数据标准化和指标权重确定方法

stata数据标准化处理方法数据标准化是数据分析中非常重要的一步，它能够将不同尺度的数据转换成一个统一的尺度和范围，使得不同数据之间的比较更加容易。

在stata中，有多种方法可以进行数据标准化处理。

本文将介绍其中几种常用的方法，帮助您更好地理解和应用数据标准化。

一、描述性统计方法描述性统计方法是通过对数据的集中趋势和离散程度进行计算和分析，来对数据进行标准化处理。

具体来说，可以通过求取数据的平均值和标准差，将原始数据转换为一个标准化的数值。

这种方法简单易行，但是它忽略了数据的分布情况，可能会对一些异常值产生影响。

在stata中，可以使用“describe”命令来计算数据的描述性统计量，例如使用“mean”命令求取数据的平均值，“stdev”命令求取数据的标准差。

在完成描述性统计量的计算后，可以使用“scale”命令将原始数据转换为标准化的数值。

二、Z分数方法Z分数方法是一种常用的数据标准化方法，它能够将原始数据转换为一个标准正态分布下的数值。

具体来说，可以将原始数据减去平均值，再除以标准差，得到Z分数。

这种方法能够使得Z分数服从标准正态分布，从而方便地进行统计推断和比较。

在stata中，可以使用“score”命令来对数据进行Z分数转换。

该命令会自动计算数据的平均值和标准差，并将原始数据转换为Z分数。

用户还可以使用“predict”命令将Z分数导出到变量中，以便后续分析和使用。

三、主成分分析方法主成分分析是一种常用的数据降维方法，它能够将多个变量通过线性变换转化为较少的几个综合指标（主成分），这些综合指标能够反映原始变量的绝大部分信息，且彼此之间不相关。

在进行主成分分析时，可以将原始数据标准化，以确保每个变量具有相同的权重。

在stata中，可以使用“princomp”命令进行主成分分析。

在进行主成分分析之前，需要先将原始数据进行标准化处理。

在完成主成分分析后，可以将综合指标导出到变量中，以便后续分析和使用。

确定权重的7种⽅法确定权重的7种⽅法表7-1 地质环境质量评价定权⽅法⼀览表序号定权⽅法1 专家打分法2 调查统计法1.重要性打分法2.“栅栏”法3.“⽹格”法4.列表打勾ü集合统计法T1.频数截取法2.聚类求均值法3.中间截取求均值法.3 序列综合法1.单定权因⼦排序法2.多定权因⼦排序法4 公式法1.三元函数法2.概率法3.信息量法4.相关系数法5.⾪属函数法5 数理统计法1.判别分析法2.聚类分析法3.因⼦分析法6 层次分析法7 复杂度分析法⼀、专家打分法专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下：第⼀步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的⽅法。

第⼆步列表。

列出对应于每个评价因⼦的权值范围，可⽤评分法表⽰。

例如，若有五个值，那么就有五列。

⾏列对应于权重值，按重要性排列。

第三步发给每个参予评价者⼀份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直⾄没有成员进⾏变动为⽌。

第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因⼦的权值分数。

第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项⽐较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直⾄满意为⽌。

第六步要求每个成员把每个评价因⼦（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。

第七步每个成员⽤第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因⼦的权重。

第⼋步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因⼦的平均权重，即为“组平均权重”。

第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与⾃⼰在第七步得到的权值进⾏⽐较。

第⼗步如有⼈还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。

如果没有异议，则到此为⽌，各评价因⼦（或变量）的权值就这样决定了。

⼆、调查统计法具体作法有下⾯四种。

1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据⾃⼰对各评价因⼦的重要性的认识分别打分，其步骤如下：a.对被征询者讲清统⼀的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。

权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的,选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标,并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息,其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果;按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类,其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数,然后再对指标进行综合评价,如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等;客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价,如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等;两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性,有一定的主观随意性,受人为因素的干扰较大,在评价指标较多时难以得到准确的评价;客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系,根据各指标所提供的初始信息量来确定权数,能够达到评价结果的精确但是当指标较多时,计算量非常大;下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述;一、变异系数法一变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重;是一种客观赋权的方法;此方法的基本做法是：在评价指标体系中,指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的指标更能反映被评价单位的差距;例如,在评价各个国家的经济发展状况时,选择人均国民生产总值人均GNP作为评价的标准指标之一,是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平,还能反映一个国家的现代化程度;如果各个国家的人均GNP没有多大的差别,则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义;由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同,不宜直接比较其差别程度;为了消除各项评价指标的量纲不同的影响,需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度;各项指标的变异系数公式如下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数;各项指标的权重为：二案例说明例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法;案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重;数据资料是选取某一年的数据,包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系,计算这些国家的变异系数,反映出各个国家在这些指标上的差距,并作为确定各项指标权重的依据;其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1;i ii x V σ=()n i ,,2,1 =iV i i σi i xi ∑==ni iii VV W 1计算过程如下：1先根据各个国家的指标数据,分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；2根据均值和标准差计算变异系数; 即：这些国家人均GNP 的变异系数为：农业占GDP 比重的变异系数：其他类推;3将各项指标的变异系数加总：4计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP 的权重：农业占GDP 比重的权重：其他指标的权重都以此类推; 三变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时,采用变异系数法评价进行评定是比较合适的,适用各个构成要素内部指标权数的确定,在很多实证研究中也多数采用这一方法;缺点在于对指标的具体经济意义重视不够,也会存在一定的误7 966.270.66711 938.4ii iV x σ===782.0352.9316.7===iii x V σ0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++=145.059.4667.01===∑=ni iii VV W 1704.059.4782.01===∑=ni iii VV W差;二、层次分析法一层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统;层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法;层次分析法AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法;该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题;二层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层供决策的方案、措施等相对于最高层总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定;层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法;尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合;三层次分析法的步骤和方法•建立层次结构模型•构造判断（成对比较）矩阵•层次单排序及一致性检验•层次组合排序及一致性检验1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时,首先要把与问题有关的各种因素层次化,然后构造出一个树状结构的层次结构模型,称为层次结构图;一般问题的层次结构图分为三层,如图所示;最高层为目标层O ：问题决策的目标或理想结果,只有一个元素;中间层为准则层C ：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准则,当准则多于9个时可分为若干个子层;最低层为方案层P ：方案层是为实现目标而供选择的各种措施,即为决策方案;一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中,主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定;层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则;2. 构造判断成对比较矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较,即将同一层的各因素进行两两对比;比较时采用相对尺度标准度量,尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难;同时,要尽量依据实际问题具体情况,减少由于决策人主观因素对结果造成的影响;决策目标o准则1C 1准则2C 2准则m 1C m1子准则1C 11子准则2C 21方案1P 1方案2P 2方案nP n子准则m 2 C m21设要比较n 个因素n C C C ,,,21 对上一层如目标层O 的影响程度,即要确定它在O 中所占的比重;对任意两个因素i C 和j C ,用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响程度之比,按1～9的比例标度来度量),,2,1,(n j i a ij =．于是,可得到两两成对比较矩阵n n ij a A ⨯=)(,又称为判断矩阵,显然0>ij a ,),,2,1,(,1,1n j i a a a ii ijji ===因此,又称判断矩阵为正互反矩阵．比例标度的确定：ij a 取1-9的9个等级,ji a 取ij a 的倒数,1-9标度确定如下：ij a = 1,元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相同； ij a = 3,元素i 比元素j 略重要； ij a = 5,元素i 比元素j 重要； ij a = 7, 元素i 比元素j 重要得多； ij a = 9,元素i 比元素j 的极其重要； 2ij a n =,1,2,3,4n =元素i 与j 的重要性介于21ij a n =-与21ij a n =+之间；1ij a n=,1,2,9n =当且仅当ji a n =;由正互反矩阵的性质可知,只要确定A 的上或下三角的2)1(-n n 个元素即可;在特殊情况下,如果判断矩阵A 的元素具有传递性,即满足),,2,1,,(n k j i a a a ij kj ik ==则称A 为一致性矩阵,简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定 1和积法取判断矩阵n 个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即),,2,1(111n i a a n w n j n k kjiji ==∑∑==类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,得到相应的权重向量; 2求根法几何平均法将A 的各列或行向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即),,2,1(111111n i a a w nj nk nn j kj nij n j i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏∏====3特征根法设想把一大石头Z 分成n 个小块n c c c ,,,21 ,其重量分别为n w w w ,,,21 ,则将n 块小石头作两两比较,记j i c c ,的相对重量为),,2,1,(n j i w w a jiij ==,于是可得到比较矩阵111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦显然,A 为一致性正互反矩阵,记12(,,,)T n W w w w =,即为权重向量．且12111,,,n A W w w w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭则12111,,,n A W W W nW w w w ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭这表明W 为矩阵A 的特征向量,且n 为特征根．事实上：对于一般的判断矩阵A 有max A W W λ⋅=,这里)(max n =λ是A 的最大特征根,W 为m ax λ对应的特征向量．将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量,这种方法称为特征根法; 注：现有软件求得最大特征根与特征向量; 3.2一致性检验通常情况下,由实际得到的判断矩阵不一定是一致的,即不一定满足传递性和一致性．实际中,也不必要求一致性绝对成立,但要求大体上是一致的,即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标： 1一致性指标：1max --=n n CI λ．2随机一致性指标：RI ,通常由实际经验给定的,如表2-1;表2-1 随机一致性指标3一致性比率指标：RICI CR =,当10.0<CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,则m ax λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量;此时()1max 111nij jnnj ii i iia wA W nw n w λ===⋅≈=∑∑∑其中(A )i W ⋅表示A W ⋅的第i 个分量; 4.计算组合权重和组合一致性检验 1组合权重向量设第1-k 层上1-k n 个元素对总目标最高层的排序权重向量为()1(1)(1)(1)(1)12,,,k Tk k k k n Wwww-----=第k 层上k n 个元素对上一层1-k 层上第j 个元素的权重向量为()(1)()()()121,,,,1,2,,k Tk k k k jj jn jk P p p pj n --==则矩阵1()()()()12,P ,,P k k k k k n P P -⎡⎤=⎣⎦是1-⨯k k n n 阶矩阵,表示第k 层上的元素对第1-k 层各元素的排序权向量．那么第k 层上的元素对目标层最高层总排序权重向量为()1()()(1)()()()(1)12()()()12,P ,,P ,,,k kk k k k k k k n Tk k k n W P W P W w w w---⎡⎤=⋅=⋅⎣⎦=或k k j n j k ij k in i w p wk ,,2,1,)1(1)()(1==-=∑- 对任意的2>k 有一般公式()()(1)(3)(2)(2)k k k W P P P W k -=⋅⋅⋅⋅>其中(2)W 是第二层上各元素对目标层的总排序向量． 2组合一致性指标设k 层的一致性指标为)()(2)(11,,,k nk k k CI CI CI - ,随机一致性指标为 )()(2)(11,,,k n k k k RI RI RI - 则第k 层对目标层的最高层的组合一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n CI CI CI CI W --=⋅ 组合随机一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n RI RI RI RI W --=⋅ 组合一致性比率指标为)3()()()1()(≥+=-k RICI CRCRk k k k 当10.0)(<k CR 时,则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．四案例说明实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如假期某人想要出去旅游,现有三个目的地方案：风光绮丽的杭州1P 、迷人的北戴河2P 和山水甲天下的桂林3P ;假如选择的标准和依据行动方案准则有5个景色,费用,饮食,居住和旅途;1.建立层次结构模型目标层 准则层2.构造判断矩阵1234511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311C C A C C C ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 1相对于景色O 择旅游地P1桂林C1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P2黄山P3北戴河12345C C C C C 11231251/2121/51/2`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P2相对于费用3相对于居住4相对于饮食5相对于旅途3. 层次单排序及一致性检验3.1用matlab 求得判断矩阵A 的最大特征根与特征向量：max 5.073λ=,对应于max 5.073λ=的正规化的特征向量为：(2)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)T W =判断矩阵1B 的最大特征值与特征向量max 3.005λ=(3)10.5950.2770.129W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭122311/31/8311/383`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 132********/31/3`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 14231341/3111/41`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 1523111/4111/4441P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P判断矩阵2B 的最大特征值与特征向量max 3.002λ=(3)20.2360.682W ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵3B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)30.4290.429,0.142W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵4B 的最大特征值与特征向量max 3.009λ=(3)40.6330.193,0.175W ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵5B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)50.1660.166.0.668W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭4.一致性检验对于判断矩阵A 进行一致性检验：max 5.07350.01825151nCI n λ--===--查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性：0.018250.0162950.11.12CI CR RI ===< 同理,对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过;利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：5.层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：(3)(2)W W W =0.5950.0820.4290.6330.1660.3000.4750.2770.2360.4290.1930.1660.2460.0550.1290.6820.1420.1750.6680.4560.0990.110 ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭决策结果是首选旅游地为3P 其次为1P ,最后为2P ; 五优点与缺点人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统;层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法;在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个： i 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；ii 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理;层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据;但层次分析法也有其局限性,主要表现在：i 它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性;ii 当指标量过多时,对于数据的统计量过大,此时的权重难以确定;AHP 至多只能算是一种半定量或定性与定量结合的方法;三、熵值法一熵值法的原理在信息论中,熵是对不确定性的一种度量;信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小；信息量越小,不确定性越大,熵也越大;根据熵的特性,我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响越大; 二算法实现过程 1.数据矩阵m n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值; 2. 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进行标准化处理,若数据中有负数,就需要对数据进行非负化处理;此外,为了避免求熵值时对数的无意义,需要进行数据平移：对于越大越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见,仍记非负化处理后的数据为ij X 3.计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P ni ijijij ==∑=4.计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。

灰色关联法确定权重1. 引言灰色关联法是一种基于数学模型的分析方法，通过对多个指标进行比较和关联，确定它们之间的相关程度和影响因素的重要性。

在决策分析、综合评价和预测预警等领域中广泛应用。

本文将详细介绍灰色关联法的原理、步骤以及如何利用该方法确定权重。

2. 灰色关联法原理灰色关联法是由中国科学家陈胜武于1981年提出的，其基本原理是通过建立灰色关联度模型，从而判断各个因素对目标因素的影响程度。

该方法主要包括以下几个步骤：2.1 数据标准化首先需要将各个指标的数据进行标准化处理，将其转化为无量纲纯数值。

常用的标准化方法有极差法、标准差法和正态化等。

2.2 确定参考数列参考数列是一个代表目标因素发展趋势的序列，可以是已知数据或者专家经验给出的预测值。

2.3 计算关联系数通过计算各个指标与参考数列之间的关联系数，来评价各个因素对目标因素的影响程度。

关联系数的计算可以采用相关系数、欧氏距离等方法。

2.4 确定权重根据关联系数的大小，确定各个因素的权重。

关联系数越大，说明该指标对目标因素的影响越大，其权重也就越高。

3. 灰色关联法确定权重步骤下面将详细介绍如何利用灰色关联法确定指标的权重：3.1 数据准备首先需要收集所需数据，并进行预处理。

确保数据的准确性和完整性，同时对数据进行标准化处理，使其具有可比性。

3.2 确定参考数列根据研究目的和实际情况，选择一个代表目标因素发展趋势的参考数列。

可以是已知数据或者专家经验给出的预测值。

3.3 计算关联系数通过计算各个指标与参考数列之间的关联系数，来评价各个因素对目标因素的影响程度。

常用的计算方法有相关系数法和欧氏距离法。

相关系数法相关系数是衡量两个变量之间相关程度的指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

可以通过计算各个指标与参考数列的相关系数，得到关联系数。

欧氏距离法欧氏距离是衡量两个向量之间差异程度的指标，可以通过计算各个指标与参考数列之间的欧氏距离，来得到关联系数。

权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。

按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和成效系数法等。

客观赋权评价法那么根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。

两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。

客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够到达评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。

下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。

一、变异系数法〔一〕变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。

是一种客观赋权的方法。

此方法的根本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。

例如，在评价各个国家的经济开展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平，还能反映一个国家的现代化程度。

如果各个国家的人均GNP没有多大的差异，那么这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比拟其差异程度。

为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。

权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。

按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。

客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。

两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。

客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。

下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。

一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。

是一种客观赋权的方法。

此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。

例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。

如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。

为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。

熵值法标准化处理公式
熵值法是一种常用的多指标权重确定方法，通过计算各指标的熵值来确定权重，从而实现对指标进行标准化处理。

其标准化处理公式可描述为以下步骤：
1. 确定指标的数据集：首先，收集所需指标的数据集，该数据集应包含所有样
本的指标值。

2. 计算指标的归一化矩阵：将指标的数据集进行归一化处理，消除指标之间的
量纲差异。

常用的归一化方法有线性归一化、标准化等，根据实际情况选择适当的方法。

3. 计算指标的权重：对每个指标的归一化矩阵，计算其各个属性值的熵值。

熵
值的计算公式为：熵值 = - sum(pi * log(pi))，其中pi表示该属性值出现的概率。

4. 计算指标的权重向量：将熵值转化为权重向量，使得各指标的权重之和为1。

一种常用的方法是通过归一化处理，将熵值除以熵值之和。

5. 进行指标的加权求和：将每个指标的归一化矩阵乘以对应的权重，再将结果
相加，得到最终的标准化处理结果。

熵值法标准化处理公式是一种有效的多指标权重确定方法，可以帮助我们解决
目标多样性和权重确定的问题。

通过计算指标的熵值，能够准确刻画指标的重要程度，并将其应用于标准化处理中，提高数据的可比性和分析的准确性。

因此，在实际应用中，我们可以根据任务的需要，使用熵值法标准化处理公式来对指标进行权重确定和标准化处理。

这将帮助我们更好地进行决策和评价，从而推动工作或研究的进展和发展。

一、指标权重的确定1.综述目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。

常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。

本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。

但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。

鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。

如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。

常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。

其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。

nbi指数权重确定方法
NBI指数权重确定方法:
NBI指数是一种衡量国家体育事业发展水平的指数，正确定义及确定NBI指数
的权重对于准确评估不同国家的体育事业发展至关重要。

以下是一种常用的NBI
指数权重确定方法：
1. 数据收集: 首先，需要收集与体育事业发展相关的数据。

这些数据可以包括
体育场馆的数量，运动员的数量，参与体育活动的人口比例，国家在国际体育比赛中取得的成绩等。

2. 数据加权: 将收集到的数据进行加权处理，以反映不同指标对于体育事业发
展的重要性。

加权可以通过专家调查、实证研究或者经验法则来确定。

例如，可以根据体育场馆数量对指标加权，认为体育场馆数量越多，代表国家体育设施的发展越好。

3. 归一化处理: 根据加权后的指标值，进行归一化处理。

归一化可以将不同指
标的取值范围统一化，以便进行综合比较。

常用的归一化方法有线性归一化和标准化等。

4. 权重确定: 根据加权后的指标值，计算每个指标的权重。

一种常用的方法是
采用主成分分析或者因子分析等多元统计方法，以确定各指标的权重。

5. 指数计算: 最后，利用权重值对归一化后的指标值进行加权求和，即可得到NBI指数。

指数数值越高，代表国家体育事业发展水平越好。

总结起来，确定NBI指数的权重需要进行数据收集、数据加权、归一化处理、权重确定和指数计算等步骤。

这种方法可以帮助准确评估各国体育事业的发展水平，并为决策者提供有关体育政策的参考依据。

权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。

由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。

无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。

权重的概念韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。

从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。

（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。

由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。

在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。

权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。

有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。

但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。

在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。

1. 德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。

基本步骤如下：（1）选择专家。

这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。

一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。

（2）将待定权重的p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。

（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。

数学权重计算公式在数学中，权重是一种常用的概念，用于表示各个元素的相对重要性或影响力。

根据具体的应用场景和需求，可以使用不同的公式来计算权重。

下面是一些常见的权重计算公式及相关参考内容。

1. 简单加权计算公式：简单加权计算公式是最基本的一种权重计算方法，它将各个因素的权重加总得到汇总的权重结果。

计算公式如下：总权重 = (权重1 * 值1) + (权重2 * 值2) + ... + (权重n * 值n) 其中，权重表示影响因素的重要性，值表示具体的数值或指标。

参考内容：- 《统计学习方法》（李航著）：该书介绍了机器学习中的一些常用算法及其实现，其中包含了关于权重的概念和计算方法的详细介绍。

- 《数据化运营》（徐斌著）：该书从数据和运营的角度出发，讲解了如何运用数据进行决策和优化，包括权重计算的方法和应用案例。

2. 标准化权重计算公式：在一些情况下，需要对权重进行标准化处理，使得各个权重值的范围相同或可比较。

常用的标准化权重计算公式有以下两种：(1) 最大值最小值标准化：标准化权重 = (原始权重 - 最小权重) / (最大权重 - 最小权重) 最大值最小值标准化将原始权重映射到[0, 1]范围内，保持了权重的相对大小关系。

(2) Z-Score标准化：标准化权重 = (原始权重 - 平均权重) / 标准差Z-Score标准化将原始权重映射到均值为0，标准差为1的标准正态分布上，使得各个权重值可以进行可比较的分析。

参考内容：- 《数值分析方法》（杨拥军著）：该书详细介绍了数值分析中的常见计算方法，包括标准化处理和相关应用案例。

- 《数据挖掘：概念与技术》（Jiawei Han等著）：该书全面讲解了数据挖掘的基本概念和技术，包括标准化权重计算方法的原理和实践。

3. 熵权法计算公式：熵权法是一种基于信息熵的权重计算方法，它通过计算各个因素的熵值来确定权重。

熵值越大，表示信息的不确定度越高，权重越小。

熵权法计算步骤如下：(1) 计算每个因素的熵值：熵 = - 求和[概率 * log2(概率)]其中，概率表示某个因素的权重占比。

最简单的权重计算方法
在计算权重时，我们需要考虑不同变量的重要性，并根据其重要性进
行加权。

这样可以准确地评估每个变量的贡献程度，并为它们赋予适当的
权重。

下面是一个简单的权重计算方法的步骤：
1.确定变量：首先，我们需要确定需要计算权重的变量。

这些变量可
以是任何能够影响结果的因素，比如一些产品的特征、用户行为等。

3.确定指标：根据变量的特点，我们需要确定适用于每个变量的指标。

指标应该能够准确地反映该变量对结果的影响程度。

4.归一化数据：在将数据用于权重计算之前，我们需要对其进行归一
化处理，以消除不同数据范围带来的偏差。

常见的归一化方法包括最小-
最大归一化、标准化等。

5.计算权重：使用所选的权重计算方法，计算每个变量的权重。

下面
介绍两种常见的权重计算方法：
-等权重法：这是一种最简单的权重计算方法，即为每个变量分配相
同的权重。

这种方法假设每个变量对结果的影响程度相等，适用于变量之
间的关联较弱的情况。

-专家判断法：这种方法需要专家或相关人员对各个变量的重要性进
行主观评估，并给出相应的权重。

专家判断法适用于变量之间的关联较强
且专业知识较为丰富的情况。

6.验证权重：在确定权重后，我们需要验证其准确性和可靠性。

可以
通过与实际结果的比较、交叉验证等方式进行验证。

需要注意的是，权重计算方法的选择应基于具体应用场景和数据特点，并结合实际情况进行调整。

此外，权重计算仅为一种参考，具体结果仍需
结合实际情况进行综合分析。

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重.一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大.相反，某个指标的信息熵越大,表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小,其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果,则定义。

3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。

通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核,考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励.下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权,以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。

2.熵权法进行赋权1)数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000。

001。

000.000.50 1.001。

001。

00 1.00B1。

00 1.000.001。

000.50 1.001。

00 1.001。

00 C0.001。

000。

331。

000。

501。

00 1.00 1.001。

00 D1。

00 1.000。

001。

000.501。

000。

87 1.001。

00E 1.000.001。

00 1.001。

000.001。

00 1.000。

00F1。

00 1.00 1.001。