沪科数学九上《23.1正切》[王老师]【市一等奖】优质课

教学目标
1. 知识与技能
①了解锐角三角函数的概念,能够正确应用表示直角三角形中两边的比
②理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度
2. 过程与方法
通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用
3. 情感、态度与价值观
①通过学习培养学生的合作意识
②通过探究提高学生学习数学的兴趣
2学情分析
使学生理解锐角三角函数的概念,是本章的教学目标和教学重点之一,锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数以及反比例函数有所不同,它揭示的是角度与数值(线段比值)的对应关系。

教学中关注学生在参与教学活动中的思维水平,如归纳、总结、理解、表达、交流、反思等。

3重点难点
教学重点:锐角三角函数——正切的概念,坡度的概念
教学难点:锐角三角函数——正切的概念的理解
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
图片展示:出示本地著名的水西双塔图片
提出问题:猜一猜,两座古塔有多高?
想一想,能否运用所学数学知识测出这两座古塔的高度?
教师:本章讲学习直角三角形中边与角之间的关系,并运用这些关系解决一些
测量等方面的问题。

视频展示:播放一段关于汽车爬坡的视频
教师:汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。

汽车的爬坡
能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大速度。

怎样描述坡面的坡
度(倾斜程度)呢?
活动2【讲授】交流探究
出示一幅大桥引桥图片,教师介绍把坡面抽象为一个直角三角形
问题1:如图24-1,有两个直角三角形,直角边与表示水平面,斜边与分别表
示两个不同的坡面,坡面和哪个更陡?你是怎样判断的?
类似的,如图24-2中坡面和哪个更陡?你又是怎样判断的?
问题2:如图24-3中,在锐角的一边上任意取一点,自点向另一边作垂线,垂足
为,得到;再任取一点,自点向另一边作垂线,垂足为,得到另一个……这样,
我们可以得到无数个直角三角形,这些直角三角形都相似.在这些直角三角形
中,锐角的对边与邻边之比、、……究竟有怎样的关系?
教师几何画板演示,得出结论:当锐角的大小确定后,无论直角三角形的大小怎
样变化, 的对边与邻边的比值总是一个固定值.
板书定义:在中,我们把锐角对边与邻边的比叫做的正切,记作,即
正切经常用来描述坡面的坡度.
板书定义:坡面的铅直高度与水平长度的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作,
即
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作,于是有
显然,坡度( )越大,坡角就越大,坡面就越陡.
活动3【讲授】例题讲解
例1:如图,在中, , , ,求.
解:
活动4【练习】练习巩固
1. 在中, , , ,求的长.
2. 如图,汽车从引桥下断点行驶200 m后到达高架桥的点,已知高架桥的垂
直高度为12 m,求引桥的坡度(精确到0.01).
活动5【讲授】课堂小结
教师引导学生小结本节课主要内容:正切、坡度与坡角
活动6【作业】布置作业
基础训练练习(一)。