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第二章匀变速直线运动的研究一、单选题1．一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则该物体（）A．在1s末时运动方向发生改变B．先做匀加速后做匀减速直线运动C．1s~2s的平均速度大小大于3m/sD．该物体在0~2s内受到合外力的冲量一定为4N·s2．我国自主研发的C919飞机在某次试飞时，在跑道上做加速度减小的加速直线运动。
已知飞机从静止到起飞所用时间为t，该过程中飞机沿直线滑行的距离为x。
下列关于飞机起飞时的速度v的表达式正确的是（）A．xvt=B．2xvt=C．2xvt>D．2xvt<3．2020年5月5日，在海南文昌卫星发射中心，用长征五号乙运载火箭将我国新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱发射升空，如图甲所示。
假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v t-图像如图乙所示，由图像可知（）A．0~1t时间内火箭的加速度小于1t~2t时间内火箭的加速度B．在0~2t时间内火箭上升，2t~3t时间内火箭下落C．2t时刻火箭离地面最远D ．3t 时刻火箭回到地面4．做直线运动的物体，其v t -图像如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．物体在第4s 末改变运动方向B ．物体在1s 到3s 内的加速度为24m/s 3-C ．物体在1s 到4s 内加速度方向相同D ．物体在前3s 与后2s 内的位移大小之比为4∶15．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内的位移是3m ，3T 末的速度是3m/s ，则（ ）A ．物体的加速度是1m/s 2B ．1T 末的瞬时速度为1m/sC ．该时间间隔T=1sD ．物体在第一个T 内位移是1m6．如图所示为一质点做直线运动的速度-时间图象，下列说法中正确的是（ ）A ．整个过程中，CD 段和DE 段的加速度数值最大B ．整个过程中，BC 段的加速度数值最大C ．整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34m7．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t 末的速度大小与物体在这2t 内中间位置的速度大小之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶2C.3∶1D.2∶1 8．一辆汽车在平直的公路上以大小为6 m/s 2的加速度刹车，经2 s 停止，则在停止前的1 s 内，汽车的平均速度的大小为( )A ．6 m/sB ．5 m/sC ．4 m/sD ．3 m/s二、多选题9．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于v －t 图像作法的说法正确的是( )A ．只要确定了v －t 图像中的两点，就可以得到小车运动的v －t 图像，因此，实验只需要测出两组数据B ．作v －t 图像时，所取的点越多，图线就越准确C ．作出的v －t 图线应该通过所有取定的点，图线曲折也可以D ．对于偏离所作直线较远的点，说明误差大，应舍去10．运动会上，100 m 决赛，中间过程张明落后于王亮，冲刺阶段张明加速追赶，结果他们同时到达终点．关于全过程中的平均速度，下列说法中正确的是( )A ．张明的平均速度比王亮的平均速度大B ．二者的平均速度相等C ．张明的平均速度比王亮的平均速度小D ．不是匀速直线运动，无法比较11．从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔时间Δt 后再以初速度v 0从同一地点竖直上抛物体B ，不计空气阻力，重力加速度为g ，以下说法正确的是( )A ．物体A 、B 只能在物体A 下降过程中相遇B ．当Δt >2v 0g时，物体A 、B 可能相遇 C ．当Δt >3v 0g 时，物体A 、B 在空中不可能相遇D ．要使物体B 正在下落时与A 相遇一定要满足的条件是2v 0g <Δt <3v 0g12．列车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h 。
匀变速直线运动的规律（二）【知识点】 一、基本公式1、速度公式：2、位移公式： 2、速度-位移公式： 二、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度==2/t v v ；适用条件：2、设物体做匀变速直线运动经过一段位移x 的初、末速度分别为0v 、t v ，中点位置的速度为=2/x v∆ 一段匀变速直线运动中点位置的速度与中点时刻的速度关系：2/t v 2/x v3、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量 数学表达式：三、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系 1、等分位移（1）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用时间之比=⋯n t t t t ：：：：321（3）通过连续相等的位移所用的时间之比：=⋯n t t t t ：：：：III II I2、等分时间（1）T 1末、T 2末、T 3末、……、nT 末的速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）T 1内、T 2内、T 3内、……、nT 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：321（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第N 个T 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：III II I【例题讲解】例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是m s 241=，m s 642=，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解法Ⅰ：解法Ⅱ：解法Ⅲ：例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？例4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移例5、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.例6、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
阶段综合评价 （二） 匀变速直线运动的研究 (时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法错误的是( )A ．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动B ．若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动C ．若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度D ．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度解析：选A 因为用肉眼直接观察的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，选项A 错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，选项B 正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题，选项C 正确；某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，选项D 正确。
2.2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号在完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m 以上。
潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。
今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则其加速度大小是( )A.23m/s 2 B ．43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 解析：选A 根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知：v 1＝8 m 4 s ＝2 m/s ；v 2＝8 m 2 s＝4 m/s 。
再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4 m/s －2 m/s 3 s ＝23m/s 2，故A 符合题意。
2018-2019学年度高一物理全区教研活动现场观摩集体备课匀变速直线运动公式及规律的应用【教学内容】匀变速直线运动公式及规律应用【教学目标】熟悉并掌握匀变速直线运动的公式及其变形，掌握匀变速直线运动的规律性的结论。
【要点解读】(一) 匀变速直线运动公式及其应用注意点（1）v t ＝v 0＋at ——速度公式（2）02t v v x t +=⋅ ——位移公式的平均速度开工 （3）2012x v t at =+ ——位移公式 （4）2202t v v ax -= ——推论1、如果物体加速v 0＝0，有v t ＝at ；2t v x t =⋅；212x at =；22t v ax =. 如果物体减速v t ＝0，有v 0＝at ；02v x t =⋅；212x at =；202v ax =. 2、公式应用注意点：① 上述四个方程均为矢量方程。
（每个公式中哪几个是矢量呢？）② 上述四个方程只有两个方程独立，即由任意两个方程可导出其它两个方程。
在一个过程中可列出四个方程，但只能解两个未知数。
③ 每个方程均包含四个量，须根据需要选择公式。
④ 要注意减速运动的特殊性：随减速运动速度减为0而加速度不存在——不可往复；随减速运动减为0而加速度不变——可往复。
(二) 一般匀变速直线运动的规律性结论1、速度规律性(1) 平均速度02t v v v += (2) 中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度：02t t vv v x v t +==v 02t v v tA 2t C 2t B a 、证明： 0t vt v v a v -=⋅t t v t v v a v -=⋅ 0t t t v vv v v v -=-得：02t t v v v v +=b 、中间时刻速度的图象表示：2 tc 、中间时刻速度大小在实验中的应用· · · · · · ·O A B C D E F如图纸带：2A OB v T =，2B AC v T =，2C BD v T =，2D CE v T =，2E DF v T= (3) 中间位移的速度2s v = v 0 2xv v tA B证明： ∵ 22022x x v v a v-=⋅22t x vx v v a v -=⋅ ∴ 22220x t x v v v v v v -=-即：x vv = 2、速度之差、位移之差规律性(1) 相等的时间里的速度之差相等 △v ＝aT (2) 相邻的相等时间（或连续相等时间）里的位移之差：△x ＝aT 2v A x 1 v B x 2A TB T Ca 、证明：设AB 、BC 是连续相等时间T 内的位移，设1AB x =，2BC x =2112A x v T aT =+ 2212B x v T aT =+ ∴ △x ＝x 2－x 1＝(v B －v A )T又v B ＝v A ＋aT∴ △x ＝aT 2b 、讨论：根据实验所打出的纸带由逐差法求加速度。
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。
当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。
则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【答案】B【详解】A ．根据题意可知，新能源汽车a 的初速度为零，加速度为210m/s ，新能源汽车b 的初速度为10m/s ，加速度为25m/s 。
0~1s ，根据212x at =可知21101m 5m 2a x =⨯⨯=；2110151m 12.5m 2b x =⨯+⨯⨯=已知在1s t =时两车并排行驶，故计时瞬间b 车在a 车后方7.5m b a x x -=故A 错误；B ．由题中的关系式可知2s =t 时，两新能源汽车的速度均为20m/s ，即两新能源汽车的速度相等，故B 正确；C ．1s ~2s 内，根据平均速度122v v x t +=⋅，可知10201m 15m 2a x +=⨯=；15201m 17.5m 2b x +=⨯=故两车相距2.5m ，故C 错误；D ．设从第一次两车并排后再经时间t ，两车再次并排，根据平均速度可知()101012a t x t +⨯+=⋅；()5115102b x t t ⨯+++=⋅又由a b x x =解得t =2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为2s ，故D 错误。
第二节 匀变速直线运动一、考点扫描1、匀变速直线运动：物体在直线上运动，在任何相等的时间内速度变化相等，a 是恒量，且a 与0v 在同一直线上。
2、运动规律：t v =0v +a t s =0v t +21a t 2 2t v －20v =2as v =20t v v + s =v t 以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取 “+” 值，跟正方向相反的取“—”值。
3、推论：（1）任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：s ∆=a t 2=恒量 （2）某段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即：2tv =20t v v+（3）某段位移中点的瞬时速度等于初速度0v 和末速度t v 平方和一半的平方根，即：4、初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：（1）1t 末、 2t 末、3t 末……速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n =1︰2︰3︰……︰n（2）1t 内、2t 内、3t 内……位移之比：s 1∶s 2∶s 3……∶s n =12∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个t 内、第二个t 内、第三个t 内，……的位移之比为：s1︰s 2︰s 3︰……∶s n=1︰3︰5︰…︰(2n－1)（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……∶t n=1∶（13-）∶……∶2-）∶（2（1-n）-n二、典型例题例1、质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。
求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。
分析和解答：（1）设质点在第一秒内运动的位移为s1，第三秒内运动的位移为s3，则s1∶s3 =2∶6 ≠1∶5 ，所以此质点做的是初速不为零的匀变速直线运动，由s = v0t +1/2 at2，得：2 = v0t+1/2a×12 = v0+1/2 a6 = 3v0 +1/2 a×32 －（2v0+1/2 a×22）= v0+5/2 a解得：a = 2m／s2v0 = 1m／s（2）6秒内的位移s6= vt + 1/2 at2= 1×6 +1/2×2×36 = 42 m（3）第6秒内的平均速度即为第5.5秒末的即时速度：v6= v5.5 = v0+ at =1+2×5.5 =12m/s 。
第二章 匀变速直线运动说些浅显的话：匀变速直线运动两个特点就是：轨迹为直线，加速度不变的运动。
相关的公式比较多，但所有的公式都来自前三个公式的变形推导，所以真正理解前三个公式才是公式法解题的关键，我们要知道公式是怎么来的。
除此之外，能熟练运动vt 图像和实际运动轨迹图，你会发现解题方便的很，即便你不想用图像法，画完图之后，你会发现答案已经出现了，可以方便你验算。
1、速度时间关系公式：atv v t +=0 （来自加速度的定义式移项） 2、位移时间关系公式：2021at t v s +=（来自梯形面积公式、微元法和图像法）3、位移与速度公式： v t 2-v 02=2as （上面两个公式将t 消掉） 以上三个公式包含初速度、末速度、加速度以及位移、时间，知道其中任意的三个可以求另外的两个。
4、位移的平均速度式：t v v t v s t 20+===2t v .t 其平均速度等于初末速度的平均值：20v v v t += 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度：2t v =20t v v v +=纸带问题(位移差公式以及两个变形）：△X=X 2-X 1=X 3-X 2=aT 2 Xm-Xn=aT 2以及逐差法5、初速度为0的匀变速直线运动速度公式：at v t =位移公式：221at s = 位移与速度关系式： v t 2=2as 位移的平均速度式：t v t v s t 2== 其平均速度等于初末速度的平均值：2t v v = 其中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度2t v =2t v v =在匀变速运动当中位移中点瞬时速度一定大于中间时刻瞬时速度。
6、自由落体运动：将上式中a 改为g 即可，V=gtH=gt 2/2V 2=2gh以上所有公式在考试当中都可以直接应用，不需要推导。
21aT s s s n n =-=∆-练习题走起：以下选择题没做说明即为单选题（只有第8题多选）1．以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述中错误的是： （ ）A ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法B ．牛顿进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论C ．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人D ．根据速度定义式x v t ∆=∆，当t ∆非常非常小时，x t ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是： （ ）A ．2LB ．22LC ．4LD ．43L 3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时8s ，则这列火车的车厢有： （ ）A ．16节B ．17节C ．18节D ．19节4．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A 、B 、C 、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10m/s 2）： （ ）A ．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t AB ＜t BC ＜t CDB 2sC ．水滴在相邻两点之间的平均速度v AB ：v BC ：v CD ＝1：4：9D ．水滴在各点速度之比满足v B ：v C ：v D ＝1：3：55．某中学身高1.7m ，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背越式，身体横着越过2.10m 的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为： （ ）A 、9m/sB 、7m/sC 、5m/sD 、3m/s6．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则：（）A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标C．丙车先通过下一路标 D．无法判断哪辆车先通过下一路标7．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为：（）A. 5∶4B. 4∶5C.3∶4D.4∶38．（多选）某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中：（）A．a、b两物体速度之差保持不变B．a、b两物体速度之差与时间成正比C．a、b两物体位移之差与时间成正比D．a、b两物体位移之差与时间的平方成正比9．（10分）如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，求杆全部通过A点所需的时间。
第二章匀变速直线运动的研究第一节匀变速直线运动的基本规律【学习目标】1、熟练掌握匀变速直线运动速度、位移的规律2、能熟练地应用匀变速直线运动速度、位移的规律解题。
【自主学习】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。
二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为S、加速度为a，则两个基本公式：、【典型例题】例1、几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。
在这1s内该物体的( )A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2.例3、甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：⑴火车的加速度a；0.16m/s2⑵人开始观察时火车速度的大小。
v0＝7.2m/s1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（）A．4 s内的平均速度是2.5 m/sB．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/sC．第3 s末的瞬时速度一定是3 m/sD．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（）A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶93．作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为V1和V2，则它的加速度为___________。
专题二 匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的几个推论(1)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Δx ＝at 2(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，a ＝2t x )；可以推广为：x m －x n ＝(m －n )at 2. (2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：2t v ＝v 0＋v t 2.(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：2x v ＝2202t v v +，不等于该段位移内的平均速度．无论匀加速还是匀减速，都有2t v <2x v .2．初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：v ＝at ，x ＝12at 2，v 2＝2ax ，x ＝v 2t . (2)以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．①前 1 s 、前 2 s 、前 3 s …内的位移之比为 1∶4∶9∶…②第 1 s 、第 2 s 、第 3 s …内的位移之比为 1∶3∶5∶…③1 s 末、2 s 末、3 s 末…的速度之比为1∶2∶3∶…④前1 m 、前2 m 、前3 m …所用的时间之比为1∶2∶3∶…⑤从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶…(3)匀减速直线运动的反演法：将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解的一种方 法．1、(单选)质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为 1 s 、2 s 、3 s ，则这三段路程之比应为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶4∶9D ．1∶8∶27解析：利用初速度为零的公式第1个t 内、第2个t 内、第3个t 内……位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……∶s N ＝1∶3∶5……∶(2N －1)，得三段路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以答案应选D.2、(双选)2009 年 3 月 29 日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图 1－2－1 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（ ）A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶13、已知 O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点．AB 间的距离为 l 1，BC 间的距离为 l 2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A 、B 、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等．求 O 与 A 的距离．解析：设物体的加速度为a ，到达A 点的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有l 1＝v 0t ＋12at 2 ①l 1＋l 2＝2v 0t ＋2at 2 ②联立①②式得 l 2－l 1＝at 2(此式也可直接由推论得出) ③3l 1－l 2＝2v 0t ④设O 与A 的距离为l ，则有l ＝v 202a⑤联立③④⑤式得l ＝(3l 1－l 2)28(l 2－l 1). 要熟记匀变速直线运动的一些有关推论，如连续相等时间内的位移差Δs ＝at2，中间时刻的速度公式，中点位置的速度公式，以及初速度为零的匀加速直线运动的比例推论等等． 掌握并灵活应用这些结论来解题，有时会起到意想不到的效果．4、(单选)(2009年河源模拟)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L ，滑块通过最初34L 所需时间为t ，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为( ) A.43t B.53t C.32t D ．2t 解析：假设存在逆过程，即初速度为零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为L /4的四个阶段，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，根据题意可列方程：(2－1)＋(3－2)＋(2－3)1＋(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＝t t ′，t ′＝2t . 自由落体运动的规律及应用1、自由落体运动解析： 因 为 冰 壶 做匀减速运 动 ，且末速度 为 零 ，故可以看 做反向匀加速直 线 运 动 来研究． 初速度 为 零的匀加速直 线 运 动 中 连续 三段相等位移的 时间 之比 为 1 ∶( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2 ) ，故 所求时间 之比 为 ( 3 － 2 ) ∶ ( 2 － 1) ∶ 1 ，所以 选项 C 错 ， D 正 确；由 v ＝ at 可 得初速度 为 零的匀加速直 线 运 动 中的速度之比 为 1 ∶ 2 ∶ 3 ， 则 所求的速度之比 为 3 ∶ 2 ∶ 1 ，故 选项 A 错 ， B 正确，所以正确 选项为 BD.(1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．(2)实质：初速度为_____的__________直线运动．2、自由落体运动的加速度(重力加速度)(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而_______，随海拔的升高而______．无特殊说明，g 一般取____ m/s 2；粗略计算时，g 可取___ m/s 2.(3)方向：__________．3．自由落体运动的规律(1)v t ＝gt ，h ＝12gt 2 v 2t =2gh (2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动．4．研究自由落体运动的方法(1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰．理想化是研究物理问题常用的方法之一．(2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，近似看成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动．5、(单选)两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为 t ，第二个物体下落时间为 t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ）A ．gt 2B ．3gt 2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝⎛⎭⎫t 22，第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2＝gt 24. 6、如图所示，悬挂的直杆 AB 长为 L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？解：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆 B 点落到筒 C 端开始，到杆的 A 端落到 D 端结束．设杆 B 落到 C 端所用的时间为 t1，杆 A 端落到 D 端所用的时间为 t2.由位移公式h ＝12gt 2得： t 1＝2L 2g ，t 2＝2(L 1＋L 2＋L 3)g所以Δt ＝t 2－t 1＝2(L 1＋L 2＋L 3)g －2L 2g . 7、汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析 由x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得37.5＝20t －12×5t 2，解得t ＝3 s 或t ＝5 s ，由于汽车匀减速至零所需时间为t ′＝v 0a＝4 s<5 s ，故选项A 正确． 8、汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求汽车第5 s 内的平均速度．【解析】 此题有三种解法：(1)用平均速度的定义求：第5 s 内的位移为x ＝12at 25－12at 24＝9 m 第5 s 内的平均速度为v ＝x t 5－t 4＝91m/s ＝9 m/s (2)用推论v －＝(v 0＋v )/2求：v －＝v 4＋v 52＝at 4＋at 52＝2×4＋2×52m/s ＝9 m/s (3)用推论v ＝v t /2求：第5 s 内的平均速度等于4.5 s 时的瞬时速度v －＝v 4.5＝a ×4.5 s ＝9 m/s9、一物体在与初速度v 0＝20 m/s 方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，加速度大小a ＝5 m/s 2.求：(1)物体经多长时间回到出发点．(2)开始运动后6 s 末物体的速度．(3)10 s 末物体的位置诱思启导(1)物体在整个运动过程中是匀变速运动吗？(2)回到出发点时，位移是多少？。
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
专题二：匀变速直线运动题型一匀变速直线运动的基本规律例1．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。
那么经过3 s时的速度大小和方向是()A．25 m/s，沿斜面向上B．5 m/s，沿斜面向下C．5 m/s，沿斜面向上D．25 m/s，沿斜面向下【举一反三】如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为715L，其中L为斜面长。
求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。
题型二解决匀变速直线运动的常用方法例2、一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。
坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。
在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。
该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。
已知每根铁轨的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。
求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。
【举一反三】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。
则物体运动的加速度为()A．2Δx t1－t2t1t2t1＋t2B．Δx t1－t2t1t2t1＋t2C．2Δx t1＋t2t1t2t1－t2D．Δx t1＋t2t1t2t1－t2题型三自由落体和竖直上抛运动例3、如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(取g＝10 m/s2)【举一反三】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A．2vg B．vg C．2hr D．hv题型四利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题例4、一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()A．t0B．t04C．2t0D．t02【举一反三】如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。
《匀变速直线运动》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解匀变速直线运动的观点和特点。
2. 掌握匀变速直线运动的计算公式和基本规律。
3. 能够运用匀变速直线运动规律解决实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解匀变速直线运动的观点和掌握基本规律。
2. 教学难点：运用匀变速直线运动规律解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 搜集相关案例和实例，用于诠释和理解匀变速直线运动规律。
3. 预先安置学生预习任务，以便在教室上进行互动交流。
4. 准备实验室或相关设备，以便进行实验演示和操作。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：上节课我们学到的匀速直线运动，请同砚们回顾一下匀速直线运动的观点以及公式。
2. 引出观点：在我们生活中除了匀速直线运动还有没有其他的运动呢？这些运动又有什么特点呢？今天我们就来学习一种特殊的运动——匀变速直线运动。
3. 导入公式：当速度发生变化时，会产生加速度，而这个过程又可以分为匀加速和匀减速，不同的加速度会导致不同的结果。
请同砚们思考一下匀变速直线运动的观点以及公式。
（二）新课教学1. 介绍观点：匀变速直线运动是指在相同的时间内，速度变化量保持不变的运动。
它是物理学中最基本的运动之一，也是许多复杂运动的基础。
2. 举例说明：例如，我们骑自行车的运动就是一个匀变速直线运动，当车速变化时，车轮的转速也会随之变化，而这个变化是由轮胎与地面的摩擦力引起的。
3. 公式推导：根据牛顿第二定律和匀速直线运动的公式，我们可以推导出匀变速直线运动的公式，即v=v0+at，其中v0是初速度，a是加速度，t是时间。
4. 练习题：请同砚们根据所学知识完成以下练习题，以检验自己的掌握情况。
（三）小组讨论请同砚们以小组的形式，讨论以下问题：1. 匀变速直线运动在生活中有哪些应用？2. 匀变速直线运动的规律对于我们解决问题有何帮助？3. 在做匀变速直线运动时，需要注意哪些问题？每个小组推选一名代表，总结本组的讨论结果并与其他小组分享。
匀变速直线运动基础题【例1】 做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时位移为x ，则速度由3v 增加到4v 时的位移为（ ）A ．52xB ．73x C ．3x D ．4x【例2】 汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车过程的加速度大小为25m/s ，那么开始刹车2s 后与开始6s 后，汽车通过的位移之比为（ ） A ．1:1 B ．3:1 C ．3:4 D ．4:3【例3】 做初速度为零的匀加速直线运动的物体有（ ）A ．中间时刻正好运动到中间位置B ．中间位置在中间时刻之前到达C ．中间位置的瞬时速度等于整段路程中的平均速度D ．中间时刻的速度等于末速度的一半【例4】 某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是1v ，运动到中间时刻的速度是2v ，经过全程一半位置的速度是3v ，则下列关系中正确的是（ ） A ．123v v v >>B ．123v v v <=C ．123v v v =<D ．123v v v >=【例5】 自静止做匀加速运动的物体，运动位移x 后速度达到v ，接着又匀加速度运动了同样的位移，速度达到2v ，则物体在位移2x 内的平均速度为（ ）A ．34vB ．23v C ．v D ．2v【例6】 一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2s 内，第2个2s 内和第5s 内的位移之比为（ ） A ．2:5:6 B ．2:8:7 C ．4:12:9 D ．2:2:5中档题【例7】 做匀变速直线运动的物体，在第3s 内的位移是20m ，第9s 内的位移是50m ，则其加速度为（ ）A ．22m/sB ．23m/sC ．25m/sD ．以上均不对【例8】 一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s 内的位移是14m ，求它前进72m 所用的时间．【例9】 一小汽车从静止开始以23m/s 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．（1）汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远？此时距离是多少？ （2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【例10】 美国“肯尼迪”号航空母舰上飞机跑道长90m ，在跑道一端停有“F 15-”型战斗机，已知“F 15-”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为25.0m/s ，飞机起飞速度为50m/s ，要想该飞机在此舰上正常起飞，航空母舰应沿起飞方向至少以多大的速度匀速航行?例题精讲匀变速直线运动（二）在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出弯道，有关数据见表格，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度140m/s v =，然后再减速到220m/s v =，111v t a ==…，1222v v t a -==…，12t t t =+．你认为这位同学的解法是否合理?若合理，请完成计算，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．【例12】 一质点做匀加速直线运动，初速度未知，物理课外实验小组的同学们用固定在地面上的频闪照相机对该运动进行研究．已知相邻的两次闪光的时间间隔为1s ，发现质点在第1次到第2次闪光的时间间隔内移动了2m ，在第3次到第4次闪光的时间间隔内移动了8m ，则仅仅由此信息还是不能推算出（ ）A ．第1次闪光时质点速度的大小B ．质点运动的加速度C ．第2到第3次闪光时间间隔内质点的位移大小D ．质点运动的初速度【例13】 从斜面上某一位置，每隔0.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得15cm AB x =，20cm BC x =，试求： （1）小球的加速度．（2）拍摄时B 球的速度?B v = （3）拍摄时?CD x =（4）A 球上面滚动的小球还有几颗?【例14】 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是⋅⋅⋅B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5:n ⋅⋅⋅ C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:n ⋅⋅⋅ D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:n ⋅⋅⋅【例15】 一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过的时间为2s ，则他测得从第5节（第4节尾）至第16节（第16节尾）车厢通过的时间为多少秒?【例16】 如图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分即AB BC CD DE ===，一物体由A 点静止释放，下列结论不正确的是（ ）A．物体到达各点的速率:::2B C D E v v v v = B．物体到达各点所经历的时间22E B D t t t ==C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度B v v =D ．物体通过每一部分时，其速度增量B A C B D CE D v v v v v v v v -=-=-=-难题【例17】 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s 内经过的路程为1s ，最后3s 经过的路程为2s ，已知21 1.2m s s -=，12:3:7s s =，求斜面的长度．基础题【例18】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同【例19】以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是（）A．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【例20】关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C．如果空气阻力比重力小很多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始的运动必定为自由落体运动D．自由落体运动是只受重力作用，其加速度为重力加速度的运动【例21】一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，对这一现象的下列解释中，正确的是（）A．铁钉比棉花团重B．铁钉比棉花团小C．棉花团受到的空气阻力大D．铁钉的重力加速度比棉花团的大【例22】物体做自由落体运动，经过1s通过整个高度的中点，那么该物体开始所在位置距地面的高度为（g 取210m/s）（）A．5m B．10m C．20m D．无法确定【例23】自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是（）A．1:3:5B．1:4:9C．D．1:1):中档题【例24】一物体在做自由落体运动的过程中（）A．位移与时间成正比B．加速度与时间成正比C．加速度不变化D．速度与位移成正比【例25】自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是（）A．1:2B．2:1C2D【例26】在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？【例27】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内的位移是整个位移的925，求塔高．【例28】甲、乙两个物体做自由落体运动，已知甲的重力是乙的重力的2倍，甲距地面高度是乙距地面高度的一半，则（）A．甲的加速度是乙的2倍B．甲落地的速度是乙的一半C．各落下1s时，甲、乙的速度相等D．各落下1m时，甲、乙的速度相等【例29】已知某一物体从楼上自由落下，经过高为2.0m的窗口所用时间为0.2s，物体是从距离窗顶多高处自由落下的?（210m/sg=）例题精讲刻（ ）A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小【例31】 为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子在下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为21.210s -⨯，则：拍摄到的石子位置A 距石子下落的起始位置的距离约为（ ） A ．3.5m B ．5.0m C ．6.5m D ．8.0m【例32】 一矿井深为125m ，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少，这时第9个小球与第7个小球相距多少米？（g 取10m/s ）【例33】 建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s ，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（210m/s g =，不计楼层面的厚度）【例34】 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m 的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？（210m/s g =）【例35】 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g =10 m/s 2）【例36】 跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s （g 取10 m/s 2）．求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?【例37】 A 球从塔顶自由落下，当落下距离为a 时，B 球从距塔顶为b 处开始自由落下，两球同时落地，塔高是多少?难题【例38】 长为L 的细杆AB ，竖直放置，如图所示，P 点距杆下端A 为h ．现使细杆自由落下，求杆通过P 点时所用的时间及杆中点通过P 点时速度．基础题【例39】 小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的（ ）【例40】 将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 的变化关系的图线的是（ ）【例41】 悉尼奥运会将蹦床运动列为奥运会的正式比赛项目，运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力——时间图象，如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（210m/s g =）（ ） A ．1.8m B ．3.6m C ．5.0m D ．7.2m中档题【例42】 从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，则下列说法中正确的是（ ） A ．物体A 向上抛出的初速度和物体B 落地时速度的大小相等 B ．物体A B 、在空中运动的时间相等C ．物体A 能上升的最大高度和B 开始下落的高度相同D ．相遇时，A 上升的距离和B 下落的距离之比为3:1【例43】 风景旖旎的公园都有喷泉以增加观赏性．若一喷泉喷出的水柱高达h ，已知水的密度为ρ，喷泉出口的面积为S ，空中水的质量为（ ） A ．hS ρ B ．2hS ρ C ．3hS ρ D ．4hS ρ 【例44】 如图所示，两根长度均为1m 的细杆ab 、cd ，ab 杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab 杆的下端和cd 杆的上端相距10m ，在运动过程中两杆始终保持竖直．（1）两杆何时相遇？（2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？【例45】 一个小球从高5m h =的升降机顶下落，在下列各种情况下，小球到达升降机地板需多长时间？（1）升降机静止．（2）升降机以 5 m/s v =匀速下降．（3）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速下降． （4）小球下落的同时，升降机以25m/s a =匀加速上升．（以上均取210m/s g =）【例46】 杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球与刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m ，取210m/s g =，则每个球每次在手中停留的时间是_______．【例47】 一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，试求球到达的最大高度是多少．（高度从抛球点算起，取210m/s g =）【例48】 球A 从高H 处自由下落，与此同时，在球A 下方的地面上，B 球以初速度0v 竖直上抛，不计阻力，设040m/s v =，210m/s g =．试问：（1）若要在B 球上升时两球相遇，或要在B 球下落时两球相遇，则H 的取值范围各是多少？ （2）若要两球在空中相遇，则H 的取值范围又是多少？【例49】 子弹从枪口射出速度大小是30m/s ，某人每隔1s 竖直向上开一枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，试求：（1）空中最多能有几颗子弹?（2）设在0t =时将第一颗子弹射出，在哪个时刻它和1s t =时刻射出的子弹在空中相遇而过? （3）这些子弹在距原处多高的地方依次与第一颗子弹相遇?（不计空气阻力）【例50】 一弹性小球自4.9m 高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的79，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．答案 1、匀变速直线运动1 B2 C3 D4 C5 A6 C7 C 8、6s 9、（2s 、6m 、4s 、12m ）10 、40m/s 11、（11.5s ） 12 D 13 、（ 5 m/s 2 、 1.75m/s 、25cm 、 2 ） 14 AC 15 、4s 16 D 17 、2.5m 2、自由落体18 AC 19 BD 20 BD 21 C 22 B 23 D 24 C 25 C 26 、173m/s 阻力 27 、125m 28 CD 29 、4.05m 30 C 31 B 32 、（ 0.5s 、15m ） 33、 28.8m 34 (3.2m 、 0.2s) 35 (305m 、9.85s) 36 (99m 、1.25m) 37、a 加b 的平方除以4a 38 略 3、竖直上抛39、D 40 D 41C 42 ACD 43 D 44、（0.5s 、0.1s ） 45 (1s 、1s 、1.41s 、 ) 46、0.2 47、3.2m 48、（1）0<H<=160m 、 160<H<=320m (2) 0<H<=320 49、（1）6 （2）3.5（3）43.75m 、40m 、33.75m 、 25m 、13.75m 、 50 、 8s。
