2017-2018学年海珠区初一级期末考数学科试卷

12017-2018学年海珠区七年级下数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）第四象限第三象限第二象限第一象限））位于（，（点在平面直角坐标系中，....3-2P 1.D C B A3.14.113.7.16.2.D C B A ）数的是（下列各数中，属于无理3.3-.3.3.3.9D C B A ±±）的平方根是（ ⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-=+=+⎩⎨⎧==3532.3122.3132.322.-5y 2x 4.y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A ）是下列哪个方程的解（已知223-....5.轴的距离是）到，点（相等的角是对顶角所截，同位角相等两条直线被第三条直线两个锐角的和是锐角）是（下列命题中为真命题的x D C B A2323.33.44.55.b,6.->-<->-+<+>b a D ba C ba Bb a A a 的是则下列不等式变形正确若阅读情况调查广州市中学生课外否携带违禁物品调查乘坐飞机的旅客是情况调查广州市中学生视力的零售价格调查广州市场各类蔬菜）全面调查方式的（下列调查中，适宜采用....7.D C B A20321.0321.0321.0321.3 x 8.>+>+<+<+）（）（）不等式表示为（的和的一半是负数，用与x D x C x B x A3.13.31.1. 20,1P 9.>-<><<--<-a D a a C a B a A a a 或）（的取值范围是，则）与原点的距离大于（点），（），（），（），（）（的坐标是次跳动到第依此规律跳动下去，点），），第二次跳动到（，）第一次跳动到（，（如图，点10101011.10111011-.10091010.10091009-. 2018,1211-01A 10.2018D C B A A A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2401,11.=∠︒=∠，则，若相交于点如图，直线O n m,11312.==+y y x y x ，得得式子表示则用含有若3。

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2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷
及答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 解：点P （2，﹣3）在第四象限．
故选：D ．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A ．√16
B ．√7
C ．311
D ．3.14 解：A 、√16=4是整数，是有理数，选项错误；
B 、√7是无理数，选项正确；
C 、311是分数，是有理数，选项错误；
D 、3.14是有限小数是有理数，选项错误．
故选：B ．
3．9的平方根是（ ）
A ．±3
B ．±√3
C ．3
D ．√3 解：9的平方根为±3．
故选：A ．
4．已知{x =2y =−5是下列哪个方程的解（ ）
A ．{x +2y =2
x +y =−3 B ．{2x −3y =1
x +y =−3
C ．{x −2y =12
x +y =−3 D ．{2x −3y =5
x +y =−3
解：A 、{x +2y =2①
x +y =−3②，
①﹣②得：y ＝5，
把y ＝5代入①得：x ＝﹣8，
则方程组的解为{x =−8y =5，不符合题意；。

2017-2018学年七年级数学期末试卷（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间120分钟）一.选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙、丙三地海拔高度分别为－100米、－300米、500米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A ．400米B ．600米C ．200米D ．800米3．下列整式中，属于多项式的是（ ）A. b a 2-B. ab 2-C. 2-D. a 4．全球每分钟约有9350000吨污水排入江河湖海，9350000用科学计数法记为（ ）A. 410935⨯ B. 5105.93⨯ C. 61035.9⨯ D. 710935.0⨯ 5．下列运算结果正确的是（ ）A.22523a b a b -= B.623x x x ÷=C.236(2)8x x =D.222()a b a b -=-6．有两根长分别是20厘米和30厘米的木棒，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形框架，则应在下列木棒中选取（ ）厘米的木棒。

A.10 B.20 C.50 D.607．如图，已知AD=AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．AB=ACB ．∠ADC=∠AEBC ．∠B=∠CD ．BE=CD8．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A ．调查华为手机的使用寿命B ．调查我国七年级学生的心理健康情况C ．调查我班学生身高的情况D ．调查中央电视台《朗读者》节目的收视率二.填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9. 5的相反数是 。

10．关于x 的方程06=+ax 的解是3-=x ，则a 11．已知∠A=70°，则∠A 的补角是 度。

12. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ， 若∠AOC =35°，则∠BOE 是 度。

12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。

广东省广州市海珠区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义解答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．下列各式中，无意义的是（）A．﹣B．﹣ C．﹣D．【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∵﹣3＜0，∴﹣无意义，故本选项符合题意；B、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；C、﹣=﹣，有意义，故本选项不符合题意；D、=﹣，有意义，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．7．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=15，则x+y=5．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 D．＜【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：A、当a=0，5a=4a，故错误；B、当a=0，﹣a=﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜﹣5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在，，3.1415926，2π中，其中无理数2个．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，2π是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．13．当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．14．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=﹣1．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x=2，y=﹣5代入方程得：6m+5=﹣1，解得：m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是（﹣4，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣9=0，且a﹣1＜0，解得a=﹣3，故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．16．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是（2017，2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，继而求得答案．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2017÷4=504…1，故点A2017坐标是（2017，2）．故答案为：（2017，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）根据开方运算，可得有理数的运算，根据有理数的加减，可得答案；（2）根据二次根式的运算，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=3﹣+2﹣=5﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，利用二次根式的运算是解题关键．18．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：3y=﹣3，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x=6，解得：x=1.5，把x=1.5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，连接三点从而可得到△ABC；（2）根据A得坐标即可得出结论；（3）根据三角形面积公式计算；【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．（3）△ABC的面积=4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1=3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表人数组别志愿服务时间x（时）A 0≤x＜10 aB 10≤x＜20 40C 20≤x＜30 mD 30≤x＜40 nE x≥40 16【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图；（3）总人数乘以样本中D组的百分比可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%=200（人），则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200﹣（40+80+60+16）=4；（2）A组的百分比为×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C=180°，又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE，又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22．（12分）若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；85：一元一次方程的解．【分析】先求出两不等式的解集，再求出最大整数值，把x=5代入方程，即可求出答案．【解答】解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x=5代入方程x﹣ax=3得：5﹣5a=3，解得：a=．【点评】本题考查了解一元一次不等式一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能根据题意求出x的值是解此题的关键．23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可；（2）仔细分析题意根据题目中的等量关系列出两个方程组成方程组解答即可．【解答】解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：，解得：，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：，解得：，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE 的值．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°﹣∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°﹣∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°﹣（∠B﹣∠A）=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°﹣∠ACP=180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a ＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为（a﹣1，b+2）．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由平移直接得出结论；（2）利用加减消元法即可得出结论；（3）先求出AA1，再求出点B到直线AA1得距离，即可得出三角形AA1B得面积，即可判断出结论．【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2），故答案为（a﹣1，b+2）；（2）∵a，b，c满足，①+②得，a+b=2m+1④，③﹣①得，a=3m﹣1，将a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2，将a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，（3）如图，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，∴≤m≤2，d≥0，∵a＞c，∴3m﹣1＞m，∴m＞，∴＜m≤2，即：＜m≤2，d≥0，∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），∴直线AA1的解析式为y=﹣2x+5m，延长AA1交x轴于C，交y轴于D，∴D（0，5m），C（m，0），∴OC=m，OD=5m，∴CD=m，∴sin∠ODC===，过点B作BF∥AA1交y轴于F，∵B（m，d），∴直线BF得解析式为y=﹣2x+2m+d，∴F（0，2m+d），∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|，过点F作FE⊥AA1于E，在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|×，∴S△ABA1=AA1•EF=××|3m﹣d|=|3m﹣d|，∵＜m≤2，d≥0，∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，解方程组的方法，三角形得面积公式，待定系数法，解本题的关键是求出a，b，c得值．。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

海珠区2018学年第一学期期末调研测试七年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。

注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“-60元”表示（）.A.支出40元B.支出60元C.收入40元D.收入40元2.对于下列四个式子：①；②；③；④.其中不是整式的是（）.A.①B.②C.③D.④3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（）.A.教B.育C.腾D.飞4.如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱5.在解方程时，去分母正确的是（）.A. B.C. D.6.如果是一个有理数，那么是（）.A.正数B.0C.负数D.以上三种情况都有可能7.已知单项式与的和是单项式，则的值是（）.A.3B.-3C.6D.-68.已知，，是有理数，则下列说法正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.A. B. C. D.10.如图，在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）.A.21B.45C.66D.72第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.-8的绝对值是 .12.方程的解为 .13.2018年广州国庆旅游数据统计共接待游客约15000000人，数据15000000用科学记数法表示为 .14.若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是 .15.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按元收费.若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费元（用含、的代数式表达）.16.一组按规律排列的式子：，，，，，照此规律第9个数为 .三、解答题（本题有8各小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（本题满分7分）计算：（1）（2）18.（本题满分7分）解方程：（1）（2）19.（本题满分8分）如图，已知直线以及点、点、点.（1）画直线交直线于点，画射线；（2）在（1）所画的图中，若，，求的度数.20.（本题满分8分）已知（1）化简；（2）若，，求的值.21.（本题满分8分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木料可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？22.（本题满分10分）某校七年级（1）、（2）两个班共75人去游园，公园门票有、、三种购买方式，具体如下表：（1）若七年级（1）班有30人，两个班都以班为单位购票，则一共应付多少元? （2）若七年级（1）班有20多人，不足30人，且两个班联合起来作为一个团体购票比两个班都以班为单位购票节省200元，则两个班各有多少学生？23（本题满分12分）已知和均为锐角（），与重合，将绕点逆时针旋转（即（），平分，平分（1）如图，若，，，则；（2）若，，求的度数（用代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若平分，请直接写出的值（用含、的代数式表示）.24.（本题满分12分）如图，数轴上有一动点从出发，沿正方向移动.（1）当时，则点在数轴上所表示的数为；（2）数轴上有一点，且点满足（其中），则点在数轴上所表示的数为（用含的代数式表示）；（3）点为线段的中点，点为线段的中点，点为线段的中点，，以此类推，点为线段的中点，它们在数轴上表示的数分别为，，，，（为正整数）.①请问：当时，是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.②记，求当时的值.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（ ）A ．65ºB ．70ºC ．97ºD ．115º【答案】D 【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b （同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 2．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知是方程组的解，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把代入方程组中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案.【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.4．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．计算：（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝（ ）A ．﹣2x 2+3xB ．﹣2x 2+3x+1C ．﹣2x 2+3x ﹣1D ．2x 2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x 即可.【详解】（8x 3﹣12x 2﹣4x ）÷（﹣4x ）＝﹣2x 2+3x+1．故选：B ．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．6．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.7．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A ．53.510-⨯米B ．43.510⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：∵1纳米910-=米，∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米，【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm【答案】C【解析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D 符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.9．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率 【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A 出发爬向终点B ，则（ ）A ．按甲路线走的蚂蚁先到终点B ．按乙路线走的蚂蚁先到终点C ．两只蚂蚁同时到终点D ．无法确定【解析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达.故选C.【点睛】本题考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键.二、填空题题11．已知a＋b＝4，则a2－b2＋8b＝___．【答案】16【解析】利用平方差公式a2－b2=(a-b)( a＋b),进行变形求解.【详解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)( a＋b)+8b=4(a-b) +8b=4a+4b=4(a+b)=16【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用.12．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，甲和乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动,甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2019次相遇地点的坐标是_______．【答案】（2，0）【解析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142秒则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）∵2019=3×673 ∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）故答案为：（2，0）【点睛】 本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律． 13．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果9a b +=，13ab =，则阴影部分的面积为___________．【答案】1【解析】阴影部分面积可以用边长为a 的正方形面积的一半减去底底（a-b ），高为b 的三角形的面积，将a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S 阴影=12a 2-12b （a-b ）=12a 2-12ab+12b 2=12[（a+b ）2-2ab]-1 2ab=1． 故答案为1【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．14．不等式214323x x ---<的所有自然数解的和等于_____． 【答案】1【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．【详解】解：2（x ﹣2）﹣1（1﹣x ）＜8，2x ﹣4﹣1+1x ＜8，2x+1x ＜8+4+1，5x ＜15，x ＜1，∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C ′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．【答案】76°【解析】由折叠的性质得到∠C'＝∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'＝∠C ＝38°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C ，∠3＝∠2+∠C'，则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C ＝∠2+76°，则∠1﹣∠2＝76°．故答案为：76°．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 16．一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．【答案】5410-⨯【解析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】50.00004410-=⨯故答案为：5410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．17．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长_____cm ；当所挂物体重量为3.5kg 时，弹簧比原来伸长_____cm ． 所挂物体重量x （kg ） 1 3 4 5弹簧长度y（cm）10 14 16 18【答案】8 1【解析】估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值和x＝3.5时y的值即可解决问题．【详解】解：估计y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：k b103k b14+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案为：8，1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，要先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性．三、解答题18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.【答案】【解析】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF( 内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD ∥CF （内错角相等，两直线平行 ）19．在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.（1）如图 1，连接 AB 、BC 、AC ，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP ，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S ，用含 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围；（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP 、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.图 1 图 2【答案】（1）C （4,4）；（2）4-202242)t t S t t （）（≤<⎧=⎨->⎩；（3） 4011AQC S ∆=. 【解析】分析: （1） 作AD ⊥BC 于D,可得D （4,2），BD=2,根据△ABD ≌△ACD ，得BC=4，从而 可知C 点坐标.（2）分两种情况根据三角形的面积公式即可求出,一种是当02t ≤<时,此时点P 在OB 上;另一种是点P 在x 轴负半轴上运动时,此时2t >.（3） 作AE ⊥PC 于E ，作BF ⊥PC 于F,作CG ⊥AB 于G,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD ≌△ACD 得AB=AC,易证△ACE ≌△ABO, △AOP ≌△AEP,从而得PC=5由面积法，可求BF=2.4,从而AE:BF=5:6由面积法得:5:6AQC BQC S S ∆∆=,因此4011AQC S ∆=. 详解:（1） 过点A 作AD ⊥BC 于D,∵点 A(2，0)，B(0，4), ∠OBC=90°，∴D （4,2），∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠C AD,又∵AD=AD, ∠ADB=∠AD C,∴△ABD ≌△ACD ，∴BC=4，∴C （4,4）（2）当点P 在OB 上时, 02t ≤<,由题意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t) ×12=4-2t; 当点P 在x 轴负半轴上时, 2t >,由题意得OA=2,OP=2t- 4,∴S=2×(2t- 4) ×12=2t- 4; 综上,4-202242)t t S t t （）（≤<⎧=⎨->⎩ （3） 作AE ⊥PC 于E ，作BF ⊥PC 于F,作CG ⊥AB 于G ∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由（1）△ABD ≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易证△ACE ≌△ABO,△AOP ≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1，AO=AE=2∴PC=5（1分）由面积法，可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面积法, :5:6AQC BQC S S ∆∆= ∴55408111111AQC ABC S S ∆∆==⨯== 点睛: 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.20．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？【答案】（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【解析】（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，则B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进B 型台灯m 盏，根据商场购进100盏台灯且规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．【详解】解：（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，则B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元， 根据题意得，3000500040x x =+ ， 解得：x ＝60，经检验：x ＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盏A 型节能台灯的进价是60元，则B 型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B 型节能台灯m 盏，购进A 型节能台灯（100﹣m ）盏，依题意有m≤2（100﹣m ），解得m≤6623， 90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m 为整数，30＜40，∴m ＝66，即A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此时利润为3660元．答：（1）每盏A 型节能台灯的进价是60元；（2）A 型台灯购进34盏，B 型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．21．某商场销售A ，B 两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A ，B 两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案？并写出购买方案.【答案】（1）商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；（2）购买方案有三种，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套； 或购买A 种设备19套，购买B 种设备51套；或购买A 种设备20套，购买B 种设备50套.【解析】（1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，根据两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元，列出方程组即可解答（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a)套，根据减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.列出不等式即可解答【详解】解：（1）设商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意得 ()()2 1.61242.522 1.631x y x +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩解得：3040x y =⎧⎨=⎩ 答：商场计划购进A 种设备30套，B 种设备40套；（2）设商场购进A 种设备a 套，则B 种设备(70－a)套，()()()()2 1.6701202.5-22 1.67033.6a a a a +-≤⎧⎪⎨+--≥⎪⎩解得：1820a ≤≤ ； 答：有三种购买方案，分别是购买A 种设备18套，购买B 种设备52套；或购买A种设备19套，购买B种设备51套；或购买A种设备20套，购买B种设备50套.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程22．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：()1525()x yx y+=⎧+=⎨⎩小芳：()()1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．【答案】（1）甲队修建的天数，乙队修建的天数，甲队修建的长度，乙队修建的长度；（2）详见解析；（3） 4 ，1.【解析】（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题【详解】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：10 1525210, x yx y+=⎧⎨+=⎩小芳：21010, 1525x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩（3）解方程组101525210,x yx y+=⎧⎨+=⎩，得46,xy=⎧⎨=⎩则25y=25×6=1（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了1米．故答案是：4；1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．23．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．【答案】（1）30，是；（2）证明见解析；（3）∠B=36°或∠B=540 7【解析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可．【详解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B=5407．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2017——2018学年度第一学期七年级数学期末试卷（附答案）2017——2018学年度第一学期七年数学期末试卷一、填空题（每空3分，共30分）1、比较大小：（填“”或“”）．2、若,则.3、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是．4、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2525、数字12800000用科学记数法表示为．6、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为．7、已知4x 2my m+n与-3x 6y 2是同类项，则m-n=________8、某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是． 9、用度、分、秒表示：5.5°= ． 10、若代数式的值为2，那么代数式的值为 . 二、选择题（每空3 分，共30分） 11、﹣2的相反数是（）A ．2B ．C ．﹣2D ．以上都不对12、下列说法正确的是（）(A)绝对值等于它的相反数的数是负数(B)绝对值等于它本身的数是正数(C)互为相反数的两个数的绝对值相等(D)绝对值相等的两个数一定相等 13、已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b ＜0，有以下结论：①b ＜0；②b ﹣a ＞0；③|﹣a|＞﹣b ；④．则所有正确的结论是（）A ．①，④B ．①，③C ．②，③D ．②，④14、已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．a ?b ＞0C ．b+a ＞bD ．|a|＞|b|15、下列说法正确的是（）(A)a 是代数式，1不是代数式 (B)表示a 、b 、的积的代数式为ab(C)代数式的意义是：a 与4的差除b 的商 (D)是二项式，它的一次项系数是16、如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为( )A. 4a-8bB. 2a-3bC. 2a-4bD. 4a-10b17、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是A ．96＋x ＝(72一x ） B ．(96＋x )＝72一xC ．(96－x )＝72－x D ．×96＋x ＝72一x18、．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球体 D ．以上都有可能19、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A. 爱 B ．国 C ．诚 D ．善20、已知线段MN=10cm ，点C 是直线MN 上一点，NC=4cm ，若P 是线段MN 的中点，Q 是线段NC 的中点，则线段PQ 的长度是（）A ．7cmB ．7cm 或3cmC ．5cmD ．3cm 三、计算题（共16分）21计算（4分）22解方程（6分）．23、先化简，再求值（6分），其中，.四、简答题（共45分）24(12分）、已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O 、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．25（10分）、如图，点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．26（10分）、如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE=∠EOC ，∠DOE=70°，求∠EOC 的度数．27（12分）、如图（甲），∠AOC 和∠DOB 都是直角．（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC ≠28°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC 越来越小，则∠AOB 如何变化？若∠DOC 越来越大，则∠AOB 又如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE 相等的角．参考答案一、填空题1、 >2、 5或13、 64、 C5、1.28×107． 6、 24 ．7、 4; 8、 108元．9、5°30′ ．10、二、选择题 11、A 12、C 13、A 14、D 1 15、D 16、A 17、B18、B 19、D 20、B ，三、计算题 23、24、25、原式=当，时，原式=2 四、简答题26、解：（1）设x 秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB 或BC 之间．①AB 之间时：4y+（14﹣4y ）+（14﹣4y+20）=40 解得y=2；②BC 之间时：4y+（4y ﹣14）+（34﹣4y ）=40，解得y=5．①甲从A 向右运动2秒时返回，设y 秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y ；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y ，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y ，解得：y=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），②甲从A 向右运动5秒时返回，设y 秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y ；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y ，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y ，解得：y=﹣8（不合题意舍去），即甲从A 向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．（3）①设x 秒后原点O 是甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 两点的中点，则 24﹣12x=10﹣6x ，解得x=；②设x 秒后乙蚂蚁Q 是甲蚂蚁P 与原点O 两点的中点，则 24﹣12x=2（6x ﹣10），解得x=；③设x 秒后甲蚂蚁P 是乙蚂蚁Q 与原点O 两点的中点， 27、解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=AC=4cm ，CN=BC=3cm ，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm ）；即线段MN 的长是7cm ．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=AC ，CN=BC ，∴MN=CM+CN=（AC ﹣BC ）=cm ．【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．28、解：如图，设∠BOE=x °，∵∠BOE=∠EOC ，∴∠EOC=2x °，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x °，∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，∴70°﹣x+70°﹣x+x °+2x °=180°，∴x=40，∴∠EOC=80°．29、解：（1）因为，∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28° 所以，∠COB=90°﹣28°=62° 所以，∠AOB=90°+62°=152°（2）相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB 如果∠DOC≠28°，他们还会相等（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小（4）如图，画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角。

海珠区 2017 学年第一学期期末调研测试七年级数学试卷注意事项：1.答卷前，学生务必在答题卡上第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在问卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卷指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外），圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.学生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1．四个有理数－2，1，0，－1，其中最小的数是（ ）.A.1B.0C.-1D.-22. -2的倒数是（）A. -21B.-2C.21 D.2 3．据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学计数法表示为（ ）. A.0.140435×108 B.1.40435×107 C.14.0435×106 D.140.435×1054．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）.5．2b a 2-单项式的系数和次数分别为（ ）. A.21-，3 B.-1,3 C.-1 ,2 D.21-，2 6.如图，点Q 位于点O 的（）方向上A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏东30°D.南偏东60°7．下列运算结果正确的是（ ）A.5x-x=5B.2x 2+2x 3=4x 5C.-n 2-n 2=-2n 2D.a 2b-ab 2=08．如图，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b.下列说法错误的是（ ）a bA O B（第8题图）A. ab ＜0B.a+b ＜0C.b -a ＞0D.a-b ＞09．已知线段AB=6cm ，点C 在直线AB 上，且线段AC=1cm ，则线段BC 的长为（ ）.A.5cmB.7cmC.5cm 或7cmD.以上均不对10．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，泽小长方形的长与宽的差是（ ）A.3a-2bB.2b -a C.3b -a D.4b -3a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果+8%表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作________.12．如果∠a =40︒，那么∠a 的余角为______度.13．若单项式3x m +2n y 3与-12xy m是同类项，则m +n 的值是________.14．如图，点A 、O 、C 在一条直线上，OM 平方∠BOC ，且∠BOM =25︒，则∠AOB = ___度.BMA O C 15．小亮和小聪规定了一种新运算“ ⊗ ”：若a 、b 是有理数，则a ⊗b =a 2+ab -1，小亮计算出2 ⊗3 = 9 ，请你帮小聪计算(- 2)⊗3 =________.16．已知a ，b ，c ，d 为有理数，且1 2d c b 2a ++++=2a +b -c -2d -2，则()3d 4c 221b a 2++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+__________.三、解答题（本题共9小题，共102分。

2017_2018学年广州市海珠区七下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，同位角是A. 和B. 和C. 和D. 和2. 在实数，，，中，无理数有A. 个B. 个C. 个D. 个3. “的倍与的和不小于”用不等式可表示为A. B. C. D.4. 下列问题，不适合用全面调查的是A. 了解一批灯管的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试C. 旅客上飞机前的安检D. 了解全班学生的课外读书时间5. 若，则下列式子中错误的是A. C. D.6. 下列语句中，是假命题的是A. 所有的实数都可用数轴上的点表示B. 等角的补角相等C. 互补的两个角是邻补角D. 垂线段最短7. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为A. B. C. D.8. 如图所示，块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组，正确的是A. B. C. D.9. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞条鱼，发现有条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有鱼．A. 条B. 条C. 条D. 条10. 如图，直线，则下列式子成立的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，，如果，那么的度数为．12. 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是．13. 点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为．14. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是．15. 若关于的不等式解集为，化简．16. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，若，则的取值范围是．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：（1）；（2）．18. 已知，求的值．19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点，，的坐标；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标（直接写出结果即可）．21. 如图，若，，平分，那么与平行吗?请说明你的理由．22. 广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的，满足，求的取值范围．23. 京东商城销售A，B两种型号的电风扇，销售单价分别为元、元，如表是近两周的销售利润情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A，B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于万元的金额采购这两种型号的电风扇共台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?24. 已知点，点，点，，，在第二象限的角平分线上：（1）写出，，三点坐标；（2）求的面积；（3）若点为线段上动点，当面积大于小于时，求点横坐标取值范围．25. 如图，在中，请用平行线的性质证明．26. 如图，在平面直角坐标系中，，分别平分，，且，交轴于：（1）猜想与的位置关系，并说明理由；（2）已知点，点，点，点，点．坐标轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等?若存在，请直接写出点的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. C3. C4. A5. D6. C7. A8. B9. B10. D第二部分11.【解析】如图，由对顶角相等得，，，．12.【解析】设这个数为，则根据题意可知，解得，即的平方根为．13.【解析】由点到轴的距离是，到轴的距离是，得．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点的坐标是．14.15.【解析】，，，，．第三部分17. （1）（2）18.19. 解不等式组解不等式，得：解不等式，得：不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上如下：20. （1）如图所示，由图可知，，，．（2）．【解析】，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，．21. 与平行．理由如下：平分，，．，．22. 将方程组中，，得：，两边都除以，得：，，，．23. （1）设A种型号的风扇每台进价元，B种型号的风扇每台进价元，由题意得：解得：答：A种型号的风扇每台进价元，B种型号的风扇每台进价元．（2）设A种型号的电风扇能采购台，由题意得：解得：最大为台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．24. （1）如图所示：，，和的横坐标相同，和的纵坐标相同，，，在第二象限的角平分线上，．（2），．（3）如图，设的坐标为，则，面积大于小于，，；即点．25. 如图，延长到，过点作，，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），又（平角的定义），（等量代换）．26. （1），理由如下：，分别平分，，，，，，即，，即，，．（2）设所在直线解析式为：，将点，点代入，得：解得：所在直线的解析式为，当时，，即点的坐标为，由（）知，当点在上时，即点坐标为，的面积和的面积相等；如图，将直线向上平移个单位后直线的解析式为，直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点为 .直线，的面积和的面积相等；综上，点的坐标为或，， .。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为() A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)【答案】C【解析】点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【详解】因为点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，因为点M到两坐标轴的距离都是1，所以点M的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M的坐标为(－1,1)．故答案为C【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.2．16的平方根是（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】B【解析】先根据算术平方根的定义计算16=4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．.【详解】解：∵16=4，4的平方根为±1，∴16的平方根为±1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根．在做题时，容易忽略根号计算16的平方根造成错误，需注意．3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD 的外角， ∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角， ∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ． 故选B ．4．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数【答案】A【解析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解． 【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2 =（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2， 故选A.5．如图所示，已知ACED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【答案】C【解析】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°， ∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等， ∠CAE=∠BED=70°． 故选C ．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE 的度数和得出∠CAE=∠BED． 6．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．8x xy += B ．1y x =-C ．12x x+= D ．2210x x -+=【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy 项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误； B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确； C.1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误； D. 只有一个未知数，且x 2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.7．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（ ） A ．0.0306 B ．0.00306C ．0.000306D ．0.0000306【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】-53.0610⨯=0.0000306， 故选：D. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.8．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个 A ．４ B ．５C ．６D ．无数【答案】B【解析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B ．9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°【答案】C【解析】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C ．10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可． 【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+ (52019)，则5S=5+52+53+…52020， 5S-S=（5+52+53+ (52020)）-（1+5+52+53+ (5)2019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=2020514-故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键． 二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°， 在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.12．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.【答案】90°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=12（180°-∠BPC）=12（180°-50°）=65°，∠CRP=12（180°-∠DRC）=12（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.14．已知|a| =4,b =2,且ab<0,则a b +=______ ・ 【答案】0【解析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解. 【详解】∵b =2，∴b=4， ∵ab<0，所以a ，b 为异号， ∵b>0,∴a<0，∵|a| =4，∴-a=4，a=-4， ∴a+b=-4+4=0. 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a ，b 符号是解题关键. 15．已知21x y =⎧⎨=-⎩ 是方程26x ky +=的解，则k =_______________．【答案】-2 【解析】把2{1x y ==- 代入方程26x ky +=得：4-k=6 解得：k=-2. 故答案为-2.16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上， ∴AC=A′C ，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x xx+--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x yyx+⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝．【答案】（12；（2）x＜2，（3）12 xy＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.【详解】（1）原式22；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝②②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．20．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++. 【答案】（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）2xy （x+y ）2. 【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 【详解】（1）原式=2223a b -=（a+3b ）（a-3b ）； （2）原式=2xy （222x xy y ++）=2xy （x+y ）2. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供 的信息，解答下列问题： 代号 教学方式最喜欢频数 频率 1 老师讲，学生听20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由． 【答案】解：（1）代号为2的频率为： 0.50， 代号为4的频数为50人； （2）见详解；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【解析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．【详解】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，代号为4的人数为200.1×0.25=50人，频率分布表如下：代号教学方式最喜欢频数频率1 老师讲，学生听 20 0.102 老师提出问题，学生探索思考 100 0.503 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.154 分组讨论，解决问题 50 0.25 （2）频数分布条形图如图所示：（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．22．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球?【答案】(1)摸出一个红球的概率是13；(2)至少去除6个黄球.【解析】（1）根据概率的定义公式，判断出m=11，n=33，即可得出摸出一个红球的概率是13； （2）首先设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得出摸出黑球的概率不小于47，列出不等式，解得417x ≥，所以至少去除6个黄球. 【详解】解：(1)摸出一个红球的概率是111913113=++ (2)设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得：134913117x x x +≥-+++ 解得：417x ≥ 所以至少去除6个黄球.【点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.23．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品；（2）x ＝16025m -. 【解析】（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得： 80{3643x y x y+⨯⨯＝＝，解方程组，再由G 配件总数除以4可得总套数； （2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，再用含m 的式子表示x.【详解】解：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：80{3643x y x y+⨯⨯＝＝ 解得： 32{48x y ＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m -， 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程.24．观察下面给出的等式，回答下列问题： ①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341- （1）猜想：第n 个等式是（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯； （3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++，求x 的值． 【答案】（1）111n n -+；（2）910；（3）x ＝1 【解析】（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n 个等式是111(1)1n n n n =-++， 故答案为： 111(1)1n n n n =-++； （2）1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910； （3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++，12120x x =++， 方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 25．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【解析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ）A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 00072=7.2×10-7，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据x 与y 互为相反数,得到x+y=0，即y=-x ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x ，代入方程组得：，解得：m=3x=4，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,2【答案】B【解析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3【答案】D【解析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．BE CF =C ．AB DE =D ．AB//DE【答案】C 【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【详解】解：A 、符合ASA ，可以判定三角形全等；B 、符合SAS ，可以判定三角形全等；D 、符合SAS ，可以判定三角形全等；C 、AC DF =，ACB DFE ∠∠=，若添加C 、AB DE =满足SSA 时不能判定三角形全等的，C 选项是错误的．故选：C ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。