长泰县2011-2012学年八年级(下)数学期末试卷

2011-2012学年八年级（下）期末数学试卷2一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2 2．（3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（ ） A ． （）小时 B ． 小时 C ． 小时 D ． 小时 4．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0． 则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（ ） A ． ＞ B ． ＜ C ． = D ． 无法确定5．（3分）下面四个命题；①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 其中正确的是（ ）A ． ①④B ． ②④C ．②③ D ．①③ 6．（3分）下列计算正确的有（ ） ①（﹣0.1）﹣2=100，②，③，④．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．（3分）如图，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A （1，6）和点B （3，2）．当时，则x 的取值范围是（ ） A ． 1＜x ＜3 B ． x ＜1或x ＞3 C ． 0＜x ＜1 D ． 0＜x ＜1或x ＞3 8．（3分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，则CN 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）某原子的直径为0.000043微米，用科学记数法表示为 _________ 米 （1毫米=10微米） 10．（3分）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为 _________ ．11．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）两点在该双曲线上，且a 1＜a 2＜0，那么b 1 _________ b 2（选填“＞”、“=”、“＜”）．第2题图第7题图 第8题图12．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P 为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_________．13．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_________．14．（3分）正方形的对角线长为1，则正方形的面积为_________．15．（3分）菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_________．16．（3分）点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为_________．17．（3分）数据10、7、9、7、8、9的众数是_________．18．（3分）（2005•温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________．三、解答题（共46分）19．（6分）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．20．（6分）解分式方程：21．（6分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．22．（10分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x 频数（人数）第l组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6第13题图第12题图请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_________组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．23．（6分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？24．（6分）（2009•江苏）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．25．（6分）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．2011-2012学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．解答：解：分式有，，9x+，共4个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．2．（3分）（2005•常州）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）A．B．C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：知道等腰梯形的上底、下底，只要求出高，就可得梯形的面积．解答：解：过D，C分别作高DE，CF，垂足分别为E，F∵等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6∴DC=EF=6，AE=BF=2∴DE=2∴梯形ABCD的面积=（6+10）×2÷2=16故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及梯形的面积公式的掌握及运用能力．3．（3分）（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A．（）小时B．小时C．小时D．小时考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．解答：解：设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．（3分）甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定考点：方差．分析：欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．解答：解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．点评：此题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3分）下面四个命题；①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①③考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：①利用同旁内角互补，两直线平行，即可证得此四边形的两组对边分别平行，得平行四边形；②、③举反例等腰三角形，即可判断；④根据平行四边形与菱形的判定即可证得．解答：解：①∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．正确．②、等腰梯形的对角线相等；所以错误．③、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误．④、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以正确．故选A．点评：此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形，矩形的性质．注意说明命题正确需要证明，说明命题错误举反例即可．6．（3分）下列计算正确的有（）①（﹣0.1）﹣2=100，②，③，④．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则依次计算，找出计算正确的，再数数一共多少个即可．解答：解：①原式=100，正确；②原式=﹣，错误；③原式=25，错误；④原式=，错误，正确答案只有1个，故选答案A．点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．7．（3分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．解答：解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选D．点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b＜时，对应的x的值．8．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．分析：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，设AC与MN交于点E，则AE=2.5．根据条件可以得到：△ANE∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN．在直角△BCN中根据勾股定理求出CN．解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5在△ANE和△ACB中：∵∠CAB=∠NAE，∠AEN=∠ABC=90°∴△ANE∽△ACB∴解得：AN=，∴BN=4﹣=在直角△BCN中，CN==．故选B．点评：能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）某原子的直径为0.000043微米，用科学记数法表示为 4.3×10﹣11米（1毫米=10微米）考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000043微米=0.000 000 000 043米=4.3×10﹣11米，故答案为：4.3×10﹣11．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为169或119．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：①若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得122+52=x2，所以x2=169；②若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=122﹣52，所以x2=119；故x2=169或119．故答案为：169或119．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．11．（3分）（2005•威海）已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的增减性解答．解答：解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为＜．点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．12．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．考点：等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题．专题：动点型．分析：因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值．解答：解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求．∵直线MN为梯形ABCD的对称轴，∴AP=DP，∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，∵AD=DC=AB，AD∥BC，∴∠DCB=∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB∵∠ACB+∠DCA=60°，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，∵AB=1，∠B=60°∴AC=tan60°×AB=×1=．∴PC+PD的最小值为．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．解题关键是分析何时PC+PD有最小值．13．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的特点可知．解答：解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE因为∠CFE=60°，所以∠GAE=30°，则AE=2GE=2DE=2，所以AD=3，所以BC=3．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（3分）正方形的对角线长为1，则正方形的面积为．考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质得到正方形对角线相等且互相垂直平分，则正方形的面积等于对角线乘积的一半．解答：解：∵正方形对角线相等且互相垂直平分，而正方形的对角线长为1，∴正方形的面积=×1×1=．故答案为．点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都为90°，对角线相等且互相垂直平分．15．（3分）菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为．考点：矩形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∠ABC=60°，∴菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2 ．∵矩形的边长分别是菱形对角线的一半∴矩形的边长分别是1，，1，．∴矩形的面积是．即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为．故应填：．点评：本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识．注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．16．（3分）点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为y=或y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：由题意点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，根据勾股定理可得其道y轴的距离为6，用待定系数法求出函数的表达式．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，设A点为（a，b），∵点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，∴a2+b2=100①，∵点A到x轴的距离为8，∴|b|=8，把b值代入①得，∴|a|=6，∴A（6，8）或（﹣6，﹣8）或（﹣6，8）或（6，﹣8），把A点代入函数解析式y=，得k=±48，∴函数表达式为：y=或y=﹣，．故答案为y=或y=﹣．点评：此题主要考查勾股定理及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．17．（3分）数据10、7、9、7、8、9的众数是7或9．考点：众数．分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．解答：解：数字7和9出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为7或9．故答案为：7或9．点评：本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．18．（3分）（2005•温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．考点：勾股定理．专题：规律型．分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．解答：解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠BED，∴△ABC≌△BDE，S1和S2之间的两个三角形可以证明全等，则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共46分）19．（6分）（2005•绵阳）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解答：解：=，=﹣，==，由a2+2a﹣8=0知，（a+1）2=9，∴=，即的值为．点评：此题主要考查了分式的化简求值．解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式的中的相关式子的值，利用“整体代入”思想代入即可．20．（6分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力．因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，﹣8x=16，解得x=﹣2．经检验：x=﹣2不是方程的解．∴原方程无解．点评：解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母．找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解．21．（6分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：方法一：延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，然后利用“边角边”证明△BDE和△CDM全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=BE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠MCD，然后求出∠MCF=90°，再利用勾股定理列式进行计算求出MF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答；方法二：连接AD，根据等腰三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，并求出∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，再根据同角的余角相等求出∠ADE=∠CDF，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，同理可得AF=BE，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：方法一：如图1，延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，∵D为BC中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDM中，∵，∴△BDE≌△CDM（SAS），∴CM=BE，∠B=∠MCD=45°，∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°，在Rt△MCF中，MF===13，∵DE⊥DF，MD=ED，∴EF=MF=13；方法二：如图2，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，∴∠ADF+∠CDF=90°，∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同理可得AF=BE，在Rt△AEF中，EF===13．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．22．（10分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x 频数（人数）第l组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12，次数在140≤x＜160这组的频率为0.36；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第3组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有360人．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案．（2）本题须根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整．（3）本题需先根据表中所给的数据即可得出这个样本数据的中位数落在那个组中．（4）本题需先根据频数与频率之间的关系，再根据所了解的学生数即可求出答案．解答：解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；18÷50=0.36；（2）（3）根据表中所给的数据得：这个样本数据的中位数落在第3组；（4）根据题意得：500×=360（人）所以这个年级合格的学生有360人．点评：本题主要考查了频数（率）分布直方图，在解题时要注意分布表和直方图的联系是本题的关键．23．（6分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据小王和小李家的水电费的金额可判断出两家用水均超过5立方米．关键描述语为：“小王家用水量是小李家用水量的”；等量关系为：小王家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5=（小李家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5）×．解答：解：设超过5m3的部分每立方米收费x元．根据题意小王与小李家的用水量超过5立方米，可得：5+=×（5+）．解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．∴超过5m3的部分每立方米收费2元．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（6分）（2009•江苏）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．考点：梯形；平行四边形的性质；矩形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．解答：（1）解：AD=BC．（1分）理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（5分）（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．（10分）点评：本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．25．（6分）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题．分析：（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．解答：解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2．∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．∴k=xy=8×2=16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn=k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4．∴k=4．∵B（﹣2m，﹣）在双曲线与直线上∴得（舍去）∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：解得．∴直线CM的解析式是．点评：此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．。

2011-2012学年度第二学期期末检测试卷八年级 数学题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1、在代数式x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、11++m a 中，分式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、在反比例函数y=x2的图象上的一个点的坐标是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2、21） D 、（21，2）3、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 Ｄ、当AC ＝BD 时，它是正方形 ４、能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A 、AB ∥CD ，AD=BC B 、∠A=∠B ，∠C=∠D C 、AB=CD ，AD=BC D 、AB=AD ，BC=CD5、下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A 、3、4、5 B 、6、8、10 C 、3、2、5 D 、5、12、136、如果一组数据中有a 个X 1，b 个X 2，c 个X 3，那么这组数据的平均数为（ ） A 、3321X X X ++ B 、3cb a ++ C 、3321cX bX aX ++ D 、cb a cX bX aX ++++3217、在分式yx x+2中，若将x,y 都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大为原来的2倍 C 、扩大为原来的4倍 D 、缩小为原来的21 8、数据-3、-2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是（ ） A 、2 B 、1 C 、10 D 、-29、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为（ ） A 、6 B 、4.5 C 、2.4 D 、810、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的得分评卷人ADBC地区、县（市）________________学校________________班级________________学号_____________姓名________________密 封 线 内 不 准 答 题方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ） A 、甲比乙的成绩稳定 B 、乙比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定谁的成绩更稳定 11、等腰梯形的两底之差等于一腰长，则腰与下底的夹角为（） A 、120° B 、125° C 、60° D 、45° （第12题图） 12、如图，在周长为20cm 的 ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题（12个小题，每小题3分，共36分）13、将0.000702用科学记数法表示，结果为 。

2011-2012第二学期期末练习卷八年级数学一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1．已知反比例函数y =x，则下列坐标表示的点中在这个反比例函数图象的上的是（ ▲ ） A. （－2，1） B. （1，－2） C. （－2，－2） D. （1，2） 2．化简211a a a a --÷的结果是（ ▲ ） A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（ ▲ ）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <4.已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为4:9，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积比为（ ▲ ） A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 16:815.在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，它们除颜色外都相同，其中红球有3个.若从袋中任意摸出1个球恰好是红球的概率为13，那么袋中球的总数为 （ ▲ ） A.12个 B. 9个 C. 7个 D.6个6.下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若b a +>2，则a >1且b >1；③对应角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.其中真命题的个数有（ ▲ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第7题7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线 从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处.已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米， BP =1.8米，PD =12米， 那么该古城墙的高度是（ ▲ ） A.8米 B.10米 C.18米 D.24米8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∠ACD =28°，AC 平分∠BAD .则∠B 的度数（ ）A. 28°B. 56°C. 62°D. 68°二、填空题（每小题2分，共20分） 9.当x = 时，分式||x -1x -1的值为0.10. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 11.若34=+x y x ，则xy 的值为 ． 12.请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： ▲ . 13.在比例尺为1︰500的地图上，测得某三角形地块的面积为6cm 2，则这块地的实际面积为 m 2.14.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上（每个小方格除颜色外完全相同），小鸟落在阴影区域的概率是 ．15. 将命题“正方形的四个角都是直角”改为“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 . 16.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是(2,1)-, 则这两个函数图象的另一个交点坐标是 .第10题ABCD第8题第14题17.如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是.18.如图，等边三角形ABC中，AB=9，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=3，CD=2，则∠APD等于°.三、计算与求解(第19、20题每题5分，第21题6分，共16分)19.解方程：xx+1+2x -1=120.解不等式组：第18题P⎪⎩⎪⎨⎧-125xx≤()342-x.21.先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a .四、（第22、23、24题每题6分，第25题5分，第26题7分,共30分） 22.如图，函数y 1 =－x +3的图象与函数xky =2（0>x ）的图象交于A 、B 两点，已知点A 坐标为（a ，2）, 点B 坐标为（1，b ）．（1）求函数2y 的表达式和A 、B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.DE(第24题图)23.填写证明中的空白．已知：如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，GE ⊥BC 于E ，交AB 于F ，交CA 延长线于G ，∠1＝∠2. 求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC ，GE ⊥BC （已知），∴∠ADC ＝∠GEC ＝90°( ) ．∴AD ∥GE （ ）． ∴∠1＝________（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠DAC （ ）． ∵∠1＝∠2（已知），∴_____________（ ）． 即AD 平分∠BAC （角平分线定义）．24. 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度． 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）1 DCBAG FE 2 （第23题）25.如图，已知△ABC 中,点D 在BC 上，∠DAC =∠B .求证：∠ADC =∠BAC .26. 某校九年级两个班各为地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．ABCD五、（本题8分）27. 两个全等的等边三角形拼成如图所示的四边形ABCD，点M为边AD的中点，CM交BD于点P．A B（1）△DMP与△BCP相似吗？为什么？（2）若AB＝12，求△DMP与△DPC面积的比．MPCD六、（本题10分）28.在ABC △中，2AB AC ==，90A ∠=°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC 边的中点O 处（如图1），绕O 点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt ABC △的两边AB AC ，分别相交于点E F ，（如图2）．设BE x =，CF y =．（1）探究：在图2中，线段AE 与CF 之间有怎样的大小关系？为什么？；（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC 边的中点O 处（如图3），绕O 点顺时针方向旋转，其他条件不变．①试写出y 与x 的函数关系式，以及x 的取值范围；②将三角尺绕O 点旋转（如图4）的过程中，OEF △是否能成为等腰三角形？若能，直接写出OEF △为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由．AO CBC AO CBF EEF 图1图2图3图4八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共20分）9.-1 10.＜ 11.3112. 1，2，3中填一个即可 13.150 14.25415. 如果四边形是正方形，那么它的四个角为直角 16.（-2，1） 17. ∠ACP =∠B 或∠APC =∠ACB 或AC AB = AP AC18. 60° 三、计算与求解(第19、20题每题5分，第21题6分，共16分)19.解:方程两边同时乘以(x+1)(x －1)得x (x －1)+2(x +1)=x 2 --------------------------2分解得x =－3 --------------------------4分经检验: x =－3是原方程的根．∴原方程的根是x =－3．--------------------------5分 20. 解：解不等式①，得x ＜5． -------------------------------------2分 解不等式②，得x ≥-2． -------------------------------------4分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5．--------------------------5分21.解：原式= a -2a -1×a (a-1 )(a - 2)2 ---------------------------4分= aa - 2--------------------------5分当a =－1时，原式=-1 -1 - 2 = 13--------------------------6分 四、（第22、23、24题每题6分，第25题5分，第26题7分,共30分） 22. 解：（1）由题意，得a =1 ∴A 坐标为（1，2）． 又A 点在函数x ky =2上，所以 12k =，解得k = 2, 所以x y 22=．---------------2分 ∴点B 的坐标为（1, 2）．---------------------------------------3分 （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；---------------------------------------4分当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；---------------------------------------5分 当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．------------------------------6分23. 解： 垂直定义； -----------------------------------------1分 同位角相等，两直线平行；-----------------------------------------2分 ∠BAD ； ---------------------------- 3分 两直线平行，同位角相等； ----------------------------- 4分 ∠BAD ＝∠DAC ；等量代换. --------------------------------------6分 24. 解：列表（或画树状图）如下：--------------------------2分和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的 有1次，所以走到E 点的可能性最大，--------------------------4分P （走到E 点）＝13--------------------------6分25.证明：∵△ABC 中, 点D 在BC 上，∴∠ADC 是△ADB 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD --------------------------------3分∵∠DAC =∠B -----------------------------4分∴∠ADC ＝∠DAC +∠BAD =∠BAC --------------------------------5分 26.解法一：求两个班人均捐款各多少元？--------------1分设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x +4 --------------4分解得x =36 经检验x =36是原方程的根--------------5分 ∴x +4=40 ---------------6分答：1班人均捐36元，2班人均捐40元---------------7分解法二：求两个班人数各多少人？--------------1分 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x % --------------4分解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根--------------5分∴90x % =45 ---------------6分 答：1班有50人，2班有45人---------------7分 （不检验、不作答各扣1分）八年级数学试卷 第11页 共8页 五、（本题8分）27. (1) △DMP ∽△BCP ． ………………………………………………1分由题意，△ABD 和△CBD 都是等边三角形．∴∠ADB ＝∠CBD ＝60°． ……………2分∴AD ∥BC ，即MD ∥BC ． …………………………………………………3分 ∴△DMP ∽△BCP ． ………………………………………………………4分(2) 由题意，AD ＝BC ＝AB ＝12．∵M 是线段AD 的中点，∴DM ＝12AB ＝6．…………5分 ∵△DMP ∽△BCP ，∴MP ∶PC ＝DM ∶BC ＝6∶12＝1∶2． …………6分 ∵△DMP 与△DPC 可以看成有相同高的两个三角形，∴S △DMP ∶S △DPC = MP ∶PC ＝1∶2． …………8分六、（本题10分）28. （1）线段AE 与CF 相等．---------------1分理由：连接AO 如图1，证出△EOA ≌△FOC ，推出AE = CF . ---------------4分（2）连接AO 如图2，得出△BEO ∽△COF BE OB OC CF ∴=---------------4分 在Rt ABC △中，BC ==O 为BC的中点，BO OC ∴==BE x = ，CF y =，y =，即2xy =， 2y x∴=--------6分 取值范围是：12x ≤≤---------------7分 ②OEF △能构成等腰三角形当1x =时，OE EA =（或OE EF =）；2x =时，OA OF =（或EF OF =）； x =OE OF =，OEF △能构成等腰三角形．---------------10分（每写出一个x 的值给1分）A O CB E F 图1 A OC B F E 图2。

八年级数学1、 选择题（每小题3分，共30分。

）1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）A B C D2.下列计算正确的是（ ）A B C D3.下列约分正确的是（ ）A B C D4.某班抽取6名同学参加体能测试的成绩如下：80，90，75，75，80，80。

下列表述错误的是（ ）A 众数是80B 中位数是75C 平均数是80D 极差是155.以下线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A a=3，b=4，c=6B a=5，b=6，c=7C a=6，b=8，c=9D a=7，b=24，c=256.关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）A 方程的解是B 时，方程的解是正数C 时，方程的解是负数D 无法确定7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积V（单位：）的反比例函数，它的图像如图所示，当V=10时，气体的密度是（ ）A 1B 2C 5D 1008.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 当AB=BC时，它是菱形B 当AC⊥BD时，它是菱形C 当时，它是矩形D 当AC=BD时，它是正方形9.如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起若，AD=2，则重合部分的面积为（ ）A 2BC D10.把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12，则打开后梯形的周长是（ ）A 22cmB 20cmC （10+）cmD （12+）cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）：12.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学计数法表示为 。

13.元旦晚会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 （中位数，平均数，众数）14.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断下降，根据调查，今年1月份一级猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍。