．225x x x +⋅=B ．(1)225x x x ++=C ．()1(1)225x x x +++=D ．1(1)(1)225x x x ++++=2．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=3．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( ) A ．30（1+x ）2＝50 B ．30（1﹣x ）2＝50 C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝506．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601315x += B ．()256012315x += C ．()256012315x -=D ．()25601315x -=7．已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x ，根据题意列方程为（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600 8．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设于墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（）A．x（26－2x）＝80B．x（24－2x）＝80C．（x－1）（26－2x）＝80D．x（25－2x）＝80二、填空题9．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；10．由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为________________．11．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．12．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是28，求每个枝干长出多少个小分支．设每个枝干长出x个小分支，则方程为_________（只列方程，不解答）．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．15．直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．三、解答题17．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．(1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．18．为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．(1)设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个；(2)若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？19．某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个(1)求口罩日产量的月平均增长率：(2)按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？20．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．910．()250132x -= 11．30% 12．1013．2128x x ++= 14．2m##2米 15．(12)864x x -= 16．()()402021200x x -+= 17．(1)小路的宽为8米；(2)修建两条小路的总费用为115200元． 18．(1)（20+x ），（400-5x ） (2)售价应定为70元19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%． (2)预计四月份平均日产量为53240个． 20．(1)平均每次降价的百分率为20% (2)该种小电器的销售单价应再降价6元。

九年级数学上册《第二十一章实际问题与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（）A．k=16 B．k=25C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=252．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%3．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元4．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%5．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人6．一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程（）A．x2+3x−28=0B．x2−3x−28=0C．x2+3x+28=0D．x2−3x+28=07．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的，则竖彩条宽度为（）宽度比为2：1．如果要使阴影所占面积是图案面积的1975A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm8．欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= b2交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A．BE的长B．CE的长C．AB的长D．AD的长二、填空题9．方程√5−x=3的根是10．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．11．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是.12．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信视福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为人.13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价．三、解答题14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？15．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？17．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？18．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？19．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？参考答案1．D2．B3．B4．A5．B6．A7．A8．B9．x=﹣410．25%11．2012．813．10元或20元14．解：设邀请x个球队参加比赛依题意得1+2+3+…+x-1=21即x(x−1)=212∴x2-x-42=0∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．15．解：设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130(舍去)答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元16．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个根据题意列方程得：x2+x+1=91解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．17．解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠18．（1）2x；50﹣x（2）解：由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存∴降的越多，越吸引顾客∴选x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元19．解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1）当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去）白色瓷砖块数为n（n+1）=240黑色瓷砖块数为4（n+1）=64所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．。

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。

人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A．x(x+1)=253B．x(x−1)=253C．12x(x+1)=253D．12x(x−1)=2532．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．225(1+x2)=324B．225(1+x)2=324C．225(1+2x)=324D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。

A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157B．(1+x)2=157C．1+x+x2=157D．x+x2=1575．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．(1+x)2＝16911．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．)−24=200根据题意，得(4−3−x)(200+40x0.1原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为100+50=150（件）．（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(100+10x)件∵商店每天销售利润为6000元∴(40−x)(100+10x)=6000解得：x1=10，x2=20答：每件游泳服降价10元或20元时，该商店每天销售利润为6000元．。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题含答案人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题1. 小明家前年的日常开支为3.26万元，去年提高了x%，如果今年的提高率与去年相同，那么预计今年的日常开支为( )A ．3.26(1＋2x)万元B ．3.26(1＋2x%)万元C ．3.26(1＋x)2万元D ．3.26(1＋x%)2万元2. 某果园2019年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝1443. 某中学九年级(1)班在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该班植树平均每年的增长率是( )A ．10%B ．100%C ．20%D ．231%4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －10)＝10 B.x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．x x ＋12＝105. 一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7. 某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x 名同学，根据题意列方程为 .18. 看下列一组数据：直线l上有2个点，共有1条构成的线段．直线l上有3个点，共有3条构成的线段．直线l上有4个点，共有6条构成的线段．(1)直线l上有n个点(n为正整数，n≥2)，共有12n(n－1)条构成的线段；(2)若直线l上有n个点构成的线段的条数为36条，则直线l上有多少个点？参考答案：1---6 DDABB C7. x(x－1)＝25508. 20%9. 1＋a＋a210. 1＋x＋x(1＋x)＝225或(1＋x)2＝22511. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝19612. 913. 解：设一台电脑每轮感染给x台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意，得：400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.15. 解：设该市这两年(从2019年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.16. 解：设该厂今年产量的月增长率为x ，根据题意，得：5(1＋x)2－5(1＋x)＝1.2，整理得：25x 2＋25x －6＝0，解得：x 1＝15＝20%，x 2＝－65(不合题意，舍去) 答：该厂今年产量的月增长率为20%.17. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ，依题意，得 10(1＋2x)·2019(1＋x)＝60000解这个方程，得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去)答：南瓜亩产量的增长率为50%.18. 解：依题意有12n(n －1)＝36即n 2－n －72＝0解得n 1＝9，n 2＝－8(舍去)答：直线l 上有9个点．。

实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5B．6C．7D．84．某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．19%5．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.16．矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．147．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．B．C．8D．108．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A．36B．63C．36或63D．-36或-639．如图Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40B．48C．52D．5612．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图△放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题（共5小题）13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．14．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．16．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．17．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共5小题）18、某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案1-5：DDVBV 6-10:BDCBC 11-12:CC13、14、815、5或-316、1017、218、答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21、：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120-2x）（80-2x）=3200，即x2-100x+1600=0，解之得x=20或x=80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x=80．△x=20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120-2x）（80-2x）=100×（120-2×30）×（80-2×30）=120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．22、：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=28.8，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a-6）[300+30（25-a）]=6300，解得：a1=21，a2=20．△为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x 步，可列出方程为（ ） A ．()12864x x -= B ．()12864x x -=C ．()12864x x +=D ．()()1212864x x +-=2．在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．210mB ．212mC ．218mD ．228m 3．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．()216001900x -=．B ．()160012900x -=．C ．()216001900x -= D ．()16001900x -= 4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是%x ，则x 的值是（ ）A ．25%B ．25C ．20%D ．20 5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x ，则可以得到关于x 的方程是（ ） A ． ()250501196x ++=B ． ()()505015012196x x ++++=C ． ()2501196x +=D ． ()()250501501196x x ++++= 7．如图，有一面积为2240m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长23m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为44m ，设鸡场的垂直于墙的边长为m x ，则下列方程正确的是（ ）442402x x -=()442x -232402x x -=8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为m 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了80%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．2(1)80%m x m -=B ．2(1)80%m x m +=C ．2(1)20%m x m -=D ．220%(1)x m m +=二、填空题9．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程为______．10．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是__________．11．某品牌新能源汽车的某款车型售价为30万元，连续两次降价后售价为24.3万元，假知每次平均降价的百分率都为x，那么可列方程为______．12．某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x ），则由题意可列方程：______．x（013．某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程______．14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__15．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，竖彩条的宽度是______cm．16．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为___________．三、解答题17．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？18．某厂经过两次工艺改进降低了某种产品的成本，每件产品的成本从250元降低到了每件160元，求平均每次降低成本的百分率．19．某商店将甲、乙两种糖果混合销售，已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为18元/千克，现将12千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲种糖果再出售时，混合糖果的单价为19元/千克．问这箱甲种糖果有多少千克？20．今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81个人患了甲流．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？N医用口罩的数量不超过普通医用口罩(2)某药房最近售出了100盒口罩．已知售出的95N医用口罩的单价为15元，每盒普通医用口罩的价格为10元，则售出的4倍，每盒95N医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．95参考答案：20．(1)每轮传染中平均一个人传染了8个人(2)售出95N医用口罩80盒，普通医用20盒时，总销售额最多，理由见解析。