第14讲 分数、小数的混合运算 学生版

学科培优数学“分数与小数的混合运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。

要求学生在运算顺序正确的前提下,通过一定题目的训练,熟练把握分数和小数之间的互化,从而使题目化繁为简。

知识梳理一、分数和小数的定义：分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数（分成零份在此不讨论）分数又分为真分数、假分数和带分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。

（分母、分子为零在此不讨论）带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

小数：分母是10n的（n为自然数）分数叫做“十进分数”。

由于任何一个“十进分数”都能写成小数的形式,例如：7/10＝0.7,7/10^2＝0.07等等,所以一般而言,小数是特殊形式的分数。

（但是不能说小数就是分数）小数分为有限小数和循环小数。

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：0.3333……循环节是“3”2.14242……循环节是“42”二、分数与小数混合运算时的运算顺序：在整数四则混合运算中,有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、三、分数与小数混合运算的技巧：在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。

技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

12，一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的 少15页。”小莉说：“剩下的页数比全书的 多5页”。小丽和小莉谁说得对？
自我测试
1，小红有36张邮票，小新的邮票是小红的 ，小明的邮票是小新的 。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。
精解名题
1，计算：
2，计算：
3，计算：
4，学校有足球20个，篮球比足球多 ，篮球比足球多多少个？篮球的个数是足球的几分之几？
5，淘气倒了1杯牛奶，先喝了 ，接着加满咖啡，又喝去 ，再加满咖啡，最后把这杯饮料全喝下。请问淘气喝的牛奶多还是咖啡多？为什么？
6，三只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只猴子吃剩下的 ，最后篮子里还剩下6个桃子。篮子里原有桃子多少个？
分数、小数乘除混合运算，一般可以直接相乘或相除，当分数除以小数时，一般把小数化作分数后再乘除。
2，分数运算的应用
正确理解和掌握单位“1”的量是本类应用题的关键。
数量关系式：
1）求：一个数的几分之几是多少。
把一个数作为单位“1”的量，单位“1”的量 分率=分率对立量。
2）求比一个数多（少）它的几分之几是多少。
5，一张正方形纸，周长是 米，把它对折后，面积是多少平方分米？
6，小红看一本书，第一天看了全书的4/7，第二天又看了剩下的3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页？
7，有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？
A. B. C. D.
6，水结成冰，体积比原来增加 ，那么冰融成水，体积比原来减少（ ）

v个性化教学辅导教案1．下表是某校4名同学评选大队委的得票情况：姓名得票数张华10李红20刘丽30孙明60下面三幅图中最能体现得票情况的是（）A．B．C．2．一个正方体有一个面涂成红色，两个面涂成蓝色，其余是白色．任意抛一次，色朝上的可能性最大，色朝上的可能性最小．3．数对（5，8）表示（）A．第5列第8行B．第5行第8列C．第8列第5行 D．第8行第5列4．同学们到广场上参加活动，小明从学校出发向方向走米到广场，小红从少年宫出发向方向走米到广场．5.如图四个图形是完全一样的平行四边形，涂色部分面积大小比较的结果是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丁＞丙＞乙＞甲C．甲＞丙＞乙＞丁D．甲=乙=丙=丁6.如图，计算阴影部分的面积．（单位：厘米）1．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克．2．小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只．养了只白兔．3．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（）克，两瓶果汁就一样重．A．400 B．300 C．2004．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分．A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.55．4个汽油桶可以装10升汽油，那么要把30升的汽油装完，需要几个这样的汽油桶？6．三年级同学参加方队表演，原来每行站16人，正好站成6行．现改变方队的队形，站成8行．（1）现在的方队每行站几人？（2）如果这些同学按现在的队形站立，最外圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服，那么方队中穿黄色运动服的有多少人？（可以用一个“●”表示1个人来排一排、想一想哦!）7．电视机厂要生产一批电视机，实际每天生产475台，比计划每天多生产95台，计划每天生产电视机多少台？（列方程解答）8．卡车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？学科分析对应知识点：1.和差问题2.和倍问题差倍问题 4.平均数问题5.归一问题6.归总问题7.解方程解应用题8.带余数的除法方程关键原因：对各类问题的区分，列式学生分析（1）和差问题：已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

六年级下学期春季班（学生版）最新讲义一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第2章第4节的内容，主要考察方程的思想方法．之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题．列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数．对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解．本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．1、列方程组解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答．一次方程组的应用内容分析知识结构模块一：二元一次方程组的应用知识精讲【例1】笔记本每本3元，钢笔每支4元，共15件用去50元，设买笔记本x本，钢笔y 支，可列出方程组：____________________________．【难度】★【答案】【解析】【例2】已知某年级共有学生568人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人．设男生人数为x，女生人数为y，根据题意，可列出方程组为____________________．【难度】★【答案】【解析】【例3】某班同学参加运土活动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每人挑两筐．全班同学共用箩筐59只，扁担36根．设该班女同学有x人，男同学y人，根据题意，可列出方程组（）A．125921362x yx y⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．125921362x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．23612592x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩【难度】★【答案】【解析】例题解析【例4】汽车从甲地到乙地，如每小时行驶40千米，则要迟到3小时，每小时行驶50千米，则可早到2小时，设甲、乙两地距离x千米，原规定时间为y小时，可列出方程组：_______________________．【难度】★★【答案】【解析】【例5】六年级学生乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问有几辆车？共有多少学生？【难度】★★【答案】【解析】【例6】某车间51名工人要完成一个轿车零件订单，每个工人每天能加工甲种零件16个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车需要5个甲种零件和3个乙种零件才可以配套，为了每天能配套生产应如何安排工人？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的三分之一，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的四分之一．问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组各有多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例8】山上牧童赶着一群羊，山下牧童也赶着一群羊，山下牧童对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们两个人的羊恰好相等．”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他们到底各赶多少只羊？【难度】★★【答案】【解析】【例9】把48升水注入两个容器，可灌满第一个容器和第二个容器的三分之一，或者可灌满第一个容器和第二个容器各二分之一，求每个容器的容量．【难度】★★【答案】【解析】【例10】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？【难度】★★【答案】【解析】【例11】某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米用3小时，求水流速度和船在静水中的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例12】用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个工人需在规定时间内完成加工一批零件的任务，如果他每小时做10个零件，就可超过任务3个，如果每小时做11个零件，就可提前1小时完成，他加工的零件使多少个？规定时间是多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【例14】一批零件190个，如甲先做2天，然后乙加入合作3天正好完成；如果乙先做3天，然后甲加入合作2天也正好完成．问甲、乙两人每天各能做多少个零件？【难度】★★【答案】【解析】【例15】小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年收入高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】电信局现有600部已申请电话待装，此外每天另有新申请电话待装，设每天新申请的电话数相同．如果安排3个装机小组，60天恰好装完，如果安排5个装机小组，20天恰好装完；问每天新申请电话多少部？每个装机小组每天安装多少部电话？【难度】★★【答案】【解析】【例17】甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【例18】甲、乙两人相距28千米，若同时同向而行，则甲在14小时后追上乙；若相向而行，乙先出发2小时，则在甲出发2小时45分后相遇，求甲、乙两人的速度．【难度】★★★【答案】【解析】【例19】两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数，类似的，在较大的两位数左边写上较小的两位数，得到的四位数比前一个四位数少2178，求这两个两位数．【难度】★★★【答案】【解析】【例20】一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克，共获利310元；第二天卖出鲫鱼25千克、草鱼45千克，共获利267元．照这样计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克，请你帮他算算这个月他能获利多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【例21】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．【难度】★★★【答案】【解析】【例22】从甲地到乙地，先下山然后走平路．某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度通过平路，到乙地共用去1小时．他回来时以每小时8千米的速度上山，通过平路的速度不变，回到甲地共用去1小时15分钟，问甲乙两地距离多远？【难度】★★★【答案】【解析】模块二：三元一次方程组的应用知识精讲列方程组解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答．例题解析【例23】一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位数上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三个数．【难度】★★【答案】【解析】【例24】小明有12张面额分别为1元，5元，10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元元纸币数量的4倍，求1元，5元，10元纸币各多少张？【难度】★★【答案】【解析】【例25】某人某天能加工甲种零件12个或乙种零件10个或丙种零件20个，而甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个能配成一套．要在10天内加工最多的成套产品，甲、乙、丙三种产品各应加工几天？【难度】★★【答案】【解析】【例26】某单位职工在植树节去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株树是甲、丙两组和的四分之一，甲组植树的株树恰是乙组和丙组的和，问甲、乙、丙三个小组分别植树多少株？【难度】★★【答案】【解析】【例27】某足球队共参加了11场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队所负场次是所胜场次的一半，结果共得20分．求该队胜、平、负各几场．【难度】★★【答案】【解析】【例28】某同学有1元、5角、1角硬币共23枚，共计10.10元，问三种硬币各有多少枚？【难度】★★★【答案】【解析】【例29】汽车在平路上每小时行30公里，上坡路每小时行28公里，下坡路每小时行35公里，现在去某地有142公里的路程，去的时候用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟．那么这段路的平路、去的时候的上坡路与下坡路各有多少公里？【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测【习题1】甲、乙两人在植树节那天共植树30棵，甲的植树数是乙的1.5倍．若设甲、乙各值x棵，y棵，则可列方程组为________________________．【难度】★【答案】【解析】【习题2】一个两位数，个位数字比十位数字的2倍大2，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大45，设个位数字是x，十位数字是y，可列出方程组______________________．【难度】★★【答案】【解析】【习题3】22名工人按定额完成了1400件产品，其中高级工每人定额200件，初级工每人定额50件，若这22名工人中只有高级工和初级工，问初级工与高级工各有多少名？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】为改善某河的周围环境，政府决定，将该河上游的一部分牧场改为林场．改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%．请你算一算，完成后林场和牧场的面积各有多少公顷？【难度】★★【答案】【解析】【习题5】已知三个数中，第二个数与第一个数之差和第三个数与第二个数之差相等，三个数的和是87，且后两数和的2倍比第一个数的7倍多3，求这三个数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】某厂生产一批零件，如果技术工人完成任务的23后，由徒工接着完成其余的部分后，共需6小时40分钟，如果技术工人完成任务的13后，由徒工接着完成其余的部分后，共需172小时，问他们单独做各需多少时间完成全部任务？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量之比在甲中为1 : 3 : 2，在乙中为2 : 1 : 1，在丙中为1 : 2 : 5，三种合金共用锌5.5千克，铝8千克，锡9.5千克，求甲、乙、丙三种合金各自的重量．【难度】★★★【答案】【解析】【习题8】某个三位数除以它各数位上的数字的和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上的数字大1．如果把数位上的数字颠倒，则所得的新数比原数大99，求这个三位数．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟内可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】甲、乙两班有88名学生，如从乙班调25人到甲班，则甲班人数是乙班人数的3倍，设甲班x人，乙班y人，可列出方程组：_______________________．【难度】★【答案】【解析】【作业2】某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？【难度】★★【答案】【解析】【作业3】小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分钟．平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？【难度】★★【答案】【解析】【作业4】有甲乙两桶水，若将甲桶中的水倒2千克到乙桶中，则甲桶中的水是乙桶中的3倍；若将乙桶中的水倒入1千克到甲桶中，则甲桶中的水比乙桶中的水多8倍．问甲乙两桶中各有水多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一批货物运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？【难度】★★【答案】【解析】【作业6】某车间有工人30人，生产甲、乙、丙三种零件，每人每小时能生产零件甲30个，或零件乙25个，或零件丙20个，现用零件甲3个、乙5个、丙4个装配成某种机件，如何安排劳动力，才能使每小时生产的零件刚好配套？【难度】★★【答案】【解析】【作业7】某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一个三位数的数字之和为11，如果把百位数上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原来的数大693；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大54，求原数．【难度】★★★【答案】【解析】【作业9】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆水行驶和顺水行驶单程所用的时间比为2 : 1．某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问甲、乙两港相距多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上，同时同地背向而行．当一列火车开过来时，两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒，且在整列火车通过时两人各自走了68米和44米，求火车的速度．【难度】★★★【答案】【解析】。

我们初二已经学过了三角形、四边形上动点产生的函数问题，初三已学习了新的图形——圆，出现了一些以圆为背景，因点的运动产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系.知识互联网思路导航题型一：点运动产生函数14期末复习之 图形的动点问题B【例1】⑴如图，BC是D的直径，A为圆上一点．点P从点A出发，沿AB运动到B点，然后从B点沿BC运动到C点．假如点P在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点P与点D的距离随时间变化的图象大致是（）时间A．B．C．D．⑵如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC CD--线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，APB∠的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．⑶如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，2AB=设弦AP的长为x，APO△的面积为y，则下列图象中，能表示yx的函数关系的图象大致是（）DCBA⑷如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点, 当点C在AG上运动时，设AC的长典题精练POD CBAB为x ，CF +DE = y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【例2】 如图1，已知△ABC 中，AB=10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ．如果点P 由B 出发沿BA 方向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm /s ．连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（04t ≤≤）．解答下列问题：图1图2（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ．（2）设△AQP 面积为S （单位：cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP 沿AP 翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．题型二：点运动与面积变化【例3】 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy 中，A 、C 两点的坐标分别为(42)A ，，(2)C n -，（其中0n >），点B 在x 轴的正半轴上．动点P 从点O 出发，在四边形OABC 的边上依次沿O A B C ---的顺序向点C 移动，当点P 与点C 重合时停止运动．设点P移动的路径的长为1，POC △的面积为S ，S 与l 的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF 是等腰梯形．⑴ 结合以上信息及图2填空：图2中的______m =；⑵ 求B 、C 两点的坐标及图2中OF 的长；⑶ 若OM 是AOB ∠的角平分线,且点G 与点H 分别是线段AO 与射线OM 上的两个动 点，直接写出HG AH +的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由.图2S图3PN CBA1. 因动点产生的等腰三角形问题【例4】 如图，四边形ABCD 为矩形，43AB AD ==，，动点M 从D 点出发以1个单位/秒的速度沿DA 向终点A 运动，动点N 从A 点出发以2个单位/秒的速度沿AB 向终点B 运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N 作NP AB ⊥交AC 于点P ，连接MP ．已知动点运动了x 秒．⑴ 请直接写出PN 的长；（用含x 的代数式表示） ⑵ 试求MPA △的面积S 与时间x 秒的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；⑶ 在这个运动过程中，MPA △能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x 的对应值；若不能，请说明理由．典题精练题型三：点运动产生特殊图形2. 因动点产生的直角三角形问题【例5】 如图，已知A B 、是线段MN 上的两点，4MN =，11MA MB =>，．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC △，设AB x =． ⑴求x 的取值范围；⑵若ABC △为直角三角形，求x 的值； ⑶探究：ABC △的最大面积是多少？3. 因动点产生的特殊四边形问题 【例6】 如图，在矩形ABCD 中，20cm BC =，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若cm BQ x =()0x ≠，则2c mA P x =，CM =3x cm ，2cm DN x =． ⑴当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；⑵当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；⑶以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．NMQP DCBA【例7】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y +的图象与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C 的坐标为()30，，连结BC ． ⑴求证：ABC △是等边三角形；⑵点P 在线段BC 的延长线上，连结AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连结EA 、EP ．①若6CP =，直接写出AEP ∠的度数；②若点P 在线段BC 的延长线上运动（P 不与点C 重合），AEP ∠的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP ∠的度数；⑶ 在⑵的条件下，若点P 从C 点出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC 与AP 交于点F ，设AEF △的面积为1S ，CFP △的面积为2S ，12y S S =-，运动时间为()0t t >秒时，求y 关于t 的函数关系式．训练1. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于Q ． 探究：设A 、P 两点间的距离为x ．⑴当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；⑵当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围； ⑶当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？ 如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置．并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由．思维拓展训练(选讲)Q PDC BA训练2.如图，在梯形ABCD中，3510∥，，，，梯形的高为4．动点M===AD BC AD DC BC从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．⑴当MN AB∥时，求t的值；⑵试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．BC训练3.在ABC∆中，90C∠=︒，4cmAC=，5cmBC=，点D在BC上，且3cmCD=，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒．⑴用含x的代数式表示AE、DE的长度；⑵当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ△的面积为2(cm)y，求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当x为何值时，EDQ△为直角三角形．EP Q CDBA训练4.如图，平行四边形ABCD中，8AD=，4CD=，60D∠=°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q 同时出发，设运动时间为t，CPQ△的面积为S．⑴求S关于t的函数关系式；⑵求出S的最大值；⑶t为何值时，将CPQ△以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．B题型一 点运动产生函数 巩固练习【练习1】 如图，直线4y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为()04a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是（ ） （石景山期末）D.42 D.4aD.aD.【练习2】 如图，在半径为1的O 中，直径AB 把O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分线交O 于点P ，设C E x A P y==，，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ） （昌平一模）A ．复习巩固PO E DCBA题型二 点运动与面积变化 巩固练习【练习3】 已知：如图，在Rt ACB △中，90C ∠=°，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： ⑴当t 为何值时，PQ BC ∥？⑵设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式； ⑶是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由.题型三 点运动产生特殊图形 巩固练习【练习4】 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题：⑴过P 作PM AD ∥，交AB 于M ．当t 为何值时，四边形AMPE 是平行四边形？⑵设y =EQ PQ ⋅（cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，并求t 为何值时，y 有最大值，最大值是多少；⑶连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．AFE D C【练习5】 已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒．⑴求直线BC 的解析式；⑵动点P 在线段OA 上移动，t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27？⑶动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；⑷当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．（此图备用）第十七种品格：成就小纸条成就爱马仕1920年，埃米尔·查尔斯·爱马仕新婚后不久,即搬入了代表继承人资格的爱马仕家的老屋。

在分数与小数的加减混合运算中，只需将题中的数同时化成小数或分数后再运
算，但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算
练习 一群年轻人去郊外旅游, 共用去了5 4 小时, 5
其中坐车用去了2.15小时, 吃午饭用去了0.5小时.
那么他们实际游玩的时间是多少小时 ?
思考——谁算得对？
3 3 3 9 3 7 .
4
4 12
1、乘法的分配率、交换律、甚至结合律在分数运算中都成立； 2、在分数、小数的乘除运算中，一般要先将小数化为分数。
3.2 4 7 58
课堂练习
2 3 2.2 1 2 6.9
5
10 3
总结
在分数与小数的加减混合运算中，只需将题中的数同时化成小数或分数后再 运算，但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算
分数的四则混合运算顺序和整数的四则混合运算顺序相同 乘法的分配率、交换律、甚至结合律在分数运算中都成立； 在分数、小数的乘除运算中，一般要先将小数化为分数。
例、计算：
(1)
2 3
5 6
3 7
;
（2） 1145
7 24
3 2
.
分数与小数混合运算需要关注: 1.明确运算符号 2.尊重化归原则 3.遵循运算顺序 4.巧用运算性质
3
(2)7 13 (7 13 5 7 ); 19 19 16
4 3.2 3 1 2 .
85
分数与小数混合运算需要关注: 1.明确运算符号 2.尊重化归原则 3.遵循运算顺序 4.巧用运算性质
3
5
3 1 2.5 2 1 0.4.
2
例3、计算：
(1)25 7 4; 8
(2)19 11 9. 12

【例10】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的 多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页．
【借题发挥】
1.列式计算：
（1） 的 除以1.85与 的差，商是多少？
(2)78比一个数的 少6，求这个数.
2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的 ，第二天完成了工程总量的 ，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？
1.计算 得根据是（）
A.加法交换律; B.加法结合律; C.乘法交换律; D.乘法分配律.
2.计算 的结果是（）
A. ; B. ; C. ; D.以上都错误.
3. 与 的和，再减去 所得的差是（）
A. ; B. ; C. ; D.1.75.
4.六(3)班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的 还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）
（4） ； （5） ； （6） .
【例6】计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） .
【借题发挥】
1.计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） ； （12） ；
【随堂练习】
1.计算： =.
2.计算： =.
3.计算： =.
4. .
5. 与 的和等于一个数的 ，则这个数是.
6.若一个数减去 的差是6.2，则这个数是.
7.某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了 ，则共运来两种电视机台.
8.一条公路已经筑好了全程的 ，还剩下 千米没有筑好，这条公路全长千米.

五小数乘法和除法14小数混和四则运算●教学内容苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第76页的例14、“练一练”，第77页的练习十四第1～5题。

●教学目标1.学生知道小数四则混合运算的顺序和整数相同，能按顺序正确计算四则混合运算的得数；知道整数加法、乘法的运算律对小数加法、乘法同样适用，能运用乘法的运算律使一些小数混合运算变得简便。

2.学生联系实际问题了解小数四则混合运算的运算顺序，通过举例验证知道整数加法、乘法的运算律同样适用于小数计算，发展观察、比较、归纳、抽象等思维能力；在运用运算律进行简便计算的过程中，提高运算能力。

3.学生主动参与数学活动，激发学习数学的兴趣，感受数学的规律，获得成功的体验，提高学习数学的自信心，进一步培养认真仔细、耐心计算的学习习惯。

●教学重点掌握小数四则混合运算的顺序和简便计算。

●教学难点正确进行小数四则混合运算和运用运算律使计算简便。

●教学准备多媒体课件。

●教学过程▍流程一：复习旧知，引入课题1.复习旧知（1）复习整数混合运算出示题目：计算下面各题。

32÷2＋25×4 96÷（84－52）[125－（82＋13）]×12学生独立完成，全班订正。

提问：整数混合运算的运算顺序是什么？明确：整数混合运算，如果算式里只有乘、除法或只有加、减法，按照从左到右的顺序依次计算；如果算式里既有加法或减法，又有乘法或除法，要先算乘、除法，再算加、减法；如果算式里含有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

（2）复习简便计算出示题目：下面各题怎样算简便就怎样算。

25×13×4 125＋44＋56 101×32学生独立完成，全班交流。

提问：每道题简便计算的依据是什么？我们学过哪些运算律？明确：整数运算中的运算律有加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a ＋b）×c＝a×c＋b×c。

教师姓名 杨继兵 学生姓名年 级 高三上课时间2012 / 0 /学 科数学课题名称第14讲 反函数教学目标1、使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；2、使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系，培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；3、使学生树立对立统一的辩证思维观点。

教学重难点课题: 反函数授课类型：高三第一轮复习一、课前思考问题1：函数记号)(x f y =中各个字母的意义是什么？函数的三要素是什么？问题2：物体以速度0v 作匀速直线运动，则位移s 是时间t 的函数吗？反过来，由位移s 和速度0v 确定物体作匀速直线运动的时间=t 0/v s ，这时时间t 是位移s 的函数吗？问题3：某本书的单价为8元，若买x 本书，则所需的钱数y 元是购买这种书的本数x 的函数吗？ 若现有y 元（y 为8的倍数），则能买书=x 8/y 本？此时x 是以y 为自变量的函数吗？对于问题2，我们说函数0/v s t =是函数t v s 0=的反函数；对于问题3，我们说函数8/y x =是函数x y 8=的反函数。

在函数)(13R x x y ∈-=中，x 是自变量，y 是x 的函数。

把13-=x y 看成是关于x 方程，得到)(31R y y x ∈+=。

这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子31+=y x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应。

也就是说，31+=y x 表示y 是自变量，x 是y 的函数，这时我们就说)(31R y y x ∈+=是函数)(13R x x y ∈-=的反函数。

习惯上，我们用x 表示自变量，用y 表示函数，因此把函数13-=x y （R x ∈）的反函数记为31+=x y （R x ∈）。

二、基础概念理解 1、反函数的概念：一般地，函数)(x f y =（A x ∈）中，设它的值域为C 。

我们根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出来，得到)(y x ϕ=。

第 14讲 人称的作用人称及作用第一人称：我、我们 第二人称：你、你们 第三人称：他、他们、它、它们第一人称的作用：给人以身临其境之感,拉近作者与读者的距离， 使情境显得更为真切 , 便于 抒发情感和进行心理描写。

第二人称的作用 : 这种写法像是“我”向“你”诉说衷肠， 一下子把“我”与“你”的距离 拉近了，也把读者和主人公的距离拉近了。

读时令人倍感亲切。

第三人称的作用 : 不受时间和空间的限制，能够比较自由灵活地反映客观内容。

有比较广阔 的活动范围， 作者可以在这当中选择最典型的事例来展开情节， 而没有第一人称写法所受的 限制。

1、分辨人称2、结合文章分析人称的作用上学期我到横河村小支教。

那天正在上课，突然，隔壁教室里传来了李老师愤怒的呵斥声：“你又来了，出去！出去！”很多学生也跟着喊。

嘈杂声影响了我的课堂，我连忙打开教室门，只见李老师正连拉带拽地把一个老头推出教室。

老头六十来岁，满身邋遢，拖着个大麻袋，傻笑着一步一顿地离去。

课后，李老师告诉我，老头子是本地的孤寡老人，脾气古怪倔强，不管你上没上课，常常旁若无人地闯入教室乱找乱动，把垃圾桶翻得一片狼藉。

正说着，我班有个学生跑来，“杨老师，快，快去，陈业被那老头打了！” 当我赶到时，陈业已被老头推倒坐在地上哭喊着：“还我⋯⋯我还没喝完啊，臭老头！” 原来老头盯上了他手中的饮料瓶，没等他喝完就抢去了，在他眼里，能卖的垃圾简直就是“宝”。

校长也赶来了，一边骂一边把老头踉踉跄跄地推出了校门。

几天后，我班正在朗读课文。

“嘭”的一声巨响，教室门猛地被撞开，大家吓了一跳。

一看，又是那老头。

一手拖着麻袋，一手紧攥拳头，朝教室后面的垃圾桶大摇大摆地走去，那架势随时等着反抗我来推他。

“臭老头，出去！”“臭老头，快出去！”很多学生异口同声地喊着，整个课堂一片喧哗。

当老头走近我时，我出人意料地让开了道，并向学生作了个安静的手势。

“继续朗读吧，不要打扰老爷爷捡东西了！”我平静地说。

廉颇蔺相如列传____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1. 了解作者司马迁的生平和他的著作《史记》；重点学习课文中的一些文言多义词和词类活用现象。

2. 体会这篇课文善于剪裁和组织材料的方法以及用语言、行动揭示人物性格的表现手法。

3．认识廉颇、蔺相如思想品质的可贵之处, 培养机智勇敢的品质和以大局为重的爱国主义精神。

一、走近作者司马迁, 西汉史学家、文学家。

字子长, 夏阳(今陕西韩城南)人。

生于汉景帝中元五年(前145), 一说生于汉武帝建元六年(前135), 卒年不可考。

司马迁10岁开始学习古文书传。

约在汉武帝元光、元朔年间, 向今文家董仲舒学《公羊春秋》, 又向古文家孔安国学《古文尚书》。

20岁时, 从京师长安南下漫游, 足迹遍及江淮流域和中原地区, 所到之处考察风俗, 采集传说。

不久仕为郎中, 成为汉武帝的侍卫和扈从, 多次随驾西巡, 曾出使巴蜀。

二、了解背景战国末期, 秦、楚、齐、赵、韩、魏、燕等七国中, 秦的势力最强。

秦要统一中国, 采取远交近攻, 各个击破的策略, 积极对外扩张。

它南边的楚国和西北的赵国, 实力比较强。

在蔺相如完璧归赵和渑池之会的时候, 秦国的主要力量正对付楚国, 所以它对赵国虽然虎视眈眈, 不时蚕食欺压, 却还抽不出主要力量来大举进攻。

课文所讲的秦赵两国之间、赵国内部将相之间的矛盾冲突, 就是在这种历史条件下发生的。

三、知识拓展《史记》是我国第一部纪传体通史。

分“表”“书”“本纪”“世家”“列传”五种体例。

“表”是各个历史时期的简单大事记, 是全书叙事的联络和补充；“书”是个别事件的始末文献, 它们分别叙述天文、历法、水利、经济、文化、艺术等方面的发现和现状, 与后世的专门科史相近；“本记”除《秦本记》外, 叙述历代最高统治者帝王的政绩；“世家”主要叙述贵族侯王的历史；“列传”主要是各种不同类型、不同阶层人物的传记, 少数列传是叙述国外和国内少数民族君王统治的历史。

小学数学讲课稿《分数小数四则混淆运算》讲课稿范文《分数、小数四则混淆运算》讲课教课设计各位老师夜晚好，《分数、小数四则混淆运算》是初中六年级第一学期第二章的内容。

今日我讲课的内容是本节中的第三课时。

下边我将从以下七个方面加以说明。

一、教材剖析：运算是初中数学学习过程中一个重要的环节，而分数、小数的四则混淆运算更作为其基础的内容。

而本节课所要学习的内容是在学习了分数和小数的交换以及分数、小数的四则混淆运算的一般次序后，把整数的运算律推行到分数的运算中，使得分数运算更加简易化、从而提高运算的正确率，也为学生的往后的学习打下必需的基础。

二、学生剖析对于进入初中学习不久的六年级学生来说，他们还处于小学学习和中学学习的过渡阶段，他们的认知能力和剖析能力还处于一个启发阶段，但他们有着很强的求知欲、研究欲以及表现欲。

因此我在设计这节课时适合的扩大了学生的参加度以及研究空间。

三、教课目的学生经过经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程，获取并掌握分数的运算律，使得分数、小数的四则混淆第1页/共8页运算简易化，从而提高计算的正确率。

从中培育学生的研究能力及察看、剖析能力，从而理解采纳合理方法的重要性。

同时在学习的过程中感觉互相合作的乐趣。

四、教课重、难点在学生的踊跃研究和教师的正确指引后功克本节课的难点：获取并掌握分数的运算定律。

正确运用适合的运算定律使计算简易化则是本节课的要点。

五、教课方法与学法教课方法：传统的计算题的教课方法多半采纳老师讲，学生练的方法，固然这样的课有必定的练习量，但常常会特别乏味、很难吸引学生。

为使讲堂风趣、生动、高效、思想量大，又切合六年级的学生思想活跃，学习情绪易于调换，但剖析能力还比较单薄的特色。

我采纳比较和议论相联合的方法，经过创建问题的情形，精心设问，合时、适量采纳激励性的语言，提高学生学习踊跃性，使学生主动、快乐地参加到教课的全过程中来，从而达到教课的目的。

学法：认知发现法理论重申，学习者在必定情境中对学习资料的亲自体验和发现，才是学习者最有价值的东西，因此我在这堂课上鼓舞学生自主的察看、猜想、怀疑。

1 / 11整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具．因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展．1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）． 2、规定()010a a =≠；1p p a a -=（0a ≠，p 是正整数）．整式的除法知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲内容分析2/ 11【例1】 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【例2】 月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【例3】 计算：（1）()()151233-÷-；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【例4】 计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x -÷；（3）()()75a a -÷-．【例5】 计算： （1）()623x x x ÷⋅； （2）()1243x x x ⋅÷．例题解析【例6】 计算：（1）()()4334a a -÷-；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【例7】 计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a -÷-．【例8】 计算：（1）()3232942x x x x x ⋅-+÷；（2）54189t t t t ⋅-÷．【例9】 计算：（1）()()4222(2)x y y x x y -÷-÷-；（2）()()()()989x y x y y x x y +-÷-÷--⎡⎤⎣⎦．【例10】 已知：32132n n n n x x x x -+-+÷=⋅，求n 的值．【例11】 若32x =，35y =，求23x y -的值．4/ 111、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【例12】 计算：（1）527398b b ÷；（2）645242x y x y -÷； （3）362424a b a b ÷；（4）()22153ab b ÷-．【例13】 计算： （1）()226ab ab ÷=；（2）()()2515xy xy ÷-=；（3）()231255a x a ÷=；（4）()32243a b ab ÷=-．【例14】 计算：()2233310.52x y z x y ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．【例15】 计算：()()4312282x y y x ⎡⎤+÷-+⎣⎦．【例16】 若32144m n x y x y x ÷=，求2531335m n mn ÷的值．【例17】 计算：()()564233331232a b c a b c a b c ÷-÷．模块二：单项式除以单项式知识精讲例题解析5 / 111、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．【例18】 计算：（1）()3286x x x -÷；（2）()()2101055x x --÷-．【例19】 计算：()22642xy x y xy -÷．【例20】 计算：（1）()324222a a a a -+÷； （2）()643396123a a a a -+÷．【例21】 计算：（1）()312273ax ax ax -÷； （2）()2322224822x y x y xy xy +-÷．模块三：多项式除以单项式知识精讲例题解析【例22】 计算：()()33232222181263x y x y x y x y -+-÷-．【例23】 计算：()()755364523521287x y x y x y x y -+÷-．【例24】 计算：()()222233ab a ab a b a b a b ⎡⎤---÷⎣⎦．【例25】 计算：()()()22342343223x x x x x x x x ++⋅-++÷-．【例26】 已知一个多项式与单项式22x y -的积是32212x y x y -，求这个多项式．【例27】 若2010n m x x x ⋅=，6m n x x x ÷=，求m 、n 的值．【例28】 已知除式为232x y +，商式为422964x x y y -+，余式为38x y -，求被除式．7 / 11【例29】 若4325x x ax bx c -+++能被2(1)x -整除，试求2()a b c ++的值．【例30】 是否存在常数p 、q 使得42x px q ++能被225x x ++整除？如果存在，求出p 、q的值，否则请说明理由．【习题1】 ()()()22222545a b a bc ab ⋅-÷-等于（）A ．4345a b cB ．4345a b c -C ．254a bcD ．254a bc -【习题2】 计算： （1）()24366a b ab -÷； （2）5343515a b c a b -÷； （3）423287x y x y ÷；（4）5823164x y x y ÷．【习题3】 已知：8331863m n a b c a b a c ÷=，则m =_______，n =_______．【习题4】 计算：()76332115181233m m m m m -+÷⋅．随堂检测【习题5】 计算：()22322183032x y x y x y -÷÷．【习题6】 计算：若2x a =，2y b =，求324x y -的值．【习题7】 一个三角形的面积是344a b ，底边长是22ab ，则其高为________．【习题8】 先化简：33242172112178x y x y z x y ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再计算当3x =，14y =，1z =-的值．【习题9】 化简求值：()()()()22a b a b a b b ⎡⎤+---÷-⎣⎦，其中12a b =-=，．【习题10】 已知一个单项式乘以2513x y z ，所得的积是4522x y z -，求这个单项式．【习题11】 已知一个单项式除以322a bc 所得的商是2212ab c ，求这个单项式．9 / 11【习题12】 已知一个多项式减去21x x -+后，除以22x 的商是2x -，求这个多项式．【习题13】 设()25m n x x x ⋅=，n m x x x ÷=，求：（1）m 、n 的值（2）分解因式()221x m x n +++．【作业1】 计算：（1）1161739x x -÷；（2）421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【作业2】 计算： （1）()()5a a -÷-；（2）()()72xy xy -÷-；（．3．）．()()42a b a b +÷+．．课后作业【作业3】 计算： （1）()()5222x x ÷；（2）()()2332a a ÷；（3）()()322ab ab ÷-；（4）()3225x x x ⋅÷．【作业4】 计算： （1）382a a ÷；（2）363x y xy ÷；（3）3232123a b x ab ÷．【作业5】 计算：（1）3223123x y x y ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）232231162a b ab c ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()2221263x x y yz ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭．【作业6】 计算： （1）________am m bm m ÷+÷=； （2）2______a a ab a ÷+÷=；（3）224222__________x y xy xy xy ÷+÷=．七年级暑假班【作业7】计算：()()()222433423x y x y x y ⎡⎤---÷-⎢⎥⎣⎦．【作业8】 已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值．【作业9】 先化简，再求值：()()()22224a b a b b a b a b b +-++-÷，其中：122a b =-=，．。

第十四讲幻方------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【知识点解析】一、幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。

幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。

幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。

宋代数学家杨辉称之为纵横图。

关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。

伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。

后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。

把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。

二、幻方问题主要方法1、累加法利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。

通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。

2、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。

第14课醛1．认识醛的组成和结构特点；一、乙醛1、醛的概念及通式(1)定义：由烃基(或氢原子)与相连而构成的化合物。

醛类官能团的结构简式为，简写为，碳原子采用杂化，与其他原子形成个σ键和个π键，所连接原子在平面内。

(2)通式：饱和一元醛的通式为或。

【易错提醒】①醛的官能团只能连在碳链的端；①醛基只能写成或，不能写成。

2、乙醛的分子组成与结构、乙醛的物理性质：乙醛是色、具有气味的体，密度比水，沸点℃，挥发，燃烧，能和水、乙醇、乙醚、氯仿等溶。

【易错提醒】①由于乙醛易挥发，易燃烧，故在使用纯净的乙醛或高浓度的乙醛溶液时要注意；①醛类一般有毒，溅在皮肤上用洗去。

4、乙醛的化学性质1）加成反应(1)催化加氢(又称为反应)：乙醛蒸气和氢气的混合气通过热的镍催化剂，乙醛与氢气即发生催化加氢(还原反应)。

【名师拓展】①氧化反应：有机物分子中失去原子或加入原子的反应，即加去；①还原反应：有机物分子中加入原子或失去原子的反应，即加去，所有有机物与H2的加成反应也是反应。

(2)与HCN加成①①反应原理：【名师拓展】醛基与极性分子加成时，基团连接方法：在醛基的碳氧双键中，由于氧原子的电负性较大，碳氧双键中的电子偏向原子，使原子带部分 电荷， 原子带部分正电荷(如图所示 )，从而使醛基具有 的极性。

醛基与极性分子加成时，极性分子中带正电荷的原子或原子团连接在醛基的 原子上，带负电荷的原子或原子团连接在 原子上， 。

2）氧化反应(1)乙醛与银氨溶液的反应(银镜反应)： A.实验探究——【实验3-7p69】向A 中滴加氨水，现象是：A 中：AgNO 3＋NH 3·H 2O===AgOH↓(白色)＋NH 4NO 3AgOH ＋2NH 3·H 2O===Ag(NH 3)2OH ＋2H 2OC 中：CH 3CHO ＋2Ag(NH 3)2OH2Ag↓＋CH 3COONH 4＋3NH 3＋H 2O银氨溶液的配制方法：将2%稀氨水逐滴加到2%稀硝酸银溶液中，至产生的沉淀恰好溶解为止，溶液呈碱性。

分数小数的混合运算-分数的混合运算分数小数混合运算练习425 -（2.5+1.9）×(0.5-0.5) 425 -2.5+1.9×(0.5-0.5)425 -2.5+1.9×0.5-0.5 [425 -(2.5+1.9×0.5)]-0.5[425 -(2.5+1.9) ]×(0.5-0.5) [425 -(2.5+1.9) ×0.5]-0.51213 -412 -214 -518 -12.5% 0.125×34 +18 ×8.25+12.5%(78 +1316 )÷1316 2.5×37 ×0.4×21315314 -2.25-734 89 ×[1516 +(716 -14 )÷12 ]10×[(45 -0.5) ÷37 ](2.7-4.25×25 )÷2.8×471.25+114 ×7.4+125%÷ 58 10-4.68÷7.2+0.05157 ×(5÷56 -56 ÷5) 18.09×[(1.5+223 )÷3.75-23 ] 0.84÷0.3÷(1.96×18.9) 56 -(0.15+920 ) ÷1.81325+540÷18×152.5÷8+9.5×18 +4×0.125 [2.1+7÷(3112 -1.625)] ×12 32.5×25 -2.1÷13 +9.63 (713 +713 ×2+713 )÷43.8+1314 +6.2+32727 ×[(413 -3.5) ÷58 ] (234 +23 -156 )×12 2.5÷8+3.5×18+0.125(9.5+912 +912 +9.5) ×1212 313 -(157 +18 ÷134 )×125 [(0.05+14)÷0.25-25]×125%382+498 381382 498-1165.35×0.25+2.65×14(313 +34 -258 )÷(115 ÷80%) (4.2÷0.7+6×125 )×526 文字题：1. 从223 的倒数减去114 除13 的商，差是多少？2. 12 与13 的和除以它们的差，商是多少？ 3. 125减少它的12%再乘以3 11 ，积是多少？4. 8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？ 5. 一个数的3倍比45的35 多3，求这个数。

写日记本讲学习目标：1、掌握日记的书写格式，讲日记内容写清楚，写具体；2、通过日记记录有意思的事，激发写作热情。

(一)日记日记是指用来记录其内容的载体，日记也指每天记事的本子或每天所遇到的和所做的事情的记录。

1、日记格式第一行中间写清楚日期、星期、天气，第二行开始日记正文，注意分段写。

2、顺口溜日期、星期和天气，三朵花儿别忘记。

写在首行正中间，每朵花间空一格。

另起一行写正文，日记格式记心里。

3、日记内容(1)选一件有意义/印象深刻/有趣的事情。

(2)选好事情怎么写A.详细具体:把活动的经过写详细B.形象生动:运用形容词等修饰句子C.真情实感:运用心理/语言描写等抒情D.结构完整:别忘了结尾总结活动感受E.阅读日记，完成练习。

7月22日星期三晴阿英妹妹昨天到我家来了。

阿英是个苗家小姑娘，家住贵州山区。

她告诉我，是我妈妈一直寄钱帮助她读书，要不，她早就失学了。

她还说，她穿的衣服和来我家的路费，也是我妈妈寄去的。

阿英很勤快，总是帮妈妈干活，她很好学，不是看书就是问问题。

昨天晚上，我又做了个梦，梦见妈妈带我去买那条裙子。

我没让妈妈买。

我说把钱省下来，可以买好多书。

在梦里我和阿英一起去了苗家山寨，看到了许多苗家小姑娘。

我从书包里拿出书送给她们，她们高兴得围着我跳起舞来。

8．下列关于日记格式的说法不正确的一项的是（）A．日记在第一行居中位置写上日期、星期几、天气情况。

B．日记正文的格式和习作一样。

C．日记在正文结尾处的偏右方要写上自己的名字。

9．下列关于日记内容的说法不正确的一项是（）A．日记内容必须真实，可以把当天看到的、听到的、想到的，特别是自己做过的有意义的事情记下来。

B．可以写一景、一物、一人、一事，也可以写一点感想。

C．小明把早晨几点起床、几点刷牙、几点吃早饭都记叙得很清楚，他觉得非常真实。

10．写一写(1)写日记，我要先写上：________年________月________日星期________ ________(2)今天的主要内容是我的（）A．所见B．所做C．所想(3)注意事项：语句要通顺，不能写成流水账。