七级数学下册6.3实数的有关概念与运算(第2课时)课件(新版)新人教版

a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a，则这个数x叫 a的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是正 数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
8、科学记数法的表示：
n是整数
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数，
互为相反数的两数相加得零.
②减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
取相同的加数的符号，并把绝对值相加，
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 …请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
_________
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
的结果是( D、
D)
_﹥__ 3.14
例6: 的小数部分为________
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，
e是非零实数，
四、阅读体验（谈收获引导学生自我小结）
（五）课时安排
4、请说一说如何求一个数的相 反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数的 相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，零的绝对值是零.
5、实数的大小比较
读作“正负根号 ”
⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
(3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)

=
9 8 2 3 1 2 3
=-2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4101615≈-2.464
计算：
（1）
（2）
3
4 （精确到 18 0.01）
2 （结果保留 3各有效数字）
（ 精确到 10 7 0.01）
（3）
典型例题
例2：计算 解：原式= =
2 9 2


5 2

2 (9 2



究 探
计算下面的式子：
9 2
活 动
与2
9 2 2
2 与 3
23
你发现了什么？换几个数再试一试，是否 有相同的规律？
6.3
实数运算（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
解：（1） （2）
8 （精确到 9 0.001）
3
(结果保留 9 2(4 3) 4个有效数字)
3 0.748343301≈0.748 8= 9
= 3) 9 2(4
=
=
5 4)
2 (5 2 5 )
10 2 2 5

一个正实数的绝对值是___它__本__身____；
一个负实数的绝对值是_它__的__相__反___数__； 0的绝对值是___0___.
字母 表示
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
10
知识点一：实数的相反数与绝对值
典例解析
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ，1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值；
复习备用 1．实数可以分哪几类？
按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
1
复习备用
按性质分
1．实数可以分哪几类？
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
2
复习备用
2.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3.
解： (1)( 3 2) 2 3 ( 2 2)
(2)3 3 2 3 (3 2) 3
3 0 3;
加法结合律
5 3.
乘法分配律
17
知识点二：实数的运算
学以致用
计算：(1)2 2 3 2;（2）3( 2 3) 4 2 解：（2）原式 3 2 3 3 4 2
其运算. 难点:求无理数的绝对值.
6
知识链接
无理数的起源
传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希帕索发
现.他用几何方法证明 2无法用整数及分数表示,而毕达哥拉 斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但

8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.

人教版七年级（下册）
第六章实数
复习
实数的分类
整数 有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实 数 无理数
分数
复习
实数的分类
正实数 正有理数 正无理数 负有理数
实 数
0
负实数
负无理数
引入
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
把下列各数填入相应的集合内： 0.13 3 9 3 5 64 0 . 6 4 0 3 9 3 （1）有理数集合：{ 9 64 0. 6 3 3 0.13 ｝
3
（2）无理数集合：{
2的相反数是 2 ；

正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 2 2 绝对值等于 2的数是什么？
-2 2 -1 0 1 2
例1、(1)求 3 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。 2、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2
2
1 (2) ( x 3) 3 4 0 2
(3) ( x 1) 5 0
2
……
小结
1、本节课你学了什么知识?
实数的计算 方程的解法 2、你有什么体会? 计算方法 开方
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习 你认识下列各数吗？ 3 9 3 5 11 5 有理数分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
0.875 0
正整数 正数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数

(a b) c a (b c)
ab ba (ab)c a (bc)
a b ba
你认为这些运算律在实数范围内是否适用呢？
尝试应用
【例2】计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2
（2） 3 32 3
解： ( 3 2) 2 3 ( 2- 2) _____, 8 ____, 3
3
2 _____, 3
2 1.4 . 1.7 1.4 2 __________ 3 1.7 3 _______,
课中探究 3.（1）在数从有理数扩充到实数后，
我们已经学过哪些运算？ 答：___________________________. 加、减、乘、除、乘方、开方 （2）你能说出其中有哪些规定吗？ 答：除法运算中除数不为_____, ____数及____ 0 0 而且只有 正 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方 运算． （3）你还记得有理数满足哪些运算律吗(用字母表达)？ 加法交换律：________________________. 加法结合律：_________________. 乘法交换律：________________________. 乘法结合律：___________________________. 分配律：______________________. m(a b) am bm
创设情境
同学们，想一想有理数的运算法则和 运算律有哪些？ 这些运算法则和运算律在实数范围内 是否也适用呢？
课中探究
比较下列各组数里两个数的大小 (用“＞、=或 ﹤”连接起来)
＞ (1) 2 ____1.4,
﹤ 6, (2) 5 ____
﹤ (3) 2 ____

随堂训练 1.判断：
(1)
（×）
×
B
B ＞ ＞
5.计算： （1）2 3 3 2 5 3 3 2；
3 3
（2） 3 2 3 1； 1
（3）2 3 (4)2 2 3. 4
练一练
规律总结
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
2.实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c)
（加法结合律）；
0
ba
（5）(ab)c =
（乘法结合律）；
（6） 1 ·a = a ·1 = a ；
ba+ca
倒数
≠
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平 方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与 它本身的符号相同.
例2
解：
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;

(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么 表示？有倒数吗？怎么表示？

4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是一一对应 ________的．
点 来表示； 即每个实数都可以用数轴上的一个____ 实数 ． 反过来，数轴上的每一个点都表示一个______ (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大．
创设情境，引入新课 1．求下列有理数的相反数和绝对值.
1．无理数
无理数 ． (1)无限不循环小数叫做________ (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数；
②开不尽方的数，如 2
；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _______ _ 和________ 无理数 统称实数. 有理数
４、比较大小：－７ 5、绝对值等于 5的数是
50
5 。
探究三、实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可
以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了 非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等 同样适用。
例2：计算下列各式的值
(1)( 3
3
(4) 2 2
4
2.判断：
(1).实数不是有理数就是无理数。 (2).无理数都是无限不循环小数。 (3).无理数都是无限小数。 (4).带根号的数都是无理数。 × (5).无理数一定都带根号。 × (6).两个无理数之积不一定是无理数。 (7). 两个无理数之和一定是无理数。 ×
3、下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 2 ( 2 ) 2 3 A 与 3 B 与 C ( 1) 2 与 3 1 D 5 与 5 4、 5 3 2 5 的值是( C )

请解答：（1） 17 的整数部分是( 4 ) 小数部分是( 17 4 )
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.

链接统考 1.（2014-2015，5）下列运算中，正确的是（D）
A. 9 3 B.3 8 2 C. 22 2 D. 1 2 21
2.（2015-2016，11）化简： 3 2 2 3
.
中考真题
1.（2015，威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，
下列结论错误的是（ ）A
A. a 1 b B. 1ab C.1 a b D. ba1
3 1 的相反数是 1 3，
3x4y2的相反数是 23x. 4y
自主感知，探点结合（2）
B A
2
A
－2 2 －1
0
12 2
1）数轴上点A表示的数是1，点A′表示的数是 1，这两个
点到原点的距离都是1个单位长度， 即1 1 ， 1 1 .
2）数轴上点B表示的数是 2，则它的绝对值可表示
为 2 2 .
2.当 ab ，即 小数大数时，ab ba a当除堂了检表测示，一巩个固数拓，展a（还2可）以表示一个式子，如：
问当题：有理，数即有哪些运算法则时和，运算性质呢?
自主感知，探点结合（3）
问题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢? 这些运算法则和运算性质在实数范围内适用吗？
(1)加法交换律: a+b=b+a (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
到D.原点的距离为
，表示为
.
自（主2）感知，探点结合（3） ，
=
，
3一）个负到实原数点的的绝距对离值为是它的相反，数表；示为
.
1.当 a b，即 大数小数时，ab ab 到求原式点 子的距离为的绝对值 ，表示为
.
问C.题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢?