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试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
安徽大学2013—2014学年第 1 学期《信号与系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题2分，共10分）1．某LTI 系统在()e t 激励下响应为()r t ，则当激励0()e t t -时，系统响应为 。
2．若信号()f t 的傅里叶变换为F(j ω)，则信号()f at （a ≠0）的傅里叶变换为 。
3．已知某LTI 系统对激励信号e(t)的零状态响应为4(2)de t dt-，则系统函数()H s = 。
4．某全通系统的系统函数2()s H s s a-=+，则a 取值为 。
5．某线性时不变因果系统为稳定系统，其单位样值响应为h(n)，则|)n (h |0n ∑+∞=应满足______。
二、选择题（每小题2分，共10分）1．已知 f (t) ，为求 f (5-2t) 则下列运算正确的是（ ）。
A ．f (-2t) 左移2.5B ．f (-2t) 右移2.5C ．f (2t) 左移5D ．f (2t) 右移52．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。
A ．)()1()()1(t f t t f δδ=+ B. )0(d )()(f t t t f '='⎰∞∞-δ C.()d ()tu t δττ-∞=⎰D.)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δ院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------3．已知某LTI 连续系统的冲激响应为)(t h ，当激励为()f t 时，该系统的零状态响应为)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。
安徽大学20 07 —20 08 学年第 2 学期《 信号与系统 》考试试卷（C 卷答案）（闭卷 时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共10分）1．对于信号f (t )，单位冲激信号)(t δ，有)()(0t t t f -⎰∞∞-δ= 0()f t 。
2．已知信号f （t ）的傅立叶变换为)(ωF ，则f （2t ）的傅立叶变换为1()22F ω。
3．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为 零状态响应 。
4．已知信号()f t 在-=0t 时刻的值为)0(-f ，()f t 的单边拉普拉斯变换为)(s F ，则dtt df )(的单边拉普拉斯变换为()(0)sF s f --。
5．已知时域x (n )、h (n )、y (n )的Z 变换为X(z)、H(z)、Y(z),且)()()(n h n x n y *=，则 有Y(z)= ()()X z H z 。
二、选择题（每小题2分，共10分） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果（C ）A 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25 D 、 f （-2t ）左移252．已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)()(t ke t r =，k 为常数， 则该系统为（A ）A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统3．．一连续时间系统，其单位冲击响应为h (t )，则该系统是因果系统的条件是（C ） A 、0)(lim =∞→t h t ； B 、∞→∞→)(lim t h t ；C 、h (t )=h (t )u (t )；D 、h (t )=h (-t )。
4．一连续信号x (t )的最高频率是π1000Hz ，对x (t )抽样成离散时间信号，为了满足抽样院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------定理，则抽样的最大间隔T s 是（D ）A 、0.02sB 、0.002sC 、0.004sD 、0.001s5．一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的（B ） A 、单位圆外 B 、单位圆内 C 、单位圆上 D 、单位圆内或单位圆上三、计算分析题（1、2题10分，3、6题15分，4题7分，5题8分，共65分） 1．求图1所示信号()f t 的傅立叶变换。
安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《 信号与系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 对于一个因果系统()n h 来说，当0<n 时，()n h _________。
2. 若激励信号为()t x ，响应信号为()t y ，则无失真传输的条件是_________。
3. 如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于_________互为镜像，那么我们称这种系统函数为全通函数。
4. 若系统的单位冲激响应为()t h ，单位阶跃响应为()t g ，则二者的关系为_____________。
5. 设()n x 是一序列且[)+∞-∈,5n ，则它的收敛域是________。
二、选择题（每小题2分，共10分）1.已知()t f ，为求()at t f -0()0,0>t a 应按( )运算求得正确结果。
A. ()at f -左移0t B. ()at f 右移0t C. ()at f 左移a t 0 D. ()at f -右移a t 02. 对于信号f (t )及单位冲激信号)(t δ，则()()=-⎰+∞∞-0t t t f δ( )。
A.()0f B.()t f C. ()0t f D.03. 已知()t f 的拉氏变换为()F s ，则1()2f t 的拉式变换是( )。
A.()22s F B. ()s F 22C. ()212-s FD. ()2s e s F -4. 由S 平面与Z 平面的映射关系ST e Z =可知，S 平面的垂直带区域[]()21σσσ，∈映射为Z 平面上的( )区域。
A ．环状的 B.某个圆以内 C.某个圆以外 D.带状的院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------5. 带通滤波器的品质因数Q 定义为( )。
安徽大学2014—2015学年第 2 学期《信号与系统 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题1分，共10分）1．利用单位冲激信号)(t δ的性质，有()=-⎰+∞∞--dt t e t 23δ ； 2．描述离散时间系统输入输出关系的数学模型是 方程； 3．已知信号()t f 的单边拉普拉斯变换()21++=s s s F ，则该信号的傅里叶变换为 ； 4．全通系统的系统函数()as s s F +-=2，则a 的取值为 ； 5．根据响应产生的原因，完全响应等于零输入响应与 响应相加； 6．()()()t f t f t y 211*=，则()()()=-*-=22112t t f t t f t y ；7．离散时间系统的单位样值响应为()n h ，则该系统因果稳定的充分必要条件为 ；8．根据傅里叶变换的性质可知，当信号在时域中压缩时，其频谱将会 ； 9．s 平面上的虚轴对应z 平面上的 ；10．设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，则无失真传输条件为 。
二、选择题（每小题2分，共10分）1．一个线性定常系统，若要使其稳定，则它的极点不该出现在（ ） A . 实轴 B . 虚轴 C . 右半平面 D . 左半平面院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------2．已知()()11+=s s s F ，则)(∞f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应()t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特 征根为（ ）。
（完整版）《信号与系统》期末试卷与答案第 1 页共 6 页《信号与系统》期末试卷A 卷班级：学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________⼀．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。
A.⾮周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、⼀连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A.因果时不变B.因果时变C.⾮因果时不变D. ⾮因果时变3、⼀连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.⾮因果稳定D. ⾮因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅⽴叶级数系数a k 是 D 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、⼀信号x(t)的傅⽴叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。
A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、⼀周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅⽴叶变换)(ωj X 为 A 。
A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、⼀实信号x[n]的傅⽴叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅⽴叶变换为上⼀页下⼀页。
安徽大学《 信号与系统 》考试试卷（C 卷答案）（闭卷 时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共10分） 1．对于信号f (t )，单位冲激信号)(t δ，有)()(0t t t f -⎰∞∞-δ= 0()f t 。
2．已知信号f （t ）的傅立叶变换为)(ωF ，则f （2t ）的傅立叶变换为1()22F ω。
3．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为 零状态响应 。
4．已知信号()f t 在-=0t 时刻的值为)0(-f ，()f t 的单边拉普拉斯变换为)(s F ，则dtt df )(的单边拉普拉斯变换为()(0)sF s f --。
5．已知时域x (n )、h (n )、y (n )的Z 变换为X(z)、H(z)、Y(z),且)()()(n h n x n y *=，则 有Y(z)= ()()X z H z 。
二、选择题（每小题2分，共10分） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果（C ）A 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移252．已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)()(t ke t r =，k 为常数， 则该系统为（A ）A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统3．．一连续时间系统，其单位冲击响应为h (t )，则该系统是因果系统的条件是（C ） A 、0)(lim =∞→t h t ； B 、∞→∞→)(lim t h t ；C 、h (t )=h (t )u (t )；D 、h (t )=h (-t )。
4．一连续信号x (t )的最高频率是π1000Hz ，对x (t )抽样成离散时间信号，为了满足抽样院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------定理，则抽样的最大间隔T s 是（D ）A 、0.02sB 、0.002sC 、0.004sD 、0.001s5．一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的（B ） A 、单位圆外 B 、单位圆内 C 、单位圆上 D 、单位圆内或单位圆上三、计算分析题（1、2题10分，3、6题15分，4题7分，5题8分，共65分） 1．求图1所示信号()f t 的傅立叶变换。
安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。
2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。
A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。
7. 下列论断正确的为（）。
A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。
8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。
B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。
C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。
安徽大学信号与系统试卷及答案 ()————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得 分一、填空题（每小题2分，共20分）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）标准答案得分得分1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
（10分）解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t >>时，()120()*()222tt t f t f t e d e ττ---==-⎰当1t >时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰解法二：122(1)22L[()*()]2(2)(2)2222()22s sse ef t f t s s s s s s e s s s s ----==-+++=---++112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-2.已知)2)(1(10)(--=z z zz X ，2>z ，求)(n x 。
（5分）解：()101010(1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z zX z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =-得分3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ。
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）(t)f tO )(F ωωO m ω-mω1解：（1）)nTt ()t (n sT ∑∞-∞=-=δδ，所以抽样脉冲的频谱[()]2()T nsn F t F n δπδωω∞=-∞=-∑ 1nsFT =。
（2）因为()()()s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到：1[()][()()]()*()21()s T s s n s n s F f t F f t t F n F n T δωωδωωπωω∞=-∞∞=-∞==-=-∑∑ （3）)(F s ω的示意图如下O mω-mω1sT ()s F ωsωsω-ω)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被1sT 所加权，若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足若2,s m s mT πωωω≥≤。
4.已知三角脉冲信号)t (f 1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F ω1；（5分） （2）试用有关性质求信号)t cos()t (f )t (f 0122ωτ-=的傅立叶变换)(F ω2。
（5分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22[()()][()()]22df t E E u t u t u t u t dt ττττ=+---- 21()18[][sin ()]4df t E F dt j ωτωτ=-，可以得到21()()24E F Sa τωτω=。
（2）因为)t cos()t (f )t (f 0122ωτ-=22[()]()224j E F f t eSa τωττωτ--=00()()2200220()()11[()cos()]2224224j j E E F f t t e Sa e Sa ττωωωωωωωωτττωττ---+-+-=+5.电路如图所示，若激励信号)t (u )e e ()t (e tt 3223--+=，求响应)t (v 2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。
（10分）解：由S 域模型可以得到系统函数为221()2()2()222V s s s H s E s s s++===++ 由)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=，可以得到32()23E s s s =+++ ，在此信号激励下，系统的输出为2123232()()()()222313s V s H s E s s s s s s +==+=++++++则 ()321v (2)()2t t t e e u t --=+强迫响应分量：31()2t e u t -自由响应分量：2()t e u t -瞬态响应分量：()321v (2)()2t t t e e u t --=+稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y（1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分） （4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为：2τ-(t)f 12τ-tOE+-+-e(t)(t)v 2Ω1Ω1F 21112111071()3333()3111111()()482424z z z z zH z z z z z z z ---++-===+-+---- 12z >，则单位样值响应为10171()[()()]()3234n n h n u n =-（2）因果系统z 变换存在的收敛域是12z >，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。
（3）系统的零极点分布图Re zIm j zO（4）系统的频率响应为21()3()3148j j j j j e e H e e e ωωωωω+=-+ 13()1124j j j j e H e e e ωωωω+=--当0ω=时，32()9j H e ω=当ωπ=时，16()45j H e ω=π()j H e ω1645329ω2π四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。
（10分）2. 利用已经具备的知识，简述LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。
（10分）1.解：从周期信号FS 推导非周期信号的FT 11()().jn tn f t F n eωωω∞=-=∑对于非周期信号,T1→∞,则重复频率10ω→,谱线间隔1(n )d ωω∆→，离散频率变成连续频率ω。
12112111()()..T T jn t F n f t e dt T ωω--=⎰在这种极限情况下1()0F n ω→，但112().F n πωω可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。
1111111111222()().().()()lim lim lim T T jn t T T j t F F n F n T f t e dtf t e dtωωωπωωωω→→--→∞∞--∞====⎰⎰考察函数1111).(或2).(T n F n F ωωπω,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换 11()().jn tn f t F n eωωω∞=-=∑1111()()..jn t n F n f t e ωωωω∞=-∞=∑1()()F n F ωω→n ω∞∞-∞=-→∑⎰111()..()2jn tn F e n ωωωωπ∞=-∞=∆∑ 1()().d 2j tf t F eωωωπ∞-∞=⎰11110()T n n d ωωωωω→∞→→∆→2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：得分()()t h t δ→利用线性系统的时不变特性：()()t h t δττ-→-利用线性系统的均匀性：()()()()e t e h t τδτττ-→-利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：()()()e t e t d τδττ∞-∞=-⎰利用线性系统的叠加定理：()()()()()()e t e t d r t e h t d τδτττττ∞∞-∞-∞=-→=-⎰⎰。
