八年级下册第一次月考试卷

2022—2023年第二学期八年级下册第一次月考语文试卷满分150分时间：120分钟注意事项：本试题共 12 页，满分为150分，考试时间为120分钟。

答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。

答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。

直接在试题上作答无效。

一、（16分）阅读下面的文段，完成1-2题。

(6分)幅员辽阔的中华大地，孕育了丰富多彩的民俗文化。

从热情好客．．(fú)．．(hào)、能驾船、会凫水的鲁镇小伙伴,我们感受到了由社戏引发的人与人之间的美好情谊；读“东山的糜子．．(mí)西山的谷，肩膀上的红旗手中的书”，我们了解到了信天游这种扣人心弦的民歌形式；看安塞腰鼓,我们体会到了安塞腰鼓“骤雨．．(xuán)一样,是飞扬的流苏；乱蛙．．．．(zòu)一样，是急促．．(cù)的鼓点；旋风(wā)一样,是蹦跳的脚步；火花一样,是闪射的瞳仁．．(tóng)；斗虎一样,是强键的风姿”的奇伟磅礴。

1.上面文段中加点字的读音完全正确的一项是 ( ) (3分)A.好客(hào ) 凫水(fú)B.糜子(mí) 急促(cù)C.骤雨(zòu) 乱蛙(wā)D.旋风(xuán) 瞳仁(tóng)2.上面文段中画横线词语书写有误的一项是（）(3分)A.肩膀B.蹦跳C.强键D.磅礴3．下列句子中的成语使用不恰当．．．的一项是（） (3分)A．为保障游客权益，使游客在参．差不齐．．．的旅游信息中不受骗，国家大力整顿了旅游市场。

B．听完他的话，我振振有辞地说：“不相信你的话，你这是挑拔离间．．．．。

八年级下册语文第一次月考试题一、语文基础知识积累与运用（21分)1．下列各组加点词语中的读音无误的一项是（）（2分）A．讪．笑（càn）差．使(chāi) 踌．躇(chóｕ ) 懵．懵懂懂(měng)B．陨．落(yǔn) 蹒．跚(páｎ) 昳．丽(．ｙì) 唾．手可得 (tuò) C．够呛．（qiàng）迂．腐(yū ) 期．年（qī）喋．喋不休(dié)D．簌．簌 (shù) 骁．健（xiāo）轻蔑．(．miè ) 立锥．之地 (zhuī)2、下列短语中有四个错别字，请找出来并加以改正。

（2分）满院狼籍俯拾皆是门庭若市肆无忌惮寄人篱下孤苦零仃3.(不超过20字)(2分)最近,记者考察了某市最繁华的商业街,对这条商业街的商业用字进行了调查,发现整个路段的747个招牌中,含有不规范的招牌多达118个,约占总数的1 6%.在这118个招牌中共有326个不规范字.由此看来,______________________ ____ 。

4、下面语句有语病，请修改。

（2分）①随着电脑文字录入技术的广泛应用，使人们书写汉字的机会越来越少。

修改意见：_________________________②这标准要求学生不仅要写得规范美观，而且还要求会认会写。

修改意见：_________________________5、古诗文默写。

（5分）(1），悠悠，。

（《南乡子登京口北固亭有怀》）（2）《采薇》中抒写戌卒归程艰难及心力交瘁的句子：（3）《南乡子·登京口北固亭有怀》中借古喻今，颂扬孙权的句子：（4）树欲静而风不止，（5）请你从积累的古文诗文中，写出一组表现作者忧国忧民情怀的完整诗句：6、下列句子中，加点词语古今含义相同的一项是（）（2分）A、虽然．．曰：“天子将至！”．．，公输盘为我为云梯。

B、先驱C、孤欲卿治经为博士．．不如。

八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。

人教版八年级物理下册第一次月考试卷（带答案解析）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．测试范围：人教版八年级下册第7-8章。

2．g=10N/kg。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共16小题，每小题2分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021秋•方城县期末）关于对一些物理量的估测，下列数据最接近实际的是（）A．一名八年级学生所受的重力大约是50NB．一只鸡蛋的质量大约是50gC．一块橡皮从课桌上掉落到地上所用时间约为6sD．一支铅笔的长度大约是18dm2．（2022春•绿园区月考）运动状态不变的物体是（）A．正在进站的火车B．腾空而起上升的火箭C．竖直上抛的石子D．匀速直线上升的热气球3．（2021春•淮阴区期末）如图，放在光滑滑板车上的木块和滑板车一起向右做匀速直线运动，不计空气阻力，则（）A．滑板车的运动速度越大，它的惯性越大B．滑板车突然停止，木块会继续向右运动C．滑板车突然停止，木块也会立刻停止D．滑板车在拉力作用下才运动的，说明力是维持物体运动的原因4．下列物体A对物体B的弹力F的示意图正确的是（）A．B．C．D．5．（2022•咸宁模拟）如图所示，当右端挂5N的物体A时，物体B在平面桌上恰好能向右做匀速直线运动，若现在要使物体B向左做匀速直线运动，则应对物体B施加的力为（）A．水平向左，5N B．水平向右，5N C．水平向左，10N D．水平向右，10N6．（2021春•沿河县校级月考）挂在天花板上的电灯，静止时受到的力是一对平衡力的是（）A．电灯对电线的拉力和电灯受到的重力B．电线对电灯的拉力和电灯受到的重力C．电灯对电线的拉力和电线对电灯的拉力D．天花板对电线的拉力和电线对天花板的拉力7．（2021秋•深圳校级月考）如图所示，人用绳子拉着木块在水平地面上做匀速直线运动，在该过程中，下列说法正确的是（）A．木块受到的重力和绳子对木块的拉力是一对相互作用力B．木块对绳子的拉力和人对绳子的拉力是一对相互作用力C．木块受到地面的摩擦力和绳子对木块的拉力是一对平衡力D．木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对相互作用力8．（2021秋•包河区期末）如图所示，两匹马沿水平方向分别用500N的力同时拉弹簧测力计的挂钩和拉环，使弹簧测力计保持静止状态，不计弹簧测力计的自重。

精心整理八年级下册历史第一次月考试卷及答案一、选择题（每题2分，共30分）题号123456789101112131415选项11日的A 2、年）为止，A ．3④小说《暴风骤雨》A 、①②③B、②③④C、①②D、①②③④4、、建国初期土地改革的完成，“农民成为土地的主人”的含义A、土地归集体所有B、土地归国家所有C、土地归农民所有D、土地归乡镇所有5、想象一下，如果土地改革刚结束，你去农村采访，不可能看到的现象是ACD6AC7施有A8、新中国成立时工业十分落后。

然而，短短几年间新中国就有了第一批自己的汽车，结束了中国不能制造汽车的历史。

这主要得益于A、推行了土地改革B、*八大的召开C、实施了“一五”计划D、建设社会主义总路线的贯彻9、下列事件中导致生产资料私有制的性质发生了变化的是A、新中国的成立B、三大改造的完成C、第一步社会主义类型宪法的颁布D、全国土地改革的完成10、某班开展以“一场深刻的社会变革（1953----1956年）”为主题A11ACA12A、C13、这个城市的许多地方以“铁人”命名：铁人中学、铁人小学、铁人广场……铁人的印记，已经深深地烙在这片热土。

“这片热土”指的是A、兰考B、大庆C、武汉D、鞍山14、1956年底，对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造的基本完成，标志着A、中国新民主主义革命的开始B、农村革命根据地的建立C、新中国的成立D、我国社会主义基本制度的建立15AC（1（2（3二、阅读材料，回答问题（本题共15分）.中国、印度、美国人均钢和电的产量对照表国家项目中国（1952年产量）印度（1950年产量）美国（1950年产量）钢产量（千克）2.374538.3（1（2（4（3（1）中国人民志愿军抗美援朝（3分）（2）总司令是彭德怀，这支部队是人民志愿军，被称为最可爱的人，代表性的人物如：黄继光、邱少云等（8分）（3）1953年7月，美国被迫在停战协定上签字（4分）三、阅读材料，回答问题（本题共15分）（1）中国的工业落后（4分）（2）制定实施第一个五年计划（4分）（3）在“一五”期间我国先后施工的项目有一万多个，东北工业基。

八年级语文下册第一次月考试卷及参考答案(1)péng pài (2)jū gōng (3)miǎn lì (4)duò bì(5)hū rán qǐ fú (6)yīn yùn zài xù (7)wǎng yǒu qīng xīn (8)p íng zhàng lǐ yí(9)chéng fēng jìng lǐ (10)yǔn nuò jiāng lái下列词语中，没有错别字的一组是( )（2分）下列加点词语运用不恰当的一项是( )（2分）A.老师为了提高同学们的成绩，真是废寝忘食，处心积虑。

B.得到校长的赏识，我的学习的信心倍增，工作也越干越有劲。

C.他站在山顶眺望远方，忽然大叫起来：“我的心都快要蹦出来了。

”D.在学校运动会上，李明奋勇拼搏，屡次夺冠，为班级争得了荣誉。

A.通过这次社会实践活动，我们磨练了意志，增长了见识。

B. 2009年10月1日是新中国成立60周年纪念日。

C.一进入会场就看见许多彩旗和一片欢乐的歌声。

D.目前，一些动物灭绝的主要原因在于生态环境的破坏以及过度捕猎。

(1)《与朱元思书》的作者吴均，字叔庠，是南朝梁文学家。

他的骈体文堪称“六朝之冠”，代表作有《与朱元思书》和《答谢中书书》等。

他笔下的山光水色意境隽永，“鸢飞戾天者，望峰息心；经纶世务者，窥谷忘返”一句就表达了这样的情怀。

(2)王维是唐代山水田园诗派的代表人物之一，他的诗以“诗中有画”著名。

请从下面两首中任选一首默写（标明出处）。

A.《山居秋暝》（节选）空山新雨后，天气晚来秋。

（王维《山居秋暝》）B.《使至塞上》（节选）。

（王维《使至塞上》）(3)昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。

（崔颢《黄鹤楼》）zhī dào miǎn yú yǐng zi lǐng dǎo lǐng yù pái duì wǔwēi xiǎn gōng lǐ jūn qíng bǎi fàng dīng zi yǔ wén“把”字共有( )画，第三画是( )，组词( )。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。

八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）。

A. x + 3 > 0B. x^2 - 4 > 0C. xy > 1D. |x| - 1 < 0（虽然含绝对值，但可转化为两个一元一次不等式组求解）答案：A、D（若考虑D可转化为两个一元一次不等式则选A、D，若严格按照一元一次不等式定义则只选A）2.若 a > b，则下列不等式一定成立的是（）。

A. a + c < b + cB. a - c > b - dC. ac > bc（c为正数时成立，c为负数或0时不成立）D. a/c > b/c（c为正数时成立，c为负数时不成立）答案：此题无正确答案（或根据题目要求，若必须选一个最接近的，可以讨论，但通常这种题目应确保有唯一正确答案）3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。

A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆答案：A4.若关于 x 的一元一次不等式组 { x - a > 0, 3 - 2x > -1 } 的解集为 x < 2，则 a 的取值范围是（）。

A. a ≤ 2B. a < 2C. a = 2D. a > 2答案：B5.下列计算正确的是（）。

A. 3a + 2b = 5abB. 5a2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. -2(a - b) = -2a + 2b答案：D6.若 |x - 3| + |x + 2| 的最小值为 a，则 a =（）。

A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C（考虑数轴上点x到-2和3的距离之和最小）7.下列多项式能用完全平方公式分解的是（）。

A. x^2 - 4B. x^2 + 4x - 4C. x^2 + 4x + 16D. x^2 - 4x + 4答案：D8.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）。

人教版八年级下册数学第一次月考试卷及
答案
第一部分选择题
1. 在下列四个比例中，哪一个与 3/4 最相等？
A. 2/10
B. 10/3
C. 4/12
D. 12/16
2. 签字，3的立方等于_________。

A. 9
B. 6
C. 0
D. 27
...
第二部分解答题
1. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 8cm，AE 是 AD 的一半，连接 AE，交 BC 于点 F，求 BF 的长。

2. 两个选民小组A和B分别对五项议案进行了投票，AB对议案的投票结果如下表所示，请根据表格完成相关问题：| | A | B |
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多几人？
c. 同一小组中，弃权与支持同意议案人数之和的比值是多少？...
答案
第一部分：
1. C
2. D
第二部分：
1. BF 的长为 4 cm.
2. a. A和B两个选民小组共有 87 人.
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多 3 人.
c. 弃权与支持同意议案人数之和的比值是 4:11.
...。

八年级下第一次月考试题班级：姓名：考号：得分：一、积累与运用（24分）1．下列注音完全正确的一项是（）。

（3分）A．禁锢．（gù）诘．责（jié）文绉．绉（zhōu）眼翳．（yì）B．犀．利（xī）黝．黑（yòu）一绺．绺（lǚ）颔．首（hàn）C．解剖．（pōu）畸．形（jī）绯．红（fēi）深邃．（suí）D．滞．留（zhì）粲．然（càn）庶．祖母（shù）粗劣．（lüè）2．下列词语中没有错别字的一项是（）。

（3分）A．成群结队气宇轩昂文质彬彬困惑不解B．翻来复去无可置疑鹤立鸡群忧郁消沉C．正襟危坐诚惶诚恐粗制烂造藏污纳垢D．黯然失色冥思遐想花团锦簇微不足道3、下列句子中加点成语使用正确的一项是（）（2分）A、人类所生存的地球，不过是浩瀚宇宙中的沧海一粟．．．．。

B、由于有关部门监管不力，大量的垃圾食品厂雨后春笋．．．．般地冒出来了。

C、李明在书摊中意外发现一本渴望已久的《简·爱》，真是妙手偶得．．．．啊!D、、由于作者当过多年的中学教师，他描写的学校生活栩栩如生．．．．。

4.5．下列说法有误的一项是（）。

（3分）A．鲁迅是我国伟大的无产阶级文学家、思想家、革命家，《藤野先生》这篇课文就选自他的小说集《朝花夕拾》。

B．母亲是人生的第一任老师。

著名学者胡适在《我的母亲》一文中，回顾了母亲对自己的教育和影响，表达了对母亲深切的怀念C．《列夫•托尔斯泰》是奥地利著名作家茨威格传记作品中可以独立成篇的一节。

作者为我们描绘出一幅世界级大文豪托尔斯泰的“肖像画”，揭示出托尔斯泰深邃而卓越的精神世界。

D．《五柳先生传》是陶渊明写的一篇传记，“五柳先生”就是作者本人。

文章塑造了一位独立于世俗之外的隐士形象，赞美了五柳先生不慕名利、安贫乐道的高洁情趣。

8、仿照下面画线的句子，再写一个句子，要求句式相同，语意连贯。

第一次月考卷八年级生物一、选择题：（每题2分，共40分）1．利用扦插、嫁接等方法繁殖花卉或果树的最主要的优点是（）A．缩短植物的成熟时间 B.增强植物生活力C．保留了亲代的优良性状 D.有利于大量繁殖新个体2．把带芽的马铃薯块栽到土壤中，培育成新植株，这种生殖方式属于（）A.出芽生殖B．无性生殖C．有性生殖D．分裂生殖3．小明在煮鸡蛋，发现随着水温的升高，有许多气泡从鸡蛋里冒出，这一现象说明（）A.该蛋卵壳上有许多肉眼看不见的气孔B.该蛋新鲜，内部在进行旺盛的呼吸作用C.该蛋已受精，可能发育成雏鸡D.该蛋已坏死，卵壳和壳膜失去了保护作用4．某生物的卵细胞中含12条染色体，该生物受精卵细胞中，染色体数目是（）A．12对 B.12条 C.24对 D.6条5．看一只鸟卵是否受精，主要看其胚盘，受精卵的胚盘（）A．色浅而小B．色浓而大C．色浅而大D．色浓而小6．两栖类动物的受精方式和发育特点分别是（）A.体外受精变态发育B.体内受精非变态发育C.体内受精变态发育D.体外受精非变态发育7．蝴蝶和家蚕的发育过程为完全变态发育，一般要经历四个时期，这四个时期的顺序是（）A.受精卵→成虫→幼虫→蛹 B.受精卵→幼虫→蛹→成虫C.受精卵→蛹→幼虫→成虫D.受精卵→蛹→成虫→幼虫8．鸟卵的卵细胞是（）A．整个鸟卵 B．胚盘、卵黄和卵黄膜 C．卵黄和卵黄膜 D．卵黄9．下列动物的生活史中，属于完全变态发育的是( )A、蜜蜂蟋蟀螳臂B、蝼蛄蝗虫菜粉蝶C、蚊蝇蜜蜂D、蝇蚊螳螂10．下列属于有性生殖过程的是（）A.马铃薯的块茎发芽生根B.代孕母羊产下克隆羊多利C.玉米开花后结出果实种子D.草履虫通过分裂产生新个体11．无性生殖和有性生殖的本质区别是（）A．能否由母体直接产生新个体B．有无两性生殖细胞的结合C．产生后代经历时间的长短D．产生的后代性状是否优良12．下列与娃娃鱼生殖和发育方式一样的动物是 ( )A.鲍鱼B.鲸C.蝾螈D.鳝13．下列有关动物生殖、发育的叙述中，不正确的是（）A．蝗虫的发育过程包括受精卵、若虫和成虫三个阶段B．青蛙、蛇的生殖和发育都离不开水C．苍蝇的发育过程属于完变态发育D．哺乳动物生殖发育的最主要特点是胎生、哺乳14．无论鸟的生殖和发育有何特点，生殖和发育过程中必须具有下列哪几种行为？A.求偶、交配、产卵B.筑巢、产卵、孵卵C.产卵、筑巢、育雏D.筑巢、交配、产卵15．下列几种动物在发育过程中，具有“蛹”阶段的是（）A.蝗虫B.蟋蟀C.家蚕D.蝼蛄16．下图是植物的一种营养生殖方式过程示意图，图中所示具体营养生殖方式及A．B部分代表的名称分别是A．芽接, A是接穗，B是砧木B．芽接，A是砧木，B是接穗C．枝接，A是接穗，B是砧木D．枝接，A是砧木，B是接穗17．鸟类比鱼类、两栖类、爬行类动物复杂而高等，在繁殖上表现为（）A. 体外受精B. 卵生C. 胎生、哺乳D. 筑巢、孵卵、育雏18．青蛙的皮肤裸露而湿润，这一特点对于青蛙生存的意义是（）A、加快体内水分散失B、有利于体表和外界进气体交换C、减少游泳时的阻力D、适应水中生活，运动灵活19．“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”这里所说的繁育柳树的方式是（）A、扦插B、嫁接C、压条D、种子繁育20．受精的鸟卵在雌鸟体内开始发育，但鸟卵产出后就停止发育，原因是（）。

八年级语文试卷（一）参考答案一．积累与运用（20分）1.D2. D3. B4.C5.B6.B7.示例：阅读名著既可以拓宽视野，又能够提高能力。

阅读名著既可以积累语言，又能够严密思维。

阅读名著既可以启迪智慧，又能够塑造性格。

8.马克·吐温毫不介意地笑笑说:“夫人,只要像我一样说假话就行了.”9.（1）同是宦游人（2）微君之躬（3）涵虚混太清（4）胡为乎中露（5）无为在歧路（6）海内存知己，天涯若比邻。

（7）气蒸云梦泽，波撼岳阳城。

二．阅读理解（50分）（一）1(一） 10． B(2 分) 11（1)老人和孩子们个个都安闲快乐。

（2分）（2）把品德高尚的人、能干的人选拔出来，讲求诚信，培养和睦(气氛）（2分）。

12．（每小题1分）（1)有良田美池桑竹之属。

（2)(故人）不独亲其亲,不独子其子。

13．(2分)示例：①从“黄发垂髫，并怡然自乐”可以看出“桃源”中的老人和孩子因为受到全社会的关爱，生活极其幸福，这就是“大同”社会中“老有所终”“幼有所长”。

（“矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养”或“不独亲其亲，不独子其子”）②从“其中往来种作，男女衣着，悉如外人”可以看出“桃源”中的男人和女人各司其职，这就是“大同”社会中“男有分，女有归”。

参考译文在大道施行的时候，天下是人们所共有的，把品德高尚的人、能干的人选拔出来，（人人）讲求诚信，培养和睦。

因此人们不仅仅以自己的亲人为亲人所赡养，不仅仅抚育自己的子女，使老年人能安享晚年，使壮年人能为社会效力，使孩子健康成长，使老而无妻的人、老而无夫的人、幼而无父的人、老而无子的人、残疾人都有人供养。

男子有职务，女子有归宿。

对于财货，人们憎恶把它扔在地上的现象，却不一定要自己私藏；人们都愿意为公众之事竭尽全力，而不一定为自己谋私利。

因此奸邪之谋就不会发生，盗窃、造反和害人的事情不发生，（家家户户）都不用关大门了，这就叫做理想社会。

（二）14．那年初一父女俩没有看到雪，（1分）暗含“我”为父女俩未能达到愿望而遗憾，（1分）也包含着“我”对父女俩命运的关心和牵挂。

华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列有理式12,2,,22xx x x -+中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将分式2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．保持不变D ．缩小到原来的134．下列计算错误的是（）A ．1a b a b a b -=--B ．1b a a b a b -=---C ．221x y x y x y+=-+D ．11y x x y xy--=5．下列等式是四位同学解方程2111x xx x-=--过程中去分母的一步，其中正确的是（）A ．12x x -=B ．12x x-=-C ．12x x x --=-D ．12x x x-+=-6．分式方程12023x x -=+的解为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-7．轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（）A ．80h xB ．2802h x -C ．2804h x -D ．2804xh x -8．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为()A ．36x －36+91.5x ＝20B ．36x －361.5x ＝20C ．36+91.5x －36x ＝20D ．36x＋36+91.5x ＝20二、填空题11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______.12．若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是______．13．计算()()233a ab --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．15．已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 baa b+的值为_______．三、解答题16．计算:（1）()22011(2019)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．（2）2225103621x y y y x x⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭．17．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．18．情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.（1）情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．19．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）20．已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数．（1）写出这个函数关系式；（2）求函数值y 的取值范围．21．若13x x +=，求：（1）221x x +的值；（2）1x x -的值；（3）221x x-的值．22．已知分式52xx -+，试解答下列问题：（1）分式52x x -+有意义的条件是，分式502xx -=+的条件是；阅读材料：若分式ab 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩，（2）根据上面这段阅读材料，若分式502xx ->+，求x 的取值范围；（3）根据以上内容，自主探究：若分式502xx -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点．自主探究：（1）点P 到x 轴的距离是_______，到原点的距离是．（2）点P 关于y 轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为．探索发现：（3）当t 取何值时，PTO V 是等腰三角形？参考答案1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2x -，2x ，2x中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，12x +的分母中含有字母，因此是分式．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2．B 【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．3．A 【解析】【分析】根据x 、y 的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】∵2x x y ＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，∴23x 3x 3y ＋＝32x yx ＋．所以扩大了3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x ，y 都扩大后的结果和原来比较即可求解．4．C【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】A.()1a a a b b a b a b a b ---==---，正确，不符合题意；B.1b a b a a b a b a b--==----，正确，不符合题意；C.221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，错误，符合题意；D.11y x x y xy--=，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．5．D 【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘()1x -，得：()12x x x --=-，即12x x x -+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．6．C 【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母()23x x +，化为整式方程求解，结果要检验．方程两边都乘()23x x +，得3220x x +-⨯=，解得：1x =．检验：当1x =时()230x x +≠．∴1x =是原方程的解．故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．D 【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则顺水速度为每小时()2x +km ，逆水速度为每小时()2x -km ，根据“时间=路程÷速度”即可求出轮船往返共用的时间．【详解】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，根据题意得：2404080224xx x x +=+--．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．8．A 【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标判断出AB ∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可．【详解】根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为a，则ABC 133 2S a=⨯=，解得：2a=，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在x轴下方，如图，x轴下方的六个点满足条件，∴满足条件的格点有6个．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．9．A【解析】试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选A．考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+-=，故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．11．67.710-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．12．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式21x x +-有意义，∴10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．931a b 【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．【详解】()()233a ab --633a ab ---=93a b --=931a b =．故答案为：931a b ．【点睛】本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．14．80【解析】【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．15．4-【分析】由已知等式得出224a b ab +=-，再整体代入22b a a b a b ab ++=即可求解．【详解】∵2240a ab b ++=，∴224a b ab +=-，则2244b a a b ab a b ab ab+-+===-．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．16．（1）4；（2）3279x y ．【解析】【分析】(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．【详解】(1)()2211(2019)2π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭114=-+4=；(2)2225103621x y y y x x ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭22245219610x y x y x y=⋅⋅3279x y=．本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．3x x+；0．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+-221x x x +-+=3x x+=；当3x =-时，原式3303-+==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）③，①；（2）见解析．【解析】【分析】(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．【详解】(1)∵情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．(2)图象②分为3部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．19．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．20．（1）1102y x=-+；（2）510y<<．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．【详解】(1)∵等腰三角形周长为20，∴220y x +=，∴根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为：1102y x =-+；(2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，∴2220y x y >⎧⎨<⎩，解2y x >即2202y y >-，得：5y >；解220y <得10y <．∴函数值y 的取值范围为：510y <<．【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=，∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理，得，22129x x ++=，∴2217x x +=；(2)由(1)知2217x x +=，∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x -=(3)∵1x x -=，13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221x x-=±；【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．22．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】(1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式52x x -+有意义；当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+；故答案为：25x x ≠-=，(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020x x -<⎧⎨+<⎩，解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩，∴不等式组解集为：25x -<<，解不等式组5020x x -<⎧⎨+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩，∴不等式组无解，综上，502x x ->+的条件是25x -<<；(3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩，解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩得：52x x ≤⎧⎨<-⎩，∴不等式组解集为：2x <-，解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩，∴不等式组解集为：5x ≥，综上，502x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-．【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．23．（1）1（2）()2,1-，()2,1；（3）t 的值为4-或54-．【解析】【分析】(1)根据坐标与图形性质得到点P 到x 轴的距离，根据勾股定理求出点P 到原点的距离；(2)根据坐标关于y 轴以及原点对称的特点即可得出点P 的对称点的坐标；(3)因为OP =，当OP OT =，PO PT =，TP TO =时，分三种情况分别讨论即可求得答案．【详解】(1)点P 的坐标为(-2，-1)，点P 到x 轴的距离为：11-=，到原点的距离为：OP ==，故答案为：1；(2)关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，∴点P(-2，-1)关于y 轴的对称点的坐标为(2，-1)，关于原点对称，横、纵坐标都为其相反数，∴点P 关于原点的对称点的坐标为(2，1)，故答案为：(2，-1)，(2，1)；(3)∵OP =①当OP OT =时，PTO V 为等腰三角形，OT =，若动点T 在原点左侧，则有()1T ；若动点T 在原点右侧，则有2)T ；②如图1，当PO PT =时，PTO V 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；③如图2，当TP TO =时，PTO V 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则1,2PQ OQ ==，在Rt TQP 中，222QT PQ PT +=，即()22221TO TO -+=，解得:54TO =，∴45,04T ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上所述，当t 的值取或4-或54-时，PTO V 为等腰三角形．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间距离公式，在解决等腰三角形的问题时，注意分类讨论，防止遗漏．。

人教版物理八年级下册第一次月考试题一、单选题1．下列关于力的说法中，错误的是A．力的作用效果与力的大小、方向和作用点都有关B．只有一个物体是不会发生力的作用的C．两个物体之间的相互作用力一定是同时出现、同时消失D．磁体可以吸引不与它接触的铁钉，说明力可以脱离物体而存在2．下列现象中属于增大摩擦力的是（）A．轴承中加入润滑油B．行李箱安装滚动轮子C．运动鞋底刻有花纹D．磁悬浮列车悬浮行驶3．如图所示的实例中，为了增大压强的是（）A．安全锤一端做成锥形B．坦克的履带非常宽大C．铁轨下铺放很多轨枕D．滑雪板的面积比较大4．如图所示，大力士通过绳子拉汽车向前运动，使人向前运动的力的施力物体是A．汽车B．地面C．绳子D．双脚5．如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧秤A和B的示数分别为（）A．1N，0B．0，1N C．2N，1N D．1N，1N6．如图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．木块受到的摩擦力和弹簧测力计对木块的拉力是一对平衡力B．木块对弹簧测力计的拉力和弹簧测力计对木块的拉力是一对平衡力C．木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力D．木块对弹簧测力计的拉力和手对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力7．自助餐厅食品传送带上的餐盘向左运动（忽略空气阻力），如图所示，则下列情形中，餐盘在水平方向的受力情况是A．传送带和餐盘一起向左匀速运动，餐盘受到的牵引力等于摩擦力B．传送带向左逐渐加快时，餐盘只受到向左的摩擦力C．传送带向左逐渐减慢时，餐盘受到向左的牵引力小于向右的摩擦力D．传送带匀速运动中突然停止后，餐盘将不受任何力；一直以速度v运动下去8．月球对物体的吸引力约为地球的16一个人在地球上能举起200kg的物体，那么到月球上他能举起物体的质量将A．大于200kg B．等于200kg C．小于200kg D．无法计算9．如图为掷出的实心球的运动轨迹，若实心球离开手后在空中飞行过程中，经过最高点时所受的外力全都消失，则实心球的运动情况将变为A．自由下落B．静止C．水平匀速直线运动D．仍沿原轨迹运动评卷人得分二、填空题10．2018俄罗斯世界杯足球比赛中，球员将飞来的足球顶进球门，说明力能改变物体的_____；以飞行的足球为参照物，球门是_____的。

部编人教版八年级下册道德与法治第一次月考试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题3分，共60分。

）1．（3分）2020年5月28日，被誉为“社会生活百科全书”的民法典由十三届全国人大第三次会议表决通过。

对未成年人游戏充值、高空抛物伤人等日常生活中的大小事，民法典中都有规定。

这说明（）A．我国高度重视和保障人权B．民法典规定了国家生活中的根本问题C．违法都要承担相应的民事责任D．人民代表大会是我国的根本政治制度2．（3分）我国宪法第一条明确规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的____的社会主义国家。

”（）A．富强民主文明和谐B．中国特色C．人民民主专政D．自由平等公正法治3．（3分）我国宪法第六条规定：“中华人民共和国的社会主义经济制度的基础是生产资料的社会主义公有制，即全民所有制和劳动群众集体所有制。

”这一制度（）A．解决了经济发展中的所有问题B．奠定了国家长治久安的政治基础C．能够让每个人都参与我国的经济建设D．保证人民成为生产资料的所有者4．（3分）站在“两个一百年”奋斗目标的历史交汇点上，2020年10月26日至29日在北京召开的中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议谋划长远，为中国擘画了一幅波澜壮阔的新图景，这再一次向我们昭示了中国特色社会主义最本质的特征和最大优势是（）A．坚持以经济建设为中心B．中国共产党的领导C．人民当家作主D．坚持改革开放5．（3分）2019年12月4日是我国第六个国家宪法日，我市组织了宪法诵读会、宪法知识竞赛等丰富多样的宪法宣传活动。

这些活动有利于公民（）①增强宪法意识，弘扬宪法精神②树立宪法权威，提高治理能力③加大普法力度，加强宪法监督④理解认同宪法，自觉践行宪法A．①③B．①④C．②③D．②④6．（3分）宪法通过组织国家机构，授予国家机构特定职权，明确国家机构的组成、任期、工作方式等内容，这是为了（）①让国家权力的运行稳定有序②突出宪法的重要地位和作用③实现和维护人民的根本利益④避免宪法被再次修改A．①②B．①③C．②④D．③④7．（3分）我国宪法庄严地向世人宣布“国家尊重和保障人权”。

2022-2023江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣C．6 D．﹣64．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（）2=4 C． +=D．÷=35．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，16．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．8．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m9．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，﹣2），（x2，﹣1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x310．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B （1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．12．写出的一个同类二次根式；把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是．13．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的最大整数值为．15．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为．16．已知函数y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③BC=4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的结论有．17．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取时，＜kx+b．18．如图，过双曲线y=（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1=A1A2=A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题：（本大题共8小题，共52分.）19．计算：（1）÷﹣×+；（2）．20．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．21．已知a、b满足+=0，求2a（÷）22．如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．23．如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y3=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．化简：．25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为．26．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．2022-2023江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．2．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）【考点】反比例函数的定义．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣B．﹣C．6 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6．故选D．4．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（）2=4 C． +=D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=|﹣4|=4，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．5．一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．6．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选C．8．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0；∴|n﹣m|﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．故选D．9．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，﹣2），（x2，﹣1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵y=（k为常数）中﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（x1，﹣2），（x2，﹣1）位于第四象限，∴x1＞0，x2＞0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜x1＜x2．∵3＞0，∴点（x3，3）位于第二象限，∴x3＜0，∴x3＜x1＜x2．故选B．10．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B （1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意设双曲线上的D到直线的距离最近，过D作直线l和直线y=x﹣1的平行线，结合条件可求得l的解析式，联立l与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得k的值．【解答】解：根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近，设双曲线上点D到直线y=x﹣1距离最近，如图，设直线y=x﹣1与y轴交于点E，过D作直线y=x﹣1的平行线，交y轴于点G，过D作直线y=x﹣1的垂线，垂足为E，过E作EH⊥DG，垂足为H，则由题意可知DF=EH=，又∠OEF=45°，∴∠EGH=45°，∴EH=HG=，∴EG=EH=×=3，又OE=1，∴OG=4，∴直线DG的解析式为y=x﹣4，联立直线DG和双曲线解析式可得，消去y整理可得x2﹣4x﹣k=0，∵直线DG与双曲线只有一个交点，∴方程x2﹣4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣4）2+4k=0，解得k=﹣4，故选B．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=1．故答案为：1．12．写出的一个同类二次根式3；把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣．【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简．【分析】先将化简为最简二次根式，然后根据同类项二次根式的定义回答即可；先确定出2﹣a的正负，然后再进行变形即可．【解答】解： =2，的一个同类二次根式可以是3；∵被开方数等于0．分母不为0，∴2﹣a＞0．∴a﹣2＜0．∴原式=﹣（2﹣a）=﹣=﹣．故答案为：3（答案不唯一）；﹣．13．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，从而可确定x的值为1，进而可得y的值，然后再计算出x﹣y即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x=1，则y=2，x﹣y=﹣1，故答案为：﹣1．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的最大整数值为1．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围，进一步确定m的最大整数值．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1m的最大整数值是1．故答案为：1．15．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（﹣1，4），∴它的另一个交点的坐标是（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．16．已知函数y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③BC=4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的结论有①④．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④．【解答】解：由题意可得，（x＞0）解得，x=3，将x=3代入y1=x，得y1=3，∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故①正确；由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，故②错误；将y=1.5代入y1=x得，x=1.5，将x=1.5代入y2=得，y2=6，∴BC=6﹣1.5=4.5，故③错误；由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故④正确；故答案为：①④．17．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取﹣2＜x＜0或x＞1时，＜kx+b．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数图象可以明确x＜﹣2，﹣2＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时直线y=kx+b与反比例函数y=对应的函数值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，＞kx+b，当﹣2＜x＜0时，＜kx+b，当0＜x＜1时，＞kx+b，当x＞1时，＜kx+b．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．18．如图，过双曲线y=（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1=A1A2=A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为：．三．解答题：（本大题共8小题，共52分.）19．计算：（1）÷﹣×+；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）先变形得到原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]=22﹣（3﹣）2=4﹣（9﹣6+5）=4﹣14+6=﹣10+6．20．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2=，然后根据直接开平方法求解；（2）先变形得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形得到（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+（）2=﹣1+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，所以x1=2，x2=3；（3）△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48x===，所以x1=，x2=；（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，所以y1=﹣，y2=．21．已知a、b满足+=0，求2a（÷）【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，求得a、b的值代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故2a（÷）=2×（﹣1）×（÷）=﹣2×（×）=﹣2×3=﹣6．22．如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有n+3块瓷砖，每一竖列共有n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；（2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答；（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可．【解答】解：（1）（n+3），（n+2）；（2）y=（n+3）（n+2）=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506，n2+5n﹣500=0，（n﹣20）（n+25）=0，解得：n=20或n=﹣25（舍去）．答：此时n为20．23．如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y3=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在一次函数中令y=0可求得x=2，可求得B点坐标，过A作AH⊥x轴于H，由条件可求得A点坐标，代入一次函数解析式可求得k的值，可求得一次函数解析式，结合图象可求得y1≤y2的x的取值范围；（2）由对称性可求得y3=的解析式，设P点坐标为（m，n），连接OP，利用四边形BCQP的面积可求得m的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y1=kx+2中，令x=0，可求得y1=2，∴B（0，2），如图1，作AH⊥x轴于H，∵BC=2AB，∴AC=BC，∴AH=OB=3，∴A（﹣1，3），代入y1=kx+2，可得3=﹣k+2，解得k=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x+2，∵A点坐标为（﹣1，3），∴当﹣1≤x＜0时，y1≤y2；（2）∵y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，∴y3=（x＞0），设P（m，n），其中m＞2，如图2，连接OP，则S 四边形BOQP =S △BOP +S △POQ =S △BOC +S 四边形BCQP ， 即×2×m+×3=×2×2+2，解得m=，∴P （，）．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；（一） ==（二） ===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简：．【考点】分母有理化．【分析】原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：原式=++…+ =（﹣1+﹣+…+﹣） =（﹣1）．25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x 的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数的对称性根据A的坐标求出B的坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k1的值，代入正比例解析式求出k2的值即可；（2）①利用平移规律表示出直线L′解析式，把M坐标代入求出n的值即可；②把n的值代入即可确定出C′解析式；③画出两函数图象，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）由对称性得到B（﹣1，﹣2），把A（1，2）代入反比例解析式得：k1=2，代入正比例解析式得：k2=2；（2）①直线L向右平移n个单位，得到y=2（x﹣n），把M（3，2）代入得：2=2（3﹣n），即n=2；②平移后的图象C′对应的函数关系式为y=；③如图所示，由平移规律得：A′（3，2），B′（1，﹣2），则不等式＞2x﹣4的解集为x＜1或2＜x＜3，故答案为：（2）②y=；③x＜1或2＜x＜326．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2=3（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用点P的坐标可求出S：，S2的值，即可得出S1：S2；（2）由P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，可得P（a，﹣），再由点A、B在反比例函数y=﹣（x＜0）即可得出点A、B的坐标；（3）由S=|AP|•|BP|=，即可得出S不变化．【解答】解：（1）∵P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，∵P（a，﹣），∴S1=•（﹣a）•（﹣）=3，∵B（a，﹣），∴S2=•（﹣a）•（﹣）=1，∴S1：S2=3：1=3．故答案为：3．（2）∵P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，∵P（a，﹣），∵点B在反比例函数y=﹣（x＜0）上且横坐标为a，∴B（a，﹣），∵点A在反比例函数y=﹣（x＜0）上且纵坐标为﹣，∴A（，﹣），（3）不变化．∵P（a，﹣），B（a，﹣），A（，﹣），PA∥x轴，PB∥y轴，∴S=|AP|•|BP|=×（﹣a）[（﹣）﹣（﹣）]=．4月30日。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞44．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣26．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．57．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥310．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．6．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．7．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3．则a=﹣，∵﹣3≤a＜0，∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是3．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出ab的值．【解答】解：∵a、b是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b=3.5，a2+b2=2.52=6.25，（a+b）2=12.25，∴a2+b2+2ab=12.25，∴2ab=6，解得：ab=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIG=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FINS五边形NIGHM=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为或．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC 交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=×2=4，∵∠ABC=45°，∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD，∵BC=1，∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1，在Rt△CDE中，CD===；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=×2=2，∵BC=1，∴CE=BE+BC=2+1=3，在Rt△CDE中，CD===，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母得：6（5x+1）﹣3（x﹣2）＞2（5x﹣1）+4（x﹣3），去括号得：0x+6﹣3x+6＞10x﹣2+4x﹣12，移项得：30x﹣3x﹣10x﹣4x＞﹣2﹣12﹣6﹣6，合并同类项得：13x＞﹣26，系数化为1得：x＞﹣13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：方程组，解得：，∴x+y=1+a，∵x+y＜2，∴1+a＜2，解得：a＜4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，再根据CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：如图1，，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．证明：如图2，，由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，又∵CM=ON，∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM，即OD=ON﹣DM．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．。

八年级数学（下册）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．138．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于度．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD 与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=70°，所以B选项正确．当AB=AC=3，BC=63+3=6，不能构成三角形，所以C选项错误．当AB=3、BC=8，周长为16，AC=5，所以D选项错误．故选B．4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC 的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．8．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．【解答】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选C．9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于80或20．度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】当等腰三角形的一个角等于80°时，分2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角与其相等，②当等腰三角形的顶角等于80°，时，利用三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解；当等腰三角形的一个角等于80°时，则有2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角等于80°时，②当等腰三角形的顶角等于80°时则它的底角为：=20°故答案为：80或20．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为105°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣35°=105°．故答案为：105°14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF，∴AE+EF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）=12，∴BC=12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2．，故答案为：18．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为5．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=15°，∴∠GEF=∠FGE=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．所以一共有5个．故答案为518．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是10；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是76°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=△AEF周长；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵△ADE周长是10，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；故答案为：10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°，故答案为：76°．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到CO=CD，∠BCO=∠ACD，由等边三角形的性质得到∠ACB=60°，求得∠OCD=∠ACB=60°；即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质和周角的定义解答即可；（3）分三种情况：：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，根据周角的定义得到∠ADO=α﹣60°，得到方程190°﹣α=α﹣60°求得α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．由于∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，于是得到α﹣60°=50°求得α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．由于190°﹣α=50°于是得到α=140°．【解答】解：（1）△COD是等边三角形，理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴CO=CD，∠BCO=∠ACD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠OCD=∠ACB=60°；∴△COD是等边三角形；（2）∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∵△AOD是直角三角形，∴∠AOD=90°，∴∠α=360°﹣110°﹣90°﹣60°=100°；（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴200°﹣α=α﹣60°∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=40°，∴α﹣60°=40°∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵200°﹣α=40°∴α=160°，当α=150°时，△AOD也是直角三角形．综上所述：当α的度数为130°，或100°，150°或160°时，△AOD是等腰三角形26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。