江苏诗台市2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省东台市2017-2018学年八年级数学上学期学情调查试题（一）分值：120分考试时间：100分钟考试形式：闭卷一、精心选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区．)1、中国汽车工业经过 100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是( ▲ )A B C D2、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（▲）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点3、下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（▲）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5、如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①BE=CF；②∠1=∠2；③△ACN≌△ABM；④CD=AE．其中不正确的结论有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（▲ ）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案的填入相应的答题区．)7、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是▲．8、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=12cm，EF=13cm，则AC= ▲cm．9、如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是▲（只添一个条件即可）．10、一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ▲ ．11、如图，为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲ °．12、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=8，则△ABC的周长为___▲____．13、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD分BC为两部分，且CD︰BD＝3︰5，则点D到AB的距离是▲ cm.．14、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3=9︰2︰1，则∠α的度数为▲°．15、如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A 点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过▲s时，△DEB与△BCA全等．16、如图，四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为_ ▲___°．三、耐心答一答(本大题共8小题，共72分．请在相应的答题区内写出解答过程．)17、（本题满分6分）请你利用网格线先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18、（本题满分6分）A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：①P在MN上；②|PA﹣PB|最大．19、（本题满分6分）已知：如图，线段AD、BC相交于点O，且OA=OD，OB=OC．求证：△A OB≌△DOC．20、（本题满分10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接C、D．（1）求证：OC=OD；（2）请确定射线OE与线段CD 的位置关系，并说明理由．21、（本题满分10分）如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）求证：△A DC≌△CEB；（2）若AD=1，BE=2，求△ABC的面积．22、（本题满分10分）（1）如图1，小明用尺规作图画∠AOB的角平分线OP，作图依据是__________（填写全等三角形的判定方法）；（2）如图2，小亮用直角三角尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．以上画角平分线，用到的三角形全等的判定方法是___________；（3）如图3，小丽用刻度尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②连接M、N，取线段MN的中点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．请帮助小丽说明画图的正确性．23、（本题满分10分）已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．请直接写出BF、EF与DE之间的数量关系（不需说明理由）．_…………线………………………………（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的数量关系，并说明理由．24、（本题满分14分）【问题情景】如图①：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点，且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而得出∠EAF=∠GAF，最后得出∠EAF与∠BAD 之间的数量关系是．【探索延伸】将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由【实际应用】如图③，2016年9月12日至19日，中俄两国海军在南海相关海空域举行代号为“海上联合-2016”的联合军事演习中，中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A 处，俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°B处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进，俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达E，F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．八年级数学参考答案二、细心填一填7、 10︰21 8、 5 9、 答案不唯一 10、 3 11、 13512、 20 13、 6 14、 90 15、 0、2、6、8 16、 40 三、耐心答一答17、图略，作出点P 和Q 各3分； 18、图略..........................6分 19、在△AOB 和△DOC 中，OA=OD(已知)∠AOB=∠DOC（对顶角相等） OB=OC （已知）∴△AOB≌△DOC（SAS ）.......................6分20、（1）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOE=∠BOE, ∵EC⊥OA ，ED⊥OB ，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴∠OEC=∠OED，∴OC=OD……….…....5分； (2) 射线OE 垂直平分线段CD ．………6分∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE ， 又∵OC=OD，∴射线OE 垂直平分线段CD ．…………..10分 21、（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD ．............. 2分 在△ADC 和△CEB 中∵， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．.....................6分（2）∵△ADC ≌△CEB ∴AD=CE ，DC=EB ．又∵DE=DC+CE ，∴DE=EB+AD=2+1=3． ∴△ABC 的面积为25221213)21(21=⨯⨯⨯-⨯+．..........10分 22、（1）SSS ………2分（2）HL ………4分（3）∵点P 是MN 的中点，∴PM=PN,..............5分分 23、证明：（1）BF+EF=DE…………..3分（2）（1）中的结论不成立，有DE=BF ﹣EF ，……………..6分 理由是：连接AF ，∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ， ∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF ，∴Rt △ACF ≌Rt △AEF ，∴CF=EF ， ∴DE=BC=BF ﹣FC=BF ﹣EF ，即DE=BF ﹣EF ．………………..10分 24、【初步思考】∠EAF=21∠BAD…………..3分 【探索延伸】∠EAF=21∠BAD 仍然成立．........................4分 证明：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接AG ．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG， ∴△ABE≌△ADG（SAS ）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG． 又∵EF=BE+DF，DG=BE ，∴EF=DG+DF=GF． ∴△AEF≌△AGF（SSS ）．∴∠EAF=∠GAF．又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF． 而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD， ∴∠EAF=21∠BAD ……………….8分 【实际应用】如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ． ∵2小时后，舰艇甲行驶了120海里，舰艇乙行驶了160海里， 即AE=120，BF=160．而EF=280，∴在四边形AOBC 中，有EF=AE+BF ， 又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件．又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠E OF=21∠AOB =70°． 答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角∠EOF 的大小为70°．…..14分。

专题03 幂的运算一、单选题1．（2020·江苏南通市·八年级期中）下列计算正确的是（ ） A ．33(3)9a a = B ．22a a a⋅=C ．824x x x ÷=D ．()236a a -=【答案】D 【解析】分别进行积的乘方、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．33(3)27a a =，故A 选项错误；23a a a ⋅=，故B 选项错误； 826x x x ÷=，故C 选项错误；()236a a -=，故本选项正确；故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键． 2．（2020·江苏苏州市·苏州中学七年级期中）若2n =3，2m =7，求22n +m 的值（ ） A ．21 B ．49 C ．14 D ．63【答案】D 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解．解：原式()22222223763nmn m =⋅=⋅=⨯=．故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算． 3．（2019·江苏宿迁市·泗阳县实验初级中学七年级期中）计算()()9910022-+-的结果为（ ）A ．992-B ．992C ．2-D ．2【答案】B 【解析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．解：()()9910022-+-=9100922-=9999222-⨯ =()99212-⨯=992 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．4．（2020·扬州市邗江区实验学校七年级期中）若m=722，n=483，则m 、n 的大小关系正确的是（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定【答案】B 【解析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．解：∵m=2723244(2)28==，n=2482244(3)39==，∵8<9 ∴242489<∴m<n ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方逆运用，关键是能把m ， n 的值变形得出m=248，n=249． 5．（2016·江苏泰州市·七年级期中）已知23a =，26b =，212c=，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+；②2c a =+；③2a c b +=；④23b c a +=+，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出a ，b ，c 直接的关系即可．解：∵2a =3，2b =6，2c =12， ∴2b ÷2a =2， ∴b-a=1，∴b=a+1，故①正确； 2c ÷2a =22，则c-a=2，故②正确； 2a ×2c =（2b ）2， 则a+c=2b ，故③正确； ∵2b ×2c =（2a ）2×23， ∴b+c=2a+3，故④正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．6．（2019·江苏无锡市·七年级期中）3n 4333444m ⨯⨯=++个个（ ）A ．34m nB ．34n mC ．34m nD ．43m n【答案】A 【解析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用，熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键.7．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D 【解析】 【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解：1122()()()n n n n c c c c -+-⋅-=-=，故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．8．（2019·江苏镇江市·七年级期中）定义：如果b a N =（0,1,0a a N >≠>），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a b =.如：328=，记作82log 3=.若0.45log m =，45log n =，则25m n -的值为（ ） A ．-0.4 B ．-0.04 C ．0.4 D ．0.04【答案】D 【解析】根据新定义的运算和幂的相关运算，求出关于m ，n 的式子再进行求解.∵0.45log m =，45log n =， ∴5m =0.4,5n =4∴25m n -=(5m )2÷5n =(0.4)2÷4=0.04 故选D. 【点睛】此题主要考查实数新定义的运算，解题的关键是根据题意求出相关式子，再根据幂的运算法则进行求解. 9．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）下列叙述中，正确的有（ ） ①如果2,2xya b ==，那么2x ya b -=-；②满足条件234334nn -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】 【解析】①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；②利用负指数幂法则变形列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值，即可作出判断； ③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．解：①∵2x =a ，2y =b ，∴2x+y =ab ，本选项错误； ②根据题意得：2n=3-n ，解得：n=1，n 存在，本选项正确；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误； ④△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确， 则正确的个数为2个． 故选B ． 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）若20202020(202020202020)(202020202020)=2020n ⨯⨯⨯⨯+++共个共个……，则n ＝（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】A 【解析】2020个2020相乘，可以写成20202020，2020个2020相加，可以写成2202020202020⨯=，计算即可得到答案．∵202020202020202020202020⨯⨯⨯=，22020202020202020202020202020+++=⨯=，∴原式左边202022022202020202020=⨯=， 即202220202020n =， ∴2022n =． 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 二、填空题11．（2020·江苏苏州市·七年级期中）20182019133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．【答案】3 【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．解：201820182018113333333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=⨯-⨯= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为3．【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的逆用是解题的关键． 12．（2020·江苏镇江市·七年级期中）计算：25m m ⋅=______． 【答案】7m 【解析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．解：257m m m ⋅=； 故答案为7m ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．13．（2020·睢宁县桃园中学七年级期中）已知1924162m m ⨯⨯=，则m 的值是_________ ． 【答案】3 【解析】首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192， ∴41219m m ++=， ∴3m =， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．（2020·南京市科利华中学七年级期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 【答案】418＞233＞810 【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．（2019·江苏南京市·七年级期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【解析】在（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．解：在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）． 故答案为：①②③． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 【答案】243 【解析】 【解析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243. 故答案为：243. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.17．（2018·张家港市梁丰初级中学七年级期中）已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________． 【答案】()2411x -+ 【解析】分析：将4m +1变形，转化为关于2m 的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m +1=22m ×4=（2m ）2×4，x =2m +1，∴2m =x －1．∵y =1+4m +1，∴y =4（x -1）2+1．故答案为：4（x -1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉．18．（2017·靖江市靖城中学七年级期中）已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100 【解析】 【解析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.由已知可得2x-3y=2， 所以()()231010xy ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100.故答案为100. 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.19．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知6x =192，32y =192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1. 【解析】由6x =192，32y =192，推出6x =192=32×6，32y =192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．解：∵6x =192，32y =192， ∴6x =192=32×6，32y =192=32×6， ∴6x-1=32，32y-1=6， ∴（6x-1）y-1=32y-1=6， ∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0 =1.；故答案为1. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题. 20．（2020·江苏连云港市·七年级期末）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是____．【答案】22a a - 【解析】 由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222nn ，那么505152991002222223100(2222)2349(2222)，将规律代入计算即可．解：232222；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222nn ，5051529910022222231002349(2222)(2222)10150(22)(22)1015022，502a ，10150222(2)22a ，∴原式22a a =-，故答案是：22a a -． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、解答题21．（2020·江苏苏州市·七年级期中）计算： （1）()()3201901152π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()()23511021010210--⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭（3）322312xy z ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）()()()35b a b a a b ---【答案】（1）7；（2）3000-；（3）61218164x y z -；（4）()9a b - 【解析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；（2）由先算零次幂、负指数幂，然后再进行求解即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方可直接进行求解；（4）根据同底数幂的乘法可直接进行求解．解：（1）原式=()118187-⨯--=-+=； （2）原式=()10001100102100020003000-⨯-⨯⨯=--=-；（3）原式=32466121811464x y z x y z ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；（4）原式=()()()()359a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方是解题的关键．22．（2019·连云港市新海实验中学七年级期中）计算 （1）(－13)2019×32020（2）(a －b )4÷(b －a )3·(a －b )2 （3）3a 4b ·(－3a 2b )＋(－3a 3b )2 （4）(3－2x )(2x ＋3)－(2x －1)2 【答案】(1)-3；(2)3b a -（）或()3a b --；(3)0；(4) 284+8x x -+ 【解析】（1）先将32020变形为201933⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （2）先将3()b a -变形为3()a b --，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （3）先进行单项式乘法计算，再进行整式加法计算即可.（4）先根据多项式乘法法则进行计算，再合并同类型即可.解：（1）20192020133-⨯=201920191333-⨯⨯ =20191333-⨯⨯（）=201913-⨯（）=3-（2）432()()()a b b a a b -÷-⋅-=432()()()a b a b a b --÷-⋅-=2()()a b a b --⋅-=3()a b --（3）()()2423333a b a b a b ⋅-+-=62629a b 9a b -+=0（4）2(32)(23)(21)x x x -+--=()226x 94x 6x 4x 4x 1+----+=2848x x -++【点睛】熟练掌握整式的运算和运算法则是解决本题的关键.23．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．【答案】（1）9；（2）45【解析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘除法则即可求出答案．解：（1）22a =（2a ）2=32=9；（2）2c-b+a =2c ÷2b ×2a =75÷5×3=45．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法的运算法则，本题属于基础题型．24．（2020·江苏淮安市·七年级期中）（1）若x a ＝2，x b ＝5，求x a +b 的值．（2）已知 2211392781x x ++⋅÷=，求出式中的x ．【答案】（1）10；（2）3【解析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．解：（1）2510a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为10；（2）()()211223242332422111332=333333333=81927x x x x x x x x x ++++++--+++⋅÷=⋅÷==⋅÷，解得：3x =．故答案为3．【点睛】本题目考查整数指数幂的运算性质，难度不大，熟练掌握同底数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x 2+2x-3=0.(2)已知2×8m ÷32m =213+m ，求:(-m 2)3÷(m 3•m 2)的值.【答案】(1)2x 2+4x-15，-9 ；(2)4.【解析】【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x 2+2x -3=0变形为x 2+2x =3代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m +3m =6，求出m 即可．解：(1) (x -3)2+2(x -2)(x +7)-(x +2)(x -2)=x 2-6x +9+2x 2+10x -28-x 2+4=2x 2+4x -15 ，当x 2+2x =3时，原式=2(x 2+2x )-15=-9 ；(2)2×8m ÷32m =213+m ，∴21×23m ÷25m =213+m∴21+3m -5m =213+m∴1+3m -5m =13+m∴m =-4，(-m 2)3÷(m 3•m 2)=-m 6÷m 5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（2019·徐州市西苑中学七年级期中）基本事实：若m n a a =（a>0，且a ≠1，m ，n 都是正整数），则m =n .试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果2228162x x⨯⨯=，求x 的值． （2）如果212224x x +++=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x =2 .【解析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x =222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x （22+2），得出2x =4，求解即可．（1）34222222x x ⨯⨯= ，272222x += ，2＋7x =22 ，x =3 ；（2）112?2224x x +++= ， 13?224x += ，13x += ，x =2 .【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．27．（2019·江苏徐州市·）观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性； （3）请利用上述规律计算：1098722222-----. 【答案】（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2. 【解析】【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．28．（2019·江苏南通市·八年级期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果ca b =，那么(a,b)=c ，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空： (3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明：设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =， ∴34x =，即(3,4)x =， ∴()3,4(3,4)n n =请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=【答案】（1）3,0；（2）证明见解析.【解析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.（1）∵3327=， ∴(3,27)3=；∵051=，∴(5,1)0=；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，则3=4x ，35y =，∴33320x y x y +=⋅=．∴(3,20)=x y +，∴(3,4)(3,5)(3,20)+=．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 29．（2019·滨海县大套中学七年级月考）阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S ﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1)计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2)计算：1+12+212+312+…+112n -+12n =________(直接写答案) 【答案】(1)101312-；(2)122n -. 【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，两边乘以12，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S ﹣S=3101-1，∴S=101312-， ∴1+3+32+33+34+…+3100=101312-； (2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，① 两边同时乘以12，得12S=12+212+312+…+n 12+n 112+，② ①-②，得S-12S=1-n 112+， ∴12S=1-n 112+， ∴S=2-n 12， ∴1+12+212+312+…+n 112-+n 12=2-n 12. 【点睛】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.。

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．检测某市的空气质量C ．了解一批节能灯泡的使用寿命D ．对五一节假日期间居民出行方式的调查3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．2y x =4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．四边形内角和是360︒ B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页D ．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 5．下列是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．菱形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边平行 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等7．下列分式与2aa +相等的是（ ） A ．2a a+ B ．24++a a C ．222aa + D ．224aa + 8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cP ++=，那么其面积S =三边长分别为2，3，3，其面积S 介于哪两个整数之间（ ） A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．点(,2)A m 在反比例函数4y x=的图像上，则m 的值为 ． 11．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 ．（精确到0.01）13．如图，在平行四边形ABCD 中，120D ∠=︒，则A ∠的度数等于 ．14．如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ，并取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ．小明测得DE 的长为10米，则B 、C 两地的距离为 米．15．已知113-=a b ，则ab b a-的值为 ．16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接BE ，以BE为边，作正方形BEFG（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形BEFG中的某一顶点落在直线AC上时（不与点A重合），则正方形BEFG的边长为．三、解答题17．计算：(2))22．18．解分式方程：11322xx x-+=--．19．先化简：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从1-，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．20．在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；(3)把条形统计图补充完整；(4)我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E 编程机器人”成长课的学生人数为________人．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∥DE AC ，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6BC =，4DC =，求四边形OCED 的面积．22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：（续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)(1)设两款车的续航里程均为a 千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；（请用含a 的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a 的值为多少？23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为22a b =-=-，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：()()2215312x x =-=---=，所以“对偶式”．“对偶式”是________“对偶式”是________． (2)2，其中5x ≤．“对偶式”的值是________．②利用“对偶式”2中x 的值．24．【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．（1）若a 克糖水中含b 克糖（0a b >>），则该糖水的甜度为b a，若再加入m 克（0m >）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式________________；（请用含a 、b 、m 的式子表示） 请用分式的相关知识验证所得不等式；【数学思考】（2）若0b a >>，0m >，（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为1v 、2v ，水流速度为()01200v v v v >>>，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为1t 、2t ，请利用（1）（2）中探究的结论，比较1t 、2t 的大小，判断哪条船先返回A 港？并说明理由．25．【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：（2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接（3）沿DE 将ABC V 剪成两部分，并将V （如图9-31）．（1）在上述操作中，四边形BCFD 是平行四边形吗？证明你的结论；【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？①剪一张三角形纸片，记为ABC V ；②分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ； ③在DE 、BC 上分别任取一点P 、Q ，连接PQ ； ④将四边形BDPQ 和四边形CEPQ 剪下，分别绕点D 、 点E 旋转180︒至四边形ADP Q ''和四边形AEP Q ''''的位置． 如图1，四边形P Q Q P ''''''即是平行四边形． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（2）若ABC V 为等边三角形，8AB =，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？ 小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为ABC V ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ；②在BC 上任取一点P ，并在BC 上作PQ DE =，连接EP ，过点D 、Q 分别作DF EP ⊥、QG EP ⊥，垂足分别为点F 、G ．③沿EP 、DF 、QG 将ABC V 剪成四块，即可拼成一个矩形．（3）若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形； （不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可）【深度思考】（4）如图3，一张等腰直角三角形纸片ABC ，8AB AC ==，仿照小聪的做法将ABC V 剪拼成矩形，当BP 的长为________时，拼成的矩形是正方形．。

某某省某某市吴中区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．146．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是______ （填写序号）．12．当x=______时，分式的值为0．13．约分：﹣ =______．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.1）．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是______．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1=______度．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是______．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）20．解分式方程：．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=______．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM=______，BP=______；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD=______．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．2015-2016学年某某省某某市吴中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答．）1．下列各项调查，属于抽样调查的是（）A．调查你班学生每位同学穿鞋的尺码B．调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台C．调查一个社区所有家庭的年收入D．调查你所在年级同学的业余爱好【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查你班学生每位同学穿鞋的尺码属于全面调查；调查一批洗衣机的使用寿命，从中抽取5台属于抽样调查；调查一个社区所有家庭的年收入属于全面调查；调查你所在年级同学的业余爱好属于全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．分式有意义，x的取值X围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．4．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大．【解答】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份，所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大，四个选项中D中共有3份，故指针落在红色区域的可能性最大，故选D．【点评】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线可求得AE=AB，则可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=6，DE=2，∴AB=AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6﹣2=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（4+6）=20，故选A．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得AB=AE是解题的关键．6．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵ =，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，此题实际上是平行四边形的判定和三角形的中位线定理的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．8．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n同号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n同号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＞0时则n＞0，∴A正确，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．9．反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值X围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值X围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴1﹣5m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．1 B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先求出△ADE的面积是矩形面积的一半，再用勾股定理求出AM，最后用面积公式求解即可．【解答】解：如图，连结DM，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴S矩形ABCD=AB×BC=1×=，∵M为BC中点，∴S△ADM=S矩形ABCD=，在RT△ABM中，AB=1，BM=BC=，根据勾股定理得，AM==，∴S△ADM=AM×DE=××DE=，∴DE=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，解本题的关键是判断△ADE的面积是矩形面积的一半．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．下列事件：①对顶角相等，②矩形的对角线相等，③同位角相等，④平行四边形是中心对称图形中，不是必然事件的是③（填写序号）．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①对顶角相等是必然事件；②矩形的对角线相等是必然事件；③同位角相等是随机事件；④平行四边形是中心对称图形是必然事件．故答案是：③【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．当x= 5 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣5=0且x≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣5=0且x≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．约分：﹣ =．【考点】约分．【分析】先提取出分子分母中的公因式，再消去公因式，即得最后结果．【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，且S△ADE=4cm2，则四边形BCED的面积为32cm2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ABC的面积，再与△ADE的面积作差即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵S△ADE=4cm2，∴S△ABC=36cm2，∴四边形BCED的面积为：32cm2，故答案为：32cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到0.1）．【考点】利用频率估计概率．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．已知反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），则2a﹣b+1的值是 1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点在反比例函数图象上可得出b=a，将其代入2a﹣b+1中即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（b为常数，b≠0）的图象经过点（a，），∴=，即b=a，∴2a﹣b+1=2a﹣×a+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出b=a．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上得出a、b之间的关系是关键．17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1= 60 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得已知菱形的一对角线的长和其边长，则可根据三角函数求得的度数，从而不难求得∠1的度数．【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于10cm，则=30°，∴∠1=60°．故答案为60．【点评】此题主要考查菱形的性质和勾股定理，综合利用了直角三角形的性质．18．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y=x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y=经过点A时，k=1×1=1，当双曲线y=经过点C时，k=4×4=16，∴双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值X围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）÷×；（2）﹣（15﹣2）（x＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）先化简二次根式，再进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3××=；（2）原式=3﹣（3﹣2x）=2x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4，以下步骤可按解整式方程的步骤计算即可解答，注意最后一定要验根．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）x﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，﹣6x=12，x=﹣2，经检验：x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查分式方程的解法．注意：解分式方程时确定最简公分母很关键，解分式方程必须检验．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（2016春•吴中区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC 上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF；（2）先证明BE∥GF，由已知条件得出BG=CG=BC=AD，由平行线得出△CGF∽△ADF，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF．∴AE=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．AD∥BC，AD=BC，∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF；（2）解：如图所示：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∴BE∥GF，∵点E、F是线段AC的三等分点，∴AE=EF=FC，∴BG=CG=BC=AD，∵AD∥BC，∴△CGF∽△ADF，∴=；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．24．吴中区是闻名遐迩的“鱼米之乡”，可谓“月月有花、季季有果、天天有鱼虾”．今年五月枇杷上市后，某超市用20 000元以相同的进价购进质量相同的枇杷．超市的销售方案是：将枇杷按分类包装销售，其中挑出优质的枇杷400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的批把以高于进价30%销售．结果超市将枇杷全部售完后获利17 200元（其它成本不计）．问：枇杷进价为每千克多少元？（获利=售价一进价）【考点】分式方程的应用．【分析】设枇杷进价为每千克x元，根据超市将枇杷全部售完后获利17 200元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：设枇杷进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×30%x=17200，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则枇杷进价为每千克40元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2=DE•AD；（2）求证：∠BED=∠ABC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明∠CED=∠ACB=90°，∠CDE=∠ADC，得到△CDE∽△ADC，列出比例式，化为等积式即可解决问题．（2）运用（1）中的结论，证明△BDE∽△ADB，即可解决问题．【解答】证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED=∠ACB=90°，∵∠CDE=∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD=DE：CD，∴CD2=DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD=CD；∵CD2=DE•AD，∴BD2=DE•AD∴BD：AD=DE：BD；又∵∠ADB=∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED=∠ABC．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意、大胆猜测推理、科学求解论证．26．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式====+；②原式====﹣；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．27．（10分）（2016春•吴中区期末）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AB于点P，连接BD交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）BM= 12﹣2t ，BP= 3+t ；（用含t的代数式表示）（2）若t=3，试判断四边形BNDP的形状；（3）如图2，将△BQM沿AB翻折，得△BKM．①是否存在某时刻t，使四边形BQMK为菱形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②在①的条件下，要使四边形BQMK为正方形，则BD= 12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先用t表示出，AM，再通过线段和差关系表示出MB、BP；（2）把t=3代入DN、BP中，若DN=BP，则四边形满足一组对边平行且相等，是平行四边形，否则就是梯形；（3）①由于△BQM沿AB翻折成△MKB，只要QM=QB，四边形BQMK就是菱形，因为QP⊥AB，MP、BP可由t表示出来，可通过MP=PB计算出t；②若四边形BQMK为正方形，则∠MQB是直角，∠QBA=45°，可通过等腰直角三角形间的三边关系，先求出t，再分别计算出BQ、DQ．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=12，CD=9，过点N作NP⊥AB于点P，∴四边形APND是矩形，∴DN=AP．∵AB=12，CD=9，AM=2t，=t，∴DN=9﹣t，∴BM=AB﹣AM=12﹣2t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=12﹣（9﹣t）=3+t．答案：12﹣2t，3+t；（2）当t=3时，DN=9﹣t=6，BP=3+t=6，∴DN=PB，又∵DN∥BP，∴四边形BNDP是平行四边形．（3）①当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．理由如下：∵△BQM沿AB翻折，得△BKM，∴BQ=BK，QM=MK，当QM=QB时，四边形MQBK是菱形．∵QP⊥AB，∴MP=BP．∵MP=AP﹣AM=DN﹣AM=（9﹣t）﹣2t=9﹣3t，BP=AB﹣AP=AB﹣DN=3+t，当9﹣3t=3+t时，t=1.5．即当t=1.5时，四边形BQMK为菱形．②当菱形BQMK为正方形时，∠MQB=90°，BM=12﹣2t，BP=3+t，∴∠QBM=45°．∵cos∠MBQ=cos45°===，∴BQ=6﹣t．∵cos∠MBQ=cos45°===，即6+2t=12﹣2t，解得t=1.5．∴BQ=6．∵DC∥AB，∴∠NDB=∠DBM=45°，在RT△DNQ中，DQ=DN=（9﹣t），∴BD=BQ++=12．答案：12．【点评】点评：本题是一个直角梯形与动点的结合题目，考察了矩形的性质和判定、平行四边形的判定、菱形的性质及正方形的性质．等腰直角三角形的三边1：1：间关系或者特殊角的三角函数是解决本题的关键．28．（15分）（2016春•吴中区期末）己知点A（a，b）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC=3CD，连接BC．（1）求k的值；（2）在点A运动过程中，设△ABC的面积为S，则S是否变化？若不变，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式；（3）探究：△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形是否相似．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C 坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据（1）得出A、C的坐标，由AB∥x轴找出B点的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）由已知可得出∠BAC=∠DOE=90°，因此分两种情况来讨论．①△ABC∽△ODE是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论；②△ABC∽△OED是否成立？根据相似三角形的性质验证对应线段是否成比例，从而得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，b），且A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴b=，∵AC∥y轴，且C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（a，）．又∵AC=3CD，∴AD=4CD，即=4•，∴k=2．（2）由（1）可知：A（a，），C（a，）．∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标为，∵点B在反比例函数y=的函数图象上，∴=，解得：x=，∴点B（，），∴AB=a﹣=，AC=﹣=，∴S=AB•AC=••=，∴在点A运动过程中，△ABC面积不变，始终等于．（3）连接DE，如图所示．∵由已知可知：∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC与以点O、D、E为顶点的三角形如果相似，那么点A与点O一定是对应顶点．下面分两种情况进行探究：①△ABC∽△ODE是否成立？∵==， ==，∴=．又∵∠BAC=∠DOE=90°，∴△ABC∽△ODE．∴在点A的运动过程中，△ABC∽△ODE始终成立；②△ABC∽△OED是否成立？==， ==，当=时，即=，∴a=2．∴在点A的运动过程中，当a=2时，△ABC∽△OED．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）根据线段间的关系找出关于k的一元一次方程；（2）用含a的代数式表示出线段AB、AC；（3）根据线段间的关系找出三角形是否相似．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据对应线段成比例来证出三角形相似是难点，在日常练习中应加强该方面的练习．。

密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.1数据的收集整理与描述（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1. 全面调查和抽样调查（1）统计调查的方法有调查（即普查）和调查．（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2.总体、个体、样本、样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的叫做总体；②个体：把组成总体的考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的叫做样本容量．3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.统计图的选用：（1）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出的关系．（2）条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的情况．5.频数和频率：（1）频数是指每个对象出现的．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的（或者百分比）．即一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的称为组数，每一组两个端点的称为组距，称这样画出的统计图表为分布表．7.频数分布直方图：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．【典例剖析】【考点1】普查与抽样调查【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批电视机显像管的使用寿命B．了解某河段被污染的程度C．了解你们班同学的视力情况D．了解人体血液的成分【变式训练】1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（）．A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下面的说法正确的是（）A．调查一批牛奶的质量情况，选择普查B．为了解长江的水质情况，选择普查C．为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择普查D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）．A．调查大批产品的次品率情况B．调查某一天离开某市的人口数量C．调查某城市居民的人均收入情况D．调查某校初中生体育中考的成绩【考点2】总体、个体、样本、样本容量【例2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A．总体是该校1200名学生B．200名学生是样本容量C．200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体【变式训练】4．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名学生是样本容量C．每位考生的数学成绩是个体D．约7万名考生是总体5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）因疫情反复，苏州某小区决定了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，从全小区3254位居民中随机抽取了120名进行调查，在这次调查中，样本是（）A．所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况B．3245C．120名居民D．3245名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A．5000名学生是总体B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【考点3】用样本估计总体【例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．【变式训练】7．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）A．280B．100C．380D．2608．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（）视力不良的学生人数/人抽样人数/人男生女生合计450097511852160A．2160人B．7200人C．7800人D．4500人9．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5298155201249若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）A．400B．600C．800D．900【考点4】统计图的选用【例4】（2023春·八年级单元测试）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是________统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”）【变式训练】10．（2023春·八年级单元测试）新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（ ）A．条形统计图，扇形统计图B．折线统计图，扇形统计图C．折线统计图，条形统计图D．条形统计图，频数分布直方图11．（2023春·江苏·八年级专题练习）“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上三种统计图都可以12．（2023春·江苏·八年级专题练习）疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表【考点5】频数与频率【例5】（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是__．【变式训练】13．（2023春·江苏·八年级专题练习）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1515．（2023春·江苏·八年级专题练习）重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．【考点6】有关扇形统计图的解答题【例6】（2021春·江苏南京·八年级校考期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转费的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的频数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0．680．740．680．690．705(1)填写表中的空格．(2)指针落在“铅笔”区城的频率稳定在（精确到0．1）；顾客获得铅笔的概率估计值为（精确到0．1）．(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？【变式训练】16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求这组数据的最大值与最小值的差；(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量．频数分布表组别(kg)划记频数3.55~3.95正一6合计20(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．17．（2023春·八年级单元测试）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不喜欢人数90b3010百分比a35%20%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；(2)求出a、b的值；(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数9~10150~1704A8~9140~150127~8130~14017B6~7120~130m5~6110~1200C4~590~110n3~470~901D0~30~700(1)求m，n的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【考点7】有关条形统计图的解答题【例7】（2023春·江苏·八年级专题练习）东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了m名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球8040%足球60p排球n10%网球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，p=______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校2000名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．【变式训练】19．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~96分）、B（95~72分）、C（71~48分）、D（47~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)如果全校有1500名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？21．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；(2)此次调查“数学思维”的人数为；(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有名学生选修“科技制作”项目．【考点8】频数分布直方图【例8】（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：组别成绩x分频数（人数）50≤x<608第1组60≤x<7016第2组第3组70≤x<80a 第4组80≤x<9032第5组90≤x<10020请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？【变式训练】22．（2023春·江苏·八年级专题练习）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．次数频数60≤x<80a80≤x<1004100≤x18<120120≤x13<140140≤x8<160160≤xb<180180≤x1<200(1)填空：a=____________，b=_____________，这个班共有____________人；(2)补全频数分布直方图；(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？23．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；(2)请计算并补全频数分布直方图；(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．24．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率50.5-60.5160.0860.5-70.5400.270.5-80.5500.2580.5-90.5m0.3590.5-100.524n(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？。

江苏省南京市第五十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．圆C ．矩形D ．平行四边形2．下列事件是必然事件．．．．的是（ ） A ．打开电视机，正在播广告 B ．367人中至少有2人的生日相同C ．小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 3．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．410m mnB ．33--a aC ．2222x y x y -+D ．21x x x-- 4．为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．该校初二年级每一名学生的体重是个体B ．从中抽取的200名学生是样本C ．该校初二年级800名学生是总体D ．样本容量是200名学生5．对于分式232x x -+，下列说法错误．．的是（ ） A ．当32x =时，分式的值为0 B ．当2x =-时，分式无意义 C ．当1x >时，分式的值为正数D ．当5x =时，分式的值为16．如图，在ABC V 中，AE 平分BAC ∠，D 是BC 的中点，AE BE ⊥，7AB =，4AC =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．3D ．5二、填空题 7．代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 8．分式,c aab bc的最简公分母是． 9．已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为．10．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有个．11．不改变分式10.350.4+-m nm n 的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ．12．已知一个分式中含有的字母仅是x ，且对于任意实数x ，分式的值始终为正数，则这个分式是．（写出一个正确的答案即可）13．如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有人．14．如图，在ABCD Y 中，64A ∠=︒，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角的度数为︒．15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．当对角线AC 、BD 满足条件时，EG HF ⊥．16．如图，矩形ABCD 中，5AB =，8BC =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、 BC 、CD 、DA 上，且4AE CG ==，2AH CF ==．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为1S 、2S ，则12S S +=．三、解答题 17．计算与求证：(1)计算：2111x x x ---； (2)求证：22111⎛⎫-⋅= ⎪-+⎝⎭abb a a ba b ．18．先化简，再求值：2569222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，请在1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．19．某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：(1)a ＝；b ＝．(2)转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是；（结果精确到0.1） (3)在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到1︒）20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，AFD CEB ∠=∠．求证：四边形DFBE 为平行四边形．21．如图，ABC V 的顶点坐标分别为()()()1,1,3,3,4,1A B C ．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点O 对称．(2)画出ABC V 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的222A B C △，并写出点2B 的坐标．22．为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部 分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)本次调查的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是； (2)m ＝，并把频数分布直方图补充完整；(3)若该校八年级学生共500人，规定在一分钟内跳绳次数少于120次时测试不合格，则该校一分钟跳绳不合格．．．的人数大约有多少人？ 23．如图，在ABC V 中，AC AB >．(1)求作：菱形DBEC ，使菱形的顶点D 落在AC 边上；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，求（1）中的菱形DBEC 的面积．24．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接DF ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若64AB OE BAE DEF ==∠=∠，，，求BF DF 、的长． 25．已知甲、乙两地相距200km ，一辆汽车从甲地开往乙地．(1)若该汽车先以50km/h 的速度行驶了50km ，再以100km/h 的速度行驶了剩下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间；(2)若该汽车采用以下两种不同方式行驶：方式1：前12的路程．．以速度km/h a 行驶，后12的路程．．以速度km/h b 行驶； 方式2：前12的时间．．以速度km/h a 行驶，后12的时间．．以速度km/h b 行驶． ①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为1h t 、2h t ．请用含a 、b 的代数式分别表示1t ，2t ；②当a b ¹时，哪种方式先到达目的地？请说明理由；26．【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题第（1）（2）问． 在正方形ABCD 中：（1）如图1，如果点E 、F 分别在BC CD 、上，且AE BF ⊥，垂足为M ，那么AE 与BF 相等吗？证明你的结论；（2）如图2，如果点E 、F 、G 分别在BC CD DA 、、上，且GE BF ⊥，垂足为M ，那么GE 与BF 相等吗？证明你的结论；（1）直接判断教材中的第（1）问的AE 与BF 是否相等？不必说明理由；（2）完成教材中的第（2）问的解答；【变式探究】（3）如图3，当M点恰好是BF的中点时，对角线AC交GE于点H，判断MH与GE的数量关系，并证明．。

2017～2018学年度人教版八年级第二学期期末测试语文试题[含答案]一、基础（24分）1．根据课文默写古诗文。

（10分）(1)此地一为别，___________。

___________，落日故人情。

(李白《送友人》)(2分)(2)微君之故，___________？(《式微》)(1分)(3)呜呼！______________________，______________________!(杜甫《茅屋为秋风所破歌》)(2分)(4)怒而飞，_______________。

(《北冥有鱼》)(2分)(5)(5)城阙辅三秦，风烟望五津。

___________，___________。

___________，___________。

无为在歧路，儿女共沾巾。

(王勃《送杜少府之任蜀州》)(4分)2．根据拼音写出相应的词语（4分）(1)fǔ kàn( )脚下峡谷，只见其间一股清流急湍。

(2)岩层的年龄为6500万年，因此可以zhuī sù( )到恐龙灭绝的年代。

(3)(3)当它jiá rán ér zhǐ( )的时候，世界出奇地寂静……(4)此刻倒霉迹象jiē zhǒng ér zhì( )，频频小震酝酿着某一两次大地震。

3．3.下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是( )(3分)A.我们对来宾要热情接待，千万不能怠慢。

B.他为人处事十分洒脱，即使在生人面前也从不拘束。

C.她看过配料单后，自行换了一些配料如法炮制出这道菜。

D.桂林山水甲天下，真是名副其实，让人叹为观止。

4．4.下列对病句的修改不正确的一项是( )(3分)A.“黑匣子”可以记录飞行速度、飞行方位、飞行高度、飞行航向和飞行数据等，作用很大。

(将“飞行数据”前面的“和”改为“等”，后面的“等”删掉)B.为了大家有一个干净卫生的环境，环卫工人们冒着酷暑严寒打扫和清洁各条街道。

(把“打扫和”或“和清洁”删去一个)C.广州供电局重点推动和解决城中村用电不安全、电力不足、服务不周等问题。

期中复习培优训练卷（9章：9.3平行四边形）-2020-2021苏科版八年级下学期数学一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角相等D ．对角线相等 2、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 平行四的选法有（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．112AEB ∠=︒D ．122C ∠=︒6、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD7、如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是（ ）A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =8、如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定9、如图，已知，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ，则下列结论不正确的是（ ） A ．GF ⊥GH B ．GF =EH C ．EG ∥FH D ．四边形EGFH 是平行四边形10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点E, 60=∠BCD ，连接OE ．下列结论：①ABCDSAD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．4 二、填空题13、用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．14、已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．15、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________． 16、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．17、如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为 ．18、如图，如果M,N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有_____个平行四边形．19、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E,F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．20、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，则DF ＝ ．21、在ABCD 中，8AB =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AD 的长为_________．22、已知△ABC ，∠C ＝90°，AD ＝EC ，AC ＝BE ，BD 交AE 于点O ，则∠BOE ＝_____．三、解答题23、如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH .24、已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．（1）求证：AM∥CN；，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．（2）过点B作BH AM25、如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．26、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．27、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．28、如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5cm OA =，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且11,22DE OD BF OB ==，连结AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形．（2）若11,33DE OD BF OB ==，上述结论还成立吗？若11,DE OD BF OB n n==呢？ （3）若CA 平分BCD ∠，60AEC ∠=，求四边形AECF 的周长．29、已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，以AD 、AE 为腰做等腰三角形ADE ，且∠ADE ＝∠ABC ，连接CE ，过E 作EM ∥BC 交CA 延长线于M ，连接BM ． （1）求证：△BAD ≌△CAE ；（2）若∠ABC ＝30°，求∠MEC 的度数； （3）求证：四边形MBDE 是平行四边形．30、如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°, AC =60cm, ∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0＜t ＜15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）用含t 的代数式表示下列线段：AE = ，DF = ，AD = ； （2）判断线段EF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF ，交DE 于点O ，设y 为△ADO 与△DFO 的周长差，求y 与t 的函数关系式，并求当t 为何值时，△ADO 与△DFO 的周长相等．（4）是否存在某一时刻t ，使得△DEF 为直角三角形？若存在，请直接写出t 值；不存在，请说明理由．31、如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．期中复习培优训练卷（9章：9.3平行四边形） -2020-2021苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角相等D ．对角线相等【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形对边平行且相等，对角相等，而对角线可以相等也可以不相等．【详解】根据平行四边形性质可知：A 、B 、C 均是平行四边形的性质，只有D 选项不是．故选：D ．2、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 故选：C ．3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意； 故选：C ．4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 平行四的选法有（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．【详解】①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； 所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有四组， 故选：D ．5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．D ．122C ∠=︒【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC ，利用平行四边形的性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠BEC ＝28°，∵CE ＝BC ，∴∠EBC ＝∠BEC ＝28°，∴∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝∠C ＝124°，∠DAE ＝56°， ∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∵AE ＝ED ，∴∠D ＝∠DAE ＝56°，∴∠BAE ＝124°−56°＝68°， ∴∠AED ＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB ＝180°−68°−28°＝84°，故选：B ．6、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形； 故选：C ．7、如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是（ ）A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =【分析】由ADE E ∠=∠结合已知条件可证明//AB CE ，从而可判断A ，由B E ∠=∠结合已知条件可证明//AB CE ，从而可判断B ，由DE BC =结合已知条件可判断C ，由BD CE =结合已知条件仍不能判定四边形DBCE 为平行四边形，从而可得到答案． 【详解】解：A 、∵∠ADE=∠E ， ∴AB ∥CE ，又∵DF ∥BC ， ∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项A 不符合题意；B 、∵DF ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ， ∵∠B=∠E ， ∴∠ADE=∠E ， ∴AB ∥CE ，∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项B 不符合题意；C 、∵DF ∥BC ， ∴DE ∥BC ， 又∵DE=BC ， ∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项C 不符合题意；D 、由DF ∥BC ，BD=CE ，不能判定四边形DBCE 为平行四边形；故选项D 符合题意；故选：D ．8、如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥BC ，HG ∥AB ，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形，在△ABD 和△CDB 中；⎪⎩⎪⎨⎧===CB DA DB BD CD AB ，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），即△ABD 和△CDB 的面积相等；同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S 1＝S 2．故选：B ．9、如图，已知，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ，则下列结论不正确的是（ ） A ．GF ⊥GH B ．GF =EH C ．EG ∥FH D ．四边形EGFH 是平行四边形解析：连接EF 交BD 于点O ，在平行四边形ABCD 中的AD =BC ，∠EDH =∠FBG ，∵E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，∴DE ∥BF ，DE =BF =12BC ， ∴四边形AEFB 是平行四边形，有EF ∥AB ，∵点E 是AD 的中点，∴点O 是BD 的中点，根据平行四边形中对角线互相平分， 故点O 也是AC 的中点，也是EF 的中点，又∵BG =DH ，∴△DEH ≌△BFG ，∴GF=EH ，故B 正确，∠DHE =∠BGF ，∴∠GHE =∠HGF ， ∴△EHG ≌△FGH ，∴EG=HF ， ∴GF ∥EH ，即四边形EHFG 是平行四边形，故D 正确， ∴EG ∥FH ，故C 正确无法证明∠HGF 是90度，∴A 不正确.故选：A.10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由点F 是AD 的中点，结合ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S =，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ， ∵在ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠，∴①正确； ∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ，∴②正确； ∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S =∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE S S <,∴2BEC CEF S S <，∴③错误； 设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ， ∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．故选C ．11、如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点E, 60=∠BCD ，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ，∵AD=DE ，∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是BD 的中点，∴DO=BO,∵E 是AB 的中点，∴BE=AE=DE∵OE =OE ∴△DOE ≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB故选择：C ．12、如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．4【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图,连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF = 14×24=6， ∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．二、填空题13、用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【详解】用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．14、已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．解析：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B +∠C =180°，∵∠C -∠B =40°，解得：∠B=70°，故答案是：70°．15、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________． 解析：∵平行四边形的面积＝两条长边间的距离×20＝20×8＝160，而平行四边形的面积＝两条短边间的距离×16，∴160＝两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离＝10．故答案为：10．16、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．解析：∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C +∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°故答案为100°.17、如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为 ．解析：如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，∴四边形ACFD 为平行四边形． ∴ACFD S＝AD •BC ＝4×8＝32， ∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．18、如图，如果M,N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有_____个平行四边形．解析：∵M ，N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，AM BM DN CN ∴===，//AB CD ，//AD BC ，//BC MN ，∴四边形AMND 、四边形BCNM 、四边形AMCN 、四边形BNDM 、四边形MQNP 是平行四边形，∴图中有6个平行四边形；故答案为：6．19、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E,F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．解析：使四边形AECF 也是平行四边形，需要添加BE=DF ，理由如下：如图，连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，当BE=DF 时，则BO −BE=DO −DF ，即EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，故答案为：BE=DF （答案不唯一）．20、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，则DF ＝ ．【分析】连接EF ，AE ．证明四边形ADFE 是平行四边形即可解决问题．【解答】解：连接EF ，AE ．∵AF ＝CF ，BE ＝EC ，∴EF ∥AB ，EF =21AB ， ∵AD =21AB ，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴DF ＝AE ， ∵∠BAC ＝90°，BE ＝EC ，∴AE =21BC ＝2，∴DF ＝AE ＝2，故答案为2．21、在ABCD 中，8AB =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AD 的长为_________．【分析】根据平行线的性质得到∠DAE ＝∠AEB ，由AE 平分∠BAD ，得到∠BAE ＝∠DAE ，等量代换得到∠BAE ＝∠AEB ，根据等腰三角形的判定得到AB ＝BE ，同理CF ＝CD ，根据平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在□ABCD 中， AB ＝CD ＝8， AD ＝BC ，BC ∥AD ，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵BC ∥AD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，同理，CF ＝CD ，∵EF ＝2，∴BC ＝BE +CF ﹣EF ＝2AB ﹣EF ＝14，∴AD ＝14；②如图2，在□ABCD 中， AB ＝CD ＝8， AD ＝BC ，BC ∥AD ，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵BC ∥AD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，同理，CF ＝CD ，∵EF ＝2，∴BC ＝BE +CF +EF ＝2AB +EF ＝18，∴AD ＝18；综上所述：AD 的长为14或18．故答案为：14或18．22、已知△ABC ，∠C ＝90°，AD ＝EC ，AC ＝BE ，BD 交AE 于点O ，则∠BOE ＝_____．【分析】过点B 作BF ⊥BC ，且使得BF=EC ，连接AF ，FE ，利用SAS 判定△AEC ≌△EFB ，再判定△AEF 为等腰直角三角形，则∠EAF=45°；然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ADBF 为平行四边形，从而得出BD ∥AF ，由平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，过点B 作BF ⊥BC ，且使得BF ＝EC ，连接AF ，FE ，则∠EBF ＝∠C ＝90°，在△AEC 和△EFB 中，EC BF C EBF AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△EFB （SAS ），∴AE ＝EF ，∠EAC ＝∠FEB ，∵∠EAC +∠AEC ＝90°，∴∠FEB +∠AEC ＝90°，∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形，∴∠EAF ＝45°，∵BF ＝EC ，AD ＝EC ，∴BF ＝AD ，∵∠FBE +∠C ＝90°+90°＝180°，∴BF ∥AC ，∴四边形ADBF 为平行四边形，∴BD ∥AF ，∴∠BOE ＝∠EAF ＝45°，故答案为：45°．三、解答题23、如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠F.又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC.在△AGF 和△CHE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E F CE AF C A ,∴△AGF ≌△CHE (ASA )，∴AG ＝CH.24、已知：平行四边形ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（2）过点B作BH AM⊥，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，又由点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，即可得CM=AN，继而可判定四边形ANCM是平行四边形，则可证得AM∥CN．（2）由AM∥CN，BH⊥AM，点N为边AB的中点，可证得BH⊥CN，ME是△BAH 的中位线，则可得CN是BH的垂直平分线，继而证得△BCH是等腰三角形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB CD=．∵点M、N分别是边CD、AB的中点，∴12CM CD=，1AN AB2=．∴CM AN=．又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形∴AM∥CN．（2）设BH与CN交于点E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中点，∴EN是△BAH的中位线，∴BE=EH，∴CN是BH的垂直平分线，∴CH=CB，∴△BCH是等腰三角形．25、如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．【分析】（1）由题意易得∠FEA=∠FEC=90°，∠FAC=∠EFA=45°，进而可证Rt△AEB≌Rt△FEC，则有BE=CE，然后可证BC∥AD，最后求解问题即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答．【详解】（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC (HL) ，∴BE=CE，∵AD⊥AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA= 45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF ，∠BCH=∠BCE+∠DCA ，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD ，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA ，∠HCE=∠CFE ，∴∠ABE=∠CFA ，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA ，∴与∠ABE 相等的角有： ∠CHB ；∠BCH ；∠BAD ；∠FCA ；∠CFA ．26、如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O ．（1）求证：AD 与BE 互相平分；（2）若AB ⊥AC ，AC=BF ，BE =8，FC =2，求AB 的长．【分析】（1）连接,,AE BD 证明,ABC DEF ≌可得：AB DE =，再证明四边形ABDE 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案；（2）由BE =8，FC =2，结合BF CE =，AC=BF ，求解,BF AC ， ,BC 再利用AB ⊥AC ，由勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）连接,,AE BD ,FB CE = ,BC EF ∴=//,//,AB DE AC DF ,,ABC DEF ACB DFE ∴∠=∠∠=∠在ABC 与DEF 中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABC DEF ∴≌ ,AB DE ∴= //,AB DE ∴ 四边形ABDE 是平行四边形，∴ AD 与BE 互相平分；（2）82BE FC ==，，6BF CE ∴+=， ,BF CE = 3BF CE ∴==， ,AC BF = 3AC∴=， 325BC ∴=+=，,AB AC ⊥ 222253 4.AB BC AC ∴=-=-=27、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∴BF ＝CD ；（2）解：由（1）知：AB ＝BF ，又∵∠BFA ＝60°，∴△ABF 为等边三角形，∴AF ＝BF ＝AB ，∠ABF ＝60°，∵BE ⊥AF ，∴点E 是AF 的中点，∠ABE =∠EBF =30º，∴在Rt △BEF 中，BF =2EF ，又BE ＝43， ∴由勾股定理得：EF ＝4，BF ＝8，∴AB ＝BF ＝8，∵四边形BACD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABF ＝60°＝∠F ， ∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ＝4，∴BC ＝8﹣4＝4，∴平行四边形ABCD 的周长为8+8+4+4＝24．28、如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5cm OA =，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且11,22DE OD BF OB ==，连结AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形． （2）若11,33DE OD BF OB ==，上述结论还成立吗？若11,DE OD BF OB n n==呢？ （3）若CA 平分BCD ∠，60AEC ∠=，求四边形AECF 的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA OC =、OB OD =，结合12DE OD =、12BF OB =可得出OE OF =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE 为平行四边形；（2）由13DE OD =、13BF OB =可得出OE OF =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE 为平行四边形，由此可得出原结论成立，再找出结论“若1DE OD n =，1BF OB n=，则四边形AFCE 为平行四边形”即可；（3）根据平行四边形的性质结合CA 平分BCD ∠，即可得出AD CD =，进而可得出OE 是AC 的垂直平分线，再根据60AEC ∠=︒可得出ACE ∆是等边三角形，根据OA 的长度即可得出AE 、CE 的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形AECF 的周长．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =．12DE OD =，12BF OB =，DE BF ∴=，OE OF ∴=，∴四边形AFCE 为平行四边形． （2）13DE OD =，13BF OB =，DE BF ∴=，OE OF ∴=， ∴四边形AFCE 为平行四边形．∴上述结论成立，由此可得出结论：若1DE OD n =，1BF OB n=，则四边形AFCE 为平行四边形． （3）在ABCD 中，//AD BC ，DAC BCA ∴∠=∠．CA 平分BCD ∠，BCA DCA ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=．OA OC =，OE AC ∴⊥，OE ∴是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=．60AEC ∠=︒，ACE ∴∆是等边三角形，210AE CE AC OA cm ∴====，()()22101040AECF C AE CE cm ∴=+=⨯+=四边形．29、已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．【分析】（1）证明∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠CAE，由SAS即可得出结论；（2）求出∠ACB=∠ACE=30°，由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD=180°，即可得出结果；（3）由△BAD≌△CAE，得出DB=CE，再证明∠ACE=∠EMC，得出ME=EC，推出DB=ME，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°-2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°-2∠ADE，∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．30、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°, AC=60cm, ∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）用含t的代数式表示下列线段：AE= ，DF= ，AD= ；（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．（4）是否存在某一时刻t，使得△DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t值；不存在，请说明理由．解：（1）同时运动t 时间时，2AE t =，4CD t =，604AD AC DC t =-=-，因为30C ∠=︒，DF BC ⊥，则122==DF CD t ， 故答案为：2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由如下： 由题：DF BC ⊥，AB BC ⊥，则//DF AB ，又E 在AB 上，//DF AE ∴，由（1）可知，随着时间变化，总有2AE DF t ==，即：DF 与AE 是平行且相等的关系，则四边形ADFE 是平行四边形，∴EF ∥AC ，（3）由（2）可知，四边形ADFE 是平行四边形，连接AF ，点O 即为对角线AF 和DE 的交点，则AO =FO ，ADO DFO A C D F C D ∆∆∴-=-， 即：6042606y t t t =--=-，若ADO △与DFO 的周长相等，则0y =，即：6060t -=，解得：10t =，606y t ∴=-，当10t =时，ADO △与DFO 的周长相等；（4）①若DE DF ⊥，即90EDF ∠=︒时，//DE BC ，如下图，则在Rt ADE △中，30ADE C ∠=∠=︒，24AD AE t ∴==，又604AD t =-, 6044t t ∴-=，解得：152t =；②若DE FE ⊥，即90DEF ∠=︒时，如下图，四边形ADFE 是平行四边形，//AD EF ∴，DE AD ∴⊥，ADE ∴为直角三角形，90ADE ∠=︒，60A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，12AD AE ∴=， 即：604t t -=，解得：12t =， 综上，当152t s =或12t s =时，DEF 为直角三角形．31、如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．21【分析】（1）证明△BEC ≌△DBF （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，则可得到结论；（2）延长FD 交BC 于点G ，证明△CBE ≌△△FDB （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠ECB=∠BFG ，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案；【详解】（1）CE BF =，CE BF ⊥；如图，设CE 与BF 相交于点M ，∵△ABC 和△BDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DBE=90°，∴AC=BC ，DE=DB ，∵四边形CAFD 是平行四边形，∴CA=DF=BC ，CA ∥DF ，∠ACB=∠FDB ，∴∠CBE=∠FDB=90°，∴△BEC ≌△DBF （SAS ），∴CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠BCE+∠DBF==90°，∴∠CMB=90°，∴CE BF ⊥．（2）成立 证明：如图，延长FD 交BC 于点G ．四边形ACDF 是平行四边形，//AC FD ∴，AC FD =，90DGB ACB ∴∠=∠=︒，FDB DGB DBG ∴∠=∠+∠，90FDB DBG ∴∠=︒+∠，90DBE ∠=︒，90CBE DBG ∴∠=︒+∠，FDB CBE ∠=∠， ABC 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，又AC DF =，BC DF ∴=，BD BE =，CBE FDB ∴≌，CE BF ∴=，ECB BFG ∠=∠，90BFG FBG ∠+∠=︒，90ECB FBG ∴∠+∠=︒，CE BF ∴⊥．（3）如（2）题图，由（2）知∠DGB=90°，BF=CE ，∵∠DBC=30°，BD=2，∴DG=1，3，∵AC=3，AC=DF ，∴FG=DF+DG=3+1=4， ∴()22224319BF FG BG =+=+=，∴19，如图所示，延长CB 交DF 于点M ，∵AC ∥DF ，AC ⊥BC ，∴BM ⊥DF ，∴∠BMF=∠BMD=90°，∵∠MBD=30°，BD=2，∴DM=1，3 ，∵AC=DF=3，∴FM=DF-DM=3-1=2， ∴22347BF BM FM =+=+=，∴7 ，∴CE 719。

江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017-2018学年度第二学期期中学业质量检测数学参考答案一、选择题：(每题3分)1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.D二、填空题：(每题3分) 9.21 10. 200 11. 0.2 12.700 13.18 14. 6 15.8 16.512 三、解答题：17. ∵DE 分别是ABAC 的中点∴DE=BC 21-----------4分 ∵CF=BC 21 ∴DE=CF-------------8分18.解：（1）频率=1×=0.3； 频数=50×0.3=15；∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3--------4分；（2）1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为×100%=60%．----------------------8分(其他解法参照给分) 19.(1)黄---------------3分 (2)28515,15315=--=÷--------8分 20.（1）作出△A 1B 1C 1；-------------3分（2）作出△AB 2C 2；----------------6分（3）P B 1+P C 1的最小值为．-----------10分21.∵▱ABCD∴AD=BC,AD //BC---------------4分又∵AE=CF∴BF=DE-------------------8分∴BF//DE 且BF=DE∴四边形BFDE 是平行四边形-----------10分22.（1）∵▱ABCD∴AD//BC∴∠ADE=∠CED------------2分∵DE是∠ADC的平分线∴∠ADE=∠CDE------------------4分∴∠CED=∠CDE∴CD=CE------------------5分(2)∵BE=CE∴BE=CD又∵▱ABCD，∴AB=CD∴BE=AB,又∵∠B=80°∴∠AEB=50°-----------------------8分又∵AD//BC∴∠DAE=∠AEB=50°----------------------10分23.（1）100-----------3分（2）108----------6分（3）480----------10分24.∵OA=OC,OD平分∠AOC∴OD┴AC∴∠ODC=90°------------2分∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠DOF=90°-------------4分∵CF⊥OF∴∠OFC=90°∴四边形CDOF是矩形-----------6分（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形------------8分∵∠AOC=90°，OA=OC∴CD=DO∴矩形CDOF是正方形--------------------12分25.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；---------------------4分（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE=∠EDF=90°；------------8分（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．------------------------------12分26.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==5，∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．---------------------------4分（2）解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；----------------------------------7分②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；-----------------------------------10分综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴BG=4﹣=，∴AB+BG=3+=，即t为s时，四边形EGFH为菱形．-----------------------14分。

ODCBA2014~2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列各式：()22214151 ,, ,,232x x y a x x b yπ-+--其中分式共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°4. 下列说法中不正确的是（ ）A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是65.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC6.若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.以上都不对7．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ．600600254x x -=+ B ．600600254x x-=+ 第3题图第5题图班级 姓名 考试号 .第8题图C ．600600254x x -=- D ．600600254x x -=- 8.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ）A ．（63，32）B ．（64，32）C ．（63，31）D ．（64，31）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分，请把答案直接填在题中的横线上）9.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为____ ___；10．计算：(1) y 26x ÷y 3x = ；(2) a －2a －1－2a －3a －1= ．11．分式2123a a-的值为负数，则a 的取值范围是__________．12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的 中点，PO =5，则菱形ABCD 的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．16．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5， BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___． 三、解答题（本大题共有10小题，共58分） 17. （本题满分6分）计算： (1) ÷； (2) （1+）÷AD C BO P第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图18、（本题满分7分）解方程： （1）2102x x-=- （2）2216124x x x --=+-19.（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°， 得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A 的对应点A 2坐标为 （﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标____________________．20. （本题满分5分） 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克。

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2015—2016学年江苏省南京市六合中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是( ）A．B．C．D．2．下列线段不能构成直角三角形的是( ）A．5，12，13 B．2,3,C．4，7，5 D．1，，3．正方形面积为36，则对角线的长为（)A．6 B．C．9 D．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1:2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（)A．12 B．16 C．20 D．247．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（)A．22.5° B．45°C．30°D．135°8．如图,在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图,在矩形ABCD中,AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A．65 B．60 C．120 D．13012．先化简再求值：当a=9时，求a+的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为:原式=．在两人的解法中( ）A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确D．无法确定二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．16．已知，则= ．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°,则∠PFE的度数是度．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去第n个正方形的边长为．三、计算题（15分)19．（15分)（1）（2)（3﹣2+）÷2(3）先化简，再求值:其中a=+1．四、解答题(共5小题，总分45分）20．（8分）如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．21．（8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证:四边形DEBF 是平行四边形．22．(9分）如图,O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（10分）如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．24．（10分）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点，连结EB,过点A作AM⊥BE，垂足为M,AM交BD于点F．（1）试说明OE=OF;（2）如图21,若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立,请给出说明理由；如果不成立,请说明理由．2015-2016学年江苏省南京市六合中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的被开方数大于等于0求解即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0．∴一定有意义．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．2．下列线段不能构成直角三角形的是( ）A．5，12，13 B．2,3，C．4，7，5 D．1，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即【解答】解:A、52+122=169=132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=41≠72，故不是直角三角形,符合题意；C、12+（）2=（)2，故是直角三角形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形面积为36，则对角线的长为( ）A．6 B．C．9 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等,列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质,注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°,∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C,∵∠A：∠B=1:2，∴∠A=×180°=60°,∴∠C=60°．故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】多边形．【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．【解答】解:A、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( ）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．7．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（)A．22.5° B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=∠CAB,即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四边形AEFC是菱形,∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故选A．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中,已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠BAE,证出BE=AB=3cm，得出EC=BC ﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选:B．【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（)A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中,（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD,AD=BC，则可以判定四边形是梯形,故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．11．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（)A．65 B．60 C．120 D．130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,再求出其面积即可．【解答】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10,AD⊥BC于点D,∴BD=BC=×10=5,∴AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．先化简再求值:当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．在两人的解法中（）A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确D．无法确定【考点】二次根式的化简求值．【分析】由于二次根式的结果为非负数，甲计算中的根号的结果错误,乙计算的正确．【解答】解：∵a+=，∴乙计算正确．故选B．【点评】注意：算术平方根的结果是一个非负数．二、填空13．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则点A 坐标为﹣+1 ．【考点】数轴．【分析】根据图形特点，求出斜边BC的长，即得OA的长,即可解决问题．【解答】解：如图，∵OB=OC=1，∴BC==，∴AC=BC=，OA=﹣1，∴点A表示的数为﹣+1,故答案为﹣+1．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．14．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm,BC=13cm，则BC边上的高AD= cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=12cm，AC=5cm,BC=13cm,即52+122=132,∴△ABC为直角三角形,∵直角边为AB，AC，设斜边BC上的高为h,根据三角形的面积公式有：S=×5×12=×13h，∴h=．∴BC边上的高AD=cm．【点评】本题需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24 cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图:AB=12cm,∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中,OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为:24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．16．已知，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念:式子（a≥0)叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB,CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18 度．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知,易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解:∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点，E，F分别是AB,CD的中点，∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD,∵AD=BC,∴PF=PE,故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为:18．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息,确定应用的知识．18．如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（)n﹣1．．【考点】正方形的性质．【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律,即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°,∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=(）2，AG=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为(）n﹣1．【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、计算题(15分)19．（15分）（2016春•六合区校级期中）(1)（2）（3﹣2+）÷2（3）先化简，再求值：其中a=+1．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得;（2）先化简括号内的二次根式并合并同类二次根式，再计算除法即可得；（3）先化简分式，再代入计算可得．【解答】解:（1)原式=4﹣+9﹣（2）2=4﹣+9﹣12=4﹣﹣3;(2）原式=（6﹣+4）=÷2=；(3）原式=（﹣)÷a=×=,当a=+1时，原式===．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值和分式的化简求值,熟练掌握二次根式的性质和混合运算的顺序是解题的关键．四、解答题（共5小题，总分45分)20．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识求△ABC的面积．【考点】三角形的面积．【分析】先得到△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个直角三角形的面积,然后根据三角形面积公式矩形计算．【解答】解：△ABC的面积=4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×4×2=16﹣1﹣6﹣4=5．答：△ABC的面积为5【点评】本题考查了三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半解答．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF,可得OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状,并说明理由；（2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定;矩形的性质．【分析】(1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解:（1)四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE,又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分)∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．（10分）（2016春•六合区校级期中）如图所示,正方形ABCD的边长为8，M在DC上,且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值,从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10,∴DN+MN的最小值是10．【点评】本考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,解题的难点在于确定满足条件的点N的位置:利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．24．(10分）（2016春•六合区校级期中）如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB,过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．(1）试说明OE=OF；(2）如图21，若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF"还成立吗？如果成立，请给出说明理由;如果不成立,请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形对角线互相垂直平分的性质可以证明OA=OB，（1）求证∠1=∠2，进而证明Rt△BOE≌Rt△AOF，即可得OE=OF．（2)求证∠E=∠F，进而证明Rt△AOF≌Rt△BOE,根据全等三角形对应边相等的性质即可得OE=OF．【解答】解：（1）证明:∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA，又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF;（2）OE=OF成立;证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA，又∵AM⊥BE,∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△AOF≌Rt△BOE是解题的关键．。

学校___________ 编号________ 班级_________ 姓名______________ 学号________ …………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线……………………………………………2017-2018学年第二学期八年级期中数学试卷三含答案考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，反比例函数是 ( ▲ ) A ．25y x=B ．25y x =－1 C ．245y x =D ．25y x =-2．下面对□ABCD 的判断，正确的是 ( ▲ ) A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形；B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形；C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 ； D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形． 3．对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ▲ ） A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4．分式x--11可变形为（ ▲ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 5．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ▲ ）A. 3x =-B. 3x ≠-C. 3x <-D. 3x >-6．下列各点中，在双曲线上12y x=的点是（ ▲ ） A ．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4) 7．已知点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -都在反比例函数2y x=-的图像上，则( ) A. 123y y y <<； B. 132y y y >>； C. 123y y y >>； D. 231y y y >> 8．己知，一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图像如图所示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ▲ ）A.2x <； B.5x >； C.25x <<； D.02x <<或5x >第7题第9题9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( ▲ )A ．（3，1）B ．（3，）C ．（3，）D ．（3，2）10．如图所示，在Rt AOB ∆中，90,23AOB OB OA ∠=︒=，点A 在反比例函数2y x=的图象上，若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ▲ ） A ．3 ； B. －3； C. 94-； D. 92-。

2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

苏科版八年级下学期数学《分式》章节测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣22．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±24．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±25．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．在，，，，中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或38．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．= C．=D．=9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠110．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．12．分式方程的解是．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．15．当a=2016时，分式的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．20．化简：（a+1﹣）•．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．2．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±2【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以x，得x﹣m=mx﹣x解得，x=∵关于x的分式方程无解，∴x=0或2﹣m=0，解得m=0或m=2，故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．4．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．6．在，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，是分式．故选C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．12．分式方程的解是x=﹣1．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求分式的值，依据完全平方公式求得=是解题的关键．15．当a=2016时，分式的值是2017．【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2016时，=﹣===a+1=2016+1=2017．故答案为：2017．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为5．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，故答案是：5．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，…第n次倒出：，∴第10次倒出：，∴倒了10次后容器内剩余的水量=1﹣（++…+）=1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）=1﹣（1﹣）=．故答案是．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：；以及=﹣．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．20．化简：（a+1﹣）•．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？【分析】（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设最低可以打m折，根据这批文具盒利润不得少于288元列出一元一次不等式求解．【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元．根据题意得：，解之得x=15，经检验，x=15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设最低可打m折（24﹣15×1.2）××+（24×﹣15×1.2）××≥288，m≥8，答：最低可打8折．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式．25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。