化工过程分析与合成(课堂PPT)

对实际问题，常常是只有一个解具有物理意义，是所需要的解， 如果初始点设得不当，则求出的解，很可能并不是所需要的解。
3）全局收敛
✓对于迭代求解时，如待求解的非线性方程无论只有一
个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一
正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。
4）收敛判据
用来判断迭代计算收敛精度的目标函数值
过程单元与单元模块
☺单元模块的特点：单向性.
给定其输入物流变量及参数可计算出相应的输出变量，但不能 进行反算，即不能通过输出变量计算输入变量，也不能通过输 入、输出变量计算模块参数。
二、序贯模块法的基本思想
从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算， 得到输出物流变量，这个输出的物流变量就是下一个相邻单元 的输入物流变量。依此逐个计算过程系统中的各个单元，最终 计算出系统的输出物流。计算得出的过程系统中所有的物流变 量值，即状态变量值。
6）收敛速度
(X)(k1) X*
lim k (X)(k)
X* n
C
X*是方程的解。 当n=1,n=2时称为线性收敛与二次收敛;n>1称为超线性收敛。
二、收敛单元
1）收敛单元模块：执行断裂物流变量收敛功能的模块
猜值
计算值
✓断裂物流变量的收敛问题， 实际上是迭代求解非线性 方程组的问题：x=y=G(x)
✓过程系统经过分隔和再循环网的断裂后，对所有断裂物流中 的全部变量给定一初值，即可按顺序对该系统进行模拟计算， 这就需要选择有效的迭代方法，使断裂流股变量达到收敛值。
一、收敛的基本概念
1）隐式表达式与显式表达式
✓描述化工流程系统的各类方程，一般来说，所表达的是对其中 所含变量给以某种约束的等式关系。等式的表达形式有2种情况， 即：
注意：求解与过程系统的结构有关.
当所涉系统为无反馈联结（无再循环流）的树形结构时，系统的 模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。 具有反馈联结的系统（不可分割子系统）：需要用到分隔、切断 以及收敛技术.
分隔、切断在前面的讲解中已经进行，接下来讲解收敛技术。
2.2.2 断裂物流变量的收敛_P21
序贯模块法是以单元模块为基本计算单元，通过单元模块 的序贯计算来求解系统模型，系统中的单元设备只要已知 它的输入各流股和有关决策变量，就能通过调用相应的单 元模块，解出所有输出流股。
一、序贯模块法的基础-单元模块
过程系统描述方程: 物性估算方程、单元模型方程 流股连接方程、设计规定方程
单元模块是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制的子程序。
✓在方程的迭代求解过程中，只要迭代方法正确，则每次迭代 总是向方程的解逼近，对于不同的求解问题及不同的迭代方法， 收敛速度和收敛精度都是有差别的，因此应事先规定某种判据， 以此来判断方程迭代到什么程度就认为是收敛了。
绝对量 收敛判据
f (X) 0
X (X)
相对量 收敛判据
f (X)(k) (X )(k) X (k)
三、序贯模块法的基本步骤
1）将系统分解成各个可独立解算的子系统（单元）；
2）建立单元模型； 3）进行结构分析（系统分解），分割、切断，使系统得以开始
计算； 4）选取适当的收敛框，迭代求解系统。
决策变量：系统输入物流变量及单元模块参数。 与环境交换但与物流无关的能量流、反应程度、分割比及 几何尺寸等.
✓G为描述过程系统的非线性 方程组，没有具体的函数形 式，只是一系列单元模块计 算的结果。
y-x=G(x)-x<ε
2）收敛单元作用
A、获取猜值的初值x0； B、修正迭代变量：
根据计算值y，以一定的方法确定新的猜值x C、判断是否达到收敛：
通常，单元模块与过程单元是一一对应的。 过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入， 而单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量。
在化工过程中，通常主要分以下几种类型的单元操作模型 。
(1) 钝性流动器械：流股混合器和流股分割器; (2) 活性分离器械：精馏塔、吸收塔和萃取塔等; (3) 平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸）等; (4) 压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机、真空泵和节流阀等; (5) 温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器、加热炉; (6) 化学反应器：转化率反应器。化学计量反应器、化学平衡 反应器、动力学反应器等; (7) 耦合型器械：反应精馏、反应吸收等耦合操作过程; (8) 其他器械：沉淀、结晶、干燥等操作过程。
通过断裂可以将不可分割子系统中的回路物流打开，从而可以 利用序贯模块法对该过程进行模拟计算。 这种模拟计算的开始是首先要设定起始物流变量的猜值，计算 的终点则在于该猜值与计算值的收敛。迭代法，是方程值解法中最常用的一大类方法的总称。
✓迭代法共同特点：对求解变量的数值进行逐步改进，使之从 开始不能满足方程的要求，逐渐逼近方程所要求的解，每一 次迭代所提供的信息（表明待解变量的数值同方程的解尚有 距离的信息），用来产生下一次改进值，迭代方案有多种， 这就形成了不同的迭代方法。
显式表达式
f (X) 0
X (X)
隐式表达式
2）局部收敛 迭代求解不能保证收敛到真实解的特性。 ✓在迭代开始时，需要对求解变量设置一个最初的估计值，即初始点
✓一般来说，初始点应离方程的解比较近，只有这样才能保证 求解有成功的可能性。 ✓特别是在求解多解的非线性方程时，常常是初始点离哪个解近， 就将收敛到哪个解上。
f ( X )(k)
( X )(k) ( X )(k) X (k)
( X )(k)
5）收敛容差 ✓在方程的迭代求解过程中，收敛判据中设定的前后两次迭代 结果的差值。为一足够小的正数。
一般用 来表示。
✓实践中，一般根据工程计算所要求的精度，或凭经验进行估计。
合适的容差应能使迭代时间不过长,又能使计算结果具有一定精度。
化工过程分析与合成 Analysis and Synthesis of Chemical Process
第二章 化工过程系统稳态模拟与分析
Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS
2-II
2.2 序贯模块法 2.2.1 序贯模块法的基本原理