2016年第25届希望杯九年级第一试(Word版)

2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。

中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。

5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。

第六章 一元二次方程第19讲 一元二次方程的解法【思维入门】1．若关于x 的一元二次方程的两根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是 ( B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝02．用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝4ac －b 24a 2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2a 2＝4ac －b 24a 2 3．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为__x 1＝1，x 2＝12__．4．已知关于x 的一元二次方程2x 2－3kx ＋4＝0的一个根是1，则k ＝__2__．5．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__．【解析】 ∵一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，∴a ＋1≠0且a 2－1＝0，∴a ＝1.6. 先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根． 解：原式＝(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋1－x ＋1＝－x －1. 由x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－1，x 2＝－2.当x 1＝－1时，原式无意义，所以x 1＝－1舍去．当x 2＝－2时，原式＝1.【思维拓展】7．若关于x 的方程m (x ＋h )2＋k ＝0(m ，h ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m (x ＋h －3)2＋k ＝0的解为( B ) A ．x 1＝－6，x 2＝－1B ．x 1＝0，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝5D ．x 1＝－6，x 2＝28．定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5.若x ★2＝6，则实数x 的值是__－1或4__．9．关于x 的一元二次方程为(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝0.(1)求出方程的根；(2)m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)根据题意得m ≠1，Δ＝(－2m )2－4(m －1)(m ＋1)＝4，∴x 1＝2m ＋22()m －1＝m ＋1m －1， x 2＝2m －22()m －1＝1.(2)由(1)知x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1，∵方程的两个根都是正整数，∴2m －1是正整数， ∴m －1＝1或2.∴m ＝2或3.10．某文献对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程m－1x－1－xx－1＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．解：(1)∵将分式方程m－1x－1－xx－1＝0去分母化成整式方程得(m－1)－x＝0，解得x＝m－1.又∵关于x的方程无解，∴x＝m－1是增根．∴m－1－1＝0，解得m＝2.∵方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m，即x＝2.∴22＋2k＋6＝0.解得k＝－5.(2)x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.【思维升华】11．[2014·第25届“希望杯”初三第1试]若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x ＋m2－5m＋6＝0的常数项为0，则m的值是(B) A．2 B．3C．2或3 D．012．[2014·第25届“希望杯”初二第2试]若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n ＝0的根，则m＋n的值是__－3__．13．[2014·全国联赛初二]已知n为正整数，且n4＋2n3＋6n2＋12n＋25为完全平方数，则n＝__8__．【解析】易知n＝1，n＝2均不符合题意，所以n≥3，此时一定有(n2＋n＋2)2＝n4＋2n3＋5n2＋4n＋4＜n4＋2n3＋6n2＋12n＋25，(n2＋n＋4)2＝n4＋2n3＋9n2＋8n＋16≥n4＋2n3＋6n2＋12n＋25，而n4＋2n3＋6n2＋12n＋25为完全平方数，所以一定有n4＋2n3＋6n2＋12n＋25＝(n2＋n＋3)2，整理得n2－6n－16＝0，解得n＝8(负根n＝－2舍去)．2x－1－4＝0，则满足该方程的所有根之14．[2013·全国竞赛九年级预赛]若x2－||和为．15．若x＝－1是关于x的方程a2x2＋2 015ax－2 016＝0的一个根，则a的值为__2__016或－1__．【解析】∵x＝－1是关于x的方程a2x2＋2 015ax－2 016＝0的一个根，∴将x＝－1代入方程得a2－2 015a－2 016＝0，因式分解得(a－2 016)(a＋1)＝0，可化为a－2 016＝0或a＋1＝0，解得a1＝2 016，a2＝－1，则a的值为2 016或－1.。

一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。

第二十五届 希望杯 全国数学邀请赛初三㊀第2试试题一㊁选择题(每小题4分,共40分.)1.I fb o t h a a n d c a r e r e a l n u m b e r s ,2a n d 3a r e t h e t w o s o l u t i o n s o f t h e e qu a t i o n a x 2-10x +c =0f o r x ,t h e n t h e v a l u e o f a +c i s ()(A )10.(B )12.(C )14.(D )16.图12.如图1,在әA B C 中,B C >C A >A B ,D ㊁E ㊁F 分别是A B ㊁B C ㊁C A 边上的点,D E ʊA C ,F D ʊC B ,若A D ʒD B =1ʒ2,则图中的相似三角形有()对.(A )3.(B )4.(C )5.(D )6.3.若a -b =4,a b +c 2+4=0,则a 的值是()(A )2.(B )3.(C )4.(D )5.4.将抛物线y =x 2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式是()(A )y =x 2-2x +1.(B )y =x 2+2x -1.(C )y =x 2+4x +3.(D )y =x 2-2x -1.5.若3x 2-x =1,则9x 4+12x 3-2x 2-7x +2014的值是()(A )2013.(B )2014.(C )2015.(D )2016.6.半径分别是1,2的☉O 1和☉O 2相外切,若半径是3的☉O 3和它们都相切,则满足条件的☉O 3的个数是()(A )6.(B )3.(C )4.(D )5.7.给如图2所示的无水游泳池注水,如果进水速度是均匀的,那么,泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象可能是()图28.三角形内的一点和三角形三个顶点的连线将三角形分成三部分,若这三部分的面积比是1ʒ2ʒ3,则这样的点的个数是()(A )1.(B )3.(C )6.(D )9.9.G i v e n p o s i t i v e i n t e g e r m w h i c h i s n o l a r g e r t h a n 10,a n d m 2014+2014mc a nb ed i v i de db y5,t h e n t h en u m b e r o f s u c h m i s()图3(A )2.(B )3.(C )4.(D )5.10.如图3,在平面直角坐标系x O y 中,点A (2,0),M (0,33),N (5,23),N B ʅx 轴于点B ,P 为MN 上一动点,则P A +P B 的最小值为()(A )33.(B )23.(C )323.(D )343.二㊁填空题(每小题4分,共40分.)11.若y =a x 2+b x +c (a ʂ0)的图象如图4所示,则a b c 的值是(填: 正数 ㊁ 负数 或 0 ).12.若关于x 的方程x 2+p x +q =0有两个负根,则直线y =p x +q 不经过第象限.(填: 一 ㊁ 二 ㊁ 三 或 四 )13.已知{x +x y +y =6,x 2+y 2=12,则x 3+y 3的值是.14.在әA B C 中,A C =8,B C =6,øA C B =90ʎ,C D ʅA B 于点D ,若әA B C ㊁әA C D ㊁әB C D的内切圆的半径分别是r 1,r 2,r 3,则r 1+r 2+r 3的值是.15.若关于x 的方程x 2-(m +5)|x |+4=m 恰有3个实数解,则实数m =.16.在平面直角坐标系x O y 中,若直线x =-1,x =3,y =3,y =kx -2围成的四边形的面积是16,则k =.图4F i g .5图6图717.A ss h o w ni n F i g .5,t h e r ea r e3s q u a r e s i nt h er i g h tt r i a n gl e .T h es i d e so ft h et w o s m a l l e r s q u a r e s a r e a a n d4.T h e s i d eo f t h e s qu a r e i n t h em i d d l e i s x ,t h e n x =(i n t e r m s o f a ).18.如图6,在边长为2的正方形A B C D 内有等边三角形C D E ,A C 交D E 于点F ,则S әC F E =.19.如图7,将长为4,宽为2的长方形A B C D 绕顶点A 顺时针旋转90ʎ到达A B ᶄC ᶄD ᶄ,图中的两段弧线分别是顶点C ㊁D 经过的路径,则阴影部分的面积为.(π取3)20.长与宽的比是2ʒ1的长方形称为 特征长方形 .用宽分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5(a 1<a 2<a 3<a 4<a 5)的5个 特征长方形 拼成的大长方形,记为(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5),则大长方形(1,2,a 3,a 4,a 5)的面积最大是.三、解答题.21.(本题满分10分)如图8,在边长为1的正方形A B C D 中,以A 为圆心㊁A B 为半径的弧与以D C 为直径的半圆交于点E ,连结D E 并延长交B C 于F ,连结B E 并延长交D C 于G .(1)求D G ʒG C 的值;(2)求四边形E F C G 的面积.图8图9图1022.(本题满分15分)如图9,排球场总长18m ,设球网高为2m ,运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出.以击球点为原点,建立如图10的直角坐标系,球运动的轨迹方程是y =5x 2v2(x ,y 单位:m ),其中v 是球被击出时的速度(单位:m /s ).(1)设击球点在3m 线的正上方,高度为2.5m ,求使球既不触网也不出界的击球速度的范围;(2)若击球点在3m 线的正上方,当高度小于h (单位:m )时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,求h .23.(本题满分15分)如图11,有一束光线,从中心为O 的圆环的A 点射入,在圆环内经过两次反射后从A 点射出;如图12,从A 点射入的光线经过三次反射后从A 点射出.图11图12图13图14(1)如图13,若从A 点射入的光线经过五次反射后从A 点射出,求从A 点射入的光线和圆环半径O A 的夹角α的度数;(2)如图14,若从A 点射入的光线和圆环半径O A 的夹角是50ʎ,则经过几次反射后光线从A 点射出?初三第2试答案21.（1）=2DG GC.（2）760CGEF S =.22.（1）击球速度的范围是v <<；（2）若击球点在3m 线的正上方3215m 处，则无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界.23.（1）60α=︒.（2）经过8次反射后，从A 点出来.。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第16届“希望杯”全国数学邀请赛试题初中一年级第1试：
参考答案
佚名
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2017(000)006
【总页数】5页(P36-40)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 050-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 070-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 114-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 168-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (183)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (184)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (184)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

目录第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (3)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (7)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (11)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (15)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) (19)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (27)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (31)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (35)第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (40)第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (43)参考答案 (47)第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）A ．8分钟B ．7分钟C ．6分钟D ．5分钟 2．若关于x 的一元二次方程()2320a b x ax b +++=有唯一解，则这个解是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．323．如图，已知////AD EF BC ，::1:2:4AD EF BC =，则梯形AEFD 与梯形EBCF 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．一个兵乓球队有男队员6人，女队员5人，其中男、女左撇子分别有3人和2人，若从这个球队任意抽取2人，则抽到2个左撇子的概率是（ ）A ．211 B ．511 C ．15D ．251215．已知x ，y 都是负整数，且满足66xy x=-，则y 的最小值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6-6．已知等腰ABC 中，,30AB AC BAC =∠=︒,AD 为BC 边上的高，P 点在AC 上，E 点在AD 上，若PE EC +的最小值为4，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647．如图，AB 是圆O 的直径，点C 平分AB ，点D 平分AC ，DB 、CA 交于点E ，则DEEB的值（ ）A ．13B ．14 C ．1 D8．已知直线()0y kx k =<与双曲线2y x=-交于点()11A x y ，和()22B x y ，两点，则122138x y x y -的值是（ ） A ．10- B ．5- C ．5 D ．109．用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，下图分别是它的俯视图和主视图，则这个立体的表面积（含下底面面积）的值最小是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4610．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，若35B ∠=，BC AI AC =+，则BAC ∠的度数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图，正六边形的边向外延长一倍，连接端点后又构成一个大的正六边形，则小正六边形与大正六边形的面积之比为 ；12．若对于p 的任意值，抛物线2231y x px p =-++都过一个定点，则这个定点的坐标是 ； 13．如图，正方形ABCD 的边长为 4，E 点在BC 上，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则EC = ；14．在锐角ABC 中，54AB AC ==，，则BC 的取值范围是 ；15．袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个，规定：取出一个黑球计0分，取出一个白球计1 分，取出一个红球计2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色.甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为 ；16．不等式21x x a -+-≥对所有实数x 都成立，则 a 的最大值是 ； 17．如图，设M 是ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB AC 、于P Q 、 两点，且APm PB=，AQ n QC =，则11m n+= ；18．已知抛物线()20y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()()1,0,3,0-,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；19．已知平面直角坐标系中有()1,3A ，()3,1B 两点，在x y 、轴上分别找一点C D 、，使四边形的周长最小，则最小周长为 ；20．明明用计算器求代数式()a b c +的值.他依次按出“,,,,,a b c ⨯+=”，显示11；当他依次按“,,,,b c a +⨯=”，显示14 (其中,,a b c 均为正整数).这时他才明白不按括号时，计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时，显示结果应为 ；三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21．已知代数式22 342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x y 、的一次式的乘积，则b = 或 ； 22．已知,,x y z 是三个非负实数，满足3252x y z x y z ++=+-=，，若2S x y z =+-，则S 的最大值为 最小值为 ；23．已知()2f x ax bx c =++，若()01f =，并且()()12f x f x x +-=，则()1f = ，()1f -= ，a = ，b = ；24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A C 、分别在轴上，顶点B 在()14,8，点E F 、分别在OA 、 OB 、上.将AEF 沿EF 对折，使点A 落在线段BC 上的点D 处.经过抛物线()2220y ax abx ab c c =-++<顶点P 的每一条直线总平分矩形OABC 的面积.若点P 在线段DE 上，AF 的长为整数，且已知抛物线与线段EF 仅有一个交点，则点F 的坐标是 ，a 的取值范围是 ；25．某种在同一平面内进行传动的机械装置如左图，右图是它的示意图.其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程 中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕定点O 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的O 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 做 OH l ⊥于点H ，并测得4OH = 分米，3PQ = 分米，2OP = 分米.则点Q 在l 上 允许滑动的最大距离为 分米，点P在O 上的最大移动路线长为 分米；第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）图1 A B C D2．完成一项工作,甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,甲乙合作需c 天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）A ．abc ab ac bc -- B ．abc ab ac bc +- C ．ab ac bcabc++ D ．()ab c b a c --3．已知1,0,1x ≠-，则1111x x x x x x -+++-+的值可能是（ ） A ．比3大的数 B ．比3-小的数 C ．1,3±± D ．比3-大,并且比3小的数4．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，两条对角线交于点E .已知ABE 的面积是a ,CDE 的面积是b ，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．22a b +B )a b +C ．2D ．()2a b +5．已知a ,b 是实数，关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩6．如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D 在BC 上，以D 为直角顶点作等腰直角，则当D 从B 运动到C 的过程中，点E 的运动轨迹是（ ）A ．圆弧B ．抛物线C ．线段D ．双曲线7．已知实数1234,,,x x x x 满足条件1231234234134124x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩其中1234a a a a <<<,则1234,,,x x x x 的大小关系是（ ）A ．1234x x x x <<<B ．2314x x x x <<<C ．3214x x x x <<<D ．4321x x x x <<< 8．已知23x ≤≤，则函数()21y x =-的取值范围是（ ）A ．14y ≤≤和916y ≤≤B ．116y ≤≤C ．49y ≤≤D ．19y ≤≤ 9．如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC A C αβ∠=∠=，，，则:AD BC 等于（ ）A ．sin :cos αβB ．sin :sin αβC ．sin :sin βαD ．cos :sin αβ10．若关于x 的二次函数221y x mx =-+的图像与端点在()1,1-和()3,4的线段只有一个交点，则m 的取值可能是（ ）A ．52B ．13-C ．12D ．13二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12．已知21x y -=,则22425x y x y ---+= ；13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知2OB OA OA OC =<，，则,,a b c 满足的关系式是 ；14．如图，已知A B C 、、三点在同一个圆上，并且AB 是圆O 的直径，若点C 到AB 的距离5CD =，则圆O 的面积最小是；15．如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 ；16．如图，在梯形ABCD 中，2//76BA CD AD AB AB CD m BC m ⊥===，，，，，若以BC 为直径的圆与AD 没有公共点，则m 的取值范围是 ；17．设()f x 是关于x 的多项式，()f x 除以()21x +，余式是3；()2f x 除以()32x -，余式是4-，那么，()3f x 除以()242x x --，余式是 ；18．已知实数,a b 满足3a ab b ++=，若m a ab b =-+，则m 的取值范围是 ；19．Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than12012，then at least the password has digits. 20．Suppose point ()1,A m - is on the graph of the function 2y x=-，,,,B C D respectively,are point As symmetric points of x -axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分） 21．反比例函数1k y x =和一次函数2y k x b =+的图象交于点2(3,)3M -和点()1,2N -，则1k = ，2k = ，一次函数的图象交x 轴于点 ；22．已知,a b 是实数，且2210a a -=，则a = ，b = ；23．已知,a b 是有理数，1x =是方程20x ax b -+=的一个解，则a 的值是 ，b 的值是 ； 24．如图，已知ABC 中，CD AB ⊥于点D ，26BD AD CD ==，，8cos 9ACD ∠=，BE 是AC 边上的高，则AD = ，BE = ；25．已知点A B Pa=︒，∠=，点M是上的动点，且使ABM为等腰三角形.若45、、是O上不同的三点，APB a则所有符合条件的点M有个，若满足题意的点M有2个，则a=；第二十三届 “希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、 选择题（每小题4分，共40分） 1．若反比例函数k y x =的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．4- D ．42．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列代数式的值恒为正值的是（ ）A ．abcB ．acC ．bcD ．ab3．若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）A ．14a <-B ．34a >C ．1344a -<<D ．14a <-或34a >4．直线k y x k=总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）A ．y k x =B ．ky x=C ．2y kx =D ．y kx = 5．若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 6．如图，双曲线(0)ky k x=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的中点C ,,AF AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．407．对于实数a ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程[][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）A B C D 8．某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表：若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）A ．9万元B ．9.25万元C ．9.5万元D ．10万元9．如图，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是（ ）A B C D10．若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠=,（2）18,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=-则n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= ； 12．方程11112012201420162018x x x x -=-----的解是x = ； 13．如图，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= ；14．边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个.15．已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，若224,αβ+=则m = ； 16．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 ；17．已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在坐标轴上，则点C 的坐标是 ；18．已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则2222223323x y z xy yz zx x y z-+++-+-的值等于 ； 19．α和β是方程2210x x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 ； 20．如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠=∥两条对角线的交点为O ，O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O '内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．解方程44(2)820x x +--=22．如图所示，已知二次函数28y x bx =-++的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B . （1）求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标；（2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；（3）如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝角三角形，求m 的取值范围.23．给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.问：（1）用选出的两种图形围成正n 边形，如：用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC （如下图）. 请你再举两例，并作图说明.（2） 对于（1）中的正n 边形，求它的外接圆的半径.第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m n 、是方程210x -+=的两个根，则n mm n-的值是（ ）A ．±B ．±C ．±D ．±2．设O 的半径是5，点P 不在O 外，若点O 与P 的距离222OP m m =-+,则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或3m > B ．13m -≤≤ C ．1m ≤- D ．3m ≥3．如图，O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC OP ⊥，若2BP =，6AP =,则CP 的长等于（ ）A ．B ．4C ．D ．4．如图是类似“羊头的”图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是，那么标有数字“2”的等腰直角三角形的斜边的长是（ ）A ．4B ．C ．2D ．325．若m n 、()()m n n m +-的差的绝对值最小的整数是（ ） A ．55- B ．56- C ．16- D ．15-6．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒，点A 在OQ 上，240AO = (米)，当火车行驶时，周围200米以内未受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向意72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A 处受噪音影像的时间为（ ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒 7．InABC as shown in fig, ,,AB AC BD EC BE CF ===,if 50A ∠=︒,then the degree of DEF ∠ is （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图5，2O 的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点2O 是正方形ABCD 的中心，12O O 垂直AD 于P 点，128O O =，若将1O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次9．如图，在同一个平面直角坐标系内，二次函数()120y ax bx c a =++≠和一次函数()20y dx e d =+≠的图象相交于点(),A m n 和点(),B p q ，当12y y <时，用,m p 表示x 的取值范围，则是（ ）A ．m x p <<B ．x m <C ．x p >D ．x m >10．如图，在正方形ABCD 中，点M N 、分别在边AB BC 、上运动(不与正方形的顶点重合)，2BN AM =，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知实数,a b 不相等，并且2215,15,a a b b +=+=则2211a b+= ； 12．If 111a m=-, 2111a a =-, 3211a a =-,...,then 2013a in terms of m is；13．如图，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个.14．若实数,,x y z 使20x y z ++=和3250x y z ++=成立，并且0z ≠，则2222222457x y z xy x z xz -+--+的值是 ；15, ，则此三角形的面积是 ；16．已知抛物线2(0)y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()1,0-,()3,0,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；17．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，10AB =，25BC =，15AD =，以BD 为折痕，将ABD 折起，旋转180°后，点A 到点1A ，则凹五边形1BDCEA 的面积为 ；18．如图，将边长为a 的正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转45︒，得四边形A B C D ''''，则图中阴影部分的面积是 ；19．If7，then the value range of real number a is ；20．如图，从边长为5的正方形纸片ABCD 中剪去直角EBF (点E 在边AB 上，点F 在边BC 上)，EB BF +=则五边形AEFCD 的面积的最小值是 ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．下图是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米22．如图，在ABC 中，502A AB AC ∠=︒==，，BD 是边AC 上的高，利用此图可求得tan15︒= ；BC = ；23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点，若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n = ；24．如图，直角梯形中， 1.5213////90AB CD AF AD AB EF CD A ====∠=︒，，，，，，分别以AD FE ，所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系(,AD FE 为正方向)若抛物线过点B C 、，并且它的顶点M 在线段EF 上，则a = b = c = ；25．如图，ABC 中，90602B A AB AD ∠=︒∠=︒==，，，点M 在DC 上，以M 为圆心，以DM 为半径的半圆切边BC 于点N ，交MC 于点P ，则DM = 曲边的面积= ；附加题（每小题10分，共20分）1．若()326116f x x x ax =-+-可以被()23g x x =-整除，则a = 当()0f x >时，x 的取值范围是 ；2．有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚黑子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚；第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边DC 上，若AM 平分DMB ∠，则AMD ∠的大小是（ ）A ．75B ．60C ．45D ．302 ）A ．B ．-C ．D ．-3．一个矩形被直线分成面积为,x y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A B C D 4．函数31x y x x-=-中，x 的取值范围是（ ） A ．0以外的一切实数 B ．0,1-以外的一切实数 C ．1±以外的一切实数 D ．0,1±以外的一切实数5 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．代数式25x x -++（ ）A ．有最小值，没有最大值B ．有最大值，没有最小值C ．既有最小值，也有最大值D ．既没有最小值，也没有最大值7．如图，△ABC 中，AB=2，BC=4,CA=3,平行于BC 的直线l 过△ABC 的内心I ,分别交边AB AC 、于点D E 、,则ADE 的周长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若动点)M x y （，到定点A 324⎛⎫⎪⎝⎭，的距离等于M 到直线54y =的距离，则动点)M x y （，的轨迹（ ）A ．双曲线B ．抛物线C ．双曲线的一支D ．一条直线9．不等式0a 的解是（ ） A ．0a ≠ B ．1a >或1a <- C ．1a >或10a -<< D ．0a >或1a <-10．如图，ABC 中,1,2,90AB AC ABC ==∠=,若BD EF GH 、、都垂直于AC DE FG HI 、、、都垂直于BC ,则阴影HIC 的面积与ABC 的面积的比是（ ）A ．634⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．6324⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C 634⎛⎫⎪⎝⎭D ．62334⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，共40分）112=的根是 ； 12．若正n 边形的一个外角为5︒,则n = ；13．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ；14．平面直角坐标系内，一只跳蚤停在点()5,0处，它要跳到点()6,0处，它每一跳都是飞越5个长度单位，并且总是跳到整点（坐标都是整数的点），也不从原路返回，那么，当它跳到点()6,0时，至少跳了 次 15．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值是 ；16．将相同的平行四边形和相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 ；17．ABC 中，3,5,120AC BC ACB ==∠=,点M 平分AB ,则tan MCA ∠= ，MC = ；18．方程组3322181x y z x y z +=-⎧⎨+=-⎩的正整数解(),,x y z 是 ； 19．ABC 的三条高依次是643AD BE CF ===，，，则cos C = ，ABC 的面积是 ； 20．已知()f x 是一个多项式，若()f x 除以()1x -，余5；若()f x 除以()2x +，余2，则()f x 除以()()12x x -+，得到的余式是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）已知二次函数24y mx x m =+++的图象在直线2y =-的上方． （1）求m 的取值范围；（2）当2m =时，求此二次函数的图象在x 轴上截得的线段长．22．（本题满分15分）一家商店销售某种计算器，开始按定价（小于200元的整数元）售出，后来按定价的六折售出，当售出200台时，共得款30498元．问：打折前，按定价售出了多少台？23．（本题满分15分）设()0)f x x =>（1）将()f x(a b ，是不同的整数)的形式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（ ）图1 A B C D2．某商品原价200元，先降价%a ，又提价%a ，售价是182元，则下列关系式中正确的是（ ）A ．()()2001%1%182a a -÷+=B ．()()1821%1%200a a -÷+=C ．()()2001%1%182a a +÷-=D ．()()1821%1%200a a ÷-÷+= 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D4．若关于x 的一元二次方程()2223560m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．0 5．方程20142014x x -=-的正整数解有（ ）A ．2013个B ．2014个C ．2015个D ．无穷多个6．在ABC 中，若AC =BC AB =ABC 的面积为（ ）A B ． C ．112D ．67．Given equationx ,then the number of solutions for this equation is （ ）A ．0B ．1C ．2D ．countless8．若()()6xx+=，则x =（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12±9．如图，AB AC AD DE EC BC ====，，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒ 10．如图，设AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且CD 与AB 相交，若CABOABm SS=-，OABn S=，则（ ）A ．2m n >B ．2m n =C ．2m n <D ．m 与2n 的大小关系无法确定. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若2420y y ++=,则22224y y y =-+ ；12．如图，矩形ABCD 中，60AB =，23BD BC CD =+，则BC = ；13．InABC as shown in Fig.， 40BAC ∠=︒.Both BD and CD are the interior angle bisectors of ABC which intersect atpoint D , BE and CE are exterior angle bisectors of ABC which intersect at point E ,then BDC BEC ∠-∠= °14．有1,2,5,10g g g g 的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率P = ；15．如图，将等边ABC 的外接圆对折，使点A 与弧BC 的中点F 重合，折痕与边AB AC 、分别交于点D E 、.若3BC =，则ADE 的面积是 ；16．如图，Rt ABC 中，9021C AC BC ∠=︒==，，，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则AD DB= ；17．在平面直角坐标系中，抛物线C 经过点()()3,87,8A B ，，且与x 轴恰有一个交点，则抛物线C 上纵坐标为32的两个点的距离为 ；18．如图，等边AFG 被线段BC DE ，分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为123S S S ，，，若263S =，则12S S -= ；19．如图，四边形ABCD 中，90571ABC CDA AD DC AB BC ∠=∠=︒====，，，，则BD = ； 20．正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小为P ，则P = ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分.）21．若关于x 的方程()()()()2424x x p p --=--的两个实数根12x x ，是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是 ，此时P = ；22．If ,x y and z satisfy the equation x y z ++,then x y z ++= ，and xyz = ；23．若ABC 的三条边长,,a b c 满足2101261b c bc a a +==-+，,则ABC 的周长等于 ，面积等于 ；24．如图，在平面直角坐标系x O y --中，反比例函数()0ky x x=>的图象交矩形OBCD 的边BC 于点E ，交CD 于F 点，且14DF CD =，若四边形OECF 的面积为24，则k = ，OEFS= ；25．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是正整数）与x 轴有两个不同的交点()()12,0,,0A x B x .若1x 和2x 都大于1，则abc 的最小值是 ，此时a b c ++= ；第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．If both a and c are real numbers , 2and 3are the two solutions of the equation 2100ax x c -+= for x ,then the value of a c + is （ ）A ．10B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC 中，BC CA AB >>，D E F 、、分别是AB BC CA 、、边上的点，//,//DE AC FD CB ，若 :1:2AD DB =，则图中的相似三角形有（ ）对。

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 050-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 070-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 114-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 168-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (183)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (184)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (184)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（浙教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版九年级上册第1~2章（二次函数+简单事件的概率）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将抛物线21y x =+向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）A ．()231y x =++B ．()231y x =-+C ．24y x =+D ．22y x =-2．一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ）A ．摸出的3个球颜色相同B ．摸出的3个球中有1个白球C ．摸出的3个球颜色不同D ．摸出的3个球中至少有1个白球3．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．164．下列关于抛物线2(1)4y x =-++的判断中，错误的是（ ）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y >5．宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A ．沙坡头，B ．六盘山，C ．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．236．已知二次函数()21y a x =-，当1x <-时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a >7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（ ）A ．6米B ．5米C ．4米D ．1米8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数()20y ax bx c a =++¹图象的一部分，且经过点(2,0)，对称轴是直线12x =，给出下列说法：①0abc <；②1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；③若点1215,,(,33M y N y æö-ç÷èø）是函数图象上的两点，则12y y >．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知抛物线22y x x m =-++交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，下列四个命题：①0m >；②对于抛物线上的一点(,)P x y ，当0x >时，y m >；③若1a =-，则3b =；④抛物线上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >；其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛初三 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、在四个数，，，，5435432中，最大的是（ ）（A ）2 （B ）33 （C ）44 （D ）55 【答案】B【解析】2与33比较：()3622=，()26333=；44与33比较：()312444=，()412333=；55与33比较：()315555=，()515333=；2、函数xky =（k 是非零常数）图像的对称轴是（ ） (A)x kky = （B ）x k y = （C ）kx y -= （D ）kx y = 【答案】A3、无理数32+的小数部分是（ ）（A ）232-+ （B ）324-- （C ）332-+ （D ）[]232-+【答案】C【解析】 1.412≈。

1.733≈4、化简424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n ，结果是（ ）（A ）2n（B ）n （C ）n-2 （D ）n+2 【答案】B 【解析】[]n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ==-++-++=-+++--+++--++-+++=-+++-+-++-+-+-+++44)2()2()2()2(2)22(2)22(2)22(2)22(2)2)(2(2)2)(2(2)2)(2(2)2)(2(25、若关于x 的二次三项式n x mx 322++在实数范围内不能分解因式，则（m.n ）一定在（ ） （A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限 【答案】C【解析】实数范围内不能因式分解，即0322=++n x mx 无解，则0344<⨯-=∆n m31>∴mn 同为正数或者同为负数。

6、如图1，一次函数y=x 与二次函数c bx ax y ++=2的图像相交于点),(),,(2211y x Q y x P 两点，则函数c x b ax y +-+=)1(2的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B【解析】由图可知有两个交点，则x c bx ax =++2有两个解，等价于函数c x b ax y +-+=)1(2与x 轴有两个交点，且由图可知，P ,Q 两点的横坐标为负，则c x b ax y +-+=)1(2与x 轴必在负半轴 7、若正整数c b a ,,满足1111=++cb a ，则这样的正整数组（a,b,c )共有（ ）组 （A ）1 （B ）3 （C ）9 （D ）10 【答案】D【解析】不妨设c b a c b a 11100≤≤<→>≥≥,311,31111c cc c b a c ≤<∴≤++<∴则c 可取的2,3当c=2时有两种情况： ① 1612131=++由轮换对称的结构可知，共6组② 1412141=++同理有三组c=3时，只有1313131=++这1组8、若二次函数c bx ax y ++=2（a,b,c 是常数）的图像如图2所示，对称轴是直线x=-2,则下列说法中不正确的是（ ）（A ）0>abc （B ）0<++c b a （C ）05<+c a （D ）0<+-c b a【答案】D【解析】由图可知，在1-=x 时，函数值在x 轴上半部分9、The radius of cricle O is 52,chord AB perpendicular chord CD at point E,and AE=6,ED=2,then the lengthof EB is( )（A ）5 （B ）2 （C ）52 （D ）4【答案】B【解析】设BC=x,EB=y,由相交弦定理可知，6y=2x ,则x=3y,分别由圆心向两条弦作垂线OM,ON, 则四边形MENO 为矩形，在Rt △ANO 中，222AN ON AE +=,即22)12()23(20-=+-xy 得y=210、关于x 的方程24222-=+-a ax x 有且仅有一个正根，则a 的取值范围是（ ） （A ）a<-12 （B ）24≤a （C ）a<-12或a=24 （D ）a<12【答案】A【解析】方程有且仅有一个正根，即说明不存在两相等的正跟，又开口向上，120242,0)0(-<∴<+<a a f二、A 组填空题11、2007...4321-+++-+++-x x x x x 的最小值是______.【答案】2035152【解析】表示x 到1，-2，3，-4.....2016,-2017各个点之间的距离和，最中间点为1.当x=1时，整体最小将x =1代入即可12、在直角坐标系中，若x,y 都是整数，则称（x,y ）是整点，满足不等式y x y x 4422-≤+的整点的个数是_______. 【答案】25【解析】化简式子：()()82222≤++-y x ，即以)2,2(-为圆心，22为半径的圆内有多少个整数点，画图，数点的数量即可13、方程组⎩⎨⎧==+65xy y x 的解是_______.【答案】⎩⎨⎧-=-=32y x 或者⎩⎨⎧-=-=23y x14、如图3，Rt △ABC 中，153090===∠BC AC C ，，,若以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的长度是______ 【答案】59【解析】设AC 与圆左交点为F ，延长AC 交圆于右点E ，割线定理可知AF AE AB AD ⋅=⋅有勾股定理可得,515=AB 4515515⨯=⋅AD15、在正方形ABCD 中，点M,N 分别在BC ，CD 上，BM =4，DN =6，且MAN BAM ∠=∠,则AN 的长是_______【答案】10【解析】延长AN,DC 交于点E ，由平行可知，E MAN BAM ∠=∠=∠， 则有NE=NA,设NC=x,MC=y ,可得：MC MB NC DN AN DN AD +=+=+，222,代入数据即可得AN=1016、Suppose real numbers a and b satisfy ，0≠ab and 222)3()(10b a b a +=+,then the value of abb a 223+is_________ 【答案】328 【解析】化简式子：06922=+-b ab a 即a b b a 30)3(2=∴=-代入即可17、在△ABC 中，点D 在BC 上，点F 在AB 上，点E 在AC 上，四边形FDEA 是平行四边形，且BC AC AB 23==，，则△ABC 与四边形FDEA 的周长之比是________【答案】34【解析】 四边形FDEA 周长为AC+AB 两条线段长，设BC=2a ,则△ABC 周长为8a,四边形FDEA 周长6a.18、如图2，将面积为2的Rt △ABC 沿直线BC 翻折，再向左平移得到Rt △DCE ，延长AC 交DE 于点M ，则△AME 的面积是__________．【答案】3【解析】由翻折平移可知两三角形全等. 延长CM 使得C M=FM,连接FD,EF , 可证明四边形CEFD 为矩形19、若二次函数2017)1(2---=x y 的图像上有不同的两点A (m,-4036)，B (n,-4036)，则当点C(m+n ，p)在这函数图像上时，p ＝_________. 【答案】2018-【解析】点)4036,(),4036,(--n B m A 在函数图像上，代入即可知，n m ,是方程020182=-+-x x 的两根，则2=+n m ，代入得到2018-=p20、如图5，CD AB DE DC BE CB ACB ⊥===∠,,90，于点Ｍ，ED 的延长线交AC 于点N ，若AN ＝3，NC ＝5，则BC 的长度是＿＿＿＿【答案】52【解析】由同余可知，2240CB ACCBCE NC E A =→=∴∠=∠ 21、若120163,2016201622=--=++x xy y y xy x 则y x -＝_______或_______.【答案】-1或2017【解析】两式相加得：0201720162016222=-+--+y x xy y x化简：02017)(2016)(2=----y x y x22、如图6，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC （C 与O 重合）的边BC 在ｘ轴上，顶点A 在第一象限，现在进行以下操作：（１）把△ABC 沿X 轴向右平移一个单位，此时A 变为1A （２）将三角形沿X 轴翻折，此时1A 变为2A （３）将三角形绕点O 旋转180°，此时2A 变为3A （４）将三角形沿Y 轴翻折，此时3A 变为4A （５）将三角形绕点O 旋转180°，此时4A 变为5A按照此规律，重复以上五步，则17A 的坐标是（_______，______）【答案】)23,21(-【解析】)23,23()23,23()23,23()23,23()23,23()23,21(54321--→→-→-→→A A A A A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→23,2123,2123,2123,2123,21109876A A A A A 从推导过程可知，10个一循环，则717A A =23、已知-2是三次方程03=++c bx x 的唯一实根，则b 的取值范围是______，c 的取值范围是______ 【答案】,3->b 2>c【解析】因为方程只有-2一个实根，则分解因式之后()()c bx x n mx x x ++=+++322对比系数，左边化简：2,2cn m =-=，且方程02=++n mx x ，化简得：n x n m x m x 2)2()2(23+-+-+ 没有实数根则0244<⨯-=∆c，3)4(2->→+=b b c 24、如图7，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上运动（不与A ，D 重合），点A ，G 关于BＥ对称，连接EG 并延长交DC 于点F ，则∆DEF 的周长是_________，_____=∠EBF ．【答案】2，45°【解析】连接BG ，可证三角形全等即可25、设21,x x 是一元二次方程02=++q x p x 的两根，若q 为质数，p ＝17q ＋４是完全平方数，则q＝_________，______1121=+x x ． 【答案】131513-，【解析】q x x p x x =⋅-=+2121,，417+=q p 且为完全平方数，设()()22174172-+=→+==k k q q p k ⎩⎨⎧=-=+∴q k k 2172或⎩⎨⎧=-=+1722k qk 则21,1321==q q （舍）225=∴p 则原方程可化为：013152=++x x。

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若n m ,是方程01522=+-x x 的两个根，则n m m n -的值是（ ） （A ）52± （B ）54± （C ）56± （D ）58±2.设⊙O 的半径是5，点P 不在⊙O 外，若点O 与P 的距离|OP|=222+-m m ，则m 的取值范围是（ ）（A ）1-<m 或3>m（B ）31≤≤-m （C ）1-≤m （D ）3≥m3.如图1，⊙O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC ⊥OP ，若BP=2，AP=6，则CP 的长等于（ ）（A ）32 （B ）4 （C ）22 （D ）234.图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是（ ）（A ）4 （B ）22 （C ）2 （D ）23 5.若n m ,分别是20的整数部分和小数部分，则与))((m n n m -+的差的绝对值最小的整数是（ ）（A ）-55 （B ）-56 （C ）-16 （D ）-156.如图3，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30ο，点A 在OQ 上，AO=240米，当火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向以72千米/时的速度行驶（火车的长度忽略不计），那么，A 处受噪音影响的时间为（ ）（A ）12秒 （B ）16秒 （C ）20秒 （D ）24秒∆ABC as 7.Inshown in fig.4, AB=AC, BD=EC, BE=CF, if ∠A=50ο,then the degree of ∠DEF is ( )（A ）60ο （B ）65ο （C ）70ο （D ）75ο8.如图5，⊙O 1的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点O 2是正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AD 于P 点，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360ο，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）（A ）3次 （B ）5次 （C ）6次 （D ）7次9.如图6，在同一个坐标系内，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 和一次函数)0(2≠+=d e dx y 的图象相交于点),(n m A 和点),(q p B ，当21y y <时，用p m ,表示x 的取值范围，则是（ ）（A ）p x m << （B ）m x < （C ）p x > （D ）m x >10.如图7，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边AB 、BC 上运动（不与正方形的顶点重合），且BN=2AM ，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知实数b a ,不相等，并且b b a a 51,5122=+=+，则=+2211b a 12.If ,,11,11,1123121Λa a a a m a -=-=-=then 2013a in terms of m is 13.如图8，在23⨯的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个。