八年级数学平均数课件(公开课)
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新浙教版八年级数学下册第三章《3-1+平均数》公开课课件
在小学我们就知道平均数
小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平
均每人有几本书？
二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二 (5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
如何求平均数？
日期 看 谁 2月25日 2月28日 算 3月2日 得 3月6日 快！ 3月8日
看！姚明的出色表现！
对手 勇士 篮板/个 21 得分/分 22
154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 154 (个) 10
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品
公司在付给果农定金前，需要对这些果树
的苹果总产量进行估计. (3)根据上述两个问题，你能估计出这100 棵苹果树的苹果总产量吗? 我们可以这样了解： 由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似） 由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
0.2× 154×100=3080（千克）
你知道吗？
在实践中，常用样 本的平均数来估计 总体的平均数.
(1)概念:一般地,如果有n个数
x1 , x2 ,...,xn
,读作 x 拔”.
1 我们把 ( x1 x2 ... xn ) 叫做这n个数的算术 n _
平均数,简称平均数,记作 x
(2)在实践中,常用样本的平均数来估计总体
提示：观察数据你发现几个10，几个15，几个20， 几个25，几个30 10 2 15 3 20 2 25 1 30 2 x 19( 元) 2 3 2 1 2
答:这10名同学平均捐款19元
从上题的第二种方法可知平均数另一求法
10 2 15 3 20 2 25 1 30 2 x 19( 元) 2 3 2 1 2
小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平
均每人有几本书？
二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二 (5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
如何求平均数？
日期 看 谁 2月25日 2月28日 算 3月2日 得 3月6日 快！ 3月8日
看！姚明的出色表现！
对手 勇士 篮板/个 21 得分/分 22
154 150 155 155 159 150 152 155 153 157 154 (个) 10
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品
公司在付给果农定金前，需要对这些果树
的苹果总产量进行估计. (3)根据上述两个问题，你能估计出这100 棵苹果树的苹果总产量吗? 我们可以这样了解： 由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似） 由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
0.2× 154×100=3080（千克）
你知道吗？
在实践中，常用样 本的平均数来估计 总体的平均数.
(1)概念:一般地,如果有n个数
x1 , x2 ,...,xn
,读作 x 拔”.
1 我们把 ( x1 x2 ... xn ) 叫做这n个数的算术 n _
平均数,简称平均数,记作 x
(2)在实践中,常用样本的平均数来估计总体
提示：观察数据你发现几个10，几个15，几个20， 几个25，几个30 10 2 15 3 20 2 25 1 30 2 x 19( 元) 2 3 2 1 2
答:这10名同学平均捐款19元
从上题的第二种方法可知平均数另一求法
10 2 15 3 20 2 25 1 30 2 x 19( 元) 2 3 2 1 2
人教版数学八年级下册《平均数和加权平均数》PPT课件
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 . 4
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
人教版八年级数学下册课件《平均数》课件3ppt
x w1 w2 ... wn
数的加权平均数
__________________________
3、权的作用是：__衡__量_数__据__的__相__对_重__要__程__度____.
4、学习反思：_____________________________ _____________________________.
二、学习目标
1 理解数据的权和加权平均数的概念； 2 掌握加权平均数的计算方法.
三、研读课文
认真阅读课本第111到113页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
1、算术平均数
1
如果有n个数x1，x2，…，xn，n我们把 ( x1＋
数的x算2术平..均.数，xn简称平均数,记做
x=5
五、强化训练
3、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试成绩
测试选手
综合知
创新 唱功 识
A
72 85
67
B
85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则选__手__B__是第一名. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成 绩，此时第一名是谁？
解：（1）x A 72 85 67 74.67 3
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被 录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平 均数，得： x甲 86 90 88
x乙 922 83 87.5 答：因为_甲____的平均2成绩比_乙____高，所以
__甲___将被录取.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要， 并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被 录取？
八年级数学平均数课件-ppt
这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
讨论
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂). 你认为小明的做法有道理吗?为什么?
(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10) ≈0.17 (公颂).
问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义
92×20%+80×30%+84×50%=84.4分
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
3、八年级一班有学生50人，二班有45人。期末数 学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班 学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均 分是多少？ 解： （50×81.5+45×83.4）/95=82.4（分）
答：两个班95名学生的平均分是82.4分。
延伸与提高
1、选择 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名 学生的平均分是80，那么甲的得分是 ( D ) (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个 数的平均数是 ( D ) A:(x+y)/2 C:(mx+ny)/(x+y) B:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(m+n)
平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平 均数
15,7,10分别为三个数据的权
n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则 (X1w1+x2w2+…+xnwn )/(w1+w2+…+wn) 叫做这n个数的加权平均数
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
初中数学平均数公开课ppt课件
选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
（1）请确定两人的名次.
算一算
选手 A 演讲内容 85 演讲能力 95 演讲效果 95
B
95
85
95
（2）如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲 效果占10%，请计算选手的综合成绩，确定两人的名次.
思考1. ①本小题中三项成绩中哪项比较重要？从哪里看出？
②如何计算选手的综合成绩？
（2）题后反思
思考2. ①两人的成绩都是两个95分一个85分，为什么 最后得分不同？ ②本小题中的权与前几题中的权的形式有什么不同？ ③你能将此题改成用比例的形式表示各项成绩的权吗？ （演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%）
理一理
1.加权平均数和以前学过的平均数有什么区别？ 2.同一组数据，权的不同会不会导致加权平 均 数的结果也不同？
说一说
问题3.（1）比较问题1和问题2的区别？
（2）对问题1，数x1，x2，…，xn，平 均数是如何表示的？ （3）对问题2，能否推广到一般？ 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，如何表示平均数？
小组合作
为参加校英语周活动，班内先进行英语测试， 甲、乙两位同学听、说、读、写的成绩如下表：
参赛者 听 说 读 写
甲
乙
85
73
78
80
85
82
73
83
变式2.若选一位同学参加表演赛， 你能给出合适的权吗？请计算确定谁胜出.
合作后反思
（1）两组同学选泽的权分别是多少？ 他们求得的平均数一样吗？ （2）为什么会出现这种情况？从中你能体 会到权的作用吗？
算一算
（1）请确定两人的名次.
算一算
选手 A 演讲内容 85 演讲能力 95 演讲效果 95
B
95
85
95
（2）如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲 效果占10%，请计算选手的综合成绩，确定两人的名次.
思考1. ①本小题中三项成绩中哪项比较重要？从哪里看出？
②如何计算选手的综合成绩？
（2）题后反思
思考2. ①两人的成绩都是两个95分一个85分，为什么 最后得分不同？ ②本小题中的权与前几题中的权的形式有什么不同？ ③你能将此题改成用比例的形式表示各项成绩的权吗？ （演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%）
理一理
1.加权平均数和以前学过的平均数有什么区别？ 2.同一组数据，权的不同会不会导致加权平 均 数的结果也不同？
说一说
问题3.（1）比较问题1和问题2的区别？
（2）对问题1，数x1，x2，…，xn，平 均数是如何表示的？ （3）对问题2，能否推广到一般？ 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，如何表示平均数？
小组合作
为参加校英语周活动，班内先进行英语测试， 甲、乙两位同学听、说、读、写的成绩如下表：
参赛者 听 说 读 写
甲
乙
85
73
78
80
85
82
73
83
变式2.若选一位同学参加表演赛， 你能给出合适的权吗？请计算确定谁胜出.
合作后反思
（1）两组同学选泽的权分别是多少？ 他们求得的平均数一样吗？ （2）为什么会出现这种情况？从中你能体 会到权的作用吗？
算一算
北师大版八年级数学上册《平均数》第1课时示范公开课教学课件
小明的算法是求算术平均数的一种简便算法，即简化了计算的过程，又能正确得出该队队员的平均年龄.
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书 第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？
人教版八年级数学下册课件：20.1.1平均数(共14张PPT)
加权平均数
对于一组数据
x1, x2...xn
根据重要程度的不同分别赋予 f1, f2... fn的权 x x1 f1 x2 f2 L xn fn f1 f2 L fn
计算所得到的平均数称为加权平均数
（3）如果按20％， 20％， 30％， 30％计分 ，又应该录取谁？
应试者 听
说
读
写
第二十章 数据的分析 20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
知识回顾
求下列各组数据的平均数： （1）5，3，7，8，2； （2）101，97，104，106，96，99 ; （3）3，3，2，2，2，5，5，6;
一我般们地把，1n对(于x1n个x数2 x.1..,xx2n..). xn ，
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
八(1)班 八(2)班 八(3)班
广播操比赛各项成绩
服装统一
动作整齐
80
84
98
78
90
82
动作准确 87 80 83
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高 到底确定名次，那么三个班级的排名顺序 怎样？
八(1)班
广播操比赛各项成绩
服装统一
动作整齐
80
84
动作准确 87
八(2)班
98
78
80
八(3)班
重点 （2）如果公司想招一名书写能力比较强的翻译
应试者 听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 重要程度未必相同。因而，在计算这组数据 时，往往给每个数据一个“比例” 。
八年级数学《平均数》教学课件
学而不思则惘
跃跃欲试,不如一试!
学以 致用
3、八年级三班有学生34人，八年级四班有学生36人， 期中数学测试中，三班学生的平均分为81.5分，四班 学生的平均分为83.4分，这两个班70名学生的平均分 是多少？ （60.38）
4、如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ A ） （A）5；（B）3；（C）2（D）-1
学以致用 实战演练
1、某次中学生田径运动会上参加男子跳高的10名运动员的成 绩如下（单位:m)1.50,1.60,1.50,1.65,1.60,1.65,1.60,1.75,1.80,1.75。 求这些运动员的平均成绩？
2、某校规定学生的体育成绩由3部分组成，早锻炼及体育课外 活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试 占50%，小颖的上述三项成绩依次是92分，80分，84分，则小 颖这学期的体育成绩是多少？学生独立完成后小组交流： 1、以上两题的结果 2、这两题的计算方法有什么不同，各自用哪种方法？
2、根据题意，3人的测试成绩如下：
张丽君的测试成绩为 张毅的测试成绩为 冯一的测试成绩为
72×4+50×3+88×1 4+3+1
=65.75（分）
85×4+74×3+45×1 4+3+1
=75.875（分）
67×4+70×3+67×1 4+3+1
=68.125（分）
因此候选人张毅将被录用。
1、2的结果不一样 说明了什么？
概念二：加权平均数
x 一般地，如果在n个数中， 1 出现 f1 次，
x x2 出现 f2 次，…， k 出现 fk 次（这里 f1 f2 fk n
跃跃欲试,不如一试!
学以 致用
3、八年级三班有学生34人，八年级四班有学生36人， 期中数学测试中，三班学生的平均分为81.5分，四班 学生的平均分为83.4分，这两个班70名学生的平均分 是多少？ （60.38）
4、如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ A ） （A）5；（B）3；（C）2（D）-1
学以致用 实战演练
1、某次中学生田径运动会上参加男子跳高的10名运动员的成 绩如下（单位:m)1.50,1.60,1.50,1.65,1.60,1.65,1.60,1.75,1.80,1.75。 求这些运动员的平均成绩？
2、某校规定学生的体育成绩由3部分组成，早锻炼及体育课外 活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试 占50%，小颖的上述三项成绩依次是92分，80分，84分，则小 颖这学期的体育成绩是多少？学生独立完成后小组交流： 1、以上两题的结果 2、这两题的计算方法有什么不同，各自用哪种方法？
2、根据题意，3人的测试成绩如下：
张丽君的测试成绩为 张毅的测试成绩为 冯一的测试成绩为
72×4+50×3+88×1 4+3+1
=65.75（分）
85×4+74×3+45×1 4+3+1
=75.875（分）
67×4+70×3+67×1 4+3+1
=68.125（分）
因此候选人张毅将被录用。
1、2的结果不一样 说明了什么？
概念二：加权平均数
x 一般地，如果在n个数中， 1 出现 f1 次，
x x2 出现 f2 次，…， k 出现 fk 次（这里 f1 f2 fk n