一次函数应用题求解策略xue

一次函数是一种线性函数，其一般形式为y=kx+b（其中k 和 b 为常数，x 为自变量，y 为因变量）。

解决一次函数问题的步骤如下：确定问题中的变量和常量：首先需要确定问题中涉及到哪些变量和常量。

1.建立函数关系式：根据已知条件，建立变量之间的函数关系式，
即一次函数的一般形式y=kx+b。

2.求解函数中的未知量：如果函数关系式中存在未知量，可以通过
已知条件求解未知量。

例如，如果已知函数的截距b，可以通过代入x=0 求解y 值。

3.分析函数的性质：根据函数关系式，可以分析函数的性质，如斜
率k、截距b、函数的单调性、奇偶性等。

4.解决问题：根据函数的性质和已知条件，解决问题。

例如，可以
通过函数的单调性判断函数的增减性，从而解决最值问题；可以通过函数的截距和斜率判断函数的图像与坐标轴的交点，从而解决几何问题。

5.检验答案：最后需要检验答案是否符合实际情况和已知条件。

需要注意的是，在解决一次函数问题时，需要注意函数的定义域和取值范围，以及函数的图像和性质。

同时，需要灵活运用数学方法和技巧，如代入法、消元法、配方法等，以便更好地解决问题。

初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学中，一次函数是一个非常基础的重要概念，也是学习代数的基础之一。

在解题过程中，我们需要根据题目的要求选择不同的思路，下面我们来介绍一些常规的解题思路。

一、直接代入求解一次函数一般就是通过y=kx+b来表示的，其中k是斜率，b是截距。

在一些简单的题目中，我们可以直接将已知的x值代入函数中求解y值，或者直接将给定的y值代入函数中求解x值。

举个例子，如果题目给出了一次函数的表达式为y=2x+3，然后问你当x=4时y的值是多少，我们可以直接将x=4代入函数中计算得到y=11。

这种方法适合一些简单的特殊情况，不需要进行太多的计算即可得到结果，但是对于一些复杂的题目来说，可能需要使用其他的方法来解题。

二、构建函数关系求解在一些题目中，我们需要根据已知条件构建函数之间的关系，然后通过这种关系来求解未知变量。

这种方法需要我们对函数的性质有一定的了解，例如线性关系、比例关系等。

举个例子，如果题目给出了两个直线的函数表达式，然后问你这两条直线的交点坐标是多少，我们就需要将两个函数建立关系，然后通过联立方程组的方法来解得交点坐标。

这种方法需要一定的代数解题能力，能够将已知条件转化为代数方程式，并运用方程的解法求解。

三、利用图像求解由于一次函数的图像一般是一条直线，所以我们可以通过图像来解答一些问题。

例如题目给出了一个一次函数的函数表达式，然后问你k的取值范围是多少，我们可以通过对函数图像的分析来得到答案。

这种方法需要我们对直线的一些特性有一定的了解，例如斜率的正负性、截距的大小关系等。

四、利用函数的特性求解一次函数有一些特性，例如斜率的正负性如何影响函数图像的走势，截距的大小关系如何影响函数图像的位置等。

在解题中，我们可以根据这些特性来判断一些问题的答案。

这种方法需要我们对一次函数的特性有一定的了解，能够根据特性来进行推理和判断。

总结一下，初中数学一次函数的解题思路有很多种，我们需要根据题目的要求灵活运用不同的方法。

一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
1. 一元一次方程的解法：当一次函数的方程为一元一次时，可以通过将代表不同量的符号用等号连接起来，再利用运算符将等式化为零的形式来求解；
2. 给定一元一次方程的解法：即在一次函数的方程中，给定一个未知因素，求另一个未知因素的解法，常用的方法是：先将原方程化为一个平行的新方程，然后求出新方程的解；
3. 去求根法：当一次函数的方程可以化为一个二元一次方程时，可以采用求根法来求解；
4. 方程组解法：当一次函数的方程可以化为一组方程组时，可以采用求解方程组的方法，如消元法、行列式法等；
5. 计算导数法：使用导数的性质，可以求出某一次函数的最大值或最小值；
6. 关系式法：此法要求熟练掌握一次函数的特征关系，例如求出函数图象上某点的坐标；
7. 分类讨论法：根据函数的特点，将问题分类，再分别求解；
8. 拆分法：将复杂的一次函数分解为多个简单的一次函数，再分别求解；
9. 平行线求交点：当给定一次函数的一个参数时，可以构造相应的平行线求交点； 10. 图像法：将函数的图象画出来后，根据图象上的点，可以迅速找出函数的最大值或最小值。

以上是一次函数解题思路十大技巧的详细介绍，这些技巧能帮助学生快速有效的解决一次函数的问题，也可以提高学生的数学解题能力。

但是，在使用这些技巧之前，学生还需要掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的基本性质，以及学会一次函数的处理方法，并且要加强练习，才能更好的掌握这些技巧。

初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是中学阶段数学学习中的一个重要内容，学生在学习一次函数的解题时常常会遇到各种各样的难题。

本文将介绍关于初中数学一次函数解题的几种常规思路，希望能够帮助学生更好地解决相关问题。

思路一：代数解法一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数。

在解一次函数的题目时，可以使用代数解法，通过各种代数运算来求解未知数的值。

比如给定一次函数y=2x+3，要求当x=4时的y的值，可以将x=4代入函数中，得到y=2*4+3=11，从而得到当x=4时y的值为11。

这种解法适用于所有一次函数的求解题目，但是在一些复杂的题目中，代数运算可能需要一定的技巧和时间。

思路二：图像解法一次函数的图像是一条直线，通过观察一次函数的图像，可以得出一些结论。

比如给定一次函数y=3x+2，要求当x=0时的y的值，可以在坐标系上画出函数的图像，然后找到x=0时对应的y的值。

这种解法适用于通过图像直观地求解一次函数的题目，能够帮助学生更好地理解一次函数的性质和规律。

思路三：实际问题解法一次函数常常可以用来描述一些实际问题，比如物品的价格随着数量的增加而变化的规律，这些问题都可以用一次函数来描述。

在解决这类问题时，可以通过分析实际问题的特点，建立相应的一次函数模型，然后通过求解函数来得到问题的解。

比如一个物品每个单位售价为2元，求买3个物品需要支付的金额，通过建立一次函数y=2x，其中x代表物品的数量，y代表需要支付的金额，可以得到当x=3时y的值为6元。

这种解法适用于一次函数在实际问题中的应用，能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，提高数学问题的解决能力和应用能力。

以上介绍了一次函数解题的几种常规思路，希望对学生在学习一次函数时有所帮助。

需要注意的是，在解一次函数的题目时，不同的题目可能需要不同的解题思路，学生应根据具体情况来选择合适的解题方法，提高解题效率和正确率。

多做一些一次函数的练习题，不断巩固和加深对一次函数的理解，将有助于提高学生对一次函数的掌握程度，为学习更高阶段的数学知识打下坚实的基础。

初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是初中阶段数学中的重要知识点，它在很多问题中都有着广泛的应用。

解题时，我们需要灵活运用一些常规思路来解决问题。

下面我将介绍一些初中数学一次函数解题的几种常规思路。

第一种思路是利用函数的基本性质。

一次函数的一般式是y=kx+b，其中k为斜率，b 为截距。

在解题时，我们可以利用这些基本性质来解决问题。

给定一次函数y=2x+3，要求这条直线在x轴上的截距，我们可以直接利用函数的一般式中b的值来求解，即b=3。

这种思路是很常见的，通过对函数的一般式进行分析，可以得到很多有用的信息。

第二种思路是尝试通过图像理解题目。

一次函数的图像是一条直线，我们可以通过观察图像来理解问题。

给定一次函数y=3x-2，要求这条直线在y轴上的截距，我们可以通过观察直线在y轴上与x轴的交点来求解。

这种思路同样是很常见的，在解题时可以通过观察图像来帮助我们理解问题，找到解题的关键点。

第四种思路是通过联立方程解题。

一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，因此在解题时可以经常遇到联立方程的情况。

给定两条直线y=2x+1和y=3x-2，要求这两条直线的交点坐标，我们可以通过联立方程的方法来解题。

将两条直线的函数表达式相等，得到一个方程组，通过解方程组可以求出这两条直线的交点坐标。

这种思路在解题时可以更加全面的考虑问题，通过联立方程可以解决更为复杂的问题。

以上就是初中数学一次函数解题的几种常规思路，通过利用函数的基本性质、图像、代数运算和联立方程等方法，我们可以更好地解决问题。

在解题时，我们可以根据题目的具体情况选择合适的方法来解决问题。

需要注意的是，在解题过程中要理清思路，注意逻辑，将问题分解成小部分来解决，使得解题过程更加简单和清晰。

希望通过这些常规思路的介绍，可以帮助大家更好地理解和掌握初中数学一次函数的解题方法。

一次函数应用题的解题方法一次函数应用题的解题方法一、直接代入法直接代入法是将题目中的关键信息转化为代数式，然后根据函数关系列出一次函数的解析式，最后解决问题的方法。

例如，东风商场的一种毛笔售价为25元，一本书法练本售价为5元。

商场制定了甲、乙两种优惠方式：甲为每购买1支毛笔赠送1本书法练本，乙为按照购买金额打9折付款。

某书法小组想购买10支毛笔和x（x≥10）本书法练本。

1）分别列出甲、乙两种优惠方式下的实际付款金额y甲（元）和y乙（元）与x之间的函数关系式。

2）比较不同数量的书法练本时，哪种优惠方式更省钱。

3）商场允许选择一种或两种优惠方式购买，请设计最省钱的购买方案。

1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x≥10）y乙=10×25×0.9+5×x×0.9=225×0.9+4.5x2）比较y甲和y乙的大小，得到：当y甲=y乙时，5x+200=225×0.9+4.5x，解得x=50；当y甲>y乙时，5x+200>225×0.9+4.5x，解得x>50；当y甲<y乙时，5x+200<225×0.9+4.5x，解得x<50.因此，当购买50本书法练本时，两种优惠方式的实际付款相同，可以任选一种；当购买的书法练本数量在10到50之间时，选择甲优惠方式更省钱；当购买的书法练本数量大于50时，选择乙优惠方式更省钱。

3）设按照甲优惠方式购买a（0≤a≤10）支毛笔，则可以获赠a本书法练本。

按照乙优惠方式购买10-a支毛笔和（60-a）本书法练本。

总费用为y=25a+25×0.9×（10-a）+5×（60-a）=495-2a。

因此，当a最大（即a=10）时，y最小。

因此，最省钱的购买方案是先按照甲优惠方式购买10支毛笔，然后按照乙优惠方式购买50本书法练本。

高中数学解题技巧之一次函数求解一次函数是高中数学中最基础、最常见的函数类型之一。

在解题过程中，掌握一次函数的求解技巧对于学生来说至关重要。

本文将结合具体的题目，详细介绍一次函数求解的方法和技巧，并通过举一反三的方式帮助读者更好地理解和应用这些技巧。

一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

求解一次函数的关键在于确定斜率和截距的值，从而得到函数的表达式。

首先，我们来看一个典型的一次函数求解题目：【例题】已知一次函数y = 3x + 2，求该函数的零点和与y轴的交点坐标。

解析：1. 求零点：零点即函数与x轴的交点，也就是y = 0时的x值。

将y = 3x + 2中的y替换为0，得到方程0 = 3x + 2。

解这个方程可以得到x的值，即为零点的横坐标。

0 = 3x + 23x = -2x = -2/3所以，该函数的零点为(-2/3, 0)。

2. 求与y轴的交点坐标：与y轴的交点即函数的截距，也就是x = 0时的y值。

将x替换为0，得到方程y = 3(0) + 2，解这个方程可以得到y的值，即为与y轴的交点的纵坐标。

y = 3(0) + 2y = 2所以，该函数与y轴的交点坐标为(0, 2)。

通过以上例题，我们可以看出，求解一次函数的关键是将已知的条件代入函数表达式，并通过解方程的方法得到未知量的值。

在解题过程中，需要注意以下几点：1. 确定方程中的未知量：在求解一次函数时，需要确定要求解的未知量是斜率、截距还是零点等。

2. 灵活运用线性方程的解法：解一次函数的关键在于解线性方程。

根据题目的要求，可以选择使用一元一次方程、二元一次方程等不同的解法。

3. 注意特殊情况：在实际解题过程中，可能会遇到斜率为0或无穷大的情况。

需要根据具体题目的要求，灵活处理这些特殊情况。

除了以上基本的一次函数求解技巧，我们还可以通过举一反三的方式进一步应用这些技巧。

【例题】已知一次函数y = 2x - 3，求该函数与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数图像。

初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是初中阶段的数学内容中比较基础的一部分，也是后续学习数学的重要基础。

一次函数的解题，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。

在解一次函数题目的过程中，有一些常规的思路和方法可以帮助学生更好地理解和解题。

本文将介绍几种常规思路，帮助初学者更好地掌握一次函数的解题方法。

一、明确问题在解题的过程中，首先需要明确问题的条件和要求，梳理题目中给出的信息。

在解题之前，学生需要先弄清楚问题的内容，明确自己需要做什么，题目给出的条件是什么，需要求解的未知数有哪些。

只有明确了问题，才能有针对性地展开解题过程。

二、画图解题在解一次函数题目的过程中，一些题目可以通过画图的方式来辅助解题。

通过绘制函数的图像，可以更直观地理解问题，从而更容易解决问题。

比如对于一道关于一次函数的题目，可以先画出函数的图像，然后根据图像的特点来解答问题。

三、代入法对于一次函数的解题，代入法是一种常见的解题思路。

即将未知量用已知的数值代入函数中进行计算，从而求得未知量的值。

这种方法较为直观和简单，适合初学者使用。

比如对于题目y=2x+3，当x=4时，求y的值，就可以直接将x=4代入方程中进行计算，得出y=11。

四、化简求解对于一次函数的解题，有一些题目可能需要通过化简来求解。

通过对方程进行加减乘除等运算，将方程化简为最简形式，从而更容易求解未知数。

化简求解需要学生对一次函数的性质有一定的了解，能够灵活运用一次函数的运算规律和性质，对一次函数表达式进行变形和简化。

五、逆推法综合利用已知条件和所求条件之间的关系，进行逆向的推理和计算，从而得出所求的未知数的值。

逆推法需要学生具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力，这种方法在一些较为复杂的一次函数问题中比较实用。

六、实际问题转化对于一些与实际生活中的问题相关的一次函数题目，可以将这些问题转化为数学的表达式，然后根据数学表达式来进行求解。

比如一辆汽车以恒定的速度行驶，求经过一定时间后汽车行驶的距离等。

一次函数的解题技巧
1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；
2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；
3、一次函数解题常用公式：
求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2等等。

扩展资料
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2
一次函数的解题方法
在解决一次函数相关问题过程中，会运用到许多重要的数学思想方法：
1、数形结合思想：根据数和形之间的对应关系，将数字和图形结合起来以解决数学问题，兼备了直观性和严密性的特征。

2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。

3、转化和化归的.思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。

4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。

一次函数实际应用题解题技巧
1、先明确一次函数的定义：一次函数的定义是：一次函数是指具有单调性和可导性的函数，它可以通过一次变换把一个简单函数变换成一个新的函数。

2、明确参数：在解一次函数实际应用题时，首先要明确题目中参数的具体含义，以及函数的定义范围。

3、确定函数的性质：根据题目中给出的函数，可以确定函数的单调性、可导性和凹凸性，以及确定它是一次函数。

4、题目的读懂：需要读懂题目，理解题目的意思，确定题目的类型，以及题目所要求的具体内容。

5、利用数学公式：利用初中数学中学习的一次函数公式及其变形，把题目中的参数值带入数学公式，求解出满足条件的一次函数。

6、绘制函数图像：在确定了函数的性质和具体内容后，可以通过函数图像来进一步地分析一次函数。

7、检验结果：经过计算后，把最后得出的函数的值与题目中给出的值进行比较，以确定结果的准确性。

一次函数应用问题的求解方法与技巧一次函数是整个初中数学知识中比较困难的一部分，一次函数的定义和性质又是制约这部分知识学习的瓶颈，对于一次函数的性质在授课时重点强调了与图形的结合，让学生紧紧结合图形理解和记忆性质。

一次函数的应用对于学生来说更是一次函数中的重中之重，老师们对于这部分知识的教学也感到非常困难，我在平时教学中注意将这部分知识归类总结受到了较好的效果，现举几例与大家共享，不当之处，敬请各位批评指正。

一、读图及一次函数性质的应用例：拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y （L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( )A. y=4x-24（0≤x ≤ 6）B. y=24-4xC. y=24-4x (0≤x ≤ 6 )D. y=-24+4x二、一次函数与方程例：已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A的坐标；略解：（1）如图：（2）因为A点同时在两条直线上，所以A点坐标同时满足这两个函数的解析式，即A点坐标就是方程组三、一次函数与几何还是上一个问题：求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积．略解：点，则C(5，0)．四、一次函数与不等式例1：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10解（略）例2：已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D 市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B 市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即：y＝2x+86(0≤x≤6)．(2)根据题意，得2x＋86≤95．解得：x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C 市10台、运往D市2台．总之，一次函数的应用问题需我们认真掌握一次函数的性质，结合图形，认真分析，逐步学会一次函数应用问题的处理方法。

初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学中，一次函数是一个非常重要的内容，也是一个比较基础的内容。

在学习一次函数时，解题是一个非常重要的环节，而解题的方法也是多种多样的。

下面就来介绍一下初中数学一次函数解题的几种常规思路。

一、常规思路一：根据题目中的条件列方程在初中数学的一次函数解题中，通常会给出一些条件，根据这些条件我们可以列出相应的方程，然后通过解方程的方法求出未知数的值。

比如下面这个例子：某商场举行特价促销，购买5件以上的商品可打8折，购买5件以下的商品不打折。

小明买了一些衣服，一共花了320元，小明一共买了多少件衣服？首先我们可以设小明购买了x件衣服，那么根据题目中的条件，我们可以列出以下方程：当x≤5时，总花费为320元，即320 = x * 320当x＞5时，总花费为x * 320 * 0.8 + (x-5) * 320，即320 = x * 320 * 0.8 + (x-5) * 320然后我们通过解方程的方法就可以求解出小明一共买了多少件衣服了。

二、常规思路二：根据图像进行分析在初中数学中，一次函数的图像是一条直线，所以我们可以通过图像来分析题目中的问题。

比如下面这个例子：已知y=kx+b(k,b为实数)，若y=x+3与y=kx+b有且仅有一个公共点，则k的值是多少？在这个问题中，我们可以根据y=kx+b和y=x+3的图像来进行分析，分别画出两个图像，并在图像上进行分析，通过找到两者的交点，得出k的值。

在一次函数中，增量和增长率是非常重要的概念，我们可以通过增量和增长率来解决一些问题。

比如下面这个例子：有两个数a和b，a比b大7，如果a增加10%，b增加20%，那么新的a和新的b相等，a和b的原值分别是多少？在这个问题中，我们可以通过增量和增长率的概念来解决，首先设a为x，b为y，然后列出方程：x = y + 7 (1)通过解方程组，我们就可以求解出a和b的值。

以上就是初中数学一次函数解题的几种常规思路，希望对大家有所帮助。

一次函数与行程问题解题技巧
一次函数是初中数学中比较基础的概念，也是高中数学中不可避免的内容。

在解题过程中，我们可以通过对一次函数的特征和性质的掌握，来应用到实际问题中，例如行程问题。

行程问题是一类常见的实际问题，在解题中需要运用一次函数的知识和技巧。

具体来说，我们可以通过以下步骤来解决一般的行程问题：
1.明确问题：明确问题中的已知条件和未知量，确定问题的求解目标。

2.建立模型：通过观察题目，找出行程问题中的关键因素，建立与之相应的一次函数模型。

3.求解问题：根据模型，使用一次函数的性质和运算法则，求出未知量的值。

举个例子，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在2小时内能行驶多少公里？这个问题中，已知条件是汽车的速度和行驶时间，未知量是行驶的距离。

我们可以建立以下的一次函数模型：
行驶距离 = 速度×时间
行驶距离 = 60 × 2 = 120 公里
通过这个模型，我们可以很快地求出汽车在2小时内能行驶的距离。

除了这种基本的行程问题，还有一些更为复杂的行程问题，例如两车相向而行问题、两车追及问题等。

这些问题需要我们进一步掌握一次函数的性质和运算法则，才能解决。

总之，掌握一次函数和行程问题的基本知识和技巧，将有助于我们解决更多实际问题，提高数学应用能力。

一次函数应用题的解题方法一.使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方法。

甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。

某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x>=10)本。

〔1〕分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲〔元〕、y乙〔元〕与x之间的函数关系式。

〔2〕比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款最省钱。

〔3〕如果商场允许既可以选择一种优惠方法购买，也可以用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。

分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。

解：〔1〕y甲=10×25+5〔x-10〕=5x+200〔x>=10〕y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225〔x>=10〕〔2〕由〔1〕有：y甲-y乙=0.5x-25假设y甲-y乙=0 解得x=50假设y甲-y乙>0 解得x>50假设y甲-y乙<0 解得x<50当购买50本书法练习本时，按两种优惠方法购买实际付款一样多，即可任选一种优惠方法付款；当购买本数不小于10且小于50时，选择甲种优惠方法付款省钱；当购买本数大于50时，选择乙种优惠方法付款省钱。

〔3〕设按甲种优惠方法购买a(0<=a<=10)支毛笔，则获赠a本书法练习本。

则需要按乙种优惠方法购买10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。

总费用为y=25a+25×0.9×〔10-a〕+5×0.9×〔60-a〕=495-2a。