[K12学习]山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第26讲 图形的平移、旋转及轴对称导学案(无答

A． 35° B． 40° C． 50° D． 65°
7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如 图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应 的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
【导学号 90280305】
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【解析】三个图形通过平移线段都可以得到边长 为 a， b 的矩形， 其周长相等 ， ∴用的铁丝的长度一样． 故 选 D． 【答案】 D
【解析】平移法则：“左加右减 ” .由于线段 AB 向 左平移了 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P(a，b) 的对应点为 P′(a－ 2， b＋ 3)．故选 A． 【答案】 A
3．如图，在△ ABC 中，∠ CAB＝ 65° ，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB′C′的位置，使 CC′∥ AB， 则旋转角的度数为 ( C )
考点三 113-3
平移和旋转作图
1． (2016· 新疆 )如图所示，将一个含 30° 角的直角 三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B， A， C′在同一条 直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是 ( D )
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
2 ． (2016· 雅安 )已知△ ABC 顶点的坐标分别是 A(0， 6)， B(－ 3，－ 3)， C(1， 0)，将△ ABC 平移后顶 点 A 的对应点 A1 的坐标是 (4， 10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( A． (7， 1) C． (1， 1) C ) B． (1， 7) D． (2， 1)
4．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90° ，∠ ABC＝ 30° ， AB＝ 8，将△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF. 若四边形 ABED 的面积等于 8， 则平移的距离等于( A )

平移知识点总结平移是中学数学中一个非常重要的概念，它是几何变换中的一种。

在数学课堂上，学生需要掌握平移的基本概念、性质、方法和应用等知识点，以便能够解决各种几何问题。

在本文中，我们将对平移的相关知识进行总结，并分析其重要性和实际应用。

一、平移的基本概念平移是指将一个图形沿着直线方向上移动一定的距离，使其保持形状、大小和方向不变。

平移是一种基本的几何变换，也是一种基本的运动变换。

平移的基本概念包括：平移距离、平移向量、平移向量的表示方法、平移变换的性质等。

1. 平移距离平移距离指的是图形沿着直线方向上移动的距离，通常用正数表示。

如果平移距离为正数，则表示将图形向右移动；如果平移距离为负数，则表示将图形向左移动。

2. 平移向量平移向量是指将一个向量作为平移的方向和距离，从而确定平移的方式。

平移向量的表达式是一个二维向量，其中第一项表示水平方向上的平移距离，第二项表示垂直方向上的平移距离。

如果平移向量的二维向量表示为(a,b)，则表示将图形向右移动a个单位，向上移动b个单位。

3. 平移向量的表示方法平移向量可以通过坐标系中两个点的坐标差来表示。

假设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)分别表示图形的初始位置和平移后的位置，则平移向量的坐标表示为(x2-x1,y2-y1)。

4. 平移变换的性质平移变换具有以下性质：(1) 保形性：平移变换不改变图形的形状。

(2) 保角性：平移变换不改变图形的内角度数。

(3) 保距性：平移变换保持图形上任何两点之间的距离不变。

(4) 可逆性：平移变换是可逆的，即可以通过对称平移变回原来的位置。

二、平移的方法和应用平移变换的方法和应用非常广泛，可用于解决各种几何问题，如图形的位置关系、重心的位置、对称点的位置、垂足的位置等。

1. 平移的方法平移的方法有以下两种：(1) 点法平移法：通过将平移向量作为一个点来确定图形的位置。

(2) 向量法平移法：通过将平移向量作为向量来确定图形的位置。

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图形的平移一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（)A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）3．如图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．284．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是( ）A．B．C．1 D．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= ．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．9．如图1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．10．如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0)和原点O（0,0），它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题11．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1）把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0）,B(0，4）．（1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；(2)连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明)13．如图，△ABC中,∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证:四边形ACFD是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．(1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56,求n．图形的平移参考答案与试题解析一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6,1）B．（0，1）C．（0,﹣3）D．（6，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】推理填空题．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0,1)．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．如图,矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．28【考点】平移的性质；勾股定理．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解:根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分）的面积是（)A．B．C．1 D．【考点】平移的性质;正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2,可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2,又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的;根据①的结论，可判断④正确．【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD,∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°,∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC,∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2,1），B（1,3）,将线段AB 经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2)，则点B的对应点B′的坐标是(6，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解:∵A（﹣2，1），A′(3，2），∴平移规律为横坐标加5,纵坐标加1,∵B(1,3）,∴1+5=6，3+1=4,∴点B′的坐标为（6,4)．故答案为：（6，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减,先确定出平移规律是解题的关键．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1= ．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x,再求BB1．【解答】解：设B1C=2x,根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形,则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=(舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质求斜边长．8．如图,△ABC中，∠A CB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°,AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm;又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=,即=,解得，GH=3 cm；故答案是：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．9．如图1,两个等边△ABD，△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B'D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2,即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO,OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为:2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．10．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P 作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M,∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0),∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3,得出二次函数解析式为:y=（x+3)2+h,将（﹣6，0）代入得出:0=（﹣6+3）2+h，解得:h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,∴S=|﹣3|×｜﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题11．如图，下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．【考点】利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示:．（2）结合坐标系可得：A'（5，2）,B'（0，6)，C’(1，0）．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0)，B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答,不必证明）【考点】作图﹣平移变换；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．【解答】解:（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0,﹣4)，C（3，0)；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了利用平移变换作图,菱形的判定,熟练掌握网格结构,准确找出点C、D的位置是解题的关键．13．如图，△ABC中,∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF，A,B，C的对应点分别是D，E，F,连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定;勾股定理;平移的性质．【专题】证明题．【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明:由平移变换的性质得：CF=AD=10cm,DF=AC,∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm,∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．【专题】规律型．【分析】(1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长;（2）根据(1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5,A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第26讲 图形的平移和旋转考纲要求备考指津1.了解平移的概念，掌握平移的性质．2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质．3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主．考点一 图形的平移 1．定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移．确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离．2．性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等． 考点二 图形的旋转 1．定义： 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角．图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定．2．性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角． 考点三 简单的平移作图与旋转作图 1．平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形． 2．旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点．1．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( )．A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于( )．A．55° B．45° C．40° D．35°3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.一、平移【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )．A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.答案：D在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a，y)〔或(x-a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y+b)〔或(x，y-b)〕．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需要⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移__________个单位长．二、旋转【例2】 如图，三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6.三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为__________．解析：点B 转过的路径长为¼BB'的长．在Rt△ACB 中，∠B ＝30°，∴∠A ＝60°.又AC ＝A ′C ，∴△ACA ′为正三角形．∴∠ACA ′＝60°，即旋转角为60°， ∴∠BCB ′＝60°.∴¼BB l '＝60π·6180＝2π. 答案：2π图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．三、平移、旋转作图【例3】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (－1,1)，C (－1,3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标； (3)将△A 2B 2C 2平移得到△A 3B 3C 3，使A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3(4，－1)，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，并写出点A 3、B 3的坐标．解：(1)如图，C 1(－1，－3)． (2)如图，C 2(3,1)．(3)如图，A 3(2，－2)，B 3(2，－1)．要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．1．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )．A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°2．(2011山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．(2011江西)如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．4．(2011江苏南京)如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________°.5．(2011广东湛江)如图，点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(3，－2)，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.(1)画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；¼AA 的长度．(结果保留π)．(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )．2．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( )．A．(－3,3) B．(3，－3) C．(－2,4) D．(1,4)3．如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )．A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝__________.A．30° B．35° C．40° D．50°5．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P′(－1,3)，则点P的坐标是__________．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是__________ cm.(保留π)7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连结EE′，则EE′的长等于__________．8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.9．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______．(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．参考答案基础自主导学自主测试 1．C 2.D3．解：如图所示：规律方法探究变式训练 2或4 知能优化训练中考回顾1．B 2.D 3.(0,1) 4.905．解：(1)△OA ′B ′如图所示，点B ′的坐标为(2,3)；(2)△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得△OA ′B ′，点A 所经过的路径¼AA '的圆心角为90°，半径为3的扇形OAA ′的弧长，所以l ＝14×(2π×3)＝32π.即点A 所经过的路径¼AA '的长度为32π.模拟预测1．A 2.A 3.A 4.C5．(1,2) 6.83π 7.2 58．269．解：(1)6 135°(2)证明：∵∠AOA 1＝∠B 1A 1O ＝90°，∴B 1A 1∥OA . ∵OA ＝B 1A 1，∴四边形OAA 1B 1是平行四边形．(3)S 四边形OAA 1B 1＝OA ·OA 1＝OA 2＝36.。