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初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全一、代数与函数1.数的性质：整数的除法、整除性及定理、分数的加减乘除、有理数的加减乘除、实数的性质。
2.代数式：代数式的定义、整式、分式、多项式、同类项、合并同类项、整式的加减乘除。
3.一次函数:一次函数的定义、一次函数的图象、一次函数的性质、解一次函数方程、应用题。
4.二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象、二次函数的性质、解二次函数方程、应用题。
5.四则运算：整式的加减乘除、分式的加减乘除、根式的加减乘除。
二、平面几何1.角：角的定义、角的分类、角的性质、角度计量。
2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的面积计算、相似三角形。
3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质、长方形、正方形、菱形。
4.圆：圆的性质、弦长定理、切线定理、扇形面积和弓形面积的计算。
5.计算：角度计算、线段比例计算、面积计算。
三、立体几何1.空间几何体：点、线、面、多面体的定义、性质、种类、展开图。
2.体积：立方体的体积计算、长方体的体积计算、棱柱的体积计算、棱锥的体积计算、圆柱的体积计算、球的体积计算。
四、数据与概率1.统计：数据的收集与整理、频数表、频率表、柱状图、折线图、扇形图。
2.概率：随机事件、样本空间、概率的定义、概率的计算、发生与不发生。
五、函数图象的认识和运用1.坐标系：直角坐标系、象限、坐标的含义。
2.函数：函数的概念、函数的图象、函数的性质、函数的运算。
3.函数关系：函数关系的表达、函数关系的应用。
4.反比例函数：反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数的应用。
六、数与量1.等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式及性质、等比数列的前n项和的计算、应用题。
2.数轴，绝对值，数线图以上是中考数学知识点的一些提纲，总结了中考的数学考试内容，包括代数与函数、平面几何、立体几何、数据与概率、函数图象的认识和运用以及数与量等各个方面的知识点。
中考数学知识点及公式归纳大全(完整版)中考数学知识点及公式归纳大全(完整版)初中是非常重要的学习阶段,因为初中正是往高中时期过渡的阶段,那么关于中考重要知识点都有哪些呢以下是小编准备的一些中考数学知识点及公式归纳大全，仅供参考。
初三数学必背知识三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=初三数学重要的公式知识圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
初三数学知识重点1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。
为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。
一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。
初三数学知识点全总结初三数学是整个初中数学学习的重要阶段，知识点繁多且综合性强。
以下是对初三数学主要知识点的全面总结。
一、一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。
2、解法：（1）直接开平方法：适用于形如（x ＋ m）²＝ n（n ≥ 0）的方程。
（2）配方法：将方程通过配方转化为完全平方式来求解。
（3）公式法：对于一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0，其解为 x ＝ b ± √（b² 4ac) ／（2a）。
（4）因式分解法：将方程左边因式分解，化为两个一次因式乘积等于 0 的形式来求解。
3、根的判别式：△＝ b² 4ac当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根。
4、根与系数的关系（韦达定理）：若方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁＋ x₂＝ b/a，x₁x₂＝ c/a。
二、二次函数1、定义：形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的函数叫做二次函数。
2、图像性质：（1）抛物线的开口方向由a 的正负决定，当a ＞0 时，开口向上；当 a ＜ 0 时，开口向下。
（2）对称轴为直线 x ＝ b/（2a）。
（3）顶点坐标为（b/（2a），（4ac b²）／（4a））。
3、二次函数的表达式：（1）一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（2）顶点式：y ＝ a（x h）²＋ k（其中（h，k）为顶点坐标）（3）交点式：y ＝ a（x x₁）（x x₂）（其中 x₁、x₂为抛物线与 x 轴交点的横坐标）4、二次函数的应用：（1）求最值问题：当 x ＝ b/（2a）时，y 有最值（4ac b²）／（4a）。
初中中考数学常用公式及重要性质和定理数学是一门高效的科学，而公式则是数学思想的高效表达方式。
在初中中考数学中，掌握常用公式、重要性质和定理是很重要的。
下面我将重新整理并详细介绍常用公式、重要性质和定理。
一、常用公式：1.直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。
2. 二次函数的解法公式：设二次函数为y = ax² + bx + c，其中a ≠ 0，则它的解法公式为x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)。
3.等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ=a₁+(n-1)d。
4.等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sn，则有Sn=(n/2)(a₁+aₙ)。
5. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
6. 两角和、差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
7.梯形面积公式：设梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，则梯形的面积为S=(a+b)h/28.圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长L=2πr。
9.圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²。
二、重要性质和定理：1.三角形内角和定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有A+B+C=180°。
2.三角形面积公式：设三角形的底边为a，对应高为h，则三角形的面积S=1/2×a×h。
3.三角形的相似性质：若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
4.三角形的勾股定理：设三角形的三个边长分别为a、b、c，其中c为斜边，则有a²+b²=c²。
初中数学全部知识点及公式大全初中数学全部知识点及公式大全如下：数与代数部分：实数、代数式、方程式、不等式、数轴、函数的定义、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、勾股定理、数的开方、平方根和算术平方根。
1、实数：包括整数和分数，小数部分包括有限小数和无限循环小数。
2、代数式：用字母和数字的积表示数学关系的方法。
3、方程式：含有未知数的等式叫做方程式。
4、不等式：用不等号连接两个或多个数表示数量关系。
5、数轴：用直线上的点表示实数，两点的中点表示两个数的平均数。
6、函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。
7、正比例函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，且y=kx，那么y就叫做x的正比例函数。
8、一次函数：y=kx+b。
9、反比例函数：y=k/x。
10、二次函数：一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数，叫做二次函数。
11、勾股定理：直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。
12、数的开方：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
13、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
14、整数的除法原理：a÷b=c且a=b×c。
15、最大公因数和最小公倍数：最大公因数（gcd）：gcd(a,b)=c，且c 为a和b的公约数中的最大值。
最小公倍数（lcm）：lcm(a,b)=c，且c 为a和b的公倍数中的最小值。
16、勾股定理：直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。
a²+b ²=c²（a、b为直角边，c为斜边）。
中考数学主要知识点常用公式及性质中考数学是对初中阶段学生数学知识和能力的综合考核。
以下是中考数学的主要知识点、常用公式及性质的介绍。
1.代数知识点-代数运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算规则。
- 一元一次方程：例如ax+b=0，求解未知数x的值。
- 一元一次不等式：例如ax+b>0，确定未知数x的取值范围。
-一元一次方程组：例如{ ax+by=cdx+ey=f求解未知数x和y的值。
-比例：确定两个变量之间的比例关系。
-百分数：将数值用百分数形式表示，同时解决百分数之间的转化。
-平均数：求一组数据的总和除以数据个数，得到平均数。
-数据分析：根据一组给定的数据，进行统计、表格、图表的制作分析。
2.几何知识点-数学图形：了解平面图形的名称、性质和分类。
-直线和角：直线、射线、线段等概念以及相关的角度性质。
-三角形：三角形的构造、分类以及三角形内外角性质的运用。
-四边形：正方形、长方形、平行四边形、矩形等四边形的性质。
-圆：圆的构造、元素等概念以及圆的性质和相关公式。
-投影：了解平行投影和垂直投影的概念以及相关性质。
3.函数与图像知识点-函数：函数的定义、函数的图象、函数的性质和函数的运算等。
-图像：了解函数图像的性质，如正比例函数的图像经过原点等。
-解析几何：平面直角坐标系中点的坐标、坐标轴等基本概念。
4.概率与统计知识点-概率：了解概率的基本概念，如事件的概念、概率的计算等。
-统计：了解统计学的基本概念，如数据的整理、数据的分析和统计图表等。
中考数学中常用的公式及性质如下：1.三角函数公式- sin²α + cos²α = 1- tanα = sinα / cosα2.三角恒等式- sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3.一元二次方程根的判别式- Δ = b² - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ= 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根。
初中数学知识点总结及公式大全数的性质和运算：1.自然数和整数性质2.有理数性质与运算3.实数的性质与大小比较4.数列的概念、特征与求和5.代数表达式的概念、运算和化简6.方程与不等式的概念、解法和应用7.根式的化简与运算平面图形与空间图形：1.平面角的概念、性质和计算2.平行线与平行线间角的关系3.三角形的性质、分类和判定4.四边形的性质、分类和判定5.圆与圆周角的性质和计算6.立体图形的性质和计算7.空间几何关系与证明数与代数：1.实数的运算与性质2.分式的运算与性质3.根式的运算与性质4.二次根式的性质与计算5.代数式（含多项式）的运算、化简与展开6.方程的应用与解法7.异或、绝对值与模运算函数与方程：1.函数的概念与性质2.一次函数的性质与图象3.二次函数的性质与图象4.指数函数与对数函数的性质5.消去法与代入法解方程6.方程及实际问题的应用7.二次函数及其图象的性质统计与概率：1.统计调查与数据整理2.数据分析与数据处理3.概率的概念、计算与应用4.事件与事件的概率计算5.概率的加法原理、乘法原理与推论6.统计图与统计量的计算7.正态分布与样本调查以上是初中数学的主要知识点，下面列举了一些常用的数学公式：1.平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²2.差平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²3.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²5.勾股定理：a²+b²=c²（直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边）6.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC （非直角三角形中，a、b、c为边，A、B、C为角）7.余弦定理：c²=a²+b²-2ab*cosC（非直角三角形中，a、b、c为边，C为夹角）8.面积公式：矩形的面积=长*宽；正方形的面积=边长²；三角形的面积=底*高/29.圆的面积公式：A=πr²（A为圆的面积，r为半径）10.体积公式：长方体的体积=长*宽*高；圆柱体的体积=πr²h（r为底圆半径，h为高）。
初中数学全部知识点总结
初中数学是中学阶段的基础学科，其知识体系较为丰富。
为了帮助同学们更好地掌握初中数学知识，本文将对初中数学的全部知识点进行总结。
一、数与代数
1.有理数的概念、性质和运算
- 有理数的分类：正数、0、负数
- 有理数的性质：相反数、倒数、绝对值
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方
2.二元一次方程及其解法
- 二元一次方程的概念
- 解法：代入法、消元法
3.不等式及其解法
- 一元一次不等式的解法
- 一元一次不等式组的解法
4.函数的概念及性质
- 函数的定义
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性
- 一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数
二、几何
1.平面几何图形及其性质
- 点、线、面的基本概念
- 三角形、四边形、圆的性质
2.平面几何的证明
- 证明方法：综合法、分析法、反证法
- 几何定理：勾股定理、相似三角形的性质、圆周角定理等3.解析几何
- 坐标系的概念
- 直线、圆的方程
- 点与直线、圆的位置关系
三、概率与统计
1.随机事件及其概率
- 随机事件的定义
- 概率的计算：古典概型、几何概型
2.统计图与统计表
- 条形图、折线图、饼图、频数分布直方图
- 平均数、中位数、众数、方差
四、综合应用
1.解决实际问题的方法
- 列方程
- 画图象
- 构造辅助线
2.数学建模
- 建立数学模型
- 求解数学模型
通过以上总结，相信同学们对初中数学的知识点有了更全面的了解。
中考数学主要知识点常用公式及性质数学是中考的一门重要科目，它对学生的逻辑思维、分析问题的能力以及数学实践能力有很大的考察。
在备考过程中，掌握数学知识点、常用公式及性质是很重要的。
下面我将介绍中考数学的主要知识点、常用公式及性质。
一、代数1.整数整数的加减法、乘除法整数的绝对值和相反数倍数和公倍数因数和公因数最大公因数和最小公倍数2.分数分数的加减法、乘除法分数的化简和比较大小真分数和假分数分数与整数的混合运算3.整式与分式整式的加减法、乘法和乘方分式的加减法、乘法和除法整式的因式分解和多项式的乘法公式分式方程的解法4.平方根与立方根平方根的概念和性质立方根的概念和性质对数的概念和运算5.一次函数一次函数的性质和图象一次函数的解法和应用线性方程组的解法二、几何1.平面图形平面图形的种类和性质（如：三角形、四边形、多边形等）平面图形的周长和面积的计算平行线、垂直线、相交线和点的位置关系2.空间几何点、线、面的概念和性质几何体的种类和性质（如：立方体、球体、棱柱等）几何体的表面积和体积的计算3.相似与全等相似三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定相似三角形和全等三角形的周长、面积比例4.空间坐标与向量空间直角坐标系的建立和使用向量的概念和表示法向量的运算和性质三、统计与概率1.统计频数、频率和累计频率统计图表的制作和解读（如：条形图、折线图、饼状图等）平均数、中位数和众数的计算极差、四分位数和标准差的计算2.概率实验、样本空间和事件概率的定义和性质逆概率和互斥事件事件的独立性和条件概率四、常用公式1.三角函数公式正弦公式：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$余弦公式：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$正切公式：$tanA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{a}{b}$2.平面几何公式三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}ah$四边形的面积公式：$S= \frac{1}{2}d_1 \cdot d_2$3.立体几何公式长方体的体积公式：$V=lwh$球体的体积公式：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$棱柱的体积公式：$V=Ah$(A为底面积，h为高)五、性质1.三角形性质三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°三角形三边关系：任意两边之和大于第三边等腰三角形的性质：两边相等的三角形，两底角相等2.圆的性质圆的周长公式：$C=2\pi r$圆的面积公式：$S=\pi r^2$以上是中考数学的主要知识点、常用公式及性质。
初中数学知识点总结及公式大全数学是一门既有趣又实用的学科，对于初中生而言，学好数学是非常重要的。
在初中阶段，学生将接触到许多数学知识点和公式，这些基础知识对于进一步学习数学和解决实际问题非常关键。
本文将为大家总结初中数学的知识点和公式，帮助学生更好地学习和掌握数学。
一、数与式1. 整数的运算法则：- 加法法则：a + b = b + a- 减法法则：a - b ≠ b - a- 乘法法则：a × b = b × a- 除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a2. 有理数：- 正有理数：大于0的有理数- 负有理数：小于0的有理数- 零是自然数、整数、有理数和实数中唯一的整数3. 代数式：- 代数式是由数、字母和运算符（+、-、×、÷）组成的式子- 代数式的值可以通过将具体的数值代入字母来求得二、图形与几何1. 基本图形的性质及计算：- 正方形：四个边相等且四个角都是直角，面积为边长的平方- 长方形：相对的两条边相等且四个角都是直角，面积为长乘以宽- 三角形：三个内角之和等于180度，面积等于底边乘以高再除以2 - 圆：内部的所有点到圆心的距离都相等，面积为π乘以半径的平方2. 几何图形的关系：- 垂直：互相交角为直角的直线或线段- 平行：永远不会相交的直线或线段- 相交：有一个交点的直线或线段三、代数1. 一元一次方程：- 形式：ax + b = 0- 解法：将未知数移到一边，将常数移到另一边，然后求出未知数的值2. 平方根与立方根：- 平方根：一个数的平方根是指其平方等于该数的非负数- 立方根：一个数的立方根是指其立方等于该数的数四、比例和百分数1. 比例关系：- 比例是指两个或多个量之间的相对关系- 比例关系可以通过比例式、比率和比例尺表示2. 百分数及其运算：- 百分数是指以100作为基数的分数- 百分比的加减法可以直接套用正数的加减法，乘法可以通过百分数转换为小数再进行运算五、数据统计与概率1. 统计图形和统计指标：- 条形图：用长短不同的竖线表示数据的大小- 折线图：用连续的线段表示数据的变化趋势- 平均数：一组数据的总和除以数据的个数- 中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值2. 概率计算：- 事件的概率是指该事件发生的可能性- 概率的计算公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性以上仅是初中数学知识点和公式的一部分，但它们是初中数学的基础，并且对于日常生活和进一步学习数学都非常实用。
中考数学重难点知识点归纳1、知识网络结构2、知识要点（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=; =。
4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。
中考数学知识整理及总结1、实数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.2、实数的相关概念（1）相反数①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.（2）绝对值|a|≥0.（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.（4）平方根①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.（5）立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.3、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.4、实数大小的比较（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.（3）无理数的比较大小：初中数学知识点口诀1、初中数学知识点口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
初中数学知识点总结及公式大全一、数与代数1. 有理数- 整数: 正整数、0、负整数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 分式的基本性质- 分式的加减乘除3. 方程与不等式- 一元一次方程、二元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元二次方程4. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数、二次函数- 函数的简单性质二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念及分类- 角的度量2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的分类- 三角形的内角和外角- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）3. 四边形- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形- 梯形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积与周长- 扇形、弧长与弓形- 切线的性质与判定5. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称（镜像对称）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的大小- 概率的计算四、公式大全1. 代数公式- 乘方公式: $a^n = a \times a \times \ldots \times a$ (n个a相乘)- 完全平方公式: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$- 一元一次方程: $ax + b = 0$- 二元一次方程组: $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$2. 几何公式- 矩形面积: $S = ab$- 三角形面积: $S = \frac{1}{2} \times base \times height$ - 圆的面积: $S = \pi r^2$- 扇形面积: $S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$ (其中θ为扇形的圆心角)3. 统计公式- 平均数: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}$- 中位数: 将数据从小到大排序后位于中间位置的数- 众数: 一组数据中出现次数最多的数4. 概率公式- 加法原理: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$- 乘法原理: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ (当A、B为独立事件时)五、附录- 常用数学符号- 常见数学术语解释- 数学公式使用说明六、结束语本文总结了初中数学的主要知识点和常用公式，旨在为学生提供一个快速查阅和复习的参考。
重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。
抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
中考数学知识点归纳重点公式一、基本运算1.加减乘除运算法则：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
2.整数运算法则：相反数、加法逆元、乘法逆元。
3.分数运算法则：分数的加减乘除。
4.小数运算法则：小数的加减乘除。
5.百分数运算法则：百分数的加减乘除。
6.数字的约数和倍数。
二、整式与分式1.数的分类：自然数、整数、有理数、实数。
2.代数式：数与字母的组合。
3.整式的加减乘除：合并同类项、提取公因式、配方法。
4.一元一次方程与一元一次不等式的应用。
三、比例与计算1.比例与比例的性质：比例的四种关系、比例的倒数、比例的反比例、比例的倍数。
2.倍数与百分数：百分数的意义、转化、综合运用。
3.商与比：建立比例方程、比例运算。
4.类型数问题的解法：速度（时速）问题、工人（工作）问题、加工问题。
5.分配比例问题：平均分配、按比分配。
四、平面图形1.角的概念与性质：角的度量、角的种类、角的运算、围成的角的性质。
2.三角形：角的和为180°、相似三角形、全等三角形。
3.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、平行四边形的性质。
4.圆：圆的性质、面积与周长计算。
五、空间与立体图形1.立体图形的展开与面数：立体图形的展开图、三视图、正二十面体。
2.立体图形的体积与表面积：正立方体、直方体、四棱锥、四棱柱、正四面体、正六面体、圆锥、圆柱。
六、平面坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标。
2.距离公式与思想：点到点的距离、点到直线的距离。
3.函数的概念与函数的图象：函数的定义域、值域、图象的性质。
4.函数的四则运算：函数加减乘除、反函数。
5.一次函数：函数的图象、函数与方程的关系、函数的怎样变化。
6.等差数列与等比数列。
七、统计与概率1.数据的收集与整理：调查、实验、总结数据的方法。
2.数据的表示：表格、统计图表。
3.数据的分析与应用：平均数、中位数、众数、范围。
4.概率：分子、分母、相等的情况、互斥事件、独立事件。
数学中考的必考知识点包括整数、小数、分数、百分数、代数式与方程、数列、图形与变换、几何运动、三角函数等内容。
以下是这些知识点的相关公式和参考内容。
1.整数：•整数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•整数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•整数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)2.小数：•小数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•小数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•小数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)3.分数：•分数的加法和减法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd，a/b - c/d = (ad - bc) / bd•分数的乘法和除法公式：a/b × c/d = ac/bd，a/b ÷ c/d = ad/bc•分数的乘方公式：(a/b)^n = a n/b n4.百分数：•百分数的转化公式：百分数 = 小数 × 100%，百分数 = 分数 × 100%•百分数的加法和减法公式：a% + b% = (a + b)%，a% - b% = (a - b)%•百分数的乘法和除法公式：a% × b% = (a × b)%，a% ÷ b% = (a ÷ b)%5.代数式与方程：•一元一次方程：ax + b = 0，解为x = -b/a•一元一次方程组：ax + by = c，dx + ey = f，解为x = (ce - fb) / (ae - bd)，y = (af - cd) / (ae - bd)•一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)6.数列：•等差数列的公差公式：an = a1 + (n - 1)d•等差数列的前n项和公式：Sn = n(a1 + an) / 2•等比数列的公比公式：an = a1 × r^(n - 1)•等比数列的前n项和公式（r ≠ 1）：Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r)7.图形与变换：•长方形的面积公式：面积 = 长 × 宽•正方形的面积和周长公式：面积 = 边长^2，周长 = 4 × 边长•三角形的面积公式：面积 = 底边 × 高 / 2•圆的面积和周长公式：面积= π × 半径^2，周长= 2 × π × 半径•旋转变换的坐标公式：顺时针旋转θ°后的新坐标(x’, y’) = (x × cosθ - y × sinθ, x × sinθ + y × cosθ)8.几何运动：•平均速度的公式：平均速度 = 总位移 / 总时间•加速度的公式：加速度 = （末速度 - 初始速度）/ 时间9.三角函数：•正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边•余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边•正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边•三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ以上是数学中考必考知识点的一部分公式和参考内容，希望能帮助到你备考数学中考。
中考数学常用公式和定理大全1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．扩展：()()111111-=--±-=-±n n n n n n n n n n②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．扩展：211222±+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±a a a a 或211222⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+a a a a同理：211222±+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±x x x x 或211222⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+x x x x③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ．公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+⑨(1)123(1)2n n n n ++++⋅⋅⋅+-+=⑩2135(23)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++⋅⋅⋅+-+=+6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －n ．如： a 6÷a 2＝a 4； ③(a m )n ＝a mn ．如：(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝a ˉn b n⑥a ˉn＝1na，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝＝，()ˉ2＝()2＝；⑦a 0＝1(a ≠0)．如：(－3.14) 0＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)-．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）注：①如果一个数的平方是a ，那么，这个数就在于叫a 的平方根（或叫二次方根）。
a 叫被开方数。
开平方中被开方数a 必须大于等于零。
②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。
这两个根中的正数根，叫做算术平方根。
零的算术平方根是零。
负数没有平方根。
③如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。
3开立方的根指数。
正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。
8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x＝2b a-±b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)．③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 补充：斜率：1212tan x x y y k --==α b 为直线在y①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠11212)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1=+by a x ④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。
若12121l l k k ⊥⇔⋅=-⑤点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离: 1)1(2002200++-=-++-=k by kx k b y kx d10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x x n+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1．0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin (90º－A )＝cos A ，cos (90º－A )＝sin A ．③特殊角的三角函数值：sin0º＝cos90º＝tan90º＝0，sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，sin90º＝cos0º＝1， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A （7，1）. 15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 几种特殊的二次函数的图像特征如下：4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x += 5.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<ab. 6.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 7.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离. （3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则12AB x x =-16、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º 17、平行线分线段成比例定理： 比例的性质（1）基本性质①a ：b=c ：d ⇔ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =⇔2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbc a =（交换内项） ⇒=d c b a acb d =（交换外项） abc d =（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cda b d c b a =⇒=（4）合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒= （5）等比性质：ban f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++⇒≠++++==== )0( 黄金分割把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=215-AB ≈0.618AB （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
