风险管理与金融机构后习题答案修复的

第六章交易组合价值减少10500美元。

一个交易组合的Vega是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比率，所以当波动率变化2%时，交易组合价格增长200×2＝400美元。

两种情形下的增长量均为*30*4=60美元Delta= 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的70%。

1000 份期权短头寸的Delta 等于-700，可以通过买入700 份股票的形式使交易组合达到Delta 中性。

的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。

Theta为-100的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下，期权价格每天下降100美元。

假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并且Theta值越高越好。

答：期权的Gamma是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价格和对基础资产价格的二阶偏导数。

当一个期权承约人的Gamma绝对值较大，Gamma本身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人会有较大损失。

为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对冲看跌期权长头寸，我们应该构造合成看跌期权的短头寸，构造人为期权交易的过程就是对冲期权风险的反过程。

看涨及看跌期权的长头寸都具备正的Gamma，由图可以看出，当Gamma为正时，对冲人在股票价格变化较大时会有收益，而在股票价格变化较小时会有损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a）情形收益会更好。

Delta的数值说明当欧元汇率增长时，银行交易价格会增加*30000=300美元，Gamma的数值说明，当欧元价格增长时，银行交易组合的Delta会下降*80000=800美元，为了做到Delta中性，我们应该卖出30000欧元，当汇率增长到时，我们期望交易组合的Delta下降为（）*80000=24000，组合价值变为27600。

《风险管理与金融机构》第1~5章习题答案1.16 解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+= ，()()f m m f p p r r r r -⨯-=δδ，如题中所述%15%,7,12.0===m f m r r δ，则当%10=p r ，标准差%9=p δ；当%20=p r ，标准差%39=p δ1.17（1）设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为)(A X P ->，由此可得%99)%2%8.0()%2%8.0(1)(1)(=+=---=-<-=->A N A N A X P A X P 查表得33.2%2%8.0=+A ，解得A=3.86%，即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.86%。

（2）设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为)(B Y P ->,由此可得%9.99)%2%8.0()%2%8.0(1)(1)(=+=---=-<-=->B N B N B Y P B Y P 查表得10.3%2%8.0=+B ，解得B=5.4%，即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4%。

1.18 该经理产生的阿尔法为08.0)05.03.0(2.005.01.0-=--⨯---=α，即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。

2.15收入服从正太分布，假定符合要求的最低资本金要求为X ，则有)99.0(Φ=-σμx ，既有01.326.0=-X ，解得X=6.62，因此在5%的资本充足率水平下，还要再增加1.62万美元的股权资本，才能保证在99.9%的把握下，银行的资本金不会被完全消除。

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。

两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。

1.16投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ 1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。

（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=3.10，解得B=5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。

风险管理与金融机构第二版课后习题答案修复的Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。

两项投资相关系数为，构造风险回报组合情形。

边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ 一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% %的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=，解得A=%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

（2）设 在%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=，解得B=% 即在％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

第三章3.1定期寿险持续一定的期限（例如，5年或10年），投保人支付保费，如果投保人在寿险期限内死亡，保险受益人所得赔偿等于保单的面值；终身寿险为投保人终生提供保险，投保人通常每年定期向保险公司支付保费（每年数量恒定），在投保人死后，保险公司向受益人提供赔偿。

在终身寿险中，有一定的投资成分，这是因为在保险初期，保费高于预期赔偿（在保险后期，保费低于预期赔偿），投资所得的税务可以被延迟到投保人的死亡时刻。

3.2变额寿险是终身寿险的一种特殊形式，投保人可以阐明在保险最初的年份里的盈余保费的投资方式，在投保人死亡时的赔偿有一个最低标准，但如果投资表现很不错，赔偿数量就会远远高于最低水平。

万能寿险也是终身保险的一种形式，在这种保险中，保险人可以将保费减少至不造成保险失效的某个水平。

盈余保费被保险公司投资，保险公司将担保最低回报率，如果投资表现好，在投保人死亡时投保人受益回报有可能大于最低回报率。

3.3 年金产品对长寿风险有风险暴露；人寿保险对死亡风险有风险暴露3.4 “公平保险公司给持保者发放了免费的期权”，讨论这一期权的特性。

答：由累计价值产生的终身年金由以下利率的最大一个来计算：（a）市场利率，（b）实现预定的最低利率。

当市场利率下跌到实现预定的最低利率以下时，公平保险必须以实现预定的最低利率来向持保者支付。

但同时公平保险只能以较低的市场利率计算收入。

对持保者来说，则相当于持有利率的看跌期权。

3.5一个50岁的女性在第一年死亡的概率是0.003198，第二年死亡的概率是0.003431*（1-0.003198）=0.0034200假定最低保费为X美元，那么就有1000000*（0.003198+0.0034200）=X+（1-0.003198）X解得X=3314.2995美元，即最低保费为3314.2996美元3.6解：由3-1表可得：男性活到30岁的概率为0.97146，活到90岁得概率为0.13988，则从30岁活到90岁得概率为：0.13988/0.97146=0.14399；同理可得女性从30岁活到90岁得概率为：0.25660/0.98442=0.26066。

第七章7.1大约有50亿期限超过一年的贷款是由期限小于一年的存款所支撑，换句话说，大约有50亿期限小于一年期限的负债（存款）是用于支撑期限大于一年的资产（贷款）。

当利率增长时，存款利息增加，但贷款利息却没有增加，净利息溢差收入受到压力。

7.2 S&Ls的长期固定利息的房屋贷款是由短期存款支持因此在利率迅速增长时，S&Ls会有所损失。

7.3这是利率不匹配为100亿美元，在今后3年，银行的净利息收入会每年下降1亿美元。

7.4因为如果长期利率仅仅反映了预期短期利率，我们会看到长期利率低于短期利率的情况和长期利率高于短期利率的情况一样频繁（因为投资人假设利率未来上涨和下降的概率相同），流动性偏好理论认为长期利率高于将来预期短期利率，这意味着长期利率在多数时间会高于短期利率，当市场认为利率会下跌时，长期利率低于短期利率。

7.5金融机构一般是将LIBOR互换利率曲线作为无风险利率，市场通常认为国债利率低于无风险利率，这是因为：（1）金融机构为满足一定的监管要求，必须买入一定的长期及短期国债，而这一需求造成国债收益率的降低；（2）通持与其他类似的低风险的投资相比，持有国债所需要的资本金要少；（3）在美国，对于国债的税务规定要比其他定息投资更为有利，投资政府国债而获益无需缴纳州税。

7.6久期信息用以描述了收益率小的平行移动对于债券价格的影响，交易组合价格减小的百分比等于组合久期乘以小的平行移动的数量；局限性是这一方法只适应于小的平行移动。

7.7（a）令该5年期债券的票面价格为m=100美元，根据债券价格公式，p=*e-y*ti + m* e-y*t得到，p1=86.80美元。

（b）根据债券久期公式，D=- *=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55=-369.42，D=-*(-369.42)=4.256得到，债券久期D=4.256。

市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。

一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% %的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=，解得A=%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

（2）设 在%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=，解得B=% 即在％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数.去年，无风险利率为5%，回报-30%。

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。

两项投资相关系数为0.3，构造风险回w1w2μPσP0.0 1.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.166市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。

一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：，当则同理可得，当，则标准差为：1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=2.33，解得3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。

（2）设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：，由此可得查表得=3.10，解得 5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。

1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，回报-30%。

资产经理回报为-10%。

资产经理市场条件下表现好。

评价观点。

该经理产生的阿尔法为即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。

第一章1.1 ()40%*0.130%*0.215%*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=12.5%222222()(40%)*0.1(30%)*0.2(15%)*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=0.04475=17.07%1.2由公式1122p p w u w u =+=µσ得出回报的期望值为12.5%，标准差为0..130=即13%1.31ω 2ω p μ(%) p σ(%)(ρ=0.3) p σ(%)(ρ=1) pσ(%)(ρ=-1) 0.01.0 15 24.00 24.00 24.000.20.8 14 20.39 22.40 16.000.40.6 13 17.42 20.80 8.000.60.4 12 15.48 19.20 0.000.80.2 11 14.96 17.60 8.001.00.0 10 16.00 16.0016.00 注：两种资产回报的期望值分别为10%和15%，回报的标准方差为16%和24%1.4（1）非系统风险与市场投资组合的回报无关，可以通过构造足够大的投资组合来分散，系统风险是市场投资组合的某个倍数，不可以被分散。

（2）对投资人来说，系统风险更重要。

因为当持有一个大型而风险分散的投资组合时，系统风险并没有消失。

投资人应该为此风险索取补偿。

（3）这两个风险都有可能触发企业破产成本。

例如：2008年美国次贷危机引发的全球金融风暴（属于系统风险），导致全球不计其数的企业倒闭破产。

象安然倒闭这样的例子是由于安然内部管理导致的非系统风险。

1.5理论依据：大多数投资者都是风险厌恶者，他们希望在增加预期收益的同时也希望减少回报的标准差。

在有效边界的基础上引入无风险投资，从无风险投资F 向原有效边界引一条相切的直线，切点就是M ，所有投资者想要选择的相同的投资组合，此时新的有效边界是一条直线，预期回报与标准差之间是一种线性替代关系，选择M 后，投资者将风险资产与借入或借出的无风险资金进行不同比例的组合来体现他们的风险胃口。