初中数学江苏省苏州市高新区九年级数学第一学期10月月考考试卷 苏科版

2020-2021学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列说法中，不正确的是( )A. 圆心角的角度与它所对的弧的度数相等B. 同圆中，所有半径都相等C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 长度相同的弧是等弧2.三角形外接圆的圆心是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三个内角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高线的交点3.一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是( )A. m>1B. m=1C. m<1D. m≤14.一元二次方程x2+4x−3=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2的值是( )A. 4B. −4C. 3D. −35.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( )A. (1,1)B. (√2,√2)C. (1,3)D. (1,√2)6.用一个半径为30，圆心角为120∘的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A. 10B. 20C. 10πD. 20π7.在平面直角坐标系中，以点(3,−5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是( )A. r>4B. 0<r<6C. 4≤r<6D. 4<r<68.设a、b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根，则a2+a+3b的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30∘，BC=√2，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△BED，则对应点C、D之间的距离为( )A. 1B. √2C. √3D. 210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为( )A. 2√37B. 12C. 4√17−2D. 811.方程x(x+2)=0的解为______.12.已知圆的半径是2√3，则该圆的内接正六边形的边长是______.13.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______ .14.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离是方程x2−7x+12=0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是______.15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m,−3)和点B(−1,n)，点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45∘，则⊙P的圆心的坐标是______.16.关于x的方程x2−kx−2k=0的两个根的平方和为12，则k=______.17.如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=4√5，CE=8，则⊙O的半径是______.18.如图，已知A，B两点的坐标分别为(2,0)，(0,2)，⊙C的圆心坐标为(−1,0)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______.19.解下列方程：(1)(x−1)2=4；(2)2(x−1)+x(x−1)=0；(3)x2+8x=9.20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数．21.已知关于x的方程x2−mx+m−1=0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根．(2)若方程一个根为0，求方程另一个根．22.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．23.已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围；(2)若x1−x2=2，求实数m的值．24.如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D.(1)若∠BAC=60∘，BD=5，求⊙O的半径．(2)求证：DI=DC.25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC=BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：CD=CE；(2)若AC=2，∠E=30∘，求阴影部分(弓形)面积．26.如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F.过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G.若AB=AE，∠ACF=70∘，求∠G的度数．27.如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts.(1)求PQ的长；(2)当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；(3)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？⏜=BC⏜，连接AC.28.如图①，AB是⊙O的直径，AC(1)求证：∠CAB=45∘；(2)如图②，直线l经过点C，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD与AC相交于点E，连接AD，且AD=AE.①求证：直线l是⊙O的切线；的值．②求CDEB答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、圆心角的度数与它所对应的弧的度数相等，说法正确，故本项不符合题意；B、同圆中，所有半径都相等，说法正确，故本项不符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，故本项不符合题意；D、长度相同的弧是等弧，说法错误，故本项符合题意．故选：D.利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．此题主要考查了圆中的有关概念和性质，熟记性质是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；故选：A.根据三角形外心的性质进行判断．此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．3.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×m<0，∴m>1.故选：A.根据方程的系数结合根的判别式△<0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：x1⋅x2=−3.故选D.根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.5.【答案】B【解析】解：A、d=√2<2，故A不符合题意；B、d=2=r，故B符合题意；C、d=√10>2，故C不符合题意；D、d=√3<2，故D不符合题意；故选：B.要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=120π×30，180解得r=10.故小圆锥的底面半径为10.故选：A.圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=−1，若以点(3,−5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=−1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|−5|−|−1|<r<|−5|+1，即4<r<6.故选：D.根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=−1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=−1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+ a+3b变形为3(a+b)+1，代入求值即可．【解答】解：由题意知，a+b=2，a2−2a−1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3(a+b)+1=3×2+1=7.故选：C.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定定理是解题的关键．连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出∠BOC=60∘，得到△OCB是等边三角形，求出OC=OB= BC=√2，根据旋转的性质得到∠COD=90∘，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=60∘，∴△OCB是等边三角形，∴OC=OB=BC=√2，由旋转的性质可知，∠COD=90∘，∴CD=√OC2+OD2=2，故选：D.10.【答案】A【解析】解：如图，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有CDCP =CPCB=12，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴PDPB =CPCB=12，∴PD=12PB，∴AP+12BP=AP+PD，∴当点A，P，D在同一条直线时，AP+PD最小，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD=√AB2−CD2=√37，∵2AP+PB=2(PA+12PB)，∴2AP+BP的最小值为2√37，故选：A.变形2AP+BP=2(AP+12BP)，然后利用相似三角形构造12BP.本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．11.【答案】x=0或x=−2【解析】解：∵x(x+2)=0，∴x1=0，x2=−2，故答案是x=0或x=−2.直接使用因式分解法求方程的解即可．本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】2√3【解析】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2√3，∴该圆的内接正六边形的边长是2√3；故答案为：2√3根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，即可得出等边三角形的边长．本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．13.【答案】2【解析】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90∘，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=√AC2+BC2=10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90∘；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；(AC+BC−AB)；∴CE=CF=12(6+8−10)=2.即：r=12设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长(AC+BC−AB)，由此可求出r的长．定理可得：CE=CF=12此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．14.【答案】相交或相切【解析】解：∵x2−7x+12=0，∴(x−3)(x−4)=0，解得：x1=3，x2=4，∵点O到直线l距离是方程x2−7x+12=0的一个根，即为3或4，∴点O到直线l的距离d=3或4，r=4，∴d=r或d<r∴直线l与圆相交或相切．故答案为：相交或相切．首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．15.【答案】(2,0)【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90∘，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A(m,−3)和点B(−1,n)，∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45∘，∴∠APB=90∘，∴∠BPE+∠APF=90∘，∵∠BPE+∠EBP=90∘，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90∘，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P(a,0)，∴a+1=3，a=2，∴P(2,0)，故答案为：(2,0).16.【答案】6【解析】解：设关于x的方程x2−kx−2k=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=k，x1⋅x2=−2k①∵原方程两实根的平方和为12，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=12②∵方程有两实数根，∴△=k2−4×(−2k)≥0，∴k≥0或k≤−8，把①代入②得，k2−2×(−2k)=12，解得k1=6，k2=−2(舍去).∴k=6.故答案为：6.先设关于x的方程x2−kx−2k=0的两实数根分别为x1、x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2，x1⋅x2的表达式，根据方程实根的平方和为12即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.17.【答案】5【解析】解：如图，连接OD，BD，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90，又∵AB=BC，∴AD=CD=4√5，又∵AO=OB，∴DO//BC，∵DE⊥OD，∴DE⊥EC，∴DE=√CD2−CE2=√80−64=4，∵tanC=BDCD =DECE=48=12，∴BD=2√5，∴AB=√AD2+DB2=10，∴OA=12AB=5.故答案为：5由切线的性质及圆周角定理证出DE⊥EC，由勾股定理可得DE=4，根据锐角三角函数可求DB的长，再根据勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．18.【答案】2−√22 【解析】解：如图所示，当AD 与⊙C 相切时，线段BE 最短，此时△ABE 面积的最小，∵A(2,0)，C(−1,0)，⊙C 半径为1，∴AO =2，AC =2+1=3，CD =1，在Rt △ACD 中，AD =√AC 2−CD 2=√32−12=2√2，∵CD ⊥AD ，∴∠D =90∘，∴∠D =∠AOE ，在△AOE 与△ADC 中，{∠D =∠AOE ∠EAO =∠CAD， ∴△AOE ∽△ADC ，∴EO CD =AO AD ，即EO 1=22√2， 解得EO =√22， ∵点B(0,2)，∴OB =2，∴BE =OB −OE =2−√22， ∴△ABE 面积的最小值=12×BE ×AO =12(2−√22)×2=2−√22. 故答案为：2−√22. 根据三角形的面积公式，△ABE 底边BE 上的高AO 不变，BE 越小，则面积越小，可以判断当AD 与⊙C 相切时，BE 的值最小，根据勾股定理求出AD 的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE 的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例列式求出OE 的长度是解题的关键．19.【答案】解：(1)(x −1)2=4，x −1=±2，所以x 1=3，x 2=−1；(2)2(x−1)+x(x−1)=0，(x−1)(2+x)=0，x−1=0或2+x=0，所以x1=1，x2=−2；(3)x2+8x=9，x2+8x−9=0，(x+9)(x−1)=0，x+9=0或x−1=0，所以x1=−9，x2=1.【解析】(1)把方程两边开方得到x−1=±2，然后解一次方程即可；(2)利用因式分解法解方程；(3)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图所示：D点坐标为：(2,0)；故答案为：(2,0)；(2)如图所示：⊙D的半径为：√42+22=2√5；∵AD=DC=2√5，AC=2√10，∴AD2+DC2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴扇形DAC的圆心角度数为：90∘.(1)直接利用垂径定理的推论得出圆心的位置；(2)直接利用勾股定理逆定理以及借助网格分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理的逆定理，正确应用网格是解题关键．21.【答案】(1)证明：因为Δ=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2，所以无论m取何值，(m−2)2≥0，所以无论m取何值，方程总有实数根；(2)解：当x=0时，得：m−1=0，解得m=1，所以原方程为x2−x=0，解得：x=1和x=0，所以方程的另一个根是x=1.【解析】(1)根据Δ=b2−4ac>0，即可得证；(2)将x=0代入方程，求出m的值，再将m=1代入方程，解方程即可确定方程的另一个根．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．22.【答案】证明：如图所示，连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM=ON，∴ON为⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．【解析】利用正方形的性质得出AC平分角∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM=ON，即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及角平分线的性质，得出OM=ON是解题关键．23.【答案】解：(1)由题意得：Δ=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，解得：m<1，即实数m的取值范围是m<1；(2)由根与系数的关系得：x1+x2=2，由题意，x1−x2=2，所以，x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0.【解析】【试题解析】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．(1)根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=2，由题意，x1−x2=2，求出x1=2，x2=0，再根据根与系数的关系求出m即可．24.【答案】(1)解：连接OB，OD，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∠BAC=30∘，∴∠BAD=∠CAD=12∴∠BOD=2∠BAD=60∘，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，∴OB=BD=5，∴⊙O的半径为5；(2)证明：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，∵∠BAD=∠CAD，∴CD=BD，∴DC=DI.【解析】(1)连接OB，OD，根据三角形的内心可得AI平分∠BAC，从而可得∠BAD=30∘，然后利用圆周角定理可得∠BOD=60∘，从而可证△BOD是等边三角形，进而利用等边三角形的性质，即可解答；(2)连接BI，根据三角形的内心可得BI平分∠ABC，从而可得∠ABI=∠CBI，再利用同弧所对的圆周角定理可得∠CBD=∠CAD，从而可得∠BAD=∠CBD，然后利用三角形的外角可得∠BID=∠ABI+∠BAD，从而可得∠BID=∠IBD，最后利用等角对等边可得ID=BD，再利用(1)的结论可得CD=BD，即可解答．本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∵DC=BC，∴AD=AB，∴∠D=∠ABC，∵∠E=∠ABC，∴∠E=∠D，∴CD=CE.(2)解：由(1)可知：∠ABC=∠E=30∘，∠ACB=90∘，∴∠CAB=60∘，AB=2AC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC=2√3，连接OC，则∠COB=120∘，∴S阴=S扇形OBC−S△OBC=120⋅π⋅22360−12×12×2√3×2=4π3−√3.【解析】(1)只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；(2)根据S阴=S扇形OBC−S△OBC计算即可解决问题；本题考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：连接BD，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90∘，∵∠ACF=70∘，∴∠DAC=90∘−∠ACF=20∘，∴∠DAC=∠CBD=20∘，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC=∠ABD−∠DBC=70∘，∵AB=AE，∴∠ABC=∠AEB=70∘，∴∠BAE=180∘−∠ABC−∠AEB=40∘，∵GD与⊙O相切于点D，∴∠ADG=90∘，∴∠G=90∘−∠BAE=50∘，∴∠G的度数为50∘.【解析】连接BD，根据垂直定义可得∠AFC=90∘，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠DAC=20∘，进而利用同弧所对的圆周角相等可得∠CBD=20∘，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90∘，从而求出∠ABC=70∘，进而利用等腰三角形的性质可得∠AEB=70∘，最后根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，再根据切线的性质可得∠ADG=90∘，从而利用直角三角形的两个锐角互余即可解答．本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形的外接圆与外心，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，∴∠OQP=90∘，∵OQ=6cm，OP=10cm，∴PQ=√OP2−OQ2=√102−62=8.(2)如图2中，过点O作OC⊥AB于C.由题意，PA=5t，PB=4t，∵OP=10，PQ=8，∴PAPO =PBPQ，∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PQO，∴∠PBA=∠PQO=90∘，∴AB⊥PN.(3)∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90∘，∴四边形OCBQ是矩形，∴BQ=OC=6，①当AB运动到图2位置时，BQ=PQ−PB=6，∴8−4t=6，∴t=0.5s，②当AB运动到图3位置时，BQ=PB−PQ=6，∴4t−8=6，∴t=3.5s，综上所述，t=0.5s或3.5s时，直线AB与⊙O相切．【解析】(1)连接OQ，在Rt△OPQ中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，过点O作OC⊥AB于C.只要证明△PBA∽△PQO，即可推出∠PBA=∠PQO=90∘.(3)首先证明四边形OCBQ是矩形，分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查圆的综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)如图①，连接BC，∵AC⏜=BC⏜，∴∠CAB=∠ABC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∘；(2)①如图②，连接OC、作DP⊥AB于点P，设∠ABD=α，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠BAD，∴∠DAE=∠DBA=α，∵∠CAB=45∘，∴∠ADE=∠AED=∠CAB+∠ABD=45∘+α，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180∘，∴α+α+45∘+α+45∘=180∘，解得：α=30∘，即∠ABD=∠DAE=30∘，在Rt△BPD中，PD=12BD=12AB，又∵OC=12AB，∴OC=PD，∵DP⊥AB、CO⊥AB，∴四边形DPOC是矩形，∴∠OCD=90∘，∴直线l是⊙O的切线；②由①知，∠CAD=∠ABE=30∘，CD//AB，∴∠ACD=∠EAB=45∘，则△ACD∽△BAE，∴CDAE =ACAB=√22，∴AE=√2CD，如图②，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45∘、∠ABD=30∘，∴BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，∴CDBE =12.【解析】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定、矩形的判定与性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接BC，由AC⏜=BC⏜知∠CAB=∠ABC，根据AB为⊙O的直径得∠ACB=90∘，据此可得答案；(2)①连接OC、作DP⊥AB，设∠ABD=α，先根据AD=AE、BA=BD求得∠ABD=∠DAE=30∘，据此知PD=12BD=12AB，结合OC=12AB知DP=OC，据此证得四边形DPOC为矩形，继而得证；②证△ACD∽△BAE得CDAE =ACAB=√22，据此知AE=√2CD，作EI⊥AB于点I，由∠CAB=45∘、∠ABD=30∘知BE=2EI=2×√22AE=√2AE=2CD，据此可得答案．。

2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数一定是二次函数的是( )A. y =ax 2+bx +cB. y =―x ―4C. y =2x 2―3xD. v =3s 2+s ―22.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y =12x 2―x +3相同，顶点为(―3,2)，则此抛物线的解析式为( )A. y =12(x ―3)2+2 B. y =12(x +3)2+2C. y =12(x ―3)2―2D. y =12(x +3)2―23.在二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表x ……―3―2―1012345……y……21125―3―4―3m……其中m 的值( )A. 21B. 12C. 5D. ―44.已知A (―1,y 1)，B (2,y 2)，C (4,y 3)是二次函数y =―x 2+2x +c 的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 1<y 3<y 2D. y 3<y 1<y 25.已知抛物线y =x 2+(3m ―1)x ―3m (m >0)的最低点的纵坐标为―4，则抛物线的表达式是( )A. y =x 2―6x +5B. y =x 2+2x ―3C. y =x 2+5x ―6D. y =x 2+4x ―56.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 的图象可能是( )A. B. C. D.7.已知抛物线y =x 2+2kx ―k 2的对称轴在y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是( )A. ―5或1B. ―5C. 1D. 58.定义符号min{a ,b }含义为：当a >b 时min{a ,b }=b ；当a <b 时min{a ,b }=a .如：min{1,―3}=―3，min {―4,2)=―4.则min{―x 2+1,―x }的最大值是( )A. 5―12B. 5+12C. 1D. 0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为2. （2分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A . 2.5B . 5C . 2.4D . 不确定3. （2分）(2017·河池) 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 44. （2分） (2016九上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A .B . 4C .D . 4.55. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 48B . 60C . 18D . 546. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -27. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是（）A . 2.4B . 4.8C . 7.2D . 108. （2分）把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x﹣2）2=﹣3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=39. （2分）已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（）A . 36B . 18C . 18D . 2410. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=1600二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．12. （1分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________13. （1分） (2016八下·吕梁期末) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．14. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．15. （1分）如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则 + =________．16. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2015九上·句容竞赛) 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 一．选择题（每题3分，共24分）1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分）9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >， 2yx x-= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =, 如3※2= , 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。

苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。

苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。

九年级数学上册10月份月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ）A.1a a a和 B.22a a 和 C.22a b ab 和 D. 342a a 和8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （ ）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．） 11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。

江苏省九年级上册10月份月考数学试卷一、填空1．下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=．7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．11．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．12．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．。

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=80006．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：__________．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=__________．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是__________．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为__________cm．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=__________．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为__________s时，BP与⊙O相切．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________；（2）⊙O的半径为__________（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=__________时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最__________值（填“大”或“小”值为__________．（2）当x=__________时，代数式2x2+4x+1有最__________值（填“大”或“小”）值为__________．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？-学年江苏省南京市江宁区湖熟片九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意⊙=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙A=40°，则⊙B的度数为( )A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得⊙C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．解答：解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙C=90°，⊙⊙A=40°，⊙⊙B=90°﹣⊙A=50°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6⊙（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系．分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可．解答：解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦；②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误．故其中正确的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．5．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，投入万元，预计到共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A．（1+x）2=8000B．（1+x）+（1+x）2=8000C．x2=8000D．+（1+x）+（1+x）2=8000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据投入万元，预计投入8000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则的教育经费为：×（1+x）万元，的教育经费为：3200×（1+x）2万元，那么可得方程：×（1+x）2=8000．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )A．6B．C．8D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB==3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：连接OC，⊙AP：PB=5：1，⊙设PB=x，AP=5x，⊙OC=OB==3x，⊙OP=2x．⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，CD=10，⊙PC=5．⊙PC2+OP2=OC2，即52+（2x）2=（3x）2，解得x=，⊙OC=3x=3．故选D．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二．填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．8．若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=3．考点：一元二次方程的解．分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解答：解：⊙实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，⊙a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，⊙2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×（﹣1）+5=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意解题中的整体代入思想．9．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=2．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：⊙一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣3，常数项c=1，⊙由韦达定理，得x1+x2=3，x1•x2=1，⊙x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意义．10．小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：应用题．分析：该圆应是三角形的外接圆，则其直径应是直角三角形的斜边．当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．解答：解：当2是斜边时，则直径即是2；当2是直角边时，则斜边是，即直径是．所以这个圆布的直径最小应等于cm或2cm．点评：首先能够把实际问题转化为数学问题，注意由于没有具体指明斜边，应分情况讨论．11．写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算﹣3与7的和与积，然后根据根与系数的关系求出满足条件的一元二次方程．解答：解：⊙﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，⊙以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．解答：解：⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，⊙⊙=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，⊙关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若⊙BAD=105°，则⊙DCE的大小是105°．考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的性质求出⊙DCB的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：⊙四边形ABCD是圆内接四边形，⊙⊙DAB+⊙DCB=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DCB+⊙DCE=180°，⊙⊙DCE=⊙DAB=105°．故答案为：105°点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．14．将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，则EF=5．考点：垂径定理；三角形中位线定理．专题：压轴题；动点型．分析：根据垂径定理和三角形中位线定理求解．解答：解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊙AP于E，OF⊙PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为⊙APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．点评：此题是一道动点问题．解答此类问题的关键是找到题目中的不变量．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A 出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．考点：切线的判定；切线的性质；弧长的计算．专题：压轴题；动点型．分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间．解答：解：连接OP；⊙当OP⊙PB时，BP与⊙O相切，⊙AB=OA，OA=OP，⊙OB=2OP，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=3cm，⊙==π，圆的周长为：6π，⊙点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；⊙当t=1或5时，有BP与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．三、解答题（共11题，共88分）17．解方程：（1）2x2﹣5x+2=0．（2）2（x+3）2=x+3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）利用因式分解法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法分解因式解方程即可．解答：解：（1）2x2﹣5x+2=0（2x﹣1）（x﹣2）=0x﹣2=0，2x﹣1=0，解得x1=2，x2=；（2）2（x+3）2=x+32（x+3）2﹣（x+3）=0（x+3）（2x+6﹣1）=0x+3=0，2x+5=0，解得x1=﹣3；x2=﹣．点评：此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．18．（1）化简：（）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=3+﹣1﹣2=…（2），由①得：x≤3；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算或化简：（1）﹣+；（2）先化简（﹣）÷，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=代入计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣2+3=+3；（2）原式=•=，当x=时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标（2，﹣1）；（2）⊙O的半径为2（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到⊙ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．解答：解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，﹣1）；（2）在Rt⊙AED中，AE=2，ED=4，根据勾股定理得：AD==2；（3）⊙DF=CG=2，⊙AFD=⊙DGC=90°，AF=DG=4，⊙⊙AFD⊙⊙D GC（SAS），⊙⊙ADF=⊙DCG，⊙⊙DCG+⊙CDG=90°，⊙⊙ADF+⊙CDG=90°，即⊙ADC=90°，则的长l==π．故答案为：（1）（2，﹣1）；（2）2点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．21．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设方程的另一个根为t，先利用两根之积为﹣2求出t，然后利用两根之和为﹣可计算出m的值．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣5+t=﹣，﹣5t=﹣2，解得t=，则m=﹣25+5t=﹣23，即m的值为﹣23，方程的另一根为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若⊙AOD=52°，求⊙DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知⊙E=⊙O，据此即可求出⊙DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt⊙AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：（1）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙=，⊙⊙DEB=⊙AOD=×52°=26°；（2）⊙AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，⊙AC=BC，即AB=2AC，在Rt⊙AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据所给出的图形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．解答：解：（1）长方体盒子的长是：（30﹣2x）cm；长方体盒子的宽是（40﹣2x）÷2=20﹣x（cm）长方体盒子的高是xcm；（2）根据图示，可得2（x2+20x）=30×40﹣950，解得x1=5，x2=﹣25（不合题意，舍去），长方体盒子的体积V=（30﹣2×5）×5×=20×5×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．24．如图，在⊙ABC中，AC=BC，⊙ACB=120°．（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作⊙O即可；（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出⊙A=⊙B=30°，则⊙OCA=⊙A=30°，于是可得到⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．解答：解：（1）如图，⊙O为所求作；（2）BC与⊙O相切．理由如下：连接BC，如图，⊙AC=BC，⊙ACB=120°⊙⊙A=⊙B=30°，⊙OA=OC，⊙⊙OCA=⊙A=30°，⊙⊙OCB=⊙ACB﹣⊙OCA=120°﹣30°=90°，⊙OC⊙BC，⊙OC是半径⊙BC与⊙O相切．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的位置关系．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60⊙有利于减少库存，⊙x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．26．已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若⊙A=50°，求⊙DOE的度数．（2）若AB=7，求⊙ADE的周长．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，根据切线的性质和切线长定理得到OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，于是求得⊙OBA=⊙OCA=90°，由于⊙A=50°，求出⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，根据OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，得到OD平分⊙BOP，同理得OE平分⊙POC，即可得到结论；（2）根据切线长定理得到DB=DP，EP=EC，AB=AC，由等量代换即可得到结果．解答：解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，⊙AB，AC，DE分别与⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半径，⊙OB⊙AB，OC⊙AC，OP⊙DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙OBA=⊙OCA=90°，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，⊙OB⊙AB，OP⊙DE，DB=DP，⊙OD平分⊙BOP，同理得：OE平分⊙POC，⊙⊙DOE=⊙DOP+⊙EOP=（⊙BOP+⊙POC）=⊙BOC=65°，（2）⊙DB=DP，EP=EC，AB=AC，⊙⊙ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．27．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1．同样，因为﹣3a2≤0．所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=﹣1时，代数式﹣2（x+1）2﹣1有最大值（填“大”或“小”值为﹣1．（2）当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为﹣1．（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？考点：配方法的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）类比例子得出答案即可；（2）根据题意利用配方法配成（1）中的类型，进一步确定最值即可；（3）根据题意利用长方形的面积列出式子，利用（1）（2）的方法解决问题．解答：解：（1）因为（x+1）2≥0，所以﹣2（x+1）2≤0，即﹣2（x+1）2﹣1就有最大值﹣1．只有当x=﹣1时，才能得到这个式子的最大值﹣1．故答案是：﹣1，大，﹣1；（2）2x2+4x+1=2（x+1）2+1，所以当x=﹣1时，代数式2x2+4x+1有最小值为﹣1．故答案是：﹣1，小，﹣1；（3）设AD=x，S=x（16﹣2x）=﹣2（x﹣4）2+32，当AD=4m时，面积最大值为32m2．点评：此题考查配方法的运用，理解题意，类比给出的方法得出答案即可，渗透二次函数的最值．。

苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、221x x +＝0 B 、02=+bx axC 、1)2)(1(=+-x xD 、052322=+-y xy x2．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为—1，则另一个根为（ ）A ．—2B ．2C ．4D ．—33．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）A 、01272=++x xB 、01272=+-x xC 、01272=--x xD 、01272=-+x x4．用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ）A 、1)32=+x （B 、1)32=-x （C 、19)32=+x （D 、19)32=-x （5．用换元法解方程62)2(22=+-+x x x x 时，设y x x =+2，原方程可化为（ ）A 、y 2＋y －6＝0B 、y 2＋y ＋6＝0C 、y 2－y －6＝0D 、y 2－y ＋6＝06．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）A ．41cmB ．3cm C. 6cm D ． 9cm7．已知21x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则2111x x +的值为（ ）A 、—2B 、21- C 、21D 、28．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1->kB 、1-≥kC 、0≠kD 、1->k 且0≠k9．方程组⎩⎨⎧=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、以上答案都不对10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：02=++c bx ax N ：02=++a bx cx ，其中0=+c a ，以下列四个结论中，错误的是（ ）A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1=x二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分11．方程x 2＋x ＝0的根是________ ．12．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是 ．13．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________.14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．15．点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过P 点的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．16．已知方程组⎩⎨⎧+==+--201242kx y y x y 有两组不相等的实数解，则k 的取值范围 ．17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m ＝3，n 2—n ＝3，则代数式2n 2﹣mn ＋2m ＋2015的值等于__________.18．正数a 是一元二次方程x 2﹣5x ＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程x 2＋5x ﹣m ＝0的一个根，则a 的值是 ．三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）(1) ()0422=--x (2)2x 2＋3x —1＝0（用配方法解）(3) ()()2232-=-x x x (4)(x ＋1)(x ＋8)＝－2(5) x x x x +=-+222322 (6) ⎩⎨⎧=++=--01032y x y x20．（本题5分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x ．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.21．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根x 1，x 2．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x 12＋x 22＝2，求m 的值．22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OB ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．23．（本题5分）当m 取何值时，方程112)12)(1(124-+=+--+x x x x m x x 的解为正数？24．（本题6分） 已知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+--)12(0212x k y y x kx 有两组不同的实数解⎩⎨⎧==11y y x x ，⎩⎨⎧==22y y x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使21121=+x x ？若存在，请求出所有符合条件的k 的值；若不存在，请说明理由．25．（本题6分）如图，点A 、E 、B 、C 在所给圆上，CD 是△ABC 的高，∠ACE ＝∠BCD ．求证：CE 是所给圆的直径．26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．（1）求平均每年增长的百分率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？28．（本题8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．(1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示△AEF的面积S△AEF；(2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．。

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共6小题）1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE△BC的有（）A．=B．=C．=D．=A．相似三角形面积的比等于相似比B．相似三角形对应高的比等于相似比的平方C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比D．相似三角形中线的比等于相似比3．如图，在△ABC中，DE△BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．3：2B．3：5C．9：16D．9：4A．相似三角形周长之比等于对应高之比B．两个等腰直角三角形一定相似C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似5．在△ABC中，点D为边AC上的一点，△DBC=△A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE△BC，且△DCE=△B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE△△ABC B．△ADE△△ACD C．△DEC△△CDB D．△ADE△△DCB二、填空题（共12小题）7．在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一塔的影长25m，则这座塔高m．8．在△ABC中，△B=40°，点D为BC边上一点，且△BDA=90°，若△ACD与△ABD相似，则△BAC 的度数是．9．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC=cm．10．如图△ABC中，DE△BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=．11．已知△ABC中，AB=4，AC=3，把△ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在点B1处，点C落在点C1处，这时，若BB1=2，则CC1的长度为．12．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为．13．已知线段AB=4cm，点P是AB的黄金分割点，则较长线段PB的长为cm．14．如图，在△A BC中，DE△BC，S△ADE=3，S△BCE=18，则S△BDE=．15．如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE与BD交于点O，则BO：OD=．16．两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为．17．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=．18．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED△BC，则CE的长是．三、解答题（共7小题）19．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE△BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．20．如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12米，高AD=8米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．已知：如图，在△ABC中，DE△BC，点F为AD上的一点，且AD2=AB•AF．求证：EF△CD．22．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知AD为△BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD2=FB•FC．24．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B 重合），且保持△APQ=△ABC．①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持△APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．25．在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．求△EDF的度数．南京市雨花区梅山二中届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE△BC的有（）A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理和比例的性质分别进行判断易得到只有当=，则=，得到DE△BC．解答：解：如图，A、由=，不能判断DE△BC，所以A选项不正确；B、由=，则=，有DE△BC，所以B选项正确；C、由=，可得DE△BC，所以C选项不正确；D、由=，不能判断DE△BC，所以D选项不正确．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：如果一组平行线被两条直线所截，那么所截得的线段对应成比例．也考查了比例的性质．A．相似三角形面积的比等于相似比B．相似三角形对应高的比等于相似比的平方C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比D．相似三角形中线的比等于相似比C．相似三角形对应角平分线的比等于相似比，正确，故选：C．3．如图，在△ABC中，DE△BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）A．3：2B．3：5C．9：16D．9：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：因为DE△BC，所以可得△ADE△△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．解答：解：△AD=3，BD=2，△AB=AD+BD=5，△D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE△BC，△△ADE△△ABC，△=（）2=（）2=，△△ADE与四边形DBCE的面积之比是：，故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．A．相似三角形周长之比等于对应高之比B．两个等腰直角三角形一定相似C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似解答：A．相似三角形周长之比等于对应高之比，正确，B．两个等腰直角三角形一定相似，正确，C．各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似，正确，故选：D．5．在△ABC中，点D为边AC上的一点，△DBC=△A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5考点：相似三角形的判定与性质．分析：由△DBC=△A，△C=△C，可证得△BCD△△ACB，于是得到，代入数据可求得．解答：解：△△DBC=△A，△C=△C，△△BCD△△ACB，△，△=△CD=2，故选：C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是证得△BCD△△ACB．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE△BC，且△DCE=△B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE△△ABC B．△ADE△△ACD C．△DEC△△CDB D．△ADE△△DCB考点：相似三角形的判定．分析：由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．解答：解：△DE△BC，△△ADE△△ABC，△BCD=△CDE，△ADE=△B，△AED=△ACB，△△DCE=△B，△△ADE=△DCE，又△△A=△A，△△ADE△△ACD；△△BCD=△CDE，△DCE=△B，△△DEC△△CDB；△△B=△ADE，但是△BCD＜△AED，且△BCD≠△A，△△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题（共12小题）7．在同一时刻，某人身高1.6m，影长1m，一塔的影长25m，则这座塔高40m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：设这座塔高为xm，利用相似三角形的性质得x：1.6=25：1，解方程即可．解答：解：设这座塔高为xm，根据题意得，x：1.6=25：1，△x=40．故答案为40．点评：本题考查了相似三角形的应用：根据实际问题构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质得到相似比，建立方程，解方程即可．8．在△ABC中，△B=40°，点D为BC边上一点，且△BDA=90°，若△ACD与△ABD相似，则△BAC 的度数是90°或100°．考点：相似三角形的性质．专题：分类讨论．分析：先根据直角三角形两锐角互余求出△BAD，再根据相似三角形对应角相等分两种情况求出△DAC的度数，△BAC的度数可求．解答：解：△△B=40°，△BDA=90°，△△BAD=90°﹣40°=50°，又△△ACD与△ABD相似，①△△DAC=△B=40°，△△BAC=△BAD+△DAC=90°，②△△DAC=△BAD=50°，△△BAC=△BAD+△DAC=100°，故△BAC的度数是90°或100°．点评：本题利用相似三角形对应角相等求解，注意分两种情况讨论．9．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC=5cm．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据相似三角形的判定证明△ADE△△ACB，再根据相似三角形的性质求解．解答：解：△AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，△=，=，△，又△A=△A，△△ADE△△ACB，△，则BC=5（cm）．故答案为5．点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．相似三角形的判定：两个角对应相等的两个三角形相似；两条对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三条对应边的比相等的两个三角形相似．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．10．如图△ABC中，DE△BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=1：3．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理进行解答．解答：解：△DE△BC，△AD：AB=DE：BC，△AD：BD=1：2，△AD：AB=1：3，△DE：BC=1：3．点评：考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD：BD=1：2转化为AD：AB=1：3．11．已知△ABC中，AB=4，AC=3，把△ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在点B1处，点C落在点C1处，这时，若BB1=2，则CC1的长度为．考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：根据旋转的性质可以得到△BB′A和△CC′A是顶角相等的两个等腰三角形，因而△BB′A△△CC′A，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得．解答：解：△△BB′A△△CC′A△==△CC′=BB′=．点评：本题主要是运用旋转的性质，利用相似三角形的性质求解，得到△BB′A△△CC′A是解决本题的关键．12．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为6．考点：三角形的重心；直角三角形斜边上的中线．分析：首先根据题意作图，然后由AB=18，△ACB=90°，G为Rt△ABC的重心，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长，又由重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可求得这个直角三角形的重心到直角顶点的距离．解答：解：根据题意的：AB=18，△ACB=90°，E为Rt△ABC的重心，△AD=BD，DE：CE=1：2，△CD=AB=×18=9，CE：CD=2：3，△CE=CD=×9=6．故答案为：6．点评：此题考查了直角三角形的性质与三角形重心的性质．解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍定理的应用．13．已知线段AB=4cm，点P是AB的黄金分割点，则较长线段PB的长为2﹣2cm．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的定义，知较长线段=×原线段，即可求出结果．解答：解：△线段AB=10cm，C为AB的黄金分割点，△较长线段PB=4×=cm；故答案为：2﹣2．点评：此题考查了黄金分割，解答本题的关键是掌握黄金分割的定义，属于基础题，难度一般．14．如图，在△ABC中，DE△BC，S△ADE=3，S△BCE=18，则S△BDE=6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：设S△BDE=x，则可得出△ABE△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案．解答：解：（1）设S△BDE=x．△=，=，△DE△BC，△，△S△ADE=3，S△BCE=18，△=，△=，解得：x1=﹣9（舍），x2=6．△S△BDE=6；故答案为：6．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的面积，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15．如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE与BD交于点O，则BO：OD=3：2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由在△ABCD中，且AE：ED=1：2，易得DE：BC=2：3，通过△DOE△△BCO，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：△AE：ED=1：2，△DE：AD=2：3，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE：BC=2：3，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△△DEO△△BCO，△BC：DE=BO：DO=3：2．故答案为：3：2．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．两个相似三角形的相似比为2：3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为18或8．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似三角形的相似比为2：3，可求得其周长比，又由它们其中一个周长为12，分别从这个三角形是小三角形与大三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：△两个相似三角形的相似比为2：3，△其周长比为2：3，△其中一个周长为12，△若这个三角形是其中小三角形，则另一个三角形的周长为：18；若这个三角形是其中大三角形，则另一个三角形的周长为：8；综上：则另一个三角形的周长为：18或8．故答案为：18或8．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的周长的比等于相似比．17．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=4．考点：比例线段．分析：由线段a是线段b与c的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得b：a=a：c，可得a2=bc=16，故a的值可求．解答：解：△线段a是线段b与c的比例中项，△a2=bc=2×8=16，解得a=±4，又△线段是正数，△a=4．故答案为：4．点评：本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．18．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED△BC，则CE的长是24﹣12．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．分析：设EC=x，由翻折的性质可知AE=ED，在Rt△EDC中，由特殊锐角三角函数值列方程求解即可．解答：解：设EC=x．由翻折的性质可知；AE=ED=6﹣x．△△ABC为等边三角形，△△C=60°．△ED△BC，△△EDC为直角三角形．△sin△C=，即．解得：x=24﹣12．故答案为：24﹣12．点评：本题主要考查是翻折的性质，等边三角形的性质、特殊锐角三角函数，然后翻折的性质和特殊锐角三角函数值列出方程是解题的关键．三、解答题（共7小题）19．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE△BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出△EDB=△EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：△DE△BC，△△EDB=△CBD，△BD是△ABC的角平分线，△△CBD=△ABD，△△EDB=△EBD，△DE=BE，设DE=BE=x，△DE△BC，△△AED△△ABC，△=，△，解得：x=4，（负值舍去），△DE=4．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED△△ABC．20．如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12米，高AD=8米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？考点：相似三角形的应用；正方形的性质．分析：设出边长为x米，由正方形的性质得出，PN△BC，PH△AD，根据平行线的性质，可以得出比例关系式，=、=，代入数据求解即可．解答：解：设这个正方形零件的边长是x米，△矩形为正方形，△PN△BC，PH△AD，根据平行线的性质可以得出：=、=，由题意知Ph=x，AD=8米，BC=12米，PN=x，即=、=，△+=+，△AP+BP=AB，△+=1，解得x=4.8．答：这个正方形零件的边长是4.8米．点评：本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．21．已知：如图，在△ABC中，DE△BC，点F为AD上的一点，且AD2=AB•AF．求证：EF△CD．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行线分线段成比例定理得出=，再根据=，即可得出=，从而得出EF△DC．解答：证明：△DE△BC，△=，△AD2=AB•AF，△=，△，△=，△EF△DC．点评：本题考查了平行线分线段成比例．找准对应关系是解题的关键．22．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t 何值时，△APQ与△ABC相似？考点：相似三角形的判定；矩形的性质．专题：动点型．分析：由矩形的性质和SAS证出△ABD△△BAC，若△APQ与△ABC相似，则△APQ与△ABD相似；分两种情况：①当时；②当时；分别得出t的方程，解方程即可．解答：解：由题意得：AP=2tcm，DQ=tcm，则AQ=（6﹣t）cm，△四边形ABCD是矩形，△△A=△ABC=90°，AD=BC，在△ABD和△BAC中，，△△ABD△△BAC（SAS），若△APQ与△ABC相似，则△APQ与△ABD相似；分两种情况：①当时，即，解得：t=3；②当时，即，解得：t=．综上所述：当t=3或t=时，△APQ与△ABC相似．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解方程等知识；本题难度不大，需要进行分类讨论．23．已知AD为△BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD2=FB•FC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连结AF，则DF=AF，再由△ACF△△BAF，对应边成比例，即可求证．解答：证明：连接AF，△AD是角平分线，△△BAD=△CAD，又△EF为AD的垂直平分线，△AF=FD，△DAF=△ADF，△△DAC+△CAF=△B+△BAD，△△CAF=△B，△△AFC=△AFC，△△ACF△△BAF，即=，△AF2=CF•BF，即FD2=CF•BF．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B 重合），且保持△APQ=△ABC．①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持△APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．考点：二次函数综合题；等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：（1）①求线段CQ的长，根据已知条件AB=AC，△APQ=△ABC知道，可以先证明△QCP△△PBA，由比例关系式得出；②要求y与x之间的函数关系式，函数的定义域，因为BP在线段CB上，或在CB的延长线上，根据实际情况证明△QCP△△ABP，求出比例关系式得出要求线段BP的长，先证明△BAP△△CPQ得出比例式，再利用图形间的“和差“关系求解．解答：解：（1）①△△APQ+△CPQ=△B+△BAP，△APQ=△ABC，△△BAP=△CQP．又△AB=AC，△△B=△C．△△CPQ△△BAP．△．△AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，△，．②若点P在线段CB上，由（1）知，△BP=x，BC=8，△CP=BC﹣BP=8﹣x，又△CQ=y，AB=5，△，即．故所求的函数关系式为，（0＜x＜8）．若点P在线段CB的延长线上，如图．△△APQ=△APB+△CPQ，△ABC=△APB+△PA B，△APQ=△ABC，△△CPQ=△PAB．又△△ABP=180°﹣△ABC，△PCQ=180°﹣△ACB，△ABC=△ACB，△△ABP=△PCQ．△△QCP△△PBA．△．△BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，△，即（x≥8）．①当点P在线段BC上，△△APQ=90°，△△APB+△QPC=90°，△△PAB+△APB=90°，△△PAB=△QPC，△△B=△C=90°，△△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，即5：（5﹣BP）=BP：1，解得：，或，②当点P在线段BC的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，同理可得：△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，△5：（BP﹣5）=BP：1，解得：，③当点P在线段CB的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，同理可得：△ABP△△PCQ，△AB：PC=BP：CQ，△5：（BP+5）=BP：1，解得：．点评：本题结合三角形，正方形的性质考查二次函数的综合应用，根据相似三角形的性质，利用图形间的“和差“关系求解．25．在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．求△EDF的度数．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC△Rt△CDB；易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED△△BFD，即可得出△CDE=△BDF，由于△BDF和△CDF互余，则△EDC和△CDF也互余，由此可求得△EDF的度数．解答：（1）证明：△CD△AB，△△A+△ACD=90°又△△A+△B=90°△△B=△ACD△Rt△ADC△Rt△CDB△；解：△，又△△ACD=△B，△△CED△△BFD；△△CDE=△BDF；△△EDF=△EDC+△CDF=△BDF+△CDF=△CDB=90°．点评：此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．。

名思教育集团暑期内部测试九年级数学试卷(本试卷共150分考试时间120分钟考试形式：闭卷)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣93．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．9．当x=时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过圆心P，则k=．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF 交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D．（1，3）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选C．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【考点】MC：切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】M2：垂径定理；L9：菱形的判定．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：OC=2CD．理由如下：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵OC=2CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=28．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【考点】AA：根的判别式；85：一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．9．当x=﹣1时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0∴（x+1）2=0，故x=﹣1．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=5cm．【考点】MG：切线长定理．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据△ABC的面积=3S△OBC计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，=3××BC×OD=3××2×1=3．∴△ABC的面积=3S△OBC14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 6cm2．【考点】MO：扇形面积的计算．lr 【分析】扇形的周长等于AB的长，AB得长﹣2r求得扇形的弧长，再根据S扇形=计算即可．【解答】解：l+4=10，l=6，S扇形=lr=×6×2=6，故答案为6．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣5．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEP∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．解下列方程：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（2）∵x2﹣5x=﹣1，∴x2﹣5x+=﹣1+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，∴x=．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．19．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5，底为1，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，所以x1=1，x2=5，因为1+1=2＜5，所以等腰三角形的腰为5，底为1，所以三角形的周长为5+5+1=11．20．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【考点】M6：圆内接四边形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．21．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．【考点】&E：二元二次方程组．【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：，且x＜14，解得y=3或5；当y=3，x=15；∵x＜14，∴不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．22．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．23．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．【考点】M3：垂径定理的应用；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；（2）连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC=×8=4，在Rt△ABE中，AE===3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2，R=，答：圆片的半径R为cm．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求CP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，再根据勾股定理即可求CP的长．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴OP=2OC=4cm，∴CP==2．26．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF 交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠FDE的度数；（2）利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（3）①利用圆周角定理可得出∠1=∠2，进而得到∠3=∠4，即可得出答案；②利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出EF=FI+IE=FD+AE=3m，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BE=n，AE=EC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴m：n=：5．。