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小学数学（线段、射线、直线教案）一、教学目标：1. 让学生理解线段、射线和直线的定义。
2. 使学生能够识别和比较线段、射线和直线。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学重点与难点：重点：线段、射线和直线的定义及其特性。
难点：区分线段、射线和直线，并能灵活运用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包含线段、射线和直线的图片和例子。
2. 准备一些实际的线段、射线和直线教具，如小棒、尺子等。
四、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾之前学过的几何图形，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）线段的讲解：展示PPT中的线段图片，引导学生观察线段的特征，解释线段的定义及表示方法。
（2）射线的讲解：展示PPT中的射线图片，引导学生观察射线的特征，解释射线的定义及表示方法。
（3）直线的讲解：展示PPT中的直线图片，引导学生观察直线的特征，解释直线的定义及表示方法。
3. 实践操作：（1）让学生用小棒、尺子等实际制作线段、射线和直线，并观察它们的特性。
（2）引导学生进行小组讨论，分享制作过程中的发现和感受。
4. 课堂练习：（1）PPT出示练习题，让学生区分线段、射线和直线。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调线段、射线和直线的特点。
五、课后作业：1. 请学生绘制一幅包含线段、射线和直线的图画，并写一篇简短的作品介绍。
2. 完成课后练习册的相关题目。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，观察学生对线段、射线和直线的掌握程度，调整教学方法，以提高教学效果。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对线段、射线和直线的理解和运用能力。
2. 观察学生在实践操作中的表现，了解他们的空间想象力和动手能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考线段、射线和直线在实际生活中的应用，如交通指示、建筑设计等。
2. 介绍一些与线段、射线和直线相关的数学问题，激发学生的学习兴趣。
直线、射线和线段的应用教案一、教学目标1、了解直线、射线和线段的概念及其特点，并能够进行区分。
2、实际应用于现实生活中的相关例子，让学生在进行学习的过程中更加深刻地理解其应用意义。
3、掌握直线、射线和线段的画法方法，能够准确地用尺规进行绘制。
4、通过板书设计、练习、复习等方式，让学生对知识点有更加深入的记忆和理解。
二、教学重点1、直线、射线及线段概念的特点和区别。
2、学习直线、射线及线段的画法方法和应用例子。
三、教学难点1、针对不同的图形，能够正确地应用某个概念。
2、通过例题和实例应用，让学生更好地掌握相关知识。
四、教学策略1、引导学生通过课前问题的提出，让学生自己思考和探索，激发学生对学习的兴趣。
2、通过展示生活中的实际例子，帮助学生对知识点有更深刻的认知。
3、采用拉动式教学，分步骤的教学，让学生依次掌握相关内容。
五、教学过程1、导入环节引导学生思考问题：什么是直线、射线和线段？它们有什么区别？让学生简单回答并进行板书记录，引出今天的学习内容。
2、讲解直线、射线及线段的定义和特点直线：无限延伸，没有起点和终点。
射线：有一个起点，无线延伸的线段。
线段：有一个起点和一个终点的线段。
3、应用实例的分享a.直路、射线和线段应用于车道和街道的划分。
b.直线、射线和线段应用于建筑物、、窗、厨房和卫生间等细节的设计和划分。
c.在地图上，直线、射线和线段被用于表示国家、城市、街区和乡村道路的位置和方向。
d.直线、射线和线段可用于与绘画相关的视觉艺术，如绘图、建模和成像。
4、板书设计通过板书设计，对学生进行概念图和具体画法的展示。
让学生更好的理解和记忆知识点。
5、引导学生练习让学生根据教师示例进行绘制，掌握正确的尺规使用方法。
同时也可以安排一些例题让学生进行练习，掌握知识点。
6、教学反馈教师通过自由讨论的方式，收集学生学习的反馈，根据学生的收获和进步，进行教学调整和改进。
六、教学帮助1、适当引导学生自主学习和探索，让学生能够发挥出自己的学习能力和探索力，同时也能够主动地管理自己的学习。
直线射线线段说课稿人教版直线、射线、线段说课稿（人教版）一、说教材教材的地位及作用“直线、射线、线段”是几何学的基础知识，在以后的学习中经常要使用。
如距离、角、相交线、平行线、圆的半径、直径等，都要以“直线、射线、线段”的概念为基础。
因此，它不仅是后面学习的基础，也是培养学生初步的空间观念的一个重要内容。
教学目标（1）使学生理解直线、射线、线段的概念及表示方法；（2）会用字母正确表示直线、射线、线段；（3）通过比较，了解直线、射线、线段的联系和区别；（4）培养学生观察事物的能力，动手操作的能力和归纳提炼的能力。
教学重点：理解直线、射线、线段的概念及表示方法。
教学难点：了解直线、射线、线段的联系和区别。
教具准备：课件，手电筒，直尺。
二、说教法与学法教法：以多媒体演示法为主，辅以讲解法，讨论法。
学法：学生以自主学习和合作学习相结合，通过直观感受，观察比较，归纳提炼等方法进行学习。
三、说教学过程创设情境，导入新课通过课件展示生活中的一些实例（如手电筒的光线，笔直的铁轨等），让学生观察并思考这些图形有什么共同点和不同点。
由此引出课题——直线、射线、线段。
新课学习，探究新知（1）认识直线：让学生通过观察课件中的动画演示，了解直线的特性——可以向两个方向无限延伸。
然后引导学生用语言描述直线的特点，并给出直线的定义和表示方法。
（2）认识射线：先让学生通过手电筒照射墙面形成的光线感受射线的特点——有一个固定的端点，可以向一个方向无限延伸。
然后引导学生用语言描述射线的特点，并给出射线的定义和表示方法。
（3）认识线段：让学生通过观察课件中的动画演示，了解线段的特性——有两个固定的端点，不能向任何一方延伸。
然后引导学生用语言描述线段的特点，并给出线段的定义和表示方法。
比较归纳，深化理解通过比较直线、射线、线段的特性，引导学生归纳出它们的联系和区别。
并用表格的形式呈现出来，以便学生更好地理解和记忆。
巩固练习，拓展应用设计一些有针对性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
《直线射线线段》说教学设计一、教学目标1.认识直线、射线和线段的概念，并能正确区分它们；2.能够准确地用图像表示直线、射线和线段；3.熟练掌握直线、射线和线段的特点，并能够运用这些特点进行相关问题的解决；4.培养学生观察、分析和推理的能力，培养学生的几何思维和几何直观；5.培养学生的合作学习和实际操作能力。
二、教学内容直线、射线、线段的概念及图像表示。
三、教学重点1.直线、射线、线段的概念理解；2.直线、射线、线段的图像表示。
四、教学难点1.直线、射线、线段的特点；2.学生对直线、射线、线段的混淆。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握概念；2.实践操作：通过绘制直线、射线、线段，加深学生对概念和图像的理解；3.讨论交流：通过问题引导学生思考和讨论，加深对概念和特点的理解。
六、教学过程1.导入（10分钟）引导学生回忆并复习线的概念，展示几根不同的线段，并让学生讨论这些线段的特点。
然后引导学生思考，这些线段是否可以延伸无限长，如果可以，又可以在哪个方向延伸。
进而引出本节课的主题，直线、射线和线段。
2.概念讲解（15分钟）通过示例，讲解直线、射线和线段的概念，以及它们的区别和特点。
并通过绘制图像加深学生对概念的理解。
3.练习操作（30分钟）让学生分成小组，每组一张白纸和一支直尺、一支铅笔。
让学生根据自己对直线、射线和线段的理解，分别绘制直线、射线和线段的图像。
然后让每组学生展示自己绘制的图像，并解释自己的理解和运用了哪些特点。
4.讨论交流（20分钟）引导学生观察各组的图像，并发起讨论，检查图像的正确性，并进一步加深对直线、射线和线段特点的理解。
引导学生思考以下问题：（1）如何认识并区分直线、射线和线段？（2）直线、射线和线段有什么特点？（3）直线、射线和线段有哪些具体的应用场景？5.总结归纳（10分钟）让学生对本节课的学习进行总结归纳，强调直线、射线和线段的概念和特点，并在白板上写下要点。
9.2 直线、射线、线段第二课时---线段的比较与运算一、教学目标（一）学习目标1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图作一条线段等于已知线段；2.了解度量线段的两种方法，对线段进行大小比较；3.理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.（二）学习重点线段大小比较，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.（三）学习难点线段的等分点表示方法及运用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图.（2）线段的比较：①度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；②叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上，看落点的位置作比较．（3）线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.类似地，线段有三等分点，四等分点，…等.2.预习自测（1)下面给出的四条线段中，最长的是( )A．a B．b C．c D．d【知识点】线段的比较与运算.【解题过程】解：通过度量四条线段的长度，可比较得出线段d 最长. 【思路点拨】利用“度量法”或“叠合法”比较. 【答案】D.（2）如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 的三等分点，那么AC=BC=_____或AB=2AC= ____，AD=_____或AB =______．【知识点】线段的比较与运算. 【解题过程】解：11,2,,323AB BC AB AD .【思路点拨】由线段的中点、三等分点的表示方法解答.【答案】AD AB BC AB 3,31,2,21.（3）如图所示，已知直线上四点A 、B 、C 、D ，看图填空，AD= +CD=AB － ，AD+CB-AB = ．【知识点】线段的比较与运算. 【解题过程】解：AC ，BD ，CD.【思路点拨】根据图形，对线段进行和差运算填空. 【答案】AC ，BD ，CD.（4）如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上任意一点，下列说法错误的是( ) A.CD AC BD =- B.12CD AB BD =- C.CD AD BD =-D.CD AD BC =-【知识点】线段的比较与运算.【解题过程】解：因为点C 是线段AB 的中点，所以12AC CB AB ==，故C 是错误的. 【思路点拨】由线段中点进行等量代换，再进行线段和差运算. 【答案】C.（二）课堂设计1.知识回顾（1）线段的表示方法：①用两个大写字母表示；②用一个小写字母表示.（2）线段的和差的意义：如图，AC=AB+BC；AC=AD—CD.2.问题探究探究一尺规作图●活动①学生自主学习第90、91页.师问：如何作一条线段等于已知线段？你有哪些方法？学生举手抢答.（1）度量法；（2）尺规作图法.师问：什么是尺规作图？学生举手抢答.教学活动：教师在黑板上演示，用尺规作图作一条线段等于已知线段，学生在练习本上模仿完成.总结：作一条线段等于已知线段的方法：（1）度量法：先量出已知线段长度acm，再画一条线段等于acm即可；（2）尺规作图：要求学生在课本90页勾划出来.【设计意图】让学生了解尺规作图的概念，对于“作一条线段等于已知线段”这一基本作图，让学生亲自操作，为后面用尺规作图完成线段的和差画法打基础.探究二探索线段大小的比较方法★●活动①师问：你能比较两名同学的身高吗？学生活动：教师抽3名同学到讲台上来，一名同学为示范，比较另两人的身高，让学生观察、思考，从中寻找比较线段大小的方法.师问：从刚才同学们比较身高的方法中，你能想到比较线段的方法吗？生答：叠合法.师问：叠合法的注意事项有哪些？学生举手抢答.总结：（1）一个端点对齐；（2）另一个端点落在同一侧；（3）比较另一个端点的位置即可.指导学生看书91页图9.2—9所示的三种结论.【设计意图】让学生在活动中观察、思考、体会、提炼，通过类比思想，找到解决问题的思路与方法，提升学生思维能力与思维品质. ●活动② 线段的和差运算师问：如何用图示法表示线段的和差运算？ 学生举手抢答.总结：指导学生阅读教材91页图9.2-10所示的两种情况，体会线段的和差运算在线段图中的表示，为后面尺规作图作准备.【设计意图】 指导学生阅读教材，让学生充分理解线段的和差运算，体会线段的和差运算在线段图中的表示，为后面尺规作图作准备. ●活动③ 探究线段的中点及表示★ ▲ 师问：什么叫线段的中点？如何表示？ 学生举手抢答.师问：什么叫线段的三等分点、四等分点呢？又如何表示？ 学生举手抢答.总结：把一条线段分成相等的两条线段的点叫线段的中点，把一条线段分成相等的三条线段的点叫线段的三等分点，类似地还有四等分点等.【设计意图】指导学生阅读教材，让学生充分理解并掌握用符号表示线段等分点的方法，为以后线段的计算、证明推理打基础. 探究三 运用知识解决问题 ★ ▲ ●活动①例1. 如图，已知线段a 、b 、c （a ＞b ），用圆规和直尺画线段，使它等于a ﹣b+2c ．【知识点】线段的比较与运算.【解题过程】解：如图所示：线段AE=a ﹣b+2c ．【思路点拨】首先画射线，在射线上依次截取线段AB a =，BC CD c ==，再在AD 上截取ED b =即可得到2AE a b c =-+．【答案】2AE a b c =-+．练习：已知线段a 和b ，且a >b ，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a -b ，并写出作图过程．【知识点】线段的比较与运算.【解题过程】解：首先画射线AP ，再在射线上依次截取AB BC a ==，然后截取AD b =， 则2CD a b =-．【思路点拨】利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出． 【答案】2CD a b =-．【设计意图】例1和练习设计基本尺规作图“作一条线段等于已知线段”的实际应用，目的让学生掌握尺规作图的步骤、方法与要求，同时体会线段和差运算用图示法表示的过程. ●活动2例2.A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=5 cm ，BC=4 cm ，那么线段AC 的长度是（ ） A.1cm B.9 cmC.1 cm 或9 cmD.以上答案都不对【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解：第一种情况：C 点在AB 之间上，故AC=AB ﹣BC=1 cm ； 第二种情况：当C 点在AB 的延长线上时，AC=AB+BC=9 cm ．故选C ．【思路点拨】指导审题，由已知条件知A 、B 、C 三点在同一直线上，做本题时应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置，分情况可以求出A 、C 的长度． 【答案】C.练习：已知线段AB=8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=5 cm ，则线段AC 的长度为（ ） A.3 cm 或13 cm B.3 cm C.13 cm D.18 cm 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解：∵在直线AB 上画线段BC ，∴CB 的长度有两种可能： ①当C 在AB 之间，此时AC=AB ﹣BC=8﹣5=3 cm ；②当C 在线段AB 的延长线上，此时AC=AB+BC=8+5=13 cm ．故选A ．【思路点拨】由于在直线AB 上画线段BC ，那么CB 的长度有两种可能：①当C 在AB 之间，此时AC=AB ﹣BC ；②当C 在线段AB 的延长线上，此时AC=AB+BC ．然后代入已知数据即可求出线段AC 的长度． 【答案】A ．【设计意图】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． ●活动3例3.（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=4 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若我们将（1）题中的条件“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”．（1）题的结果会变化吗？如果不会，请说明理由；如果会，请求出结果．【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）∵AC=6 cm ，且M 是AC 的中点，∴116322MC AC cm ==⨯=， 同理：CN=2 cm ，∴325MN MC CN cm cm cm =+=+=，∴线段MN 的长度是5 cm. （2）分两种情况：当点C 在线段AB 上，由（1）得MN=5 cm ，当C 在线段AB 的延长线上时，∵AC=6 cm ，且M 是AC 的中点∴116322MC AC cm ==⨯=，同理：CN=2 cm ， ∴321MN MC CN cm cm cm =-=-=，∴当C 在直线AB 上时，线段MN 的长度是5 cm 或1 cm ．【思路点拨】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC ，又因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则12MC AC =，12NC BC =，故1()2MN MC CN AC BC =+=+，由此即可得出结果； （2）本题应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即当点C 在线段AB 上时和当点C 在线段AB 的延长线上时． 【答案】（1）线段MN 的长度是5cm ，（2）当C 在直线AB 上时，线段MN 的长度是5cm 或1cm ．练习：如图，点C 在线段AB 上，6AC cm =，10MB cm =，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点． （1）求线段BC 、MN 的长；（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC acm -=，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，请画出图形，并用a 的式子表示MN 的长度．【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：（1）∵M 是AC 的中点，∴132MC AC cm ==，∴7BC MB MC cm =-=， 又∵N 为BC 的中点，∴13.52CN BC cm ==，∴ 6.5MN MC CN cm =+=； （2）如图：∵M 是AC 的中点，∴12CM AC =，∵N 是BC 的中点，∴12CN BC =， ∴1111()2222MN CM CN AC BC AC BC am =-=-=-=．【思路点拨】（1）根据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用BC=MB ﹣MC ，MN=CM+CN 即可求出线段BC 、MN 的长度即可． （2）先画图，再根据线段中点的定义得12MC AC =，12CN BC =，然后利用MN MC NC =-得到12MN acm =． 【答案】（1）7BC cm =， 6.5MN cm =；(2)12MN acm =． 【设计意图】本题考查了线段长度的计算，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 3.课堂总结 知识梳理（1）尺规作图的概念，会用尺规作图作一条线段等于已知线段； （2）度量线段的两种方法，会对线段进行大小比较；（3）理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度. 重难点归纳（1）度量线段的两种方法，对线段进行大小比较；（2）理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.（三）课后作业基础型 自主突破1．A 、B 、C 不可能在同一条直线上的是( )A.AB =4cm ，BC =6cm ，AC =2cm ；B.AB =8cm ，BC =5cm ，AC =13cm ；C.AB = 17cm ，BC =7cm ，AC = 12cm ；D.AB =3cm ，BC =9cm ，AC =6cm . 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：通过画图、计算验证，C 是不可能在同一直线上. 【思路点拨】画图分析，通过计算判断. 【答案】C.2．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若CB =4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由CB =4cm ，DB ＝7cm ，可得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点，则AC=2DC 即可求得AC 的长为6cm . 【思路点拨】由线段中点及和差进行计算. 【答案】B.3．如图，同一直线上有三点A 、B 、C ，下列条件不能使B 为AC 中点的是（ ）A.AB CB =B.12AB AC =C.AB BC AC +=D.2AC BC =【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：当B 为线段AC 中点时，12AB BC AC ==，所以A 、B 、D 选项正确． 当点B 在线段AC 之间的任何位置时，AB BC AC +=都成立，但不能确定点B 是AC 的中点，故选C ．【思路点拨】当点B 为线段AC 中点时，12AB BC AC ==，由此条件即可得出四个选项中哪一个不符合要求． 【答案】C ．4．已知A 、B 是数轴上的两点，AB =3，点B 表示-2，那么点A 表示 ()A ．lB ．-5C ．1或-5D ．5或1 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】 解：当A 在B 的左侧时，A 表示-5；当A 在B 的右侧时，A 表示1；故选C. 【思路点拨】分A 在B 的左侧和右侧两种情况进行讨论. 【答案】C.5.如图，点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，已知线段AB=8cm ，则线段MN 的长度是（ ）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】整体思想.【解题过程】 解：∵点M 是AC 中点，∴12MC AC =，∵点N 是BC 中点，∴12CN BC =， )(421)(21cm AB BC AC CN MC MN ==+=+=． 故选：B ．【思路点拨】由于点M 是AC 中点，所以12MC AC =，由于点N 是BC 中点，则12CN BC =，而AB BC AC CN MC MN 21)(21=+=+=，从而可以求出MN 的长度． 【答案】B ．6.线段12AB cm =，点C 在线段AB 上，M 是BC 的中点，且BM AC 32=，则AM 的长为（ ） A ．4.5cm B ．6.5cm C ．7.5cm D ．8cm 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】方程思想.【解题过程】解：设3BM x =，∴2AC x =，∵M 是BC 的中点，∴3CM BM x ==， ∴23312AC CM BM x x x ++=++=，∴ 1.5x =，∴57.5AM AC CM x cm =+==.故选C.【思路点拨】根据题意画出图形分析，设3BM x =，然后根据图中的等量关系列出方程解出x 的值． 【答案】C.能力型 师生共研1.如图，在直线AB 上找出一点C ，使AC=2CB ，则C 点应在（ ）A.点A ，B 之间 ；B.点A 的左边；C.点B 的左边；D.点A 、B 之间或点B 的右边. 【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】 解：如图所示，当C 在AC 之间时，C 为AB 的一个三等分点； 当C 在AB 的延长线上时，此时AB=BC.故选D ．【思路点拨】结合图形，发现：要使AC=2CB ，则点C 是线段的一个三等分点或使点B 是线段AC 的中点即可． 【答案】D ．2.C 、D 是线段AB 上任意两点，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，若b MN a CD ==,，则AB 的长为（ ）A ．a b -2B ．a b -C ．a b +2D ．以上均不对【知识点】线段的比较与运算. 【数学思想】分类讨论.【解题过程】 解：如图所知，可分两种情况：若C 在D 的左边，则AB 的长为a b -2； 若C 在D 的右边，则AB 的长为a b +2．故选D ．【思路点拨】因不知道A 、B 、C 、D 四点之间的关系，只能分情况处理：若C 在D 的左边，则AB 的长为a b -2；反之则AB 的长为a b +2． 【答案】D.探究型 多维突破1.如图所示，已知线段AB=12cm ，点O 是AB 上一点，C 为AO 的中点，点D 在线段OB 上，且AO ：OD ：DB=3：2：1，求线段AC 的长．【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】方程思想.【解题过程】解：设3AO xcm =，2OD xcm =，DB xcm =，由线段的和差，得AB=AO+OD+DB ，12AB cm =，即3212x x x ++=．解得2x =，36AO x cm ==．由C 为AO 的中点，得 132AC AO cm ==． 【思路点拨】根据线段间的比例，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据线段中点的性质，可得答案．【答案】3cm .2.已知线段AB ，反向延长线段AB 到D ，使AD=AB ；再延长AB 到C ，使AC=3AB ．（1）根据题意画出图形；（2）若DC 的长为8cm ，AB 的中点为E ，BC 的中点为F ，求EF 的长．【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】 解：（1）如图，；（2）如图，设AB x =，∵AD AB =，3AC AB =，∴AD x =，3AC x =，而AD AC CD +=，∴38x x +=，解得2x =，∴AB=2，BC=AC ﹣AB=6﹣2=4，∵AB 的中点为E ，BC 的中点为F ，∴BE=1，BF=2， ∴EF=BE+BF=1+2=3．【思路点拨】（1）根据题意画图；（2）设AB x =，则AD x =，3AC x =，利用AD+AC=CD 得到38x x +=，解得2x =，所以AB=2，BC=4，再根据线段中点的定义得到BE=1，BF=2，然后利用EF=BE+BF 进行计算．【答案】（1）如图，；（2）EF=3.自助餐1.线段AB 被分成2：3：4三部分，第一部分和第三部分的中点所得线段的长为42 cm ，则 最长部分为（ ）cm.A.21B.14C.10.5D.28【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图，设2AC x =，3CD x =，4DB x =，则MN=6x ，所以6x =42，7x = 故428DB x ==【思路点拨】画出图形，由比例设未知数求解.【答案】D.2.A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为（ ）A.30B.30或10C.50D.50或10【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】分类讨论、数形结合思想.【解题过程】解：如图所示，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM=AB 21=30，BN=BC 21=20． 在图1中，MN=BM ﹣BN=10；在图2中，MN=BM+BN=50．故选D ．【思路点拨】首先要考虑A 、B 、C 三点在直线上的不同位置：点C 在线段AB 上或点C 在线段AB 的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．【答案】D ．3.下列说法：①若AB AC 21=，则点C 是AB 中点；②若AB=2BC ，则点C 是AB 中点；③若AC=BC ，点C 在线段AB 上，则点C 是AB 中点；④若AC +BC=AB ，点C 在线段AB 上，则点C 是AB 中点.其中说法正确的有 （填序号）【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：①②缺条件点C 在线段AB 上；④点C 是线段AB 上任意点都成立，正确说法只有③.【思路点拨】由线段中点的定义解答.【答案】③.4.甲和乙站在地上比较，甲比乙高15cm ，甲站在一个高a 厘米的凳子上，乙站在一个高b 厘米的凳子上，再比较，乙比甲高5cm .那么=-b a ．【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】整体思想【解题过程】 解：由甲-乙=15，（乙+b ）-（甲+a ）=5,可求得a b -的值为-20.【思路点拨】由甲-乙=15，（乙+b ）-（甲+a ）=5,可求得a b -的值.【答案】-20.5.如图，已知AB=10cm ，点C 在线段AB 上，且AC 比BC 短4cm ．（1）求线段AC 的长．（2）若点D 、E 分别为BC 、AB 的中点，求线段DE 的长．【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】【解题过程】解：（1）由点C 在线段AB 上，且AC 比BC 短4cm ，得BC=AC+4，由线段的和差，得AC+BC=AB ，即AC++AC+4=10，解得AC=3cm ；（2）BC=AC+4=3+4=7，由点D 、E 分别为BC 、AB 的中点，得2772121=⨯==BC BD ， 5102121=⨯==AB BE ．由线段的和差，得23275=-=-=BD BE DE cm . 【思路点拨】（1）根据AC 比BC 短4cm ，可用AC 表示BC ，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得BD 的长、BE 的长，根据线段的和差，可得答案．【答案】（1）AC=3cm ；（2）cm DE 23=. 6.如图，线段AB=4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 是线段OA 、OB 的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O 在AB 延长线上运动时，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析并说明理由．【知识点】线段的比较与运算.【数学思想】【解题过程】 解：原有的结论仍然成立．理由如下：当点O 在AB 的延长线上时，如图所示，，242121)(21=⨯==-=-=AB OB OA OD OC CD ． 【思路点拨】运动到延长线时，根据线段中点定义得到有关的线段表示出所求的线段长．【答案】成立，2.。
直线、射线和线段数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线、射线和线段的概念，掌握它们的特征和性质。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线：无限长，无端点，在空间中可以无限延伸。
2. 射线：有一个端点，无限长，从端点出发可以无限延伸。
3. 线段：有两个端点，有限长，两端点之间可以度量。
三、教学重点与难点：重点：直线、射线和线段的定义及其性质。
难点：直线、射线和线段的区别和联系。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解直线、射线和线段的概念。
2. 采用对比教学法，引导学生发现直线、射线和线段的异同，加深对它们的理解。
3. 运用实践操作法，让学生动手画直线、射线和线段，提高操作能力。
4. 采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过日常生活实例，引导学生关注直线、射线和线段。
2. 讲解概念：讲解直线、射线和线段的定义，让学生明确它们的特征。
3. 演示操作：教师演示如何画直线、射线和线段，学生跟随操作。
4. 对比分析：引导学生发现直线、射线和线段的异同，加深对它们的理解。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展应用：结合实际例子，让学生运用直线、射线和线段的知识解决问题。
7. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的掌握情况。
8. 布置作业：设计适量作业，巩固所学知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握直线、射线和线段的表示方法，包括文字表示和符号表示。
2. 培养学生运用数学语言描述直线、射线和线段的能力。
3. 提高学生对数学符号的识别和运用能力。
七、教学内容：1. 直线、射线和线段的文字表示方法。
2. 直线、射线和线段的符号表示方法。
3. 学会使用直尺和圆规画直线、射线和线段。
八、教学重点与难点：重点：直线、射线和线段的表示方法。
线段直线射线教案教案标题：线段、直线和射线教学目标：1. 学生能够区分线段、直线和射线的基本概念。
2. 学生能够在给定图形中识别线段、直线和射线。
3. 学生能够正确使用线段、直线和射线的术语进行描述和解释。
教学资源：1. 教材：包含关于线段、直线和射线的相关内容。
2. 幻灯片：用于呈现定义和示例图形。
3. 白板和彩色笔：用于记录学生的回答和进行示范练习。
教学过程：引入活动：1. 使用幻灯片展示线段、直线和射线的定义，并提供示例图形。
2. 通过实际示范，与学生一同观察和讨论示例图形中的线段、直线和射线。
主体活动：1. 线段的概念：a. 通过幻灯片展示线段的定义和特征。
b. 引导学生观察教室中的物体，并找出其中的线段。
c. 让学生在白板上画出他们所观察到的线段，并解释他们的选择。
2. 直线的概念：a. 通过幻灯片展示直线的定义和特征。
b. 请学生观察教室中的物体，找出其中的直线。
c. 让学生在白板上画出他们所观察到的直线，并进行解释。
3. 射线的概念：a. 通过幻灯片展示射线的定义和特征。
b. 引导学生观察教室中的物体，并找出其中的射线。
c. 让学生在白板上画出他们所观察到的射线，并解释他们的选择。
概念巩固：1. 列举一些图形，让学生描述其中包含的线段、直线和射线。
2. 强调每个概念的关键特征，并与学生一起总结这些特征。
拓展活动：1. 给学生一些练习题，要求他们在图形中标记线段、直线和射线。
2. 带领学生进行小组讨论，让他们在实际生活中寻找更多的线段、直线和射线的例子。
总结：1. 复述并强调线段、直线和射线的定义和特征。
2. 通过提问，确认学生是否理解了这些概念。
评估：1. 通过学生在练习题中的表现来评估他们对线段、直线和射线的理解程度。
2. 收集学生在小组讨论中的发言，评估他们的表达能力和对概念的理解。
教学延伸：1. 鼓励学生进行自主学习，通过阅读相关材料或观察身边的事物来进一步巩固对线段、直线和射线的理解。
直线射线线段的教案教案标题：直线、射线和线段的教案教学目标：1. 理解直线、射线和线段的定义和特点。
2. 能够区分直线、射线和线段，并能准确使用相关术语描述几何图形。
3. 能够在平面上绘制直线、射线和线段。
教学准备：1. 教师：白板、黑板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器、示例图形等。
2. 学生：绘图纸、铅笔、橡皮擦等。
教学过程：引入活动：1. 教师将一张纸上画出一条直线，并向学生解释直线的定义和特点：直线是由无数个点连成的，没有起点和终点，可以延伸到无限远。
2. 教师继续画出一条射线，并向学生解释射线的定义和特点：射线有一个起点，可以延伸到无限远。
3. 教师最后画出一条线段，并向学生解释线段的定义和特点：线段有一个起点和一个终点，长度有限。
知识讲解：1. 教师通过示例图形和实物等方式，进一步巩固直线、射线和线段的概念。
2. 教师引导学生观察和讨论不同几何图形中的直线、射线和线段，并帮助学生准确区分它们。
练习活动：1. 教师提供一些几何图形的示例，要求学生用直线、射线和线段来描述它们，并解释自己的答案。
2. 学生在绘图纸上练习绘制直线、射线和线段，教师巡视指导并纠正错误。
拓展活动：1. 学生在绘图纸上绘制一些自己设计的几何图形，并用直线、射线和线段来描述它们。
2. 学生之间互相出题，要求对方用直线、射线和线段来描述给定的几何图形。
总结：1. 教师与学生一起回顾直线、射线和线段的定义和特点，确保学生对这些概念有清晰的理解。
2. 教师强调直线、射线和线段在几何学中的重要性，并鼓励学生在日常生活中观察和应用这些概念。
评估：教师观察学生在练习活动和拓展活动中的表现，评估学生对直线、射线和线段的理解和应用能力。
教学延伸：对于学习较快的学生，可以引导他们研究更复杂的几何图形，如平行线、垂直线等，并探索它们与直线、射线和线段的关系。
对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习机会，并进行个别辅导。
直线、射线、线段
【学习目标】
1．掌握直线的意义和性质。
2．熟练利用字母表示直线、射线、线段。
3．亲历直线、射线、线段的探索过程，体验分析归纳得直线、射线、线段之间的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。
【学习重难点】
重点：掌握直线的意义和性质。
难点：熟练利用直线、射线、线段。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：直线、射线、线段
两点确定一条直线。
射线只有一个端点，另一边可无限延长。
两点之间，线段最短。
根据前面的知识做一做：
练习：
2个点可以画_____条线段。
解析：1
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
三、习题检测
1．经过直线l外一点P作长度为2cm的线段,使其另一端点在l上,这样的线段可以作多少条?
2．三条直线两两相交,则交点有_____个。
直线、射线、线段【教学目标】1．掌握直线的意义和性质。
2．熟练利用字母表示直线、射线、线段。
3．亲历直线、射线、线段的探索过程，体验分析归纳得直线、射线、线段之间的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握直线的意义和性质。
难点：熟练利用直线、射线、线段。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习直线、射线、线段，这节课的主要内容有直线、射线、线段，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课1．教师引导学生在预习的基础上了解直线、射线、线段内容，形成初步感知。
2．首先，我们先来学习几何图形，它的具体内容是：生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a。
直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：线段a。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：2个点可以画_____条线段。
解析：1根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：3个点可以画_____条线段。
解析：3三、课堂总结1．这节课我们主要讲了直线、射线、线段的概念及它们的应用。
2．它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．经过直线l外一点P作长度为2cm的线段,使其另一端点在l上,这样的线段可以作多少条?2．三条直线两两相交,则交点有_____个。
线段射线直线教案教案标题：线段、射线、直线教学目标：1. 理解线段、射线和直线的概念及其特点。
2. 能够正确地区分线段、射线和直线。
3. 能够应用线段、射线和直线的知识解决简单的几何问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学PPT、实物示例（如尺子、直尺等）。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子。
教学过程：引入：1. 使用PPT或实物示例向学生展示线段、射线和直线的示意图，并引导学生观察、思考其特点。
2. 引导学生回顾并复习直线的概念，以及直线上的点的特点。
探究：1. 让学生观察实物示例，如一把尺子，引导他们发现尺子上的一段部分，即线段的概念。
2. 引导学生思考，当延长尺子的一端时，尺子上的部分会变成什么样子？引导学生理解射线的概念，并与线段进行对比。
3. 通过实物示例或PPT，向学生展示一条直线，并解释直线是由无数个点组成的，并且可以延伸到无穷远。
讲解：1. 使用PPT或黑板，向学生展示线段、射线和直线的符号表示方法，并解释其含义。
2. 讲解线段、射线和直线的定义和特点，强调线段有两个端点，射线有一个起点，直线没有端点，可以延伸到无穷远。
3. 通过示例问题，引导学生运用线段、射线和直线的知识，解决简单的几何问题。
练习：1. 让学生在课本上完成相关练习题，巩固对线段、射线和直线的理解。
2. 分组讨论，设计小组活动，让学生在小组中互相出题，考察彼此对线段、射线和直线的理解。
总结：1. 回顾线段、射线和直线的定义和特点，确保学生对这些概念的理解。
2. 强调线段、射线和直线在几何问题中的应用价值，鼓励学生在实际生活中运用相关知识。
拓展：1. 鼓励学生自主学习，通过阅读相关资料或观察周围环境，寻找更多线段、射线和直线的实际应用例子。
2. 提供更多复杂的几何问题，让学生运用线段、射线和直线的知识解决。
评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括回答问题的准确性和参与度。
2. 收集学生完成的练习题，检查他们对线段、射线和直线的理解程度。
9.2 直线、射线、线段第三课时 ---线段的性质一、教学目标（一）学习目标1.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用.2.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离.（二）学习重点掌握“两点之间，线段最短”的性质及应用.（三）学习难点两点的距离定义及计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. （2）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 2.预习自测（1）如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市到B 城市架设管道，有四条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，你能说明为什么吗？【知识点】线段性质.【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，选择②. 【思路点拨】根据线段性质直接判断. 【答案】②.（2）下列说法中正确的个数是 ()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短．A.O个B．1个 C.2个 D.3个【知识点】线段性质.【解题过程】解：①③正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误.【思路点拨】分清直线性质、线段性质、两点的距离,注意文字表述要准确.【答案】C.（3）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④【知识点】线段性质.【解题过程】解：①③属直线性质的应用；②④属线段性质的应用，故选C.【思路点拨】区分直线性质、线段性质.【答案】C.（4）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，则A、B两点的距离是cm．【知识点】线段性质.【解题过程】解：如图，∵M是线段AB的中点，N是AC的中点，∴AB=2AM，12AN AC=，而AC=4cm，∴AN=2，∴AM=AN+NM=2+3=5cm，∴AB=2×5cm=10cm．故答案为10．【思路点拨】根据线段中点的定义得到AB=2AM，12AN AC==2，则AM=AN+NM=2+3=5，所以AB=2×5cm=10cm．【答案】10.（二）课堂设计1.知识回顾（1）线段的中点及表示（2）线段的和差计算2.问题探究探究一探究线段性质★●活动①学生自主学习92、93页.师问：从A地到B地有如图所示的三条路线：路线①：半圆的长；路线②：折线AC+CB的长；路线③: 线段AB的长.你认为哪条路线最短？学生举手抢答.师问:请用度量或计算的方法，验证你的结论是否正确？学生活动：学生思考，小组讨论，如何比较三条路线的长度，教师点拨.总结：路线①>路线②>路线③，由此得出下列结论：在A、B两点的所有连线中，线段AB 最短. 释义：“所有连线”包括：直线、射线、线段、折线、曲线等，在这些连线中，线段最短.【设计意图】通过学生动手实践，由具体数据直观判断，探究得出线段性质“两点之间，线段最短”，对性质理解更深刻.探究二线段性质的实际应用★●活动①师问：你能列举“两点之间，线段最短”在生活中的例子吗？学生举手抢答.总结：梳理学生所举实例，正面实例：如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等.负面实例：横穿公路，公园踩踏草坪等，此时对学生渗透德育教育.【设计意图】通过列举实例，学生体会线段性质的应用在我们生活中处处存在，我们在不知不觉中运用这条性质.●活动②学生活动：完成教材94页第8题.师问：对于线段性质“两点之间，线段最短”，在现实生活中，是否都是以设计最短距离为好？（引发学生深层思考）学生举手抢答.总结：通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，如直的河道改弯曲，可以减缓洪水压力，可以灌溉更多土地；风景区湖中修“九曲桥”，可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等.【设计意图】通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，要视情况灵活运用线段性质.●活动③探究两点的距离★▲师问：什么叫做两点的距离？定义中的关键词是什么？学生举手抢答.总结：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.师问：下列说法正确吗？为什么？（1）连接两点的线段叫两点的距离；（2）画出A、B两点的距离学生举手抢答：（1）错；（2）错.总结：“线段的长度是距离”，距离是一个非负数，距离可度量，不能说画出来.【设计意图】通过解答上述问题，在教师对定义强调后，让学生全面理解两点的距离的概念,突出对关键词的理解.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，设A、B、C、D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小．【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图，连AC、BD交于O点，此时距离之和=AC+BD为最小.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连AC、BD交于O点，此时距离之和最小.【答案】如图，点O为所求.练习：如图所示，A、B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置. 【答案】如图，O点为水泵站位置.【设计意图】考查线段性质在实际生活中的应用，通过分析作图，进一步体会用线段性质的原理.●活动2例2.已知线段AB =10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由；(2)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的吗？(3)当点C到A、B两点距离之和等于20 cm，试说明点C的位置，并举例说明．【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为10cm ，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，在A 、B 两点外5 cm 处的点均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB 上任意一点均满足条件；（3）在A 、B 两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为10cm ，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，在A 、B 两点外5cm 处的点均满足条件.练习：数轴上，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是6.解答下列问题：（1）数轴上是否存在一点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于6 ? 并说明理由； （2）数轴上是否存在一点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于8？若存在，它的位置是唯一的吗？（3）数轴上当点C 到A 、B 两点距离之和等于10时，试说明点C 表示的数是什么数？ 【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为8，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，C 点表示的数为-3或7时均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB 上任意一点均满足条件；（3）在A 、B 两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为8，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，C 点表示的数为73或 时均满足条件.【设计意图】线段性质和两点间的距离知识在实际问题中综合应用，渗透数学思想，提升学生的分析能力和思维能力. ●活动3例3.如图所示，一只蚂蚁从棱长为l 的正方体的一个顶点A 沿表面爬行到的顶点B ，怎样爬行路程最短？画图说明．【知识点】线段的性质.【数学思想】转化思想【解题过程】解：如图，线段AB均可.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB.练习：如图所示，有一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由圆柱的一条高线AB的底端点B沿侧面转圈爬到顶端点A，小蚂蚁怎么走才能使路线最短？请画出最短路线.【知识点】线段的性质.【数学思想】转化思想.【解题过程】解：如图，将圆柱展开后，则图中线段AB为最短路线.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB为最短路线.【设计意图】通过问题思考与解答，让学生懂得解决立体图形中两点最短距离问题，转化为平面图形中进行研究.3.课堂总结知识梳理（1）掌握线段“两点之间，线段最短”的性质，并能进行应用.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离.重难点归纳（1）掌握线段性质：“两点之间，线段最短”.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离.（三）课后作业基础型自主突破1.如图所示，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因：．【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：原因为：应用线段性质“两点之间，线段最短”.【思路点拨】根据：“两点之间，线段最短”解答.【答案】应用线段性质“两点之间，线段最短”.2.如图所示，数轴上标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为________．【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：A表示的数为5.【思路点拨】A为中点.【答案】5.3.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A.两点之间，直线最短B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，故选D.【思路点拨】根据“两点之间，线段最短”解答.【答案】D.4.A、B、C是不在一条直线上的三个点，下列四个判断中不正确的是( )A.AB +AC >BCB.BC +AC >ABC.AB +BC >ACD.AB - BC >AC【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，故选D.【思路点拨】根据“两点之间，线段最短”解答.【答案】D.5.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【思路点拨】根据线段的性质，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ，据此解答即可． 【答案】B ．6.数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且c 在AB 上，若b a =，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式正确的是 ( )A ．b c 21=B ．b c 31=C ．14cb = D ．bc 43= 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：∵C 在AB 上，AC ：CB=1：3，∴4a b c +=，又∵a b =，∴12c b =．故选A ．【思路点拨】根据题意作出图象，根据AC ：CB=1：3，可得4a bc +=，又根据a b =，即可得出12c b =． 【答案】A ．能力型 师生共研1.在直线上依次取点A 、B 、C 、D ，且使得AB ：BC ：CD=3：4：5，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离为10cm ，求线段AB 的长度． 【知识点】线段的性质.【数学思想】数形结合、方程思想.【解题过程】解：如图：，由AB ：BC ：CD=3：4：5，可设3AB x =，4BC x =，5CD x =，由M 、N 分别为AB 、CD 中点，得x CD CN x AB MB 2521,2321====，由线段的和差，得1025423=++=++x x x CN BC MB ， 解得45=x ，4154533=⨯==x AB ．【思路点拨】画出图形，根据AB ：BC ：CD=3：4：5，可得3AB x =，4BC x =，5CD x =，根据线段中点的性质，可得MB 、CN 的长，根据线段和差，可得x 的值． 【答案】415.2.下列说法不正确的是（ ）A.若点C 在线段BA 的延长线上，则BA=AC ﹣BC.B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BC. C.若AC+BC ＞AB ，则点C 一定在线段AB 外.D.若A 、B 、C ，三点不在一直线上，则AB ＜AC+BC. 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：A.根据线段的延长线的概念，则BA=BC ﹣AC ，故错误； B.根据线段的和的计算，正确； C.根据两点之间，线段最短，显然正确； D.根据两点之间，线段最短，显然正确． 故选A ．【思路点拨】熟练掌握线段的和差运算和线段性质解答. 【答案】A ．探究型 多维突破1.如图，已知A 、B 、C 、D 四点． (1)经过这四点最多能确定______条线段；(2)如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从B地到C 地有两座桥如图所示，要想在B 、C 之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中①、②两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由.【知识点】线段的性质.【解题过程】解：（1）因为A 、B 、C 、D 四点不共线，故最多能确定6条线段；（2）铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑选②，想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①，理由：两点之间，线段最短.【思路点拨】由：“两点确定一条直线”可确定线段的条数；（2）利用线段性质解答 【答案】（1）6；（2）②，①，理由：两点之间，线段最短.2.如图所示，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中，从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有三条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有 ( ) A.20种 B.8种 C.5种 D.13种【知识点】线段的性质.【解题过程】 解：从A 到B 有4条，每条到C 有3条，共12条；从A 到C 有1条，共13条，故选D.【思路点拨】从A 到B 有4条，每条到C 有3条，共12条；从A 到C 有1条，共13条. 【答案】D. 自助餐1.如图，点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，M 、N 两点的距离是4cm ，则A 、B 两点的距离是（ ）A.10cmB.8 cmC.6cmD.4cm 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：∵点M 是AC 中点，∴AC MC 21=，∵点N 是BC 中点，∴BC CN 21=，cm 421)(21==+=+=AB CB AC CN MC MN ．∴AB=2MN=8cm 故选B ．【思路点拨】由于点M 是AC 中点，所以AC MC 21=，由于点N 是BC 中点，则BC CN 21=，而AB CB AC CN MC MN 21)(21=+=+=，从而可以求出AB 的距离． 【答案】B ．2.A 、B 、C 、D 四个村庄之间的道路如图，从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）A ．A →B →C →DB ．A →C →D C ．A →E →D D ．A →B →D【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】 解：如图所示：从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A →E →D ． 故选C ．【思路点拨】利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【答案】C ．3.如图，从A 地到B 地，最短路线是__________．【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A →F →E →B.【思路点拨】从A 地到B 地，要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【答案】A →F →E →B.4.如图：由A 到B 有三条路线，最短路线是 （填序号），理由是_____________.【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：由A到B有三条路线，最短路线是③（填序号），理由是：两点之间，线段最短．故答案为③；两点之间，线段最短．【思路点拨】直接利用“两点之间，线段最短”的性质进行作答.【答案】③；两点之间，线段最短．5.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？【知识点】线段的性质.【数学思想】数形结合、方程思想【解答过程】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6﹣10=﹣4，∵PA=6t，∴P表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；故答案为﹣4，6（1﹣t）；（2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点P在数﹣24表示的点追上点R．答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数﹣24表示的点．【思路点拨】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10，P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置．【答案】（1）﹣4，6（1﹣t）；（2）点P追上点R时在数﹣24表示的点．6.探究归纳：分月饼中的数学问题一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．上述问题转化为数学模型实际上就是n 条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题． （1）填表：（2）设n 条直线把平面最多分成的块数是S ，请写出S 关于n 的表达式． （3）如果x 条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x 的值． 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：（1）（2）222)1(1)321(12++=++=+++++=n n n n n S ； （3）22=562x x ++，（x +11）（x -10）=0解得x 1=10，x 2=-11（不合题意，舍去） 所以，x =10.【思路点拨】（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2； 有2条直线时，平面数有1+1+2=4； 有3条直线时，平面数有1+1+2+3=7； …有5条直线时，平面数为1+1+2+3+4+5；有6条直线时，平面数有1+1+2+3+4+5+6，计算即可； （2）1123S n =+++++，整理即可.【答案】（1）16,22；（2）222n n S ++=；（3）x =10.。
直线、射线、线段中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
线段射线直线教案一、教学目标1.知识目标：学生了解线段、射线和直线的概念，并能够正确使用相关术语进行描述。
2.能力目标：学生能够通过观察实物和图形，辨别线段、射线和直线，并能够正确绘制它们。
3.情感目标：培养学生对几何概念的兴趣和热爱，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
二、教学重难点2.教学难点：培养学生通过观察和思考进行几何问题的解决能力。
三、教学准备1.教师准备：准备教学资料和教具，例如直尺、铅笔、黑板、教学实物或图片等。
2.学生准备：打开教材，准备笔、本子等学习用具。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一张包含线段、射线和直线的图片，让学生观察并回答以下问题：（1）怎么样来区分线段、射线和直线？（2）你能否找出图片中的线段、射线和直线？2.引入新知（15分钟）（1）教师引导学生观察和描述实际生活中的线段、射线和直线，例如一根竹签、一条铁轨等。
（2）教师出示线段、射线和直线的定义，并用例子进行解释和说明。
-线段：是由两个端点确定的有限点集合。
-射线：是由一个起点和穿过这个起点的一条直线上的点构成的有限点集合。
-直线：是无限延长的、无限细的点的集合。
3.讲解与练习（30分钟）（1）教师使用黑板或白板绘制线段、射线和直线，并让学生模仿绘制。
（2）教师出示线段、射线和直线的练习题，让学生用铅笔和直尺进行练习。
例如：-用直尺和铅笔在纸上画一条射线AB，并标明起始点。
- 拿出一根铁丝，用直尺量出一个长度为5cm的线段，然后在纸上画出这条线段。
-用直尺和铅笔在纸上画一条直线CD，不需要标明端点。
（3）教师让学生相互交流并互相检查彼此的绘图是否正确，并给予指导和反馈。
4.拓展与实践（30分钟）（1）教师出示几何图形，让学生观察并绘制出其中的线段、射线和直线。
（2）教师给学生出一些思考题，例如：-一只蜜蜂会沿直线飞行，你能画出它的飞行轨迹吗？-请你设计一个游戏，在规定的时间内，通过绘制线段、射线和直线，将图中的目标连接起来。
9.2 直线、射线、线段第一课时一、教学目标（一）学习目标1.理解直线的基本事实：两点确定一条直线；掌握该性质在生活实际中的应用.2.掌握点与直线的位置关系；两条直线相交及交点个数.3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别；掌握它们的表示方法.（二）学习重点1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别；2.直线性质：两点确定一条直线，以及在生活中的应用.（三）学习难点直线、射线、线段的表示方法；实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线． （2）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．（3）点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 2.预习自测（1）如图所示，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有____条直线，___条射线，____条线段．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线有1条；射线有6条；线段有3条.【思路点拨】直线有1条，射线由端点和方向确定有6条；线段有两个端点确定.【答案】1；6；3.（2）在校园大路两旁栽种树木，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是使栽的树成一直线，其中的道理是__________________．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：“两点确定一条直线”.【思路点拨】由“两点确定一条直线”解答.【答案】“两点确定一条直线”.（3）下列说法中正确的是( )A.射线是直线的一半B.线段是射线的一半C.直线比射线长D.两点确定一条直线【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线不可度量，不能比较大小，A、B、C错误,故选D.【思路点拨】直线、射线不可度量，不能比较大小.【答案】D.（4）如图所示，同一平面上的两图形，下列说法正确的是( )A.射线BA与线段CD一定相交；B.直线AB与射线CD一定相交；C.射线BA与射线CD一定相交；D.线段AB与射线CD一定相交.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线具有延伸性，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不能延伸，故B正确，其余错误.【思路点拨】直线、射线具有延伸性.【答案】B.（二）课堂设计1.知识回顾（1）画出一条直线、射线、线段.（2）过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？试一试.2.问题探究探究一探究直线性质★●活动①学生自主学习89、90页.师问：过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？请动手试一试.学生举手抢答，并抽1名学生到黑板画图，其余学生在练习本上画图.师问：请在小组中交流，所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致？学生举手回答.总结：过一点A可以画无数条直线；过两点B、C可以画一条直线.由此得到直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．师问：你能列举“两点确定一条直线”的生活实例吗？学生举手抢答.对于不会举例的同学，可以阅读课本中的例子，鼓励学生多举其他实例. 【设计意图】通过学生动手画图，比较自然得出直线的基本事实，鼓励学生多举用“两点确定一条直线”的生活实例，这样学生更易理解和掌握直线的性质.探究二探究新知★▲●活动①探究点与直线的位置关系师问：点与直线的位置关系有几种情况？请结合文字与图形描述.学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：点与直线的位置关系有2种，如图所示：【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动②探究两条直线相交师问：什么叫两条直线相交？两条直线相交有几个交点？学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动③探究直线、射线、线段的相关问题师问：你能完成下列表格吗？学生活动：学生在练习本上写出答案.师问：谁来展示一下你的答案？学生活动：学生展示、交流，师生共同完善.师问：你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗？学生举手抢答.总结：直线、射线、线段的表示方法:都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，表示射线时，端点写在前面；直线、射线具有延伸性，不能度量，线段可度量.【设计意图】通过学生尝试完成填空，小组交流，学生看书等方式，师生共同完善表格内容，让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法，了解三种图形的区别与联系，掌握本节的重点知识.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图：已知A、B、C、D四个点（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD相交于点O；（3）连接AD、BC并延长AD，反向延长CB相交于点Q.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：所画图形如图所示：【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.【答案】所画图形如图所示：练习：下列语句中正确的个数是( )①延长线段AB；②延长射线OA；③在线段AB的延长线上取一点C；④延长线段BA至C，使BC =AB.A.l个B.2个C.3个D.4个【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：只有①③正确，故选B.【思路点拨】线段可向两端延长；射线可反向延长；直线不能延长.可画图判断.【答案】B.【设计意图】通过例1和练习题，加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练，加深对延长线的概念及画法掌握，实现文字、图形、符号三种语言转化.●活动2例2.我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印制的不同种类的火车票为（）A．6种B．15种C．20种D．30种【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：车票需要考虑往返情况，故有2（1+2+3+4+5）=30．故选D．【思路点拨】相当于一条线段上有4个点，根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．【答案】D．练习：乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要制定_____种不同的票价.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共10条，因往返同一段路的票价相同，故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.【思路点拨】画出图形，表示出线段的条数，就可以知道票价的种数．【答案】10.【设计意图】此题是计算线段的条数，但车票种类与票价种类有区别，学生要联系生活实际，不可死记知识.●活动3例3. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定多少条直线？不同的n个点最多可确定多少条直线？【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：当平面内有n 个点（任意三点都不共线）时，经过其中的每一个点，可与其他的（n -1）个点确定（n -1）条直线，那么经过n 个点共确定n （n -1）条直线，又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数为15.【思路点拨】当平面内有n 个点（任意三点都不共线）时，经过其中的每一个点，可与其他的(1)n -个点确定一条直线，那么可以计算经过n 个点共确定直线的条数；又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数.【答案】15，)1(21-n n .练习：观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多有多少个交点？【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】 解：要使交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n -1）=)1(21-n n 个交点．将n =10代入)1(21-n n 得：m =45．【思路点拨】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(1)n -个交点，通过计算即可解答． 【答案】45.【设计意图】利用直线的性质，通过寻找规律，完成问题解答，重在培养学生的分析能力和推理能力. 3.课堂总结 知识梳理（1）直线的性质：两点确定一条直线；两条直线相交，只有一个交点.（2）点与直线的位置关系.（3）直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.（4）文字、图形、符号三种语言转化.重难点归纳（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.（三）课后作业基础型自主突破1.如图所示，以O为端点的射线共有_____条射线，它们分别是_______、_______、_______．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条.【思路点拨】确定射线方法：定端点，定方向.【答案】3,射线OA，射线OB，射线OC.2.根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：由线段反向延长线的概念，C正确. 【思路点拨】由线段延长线（反向延长线）的概念区分. 【答案】C.3.下列写法中正确的是（）A.直线a 、b 相交于点nB.直线AB 、CD 相交于点MC.直线ab 、cd 相交于点M D ．直线AB 、CD 相交于m 【知识点】直线、射线、线段. 【数学思想】【解题过程】解：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB ，CD 相交于点M ”正确；故选B ． 【思路点拨】根据直线的表示法的规定，直接选取答案． 【答案】B ．4.如图所示，下图中共有_________条线段．【知识点】直线、射线、线段. 【数学思想】【解题过程】 解：以A 为端点有5条，下面有1+2+3+4=10条，共15条. 【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答. 【答案】15.5.乘火车从A 站出发，沿途经过4个站可到达B 站，需要安排________种不同的车票. 【知识点】直线、射线、线段. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：画出线段图，计算线段数量:1+2+3+4+5=15，车票为30种.【思路点拨】画出线段图，计算线段数量，注意车票是线段条数的2倍. 【答案】30.6.平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为 条． 【知识点】直线、射线、线段. 【数学思想】分类讨论.【解题过程】 解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上进行讨论解答．【答案】1或3条.能力型师生共研1.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则+=．a b【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论．【解题过程】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a b+=4；【思路点拨】根据直线两两相交的情况，先求出a、b的值，再代入求解．【答案】4.2.如图所示，以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2018个点在射线___________上．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2018÷6=336…2，∴所描的第2018个点所在射线和2所在射线一样，∴所描的第2018个点在射线OB上．【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期．用2018除以6，根据余数来决定数2018在哪条射线上．【答案】OB.探究型多维突破1.平面内有A、B、C、D四个点，可以画___________条直线．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：若A、B、C、D共线，则可画1条直线；若四点中有3点共线，则可画4条直线；若四点中至多只有2点在同一条直线上，则可画6条直线.【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.【答案】1或4或6.2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成__________部分，写成和的形式______________；（2）当直线为n条时，把平面最多分成__________部分．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】有【解题过程】解：（1）根据已知探究的结果知：当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分，故答案为：16，1+1+2+3+4+5．（2）通过已知探究结果，当直线为n 条时，把平面最多分成：2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=．故答案为：222n n ++． 【思路点拨】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；（3）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1123n +++++，求和即可．【答案】（1）16，1+1+2+3+4+5．（2）222n n ++．自助餐1.如图，能用图中字母表示的射线有（ ）条．A.2B.3C.4D.5【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】 解：用图中字母可以表示的射线有：射线AC 、BD 、CB 、CD 、DB ，共5条．【思路点拨】结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．【答案】D.2.下列说法错误的是（ ）A.过一点可以作无数条直线；B.过已知三点可以画一条直线；C.一条直线通过无数个点；D.两点确定一条直线.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：当三点不共线时，不能画直线，故选B.【思路点拨】根据“两点确定一条直线”进行判断.【答案】B.3.用适当的语言描述下列图形．①___________________________________．②___________________________________．③___________________________________．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】（1）直线AB 、CD 交于点O ；（2）直线AB 、BD 、AC 两两相交，交点分别为A 、B 、C ；（3）直线MN 与射线PQ 交于点P （或直线MN 经过射线PQ 的端点P ）.【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.【答案】（1）直线AB 、CD 交于点O ；（2）直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为A 、B 、C ；（3）直线MN 与射线PQ 交于点P （或直线MN 经过射线PQ 的端点P ）.4.如图所示，填空：（1）点C 在直线AB______；（2）点O 在直线BD________，点C 是直线_______的交点；（3）过点A 的直线共有____条，它们分别是 ．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：（1）外；（2）上，直线AC 、BC （或直线AC 、DC 或直线BC 、DC ）；（3）3，直线AB ，直线AC,直线AD.【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进行解答.【答案】（1）外；（2）上，直线AC 、BC （或直线AC 、DC 或直线BC 、DC). （3）3，直线AB，直线AC,直线AD.5.如图，数轴的原点为O，点A表示5.1-，点B表示1.5.问：（1）数轴是什么图形？（2）数轴上原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？（3）射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？（4）数轴上表示不小于5.1-且不大于1.5的部分是什么图形？怎样表示？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：（1）直线；（2）射线，射线OB；（3）非正数（0和负数），0；（4）线段，线段AB.【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.【答案】（1）直线；（2）射线，射线OB；（3）非正数（0和负数），0；（4）线段，线段AB.6.直线上有2018个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，求直线上共有多少个点？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：第一次：2018+（2018﹣1）=2×2018﹣1，第二次：2×2018﹣1+2×2018﹣1﹣1=4×2018﹣3，第三次：4×2018﹣3+4×2018﹣3﹣1=8×2018﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2018﹣7=16137个点．故答案为：16137．【思路点拨】根据题意分析，关键是找对规律，规律是每次增加的点比原有的点少1. 【答案】16137．。
线段、射线、直线教学思路的教案一、教学目标：1. 让学生理解线段、射线和直线的定义及其特点。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 线段的定义：线段有两个端点，有限长。
2. 射线的定义：射线有一个端点，无限长。
3. 直线的定义：直线无端点，无限长。
4. 线段、射线、直线的性质和特点。
三、教学重点与难点：1. 重点：理解线段、射线和直线的定义及其特点。
2. 难点：掌握线段、射线、直线的性质和特点，能够运用知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，理解线段、射线和直线的定义及其特点。
2. 采用实践操作法，让学生动手画出线段、射线和直线，加深对知识的理解。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索线段、射线、直线的性质和特点。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如尺子、射线枪等，引导学生思考线段、射线和直线的特点。
2. 新课导入：介绍线段、射线和直线的定义及其特点。
3. 实例讲解：通过示例，讲解线段、射线和直线的性质和特点。
4. 动手操作：让学生自己画出线段、射线和直线，并描述其特点。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对线段、射线和直线的定义及其特点的理解程度。
2. 练习题：根据学生完成练习题的情况，评估他们对知识点的掌握情况。
3. 学生作品：评估学生在动手操作环节中画出的线段、射线和直线的准确性。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，反思教学内容和方法是否适合学生。
2. 考虑如何改进教学，以提高学生的理解和运用能力。
3. 思考如何在后续课程中更好地引导学生运用线段、射线和直线的知识解决实际问题。
八、拓展活动：1. 让学生观察生活中的线段、射线和直线，举例说明它们的应用。
直线射线线段教学设计一、引言直线、射线和线段是几何学中重要的基本概念，对于学生的几何学学习具有重要意义。
本文将设计一节直线射线线段的教学课程，帮助学生理解这些基本概念，并能够正确运用它们解决几何问题。
二、教学目标1. 了解直线、射线和线段的定义；2. 能够区分直线、射线和线段；3. 掌握如何用符号表示直线、射线和线段；4. 能够在实际问题中运用直线、射线和线段。
三、教学过程1. 导入：通过展示一些实际生活中的直线、射线和线段的例子，引发学生对这些概念的兴趣，并了解它们的基本特征。
2. 概念讲解：a. 直线：直线是由无数个点连成的路径，没有起点和终点，可以一直延伸。
b. 射线：射线是由一个起点开始，无限延伸的路径。
c. 线段：线段是由两个点A、B确定的路径，有起点和终点，长度可测量。
3. 符号表示：a. 直线：用一条带箭头的线段表示，箭头表示直线的延伸方向。
b. 射线：用一条带箭头的线段表示，箭头表示射线的起点和延伸方向。
c. 线段：用两个点A、B表示，记作AB。
4. 区分直线、射线和线段的练习：a. 给出一些图形，要求学生判断其中的直线、射线和线段，并用符号表示出来。
b. 学生之间互相出题，进行判断和练习。
5. 运用直线、射线和线段解决问题：a. 给出一些几何问题，要求学生用直线、射线和线段解决，并给出解释。
b. 学生之间互相出题，进行解决和讨论。
6. 总结：a. 回顾本节课学习的内容，复习直线、射线和线段的定义和符号表示。
b. 强调直线、射线和线段在几何学中的重要性，以及正确运用它们解决问题的能力。
四、教学评估1. 口头回答问题：教师提问学生关于直线、射线和线段的基本概念和符号表示的问题，学生进行回答。
2. 书面作业：布置相关的练习题，要求学生运用直线、射线和线段解决问题，并给出解释。
五、教学资源1. 教师准备的课件，包括直线、射线和线段的定义和符号表示的内容。
2. 相关练习题和答案。
六、教学延伸1. 引导学生进一步探究直线、射线和线段的性质和特点，如直线上的任意两点可以确定一条直线，射线上的任意一点可以确定一条射线等。
直线射线线段教案直线射线线段教案直线、射线和线段是几何学中非常基础的概念。
在初中数学教学中，这些概念是学生理解和掌握几何形状和图形的基础。
本文将介绍一个关于直线、射线和线段的教案，帮助学生深入理解这些概念的含义和特点。
一、引入为了激发学生对直线、射线和线段的兴趣，可以通过一个趣味的故事引入。
例如，可以讲述一个探险家在丛林中寻找宝藏的故事。
探险家需要根据地图上的线段和射线的指引，找到宝藏所在的直线位置。
通过这个故事，学生可以初步了解直线、射线和线段的概念。
二、概念解释在引入之后，可以对直线、射线和线段进行详细的解释。
直线是由无数个点连成的，没有起点和终点，可以无限延伸的。
射线是由一个起点出发，只有一个方向的线段，可以无限延伸。
线段是由两个点确定的，有起点和终点的有限长线段。
三、实例演示为了帮助学生更好地理解直线、射线和线段的特点，可以通过实例演示进行说明。
可以用黑板或白板上画出几个图形，让学生分辨其中的直线、射线和线段。
同时，可以给学生一些实际生活中的例子，让他们找出直线、射线和线段的实际应用。
例如，公路上的直线、太阳的射线、书桌上的线段等等。
四、练习题为了巩固学生对直线、射线和线段的理解，可以设计一些练习题。
例如，给学生一些图形，让他们判断其中的直线、射线和线段，并解释他们的理由。
还可以给学生一些实际问题，让他们应用直线、射线和线段的概念进行求解。
这样的练习可以帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
五、拓展应用为了让学生进一步应用直线、射线和线段的概念，可以设计一些拓展应用题。
例如，给学生一些几何图形，让他们根据已知条件画出直线、射线和线段。
还可以让学生设计一些有趣的图形，要求其中必须包含直线、射线和线段。
通过这样的拓展应用，学生可以加深对直线、射线和线段的理解和应用。
六、总结在教案的最后，可以对直线、射线和线段的概念进行总结。
总结时可以强调它们的特点和应用，让学生对这些概念有一个清晰的认识。
同时，可以鼓励学生在日常生活中多观察和应用直线、射线和线段的概念，培养他们的几何思维能力。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《直线射线线段》的教案22团第一中学张金教学目标一、知识与能力1、结合实例，掌握“两点确定一条直线”的基本事实。
2、让学生掌握直线、射线、线段的表示方法，掌握几何图形与几何语言的相互转换，认识他们的联系与区别。
3、了解点与直线的位置关系。
二、过程与方法通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
三、情感、态度、价值观通过数学活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学重点：线段、射线与直线的表示方法，“两点确定一条直线”的基本事实。
教学难点：几何图形与几何语言的相互转化。
板书设计：教学过程：引言：前面我们已经学习了几何图形是由点、线、面构成的，而线又可分为直线、射线、线段，今天我们接着学习直线、射线、线段，来研究与之相关的一些知识。
------（引出课题）一、学习目标：（1分钟）1、结合实例，理解“两点确定一条直线”的基本事实。
2、掌握直线、射线、线段的表示方法，认识他们的联系与区别。
3、了解点与直线的位置关系。
二、活动（共5分钟）1、请同学们拿出尺子和铅笔，在你们的草稿纸上任意取一点，过这一点画直线，能画几条？过两点呢？（要求：先独立作图，在提问交流）由上操作可以得到什么结论？得出一个基本事实：过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述：两点确定一条直线（板书）2、生活中有没有此结论的应用，请举例？例如：①、建筑工人在砌墙的两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。
②、如果要把一根木条固定在墙上，使其不能转动，至少需要两个钉子。
三、自学（一）、自学指导：（6分钟）认真阅读P128“由于两点确定一条直线”到P129练习上方的内容，完成以下任务：1、从图4.2—4中，你发现点与直线有哪两种位置关系吗？请试着说明。
