2019年天津市第一中学中考模拟数学试题及答案

2019年数学中考第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°7．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定8．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解10．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．13O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．4312．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．16．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x 在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．已知10a b b -+-=，则1a +=__．三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A ，C 两点的坐标；(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转至C 2经过的路径长．25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ，∵AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED ，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB （对顶角相等）， ∴∠OHE=∠AED ，∴OE=OH ，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH ，∴OH=OD ，∴OE=OD=OH ，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ，又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．7．C解析：C【解析】 12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。

天津市第一中学2015届九年级数学下学期月考试题（三）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填写在“答题卡”上，然后再将准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上．2．答案答在本张试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一．选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-+︒60tan 2Sin450的值等于（ ） (A) 1 （2+(D) 33-2 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，现分别从两只口袋中各取一个球，求取出的两个球都是黄球的概率 （ ） （A ）13（B ）16（C ）19（D ）1125.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（ ）cm 2. （A ）6π+6（B ）12π （C ）27π （D ）18π（A ） （B ） （C ） （D ）6. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）（A ）CE ·CD ＝BE ·BA （B ）CE ·AE ＝BE ·DE（C ）PC ·CA ＝PB ·BD （D ）PC ·PA ＝PB ·PD7. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）（A ）b 2-4ac ＞0 (B) b 2-4ac =0 (C) b 2-4ac ＜0 (D) b 2-4ac ≤08.如图，所示物体的左视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 如图，已知等腰ABC ∆中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于（ ）(A)12（B (C) 1 （D10.正六边形半径为R,则它的边长、边心距、面积分别为（ ） (A)232,,332R R R (B) 232,2,R RR (C) 232,,33R R R (D)R,R 23,2233R 11.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ） 212.如图,正△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：①PA =PB +PC ； ②111PA PB PC=+; ③∠BPC=120゜； ④PA ·PE =PB ·PC ；⑤图中共有6对相似三角形.其中，正确结论的个数为（ ）（A ）5个 (B )4个 (C )3个 (D ) 2个第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：请将答案直接填在答题纸上，答案答在本张试卷上无效． 二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________.14. 已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数为_____.15. 如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．16. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE，点F 落在AD 上．若sin∠DFE=13，则 tan∠EBC 的值为_________。

天津市第一中学2019届九年级下学期第三次月考数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题1.使有意义的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数．2.的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析:根据特殊角三角函数值,可知:故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为，则该正六边形的面积为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==，∴S△OBC =×BC×OM=×4×=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点在上，，垂足分别为，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件结合四边形内角和可以求出∠DOE的度数，再由圆周角定理可以求出∠P的度数.【详解】∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=40°，∴∠AOB=360°﹣2×90°﹣40°=140°，∴∠P=70°.故选B.【点睛】本题主要考查圆周角定理以及四边形的内角和.7.分式方程的解为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【详解】去分母得：3x=x+4，移项得：2x=4，解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解．故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的详解：∵方程有两个不相同的实数根，∴解得：m＜1．故选：D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误；B、|a|>|b|，故B选项错误；C、ab＜0，故C选项错误；D、-a＞b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 详解：连接AC 、BD ．AC 交FG 于L ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∵DH =HA ，DG =GC ， ∴GH ∥AC ， 同法可得：，EF ∥AC ，∴GH =EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF ∥BD ， ∴∠OLF =∠AOB =90°， ∵AC ∥GH ，∴∠HGL =∠OLF =90°， ∴四边形EFGH 是矩形． 故选：B ．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故①正确；∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=-x 2 +bx-，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则，解得：b=，∴抛物线y=-x 2 +x-，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②错误；∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=-＞1，-＞2，m+n ＜-，故③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④正确．故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.二、填空题13.因式分解：a2﹣2ab+b2=_________．【答案】（a﹣b）2【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：原式故答案为：点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数的函数值随的增大而增大，则范的围是_____.【答案】k＞2【解析】试题分析：本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k ＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与分别交于点．对于下列结论：①；②；③2CB2=.其中正确的是______.【答案】①②③【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得，即可得出，即可证明，可得①正确；由①可得，根据可证明，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得，即可证明△MPA∽△MED，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∴∴①正确∵∴∵∴∴∴，∴②正确∵∴，即，又∵∠PMA=∠EMD，∴△MPA∽△MED，∴，∵，∠ACM=∠ACM，∴，∴，∴∵，AB=BC，∴.所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为：①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可. 详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有个班，共名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数不平均数相等B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】试题分析:根据加权平均数的计算方法即可求解,(2)九年级学生成绩的众数是80,平均分是81,因此A错误,九年级学生成绩的中位数是80,平均分是81,因此B错误,因为每个班的平均成绩不一定相等,因此C错误,故选D.试题解析:（1）80×60%＋82.5×40%＝81（分）,（2）D.21.已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.【答案】（1）52°，45°；（2）26°【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可；（Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.∴.又∴，∴.由为的中点，得.∴.∴.（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.由，又，∴是的外角，∴.∴.又，得.∴.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离P A 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB为多少海里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB约为566每里【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．详解：在中，则∵AP=400海里，∴由勾股定理知，即4002=2PC2，故海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.(1)写出销售单价的取值范围；(2)求出一次函数的解析式；(3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【解析】【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：，∴．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．求证：；【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)依据是等腰直角三角形，即可得到，由图②，可得，而，即可得到，即；(2)由翻折可得，，即，依据勾股定理可得，进而得出，再根据，∠A=∠B=90°，即可得到，进而得到；【详解】(1)由图①，可得，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，即，由图②，可得，∵，∴，∴.故答案为：(2)设，则，，∴，如图③，连接，则，∵，，∴，∴，设，则，由翻折可得，，即，∴，即解得，即，又∵，，∴，∴，又∵中，，∴，∴.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数，当时，函数有最大值.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值.【答案】(1)抛物线与轴交于(0，-3)，与轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数的最大值为3【解析】【分析】(1)求出对称轴，结合，可知当时，随增大而增大，所以时，，把，代入解析式求出的值，然后解方程即可；(2)折叠部分对应的解析式：，根据求出的取值范围，即，再结合，即可求得实数的最大值.【详解】(1)抛物线的对称轴为：.∴，抛物线开口向上，大致图象如图所示.当时，随增大而增大；∵当时，函数有最大值，∴当时，，∴，解得：.∴当，，，x2-2x-3=0，解得：或，∴抛物线与轴交于，抛物线与轴交于，.(2)∵关于的一元二次方程恒有实数根，∴，即恒成立，∴恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x2-2x-3，∴函数的最小值为=-4，∵点是(1)中抛物线沿x轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴，∴（k取值的下限），∴实数的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.第21 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2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C.9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

天津市2019年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题一．选择题（每题3分，满分36分）1．如果两个数的和为正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个数为正，另一个为0C．两个数一正一负，且正数绝对值大D．必属于上面三种之一2．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1044．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．6．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间7．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝D．＝8．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣59．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°11．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC 的周长为15cm，则BC的长（）A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm12．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）二．填空题（满分18分，每小题3分）13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝．14．计算：＝．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．若直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是．17．已知等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为B′，当直线B′E与直线AC的夹角为30°时，BE的长度是．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．20．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由．21．（10分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．22．（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．23．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？24．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求点D的坐标；（2）若PQ∥OD，求此时t的值？（3）是否存在某个时刻t，使S△DOP＝S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形？25．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？26．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y≥y2，求t的取值范围．127．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．2．解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．3．解：670000＝6.7×105．故选：B．4．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．5．【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．7．解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．8．解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+2k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+2k二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．11．解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD＝BC＝15﹣4＝11（cm）．故选：B．12．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝＝＝2．故答案为2．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：∵直线y＝﹣2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2＞0，∴b＞﹣．故答案为：b＞﹣．17．解：如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC上时，∠CGE＝30°，∵∠C＝60°，∴∠CEG＝90°，由折叠可得，∠DEB＝∠BEG＝45°，过D作DH⊥BC于H，则∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，∴BE＝BH+HE＝1+；如图所示，直线B′E与直线AC的交点在线段AC延长线上时，∠CGE＝30°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠G＝30°，由折叠可得，∠EB'D＝∠B＝60°，∴∠EHB'＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝1，DH＝＝HE，又∵DB'＝DB＝2，∴HB'＝2﹣，∴R t△EB'H中，EH＝2﹣3，∴BE＝BH﹣EH＝1﹣（2﹣3）＝4﹣2，故答案为：1+或4﹣2．18．解：（I）AB＝＝2；故答案为：2；（II）如图所示：AP即为所求．三．解答题（共9小题，满分76分）19．解：，解①得x＞﹣；解②得x＜4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为﹣＜x＜4．20．解：（1）根据题意得：＝50（名），答：在这次调查中共调查了50名学生；（2）户外活动时间为1.5小时的人数是：50×24%＝12（人），（3）∵1小时出现的次数最多，∴众数是1；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是：（1+1）÷2＝1；（4）∵本次调查中学生参加户外活动的平均时间是：＝1.18＞1，∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求．21．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．22．解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝＝＝5∴AE＝10+5+5＝10+10．在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（10+10）×＝10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．23．解：由题意（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．24．解：（1）由题意知点D的纵坐标为4，在y＝2x中y＝4时，x＝2，∴点D坐标为（2，4）；（2）如图1，由题意知BD＝3，BC＝4，∴CD＝5，∵CP＝DQ＝t，∴CQ＝5﹣t，∵PQ∥OD，∴△CPQ∽△COD，∴＝，即＝，解得t＝；（3）存在，如图2，分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，∵∠DCF＝∠QCE，∠DFC＝∠QEC＝90°，∴△CQE∽△CDF，∴＝，即＝，∴QE＝，则S△CPQ＝×t×（5﹣t）＝t（5﹣t）＝﹣t2+2t，S＝×4×（5﹣t）＝2（5﹣t），△ODP∵S△DOP＝S△PCQ，∴2（5﹣t）＝×（﹣t2+2t），解得t＝2或t＝5（此时Q与C重合，不能构成三角形，舍去）．（4）∵△CQE∽△CDF，∴CE＝（5﹣t），PE＝t﹣（5﹣t）＝t﹣3，∴根据勾股定理得：PQ2＝+（t﹣3）2＝t2﹣16t+25，DP2＝42+（3﹣t）2，DQ＝t，①当DQ＝DP时，42+（3﹣t）2＝t2，解得t＝；②当DQ＝PQ时，t2﹣16t+25＝t2，解得：t＝5（舍）或t＝；答：当t＝或t＝时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形．25．解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．26．解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．27．解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK（AAS），∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，﹣x﹣2），直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，设：S△CMN＝S△ACB，即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣+x+2）＝××，解得x＝1或3﹣，即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣…②，联立①②解得：x＝3或，故点P的坐标为（﹣，）；②当∠CPB′＝90°时，同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．。

2019年初中毕业生第一次模拟考试试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（）A．正数B．负数C．零D．以上情况都有可能2．已知锐角A，且sin A＝，则∠A等于（）A．30°B．45°C．15°D．60°3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1055．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A．AD＝CE B．AF＝CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF＝∠CAF 10．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝0C．在x＞1时，y随x增大而减小D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．14．计算（+2）（﹣2）的结果是．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围．17．如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC，连接AE，则∠E＝度．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算AB的长等于．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21．（10分）如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC ＝35°，求∠P的度数．22．（10分）钓鱼岛是我国固有领土，现在我边海渔民要在钓鱼岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海警干扰，请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向，A位于B的北偏西30°方向，求A、C之间的距离．23．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D 是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由题意得，这两个数异号，则商为负数，故选：B．2．解：∵sin A＝，∴∠A＝60°．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．5．解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．6．解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．7．解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故选：A．8．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．9．解：A、∵ABCD为矩形，∴AD＝BC，根据翻折不变性得，BC＝CE，∴AD＝CE．B、∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，根据翻折不变性得，∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC．C、∵∠DF A＝∠EFC，∠D＝∠E，AD＝CE，∴△ADF≌△CEF．D、无法证明∠DAF＝∠CAF．故选：D．10．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．11．解：∵反比例函数y＝中的k＝4＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵﹣2＜a＜0，∴0＞y1＞y2，∵C（3，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：D．12．解：∵x＝﹣1和x＝3时，函数值y都是﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴抛物线的开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，当在x＞1时，y随x增大而减小．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E∴∠E＝∠CAD＝22.5°．故答案为22.5．18．解：（Ⅰ）AB＝＝5．故答案为5．（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：＝82.8，中位数是85，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一般成绩更好．21．解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠P AB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝70°，即∠P的度数是70°．22．解：过A作AD⊥BC，设CD＝x（海里），则有BD＝20（1+）﹣x（海里），在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝x（海里），在Rt△ABD中，tan30°＝，即＝，整理得：20（1+）﹣x＝x，解得：x＝＝10（1+）（﹣1）＝10（﹣1+﹣），∴AC＝x＝10（﹣1+﹣）＝（10﹣10+10﹣10）海里，则A、C之间的距离为（10﹣10+10﹣10）海里．23．解：（1）方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x+300；（2）当x＝5880时，方案一：y＝0.95x＝5586（元），方案二：y＝0.9x+300＝5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．（3）根据题意，得：0.95x＝0.9x+300，解得：x＝6000，所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．24．解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，＝CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得 ∴直线MB 的解析式为y ＝﹣2x +6∵PQ ⊥x 轴，OQ ＝m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣2m +6）S 四边形ACPQ ＝S △AOC +S 梯形PQOC ＝AO •CO +（PQ +CO ）•OQ （1≤m ＜3）＝×1×3+（﹣2m +6+3）•m ＝﹣m 2+m +；（3）线段BM 上存在点N （，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC 为等腰三角形CM ＝，CN ＝，MN ＝①当CM ＝NC 时，，解得x 1＝，x 2＝1（舍去）此时N （，）②当CM ＝MN 时，，解得x 1＝1+，x 2＝1﹣（舍去），此时N （1+，4﹣）③当CN ＝MN 时，＝解得x ＝2，此时N （2，2）．。

2019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：(3)9的结果等于（）A.27B.6C.27D.6的值等于（）2.2sin60A.1B.2C.3D.23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A.0.423107B.4.23106C.42.3105D. 4231044.在一些美术字中，有汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.的B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.6.估计33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算2a2a1a 1的结果是（）A.2B.2a 2C. 1D.4a a 18.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）A.5B.43C.45D.203x 2y 7，9.方程组的解是（）6x 2y 11A.x 1，y 5 B.x 1，y 2 C.x 3，y 1x 2，D. 1y210.若点A(3,y )1，B(2,y )2，C(1,y )3都在反比例函数y12x的图象上，则y，y，y12的大小关系是3（）A.y y y213B.y y y312C.y y y123D.y y y32111.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A.AC ADB.AB E BC.BC DED.A EBC12.二次函数y ax bx c（a,b,c是常数，a 0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…21012…y ax2…bxct m 22n (2)2且当 x时，与其对应的函数值 y0 ．有下列结论：① abc 0 ；② 2和 3 是关于 x 的方程 2ax2 bx c t 的两个根；③0 m n20 3．其中，正确结论的个数是（ ） A.B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算 x 5x 的结果等于___________．14.计算 ( 3 1)( 3 1)的结果等于_____________．15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋 子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是___________．16.直线y 2 x 1与 x 轴交点坐标为_____________．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边 CD 上一点，连接 AE ．折叠该纸片，使点 A落在 AE 上的G点，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BF ，点 F 在 AD 上．若 DE 5 ，则 GE 的长为__________．18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ΔABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，A BC 50，B AC 30，经过点A ，B 的圆的圆心在边 AC 上．1（Ⅰ）线段 AB 的长等于_______________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P ，使其满足PAC PBC PCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x1…1① 19.解不等式组2x 1 1②；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查 结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：．．．4（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在的校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB 80，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若AB AD，求EAC的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：sin 310.52，cos310.86，tan 310.60．C D23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg ；一次购买数量超过 50kg 时，其中有 50kg 价格仍为 7 元/kg ，超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050 150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元 350…（Ⅱ）设在甲批发店花费 y 元，在乙批发店花费 y 元，分别求 y ， y 关于 x函数解析式；1212（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果 数量为 120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买 花费少；的③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买 数量多．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A （6,0），点 B 在 y 轴的正半轴上， ABO 30 ．矩形 CODE 的顶点 D ，E ，C 分别在 OA ，AB ，OB 上，OD =2.．（Ⅰ）如图①，求点 E 的坐标；的x kg ( x 0)的（Ⅱ）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形CO D E，点 C ，O ，D ，E 的对应点分别为C ，O ，D ，E．设OOt，矩形CO D E与 ΔABO 重叠部分的面积为 S ．①如图②，当矩形CO D E与 ΔABO 重叠部分为五边形时，C E， ED 分别与AB 相交于点 M ，F ，试用含有 t的式子表示 S ，并直接写出 t的取值范围；②当 3剟S 5 3 时，求 t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线yx 2 bx c（b ，c为常数， b 0）经过点A (1,0) ，点 M (m ,0) 是 x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D (b , y ) D在抛物线上，当 AMAD ， m 5 时，求 b 的值；（Ⅲ）点Q (b1 2, y ) Q33 2 在抛物线上，当 2 AM 2QM 的最小值为 时，求 的值．4 b78。

天津一中2018-2019-2高二年级数学学科模块质量调查试卷一．选择题1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.【详解】由题意需要从1800人中抽取90又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】A【解析】考点：函数导数与极值3.某研究机构在对具有线性相关得到如下数据，由表中数据求得y关于x）D. 0【答案】B【解析】【分析】先利用回归方程的性质求出a的值，再利用古典概型的概率公式求解.所以3=0.7×6+a,所以a=-1.2,四个点中有两个点（3,1）和（7,4）落在直线的下方，故选：B【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质，考查二元一次不等式的平面区域，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A. 频率分布直方图中a的值为 0.040B. 样本数据低于130分的频率为 0.3C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D. 总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等【答案】C【解析】【分析】130的频率为1总体分布在的频数不一定与总体分【详解】由频率分布直方图得：A错误；样本数据低于130分的B错误；的频率为：1C正确；的频数一定与样本分布在的频数相等，D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.5.）【答案】D 【解析】 【分析】A 、B 两位同学至少有一 人站在两位同学至少有一人站在两端的概率．A 、B∴A、B故选：D ．【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，，故排除C所以答案为A考点：函数的图像7.某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A A队的得分高于B队的得分的概率为（）【答案】C【解析】【分析】比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的情况有3种；A全胜，A三胜一负，A 第三局胜，另外三局两负一胜，由此能求出比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率．【详解】解：比赛结束时A队的得分高于B队的得分的情况有3种；A全胜，A三胜一负，A第三局胜，另外三局两负一胜，∴比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为：故选：C．【点睛】本题主要考查互斥事件和独立事件的概率，独立重复性事件试验的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.，【答案】B【解析】【分析】利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．【详解】当x=111所以直线x=1与函数h(x)的图像的交点坐标为（1，m）,当x=1时，g(1)=0,当x=22x=2与函数g(x)的图像的交点为（2，-2），当x=22x=2与函数h(x)的图像的交点为（2，ln2+m）,得【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二．填空题9.__________．【解析】【分析】【详解】【点睛】本题考查了双曲线的方程以及几何概型的概率公式，属于基础题．10.一批排球中正品有m个，次品有n 个，取一个，有放回地抽取10次，X p＝___________【解析】【分析】【详解】由题意知，随机变量，，则，故答案为：【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算,考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.__________．【解析】.相切，则 (1)上，所以 (2)由（1）（2点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的导数值即为该点处的切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切线在切线上，列出方程组求解，属于中档试题.12.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________【答案】27【解析】【分析】根据题意分析得到【详解】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为 0.25，故答案为：27．【点睛】本题主要考查茎叶图和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.13.________．【解析】【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于0求解指数不等式得答案．【详解】解：由由因为x∈R，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.a的取值范围为________【解析】【分析】，时，令，递增，在故答案为：．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查利用导数研究函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三．解答题15.已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出．（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．【答案】(1)56种 (2)见解析【解析】【分析】（1）利用间接法求出选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）由题得X 的可能取值为 0，1，2，3．再求出它们对应的概率，写出分布列，求出数学期望.【详解】解：（1其中有3所以选出的 4 名同学中至多有2（2）X 的可能取值为 0，1，2，3．，∴X 的分布列为：【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．乙车间32万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．【答案】(1) 见解析(2) 甲车间停产比较合理．【解析】【分析】（1 0，1，2，3,再求对应的概率，写出乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）先分别计算出两个车间利润的期望再比较得解.【详解】解：（1 0，1，2，3；，∴乙车间每天机器发生故障的台数（2X；由（1【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.（1）求实数的值；（2.【答案】（1，（2）最大值为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a，b的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f（x【详解】（1，（2）由（1）得，函数，∴在在上单调递减，在上的最小值为在上的最大值为.在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.18.（1（2（3 b的取值范围【答案】（Ⅱ）见解析；【解析】【分析】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)b 的取值范围即可.【详解】(Ⅰ)，(Ⅱ)在,，在,.(Ⅲ)时,在上单调递减,在，，即因为当,即实数取值范围是所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，利用导数求解切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.两点，满足.（1.（2.【答案】（1（2【解析】【分析】（1A（2）设于是可得直线MP和NP的方程，进而得到点R和点Q的横坐标，【详解】（1解得，整理得，．（2）设则直线MPR同理可得直线NP的方程为Q，∴ ，【点睛】本题主要考查椭圆离心率和椭圆标准方程的求法，考查计算能力和转化能力．解题的关键是根据题意及椭圆中基本量的关系得到所求的结果．另外，由于椭圆中的计算比较复杂，所以在运算中要注意计算的技巧和运算的准确性．。

天津市第一中学2019届九年级下学期第三次月考数学试题一、选择题1.使有意义的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数．2.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为，则该正六边形的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC 的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==，∴S△OBC=×BC×OM=×4×=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点在上，，垂足分别为，，则的度数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件结合四边形内角和可以求出∠DOE的度数，再由圆周角定理可以求出∠P的度数.【详解】∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=40°，∴∠AOB=360°﹣2×90°﹣40°=140°，∴∠P=70°.故选B.【点睛】本题主要考查圆周角定理以及四边形的内角和.7.分式方程的解为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【详解】去分母得：3x=x+4，移项得：2x=4，解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解．故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程有两个不相同的实数根，∴解得：m＜1．故选：D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b范围，即可判断各选项的对错.【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误；B、|a|>|b|，故B选项错误；C、ab＜0，故C选项错误；D、-a＞b，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；详解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，同法可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故①正确；∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，令抛物线解析式为y=-x 2 +bx-，此时a=c，欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为和2，则，解得：b=，∴抛物线y=-x 2 +x-，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），故②错误；∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=-＞1，-＞2，m+n ＜-，故③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④正确．故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在. 二、填空题13.因式分解：a2﹣2ab+b2=_________．【答案】（a﹣b）2【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：原式故答案为：点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数的函数值随的增大而增大，则范的围是_____.【答案】k＞2【解析】试题分析：本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与分别交于点．对于下列结论：①；②；③2CB2=.其中正确的是______.【答案】①②③【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得，即可得出，即可证明，可得①正确；由①可得，根据可证明，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得，即可证明△MPA∽△MED，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∴∴①正确∵∴∵∴∴∴，∴②正确∵∴，即，又∵∠PMA=∠EMD，∴△MPA∽△MED，∴，∵，∠ACM=∠ACM，∴，∴，∴∵，AB=BC，∴.所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为：①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有个班，共名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数不平均数相等B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】试题分析:根据加权平均数的计算方法即可求解,(2)九年级学生成绩的众数是80,平均分是81,因此A错误,九年级学生成绩的中位数是80,平均分是81,因此B错误,因为每个班的平均成绩不一定相等,因此C错误,故选D.试题解析:（1）80×60%＋82.5×40%＝81（分）,（2）D.21.已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26°【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可；（Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.∴.又∴，∴.由为的中点，得.∴.∴.（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.由，又，∴是的外角，∴.∴.又，得.∴.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离P A为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB约为566每里【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．详解：在中，则∵AP=400海里，∴由勾股定理知，即4002=2PC2，故海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB =90°，∠BPC =60°，∴（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.(1)写出销售单价的取值范围； (2)求出一次函数的解析式；(3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x ≤84；（2）y ＝﹣x +120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元． 【解析】 【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x 的取值范围便可； （2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润． 【详解】解：（1）根据题意得， 60≤x ≤60×（1+40%）， 即60≤x ≤84； （2）由题意得： ，∴．∴一次函数的解析式为：y ＝﹣x +120；（3）w ＝（x ﹣60）（﹣x +120）＝﹣x 2+180x ﹣7200＝﹣（x ﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．求证：；【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)依据是等腰直角三角形，即可得到，由图②，可得，而，即可得到，即；(2)由翻折可得，，即，依据勾股定理可得，进而得出，再根据，∠A=∠B=90°，即可得到，进而得到；【详解】(1)由图①，可得，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，即，由图②，可得，∵，∴，∴.故答案为：(2)设，则，，∴，如图③，连接，则，∵，，∴，∴，设，则，由翻折可得，，即，∴，即解得，即，又∵，，∴，∴，又∵中，，∴，∴.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数，当时，函数有最大值.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值.【答案】(1)抛物线与轴交于(0，-3)，与轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数的最大值为3【解析】【分析】(1)求出对称轴，结合，可知当时，随增大而增大，所以时，，把，代入解析式求出的值，然后解方程即可；(2)折叠部分对应的解析式：，根据求出的取值范围，即，再结合，即可求得实数的最大值.【详解】(1)抛物线的对称轴为：.∴，抛物线开口向上，大致图象如图所示.当时，随增大而增大；∵当时，函数有最大值，∴当时，，∴，解得：.∴当，，，x2-2x-3=0，解得：或，∴抛物线与轴交于，抛物线与轴交于，.(2)∵关于的一元二次方程恒有实数根，∴，即恒成立，∴恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x2-2x-3，∴函数的最小值为=-4，∵点是(1)中抛物线沿x轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴，∴（k取值的下限），∴实数的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

天津一中2018-2019-2 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。

第I 卷1 页，第II 卷至2 页。

考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。

一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,且a cos B = ( 2c - A ，则角A 的大小为（）ππππA．B．C．D．6 4 3 23.在∆ABC 中，若AB ⋅AC = 2 且∠BAC = 30 ，则∆ABC 的面积为（）A B．C D4.设α、β、γ为平面，为m、n、l 直线，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β,α⋂β=l, m ⊥l ，则m ⊥β B．若α⋂γ=m,α⊥γ, β⊥γ，则m ⊥βC．若α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α，则m ⊥β D．若n ⊥α,n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥βB．C．D．2 3 4 151 1 1 1 1 1A．13B．23C．43D．26．点G 为∆ABC 的重心，AB = 2, BC =1, ∠ABC = 60 ，则AG ⋅CG =（）A．-59B．-98C．59D．197.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD 的中心，关于直线A1O 下列说法正确的（）A．A1O / / D1C B．A1O / / 平面B1CD1C．A1O ⊥BC D．A1O ⊥平面AB1D18.一个圆锥SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等, 则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（）A．39.平行六面体ABCD -A B C D 的底面ABCD 是菱形，且∠C CB =∠C CD =∠BCD = 60 ，CD = 2, C C =3 ，则二面角C-BD -C 的平面角的余弦值为（）1 2 1A．12B．13C3D310．如图，在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上分别取点 M 、N ，使AM = 1 AB , AN = 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP = λ PN , PM = μCP ，3 2则 λ的值为（ ） μA ． 83B ． 38C ． 16D ． 6二．填空题11．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ,| b |= 2 ， | a + b |=，则 | 2a - b |=．12 如图， PA ⊥ 平面ABC ， ∠ACB = 90 且PA = AC ，AC = 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中, AB ⊥ AC , AB = AC = AA 1 = 2 , 则二面角 A 1 - BC 1 - C 的平面角的正弦值为．14.在 △ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 2b (2b - c ) cos A = a 2 + b 2 - c 2 ，则内角 A 的值为 ．15.已知正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ，点 E 是棱 BB 1 的中点，则点 B 1 到平面 ADE 的距离为．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， ∠BAD = π， AB = AD = 2 ，若 M 、N3分别是边 AD 、BC 上的动点，满足 AM = λ AD ， BN = (1 - λ )BC ，其中λ ∈ (0,1) ，若 AN ⋅ BM = -2 ，则 λ 的值为 ．Nα 1 αα17. 设f (α) =m ⋅n ,其中向量m = ( n = (2 in , cos-1) .2 4 2（1）若f (α) =-1 ,求cos( π-α) 的值；3 2（2）在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若a cos B +b cos A + 2c ⋅ cos C = 0 ,求函数f ( A) 的取值范围.18. 如图，在几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD , E 为AB 中点.（1）求证：AN / / 平面MEC ；（2）求证：AC ⊥BN .19．如图1 所示，在矩形ABCD 中，AB = 2 A D = 4 ，E 为CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，如图2 所示，O、H、M 分别为AE、BD、AB 的中点，且DM = 2 .（1）求证：OH / / 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面ABCE .20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB = 6, AP =5，∠BAD = 60 . （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值。

2019年数学中考第一次模拟试卷含答案 一、选择题 1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

A．5{152xyxy B．5{1+52xyxy C．5{2-5xyxy D．

-5{2+5xyxy



3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）

A．12 B．5 C．532 D．

5

3

5．菱形不具备的性质是（ ） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）

7．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（ ）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣

y

2

8．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，

△PDC，△PAB的面积分别为S，1S

，2S．若S=3，则12SS的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ） A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，

天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知全集为R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6.使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知函数(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝（）A. B. 2 C. 3 D. 88.定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（）A. B. C. R D.9.若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是（）A. B. C. 0, D.二、填空题（本大题共6小题）11.计算+（3）=______．12.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______ ．13.设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．14.设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的取值范围为______．15.若函数在R上为增函数，则a取值范围为______．16.已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,＞0.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共4小题）17.已知集合A={x|≤2x-1≤16}，B={x|≥1}．（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}．C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．19.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3．（1）若f（1）=3，且a＞0，b＞0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B元素个数．【解答】解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜-1，或x≥2}，∴A∩B={2，3}，∴A∩B元素的个数为2．故选B．2.【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选：C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在（0，+∞）为增函数，∴＞，∴＜＜．故选：D．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＞0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称，即a≥-1，∴a＞0．当a＜0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称轴-，即a．∴．当a=0时，f（x）=2x-1，在在[1，2]上是増函数；综上a．故选：B．一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可．本题考查了数学结合和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．6.【答案】B【解析】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（x-1）＞0⇔x＞1；当x＜0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（-x-1）＞0⇔（x+1）2＜0，∴解集为∅；∴不等式（x+1）（|x|-1）＞0的解题为（1，+∞）；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+∞）⫋（1，+∞），故选：B．解不等式（x+1）（|x|-1）＞0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞-1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选：C．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x⊗（2-x）=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]．故选：B．由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域．本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域．9.【答案】C【解析】解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：C．由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx 也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）==，f（-x）=，∴f（x）为奇函数，化f（x）==，∵e x+1＞1，∴0＜＜1，则＜＜．∴当f（x）∈（，0）时，[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；当f（x）∈（0，）时，[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；当f（x）=0时，[f（x）]=[f（-x）]=0．∴函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是{-1，0}．故选：D．利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案．本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．11.【答案】9【解析】解：原式=++5=++5=9．故答案为：9．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（3）=-g（-3），∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②①+②得，f（3）=-13，故答案为：-13根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．13.【答案】（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数∴f（-x）=f（x）=f（|x|）∵在（0，1）上增函数∴解得a∈故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解．本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制．15.【答案】[1，2]【解析】解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1≤a≤2；∴a的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故①正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故②正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，④正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；⑤错误，因为f（x）+1=f（x）++，由③可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g （x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：①②④17.【答案】解：（1）集合A={x|≤2x-1≤16}={x|-2≤x-1≤4}={x|-1≤x≤5}，B={x|≥1}={x|-1≥0}={x|≤0}={x|-3＜x≤5}；则集合A∩B={x|-1≤x≤5}；（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，当C=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时满足C⊆（A∩B）；当C≠∅时，由，解得2≤m≤3，此时满足C⊆（A∩B）；综上知，实数m的取值范围是m≤3．【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据题意讨论C=∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围，再求并集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1＜x1＜x2＜1，则（x1-x2）＜0，1-x1x2＞0，则有f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得：0＜t＜，即t不等式的解集为（0，）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，∴=（）（a+b）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，∴当且仅当a=，b=时，的最小值是．（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）＞x-1在（-1，1）上恒成立，∴ax＜1在（-1，1）上恒成立，①当x=0时，ax＜1恒成立，②当0＜x＜1时，a＜在（0，1）上恒成立，∴a≤（）min，∴a≤1；③当-1＜x＜0时，a＞在（-1，0）上恒成立，∴a≥（）max，∴a≥-1；综上，实数a的取值范围[-1，1]．【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a+b），利用基本不等式得出最小值；（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，转换为ax＜1在（-1，1）上恒成立，然后分情况讨论，求出实数a的取值范围．本题利用函数值、基本不等式求代数式的最值，利用参变分离解决恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=-1，可得f（-1）=-f（1）=-（-2）=，∴f（-1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=，即f（x）=，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，即f（t2-2t）＜-f（2t2-k），由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t＞k，可得3（t-）2-＞k对任意的t∈R成立．∴k．故得实数k的取值范围是（-∞，-）．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用．（Ⅰ）令x=-1，即可求解f（-1）的值；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，即可求解x＜0的解析式，可得f（x）的解析式；（Ⅲ）利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围．。