2019八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.1平均数1.平均数的意义2.用计算器求平均数练习华东师大版

20.1.1平均数的意义教案教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法.2、难点：加权平均的原理.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.教学过程一、复习引入教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题.下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？某户居民2010年缴纳水费统计表教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.二、探究新知（一）课本例1讲解教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中的信息计算：（1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？（3）平均每人植树多少棵？教师讲解观察图表的方法：第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1个人，每人种了0棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？教师要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后教师给出计算方法：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）（3）平均每人植树 所以，平均每人植树4.8棵.教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：)(8.432155棵÷（棵）+++++=(345678)6 5.5学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.（二）课本例2讲解1、教师提出问题：丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况.（1）请计算该校八年级每班平均学生人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）可以绘制如图20.1.3（a）所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.三、随堂练习课本第133页练习第1、2题.四、课时总结本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义.五、布置作业。

20.1平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。

（2)能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。

（3）在具体情境中理解加权平均数的概念,体会“权"的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。

2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。

3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。

2、难点：加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。

1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。

2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果,由此进一步理解平均数的意义。

3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行,应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数的应用教学过程 一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752+=(元/千克）,这种算法对吗?为什么？ 如果妈妈买了单价为3。

50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出:如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算,每种苹果价格的权重都为50％,其价格的平均数为3。

平均数目标三导（1）总共植树多少棵？（2）该班共有多少人？（3）平均每人植树多少棵？导学：正确的从统计图表中获取有用的信息以及平均数的定义。

导做：独立完成，小组交流。

导思：一组数据的平均数就是这组数据的和除以它的总个数。

课堂达标练习1、擦亮眼睛看公司的招聘广告：确定选择.2、超出平均数的部分之和=不足平均数的部分之和.3、下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 2 3 x y 2若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值。

导学：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解。

导做：解：由题意，得解得导思：1.算数平均数：一组数据的总和与这组数据的个数之比叫作这组数据的算数平均数.2.计算公式：123nx x x xxn+++⋅⋅⋅+=3.算数平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况，各数据对平均数的上下偏差的总和为零（就是高出的和等于低落的和），是衡量一组数据变化幅度的学生思考解决分析统计图学生独立完成，交流解题方法植树人数统计图24681012345678棵数人数组成的一组数据的平均数为112212n nnx f x f x f f f f ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+。

这个平均数叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i ＝1，2，…，k ）越大，表明的个数越多，“权”就越重。

导思：1、权重有什么意义呢？各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映；2、加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况。

理解概念目标三导 学做思二：如何运用？ 试一试：小明同学在初二年级上学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩。

课题§20.1.1 平均数的意义上课时间授课班级八教学目标知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.教学重点加权平均数的计算方法.教学难点加权平均的原理.教学准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板教学方法让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义..镇巴县中小学（幼儿园）_huoyejiaoan _续页1_活页教案一、复习引入这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题. （一）课本例1讲解教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中的信息计算： 1）总共有多少人参加了本次活动？（2）总共植树多少棵？ （3）平均每人植树多少棵？ 教师讲解观察图表的方法：教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3+4+5+6+7+8)÷6=5.5（棵）学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算. （二）课本例2讲解1、教师提出问题：丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况. （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数. 2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）可以绘制如图20.1.3（a ）所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况：解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b ），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.修订与补充镇巴县中小学（幼儿园）教 学 活 动 组 织 流 程修订与补充_ huoyejiaoan _活 页 教三、随堂练习课本第133页练习第1、2题. 四、课时总结 本节课学生要掌握： 1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义. 五、布置作业板书设计算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表.要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数. 以下内容：算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表. 要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数.教 学 反 思 与 随 笔审签人时间镇巴县中小学（幼儿园）导 学 案 设 计达成情况_ huoyejiaoan _ 续页3_活 页 教 案作业优化设计1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、32、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是 ，则x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3，x 5＋4的平均数是（ ）3、已知a 1、a 2、a 3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________. 4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？5、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分8.28.58.48.66.2108.48.68.58.2（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？ （2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？审阅意见审阅人：时间：。

第20章数据的整理与初步处理20.1平均数1.平均数的意义教学目标【知识与技能】知道平均数的意义；会正确计算平均数.【过程与方法】初步经历数据的收集、加工整理的过程.能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.【情感态度】培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】理解平均数的意义【教学难点】对于平均数的意义的理解.教学过程一、情境导入,初步认识在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.出示课本P130“回顾”【教学说明】教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.二、思考探究，获取新知探究1：P130例11.讲解观察图表的方法第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.第2，要理解每个矩形的意义：如，左起第2个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.2.提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？3.要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后给出计算方法.4.要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.5.学生回答后，提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：（3+4+5+6+7+8)÷6=5.5（棵）学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.探究2：P131例21.先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数，然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.2.给出计算过程并板书：（见课本第131页）3.解完上题后提出以下问题让学生思考：如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？【归纳结论】学生回答后总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零..三、运用新知，深化理解1.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x=85.2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为82.3.某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分.4.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为165cm.5.某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（B）6.一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？答案：48千米∕时7.一次英语口语测试，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？答案：53人【教学说明】通过练习，使学生能够掌握求平均数的方法.四、师生互动，课堂小结1.怎样看各种图与表；2.算术平均数的计算原理.课后作业1.布置作业:教材P134“练习”.2.完成本课时对应练习.教学反思。

2019华东师大版八年级下数学20.1平均数,中位数，众数 要点链接☆算术平均数：n 个数1234,,,,,n x x x x x 的算术平均数x = .☆加权平均数：如果一组数据1234,,,,,n x x x x x 的权123,,,,n f f f f 那么这组数据的加权平均数x = .☆当n 个数据都在a 附近时，可用x x a '=+（其中x '是每个数据与a 的差的平均数） ☆中位数：一般地，n 个数按从小到大顺序排列，处在最中间位置的一个数据或者最中间 的平均数叫中位数.☆众数：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.范例点悟（1）这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数. 即学即练1.若1,3，x ，5,6这五个数的平均数为4，则x 的值为（ ）A.3 B.4 C.92D.5 2.数据1,2,3,4,5的平均数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.某中学初二（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.2:34.在某次捐款活动中，某校八（5）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整5.已知123,,,3,4,7x x x 的平均数是5，则123x x x ++= .例2.用简化计算法求下列各组数据的平均数： （1）15,23,17,18,22；（2）105,103,101,100,114,108,110,106,98,102即学即练6.某校初二年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的人数分别为3，2,2,6,6,5，则这组数据的平均数是 .7.数据2017,2018,2014,2015,2018,2019的平均数是 ；8.如图1是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员的平均年龄是多少？例3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%算，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.即学即练1.数据2,1,0,3,4的平均数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x，81，这组成绩的平均是是77，则x的值为（）A.76 B.75 C.74 D.733.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A.11元/千克 B.11.5元/千克 C.12元/千克 D.12.5元/千克4.5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外四个数的平均数是.5.一段山路长400米，一人上山时每分钟走80米，则该人的平均速度是.例4.某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）10%，40%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获得一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？即学即练6.“最美女教师”张老师，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会纷纷为她捐款，我市某中学八年级六班全体同学参加了捐款活动，该班级同学捐款情况的部分统计图如图1所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班级平均每人捐款多少元？例5.小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图.（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.即学即练1.一组数据6，8,7，8,10,9的中位数和众数分别是（）A.7和8B.8和7C.8和8D.8和92.数据5,7,8,8,9的众数是（）A.5 B.7 C.8 D.93.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）200,240,220,200,210.这组数据的中位数是（）A.200 B.210 C.220 D.2404.下列数据3,2,3,4,5,2,2的中位数是.5.某校九（1）班8名学生体重（单位：kg）分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.6.在参加“3.12”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是10,9,9,10,11,9，则这组数据的众数是.例6.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生，进行实地家访，数据如表：2）你认为用（1）中哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.即学即练7.某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量.课后作业A卷（基础巩固）一.选择题则他们本轮比赛的平均成绩是（）A.7.8环 B.7.9环 C.8.1环 D.8.2环2.某中学矩形歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级三班的演唱打分情况（）A.92分B.93分C.94分D.95分3.已知7,4,3和m四个数的平均数是5，又知18,9,7，m和n五个数的平均数是10，则n的值为（）A.8 B.10 C.12 D.144.数据1,0,4,3的平均数是（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.55.小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1,2,0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（）A.1 B.2 C.0 D.-16.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间.B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩小D.这六个平均成绩可能都比全年级学生的平均成绩大7.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是（）A.1 B.5 C.6 D.8）A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁9.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8，其众数，中位数与平均数分别为（）A.4,4,6 B4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.510.为了筹备班级初中毕业联欢晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中，最值得关注的是（）A平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数二.填空题他们的平均年龄是.12.某生数学课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例记入总成绩，则该生数学科总评成绩是分.13.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机调查了100名同学的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树棵；若该校共1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.14.某住宅小区1日至6日每天用水量变化情况如图1所示，那么这6天的平均用水量是吨15.如果一组数据2,4,6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为.16.若一组数据1，a，4,4,9的平均数是4，则a等于 .17.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则其众数为.18.一组数据4，x，5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是，中位数是；19.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组，经统计，这5个小组平均每分钟打字个数如下：100,80，x，90,90已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据中的中位数是；三.解答题21图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成图2.根据图中的信息解答下列问题：（1）在图2中补全条形统计图；（2）计算这8天的日最高气温的平均数.23.某校部分男生3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩统计分析，相应的统计图如下：（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占改组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的这个观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图1的频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个.25.某语文老师为了了解普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班随机抽取了10名学生的得分，如图2所示：（1）利用图中的信息补全下表：（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀.B 卷（能力提高）1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，结果如下（单位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为 只.2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是分 .= ，= . 4.若数据12,,n x x x 的平均数是3，则另一组数据12(21),(21),,(21)n x x x ---的平均数是 . 5.若两组数123,,,,n x x x x 和123,,,,n y y y y 的平均数分别为x 和y ，那么新的一组数1122,,n n x y x y x y +++的平均数为 .6.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地高速与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人高速他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报3的人心里想的数是 .7.一组数据1,2，a 的平均数为2，另一组数据-1，a ，1,2，b 的唯一众数为-1，则数据-1，a ，1,2，b 的中位数为则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm. 9.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图3，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元.二.解答题10.学校广播站要招聘一名播音员，考察形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学成绩x应超过多少分？11.某商场欲招聘一名收银员，对三名申请者进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：商场根据实际需要，对计算机，语言，商品知识三项测试成绩分别按4:3:2的比例确定各人的测试成绩，这三人中谁会被录用?12.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图4：图5是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图4和图5；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？13.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了再规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.15.某学校进行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数；方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3所有评委所给分的中位数；方案4所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图4（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分。

华东师大版数学八年级下册说课稿《第20章数据的整理与初步处理20.1平均数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章介绍了数据的整理与初步处理，而本节课的重点是平均数的定义及其性质。

平均数作为统计学中的一个基本概念，是衡量数据集中趋势的重要指标，它在日常生活和各个领域中有着广泛的应用。

在本节课之前，学生已经学习了数据的收集、整理和简单图表的绘制，对于数据的初步处理有一定的了解。

而本节课通过对平均数的学习，将进一步加深学生对数据处理方法的认识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，对于平均数的理解可能会存在一定的难度，特别是对其性质的深入理解。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生反复体会平均数的含义和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平均数的定义，掌握平均数的性质，能够运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义及其性质。

2.难点：平均数性质的深入理解及其在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例教学法和小组合作法相结合的教学方法。

在教学过程中，教师通过讲解、举例和引导学生进行小组讨论，让学生在实践中掌握平均数的概念和性质。

同时，利用多媒体课件辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解与演示：讲解平均数的定义，并通过多媒体演示平均数的计算过程，让学生直观地理解平均数。

3.案例分析：分析几个具体的案例，让学生体会平均数的性质，并学会运用平均数解决实际问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，总结平均数的性质，培养学生的团队协作精神。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.1平均数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理，主要让学生掌握平均数的计算方法和应用。

本章内容紧密联系生活实际，通过实例让学生理解平均数的概念，并学会用平均数解决实际问题。

本节内容为第20章的第1课时，主要介绍平均数的定义及其计算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对实际问题的理解程度不同，解题能力有所差异。

在导入环节，教师可通过生活中的实例让学生初步理解平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，能运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过实践操作，提高学生的动手能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：平均数的定义及其计算方法。

2.难点：如何运用平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，让学生感受数学与生活的联系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：让学生动手计算，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入环节。

2.准备练习题，用于巩固环节。

3.准备课件，用于呈现环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一组数据：小明身高165cm，小红身高160cm，小刚身高162cm。

提问：这三人的平均身高是多少？引导学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师讲解平均数的定义：一组数据的总和除以数据的个数。

并通过课件展示平均数的计算方法。

3.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立完成。

如：一组数据：2，3，4，5，求这组数据的平均数。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业进行讲评，重点讲解正确解题思路和错误原因。

课时作业(三十九)[20.1 1.平均数的意义 2.用计算器求平均数]一、选择题1．2017·苏州有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为链接听课例1归纳总结( )A．3 B．4 C．5 D．6图K－39－12．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图K－39－1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是链接听课例2归纳总结( )A．4 h B．3 h C．2 h D．1 h3．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：评委1234567得分9.89.59.79.89.49.59.4手的最后得分，则小明的最后得分为( )A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.594．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为a，则另一组数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2，x5＋2的平均数是( )A．a B．a＋2C．2a D．无法确定5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )链接听课例3归纳总结A．35 B．3 C．0.5 D．－36．小红记录了一星期内连续5天的最低气温，并整理成下表．小红不小心用墨迹污染了一个数据，则这个数据是( )星期一二三四五平均气温最低气温(℃)1618191818.27．在一次向乡村小学捐书活动中，某单位共有13人参加捐书，其中小王捐书数比13人捐书的平均数多2本，据此可知，下列说法中错误的是( )A．小王的捐书数不可能最少B．小王的捐书数可能最多C．将捐书数按从少到多排列，小王的捐书数可能排在第十二位D．将捐书数按从少到多排列，小王的捐书数一定比第七名多二、填空题8．2018·株洲睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是________.链接听课例1归纳总结9．2017·大庆已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝________．10．已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2＋y3＝________．11．5个数据都减200后，所得的差分别是18，16，－12，13，0，用计算器求得原来5个数据的平均数为________．12．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数为m，则3x1，3x2，3x3的平均数为________．三、解答题13．某班有学生52人，期末数学考试的平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班此次考试的数学平均分．14.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.(1)这10名学生本次数学测验的实际成绩分别是多少？(2)你能用不同方法求出他们的平均成绩吗？15．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图K－39－2所示．图K－39－2请你根据统计图，完成下列问题：(1)补充完成下面的成绩表：射击次序12345678910成绩/环8107910710(2)链接听课例2归纳总结数学应用九 (1)班五名同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五名同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表．参赛同学答对题数答错题数未答题数(1)根据以上信息，求A，B，C，D四名同学成绩的平均数．(2)最后获知A，B，C，D，E五名同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四名同学实际成绩的平均数是80.75分，与(1)中算得的平均数不相符，发现是其中一名同学记错了自己的答题情况，请指出哪名同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] C 根据平均数的计算方法得2＋5＋5＋6＋75＝5.故答案选C .2．[答案] B3．[解析] C 根据题意得小明的最后得分＝15×(9.5＋9.7＋9.8＋9.4＋9.5)＝9.58.故选C .4．[答案] B 5．[答案] D 6．[答案] D 7．[解析] D 因为小王的捐书数比他所在单位中13人捐书的平均数多2本，所以小王的捐书数不会是最少的，捐书数可能最多，也可能排在第12位．故选D .8．[答案] 8.4小时[解析] 根据题意，得(7.8＋8.6＋8.8)÷3＝8.4(时)， 则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4小时． 故答案为8.4小时． 9．[答案] 6[解析] 由题意知(3＋5＋x ＋7＋9)÷5＝6，解得x ＝6. 10．[答案] 17 11．[答案] 207 12．[答案] 3m[解析] 由13(x 1＋x 2＋x 3)＝m ，得x 1＋x 2＋x 3＝3m ，则13(3x 1＋3x 2＋3x 3)＝x 1＋x 2＋x 3＝3m.13．解：根据题意，得52人的总分为52×72＝3744(分)， (3744－70－80)÷50＝71.88(分)．答：他俩转学后该班此次考试的数学平均分是71.88分．14．解：(1)根据题意，实际成绩应该是题中各数分别加上90，即：83，80，99，92，89，95，82，100，94，99.(2)方法一：⎺x ＝(83＋80＋99＋92＋89＋95＋82＋100＋94＋99)÷10＝91.3(分)． 答：他们的平均成绩是91.3分． 方法二：∵⎺x ′＝(－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋9)÷10＝1.3(分)， ∴他们的平均成绩为1.3＋90＝91.3(分)． 答：他们的平均成绩是91.3分． 15．解：(1)8 9 7(2)110×(8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10)＝8.5(环)， 即该运动员这10次射击训练的平均成绩为8.5环． [素养提升]解：(1)平均分＝14×[(19＋17＋15＋17)×5＋(2＋2＋1)×(－2)]＝82.5(分)．答：A ，B ，C ，D 四名同学成绩的平均数是82.5分． (2)①设E 同学答对x 道题，答错y 道题．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝58，x ＋y ＝13，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝1.答：E 同学答对12道题，答错1道题．②C 同学记错了，他实际答对14道题，答错3道题，未答3道题．。