流体力学第二章-3

h 4 = 2H 4 → H =h
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即

3）比压能，比位能，比动能
p1
u p2 u 2 2
2 1
2 2
3．实际液体流束的伯努利方程
p1
2 u12 p2 u2 ' z1 g z2 g hw g 2 2
(1-20)
4．实际液体总流的伯努利方程
u12 A1 ( z1 g )u源自dA1 A1 2 u1dA1 p1
＋大气压力
• 真空度＝大气压－绝对压力 2.压力的单位: 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕 1MPa = 106 Pa 1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm2
第二章 流体力学基础知识
• • • • 连续性假设 不抗拉 易流性 均质性
第一节 液压传动工作介质
一、液压传动工作介质的性质 1．密度 单位体积液体的质量称为液体的密度。 ρ=m/v 2．可压缩性 单位压力变化下的体积相对变化量 1 K
3．粘性 1）粘性的定义：液体在外力作用下流动(或 有流动趋势)时，分子间的内聚力要阻止分 子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种 现象叫做液体的粘性。 2）粘度：
2 u2 gdq ( z2 g )u2 dA2 u2 dA2 hw A2 A2 2 q
p2
(1-21)
因为当截面的流动为缓流时：p/ρ+zg=常数
1 u2 3 udA u dA A 2 22 A3 1 v v A vdA 2 A 2
动能修正系数
2．静压力基本方程式的物理意义 （1）公式推导 距液面深度为h处的A点 的压力p为： p = p0 +ρgh = p0+ρg（z0 - z） 将上式整理可得 p0 p z z0 常数 g g 或

第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0

则作用在质点上的质量力做功应为：
的夹角
即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。
又，在平衡流体等压面上
即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点 的线矢。
3）两种互不相混的流体处于平衡状态时，其分界面必定为等 压面。如处于平衡状态下的油水分界面、气水分界面等都是等 压面。
证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压 差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为ρ1，另一 种为ρ2，则有：
第六节 测压计
一、测压管 测压管：是以液柱高度为表征 测量点压强的连通管。一端与 被测点容器壁的孔口相连，另 一端直接 和大气相通的直管。
适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度 尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注 明是何种液体的液柱高度才行。 2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不 超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。 如果被测压力较高，则需要加长测压管的长 度，使用就很不方便。
静力学基本方程的适用条件：
1. 静止 2. 连通(连续) 3. 连通的介质为同一均质流体 4. 质量力仅有重力 5. 同一水平面
练习一下
第五节 压强的计算基准和度量单位
一、压强的计算基准
a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压 强）为基准计量的压强，用 Pa 表示。 b. 相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压 (at) 为基准计量的压强。用表示 Pe ，Pe 可“＋”可 “– ”，也可为“0”。 c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。

这种流动称为定常流动（或稳定流动）
❖ 在同一时刻，空间各点 的流速可不相同，但流速 的空间分布是不随时间变 化的
B
A
vA vB
但vA、vB 不变
3.流线和流管 流线： 为形象地描述流体的流动作的曲线
v
每一时刻，线上每一点
的切线方向都是该处流
体的速度方向
流线不能相交
稳定流动时，流线的形状和分布不随时间 改变，流线是流体的运动轨迹
第二章 流体的流动
液体和气体都是具有流动性的连续 介质，统称流体
流体的基本特征是具有流动性，没有固 定的形态
流体的力学规律与质点、刚体的力学规 律有所不同
本章讨论不可压缩流体的一些力学规律
第一节 理想流体的定常流动
一、理想流体的定常流动
1.理想流体模型
绝对不可压缩的，完全没有粘滞性 的流体，称做理想流体
h1
h2
2. h1=h2 (水平流管）， P和v的关系如何？
根据伯努利方程 P 11 2v1 2g1h P 21 2v2 2g2h 常量
P112v12P212v22
∴ P 大处 ， v 小
S1
S2
又根据流体的连续性原理
v1 < v2
S 大处， v 小，P 大 S 小处， v 大，P 小
P1 > P2
工程上常表示为： P v2 h 常量
g 2g
其中： P ，压力头； v 2
g
2g
，速度头； h，高度头
讨论 1. v=0, P和h的关系如何？
根据伯努利方程
P 11 2v1 2g1h P 21 2v2 2g2h 常量
P 1g1h P 2g2h
P 1P 2g (h 2h 1)

P d P A g ysin d A
gsinAydA
gsinycA
ghcA pc A
流体力学(liú tǐ lì xué)
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2. 静止液体(yètǐ)总压力的作用点
合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴 力矩之和
P y D A y d P A y p d A
yD
1 P
ypdA
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§2.3 重力场中静水压强的分布 (fēnbù)
• 重力场中流体的平衡方程
z p C
g
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z p
g
zo
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p A a b s 1 0 1 .3 2 7 4 .9 3 7 6 .2 K N /m 2
pA274.9K N /m 2
• 水头(shuǐtóu)、液柱高度与能量守衡
z p C
g
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静水总压力(yālì)的大小
P Px2 pz2
2. 静水总压力的方向
tan Pz
Px
arctan Pz
Px
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3. 静水总压力(yālì)的作用点
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压力(yālì)体的绘制

§2.3 流体的平衡微分方程
一、平衡微分方程式
取一微元正交六面体。
y
p 1 p dx 2 x
左侧面压力：( p 1 p dx)dydz z
2 x
p 1 p dx 2 x
x
右侧面压力：( p
1 2
p x
dx)dydz
x 轴方向还有质量力，列出 x 轴方向的平衡方程：
(p
1 2
p x
dx)dydz ( p
(
f xdx
f y dy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp ( f xdx f y dy f z dz)
§2.3 流体的平衡微分方程
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。
等压面方程： fxdx f ydy fzdz 0
➢ 等压面的两个特性
特性一：在平衡流体中，过任意一点的等压面，必与该点 所受的质量力互相垂直。
质量力也称为体积力，或彻体力。
习惯上用单位质量流体所受的质量力来表示，简称
单位质量力。
➢ 单位质量力的表示方法 f fxi fy j fzk
y fy f
fz
fx
x
z
§2.2 流体的静压力及其特性
➢ 静压强的定义
流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体 静压强。
➢ 静压强的两个重要特性
特性一：静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。
pa
油h1
水 h2
4F
d 2
§2.4 流体静力学基本方程
二、可压缩流体中压强的变化 对流层气温随高度的变化：
T Ta Z

ax gz C
一族倾斜的平面
倾斜角
θ tg1 a g
在自由面上 x = 0：z = 0，所以自由面高度为
z0
a g
x
压强分布又可以写成
p
pa
g
a g
x
z
g(z0
z)
gh
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
儒科夫斯基谬误 ,见闻得逊教材,61页 静水奇像见闻得逊教材,57页
水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室
2.6作用于平面上的静水总压力
一.静水压强分布图 二.矩形平面上的静水总压力
液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受 压面面积与其形心点上的压强之积。 合力的作用点通过压强分布图的形心
三.任意平面上的静水总压力
o
大小 P ghc A
hD hc P h a
hC --- 形心点淹深
c
D
b
c ay
结论：液体作用在任意形状平面 y 上总压力的大小等于受压面面积
b
D dA
yc
x
与其形心点上的压强之积。
y’
yD
x’
位置
yD
yC
J xC yC A
结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。
常见图形的 A、yC 及 JxC 值
几何图形名称
面积 A
y
矩形 yC c
x h bh
点在其作用线与曲面的交点上。
例 求水下圆球体表 面的压强合力。
pa
Fx1
Fx2
Fx = Fx1 - Fx2 = 0
pa
Fz
V
Fz
Fz1
Fz 2

20 0 2340 615
各项物理意义：
容器：封闭
液体重度：g
自由液面压强：po 小孔： 器壁上距底部z处
小孔处压强：p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通，液体进入小管，并迅
速上升到A点： p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量，称为压力能
容器旋转：绕铅直轴，角速度w
容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变化，
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强：
或真空度： 盖板上： 在轴心处，真空度 最大： 在边缘处，真空度 最小： 离心泵和风机就是利用这个原理，使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取 作用面的方向无关——各向同性 证：取一五面体
(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力， 表面力只有压力，
在左面上：pydxdz 在底面上：pzdxdy 在斜面上：pndxds 在前面上：pxdydz/2 在后面上：pxdydz/2
液面上半径r处： 液体体积：
由此可测得w值。
速很高，液面上升过高， 溢出容器，容器为封闭的，只在中间留有一小口。
容器静止时：液面离盖板Dho 容器旋转时：液面中心下降到b
求：w
(1)求R’：
(2)静止时空出体积＝旋转时下凹体积
画出等压线
讨论： 1、AA`处压强？ 2、A`B处压强？ 3、容器底部压强？
外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或 体积)成正比， 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。

工程流体力学
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性