山东省济宁市曲阜市 八年级数学下学期期末考试试题含解析新人教版含答案

曲阜市第二学期八年级期末教学质量检测数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错．不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（ba 3-）÷6ab 的结果是（ ） A ．28a - B ．b a 2- C ．218b a - D ．221b- 2．下列每组数据都是一个三角形三条边的长，其中是直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，7 3．如图，在中ABCD 中，cm AB 4=，cm AD 7=，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则=DF （ ）A ．2cmB ．3cm ．C ．4cmD ．5cm4．人数相等的甲、乙两班学生参加测验，两班的平均分相同，且，甲2402=S200S 2=乙，则成绩较稳定的是 （ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样稳定D ．无法确定5．下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）A ．4cm 2B ．3 cm 2C ．23cm 2D ．3 cm 27．下列命题和它们的逆命题都成立的个数是（ ）①等边三角形是锐角三角形．②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． ③两个实数相等，它们平方也相等．④正方形都是矩形．A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，13,12,5===c b a ，则=∆ABC S （ ）A ．60B ．30C ．78D ．2659．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形D ．直角梯形的两条对角线不相等10．数据92，96，98，100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A ．97，96B ．96，96.4C ．96，97D ．98，9711．若点（1x ，-1），（2x ，425-），（3x ，25）都在反比例函数xy 2=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．1x <3x <2xB ．2x <1x <3xC ．1x <2x <3xD ．2x <3x <1x12．将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C’处，其中AB=4，若∠C’ED=30 ，则折痕ED 的长为（ ）A ．4B ．43C ．53D ．8二、细心填一填，试试自己的身手（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）13．若分式163-+x x 的值为0，则x 的值为 ___________． 14．人体中成熟的红细胞的平均直径为0．00000077m ，用科学记数法表示___________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言．创新．综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50， 则这位候选人的招聘得分为______________．16．在反比例函数xk y 3-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_______________．17．如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 是DC 延长线一点，F 是AB 延长线上一点，且四边形ACEF 是菱形，则∠CAE=_________．18．“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2， 3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，5!=5×4×3×2×1=120，．．．．． 则!2008!2009的值是__________． 三、用心做一做，显显你的能力（共66分）19．（8分）计算：（1）3234xy y x ∙； （2） （3×10-5）2+（3×10-1）2． 20．（6分）解方程：4321212-=++-x x x ． 21．（8分）如图，为修通铁路凿隧道AC ，量出∠A=36 53’， ∠B=53 7’，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0．3公里，问几天才能把隧道AB 凿通?22．（8分）某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少?（2）如果每小时排水用Q 表示，求排水时间t 与Q 的函数关系式．（3）如果5小时把满池水排完，那么每小时排水量至少是多少?（4）已知排水管最大排水量是每小时12立方米，那么最少要多少小时才能将满池水全部排空?23．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G ．（1）求证：AF=GB ；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．24．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米／时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0．1）．25．（10分）A 、B 两地相距176km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻。

2015-2016 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共 30分1．以下计算正确的选项是（）A．+=B．=C．（）2=9 D．= ﹣ 52．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了2000 米设计竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶20 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是 0.28 ，乙的方差是0.21 ，则以下说法中，正确的选项是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人成绩的稳固性同样D．没法确立谁的成绩更稳固4．若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则4m﹣ 2n 的值是（）A． 2B．﹣ 1 C．1D．﹣ 25．某公司 10 名职工 5 月份薪资统计如表所示，则该公司10 名职工 5 月份薪资的众数和中位数分别是（）薪资（元）2000220024002600人数（人）2341A． 2400， 2400B． 2400 ， 2300C． 2200 ， 2200D． 2200， 23006．已知点（﹣2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， y3）都在直线y=﹣ 3x+b 上，则 y1，y2， y3的值的大小关系是（）A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＜ y2＜y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y3＜ y1＜y27．如图，在 ?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AC=10， BD=6， AD=4，则 ?ABCD的面积是（）A． 12B． 12C． 24D． 308．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途自行车出了故障，只能停下来修车，车修睦后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下边是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么吻合小明行驶状况的图象大体是（）A．B．C．D．9．以以下图，正方形ABCD的边长为4，点 M在边 DC上，且 DM=1，点 N是边 AC上一动点，则线段 DN+MN的最小值为（）A．4B． 4 C ．2D．510．如，在方格中，段a， b， c，d 的端点在格点上，通平移此中两条段，使得和第三条段首尾相接成三角形，能成三角形的不一样平移方法有（）A．3 种 B．6种 C．8 种 D．12 种二、填空：每小3分，共 15分11．若二次根式有意， x 的取范．12． y=（ 2m 1） x3m﹣2+3 是一次函数， m的是．13．已知 a、 b、 c是△ ABC的三，且足关系式+|a b|=0 ，△ ABC的形状．14．已知一次函数y=ax+b 的象如，依据中信息写出不等式ax+b ≥ 2 的解集．15．如所示，将 1 的正方形OAPB沿 x 正方向翻2016 次，点 P 挨次落在点P1，P2， P3，⋯P2016的地点，点P2016的横坐．三、解答题：共55 分16．计算： 4×﹣ 3 ．17．甲、乙两台祝床同肘生产一种部件，在10 天中，两台机床每日的次品数分别是：（1）分别计算两组数据的均匀数和方差；（2）从计算的结果看，在 10 天中，哪台机床出次品的均匀数较小？哪台机床出次品的颠簸较小？18．如图，在△ ABC中，∠CAB=90°，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB的中点，连接 EF，AD．求证： EF=AD．19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩以下表所示：测试项目测试成绩 / 分甲乙丙笔试758090面试937068依据录取程序，组织 200 名职工对三人利用投票介绍的方式进行民主评论，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能介绍 1 人）以以下图，每得一票记作 1 分．（1）请算出三人的民主评论得分；（2）假如依据三项测试的均匀成绩确立录取人选，那么谁将被录取；（精准到0.01 ）（3）依据实质需要，单位将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，那么谁将被录取？20．在平面直角坐标系中，直线1： y=﹣x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点B、 C，且与直线2：y= x 交于点 A．（1）分别求出点A、 B、 C 的坐标；（2）若 D是线段 OA上的点，且△COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式．21．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特拟定了一系列关于帮扶A、B 两贫穷村的计划．现决定从某地运送152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和 8箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费以下表：目的地A村（元 / 辆）B村（元 /辆）车型大货车800900小货车400600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排此中10 辆货车前去 A 村，其他货车前去 B 村，设前去 A 村的大货车为x 辆，前往 A、 B 两村总花费为y 元，试求出y 与 x 的函数分析式．（3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗许多于 100 箱，请你写出使总花费最少的货车分配方案，并求出最少花费．22．在△ ABC中， AB， BC， AC三边的长分别，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ ABC的面积直接填写在横线上．思想拓展（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ ABC三边的长分别为2a， a ，a （a＞ 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．（3）若△ ABC三边的长分别为，，2（m＞0，n＞0，m≠ n），请运用构图法在图 3 指定地域内画出表示图，并求出△ABC的面积．23．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，此中AD边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x ﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t ， m与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）点 A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求 a， b 的值；（3）在平移过程中，求直线 MN扫过矩形 ABCD的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015-2016 学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题3分，共 30分1．以下计算正确的选项是（）A．+=B．=C．（）2=9D．=﹣5【考点】二次根式的混杂运算．【分析】依据二次根式的加法、乘法、乘方以及二次根式的性质逐个分析即可．【解答】解： A、与不是同类项，不可以合并，故本选项错误；B、?=，故本选项正确；2D、=5，故本选项错误．应选 B．2．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的看法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．应选 D．3．某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了 2000 米设计竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶 20 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是0.28 ，乙的方差是0.21 ，则以下说法中，正确的选项是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人成绩的稳固性同样D．没法确立谁的成绩更稳固【考点】方差．【分析】依据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据分布比较会合，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．【解答】解：∵甲的方差是 0.28 ，乙的方差是 0.21 ，22∴S甲＞S乙，∴乙的成绩比甲的成绩稳固；应选 B．4．若点（ m， n）在函数y=2x+1 的图象上，则4m﹣ 2n 的值是（）A．2B．﹣ 1 C．1D．﹣ 2【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【分析】由点（ m， n）在一次函数图象上，即可得出 m、 n 之间的关系，将其代入 4m﹣ 2n 中即可得出结论．【解答】解：∵点（ m， n）在函数y=2x+1 的图象上，∴n=2m+1，即 2m﹣ n=﹣ 1，∴4m﹣ 2n=2×（ 2m﹣n） =﹣ 2．应选 D．5．某公司 10 名职工 5 月份薪资统计如表所示，则该公司10 名职工 5 月份薪资的众数和中位数分别是（）薪资（元）2000220024002600人数（人）2341A． 2400， 2400B． 2400 ， 2300C． 2200 ， 2200D． 2200， 2300【考点】众数；统计表；中位数．【分析】依据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新摆列，找出最中间的两个数的均匀数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：∵ 2400 出现了 4 次，出现的次数最多，∴众数是 2400；∵共有 10 个数，∴中位数是第5、 6 个数的均匀数，∴中位数是÷ 2=2300；应选 B．6．已知点（﹣2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， y3）都在直线y=﹣ 3x+b 上，则 y1，y2， y3的值的大小关系是（）A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＜ y2＜y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y3＜ y1＜y2【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【分析】先依据直线 y=﹣ 3x+b 判断出函数图象的增减性，再依据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣ 3x+b， k=﹣ 3＜ 0，∴y随 x 的增大而减小，又∵﹣ 2＜﹣ 1＜ 1，∴y1＞ y2＞ y3．应选 A．7．如图，在 ?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，AC=10， BD=6， AD=4，则 ?ABCD的面积是（）A． 12B． 12C． 24D． 30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由?ABCD的对角线AC和 BD交于点 O，若 AC=10，BD=6， AD=4，易求得OA与 OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥ BD，既而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10， BD=6，∴OA=OC= AC=5， OB=OD= BD=3，∵A D=4，222∴AD+DO=OA，∴△ ADO是直角三角形，且∠ BDA=90°，即 AD⊥ BD，∴?ABCD面积为： AD?BD=4× 6=24．应选 C．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途自行车出了故障，只能停下来修车，车修睦后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下边是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么吻合小明行驶状况的图象大体是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】因为开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，以后加快速度匀驶，因此开始行驶路 S 是均匀减小的，接着不变，以后速度加快，因此 S 变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加快减小．应选： D．9．以以下图，正方形ABCD的边长为4，点 M在边 DC上，且 DM=1，点 N是边 AC上一动点，则线段 DN+MN的最小值为（）A．4B． 4 C ．2D．5【考点】轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质．【分析】如图，连接 MB交 AC于 N，此时 DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段 BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交 AC于 N，此时 DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、 D 关于 AC对称，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+NM=BM，在 RT△ BMC中，∵∠ BCM=90°， BC=4，CM=CD﹣DM=4﹣ 1=3，∴BM===5．应选 D．10．如图，在方格纸中，线段a， b， c，d 的端点在格点上，经过平移此中两条线段，使得和第三条线段首尾相接构成三角形，则能构成三角形的不一样平移方法有（）A．3 种B．6种C．8 种D．12 种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【分析】利用网格联合三角形三边关系得出只有经过平移ab， ad， bd 可获得三角形，从而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能构成三角形的只有：a，b， d可以分别经过平移ab， ad， bd 获得三角形，平移此中两条线段方法有两种，即能构成三角形的不一样平移方法有 6 种．应选： B．二、填空题：每题 3 分，共15 分11．若二次根式有意义，则 x 的取值范围为 x≥﹣ 2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得， x+2≥ 0，解得 x≥﹣ 2．故答案为： x≥﹣ 2．12． y=（ 2m﹣ 1） x3m﹣2+3 是一次函数，则m的值是 1．【考点】一次函数的定．【分析】先依据一次函数的定列出关于m的不等式，求出m的．3m﹣2【解答】解：∵ y= （2m 1）x+3 是一次函数，∴解得 m=1．故答案： 1．13．已知 a、 b、 c 是△ ABC的三，且足关系式+|a b|=0 ，△ ABC 的形状等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非数的性：；非数的性：算平方根；等腰直角三角形．【分析】已知等式左两个非数之和，依据两非数之和0，两非数同0，可得出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠ C 直角，而确立出三角形 ABC 等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a b|=0 ，∴c2a2b2=0，且 a b=0，∴c2=a2+b2，且 a=b，△ ABC等腰直角三角形．故答案：等腰直角三角形14．已知一次函数y=ax+b 的象如，依据中信息写出不等式ax+b≥ 2 的解集x≥ 0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】察函数形获得当x≥ 0 ，一次函数y=ax+b 的函数不小于2，即 ax+b≥ 2．【解答】解：依据意适合x≥0 ， ax+b≥ 2，即不等式ax+b≥ 2 的解集 x≥0．故答案x≥ 0．15．如所示，将 1 的正方形 OAPB沿 x 正方向翻 2016 次，点 P 挨次落在点P1，P2， P3，⋯P2016的地点，点 P2016的横坐 2015．【考点】律型：点的坐．【分析】本可按意分求出 P1， P2， P6⋯的横坐，再出律即可得出 x2016的．【解答】解：依据律P1（1， 1）， P2（2， 0） =P3， P4（ 3， 1），P5（5， 1） P6（6， 0） =P7， P8（ 7， 1）⋯，每 4 个一循，可以判断 P2016在 504 次循后与 P4一致，坐是，∴P2016的横坐 x2016=2015．故答案是： 2015．三、解答：共55 分16．算： 4× 3 ．【考点】二次根式的混杂运算．【分析】先把各二次根式化最二次根式，再依据二次根式的乘除法运算，而后合并即可．【解答】解：原式 =8××3=23=．17．甲、乙两台祝床同肘生一种部件，在10 天中，两台机床每日的次品数分是：（1）分算两数据的均匀数和方差；（2）从算的果看，在 10 天中，哪台机床出次品的均匀数小？哪台机床出次品的波小？【考点】方差；算均匀数．【分析】（ 1）由均匀数的公式算出两数据的均匀，再依据方差的公式分算出甲和乙的方差．（2）依据方差的性行判断．方差越大，波性越大．【解答】解：（ 1）甲的均匀数是（ 0+1+0+2+2+0+3+1+2+4） =1.5 ，方差是 S2甲 =[ （）2+（ 1 1.5 ）2+（0 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 0 1.5 ）2+（3 1.5 ）2+（ 1 1.5 ）2+（ 2 1.5 ）2+（ 4 1.5 ）2]=1.65 ；乙的均匀数是（ 2+3+1+1+0+2+1+1+0+1） =1.2 ，方差是 S2乙 =[ （ 2﹣1.2 ）2+（ 3﹣1.2 ）2+（1﹣ 1.2 ）2+（ 1﹣ 1.2 ）2+（ 0﹣ 1.2 ）2+（ 2﹣1.2 ）2+（1﹣ 1.2 ）2+（ 1﹣ 1.2 ）2+（ 0﹣1.2 ）2+（ 1﹣1.2 ）2]=0.76 ．（2）∵ S2甲＞ S2乙，∴甲机床出现次品的颠簸较大．18．如图，在△ ABC中，∠CAB=90°，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB的中点，连接 EF，AD．求证： EF=AD．【考点】矩形的判断与性质；三角形中位线定理．【分析】由 DE， DF是△ ABC的中位线，可得四边形 EAFD是平行四边形，又∠ CAB=90°，可知四边形 EAFD是矩形，依据矩形对角线相等即可得证．【解答】证明：∵点D、 E、 F 分别是 BC、 AC、 AB的中点，∴DE， DF是△ ABC的中位线，∴DE∥ AB，DF∥ AC，∴四边形EAFD是平行四边形，∵∠ CAB=90°，∴四边形EAFD是矩形，∴E F=AD．19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩以下表所示：测试成绩 / 分测试项目甲乙丙笔试758090面试937068依据录取程序，组织 200 名职工对三人利用投票介绍的方式进行民主评论，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能介绍 1 人）以以下图，每得一票记作 1 分．（1）请算出三人的民主评论得分；（2）假如依据三项测试的均匀成绩确立录取人选，那么谁将被录取；（精准到0.01 ）（3）依据实质需要，单位将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，那么谁将被录取？【考点】加权均匀数；统计表；扇形统计图．【分析】（ 1）依据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评论得分；（2）依据均匀数的看法求得甲、乙、丙的均匀成绩，进行比较；（3）依据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（ 1）甲、乙、丙的民主评论得分分别为：200× 25%=50分， 200× 40%=80分， 200× 35%=70分；（2）甲的均匀成绩为：，乙的均匀成绩为：，丙的均匀成绩为：．因为 76.67 ＞ 76＞ 72.67 ，因此候选人乙将被录取；（3）假如将笔试、面试、民主评论三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．因为丙的个人成绩最高，因此候选人丙将被录取．20．在平面直角坐标系中，直线1： y=﹣x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点B、 C，且与直线2：y= x 交于点 A．（1）分别求出点 A、 B、 C 的坐标；（2）若 D是线段 OA上的点，且△ COD的面积为 12，求直线 CD的函数表达式．【考点】两条直线订交或平行问题．【分析】（ 1）两直线有公共点即求得点A，与 xy 轴交点即为直线 1 与坐标轴的交点即求得；（2）由题意三角形COD的面积为 12，并利用列出式子，求得点 D 的横坐标，代入直线 1 求【解答】解：（ 1）直线 1， 2 订交点 A；，解得： x=6，代入得 y=3 即点 A（6， 3），直线 1 交 x 轴：当 y=0 时， x=12 即点 B（12， 0），点 C：当 x=0 时， y=6，即点 C（ 0， 6）；（2）设点 D（ x， y），由题意=12，解得 x=4，代入到直线 2 中得 y=2，因此点 D（4， 2），因此直线CD为：（ x﹣ 0）（ 4﹣0） =（ y﹣ 6）（ 2﹣6），即直线 CD为： y+x ﹣6=0．21．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特拟定了一系列关于帮扶A、B 两贫穷村的计划．现决定从某地运送152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和 8箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费以下表：目的地A村（元 / 辆）B村（元 /辆）车型大货车800900小货车400600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排此中10 辆货车前去 A 村，其他货车前去 B 村，设前去 A 村的大货车为x 辆，前往 A、 B 两村总花费为y 元，试求出y 与 x 的函数分析式．（3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗许多于 100 箱，请你写出使总花费最少的货车分配方案，并求出最少花费．【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依据大、小两种货车共15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前去 A 村的大货车为x 辆，则前去 B 村的大货车为（8﹣ x）辆，前去 A 村的小货车为（ 10﹣ x）辆，前去 B 村的小货车为 [7 ﹣（ 10﹣ x） ] 辆，依据表格所给运费，求出y 与 x 的函数关系式；（3）联合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车分配方案．【解答】解：（ 1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依据题意得：解得：．∴大货车用8 辆，小货车用7 辆．（2） y=800x+900（ 8﹣ x） +400（ 10﹣x） +600[7 ﹣（ 10﹣ x） ]=100x+9400 ．（ 3≤x≤ 8，且 x 为整数）．（3）由题意得： 12x+8（ 10﹣x）≥ 100，解得： x≥ 5，又∵ 3≤ x≤8，∴5≤ x≤ 8 且为整数，∵y=100x+9400 ，k=100＞ 0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=5 时， y 最小，最小值为y=100× 5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的分配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前去 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货车前去 B 村．最少运费为9900 元．22．在△ ABC中， AB， BC， AC三边的长分别，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ ABC的面积直接填写在横线上．思想拓展（2）我们把上述求△ ABC面积的方法叫做构图法．若△ ABC三边的长分别为 2a， a ，a （a＞ 0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ ABC，并求出它的面积．（3）若△ ABC三边的长分别为，， 2（ m＞ 0，n＞ 0，m≠ n），请运用构图法在图 3 指定地域内画出表示图，并求出△ABC的面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理．【分析】（ 1）用长为4，宽为 2 的矩形减去 3 个三角形的面积，即可求得答案；（2）2 a 是以 2a，2a 为直角边的直角三角形的斜边长； a 是以 a，3a 为直角边的直角三角形的斜边长； a 是以 a，5a 为直角边的直角三角形的斜边长；既而可作出三角形，而后求得面积；（3）是以 m， 2n 为直角边的直角三角形的斜边长；是以 m， 4n 为直角边的直角三角形的斜边长；2是以 2m，2n 为直角边的直角三角形的斜边长；既而可作出三角形，而后求得三角形的面积．【解答】解：（ 1） S△ABC=2× 4﹣×1× 1﹣× 3× 2﹣× 1× ；故答案为： 2.5 ；（2）如图 2， AB=2 a，BC=a， AC=a，∴S△ABC=2a×5a﹣× 2a× 2a﹣× 3a×a﹣× a× 5a=4a2；（3）如图 3， AB=，AC=，BC=2；∴S△ABC=2m×4n﹣× 2m× 2n﹣×m×4n﹣× m× 2n=3mn．23．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，此中AD边在 x 轴上， AB=2，直线 MN：y=x ﹣4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t ， m与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）点 A的坐标为（ 1， 0），矩形 ABCD的面积为 8；（2）求 a， b 的值；（3）在平移过程中，求直线 MN扫过矩形 ABCD的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（ 1）依据直线分析式求出点N的坐标，而后依据函数图象可知直线平移 3 个单位后经过点 A，从而求的点 A 的坐标，由点 F 的横坐标可求得点 D 的坐标，从而可求得 AD的长，据此可求得 ABCD的面积；（2）如图 1 所示；当直线 MN经过点 B 时，直线 MN交 DA于点 E，第一求得点 E 的坐标，而后利用勾股定理可求得 BE 的长，从而获得 a 的值；如图 2 所示，当直线 MN经过点 C时，直线 MN交 x 轴于点 F，求得直线MN与 x 轴交点 F 的坐标从而可求得 b 的值；（3）当 0≤ t ＜ 3 时，直线 MN与矩形没有交点；当 3≤ t ＜5 时，如图 3 所示 S=△ EFA的面积；当 5≤ t ＜ 7 时，如图 4 所示： S=S BEFG+S ABG；当 7≤ t ≤9 时，如图 5 所示． S=S ABCD﹣S CEF．【解答】解：（ 1）令直线 y=x﹣ 4 的 y=0 得： x﹣4=0，解得： x=4，∴点 M的坐标为（ 4， 0）．由函数图象可知：当 t=3 时，直线 MN经过点 A，∴点 A 的坐标为（ 1， 0）沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后与矩形 ABCD订交于点 A，∵y=x ﹣ 4 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后直线的分析式是：y=x+3﹣ 4=x﹣ 1，∴点 A 的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7 时，直线MN经过点 D，∴点 D 的坐标为（﹣ 3， 0）．∴A D=4．∴矩形 ABCD的面积 =AB?AD=4× 2=8．（2）如图 1 所示；当直线MN经过点 B 时，直线MN交 DA于点 E．∵点 A 的坐标为（ 1， 0），∴点 B 的坐标为（ 1， 2）设直线 MN的分析式为y=x+c ，将点 B 的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线 MN的分析式为y=x+1 ．将 y=0 代入得： x+1=0，解得 x=﹣ 1，∴点 E 的坐标为（﹣ 1， 0）．∴BE===2．∴a=2如图 2 所示，当直线MN经过点 C 时，直线MN交 x 轴于点 F．∵点 D 的坐标为（﹣ 3， 0），∴点 C 的坐标为（﹣ 3， 2）．设 MN的分析式为 y=x+d，将（﹣ 3， 2）代入得：﹣ 3+d=2，解得 d=5．∴直线 MN的分析式为 y=x+5 ．将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x=﹣ 5．∴点 F 的坐标为（﹣ 5， 0）．∴b=4﹣（﹣ 5） =9．（3）当 0≤ t ＜ 3 时，直线 MN与矩形没有交点．∴s=0．当 3≤ t ＜ 5 时，如图 3 所示；S===；当 5≤ t ＜ 7 时，如图 4 所示：过点 B 作 BG∥ MN．由（ 2）可知点G的坐标为（﹣ 1， 0）．∴F G=t﹣ 5．∴S=S BEFG+S ABG=2（ t ﹣ 5）+=2t ﹣8．当 7≤ t ≤ 9 时，如图 5 所示．FD=t﹣ 7， CF=2﹣ DF=2﹣（ t ﹣7） =9﹣t ．S=S ABCD﹣ S CEF=8﹣=．综上所述， S 与 t 的函数关系式为S=．。

山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b2．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°3．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或124．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF7．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③，，；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥489．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC 等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（每小题3分，共15分）11．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是．13．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（5分）解方程组：．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，AC＝BD，AE＝BF，求证：AC∥BD．19．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．20．（7分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝9．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（2）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．21．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．23．（9分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，所以a﹣3＞b﹣3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b和＞正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b错误．故不对．故选：D．【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长＝5+5+2＝12．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质，关键在于根据三角形的三边关系推出腰长和底边长．4．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．5．【分析】依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD＝90°，即可得到∠α＝90°﹣30°＝60°．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．【分析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【解答】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵（）2+（）2＝（）2，∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8．【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．9．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．12．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．15．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：①×2得：6x+4y＝10③，②×3得：6x+15y＝21④，③﹣④得：﹣11y＝﹣11y＝1将y＝1代入①得：3x+2＝5x＝1∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．17．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A＝∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在Rt△DEB和Rt△CFA中，，∴Rt△DEB≌Rt△CFA（HL），∴∠A＝∠B，∴AC∥DB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．20．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求三角形ABC 的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理进行证明．【解答】解：（1）∵AD2+BD2＝122+162＝400，AB2＝202＝400，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°即AD⊥BC；（2）∵∠ADB＝90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝15，＝BC•AD＝×205×12＝150；∴S△ABC（3）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2+AB2＝132+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．21．【分析】（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；（2）理由三角形全等的性质即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）结论：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22．【分析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE 是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．。

山东省济宁市2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直线23y x=-的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．32．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x(x−2)+(x−2) D．x2+2x+13．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③B．②C．①②④D．③④4．若代数式11xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．1x≠B．01x x≥≠且C．0x≠D．0x≥5．已知下面四个方程：1x++3x＝9；2102x x++1＝1；25x+＝1；7221xx+-+＝1．其中，无理方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4 B．210C．4，210D．4，5，2107．若不等式组2111xx a-⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜08．如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°9．在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ).A ．(1，-2)B ．(1，-8)C ．(4，-5)D ．(-2，-5)10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．12．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．13．如图，E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，过点E 作EF BC ⊥于点F . 若4EF =，则点E 到边AB 的距离为______.14．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．1531m -m 能取的最小整数值是__．16．关于x 的方程3x+a ＝x ﹣7的根是正数，则a 的取值范围是_____．17．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 AB ；CF 平分 ∠BCD 交 AD 于 F ，作 CE ⊥ AB ， 垂足 E在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S △EBC = 2S △CEF ；③ EF = CF ；④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题18．（1）1126483-+ （2）(248327)6-÷ 19．（6分）.解方程：（1）()()2232x x +=+ （2）22630x x ++= 20．（6分）如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ，连接线段AO ，AO 恰好平分BAC ∠．求证：OB OC =．21．（6分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．（8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为23600cm的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面EFGH 为矩形，如图2，设小正方形的边长为x厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为90cm.1056cm时，求x的值；①当纸盒的底面积为2②求纸盒的侧面积的最大值；EH EF=，且侧面积与底面积之比为9:7时，求x的值.（2）当:7:223．（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．24．（10分）计算题：（1）0241116233--⎛⎫⎛⎫⨯÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2211322x y xy xy xy⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2201820202019⨯-；（4）()()2121x y x y--+-．25．（10分）问题提出：（1）如图1，在ABC中，AB AC BC=≠，点D和点A在直线BC的同侧，BD BC=，90BAC∠=︒，30DBC∠=︒，连接AD，将ABD△绕点A逆时针旋转90︒得到ACD'，连接BD'（如图2），可求出ADB∠的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若BACα∠=，DBCβ∠=，且120αβ+=︒，DBC ABC∠<∠，①求ADB∠的度数．②过点A作直线AE BD⊥，交直线BD于点E，7,2BC AD==．请求出线段BE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．2．B【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．3．A【解析】【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理 4．B【解析】【分析】利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵代数式11x - ∴x ≥0，x-1≠0，解得：x ≥0且x ≠1．故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．A【解析】【分析】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.【详解】无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即＝9，1个，故选：A ．【点睛】本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题.. 6．C【解析】【分析】当∠AFE ＝90°时，由∠AFE ＝∠EFC ＝90°可知点F 在AC 上，先依据勾股定理求得AC 的长，然后结合条件FC ＝DC ＝3，可求得AF 的长；当∠AFE ＝90°，可证明四边形CDEF 为正方形，则EF ＝3，AE ＝4，最后，依据勾股定理求解即可．【详解】如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝3，BC＝8，∴AC＝1．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝3，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝3．∴AE＝4．∴AF22AE EF+2226+10．综上所述，AF的长为4或10．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．7．A【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a 的不等式，求得a的范围．【详解】2111xx a-⎧⎨+⎩＜①＞②，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=12∠ACB=22.5°．故选A．9．A【解析】【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【详解】∵-5+3=-2，∴平移后的坐标是（1，-2），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.二、填空题11．HL【解析】分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解: ∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.12．y=2x+1【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标. 13．4【解析】【分析】首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【点睛】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.14．2【解析】【分析】根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=14×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．15．1【解析】【分析】根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【详解】∴3m﹣1≥0，解得m≥1 3故m能取的最小整数值是1【点睛】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．16．a＜﹣7【解析】【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出-72a->0，求出即可．【详解】解：3x+a=x-7 3x-x=-a-72x=-a-7x=-72a-，∵-72a-＞0，∴a＜-7，故答案为：a＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．17．①③④.【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴，∵MC＞BE，∴＜2，故②不正确；设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.三、解答题18．（1）43（2）22【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.【详解】解：（1）原式==（2）原式=2=- 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（1）12x =-，21x =;（2）1x =，2x = 【解析】【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【详解】（1）()()22320x x +-+= ()()2230x x ++-=()()210x x ∴+-=20x ∴+=或10x -=12x ∴=-，21x =（2）2a =，6b =，3c =∴224642312b ac -=-⨯⨯=∴622x -±===⨯∴1x =2x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20．见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD ，证得△BOE ≌△COD ，即可得出结论．【详解】∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AO 恰好平分BAC ∠∴OE OD ，90BEO CDO ∠=∠=︒∵BOE COD ∠=∠∴BOE COD ≌∴OB OC =【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．21．（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。

【解析版】2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．函数y=的自变量x的取值范围是( )A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣33．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限则这七天降水概率的众数和中位数分别为( )A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40% 6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．288．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为( )A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是__________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__________．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为__________．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA的长为__________．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为__________元，中位数为__________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为__________A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．-学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a≥0，据此解答即可．解答：解：若是二次根式，则a≥0．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是( )A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．则这七天降水概率的众数和中位数分别为( )A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%．数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是30%，众数是10%，故选：C．点评：本题主要考查了众数及中位数，本题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答：解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变考点：矩形的性质；平行四边形的性质．分析：由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．解答：解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为( )A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积．专题：计算题．分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．解答：解：如图，由勾股定理得 AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是2．考点：二次根式的化简求值．分析：将原式配方成的形式，代入求解即可．解答：解：原式====2．点评：本题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答本题的关键，难度不大．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6．考点：方差．专题：计算题．分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．解答：解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．点评：本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．点评：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA的长为2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．解答：解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴A1A2=1，∴OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，∴OA n=2n﹣1，∴OA=2，故答案为：2．点评：此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可．解答：解：﹣6+2=2=2=8点评：此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解答：解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．解答：解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．点评：本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．考点：矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解答：解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=7，∴1＜b＜7．点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．点评：本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．解答：解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．。

山东省济宁市曲阜市2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣33．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．288．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b ＞kx的解集为．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD 于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．2014-2015学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a≥0，据此解答即可．【解答】解：若是二次根式，则a≥0．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%．数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是30%，众数是10%，故选：C．【点评】本题主要考查了众数及中位数，本题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【专题】应用题．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得 AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是 2 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将原式配方成的形式，代入求解即可．【解答】解：原式====2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答本题的关键，难度不大．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b ＞kx的解集为x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥B D，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8 ．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE 是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴A1A2=1，∴OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，∴OA n=2n﹣1，∴OA2015=22014，故答案为：22014．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA n=2n ﹣1进行解答．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可．【解答】解：﹣6+2=2=2=8【点评】此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15 元，中位数为15 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，▱ABCD将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．【考点】矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．【解答】解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=7，∴1＜b＜7．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD 于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．【解答】解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．。

2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是最简二次根式的是()A. √7B. √2C. √70D. √122.若分式3x有意义，则x的取值范围是()x−5A. x≠5B. x≠−5C. x>5D. x>−53.如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(m−n)=25，那么这个三角形是()．A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法判断4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断5.下列说法中错误的是()A. 一组数据的平均数、中位数可能相同B. 一组数据的中位数可能不唯一确定C. 一组数据中平均数、中位数、众数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据中众数可能有多个6.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是()A. x>−1B. x>2C. x<2D. −1<x<27.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√5−√5=3C. 5×√1=1 D. √12÷√3=258.如图，D为等边△ABC内一点，DA=DC，P点在△ABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB，∠P的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是弧BC上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为()A. 3B. 4C. 92D. 510.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为(秒)，其中0≤t≤180，到A边距离为y(米)，图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=13x交于点A，并与y轴交于点B(0,−4)，△AOB的面积为6，则kb=______ ．12.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．13.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是______．14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=3，AC=5，则线段EF的长为______ ．15.写出一个比−1大的负无理数：______．16.14.在□中，∠A与∠B的度数之比为1:5，则∠D=度.三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：(√53−2√3)(3√5−12√3)．18.已知正方形ABCD中，点E和点G分别在边AD和BC上，连接AG交BE于点F，交BD于点K，若∠AKD=∠FBG．(1)如图1，求证：∠BAG=∠EBD；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点H，若BH=FH=1，求DE长．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,−2)，B(1,0)两点，(t≠0)的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．与反比例函数y=tx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．20.某校为了解三个年级共1000名学生(初一、初二、初三人数之比为3：4：3)对足球、篮球和乒乓球三种球类项目的最喜欢情况(三个项目只能选择一个)，按这个比例随机抽取一定数量的学生进行调查，得到如下统计图：根据上述信息，回答下列问题：(1)抽样调查的初二学生共有人；(2)通过计算，求抽样调查的初一学生中，喜欢足球运动的人数；(3)通过计算，求该校全体初三学生中喜欢足球运动的人数．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是______m，甲机器人前2min的速度为______m/min；(2)若前3min甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG//x轴，则此段时间，甲机器人的速度为______m/min；(4)求A，C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28m．23.在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP//CQ，AD=BD．(1)如图①，求证：BP=DQ；(2)由图①易得BP+BQ=BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．。

2022届济宁市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①； ②＝1；③＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB+∠BCD ＝180°3．不等式组24,{241x x x x ≤++<-的正整数解的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠5．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数y 2019x=-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( ) A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜7．如图，一次函数(1)1y k x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则k 的取值范围是（ ）A ．1kB ．1k >C ．1k ≤D ．1k <8．已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．9．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ） A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米二、填空题 11．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____．12．如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.13．已知一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.14．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB cm =,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若25AF cm =,则BC 的长度为_______cm ．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目委求1．（3分）函数y =√x +3中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞﹣3D ．x ≥﹣32．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝3，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．53．（3分）我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．20，22B ．20，20C ．20，21D ．21，204．（3分）一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣25．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√14×√7=7√2C ．4√3−3√3=1D ．√24√3=6 6．（3分）下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，67．（3分）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°9．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．2−√2B．√2C．1D．2√2−2 10．（3分）有一组样本数据x1，x2…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．12．（3分）若一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点A（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式．13．（3分）比较大小：﹣3√3﹣2√7（填“＜”或“＞”）．14．（3分）如图，在▱ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD 的长为．15．（3分）已知√2≈1.414，√3≈1.732．则√12−9√127+√324的近似值为（精确到0.01）．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共52分17．（6分）计算：√18−√8×（√3+1）（√3−1）．18．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°．19．（7分）某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表（表1）和扇形统计图（如图），根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8012C80≤x＜9018D90≤x＜10024（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，表1中a＝；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？20．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．21．（8分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①√1+13=2√13；②√2+14=3√14；③√3+15=4√15；④√4+16=5√16⋯⋯（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2．①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．2020-2021学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目委求1．（3分）函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞﹣3D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．5【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．3．（3分）我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．20，22B．20，20C．20，21D．21，20【解答】解：这5天最高气温出现次数最多的是20，因此众数是20；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置的一个数是20，因此中位数是20，故选：B．4．（3分）一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2【解答】解：由图象可知当x ＝﹣2时，y ＝0，且y 随x 的增大而增大，∴当y ＞0时，x ＞﹣2，故选：C ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√14×√7=7√2C ．4√3−3√3=1D ．√24√3=6【解答】解：A ．√2与√3不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．原式=√7×√2×√7=7√2，所以B 选项符合题意；C ．原式=√3，所以C 选项不符合题意；D ．原式=√243=√8=2√2，所以D 选项不符合题意．故选：B ．6．（3分）下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6【解答】解：A 、12+22≠32，不能构成直角三角形；B 、22+32≠42，不能构成直角三角形；C 、32+42＝52，能构成直角三角形；D 、42+52≠62，不能构成直角三角形．故选：C ．7．（3分）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ．C．D．【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°【解答】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；若∠DAB＝90°，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；若AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，若∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．9．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A．2−√2B．√2C．1D．2√2−2【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE=√22AB=√2，由折叠的性质知，∠B＝∠B'，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝EB'，∴CB'＝2BE﹣BC＝2√2−2，∵AB∥CD，∴∠FCB'＝∠B＝45°，又∵∠B＝∠B'＝45°，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴B'F＝CF=√22CB'＝2−√2，故选：A．10．（3分）有一组样本数据x1，x2…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．③【解答】解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；对于③，∵标准差D（y i）＝D（x i+c）＝D（x i），∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；对于④，∵y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，x的极差为x max﹣x min，y的极差为（x max+c）﹣（x min+c）＝x max﹣x min，∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2＝2.25，S乙2＝3.45，∴S甲2＜S乙2，∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲，故答案为：甲．12．（3分）若一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点A（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式y＝x+4．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵经过A（0，4），∴一次函数可以是y＝x+4，故答案是：y＝x+4．13．（3分）比较大小：﹣3√3＞﹣2√7（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵3√3=√27，2√7=√28，∴﹣3√3＞−2√7，故答案为：＞．14．（3分）如图，在▱ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD 的长为3．【解答】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE ＝∠EBC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠AED ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AED ，∴AB ＝AE ，∵BC ＝5，DE ＝2，∴AB ＝AE ＝5﹣2＝3，∴CD ＝AB ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知√2≈1.414，√3≈1.732．则√12−9√127+√324的近似值为 3.15 （精确到0.01）．【解答】解：原式=2√3−√3+√2=√3+√2．√2≈1.414，√3≈1.732，原式＝1.732+1.414＝3.146≈3.15．故答案为：3.15．16．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2x +3向下平移n 个单位长度后，与直线y ＝﹣x +2的交点在第一象限，则n 的取值范围是 1＜n ＜7 ．【解答】解：直线y ＝2x +3向下平移n 个单位后可得：y ＝2x +3﹣n ，联立两直线解析式得：{y =2x +3−n y =−x +2， 解得：{x =n−13y =7−n 3， 即交点坐标为（n−13，7−n 3），∵交点在第一象限，∴{n−13＞07−n 3＞0，解得：1＜n ＜7．故答案为：1＜n ＜7．三、解答题：本大题共7小题，共52分17．（6分）计算：√18−√8×（√3+1）（√3−1）．【解答】解：原式＝3√2−2√2×（3﹣1）＝3√2−4√2=−√2．18．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4．∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2．∵CF＝1，∴DF＝3．在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2＝42+22＝20，同理：EF2＝5，AF2＝25，∴AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°．19．（7分）某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表（表1）和扇形统计图（如图），根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8012C80≤x＜9018D90≤x＜10024（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为60，表1中a＝6；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：24÷40%＝60（人）；表1中a＝60﹣24﹣18﹣12＝6（人）；故答案为：60，6；（2）把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，所以抽取的参赛学生的成绩的中位数落在C组；故答案为：C；（3）根据题意得：600×18+2460=420（人），答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有420人．20．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）对于y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝4．∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x的交点A为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；画出函数图象：（2）∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB=12×2×4=4．21．（8分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①√1+13=2√13；②√2+14=3√14；③√3+15=4√15；④√4+16=5√16⋯⋯（1）接着完成第⑤个等式：√5+17=6√17；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．【解答】解：（1）√5+17=6√17；（2）√n+1n+2=(n+1)√1n+2；（3）字母：√n+1n+2=√n2+2n+1n+2=(n+1)√1n+2．故答案为：（1）√5+17=6√17．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2．①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AB＝CD，又∵AF∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，又∵AD＝DE，∴四边形AFED是菱形；（2）①∵四边形AFED是菱形；∴AD＝DE＝EF，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝1+（2﹣DE）2，∴DE=5 4，∴AD=5 4；②如图，∵∠DCF ＝90°，AB ＝CD ＝1，CF ＝2，∴DF =√CD 2+CF 2=√1+4=√5，∵四边形AFED 是菱形，∴DO ＝FO ，又∵∠DCF ＝90°，∴CO =12DF =√52．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6）．（1）求直线AC 的表达式；（2）点M 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向左运动，两点同时出发．过点M ，N 作x 轴的垂线分别交直线OC ，AC 于点P ，Q ，猜想四边形PMNQ 的形状（点M ，N 重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M 运动87或8 秒时，四边形PMNQ 是正方形（直接写出结论）．【解答】解：（1）由点A 、B 的坐标知，OA ＝8＝BC ，故点C （2，6），设直线AC 的表达式为：y ＝kx +b ，则{8k +b =02k +b =6，解得{k =−1b =8， 故直线CA 的表达式为：y ＝﹣x +8；（2）设点M （x ，0），则P （x ，3x ），则点N （8﹣3x ，0），则点Q （8﹣3x ，3x ），则PQ ＝|8﹣3x ﹣x |＝|8﹣4x |，而MN ＝|8﹣3x ﹣x |＝|8﹣4x |＝PQ ，而PQ ∥MN ， 故四边形PMNQ 为平行四边形，∵∠PMN ＝90°，∴四边形PMNQ 是矩形．（3）四边形PMNQ 是正方形，则MN ＝QN ，即8﹣4x ＝|3x |，解得：x =87或8，故答案为87或8．。

八年级下册数学济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．4 2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（ ） A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12 D ．3，4，6 3．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD 是平行四边形，这个选项是（ ）A ．AD ＝BCB ．AB ∥CDC ．AB ＝CD D ．∠A ＝∠C 4．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）A ．20，20B ．20，18C ．18，18D ．18，20 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．如图所示，BDC '是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝6，则DF 的长为（ ）A ．1.5B ．1C ．0.5D ．2 8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线42y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，点C D ，在线段 AB 上，且22CD AC BD ==，若点P 在坐标轴上，则满足7PC PD +=的点P 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9．若26x -有意义，则x 的取值范围是____________．10．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若13,24AB AC ==，则菱形ABCD 的面积是___________．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积是__________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=________．三、解答题17．计算：（1）2120(25)105--+；（2）2(123)(123)(31)-+--．18．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3851中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且DE ＝BF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AD ＝6，AB ＝4，EF ⊥AC ，求BF 的长．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1=1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系． 购买书数量（本） 1 510 15 20 付款金额（元） a 40 80 112 b（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN的长．（3）如图2，延长交BA的延长线于点，若，记的面积为，求与x之间的函数关系式．=+经过，两点，且a、b 24．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：1y kx b满足，过点B作轴，交直线2l：于点P，连接.（1）求直线AB的函数表达式；（2）在直线2l上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线1l、2l于点M、N，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵30x -≥，∴3x ≥，观察只有D 选项符合，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．A解析：A【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．【详解】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°．∴CD∥A B．∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．【详解】 解：222212201()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为平均数，n 为样本容量，又∵222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴20n =，18x =，即平均数为18，样本容量为20故选D【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．5．C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH 为菱形，应使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD 应具备的条件．【详解】解：连接AC ，BD ，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形， ∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，∵FG ＝EH ＝12DB ，HG ＝EF ＝12AC ，∴要使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 应具备的条件是BD ＝AC ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB ≌△C ′DB ，由于四边形是长方形所以，△ABD ≌△CD B ．进而可得另有2对，分别为：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC ′是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴C ′D =CD ，BC ′=BC ，∵BD =BD ，∴△CDB ≌△C ′DB （SSS ），同理可证明：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，△ABD ≌△CDB 三对全等． 所以，共有4对全等三角形．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SS A 、HL ．注意：AA A 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出FE ，计算即可．【详解】解：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，6BC =，132DE BC ∴==， AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒， E 为AC 的中点，3AC =，1 1.52FE AC ∴==， 1.5DF DE FE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．A解析：A【分析】作点C 关于y 轴的对称点'C ，根据直线y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，求出A ，B 两点的坐标，然后利用勾股定理求得'CD 'P D P C C D <+，可判断点P 在x 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个；作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可判断点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，据此求解即可．【详解】解：如图示，作点C 关于y 轴的对称点'C ，直线2y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，则当0x =时，2y =A 点坐标是：（0，42当0y =时，42x =B 点坐标是：（420）， ∴42OA OB == ∴()()222242428AB OA OB ++，∵22CD AC BD ==，AB CD AC BD =++∴4CD =，2==AC BD ， 由勾股定理可得：2CE AE =32DF AF == ∴32OE =2OF =∴C 232D 点坐标是：（322）， 则'C 点坐标是：（2-32∴()()()()2222'32232222424049CD ⎡⎤-+--+⎣⎦∴'7CD<， 即：'P D P C C D <+，∴如下图示，点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，如图示，作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可以求得'40CD即：'P D P C C D <+，∴点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，综上所述，点P 在坐标轴上，满足7PC PD +=的点P 的个数是4个，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题9．3x≥【解析】【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【详解】解：∵26x-有意义，∴2x-6≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=12AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO=221312-=5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=12AC•BD＝12×10×24＝120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点睛】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．B解析：【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中AB ==故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．E解析：26cm【分析】首先翻折方法得到ED =BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED =BE ，∠A 90=︒，设AE =xcm ，则ED =BE =(9﹣x )cm ，在Rt △ABE 中，222AB AE BE +=，∴2223(9)x x +=-，解得：x=4，∴△ABE 的面积为：3×4×12=6(2cm )，故答案为26cm ．【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．或【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的 解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】设，在中利用勾股定理求出x ，再去证明BE=BF ，再过点F 作于点G ，在中用勾股定理求EF 长度．【详解】设，∵AD=BC=2，∴，∵折叠，∴,在中，，得，解得，∴，∵折叠，∴，【分析】设DE x =，在Rt ABE △中利用勾股定理求出x ，再去证明BE=BF ，再过点F 作FG AD ⊥于点G ，在Rt EGF 中用勾股定理求EF 长度．【详解】设DE x =，∵AD=BC=2，∴2AE AD DE x =-=-，∵折叠，∴BE DE x ==,在Rt ABE △中，222AE AB BE +=，得()22221x x -+=，解得54x =， ∴54BE DE ==， ∵折叠，∴DEF BEF ∠=∠，∵//AD BC ，∴DEF BFE ∠=∠，∴BFE BEF ∠=∠，∴54BE BF ==， 如图，作FG AD ⊥于点G ，则54AG BF ==，531442EG AG AE =-=-=，在Rt EGF中，222EF EG GF=+，2215122 EF⎛⎫=+=⎪⎝⎭．故答案是：52．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）859；（2）2315．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（12120(25)5+544555=++859=；（2）2(123)(123)(31)-+-112331=--+15=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE 为平行四边形；（2）根据EF ⊥AC ，可得四边形AFCE 为菱形；根据AD ＝解析：（1）见解析；（2）BF 53= 【分析】（1）在矩形ABCD 中，根据DE ＝BF ，可得AE ＝CF ，AE ∥CF 进而证明四边形AFCE 为平行四边形；（2）根据EF ⊥AC ，可得四边形AFCE 为菱形；根据AD ＝6，AB ＝4，AE ＝AF ＝FC ＝AD ﹣DE ，即可在Rt △ABF 中，根据勾股定理，求BF 的长．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC又∵DE ＝BF ，∴AE ＝CF ，AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）解：∵EF ⊥AC ，∴□AFCE 是菱形，∴AF ＝CF在矩形ABCD 中，∠B ＝90°BC ＝AD ＝6，又AB ＝4，设BF ＝x ，则AF ＝CF ＝6－x ，在Rt △AFB 中，∴2224(6)x x +=-，解得53x = 即BF 53=． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）a ＝8；b ＝144；（2）y ＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a ，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b ；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】 此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或47或.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a 、b 的值，然后运用待定系数法解答即可;(2)根据平行和坐标以及SΔBPQ=SΔBPA 确定Q解析：（1）122y x =-+；（2）存在点Q ，Q 点的纵坐标为0或4；（3）4或45或或4-.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a 、b 的值，然后运用待定系数法解答即可;(2)根据平行和坐标以及确定Q 坐标即可;（3）连接DM 、DN ，由题意可得M 、N 的坐标分别为（n ，）,（n ，n ）,MN=|32n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN 三种情况解答即可. 【详解】解：（1）∵∴∴()4,0A ()0,2B把()4,0A 、()0,2B 代入1y kx b =+中，得：解得：∴122y x =-+ （2）存在点Q ，使. ∵()0,2B∴∴∵∴Q 点的纵坐标为0或4∴(3) ①当DM=MN或DM=DN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，∴|32n-2|=|n|,解得：n=4或n=45②当DM=DN或DM=DN时，如图∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，又∵是等腰直角三角形∴D在MN的垂直平分线上，DF=12MN ∴,D（0, +1）F(n，|)∴|n| =12|32n-2|，解得：或4-综上，n的取值为4或45或或4-时，是等腰直角三角形.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力.25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH ，∵AC=AB ，∴△COA ≌△AHB （AAS ），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B （3，1），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有231b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴123y x =-+； （2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴10BM AN == ∵B （3，1），C （0，2），∴10，∴210CM BC BM =-=∴2102103t =， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形； （3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ110，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年山东省济宁市曲阜师大附属实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．＝5C．×＝D．3﹣＝3 3．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（）A．﹣1B．1C．32022D．﹣320224．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．45．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．2＜a＜47．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．B．﹣1C．﹣1D．8．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形9．如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③B．①④C．②③D．②④11．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．212．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．若a＜2，化简+a﹣1＝．14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．15．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m＝．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝．三、解答题（共72分）17．（1）﹣2﹣；（2）已知x＝+1，求x+1﹣的值．18．（12分）五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．（1）分别计算甲、乙两块樱桃园样木数据的中位数与平均数；（2）请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；（3）根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．20．下面是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．探究3．电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．考虑下列问题现在请你利用函数知识按照下面要求来解决这个问题．（1）根据函数的概念，若将问题中的两个变量分别设为自变量x和因变量y的函数，则x表示问题中的，y表示问题中的；（2）求计费方式一和方式二分别对应的函数解析式；（3）在给出的平面直角坐标系上画出（2）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱方式．（注：坐标轴单位长度根据需要自己确定，在图中标出起点、拐点、交点的坐标）21．（12分）定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy＝2160，求x+y 的值；（3）如图，在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝1+，求证：△ABC是勾股三角形．22．如图，一次函数y＝kx+3．的图象过点M（4，0），与正比例函数y＝﹣x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．（1）求k的值与交点A的坐标；（2）计算△AOM的面积与AM的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2021-2022学年山东省济宁市曲阜师大附属实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．【分析】根据二次根式的加法、减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、＝，故B不符合题意；C、×＝，故C符合题意；D、3﹣＝2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝（﹣1）2022＝1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE＝∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝＝＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故选：B．【点评】本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得AE的长是关键．5．【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出y1＞y2＞y3．解：∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．6．【分析】用有理数夹逼无理数即可得出a的取值范围．解：∵＜＜a＜＜，∴2＜＜a＜＜4，∴2＜a＜4．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7．【分析】根据勾股定理求出BC，再根据实数与数轴解答即可．解：由勾股定理得：CB＝＝，则AC＝，∴OA＝﹣1，∴点A对应的数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8．【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．解：两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故A错误，不符合题意；两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．9．【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m由勾股定理得CE＝＝4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）＝4（万），×100%＝80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）＝0.35（万），∴×100%＝7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．11．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．12．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD ＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【分析】直接利用a的取值范围，再结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵a＜2，∴+a﹣1＝2﹣a+a﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案是：42或32．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．15．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，∴，解得m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．解：设AC、BD交于点O，过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO＝FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝，∴CO＝AC＝，∴CF＝CO＝，∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，∴DE＝＝﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°＝∠DBC＝∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°，∴∠BCE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠CBE＝45°，∴∠BEC＝67.5°，∴BE＝BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴BE＝1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝，∴DE＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）利用异分母分式加减法法则，进行计算，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．解：（1）﹣2﹣＝﹣2+（2﹣）2021（2+）2021（2+）﹣﹣1＝4﹣2+[（2﹣）（2+）]2021（2+）﹣﹣1＝4﹣2+12021×（2+）﹣﹣1＝4﹣2+2+﹣﹣1＝5﹣2；（2）x+1﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可；（2）用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；（3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可．解：（1）由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54，乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49，所以甲样本的中位数为45，平均数为＝45（kg），乙样本的中位数为43，平均数为＝44（kg）；（2）甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45＝8910（kg）；乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44＝8712（kg）；（3）甲样本的方差为×[（40﹣45）2+（45﹣45）2+（54﹣45）2+（46﹣45）2+（40﹣45）2]＝26.4，乙样本的方差为×[（43﹣44）2+（38﹣44）2+（49﹣44）2+（42﹣44）2+（48﹣44）2]＝16.4，16.4＜26.4，所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．【点评】本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC＝DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；（3）由四边形ADCE为矩形，可得AF＝CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF＝AB．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：证明：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（3）DF∥AB，DF＝AB．理由：解：∵四边形ADCE为矩形，∴AF＝CF，∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF＝AB．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．【分析】（1）由题意可知，x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；（2）再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）画出图象，再根据图象解答即可．解：（1）由题意，可得x表示问题中的主叫时间，y表示问题中的计费；故答案为：主叫时间；计费；（2）方式一：y＝；方式二：y＝；（3）大致图象如下：由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二．【点评】此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键．21．【分析】（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出x+y的值；（3）过B作BH⊥AC于H，设AH＝x，利用勾股定理首先得出AH＝BH＝，HC＝1，进而得出∠A＝45°，∠C＝60°，∠B＝75°，即可得出结论．【解答】（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：反例：30°，60°，90°的直角三角形中302+602≠902，它不是勾股三角形，故“直角三角形是勾股三角形”是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y＝102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示，设AH＝x．Rt△ABH中，BH＝，Rt△CBH中，，解得：x＝，x＝﹣（舍去）∴AH＝BH＝，HC＝1，∴∠A＝∠ABH＝45°．∵BC＝2，HC＝1，∴∠HBC＝30°，∴∠BCH＝60°，∠ABC＝75°，∴452+602＝752，∴△ABC是勾股三角形．【点评】此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理和锐角三角函数关系，利用勾股定理得出AH，HC的长是解题关键．22．【分析】（1）把点M（2，0）代入即可求出k的值，构建方程组求出点A的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）分三种情况讨论：①当PA＝PM时，②当AM＝MP时，③当AP＝AM时．解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（4，0），∴4k+3＝0，∴k＝﹣，∴y＝﹣x+3，由，解得，∴A（﹣2，3）；（2）∵A（﹣2，3），M（4，0），∴AM＝＝3，OM＝4，△AOM的面积＝×4×3＝6；（3）假设存在P，设P（a，0），①当PA＝PM时，（a+2）2+32＝（4﹣a）2，解得a ＝，∴P（，0）；②当AM＝MP时，|a﹣2|＝3，解得a＝2+3或a＝2﹣3，∴P（2+3，0）或（2﹣3，0）③当AP＝AM时，（a+2）2+9＝45，解得a＝4（舍弃）或a＝﹣8，∴P（﹣8，0），故存在P点坐标为：（，0）或（2+3，0）或（2﹣3，0）或（﹣8，0）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年山东济宁市曲阜市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣52．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，66．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为．13．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：A．2．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，6解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．6．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x．故答案是：y＝﹣2x．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为4．解：∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，∴原式＝（x﹣y）2＝4，故答案为：413．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距25海里．解：由题意得：两船的行驶方向为直角，向东北方向航行的小船行驶路程为：20×1＝20（海里），向东南方向航行的小船行驶路程为：15×1＝15（海里），两船的距离：＝25（海里），故答案为：25海里．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为y＝2x﹣3．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+2，即y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为1．解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），则，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴D点坐标为（0，4），∴OD＝4．设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．即M点坐标为（2，2）．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是﹣1；（2）化简：＝﹣；（3）化简：……+．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。

山东省下学期期末考试(qī mò kǎo shì)八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号(dàihào)字母填在下面的方格内1．（3分）若代数式在实数(shìshù)范围内有意义，则x的取值范围(fànwéi)是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．2．（3分）（2021•莱芜(lái wú)）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，103．（3分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A．110°B．70°C．50°D．30°6．（3分）函数的自变量x的取值范围为（）A．x≥2且x≠8 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠87．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形8．（3分）若ab＞0，mn＜0，则一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在梯形(tīxíng)ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周长(zhōu chánɡ)为18，那么(nà me)梯形ABCD的周长(zhōu chánɡ)为（）A．22 B．26 C．38 D．3010．（3分）如图，菱形(línɡ xínɡ)ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（3分）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较13．（3分）雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元．当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大（）A．40 B．44 C．66 D．8014．（3分）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）答案(dáàn)直接填在题中横线上15．（3分）如果(rúguǒ)，那么(nà me)xy 的值为_________．16．（3分）一组数据(shùjù)0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据(shùjù)的方差是_________．17．（3分）（2008•广安）在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为_________．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为_________，点D的坐标为_________．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为_________cm．三、解答题（共58分）20．（8分）计算（1）﹣÷（2×）；（2）．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．22．某学校通过初评决定(juédìng)最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质(sùzhì)考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答(jiědá)下列问题：（1）请你补全五项成绩(chéngjì)考评分析表中的数据：五项成绩考评(kǎo pínɡ)比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班 8.6 10乙班 8.6 8丙班9 9（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；_________（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．小丽驾车(jià chē)从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度(sùdù)为ykm/h，图中的折线表示(biǎoshì)她在整个驾车过程中y与x之间的函数(hánshù)关系．（1）小丽驾车(jià chē)的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25．（10分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（12分）如图，已知点A（2，0）、B（﹣1，1），点P是直线y=﹣x+4上任意一点．（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；（2）在（1）的条件下，求出△PAB的面积．参考答案1-10、ADBDB ACBBB 11-14、CABA15、-616、6.817、y=2x+318、（﹣1，0）；（0，）19、20、（1）（2）2+21、证明(zhèngmíng)：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分(píngfēn)∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形(línɡ xínɡ)．22、解：（1）丙班的平均数为=8.6（分）；甲班成绩(chéngjì)为6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数(zhònɡ shù)为8分，填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10 10乙班8.6 8 8丙班8.6 9 9（2）甲班，理由(lǐyóu)为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；故答案(dáàn)为：甲班；（3）根据(gēnjù)题意得：丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×=8.9（分），补全条形(tiáo xínɡ)统计图，如图所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照(yīzhào)这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．23、解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x≤6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6），y=9+6（x﹣6）=6x﹣27，（x＞6）（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．24、解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车(qìchē)每行驶100km耗油10L，25、（1）证明(zhèngmíng)：∵直角(zhíjiǎo)△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角(zhíjiǎo)△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形(línɡ xínɡ)，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE即60﹣4t=4t解得：t=∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．26、解：（1）作出点A最新直线(zhíxiàn)y=﹣x+4的对称点C，连结(lián jié)BC交直线(zhíxiàn)于点P，∴PA=PC，AD=CD，则PB+PA=PB+PC=BC，由直线(zhíxiàn)y=﹣x+4得与x轴上的交点(jiāodiǎn)D为（4，0）、与y轴的交点为E为（0，4），∴OD=OE=4，则∠ODE=45°，则∠ADC=90°，∴AD=CD=2，∴点C的坐标是（4，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=，b=，即直线BC的解析式为：y=x+．由方程组得：，即P的坐标是（，），由勾股定理得BC=、AB=，∴△PAB的周长是．（2）由直线BC的解析式y=x+得：点F的坐标是（﹣6，0），∴S△PAB=S△PAF﹣S△BAF=×AE×（﹣1）=．内容总结（1）山东省下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）（2021•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）3．（3分）下列函数（1）y=3πx。