运筹学期中试卷

答案：一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=s.t. 1234123512363621220,1,2,,6i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩单纯形表如下：故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.二、解：设其对偶问题的变量为12,y y ，则其对偶线性规划为12min 43y y ω=+s.t. 12121212121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩因**124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**124/5,3/5y y ==代入约束条件得,**124322255y y +=+⨯=, 2**143355y y -=-<,12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12**43255y y +=+<, 12**4333355y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有234***0,0,0x x x ===．从而1515****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1Tx =.最优值为*5z =.三、解：用最小元素法确定初始调运方案用沃格尔法确定初始调运方案五、解：六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .41()1f D =，42()5f D =；**4142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*311()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*321()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*332()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭222322222333(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为*212()u B C =由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为*222()u B C =（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，相应决策为*12()u A B =即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。

《运筹学》期终试题6一．（10分）用动态规划求解⎩⎨⎧=≥≤++++=)3,2,1(010342294max 3212321j x x x x stx x x z j 二．（15分）某公司打算在三个不同的地区设置5个销售点，根据市场预测，在不同地区设置不同数量的销售点，每月可得的利润如下表，试问在各地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润为多少？三． （10分）用共扼梯度法求下面问题2212121252),(min x x x x x f +-= 取初始点T x )2,2(0=,终止误差为610-=ε四．（10分）用外点法求解下列问题2221)1()(min x x x f +-= ..t s 12≥x五．（15分）如下表已知三个产地A 、B 、C ，四个销售地点D 、E 、F 、G ，产销量及单位运价表如下表，a) 求使总运费最小的调运方案，b) C 32为何值时有无穷多最优调运方案？为何值时最优调运方案不变？六． （40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A ，B 两种原料。

已知每件产品对这两种原料的（1）如何安排生产计划，使总利润最大。

试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。

（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。

（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ （4）现在原料B 的市场价格为5，问是否值得购进原料扩大生产？ （5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。

（6）保持最优基不变，求A 原料现有数量的变化范围。

（7）若A 原料的数量为68求最优生产计划。

六．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为321,,x x xMax Z=32113146x x x ++s.t 0,,60424824321321321≥≤++≤++x x x x x x x x x化为标准型：Z=32113146x x x ++s.t 0,,,,604248245432153214321≥=+++=+++x x x x x x x x x x x x x最优值为294，最优解为Tx )6,0,36(*=------------------------------------------------------10分 （2）Min W=216048y y +s.t,13421424621212121≥≥+≥+≥+y y y y y y y yT y )2/1,2/11(=*------------------------------------------------------------15分 （3） A 种原料每增加一个单位对利润为11/2元，B 种原料每增加一个单位对利润为1/2元所以 A 种原料每增加一个单位对利润大------------------18分（4） 因为1/2<5所以不值得购进原料进行生产， -------------20分 （5） 求C 1的变化范围 016)13,(1412122≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 02/12)13,(014144≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-c p B c c r B02/11)13,(015155≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 2/132/91≤≤c ---------------------------------------------------------------25分（6）求1b 的变化范围0602/12/11211≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-b b B 得60301≤≤b ----------------------30分（7）最优解T x )0,4,52(*=-----------------------------------------------------------------------40分《运筹学》期终试题解答和评分标准（如果计算错误而方法正确可给60—90%的分数） 一．解： 有三个变量划分三个阶段，k x 表示K 个阶段得决策变量k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的产品消耗的资源数 kkk k k k k a s x x a s s ≤≤-=+0,1 {}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk -------------------3分3=k时，}{232330339202)(max 33s xs f s x =+=≤≤，333s x =，2234x s s -= 2=k时，}4,49929)(2222324/022max 22s x s s x s f s x ==⎩⎨⎧+=≤≤ 1=k 时 }{0,49)(4)(112212/011ma x 11==+=≤≤x s s f x s f s x01=x ，2/45)10(,0,2/5132====f z x x 为最优解和最优值-----------10分二．解：有三个地区划分三个阶段，k x 表示K 个阶段的销售点个数k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的销售点个数之和 k k k k k s x x s s ≤≤-=+0,1{}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk ---------------------------------5分3=k时最优解为)3,1,1(*=x 或)2,2,1(*=x 或)1,4,0(*=x ，最优值为32------------------------------------------------15分 三、解：T Tx x x f x f x f )50,22(),()(2121-=∂∂∂∂=∇ T x )2,2(0=T x f )100,2()(0=∇∴取Tp )100,2(0-=由⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+λλλλ1002221002220p x4)22(2)1002(25)22()(2200+---+-=+λλλλp x f得0)1002(5000)22(4=----=λλλd df020007679.0500008100080==⇒λ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=0007679.0959984642.11002020007679.0220001p x x λ---------------------4分T x f )038395.0,919969284.1()(1-=∇000368628.010004687756228.3||)(||||)(||20210==∇∇=x f x f υ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∇=0015322.092070654.11002000368628.0038395.0919969284.1)(0011p x f p υ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+0015322.00007679.092070654.1959984642.111λλλp x 0378228399.7687703443.3)(11=+-=+λλλd p x df499808794.01=∴λ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--⨯+=+=010********.0999998622.00015322.0499808794.00007679.0)92070654.1(499808794.0959984642.11112p x x λε<=∇0||)(||2x f , ∴最优解⎪⎪⎭⎫⎝⎛==012*x x -------------------------10分四．解．定义惩罚函数222221))1(,0(min(1)1(),(-++-=x rx x r x G⎪⎩⎪⎨⎧<-++-≥+-=1,)1(1)1(1,)1(222222122221x x r x x x x x -----------------------------------7分 令0,021=∂∂=∂∂x Gx G 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111r x r ，0−→−r 时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11x 为最优解------------15分五．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为20012=x ， 20013=x ，20023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x81953,2431342323121=+=+=+=+=+=+v u v u v u v u v u v u 得 73101204321321=======v v v v u u u 因为1222222-=--=c r 得闭回路 12132322x x x x得调整后基本可行解为20022=x ， 50013=x ，023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x由位势法知为最优解。

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）题号 一二总得分 1 2 1 2 3 4 得分给定下述线性规划问题：12max 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 画出其可行域并找出其最优解。

解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题 2311min ij ij i j z c x ===∑∑111213141212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x ax x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级密封线适用专业 工程管理 适用年级08 考试形式 闭卷送卷单位任课教师总印数教研室主任教学院长解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。

12min 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)最优解2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。

运筹学考试试题一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的可行域是（）A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题（）A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题，若总产量等于总销量，则一定存在（）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中，以下说法正确的是（）A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中，M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为（）A λ/（μ λ）B λ^2/（μ（μ λ））C （λ/μ）＾2D （λ/μ）／（1 λ/μ）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的标准形式中，约束条件为_____。

2、求解整数规划问题的方法有_____、＿____等。

3、运输问题中，若产销平衡，且单位运价表中每行每列都有一个零元素，则最优解中一定有_____个数字格。

4、用分支定界法求解整数规划问题时，若子问题无可行解，则该子问题对应的上界值为_____。

5、在存储论中，不允许缺货，生产时间很短的模型称为_____模型。

三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。

答：单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，按照一定的规则转移到另一个顶点，使得目标函数值不断改进，直到找到最优解或判定无最优解。

计算步骤如下：（1）将线性规划问题化为标准形式。

（2）找出一个初始可行基，得到一个初始基本可行解。

（3）检验当前基本可行解是否最优。

如果是，则停止计算；否则，进行换基迭代。

（4）确定换入变量和换出变量。

（5）进行换基运算，得到新的基本可行解，返回步骤3 继续检验。

2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。

答：动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题，通过求解每个单阶段决策问题的最优解，从而得到整个多阶段决策问题的最优解。

用M 法求解时的LP 问题模型化为________________________。

3、对LP问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX XC Z min 用两阶段法求解时，若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则去掉人工变量转入第二阶段。

若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则原问题无可行解，停止计算。

4、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，若设321,,x x x 分别为A 、B 、C 三种产品的产量，为获得最大利润，制定最优生产计建立了如下LP 模型：123123123123123max 423.2241001361002321203,,0Z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩原材料约束原材料约束原材料约束则A 、B 、C 三种产品的产量为 时，利润最大，最大利润是 。

三种原材料的影子价格为： 。

5、下表是一产销不平衡的运输问题,在其旁边写出转化为产销平衡问题的平衡表：。

二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、对LP 问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX X C Z max 利用单纯形法求解时，每作一次换基迭代都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）A 、增大；B 、不减少；C 、减少；D 、不增大。

2、若求minZ 的LP 问题化为求maxZ 的LP 问题后，所得最优解和最优目标函数值与原LP 问题（ ）A 、相同；B 、最优解相差一个符号且最优目标函数值相同；C 、没有确定关系；D 、最优解相同且最优目标函数值相差一个符号。

3、用大M 法求解LP 问题时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原LP 问题（ ）A 、用大M 法求解失效；B 、最优解不唯一；C 、无可行解；D 、有可行解但无最优解。

4、 在LP 问题中基本可行解、可行解、正则解和最优解的关系，下列说法中不正确的是（ ）A 、 既是基本可行解又是正则解的解是最优解；B 、 既是基本解又是正则解的解是最优解；C 、基本可行解既是基本解又是可行解；D 、非负的基本解就是基本可行解。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

1. 已知某求极大值线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表，求表中各括弧内未知数的值。

(30’,每个值3’)
2. 已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x3,x4为松弛变量，问题的约束为<=的形式。

(1)写出原线性规划问题；(10’)
(2)写出原问题的对偶问题；(6’)
(3)直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解(4’)。

3.某车间所有的卡车都需要经过A、B、C三个车间的生产才能完成，每种类型的卡车在各个车间所需的加工台时和各个车间的现有加
（1）若车系乙、丙的单位利润不变，则车系甲的单位利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（10’）
（2）由于市场需求旺盛，公司可以从其他地方抽调人员来增加生产能力，请问应该增加哪个车间的生产能力？(5’)
如果公司决定给A、B车间各增加5个单位工时，则最优的生产计划是否需要调整，如需调整，应该如何调整？(10’)
4.用闭回路法判断下列运输问题基本解是否是最优解（9’，每个检验数1’）。

若不是，请对其进行改进，获得问题的最优解（16’，改进8’，检验数5’，最优解3’）。

1 30
2 45
3 50
4 25
15 20 31 84。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

1、某网络图如下（1）用标号法求出1点至各点的最短路。

（2）建立从1点到6点的数学规划模型（不用求解）求出该项工程的最低成本日程。

3、某产品每月用量为4件，装配费用为50元，存贮费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。

若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。

4、某商店代销一种产品，每件产品的购进价格为800元，存储费每件40元，缺货费每件试确定该商店的最佳订货数量。

结论：1点出发至各点最短路线及最短路线长为(2) 设⎩⎨⎧=的最短路不经过该弧到从的最短路经过该弧到从610611ij x1,01000015235382min 564656543525465424352313252423121312565446352524231312==+=-++=-+=-+=---=+++++++++=ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z2、由题绘制网络图如下所示：由该图可得关争路线为：1->2->4->7->8；对应的关键工序为：B->G->H 。

工程工期为15天时，直接费用为15300元，间接费用为7500元，总费用为15300+7500=22800元； 通过缩短关键路线中G 的工序1天后，总费用为：22800+300-500=22600，此时为最优方案。

3、（1）由题意，该问题属于“不允许缺货，生产时间很短”模型，已知350C =，4R=，18C=，由E.O.Q 模型计算Q 0，得07Q ==≈件，最小费用为056.6C ==≈（2）该问题属于“不允许缺货，生产需要一定时间”模型，已知350C =，4R =，18C =，10P =，则可得09Q ==≈，最小费用为043.8C ==≈。

4、本题中12800,40,1015K C C ===，故有21210158000.2038401015C K C C --==++又3040()0.2,()0.4r r P r P r ≤≤==∑∑，应订购40件。

1、用单纯形法求解如下线性规划问题。

（15分）
123123123123max 642244421290(1,2,3)
i z x x x x x x x x x x x x x i =++-++≤⎧⎪
-+≤⎪⎨
++≤⎪⎪≥=⎩
2、求解下列线性规划问题。

（15分）
12323123min 152********(1,2)i
z x x x x x x x x x i =+++≥⎧⎪
++≥⎨⎪≥=⎩
3、已知一个产销平衡运输问题的产量、销量和运费表如下，求运费最小。

4、求解下列整数规划问题。

（15分）
1212
12max 9511414
1230,i i z x x x x x x x x Z =+⎧+≤⎪⎪
⎪
-+≤
⎨⎪
≥∈⎪⎪⎩
5、一篇文章需要翻译成英文（E）、日本（J）、德文（G）、俄文（R）四
种外文，现有甲、乙、丙、丁4个人，每个人翻译所用时（小时）如下
表，现在要求每个人必须且只需翻译一种外文，问：如何安排，用时最
少？（15分）
6、有资金4万元，
投资A、B、C三个项
目，每个项目的产值
与投入该项目的资
金有关。

三个项目A、
B、C的产值（万吨）
和投入资金（万元）的关系见下表：
问：如何投资，产值最高？（建模不求解：25分）。

运筹学期中试题参考答案（2010-2011 第一学期）试题一：单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题2分，共16分）1 •线性规划具有唯一最优解，是指（ B ）。

A .最优单纯形表中存在有常数项为零B.最优单纯形表中非基变量的检验数全部不等于零C •最优单纯形表中存在非基变量的检验数为零D .可行解集有界2•设线性规划的约束条件为x1x2x3= 32 x1 2 x2x4二4x1，…，x4兰0下可行列解中，非基可行解为（ D ）。

A. （0,2,1,0）TB. （0, 0,3,4）TC . （2,0,1, 0）T D. （1, 1, 1, 0）T3. 设线性规划原问题为（P）,其对偶问题为（D）,则下列说法错误的是（D ）。

A . （P）、（D）均有可行解则都有最优解；B .若（P ）有m个变量，则（D）就有m个约束条件；C .若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D .若（P）的约束均为不等式，则（D）的约束也均为不等式。

4、maxZ 二CX,AX < b, X - 0 及minW 二Yb,YA_C,Y - 0 是互为对偶的两个线性规划问题，则对于其任意可行解X和Y，存在关系（ D ）。

5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ B ）。

A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9约束D.有9个基变量10个非基变量6. 互为对偶的两个线性规划问题存在关系（D ）。

A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C .原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解D .原问题有无界解，对偶问题无可行解7. 下列说法正确的是（D ）oA. 线性规划问题的基解对应可行域的顶点。

B、若X i, X2分别是某一线性规划问题的可行解，贝V X=収! +冰2也是该线性规划问题的可行解，其中心?2为正的实数。

⎨2 x 2 + 2 x 3 ≥ 5 ⎪x , x , x ≥ 0`山东交通学院《运筹学》课程期中考试试题2012-2013学年第一学期班级：交职101、102班姓名：学号：一、填空题(每空1 分，共9 分)1．有m 个供应点、n 个需求点的运输问题是问题的一种特殊情况。

当这个 运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为 。

2．线性规划数学模型三要素：、 、 。

3. 线性规划解的情形有、 、 、 。

二 选择题（每空2分，共4分）1.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ）A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解 2．设P 是线性规划问题，D 是其对偶问题，则( )不正确。

A ． P 有最优解，D 不一定有最优解B ．若P 和D 都有最优解，则二者最优值肯定相等C ．若P 无可行解，则D 无有界最优解 D.D 的对偶问题为P三、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写 “√”，错误 者写“×”。

每空1分，共8分)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数 C j -Z j ≥0，则问题达到最优。

( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。

( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循 m ＋n －1 的规则。

()四、求解线性规划问题（共 34分）1．已知线性规划问题（9 分）： min z = 4 x 1 + 12 x 2 + 18x 3⎧x 1 + 3x 3 ≥ 3 ⎪⎩ 1 2 3(1) 写出其对偶问题。

湛江师范学院2012--2013年度第二学期期中考一、填空题。

（45分）min z=-x1+2x22x1-x2≥-21.将线性规划问题 x1-2x2≤2 转化成标准形式。

x1+x2≤5x1≥0，x2无约束min z=x1+2x2+4x32x1+3x2+4x3≥22.将线性规划问题 2x1+x2+6x3=3 的对偶问题是。

x1+3x2+5x3≤5x1≥0，x2≥0,x3无约束3.（1）单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数σj≤0且存在非基变量的检验数等于零，表明该线性规划问题解的情况是。

（2）两阶段法求解线性规划问题时，若第一阶段求得最优解的目标函数值等于零，此最优解是原线性规划问题的，可以继续进行第二阶段的计算。

（3）当线性规划问题的基本可行解中有一个或多个基变量等于零，称此基本可行解为。

（4）单纯形法直接求解最小化的线性规划问题（注意不转化成最大化的线性规划问题），满足条件，解的情况为无界解。

（5）原线性规划问题无可行解，对偶问题解的情况是。

（6）若线性规划问题初始单纯形表中原问题非可行解，对偶问题为可行解，则用 继续迭代求最优解。

（单纯形法、对偶单纯形法、人工变量法三者选一填空）。

min z=5x 1+21x 3x 1-x 2+6x 3≥22.将线性规划问题 x 1+x 2+2x 3≥1 的最优解为x *=(21,0,41)T,则根据对偶论 x 1，x 2,x 3≥0求得对偶问题的最优解为 。

二、 计算题（每小题15分，共30分） 1.用单纯形法求解下述线性规划问题和对偶问题的最优解， min z=-x 1-2x 2x 1 ≤4 x 2 ≤3 x 1+2x 2≤8 x 1，x 2,x 3≥0 2.用大M 法求解线性规划问题max z=4x 1+5x 2+x 33x 1+2x 2+x 3≤18 2x 1+ x 2 ≤4 x 1 +x 2 -x 3 =5 x 1，x 2,x 3≥0三、应用题（15+10）1.某工厂用甲、乙两种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品的利润，现有原料数及每种产品消耗原料的定额如下表所示A B C D 资源数量甲乙3 2 10 40 0 2 1/2183单元产品利润（元）9 8 50 19假设用单纯形法求得最优单纯形表如下C j9 8 50 19 0 0C B X B b X1X2X3X4X5X619 X4 2 2 4/3 0 1 2/3 -10/350 X3 1 -1/2 -1/3 1 0 -1/6 4/3C j-Z j-4 -2/3 0 0 -13/3 -10/3(1)若产品C的利润产生波动，波动范围多大时，原最优解不变？(2)若想增加甲种原料，问增加多少时原最优基不变？2.连续投资问题某公司经调研分析知，在今后三年内有四种投资机会。

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）给定下述线性规划问题： 12m ax 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩画出其可行域并找出其最优解。

解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题2311m in ijij i j z cx ===∑∑11121314212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切 密封线解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。

12m in 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0M axW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。

运筹学期中考试要求:1.依照题目，列出相应的线性计划模型，并回答相关问题；2.利用excel求解模型；同时上交你用相应软件求解模型的结果。

3.第14周周五交前交所做的电子版作业；回答下列问题时简练明了，思路清楚，排版简练。

所做作业放在一个文件夹里面，文件夹命名：学号+姓名，如：01李***；4.每一个同窗独立完成，如有类似，无期中考试成绩。

5.作业做好后发送到案例分析1 降低自助食堂的本钱——线性计划All-State 大学的自助食堂每一个礼拜四的中午准时提供一道特殊的菜。

这种想来十分美味的菜是一种炖菜，包括有炒过的洋葱、煮熟的马铃薯片、绿豆和蘑菇汤。

不幸的是学生们没有能够看到这道菜的特殊质量。

他们为这道菜起了一个令人讨厌的名字，杀手炖菜。

学生们很不甘心吃这道菜，可是自助食堂对礼拜四的午饭只提供了有限的选择（也确实是炖菜）。

自助食堂的领导Maria Gonzalez 希望明年能够降低本钱。

她相信降低本钱的一种固然的方式是购买较为廉价而质量可能比较低的配料。

由于这种炖菜是每礼拜自助食堂菜单中的重要组成部份，因此她以为若是她能够降低为制作这种炖菜所购买的配料的本钱，整个自助食堂的营运本钱将大大降低。

因此她决定花一些时刻看看在维持营养和口味要求的情形下如何将本钱降到最低。

Maria 集中研究降低这种炖菜的两种要紧配料的本钱，马铃薯和绿豆。

这两种配料占据了大多数的本钱和营养成份，是阻碍口味的要紧因素。

Maria 每礼拜从一个批发商那里购买马铃薯和绿豆。

马铃薯的本钱是每磅美元，绿豆的本钱是每磅1 美元。

All-Sate 大学规定了每一个自助食堂的主菜都必需达到的营养要求。

这道菜必需包括180克的蛋白质、80 毫克的铁、1050 毫克的维生素C ( 1 磅相当于454 克，1 克等于1000毫克）。

为了简化打算，Maria 假设这道炖菜中只有马铃薯和绿豆提供了营养。

它们的营养成份信息如下表所示：( 1 盎司相当于31.1 克）Edson Branner 是自助食堂的厨师，超级注重于口味。