第六章 静电场(1)

电磁学练习题2第六章 静电场1一、选择题1、下列几个叙述中哪一个是正确的？ [ ]（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。

（C ）场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F为试验电荷所受的电场力。

（D ）以上说法都不正确。

2、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 带有dS σ的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度为 [ ] (A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判断。

3、如图所示，任一闭合曲面SO为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么[ ](A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；(D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。

4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ ](A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；(B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；34(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。

5、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ ](A) (B) (C) (D) 二、填空题1、 如图所示，边长分别为a 和b的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。

2、在场强为E的均匀电场中，有一半径ABC60b aOO 1R 2R ErO 1R 2R E rO 1R 2R E rO 2R E1R r5为R 长为L 的圆柱面，其轴线与E的方向垂直，在通过轴线并垂直E方向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 。

选修3－1 第六章 电 场第1讲 静电场(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做2．点电荷、元电荷(1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．电子的电荷量q ＝－1.6×10－19C.(2)点电荷：①本身的线度比相互之间的距离 的带电体．②点电荷是理想化模型．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中电荷的总量保持不变．(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝k q 1q 2r2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量．(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：E ＝F q.单位：N/C 或V/m (3)点电荷形成电场中某点的电场强度→真空中点电荷形成的电场：E ＝k Q r2. (4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向． (5)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.1.定义为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．特点(1)切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．(2)从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷 终止．匀强电场点电荷与带电平板等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场 (3)疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．(4)匀强电场的电场线平行且距离相等．(5)没有画出电场线的地方不一定没有电场．(6)顺着电场线方向，电势越来越低．(7)电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．(8)电场线永不相交也不闭合，(9)电场线不是电荷运动的轨迹．(10)电场线是假想曲线,并非客观存在.3．几种典型电场的电场线(如图6－1－1所示)．1.把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态．2．静电屏蔽金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽．1．M 和N 是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M 带正电1.6×10－10 C ，下列判断正确的有( )．A ．在摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从N 转移到MC ．N 在摩擦后一定带负电1.6×10－10 CD ．M 在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子2．关于点电荷，以下说法正确的是( )．A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．很大的带电体，不能看成点电荷知识框架D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计3．(2011·广东模拟)当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )．A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反4．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F .要使它们之间的相互作用力为2F ，下列方法可行的是( )．A ．使甲、乙电荷量都变为原来的2倍B ．使甲、乙电荷量都变为原来的12C ．使甲、乙之间距离变为原来的2倍D ．使甲、乙之间距离变为原来的12倍． 5．某电场的电场线的分布如图6－1－2所示．一个带电粒子只在电场力作用下由M 点沿图中虚线所示的路径运动通过N 点．则下列判断正确的是( )．A ．粒子带负电B ．粒子在M 点的加速度大C ．粒子在N 点的速度大D ．电场力对粒子做负功考点一 对电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用1．处理两相同金属球(视为点电荷)接触后电量重分问题时，应注意两者带电的异同，重放后其库仑力可能有两个解．2．在公式F ＝k q 1q 2r2中当r ―→0时，库仑定律不再成立，两电荷不能视为点电荷，此时可用微元法、割补法等对带电体做等效处理．化非点电荷为点电荷，进而应用库仑定律解决问题．【典例1】 两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )．A.47B.37C.79D.167【变式1】 将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F .现将第三个与A 、B 两小球完全相同的不带电小球C 先后与A 、B 相互接触后拿走，A 、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )．A ．F B.15F C.910F D.14F 考点二 对电场强度的理解及电场强度的叠加图6－1－2圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡(如图6－1－3所示，不计重力)．问：(1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？(3)检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断电场强度的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果．【变式2】如图6－1－4所示，两等量异号的点电荷相距为2a .M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M 和N 的距离都为L ，且L ≫a .略去(a L)n (n ≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M 和 N 点的强度( )． A ．大小之比为2，方向相同 B ．大小之比为1，方向相反C ．大小均与a 成正比，方向相反D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直考点三 对电场线的理解及应用1．孤立点电荷的电场(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．(2)离点电荷越近，电场线越密(电场强度越大)；(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向相反；(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性判断电场强度的大小；(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向；(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏．【典例3】 图6－1－5中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点，则可以判定( )．A ．M 点的电势高于N 点的电势B ．粒子在M 点的电势能小于N 点的电势能C ．粒子在M 点的加速度大于在N 点的加速度D ．粒子在M 点的速度大于在N 点的速度(1)粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或带电粒子的电性．(2)由电场线的疏密情况判断电场的强弱及带电粒子的加速度情况．【变式3】 P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示，c 、d 为电场中的两点．一个离子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如图6－1－6所示．则下列判断正确图6－1－4 图6－1－5的是( )．A ．Q 带正电B ．c 点电势低于d 点电势C ．离子在运动过程中受到P 的吸引D ．离子从a 到b ，电场力做正功一、库仑定律的应用(中频考查)1．如图6－1－9所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移到P 点，则O 点的电场强度大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )． A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 32．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )．A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6二、对电场强度的理解及叠加(中频考查)3．两带电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上电场强度大小E 与x 关系的是图( )．图6－1－7 图6－1－8 图6－1－94．如图6－1－10所示，电荷量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )．A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心三、对电场线的理解及应用(高频考查)5．三个点电荷电场的电场线分布如图6－1－11所示，图中a 、b 两点处的电场强度大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则( )．A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa <φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a <E b ，φa >φb6．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6－1－12中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图6－1－12所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )．7．电场线分布如图6－1－13所示，电场中a 、b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则( )．A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a >E b ，φa <φbC ．E a <E b ，φa >φbD ．E a <E b ，φa <φb第2讲 电势能与电势差1.电势能(1)电场力做功①特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．②计算方法a ．W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．b ．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减小量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这图6－1－11 图6－1－10 图6－1－12图6－1－13一点的电势，用φ表示．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．(2)公式：φ＝E p q(与试探电荷无关) (3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低．(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．(大地或无穷远默认为零)3．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．1.定义时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W AB q. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .4．影响因素：电势差U AB q 及电场力做的功W AB无关，1．电势差与电场强度的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离．(如图6－2－1所示)2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．特别提醒： (1)U ＝Ed 只适于匀强电场的定量计算．(2)在非匀强电场中也可用U ＝Ed 定性判断电势差的大小．1．下列关于电荷在电场中电势能的说法正确的是( )．A ．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B ．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零图6－2－1 知 识 框 架C ．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少D ．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少2．下列说法正确的是( )．A ．A 、B 两点的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功B ．电势差是一个矢量C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA3．如图6－2－2所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )．A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU4．如图6－2－3所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )．A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m5．如图6－2－4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点．据此可知下列说法错误的是( )．A ．三个等势面中，c 的电势最高B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大考点一 电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度数值与电势数值无直接关系：电场强度大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，而电场强度是否为零则由电场本身决定．4．几种常见的典型电场的等势面比较图6－2－2 图6－2－3 图6－2－4电荷运动轨迹，a 、b 为运动轨迹上的两点，可以判定( )．A ．电荷在a 点速度大于在b 点速度B ．电荷为负电荷C ．电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能D ．a 点的电势低于b 点的电势【变式1】 等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图6－2－6所示．一个带负电的试探电荷，先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点，则( )．A ．试探电荷所受电场力的方向一直不变B ．试探电荷所受电场力的大小一直增大图6－2－5D．a、b、c三点的电势为：φa>φb>φc考点二对电势差概念的理解及应用【典例2】如图6－2－7所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布．)现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.可知()．A．C、O间的电势差U C O＝m v22qB．由等量异种电荷电场分布的特点知U C O＝U D OC．小球p经过O点时的加速度a＝2kQq2md2－gD．小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度v D＝2v【变式2】如图6－2－8所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离．用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa＞φb＞φc B．φa－φb＝φb－φc C．E a＞E b＞E c D．E a＝E b＝E c考点三电场中的功能关系1．若只有电场力做功―→电势能与动能之和保持不变；2．若只有电场力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变；3．除重力之外，其他各力对物体做的功―→等于物体机械能的变化．4．所有力对物体所做的功―→等于物体动能的变化．【典例3】如图6－2－9所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()．A．三个等势面中，c的电势最低B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b1．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Fl cos θ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qEl cos θ.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化计算：W＝E p1－E p2.2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功．【变式3】在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8 qEm，物体运动s距离时速度变为零，则下列说法错误的是()．图6－2－7图6－2－8图6－2－9A ．物体克服电场力做功qEsB ．物体的电势能减少了0.8qEsC ．物体的电势能增加了qEsD ．物体的动能减少了0.8qEs所示．CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB点，2244 一、电场的能的性质(高频考查)1．位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图6－2－13所示，图中实线表示等势线，则( )．A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做负功D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点电势能先减小后增大2．在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )．A ．b 点的电场强度一定比a 点大B ．电场线方向一定从b 指向aC ．b 点的电势一定比a 点高D ．该电荷的动能一定减小3．某电场的电场线分布如图6－2－14所示，以下说法正确的是( )．A ．c 点电场强度大于b 点电场强度B ．a 点电势低于b 点电势C ．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小4．一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－15所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )．图6－2－10 图6－2－11 图6－2－12图6－2－13 图6－2－14A ．粒子带正电荷B ．粒子的加速度先不变，后变小C ．粒子的速度不断增大D ．粒子的电势能先减小，后增大二、电势、电势差、与电场强度的关系(中频考查)5．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图6－2－16所示．下列说法中正确的是( )．A ．O 点的电势最低B ．x 2点的电势最高C ．x 1和－x 1两点的电势相等 D ．x1和x 3两点的电势相等6．如图6－2－17所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )．A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)7．关于静电场，下列说法正确的是( )．A ．电势等于零的物体一定不带电B ．电场强度为零的点，电势一定为零C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加第3讲 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ(考纲要求)(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能． 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值．(2)定义式：C ＝Q U. (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106 μF ＝1012 pF3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．(2)决定式：C ＝εS ，k 为静电力常量．带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ(考纲要求) 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动．有两种分析方法：(1)用动力学观点分析：a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 图6－2－6 图6－2－7(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化．qU ＝12m v 2－12m v 02 2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法． ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝l v 0②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uq md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22md v 02离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uql md v 021.构造：(1)电子枪，(2)偏转电极，(3)荧光屏2．工作原理(如图6－3－1所示)(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的信号电压，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加 扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象结论：(1)粒子以一定速度v 0垂直射入偏转电场．粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的(2)经过相同电场加速，又经过相同电场偏转的带电粒子，其 运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关．1．下列关于电容的说法正确的是( )．A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝Q U知，电容器的电容与电容器两极板间的电势差成反比，与电容器所带的电荷量成正比2．如图6－3－2所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，现使B 板带正电，则下列判断正确的是( )．A ．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变小B ．将A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若将A 板拿走，则静电计指针张角变为零图6－3－1 一图二结论 图6－3－23．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬绳烧断，小球将做()．A．自由落体运动B．匀变速曲线运动方向C．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动D．变加速直线运动4．电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现增大两极板间的电压，但仍使电子能够穿过平行金属板，则电子穿过平行金属板所需要的时间()．A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．加大两板间距离，时间将减小D．与电压及两板间距离均无关5．如图6－3－3所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()．A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的2倍D．使U2变为原来的12倍考点一平行板电容器的动态分析1．对公式C＝QU的理解电容C＝QU的比值，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．2．电容器两类问题比较【典例1】M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球P如图6－3－4所示，偏离竖直方向．下列哪一项措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大？(P球不与金属极板接触)()．A．增大MN两极板间的电势差B．减小MN两极板的带电荷量C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移D．保持板间间距不变，将M、N板一起向左平移——运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路．(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝εS4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝Ud分析电容器极板间电场强度的变化．【变式1】(2012·深圳调研)如图6－3－5所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的图6－3－3图6－3－4。

专题6 静电场(1)从近三年的高考试题可以看出，高考对静电场专题的考查频率很高，试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。

其中在2013年全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计4次；对电容器、带电粒子在电场中的运动的考查共计4次；对电势、电势能、电势差的考查共计5次。

(2)高考试题的考查题型多以选择题及计算题形式出现，其中2013年电场的性质的考查以选择题形式出现8次，每题分值3～6分不等；电容器、带电粒子在电场中的运动的考查以选择题形式出现2次，每题分值4～6分不等，以计算题的形式出现了2次，分值分别为14分、20分。

(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料，对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。

二、2015年高考考向前瞻预计2015年的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。

另外高考试题命题的一个新动向，就是静电的应用和防止，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合，与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。

第六章静电场[学习目标定位]考纲下载考情上线1.物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ)2．静电现象的解释(Ⅰ)3．点电荷(Ⅰ)4．库仑定律(Ⅱ)5．静电场(Ⅰ)6．电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)7．电场线(Ⅰ)8．电势能、电势(Ⅰ)9．电势差(Ⅱ)12．匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ) 13．常见的电容器(Ⅰ)14．电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ) 13．带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) 14．示波管(Ⅰ)高考地位高考对本章考查的频率较高，考查的题型有选择和计算等，考查的难度中等，分值一般为12～20分。

选修3－1 第六章 第1讲一、选择题(本题共10小题，1～5题为单选，6～10题为多选)1．(2016·江西赣中南五校上学期联考)一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是导学号 51342665( A )A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动[解析] 一带电粒子在电场中只受电场力作用时，合力不为零，不可能做匀速直线运动。

粒子所受合力不为零，当初速度方向与加速度方向相同，而且合外力恒定时，粒子做匀加速直线运动。

粒子所受合力不为零，当初速度方向与加速度方向不在一条直线上，而且合力恒定时，粒子做匀变速曲线运动。

粒子所受合力不为零，当合力与速度方向始终垂直时，就可能做匀速圆周运动。

不可能出现的运动状态为A 。

2．(2016·重庆名校联盟第一次联考)真空中有两个相同的带电金属小球(可看成点电荷)，带电荷量分别为9Q 、－Q ，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F 。

现用绝缘手柄将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为导学号 51342666( C )A ．259FB ．925FC ．169FD ．916F[解析] 接触前F ＝k ·9Q ·Qr2，接触后两金属小球带等量的同种电荷，各带＋4Q 电荷量，相互作用力F ′＝k ·4Q ·4Q r 2，则F ′＝169F ，C 正确。

3．(2016·河北邯郸三校(上)期中联考)A 、B 是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图所示。

则该电场的电场线分布可能是下列选项中的导学号 51342667( D )[解析] 根据v －t 图象，带电粒子的加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故带正电的粒子应该逆着电场线且向着电场线密的方向运动，选项D 正确。

4．(2016·湖北武汉武昌区元月调研)如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 。

物理选修3-1》知识点总结物理选修3-1》知识点总结第六章静电场第1课时库仑定律、电场力的性质考点1.电荷、电荷守恒定律在自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。

例如，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。

电荷量的基本单位是元电荷，电荷守恒定律指出电荷不能被创造或消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。

考点2.库仑定律库仑定律描述了在真空中静止的两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

这个作用力的大小可以用公式F=kQ1Q2/r^2来计算，其中k是静电力常量，等于9.0×10^9 N·m^2/C^2.考点3.电场强度电场是存在电荷周围能传递电荷间相互作用的一种特殊物质，对放入其中的电荷有力的作用。

电场强度是放入电场中的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，通常用N/C或V/m来表示。

电场强度有三种表达方式：定义式、决定式和关系式。

电场强度是一个向量量，其方向与正电荷在电场中受到的电场力的方向相同，与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反。

多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的向量和，这种关系叫做电场强度的迭加，电场强度的迭加遵从平行四边形定则。

考点4.电场线、匀强电场电场线是为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。

电场线是为了直观形象的描述电场而假想的，实际上是不存在的理想化模型。

匀强电场是指在空间中电场强度大小和方向都相同的电场，可以用平行板电来实现。

1.电场线的性质电场线起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远，是不闭合的曲线。

任意两条电场线不会相交。

电场线的疏密程度表示电场的强度，而某点切线的方向表示该点的场强方向，但并不代表电荷在电场中的运动轨迹。

第六章 静电场第1课时 电荷守恒定律 库仑定律一、选择题1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( ) A.15 B.14 C.13 D.123．如图1所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则 ( )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 图 1B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图2所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x 2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为 ( ) 图 2A ．F TB ．2F TC ．4F TD ．8F T5．如图3所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( )A.18FB.14F 图 3 C.38F D.34F6．如图4所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为＋Q1和－Q2，两球从图示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度的大小与刚释放时相比 ( ) 图 4A．一定变大 B．一定变小C．一定不变 D．都有可能7．如图5所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比 ( )A．推力F将增大图 5B．墙面对小球A的弹力减小C．地面对小球B的弹力减小D．两小球之间的距离增大8．如图6所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m1、q1和m2、q2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是 ( )A．若q1>q2，则m1>m2B．若q1>q2，则m1<m2 图 6C．因α<β，所以m1<m2D．因α<β，所以m1>m2二、非选择题9．如图7所示，一个半径为R的绝缘球壳上，均匀地带有电荷量为＋Q的电荷；另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O点处，由于对称性，点电荷受力为零．若从球壳上挖去半径为r(r≪R)的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向________．图 710．把带正电荷的导体球C移近彼此接触的、不带电的绝缘金属导体A、B(如图8所示)．则：(1)金属箔片是否张开？(2)如果先把C移走，再将A和B分开，上面的金属箔片会怎样？ 图 8(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，上面的金属箔片又会怎样？(4)在(3)的基础上，再让A 和B 接触，上面的金属箔片又会怎样？11．真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16 C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16 C 的负电荷，均可视为点电荷．求：(1)当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大；(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大．12．如图9所示，A 、B 是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.1 kg ，细线总长度为20 cm ，先用绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA 段线长等于OB 段线长，A 球靠近光滑绝缘竖直墙面，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°，g 取10 m/s 2.求：(1)B 球的质量； 图 9(2)墙所受A 球的压力．答案1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.BD 8.D 9. k Qqr 24R 4 由O 点指向圆孔中心 10.注意静电感应本质上是电荷间的作用，注意感应起电的特点．(1)可以看到A 、B 上的金属箔片都张开了，表示A 、B 都带上了电荷．(2)如果先把C 移走，A 和B 上的金属箔片就会闭合．(3)如果先把A 和B 分开，然后移开C ，A 和B 上的金属箔片仍然张开．(4)再让A 和B 接触，他们就不再带电，A 和B 上的金属箔片会闭合．这说明A 和B 分开后所带的是等量异种电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和．11. (1)7.37×10－21 N (2)9.22×10－22 N12.(1)0.2 kg (2)1.73 N ，方向水平向左第2课时 电场力的性质一、选择题1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是 ( )A ．由E ＝F q 可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kq r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．如图1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由a 运动到b ，电场力做正功．已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是 ( )A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F bB ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a <F bC ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F 图1D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a <F b3．如图2所示，TPC 54.TIF ；Z *2，Y ]图2在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q 2，q 1>q 2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是( )A ．E 1B ．E 2C ．E 3D ．E 4 图 24.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为q 1和q 2(q 1>q 2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图3所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力F 为(不计重力及两小球间的库仑力) ( )A ．F ＝12(q 1－q 2)E B ．F ＝(q 1－q 2)E 图 3 C ．F ＝12(q 1＋q 2)E D ．F ＝(q 1＋q 2)E5．某静电场的电场线分布如图4所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为U P 和U Q ，则 ( )A ．E P >E Q ，U P >U QB ．E P >E Q ，U P <U QC ．E P <E Q ，U P >U QD ．E P <E Q ，U P <U Q 图 46．如图5所示，在场强为E 的匀强电场中固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为q 1和－q 2(q 1≠q 2)，小球1和小球2的连线平行于电场线，现同时放开两小球，于是它们开始在电场力作用下运动，如果两小球间的距离可取任意有限值，则两小球刚放开时，它们的加速度可能是 ( ) 图 5A ．大小不等，方向相同B ．大小不等，方向相反C ．大小相等，方向相同D ．大小相等，方向相反7．如图6所示，在a 、b 两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q 1、q 2，MN 是连接两点的直线，P 是直线上的一点，下列情况下P 点的场强可能为零的是 ( ) 图 6A ．q 1、q 2都是正电荷，且q 1>q 2B ．q 1是正电荷，q 2是负电荷，且q 1<|q 2|C ．q 1是负电荷，q 2是正电荷，且|q 1|>q 2D ．q 1、q 2都是负电荷，且|q 1|<|q 2|8．如图7所示，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的物体处于场强按E＝kt 规律(k 为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的匀强电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t ＝0时，物体由静止释放．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 ( )A ．物体开始运动后加速度先增加后保持不变B ．物体开始运动后速度先增加后保持不变 图 7C ．当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体运动速度可能最大也可能最小D ．经过时间t ＝mg μkq，物体在竖直墙壁上的位移达到最大值9．如图8所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一点电荷．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从半圆形管的水平直径端点A 静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．若小球所带电荷量很小，不影响O 点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B 点处的电场强度的大小为 ( ) 图 8A.mg qB.2mg qC.3mg qD.4mg q二、非选择题10．如图9所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右的电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大； 图 9 (3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．11．如图10甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)，求：图10(1)23秒内小物块的位移大小；(2)23秒内电场力对小物块所做的功．答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.ABC 7.B 8.C 9.C10.(1)3mg 4q(2)0.3g (3)0.3mgL 11.(1)47 m (2)9.8 J第3课时 电场能的性质一、选择题1．如图1所示，真空中等量异种点电荷放置在M 、N 两点，在MN 的连线上有对称点a 、c ，MN 连线的中垂线上有对称点b 、d ，则下列说法正确的是 ( )A ．a 点场强与c 点场强一定相同B ．a 点电势一定小于c 点电势C ．负电荷在c 点电势能一定大于在a 点电势能 图 1D ．正电荷从d 点移到b 点电场力不做功2．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q 和3q ，相互斥力为3F .现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为 ( )A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值3．如图2所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V 、20 V 、30 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a 、b 、c 是轨迹上的三个点，下列说法正确的是 ( )A ．粒子在三点所受的电场力不相等B ．粒子必先过a ，再到b ，然后c 图2C ．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小关系为E p c <E p a <E p b4．如图3所示，正点电荷Q 产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则 （ )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 图 35．如图4所示，直线是真空中某一电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点．一个电子以速度v A经过A点向右运动，经过一段时间后，该电子以速度v B经过B点，且v B速度方向向左．下列说法中正确的是 ( )A．A点处的场强一定大于B点处的场强图 4 B．A点的电势一定高于B点的电势C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能6．如图5所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()A．|W ab|＝|W bc| 图 5 B．|W ab|<|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低7．如图6所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出 ( )A．N点的电势高于M点的电势B．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率图 6 D．α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大8．如图7所示，A、C是以正点电荷Q为圆心的某一圆周上的两点，B是线段AC的中点．现将一正电荷从A经B移到C，则 ( )A．从A到C，电场力对该电荷一直做正功B．从A到C，电场力对该电荷一直不做功C．该电荷在A、B、C三点时的电势能大小关系是E B>E A＝E C 图 7D．该电荷在A、B、C三点时所受电场力的大小关系是F B>F A＝F C和m2的两个小球A、B，带有等9．如图8所示，质量分别为m量异种电荷，通过绝缘轻弹簧连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不图 8超过弹性限度)，以下说法正确的是 ( ) A．系统机械能不断增加B．系统动能不断增加C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大10．如图9所示，在光滑绝缘水平面上的a、b两点上固定两个带同种电荷的相同金属小球P、Q(均可视为点电荷)，P球所带的电荷量大于Q球所带的电荷量．在ab连线上的c点释放一带电小滑块M，滑块由静止开始向图9右运动．在小滑块向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．小滑块受到的电场力先减小后增大B．小滑块的电势能一直减小C．小滑块的动能先增大后减小D．在ab连线上必定有一点d，使得c、d两点间的电势差U cd＝0二、非选择题11．如图10所示，在同一条电场线上，有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V，φB＝－2 V，φC＝0 V，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，电场力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？图 10 12．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图11所示．(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；图 11(2)物块最终停止的位置．答案1.AD 2.C 3.D 4.C 5.BD 6.C 7.AB 8.CD 9.D 10.ACD11.电荷在A、B、C三点的电势能分别为E P A＝qφA＝(－6×10－6)×5 J＝－3×10－5 JE P B＝qφB＝(－6×10－6)×(－2) J＝1.2×10－5 J.E P C＝qφC＝0 J.故W AB＝－(E P B－E P A)＝－[1.2×10－5－(－3×10－5)] J＝－4.2×10－5 J因此电势能增加了4.2×10－5 JW BC＝－(E P C－E P B)＝－(0－1.2×10－5) J＝1.2×10－5 J因此电势能减少了1.2×10－5 J.12. (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处第4课时电容与电容器一、选择题1．如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是 ( )A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．以上解释都不正确图 1 2．如图2所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a 流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是 ( )A．仍静止不动图 2 B．向下运动C．向上运动D．无法判断3．如图3所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是 ( )A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E＝φdB．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零图 3 C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加D．若有一个电子水平射入两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小答案BCD4．如图4所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流图 4 C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流5．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图5所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是 ( )A．断开开关S后，将A、B分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动6．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图6所示的电路图连接，稳定时绝缘线与左极板的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则 ( )A．θ1<θ2，I1<I2图 5图 6B．θ1>θ2，I1>I2C．θ1＝θ2，I1＝I2D．θ1<θ2，I1＝I27．给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图7所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则 ( )A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大图 7 C．若将B极板向上平移稍许，夹角θ将变大D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动8．如图8所示，图8水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O′垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做 ( )A．匀速直线运动图 8 B．水平向右的匀加速直线运动C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动9．如图9所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是 ( )A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大图 9 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长二、非选择题10．如图10所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：(1)a点的电场强度；(2)a 、c 之间的电势差；(3)电子在b 点的电势能； 图 10(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功．11．如图11所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板开有一小孔，质量均为m ，带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L ，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：(1)两极板间匀强电场的电场强度； 图 11(2)两球运动过程中的最大速度．答案 1.C 2.A 3.BCD 4.BC 5.A 6.D 7.ABC 8.C 9.BC10. (1)2×105 V/m (2)－1 000 V (3)1.6×10－16 J (4)1.6×10－16 J11. (1)4mg 3q (2) 2gL 3 第5课时 带电粒子在电场中的运动（限时：45分）一.选择题1．如图1所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏 转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该 ( )A ．使U 2加倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍 图 1D ．使U 2变为原来的122．如图2所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A →C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则下列说法正确的是 ( )A ．电子沿AC 方向运动时受到的电场力越来越小B ．电子沿AC 方向运动时它具有的电势能越来越大C 电势差U AB ＝U BC 图 2D ．电势φA <φB <φC3．某电场的电场线分布如图3实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A 点运动到B 点，运动轨迹如图中虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是 ( )A ．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B ．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C ．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小 图 3D ．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大4．如图4所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，下列四个选项中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是( )图 45．(2009·全国Ⅱ·19)图5中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则 ( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同 图 5C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零6．(2008·海南·4)静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷 q /m 为 ( )A.v 2a －v 2b φb －φaB.v 2b －v 2a φb －φaC.v 2a －v 2b 2(φb －φa )D.v 2b －v 2a 2(φb －φa )7．如图6所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，点O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，下列说法中正确的是 ( )A ．小球通过C 点的速度大小是2gh 图 6B ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 点到C 点电场力做的功是12mv 2－mgh D ．小球由A 点到C 点损失的机械能是mg (h －R 2)－12mv 2 8．如图7所示，内壁光滑的绝缘材料制成圆轨道固定在倾角为θ＝37°的斜面上，与斜面的交点是A ，直径AB 垂直于斜面，直径CD 和MN 分别在水平和竖直方向上．它们处在水平方向的匀强电场中．质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为点电荷)刚好能静止于圆轨道内的A 点．现对在A 点的该小球施加一沿圆环切线方向的瞬时速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动．下列对该小球运动的分析中正确的是 ( ) 图 7A ．小球一定带负电B ．小球运动到B 点时动能最小C ．小球运动到M 点时动能最小D ．小球运动到D 点时机械能最小9．如图8所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2D ．它们的动能增量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝2∶1 图 810．如图9(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压，t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的正中央M 点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10 s 的时间内，这个电子处于M 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是 ( )图 9A ．0<t <2×10－10 sB ．2×10－10 s<t <4×10－10 sC ．4×10－10 s<t <6×10－10 sD ．6×10－10 s<t <8×10－10 s二、非选择题11．如图10所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U 1，相距为d ，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m (重力不计)、所带电荷量为＋q ，从两板下端连线的中点P 以竖直速度v 0射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A 板M 点上，试求：(1)若将A 板向左侧水平移动d 2，此带电粒子仍从P 点以速度v 0竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则两板间电压应增大 图 10 还是减小？电压应变为原来的几倍？(2)若将A 板向左侧水平移动d 2，并保持两板电压为U 1，此带电粒子仍从P 点竖直射入匀强电场且仍落在A 板M 点上，则应以多大的速度v ′射入匀强电场？12．如图11所示的真空中，场强为E 的匀强电场，方向与竖直平面xOy 平行且与竖直轴Oy 负方向成θ＝37°的夹角．带电粒子以初速度v 0＝7.5 m/s ，从原点O 沿着Ox 轴运动，达到A点时速度为0，此刻，匀强电场的方向突然变为竖直向下，而大小不变，粒子又运动了t 2＝2 s ．(g ＝10 m/s 2)求：(1)粒子是带何种电荷、粒子到A 点前做什么运动；(2)带电粒子运动t 2后所在位置的坐标． 图 11答案 1.A 2.B 3.AC 4.C 5.BD 6.C 7.BD 8.ABD 9.AB 10.D11. (1)增大 3倍 (2)3v 0312. (1)负电 匀减速运动 (2)坐标为(3.75 m,5 m)。

第六章 静电场习题6-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。

试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F =++=合 y 轴方向有()()21322002032cos 242433304q qQ F F F a a q q Q aθπεπεπε=+=+=+=合得 33Q q =-（2）这种平衡与三角形的边长无关。

6-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。

设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。

解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。

（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

（1）由对称性可知 F 1= 0（2）291222200 1.9210N 43q q e F r aπεπε-===⨯ 方向如图所示6-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度95.010C m λ-=⨯的正电荷。

试求：（1）在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。

解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x 2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。