苏科版数学八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案2

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程（教师）学生活动一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系．尝试：一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.五、课堂小结这节课你有什么收获？函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.六、布置作业必做：P165习题6.6第2、3题．选做：P165习题6.6第4题.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.。

苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》这一节的内容是在学生已经掌握了代数基本概念、方程的解法等知识的基础上进行的一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的学习。

本节课的内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。

这些知识是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习本节课的内容时，需要具备一定的代数基础，能够理解和运用代数基本概念，具备一定的方程解法能力。

同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解和运用一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。

此外，学生需要具备一定的自主学习和合作学习的能力，能够在教师的引导下，通过自主学习和合作学习，理解和掌握本节课的内容。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：使学生理解和掌握一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。

2.过程与方法：通过自主学习和合作学习，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点主要包括以下几个方面：1.一次函数的定义和性质的理解和运用。

2.一元一次方程组的解法的理解和运用。

3.一元一次不等式的解法的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括自主学习、合作学习和教师引导。

在教学过程中，教师会通过问题引导、案例分析等方式，引导学生理解和掌握一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。

同时，教师会学生进行合作学习，通过讨论、交流等方式，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

此外，教师还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握本节课的内容。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】基本目标：1．通过函数图象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2. 了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.提高目标：通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【预习导航】1. 已知y=2x+4.①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？2. 画出函数y=2x+4的图象，根据图象回答问题．（1）当x=时，y=0；（2）当x=时，y>0；（3）当x=时，y<0.【课堂导学】活动一：如图直线l与x轴，y轴分别交于A，B ，根据图象回答问题：①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？例题：例1．如图是一个一次函数的图象，请根据图象回答问题：（1）当x=0时，y= ，当y=0时，x= ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式：；（3）根据图象可知，当x时，y<0，当x时，y>0.例2. 在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标；（2）直接写出：当x取何值时，y1>y2，y1<y2.【课堂检测】1．如图，一次函数的图象经过点P（-3，2），根据图象回答问题：①当x=时，②当x满足什么条件时，y>2 ？③当x满足什么条件时，y<2 ？2．当x取什么值时，函数y=-3x+1的值大于-2？等于-2？小于-2？【课后巩固】基本检测1．如图，直线y12=-x+3相交于点A，若y1<y2，则（）A. x>2B. x<2C. x>1D. x<12．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x<k1x+b拓展延伸1．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为．2．已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：（1）当x取何值时，2x-4>0？（2）当x取何值时，-2x+8>0？（3）当x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？（4）求函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积？。

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学方法：引导发现法教具：电脑、投影仪等多媒体设备。

教学过程：一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；不等式2x＋4＜0的解集为________.（3）当x为何值时，函数y=2x＋4的值为0？正数？负数？二、例题讲解：例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．解:（1）根据题意，y与x之间的函数表达式为：y=0.5x+25(2)画出图像因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过35cm，所以当y＝35时，该弹簧所挂物体得质量最大。

解一元一次方程0．5x+25=35x=20所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？三、课堂小结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.四、趁热打铁1．x取什么值时，函数y＝－2x＋2的值是正数？负数？非负数？五、探索（一）、例题再探利用图求当长度为35cm时，弹簧所挂物体质量利用图求弹簧在所允许的弹性限度内所挂物体的最大质量（二）、1．试根据一次函数y＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解.探索１：1．画出一次函数y＝2x＋4的图像。

《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案一、教材学情分析“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第6章第6节的内容，研究一次函数在数学内部的运用.函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，函数与方程、不等式有着密切的内在联系，是“数与代数”内容的主线.引导学生探索研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.一次函数是在一次方程（组）、一次不等式之后学习的，不仅需要用到之前的数式运算、方程不等式的解法基础，而且可以从一次函数视角反观方程（组）、不等式，获得高观点下的结构认识，感受到数学知识、不同分支之间的关联与和谐一致.本课时是引导学生在探索过程中体验数形结合的思想方法，能用数形结合的方法去分析、解决一些数学问题，在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识，这对今后的学习有着重要的意义.二、教学目标1. 知识与技能：体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，了解它们在解决问题过程中的作用和联系.2. 过程与方法：通过探究学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维.在探索过程中感受数形结合思想方法.3. 情感态度与价值观：经历数学实验的探究过程，感受数学文化熏陶，传播正能量的情感态度价值观.三、教学重难点1.教学重点：理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的转化关系及本质联系.2.教学难点：能用数形结合方法去分析、解决数学问题，体会数形之间内在联系.四、教学过程1. 提出问题，激活已有经验问题1B A x yO 4 2【设计意图】引导学生可以从图像的形状、经过象限、上升或下降、与坐标轴交点位置等思考函数的性质，确定某些特征字母的范围、自变量、函数值的取值范围.体会“由形思数”. 问题2：若直线y =kx ＋b 经过点A (4，0)、B (0，2).（1）关于x 的方程kx ＋b =0的解是_______ ；（2）关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集为________；（3）关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集为________．根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】通过“读图”常常可以为解决有关、方程不等式的问题提供方便，函数的图像直观，便于从“形”的特征解决方程、不等式问题.体会“由数想形”.2. 动手实践，探究内在联系【例1】已知函数y 1＝－12x ＋2与y 2＝3x －5的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时， y 1＞0？（2）x 取何值时， y 1＞0与y 2＞0同时成立？学生自主设计问题，互相提问解决.【设计意图】某些代数问题，可以寻求图形解决，利用图形的直观性，某些图形问题，需要通过x y O y 1＝－12x ＋2y 2＝3x －5代数手段，利用方程、函数等方法，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看问题，如从数、形，从正、反等.体会“数形转化”.3.巩固深化，探究结果沉淀【练习】如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋b＋2x ＞0的解集为根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】在解决问题过程中要增强数形结合的意识，以期达到学生自我反省主动上形.4.体验收获，提炼升华拓展【例2】兄弟俩在一直线型跑道赛跑，哥哥先让弟弟跑9 米，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.哥哥出发t秒时，哥哥所跑路程为S1米，弟弟所跑路程为S2米.（1）试分别写出S1、S2与t之间的函数关系式.（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）何时两人相距5米？【设计意图】解决问题有时侧重在数，有时侧重在形，有时要进行转化，可以多种方式解决此问题.5. 布置作业（略）五、板书设计（略）六、教学反思。

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】1.通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系2.了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系 【重点难点】难点：对一次函数图像的理解一、【学前预习反馈】 1.已知. ①当 时，②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，2.画出函数的图像 二、【新知探求】1.思考：在预习·质疑中由函数 的图像能否直接回答1中的三个问题？结论：2.练习：如图直线与轴，轴分别交于A 、B ，根据图像回答问题：②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，？ 42+=x y =x 0=y x 0>y x 0<y 42+=x y 42+=x y l x y x 0>y x 0<y 家长签名23B23.例题：如图一次函数的图像经过点P(-3,2)据图像回答问题：③当满足什么条件时，？4.练习：取什么值时，函数的值大于？等于？小于？5.例题：直线与相交于点A，若y1＜y2，那么（）A. B. C. D.6.练习：直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象x2<yx13+-=xy2-2-2-21xy=32+-=xy2>x2<x1>x1<x1l bxky+=12l xky2=三、【课后巩固】补充习题 P92-93四、【知识梳理】1.小结所学知识：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）五、【课后反思】。

6.6一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。

2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。

3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.重点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系难点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程札记一、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。

在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。

（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。

（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。

从图象上看，这相当于已知，确定的值。

2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例3 某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；(2)(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？O y x48124812四、随堂演练1、在一次函数23y x =-中，已知0=x 则=y ；若已知2=y 则=x ；2、当自变量x 时，函数32y x =+的值大于0；当x 时，函数32y x =+ 的值小于0。

一次函数与方程、不等式一、教学目标：1、知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．2、过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教学过程1、创设情境观察与思考:Party”.x+y=5这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程一次函数2、讲授新课我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0讨论：1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2.根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样的一种关系？(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？观察图象：思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴的交点的横坐标的值.归纳：从数的角度看求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x的值。

从图象上看（从形的角度看）求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x 轴交点的横坐标。

举一反三“练一练”：结论:由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠ 0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.例:利用函数图象解-3x+6=0的解.小结：从数的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为0求ax+b=c （a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为c从形的角度看求ax+b=0（a ≠0）的解y=ax+b 与x 轴的交点求ax+b=cx+d （a ，c ≠0且a ≠c ）的解确定直线y=ax+b 与y=cx+d 的交点的横坐标强化训练：1、直线 39y x =+ 与 x 轴的交点是（ ）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（0，3）D ．（0，-3）2、方程 328x += 的解是______，则函数 32y x =+ 在自变量 x 等于______时的函数值是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 03=+x 的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3, 0 ），这说明方程x＋3＝0的解是4.直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程y=ax+b的解是x=___5.利用图象求方程6x-3=x+2的解6、当自变量取何值时函数y=5x+17 与 y=25x+1的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：2.5χ+ 1 = 5χ+ 17,解得：χ=6.4y=5 x 6.4 + 17y=49归纳总结:一次函数与一元一次方程的关系:作业：1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度17m/s？2.直线y=3x+6与 x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求 a 的值.。

苏科版数学八年级上册教学设计《6-6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第六节主要介绍了“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”。

这部分内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生需要掌握一次函数的定义、性质，以及一元一次方程和一元一次不等式的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，对于解决实际问题有一定的能力。

但部分学生在理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系方面可能存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过实例讲解、小组讨论等方式，帮助他们理解和掌握知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义和性质，掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，增强学生面对困难的自信心。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。

3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。

五. 教学方法1.实例分析：通过具体例子，让学生了解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，提高学生的学习兴趣。

2.小组讨论：分组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.问题引导：引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。

4.板书设计：清晰的板书，帮助学生理解和记忆知识点。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关知识点。

2.实例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念。

苏科版数学八年级上册6.6《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》是苏科版数学八年级上册第六章第六节的内容。

本节内容是在学生已经学习了代数式、方程、不等式等基础知识的基础上进行讲解的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。

本节内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、性质和解法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了代数式、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但部分学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念、性质和解法理解不够深入，对于如何将实际问题转化为数学问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重对基本概念、性质的讲解，并通过大量的例子让学生加深理解，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质，能够判断两个一次函数是否相等。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。

3.掌握一元一次不等式的解法，能够解简单的一元一次不等式。

4.能够将实际问题转化为数学问题，并用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质。

2.一元一次方程的解法。

3.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来学习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、性质和解法。

2.利用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质，增强学生的直观感受。

3.注重练习，通过大量的例子让学生加深对基本概念、性质的理解，提高解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题： 6.6一次函数,一元一次方程和一元一次不等式课型：新授教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。

重点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函难点能将简单的实际问题转化为数学问题数），从而解决实际问题。

（建立一次函数），从而解决实际问题。

教法及教具刻度尺教学过程程序和内容师生活动个性化设计一、课前准备1、如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为。

2、画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：⑴x取什么值时，函数的值等于零？⑵x取什么值时，函数值y始终大于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是；自变量x的取值范围是 .二、新课一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：①汽车的路程与哪些量有关？②你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?③车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？④你能完成解题过程吗？试试看！行李票费用（元）行李重量（公斤）x86y16教学过程程序和内容师生活动个性化设计归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。

二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想），又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力。

苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。

2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。

3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。

4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。

2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。

3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。

3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。

提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：知识与技能：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系；过程与方法：1．通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图像之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。

2．体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。

教学重、难点：重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：利用函数图像解决方程、不等式问题。

教学过程：一、复习回顾一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.问题：1.写出y与x之间的函数表达式,2.画出函数的图像。

3.利用图像求出这根弹簧长度为35cm时弹簧挂物的质量？当弹簧的长度是32cm、28cm呢？4.求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？二、简单练习x取何值时，函数y=-2（x+1）+4的值是正数？负数？非负数？三、轻松尝试一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、作业：补充习题。

苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》是苏科版数学八年级上册的重要内容，这部分内容主要让学生掌握一次函数的性质，一元一次方程组的解法以及一元一次不等式的求解。

通过这部分的学习，学生能够熟练运用一次函数解决实际问题，掌握一元一次方程组的解法，并能够运用一元一次不等式进行不等式运算。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经掌握了有理数的运算，方程的解法等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但学生对于实际问题与数学模型的转换，以及不等式的运用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重培养学生的实际问题解决能力，以及不等式的运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的性质，掌握一元一次方程组的解法，熟练运用一元一次不等式进行运算。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的性质2.一元一次方程组的解法3.一元一次不等式的求解五. 教学方法采用问题驱动法，案例教学法，小组合作法，引导发现法等教学方法，通过实际问题引导学生学习一次函数，一元一次方程组和一元一次不等式的知识，培养学生的实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例2.准备一次函数，一元一次方程组和一元一次不等式的教学课件3.准备黑板，粉笔等教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示一次函数的性质，一元一次方程组的解法，一元一次不等式的求解。

引导学生发现一次函数与实际问题之间的关系，理解一元一次方程组的解法，掌握一元一次不等式的运用。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》说课稿一. 教材分析《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是苏科版数学八年级上册第六章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数、方程、不等式的概念基础上进行讲解的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。

本节内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念，对解决实际问题有一定的经验。

但学生在解决实际问题时，往往对函数、方程、不等式的运用不够灵活，不能很好地将实际问题转化为数学问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的定义、性质，一元一次方程和一元一次不等式的解法，能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的规律，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生解决实际问题的信心，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程和一元一次不等式的解法。

2.教学难点：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等教学手段，直观展示一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和应用，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生运用已知的函数、方程、不等式知识解决问题，引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(教案)主备人：王建英审核人：王炜班级姓名学号【学习目标】1．通过具体实例，体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系；2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用与联系．【学习重点】体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系【学习过程】一、新知探究：活动1（P163）：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm 的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm，（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?活动分析：通过函数图像的观察结合实际意义，学生容易想到，当弹簧的长度为35cm时，物体A的质量最大，从而利用方程解决问题.题目中的“不超过”其实暗含的是不等式的模型，所以很自然会考虑用不等式解决问题.通过上面例子我们可以看到：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系，已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．Array活动2（P164探索）：已知一次函数y1＝2x＋4的图像．（1）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0（2）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出不等式2x＋4＞0和2x＋4＜0的解集；（3）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4≤6的解集.（4）如果x的值在－2≤x≤1的范围内，那么相应的y1的值在什么范围内？（5）如果y1的值在－2＜y1≤2的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？变式1：1、若一次函数y=kx+b 的图像如图：则当x 时, kx+b=0;当x 时, kx+b>0;当x 时, kx+b<0; 2、已知关于x 的一元一次不等式kx+b ＞0的解集是x ＜3，则一次函数y ＝kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是 .二、归纳总结：1、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次方程的关系:一元一次方程kx ＋b ＝0(k ≠0)，它的解是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 为 的情形，从图像看即与 轴的交点的 坐标. 2、一次函数y=kx+b （k ≠0）与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx ＋b ＞0(k ≠0)的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围，同样一元一次不等式kx ＋b <0(k ≠0) 的解集是一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 的情形，从图像上看即在 轴 方的图像的x 的取值范围.变式2：在活动2的平面直角坐标系中，请画出函数y 2＝－x ＋1的图像，并利用此函数图像求： （1）当x 的值在什么范围内，y 1＞y 2，y 1=y 2，y 1≤y 2？（2）当x 的值在什么范围内时，2x ＋4 ＞0与－x ＋1＞0同时成立？ 你还能提出什么问题？三、拓展提升（P164尝试） 活动3、一辆汽车行驶35km 后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh ．（1（2）请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答； （3）请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.y 1=2x+4 B(-2,0)A(0,4)O 12 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3-2 -1 4 3 2 1yx。

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：知识与技能目标：1．理解并掌握一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系．2．学会观察和利用图像理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系感受数形结合的思想．过程与方法目标：经历探索一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的别和联系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．情感与态度目标：让学生在解决问题的过程中学会交流与合作，感受合作的快乐和成功的喜悦．教学重点1．理解并掌握一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的别和联系．2．学会观察和利用图像理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的别和联系．3．经历探索一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的别和联系的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．教学难点：学会观察和利用图像理解一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系，感受数形结合的思想．教学过程：一、情境导入课件出示问题背景：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体．在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量物体，弹簧伸长0.5cm．问题1：当弹簧的长度为30cm时，你能求出弹簧所挂物体的质量吗？问题2：弹簧最多挂多少kg的物体？问题3：设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.，请你写出y与x之间的函数表达式，y与x之间是一次函数关系吗？问题4：请你画出此函数的图像，观察图像回答，当y=30时，x=？当y≤35，x的取值范围是多少？问题5：通过问题1——问题4的解决，你发现了什么，和你的同伴交流交流．现在请同学们思考老师提出的这几个问题．（留5分钟左右的时间）下面请同学们分组讨论交流你们解决问题的方法和遇到的问题．（留5分钟左右的时间）【设计意图：利用问题串，引导学生去观察，探索，感受，发现一次函数、一元一次方程 和一元一次不等式之间的联系，课堂上要留给学生独立思考和小组讨论交流的时间，保证学生的思维活动过程，才能锻炼学生发现和解决问题的能力．】二、 交流展示请同学们来谈一谈你们解决问题的方法．问题1：解：设所挂物体的质量为xkg ．根据题意可列方程得，0.5x+25=30解得 x=10同学们可以用一元一次方程来解决，非常好！问题2：解：设所挂物体的质量为xkg ．根据题意可列方程得，0.5x+25=35解得 x=20同学们也可以用一元一次方程来解决，非常好！还有别的方法吗？解：设所挂物体的质量为xkg ．根据题意可列不等式得，0.5x+25≤35解得 x ≤20x 可以取的最大值是20．同学们也可以用一元一次不等式来解决，非常好！问题3：y=0.5x+25，y 是x 的一次函数，问题4：注意画图的部分要满足实际意义，让学生具体说说画图时的方法和需要注意的地方当y=30时，x=10；当y ≤35，x ≤20 ．【设计意图：这里是本节课的重点和难点，要充分让学生讨论，观察，比较，发现一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系，感受数形结合的思想】问题5：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系非常紧密.已知一个函数表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值，当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．【设计意图：交流展示的目的，是让学生能够有展示自己学习成果的机会，体会成功的喜悦，并照顾后进生，夯实解决问题的方法，学会学习】三、课堂巩固1．试根据一次函数y=2x+4的图像（见本P164页的图6-9）说出2x+4=0，2x+4＞0，2x+4＜0的解．2．一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh．试根据上述情境，提出些问题，并一次函数、一元一次方程和一元一次不等式求解．【设计意图：在总结发现了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系之后，及时配以相应的问题，检测学生学习的成果，第2题是开放性问题，在解决问题的同时，巩固本节课的学习目标】四、课堂练习课本164练习1、2五、课堂小结同学们这节课表现让老非常的惊喜，思维火花在课堂上四处绽放．通过这节课的探究学习，我们发现了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系非常紧密，能说一说他们之间的联系吗？我们可以发现一元一次方程和一元一次不等式都来源于一次函数，所以我们再一次感受了一次函数是刻画现实世界的有效的数学模型．。

课题：6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学习目标: 姓名：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系；3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．学习过程：一.【情景创设】填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二.【问题探究】问题1．（1）一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．（2）在直角坐标系中画出函数图像，（3）试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解集．归纳：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系：已知一次函数的表达式，。

问题2．某人点燃一根长为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=15时，求x的值；（3）几小时后，蜡烛的长度不足10cm？问题3．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）当x取何值时2x-4=0？当x取何值时，2x－4＞0？（2）当x 取何值时，－2x ＋8＞0？（3）当x 取何值时，2x －4＞0与－2x ＋8＞0同时成立？（4）求函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图像与x 轴所围成的三角形的面积？三.【变式拓展】问题4．作出函数y=1x 42 的图象，并根据图象回答问题：（1）当x 取何值时，y>0?（2）当－1≤x ≤2时，求y 的取值范围.变式：如图，直线y=kx+b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx+b ＜x 31的解集为________.四.【总结提升】通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE 的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：92．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分3．计算2-的结果为（）(5)A．5B．±5 C．-5 D．54．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．22cm和26cm B．16cm C．26cm D．以上都不对5．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒7．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．8．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( )A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤ 9．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）A ．（1， －1）B ．（0， －3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）10．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定 二、填空题11．已知 114x x y -+-=+，则 y x 的值为_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为_____________．13．关于的一元二次方程x 2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．14．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．15．在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．16．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：______．17．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为_____．三、解答题18．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，求△ABC 的周长．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知一次函数12y x =-+与反比例函数2k y x=. (1)当k 在什么样的范围内，直线与曲线必有两个交点. (2)在（1）的情况下，结合图像，当12y y ＜时，请直接写出自变量x 的范围（用含字母k 的代数式表示）.20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN+∠BAC ＝180°．（1）求证AE ＝AF ；（2）若AD ＝6，DF ＝22，求四边形AMDN 的面积．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，（1）若CD ＝1cm ，求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD ．22．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF=AE ，连接CF ．（1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD 的长．23．（8分）某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元）A B 第一次30 40 3800 第二次 40 30 3200（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.（1）用表达式表示购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当3x =，10x =时，货款分别为多少元？25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键. 3．D【解析】根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】 解：2(5) =1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如a (a≥0)的代数式叫做二次根式．当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根；当a=0时，0=0；当a ＜0时，②性质：2a =|a|． 4．A【解析】【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE ，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE ．那么可得到∠ABE=∠AEB ，可得到AB=AE ．那么根据AE 的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【详解】∵矩形ABCD 中BE 是角平分线．∴∠ABE=∠EBC ．∵AD ∥BC ．∴∠AEB=∠EBC ．∴∠AEB=∠ABE ．∴AB=AE ．平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ．当AE=3cm 时：则AB=CD=3cm ，AD=CB=8cm 则矩形的周长是：22cm ；当AE=5cm 时：AB=CD=5cm ，AD=CB=8cm ，则周长是：26cm ．故选A ．【点睛】本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．5．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、，不是最简二次根式，本项错误； B 、，不是最简二次根式，本项错误；C 、，不是最简二次根式，本项错误；D 、是最简二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．C【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】 由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.7．B【解析】【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8．C【解析】【分析】在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组{x 5x m <>有解，则有公共部分，可求得m 的取值范围.【详解】在数轴上分析可得，不等式组{x 5x m <>有解，则两个不等式有公共解，那么m 的取值范围是m 5<. 故选：C【点睛】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.9．D【解析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可 A 、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B 、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C 、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D 、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D ．10．C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断．解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题11．-1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值，将x 代入原式解得y 值，即可求解．【详解】4y =+有意义，则：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=1，代入原式中， 得：y=﹣1，∴y x =（-1）1=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．12． (2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N 的坐标.【详解】点N 的坐标是：（0420,22++），即（2，1）. 故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.【解析】试题分析：因为方程x 2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x ，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．考点：根与系数的关系14．1．【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AB ＝2DE ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15．120【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＋∠B ＝180°，又∠A －∠B ＝60°，故可知∠A ＝120°，∴∠C ＝∠A ＝120°，故答案为120°.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.16．21000(1)1210x +=．【解析】【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．【详解】设该企业两年内资金的年平均增长率是x ，则根据题意可列出方程：1000（1+x ）2=1．故答案为：1000（1+x ）2=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．17．1【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得c 2，利用勾股定理可以得到a 2+b 2=c 2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab 的值，根据（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=c 2+2ab 即可求解．【详解】∵大正方形的面积是13，∴c 2=13，∴a 2+b 2=c 2=13， ∵直角三角形的面积是1314-=3， 又∵直角三角形的面积是12ab=3，∴ab=6，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．三、解答题18．1．【解析】【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．【详解】∵在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，∴AB ＝BC ，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，∴BC ＝AB ，∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝5+5+8＝1．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.19．（1）10k k ≠＜且；（2）011x x -+＜＜＞【解析】【分析】（1）将两个函数关系式消去y ，得到关于x 的方程，根据根的判别式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围；（2）由（1）可求出x 的值，再根据k 的值进一步求解即可.【详解】（1）122k y y x x=-+=令即 220x x k ∴-+==440k -由题意得：＞10k k ∴≠＜且（2）由（1）得：1x =若k ＜0,由图像得：101x x ＜或＞若k 0＜＜1由图像得：011x x +＜＜＞【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；（2）判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12，即可得出结论．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ；（2）∵∠MDN+∠BAC ＝180°，∴∠AMD+∠AND ＝180°，又∵∠DNF+∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，DF ＝22 ， ∴Rt △ADF 中，AF ＝2227AD DF -= ∴11272221422ADF AF D S F ∆=⨯=⨯⨯= ∴四边形四边形AMDN AEDF S S 2414ADF S =⨯=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（1）12（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm ，再判断出△BDE 为等腰直角三角形，然后求出BD ，再根据AC=BC=CD+BD 求解即可；（2）利用“HL”证明△ACD 与△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，再根据AB=AE+BE 整理即可得证．【详解】（1）解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=1cm ，又∵AC=BC ,∠C=90°，∴∠B=∠BAC =45°，∴△BDE 为等腰直角三角形．∴cm ,∴)cm ．（2）证明：在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD DE CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AC=AE ，∵△BDE 为等腰直角三角形，∴BE=DE=CD ，∵AB=AE+BE ，∴AB=AC+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．22．（1）四边形EBCF 是矩形，证明见解析；（2）CD =5【解析】【分析】（1）由菱形的性质证得EF=BC ，由此证明四边形EBCF 是平行四边形.，再利用BE ⊥AD 即可证得四边形EBCF 是矩形；（2）设CD=x ，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x ，再利用勾股定理求出答案.【详解】（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC.又∵DF=AE ，∴DF+DE=AE+DE ，即：EF = AD.∴ EF = BC.∴四边形EBCF 是平行四边形.又∵BE ⊥AD ，∴ ∠BEF=90°.∴四边形EBCF 是矩形.（2） ∵ 四边形ABCD 菱形，∴ AD=CD.∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴设CD=x ， 则DF=9-x ，∴ ()22293x x =-+，解得： 5.x =∴CD =5.【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.23．（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）购进A 种商品800件、B 种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得： 3040380040303200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2080x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000-m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．24．（1）50,53575,5x xyx x≤⎧=⎨+>⎩;（2）150元; 425元.【解析】【分析】（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．【详解】（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=50x，当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝50(05)3575(5)x xx x≤⎨⎩+⎧＜＞（x是正整数）；（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）当x=10时，y=35×10+75=425（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．25．（1）30°；（2）1．【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-2．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为 A ．3 B ．23 C ．33 D ．433．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．35B ．23C ．38D ．454．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（π 3.14=）A ．18B ．7.74C ．9D ．28.265．设55-的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值为（ ）．A ．15+B ．15-+C ．15--D ．15- 6．已知分式的值等于零，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．3D ．±37．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列根式中是最简二次根式的是()A．23B．3C．9D．129．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞12C．a＞2 D．a＜12二、填空题11．如图，在矩形ABCD中，4AB ，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD 的长为__________．12．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．13．在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）16．如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.17．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________三、解答题18．在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标；（2）求（1）中的A B C '''的面积．19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点E 、F 分别是BC 、AC 边上的中点，过点A 作//AD BC ，交EF 的延长线于点D .(1)求证：四边形ABED 是平行四边形；(2)若4AB =，120BAC ∠=，求四边形ABED 的周长.20．（6分）阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时 ，我们由非负数的性质知道20a b ≥，所以0a ab b -≥， 即:2a b ab +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b 有最小值2p :请问： 若 0x >， 则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？ 最小值是多少？ 21．（6分）已知坐标平面内的三个点()A 3,5，()3,1B ，()0,0O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF ∆.（1）直接写出A ，B ，O 三个对应点D 、E 、F 的坐标；（2）画出将AOB ∆绕O 点逆时针方向旋转90︒后得到AOB ''∆；（3）求DEF ∆的面积.22．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．（8分）如图，直线y ＝34x ＋9分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．24．（10分）某服装店用6000 元购进一批衬衫，以60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2 倍，购进的单价比上一次每件多5 元，服装店仍按原售价60 元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论．【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形，AB OC ∴=，//AB OC ，ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．A【解析】 分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把23a b -=. 详解：原式()2222222a b a b ab a a a ba ab a a b -+--=⋅=⋅=--， ∵23a b -= ∴原式3=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.3．A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=4b3，∴MD=MB=2a-b=53b，∴3553AM bMD b==.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．4．B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.5．B【解析】【分析】估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴1＜5＜2，-＜-1．∴-2＜5-＜2．∴1＜55∴a=1，-，∴b=5-5-1=35-+∴a-b=1-2+5= 15故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．D【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】解：且且．故选：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．7．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．B【解析】【分析】【详解】A．23=63，故此选项错误；B．3是最简二次根式，故此选项正确；C．9=3，故此选项错误；D．12=23，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．9．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10．D【解析】【分析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜1 2故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.二、填空题11．【解析】【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，。