八年级数学黄金分割1

教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。

通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。

四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。

2.难点：黄金分割性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和作业。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。

教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。

初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。

黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。

后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。

黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。

后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。

即：0．191、0．382、0．5、0．618、0．8091、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

黄金分割点一、说教材：1教材中的地位和作用《黄金分割》就是北师大版8年级数学下卷第四章《相近图形》第2节的内容。

本章就是继在图形的全等之后分散研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有著紧密的关系，就是对图形全系列等内容的进一步拓广与发展。

整个设计力图鼓励学生观测、分析生活现实和数学现实中的相近现象，总结图形相近的有关特征并自觉的应用领域至现实之中，逐步形成恰当的数学观。

同时，通过“图形的相近”进一步多样学生的数学活动经验，有意识的培育学生积极主动的情感、态度，重新认识数学多样的人文价值，推动学生观测、分析、概括、归纳的通常能力和审美意识的发展。

《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例使学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中使学生学会观测、操作方式、实验、合作与交流以及学会自学就显得更为重要。

2、教学目标设计：(一)教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过打听一条线段的黄金分割点去图画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌控什么就是黄金三角型和黄金矩形。

(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

.(三)情感与价值观建议：认知黄金分割的意义，并能够动手找出和制作黄金分割点和图形，使学生重新认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的促进作用.3、本课内容及重点、难点分析：本节课的内容就是通过黄金分割的定义去体会黄金分割的辨认出和黄金分割的美;并使学生通过打听一条线段的黄金分割点去图画五角星;导入代莱概念什么就是黄金三角型和黄金矩形;可以用一条线段的黄金分割去化解一些问题。

这些内容对学生来说，须要通过学生动手、动脑，从操作方式至想象就可以真正认知和掌控，因此我将本课的自学重点、难点确认为：学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.自学的难点打听黄金分割点和会用一条线段的黄金分割去化解一些问题。

说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》的说课稿，首先要从教材分析开始。

黄金分割是数学中的一个重要概念，它是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。

在本节课中，学生将通过观察、分析、推理等数学活动，了解黄金分割的定义、性质和应用。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学与实际生活的紧密联系。

二. 学情分析在了解了教材内容后，我们来分析一下学生的学习情况。

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了比例、勾股定理等基本数学知识。

但他们对黄金分割的认识可能仅限于表面的现象，对其背后的数学原理和应用可能还不够了解。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解黄金分割的内涵。

三. 说教学目标本节课的教学目标共有三个方面。

首先，让学生了解黄金分割的定义、性质和应用，提高他们的数学素养。

其次，通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

最后，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点本节课的重点是黄金分割的定义、性质和应用，难点在于引导学生深入理解黄金分割的数学原理。

在教学过程中，我们需要关注这两个方面，确保学生能够掌握所学知识。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段。

首先，采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。

其次，运用多媒体课件和实物模型，辅助学生直观地理解黄金分割的概念和性质。

同时，注重小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

最后，进行课堂评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 说教学过程教学过程是整个说课稿的核心部分，我将从以下几个环节进行详细阐述。

1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割实例，如帕台农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，引导学生发现黄金分割在艺术、建筑等领域的广泛应用，激发他们的学习兴趣。

与黄金分割有关的数学知识
“黄金分割数: 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分这部分之比。

其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618 。

由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。

黄金分割体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1 0.618或1.618 1,即长段为全段的0.618。

0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例, 因此被称为黄金分割。

黄金分割线 ...。

数学之美黄金分割黄金分割是数学中一个非常有趣的概念，它不仅在数学领域有着重要的应用，也在艺术、建筑和自然界中被广泛运用。

黄金分割具有独特的美学特性，被认为是一种对称和谐的比例关系。

本文将介绍黄金分割的定义、性质以及重要应用领域。

一、黄金分割的定义黄金分割也叫做黄金比例，是指将一条线段分成两部分，使整条线段的长度与较短部分的长度的比值等于较短部分与较长部分的比值。

用数学表达式表示就是：若将线段分成A、B两部分，A部分的长度与整条线段的长度的比值等于整条线段的长度与B部分的长度的比值，即(A+B)/A = A/B = φ（φ为黄金分割常数）。

二、黄金分割的性质黄金分割具有多个有趣且重要的性质，这些性质使得黄金分割在各个领域中被广泛应用。

1. 近似等比关系：黄金分割比值φ约等于1.6180339887，它是一个无理数，也是一个无限不循环小数，这使得黄金分割具有近似等比关系的特性。

很多自然界中的现象和规律都可以被描述为近似等比关系，如花瓣的排列、树叶的分布等。

2. 可连续无限分割：黄金分割比值φ具有可连续无限分割的性质，即一个长度为1的线段，按黄金分割比例划分，可以无限次地进行分割，每次分割都得到一个新的黄金分割点。

这个性质在艺术、建筑和设计中被广泛运用。

3. 黄金矩形：黄金分割比值φ还可以构造出黄金矩形，它是一个长宽比等于黄金分割比值的矩形。

黄金矩形被认为是一种最具美感的矩形比例，被广泛应用于建筑设计、绘画和摄影中。

三、黄金分割的应用领域黄金分割在多个领域中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用领域。

1. 艺术与设计：黄金分割被认为是美的象征，它在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中经常被运用。

艺术家们常常将画面或作品划分为黄金分割的比例，以达到更好的审美效果。

2. 建筑与城市规划：黄金分割在建筑设计中起到重要的指导作用。

许多经典的建筑作品，如古希腊的帕台农神庙和文艺复兴时期的圣彼得大教堂，都采用了黄金分割的比例来构造建筑形态和空间布局。

怎样将一条线段任意黄金分割湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学赵国瑞在数学王国里有一个“数”像诗一样美妙，它就是美的密码——(准确值)=0.618(近似值)．两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯发现：将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，即，如图1所示．此时线段AP叫做线段AP、PB的比例中项，则可得出这一比值为，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．图1那么，应该怎样把一条线段进行黄金分割呢？或者说怎样作出已知线段的黄金分割点呢？下面提供一种作法：如图2，已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点．图2①过点B作BD⊥AB，使BD=AB；②连结AD，在AD上截取DE=DB；③在线段AB上截取AP=AE．则点P是线段AB上的一个黄金分割点．那么，为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点呢？事实上，若设AB=a，AP=x，由作图过程可知AP=．在Rt△ABD中，由勾股定理可得.整理可得x2=a(a-x)．因此点P是线段AB上的一个黄金分割点．实际上，我们不仅可以把一条线段进行黄金分割，而且还可以把一条线段任意进行黄金分割，如何把一条线段任意进行黄金分割呢？为此我们先看一个与黄金分割有趣的数量关系．如图3，点C是线段AB的一个黄金分割点(其中点C靠近端点B)，由于对称性，在线段AB上必然还有另一个黄金分割点D(其中点D靠近端点A)．图3若设AB=a，由黄金分割的定义，得AC=BD=a，而，∴AD=BC=a．∴CD=BD-BC=a-a===a．∴．图4于是点C是线段DB的一个黄金分割点(靠近端点D)．利用对称性，再作出线段DB的另一个黄金分割点E(靠近端点B)，则点E一定是线段CB的一个黄金分割点(靠近端点B)，如图4所示．这样我们就可以不断地利用对称性对线段AB进行黄金分割．我们不但可以利用与黄金分割有趣的数量关系对一条线段任意进行黄金分割，还可以利用与黄金分割有关的几何图形对一条线段任意进行黄金分割．黄金矩形如果一个矩形的两边之比具有黄金分割比值，则称这种矩形为黄金矩形，它是由一个小正方形和另一个小黄金矩形组成的．事实上，如图5，设大黄金矩形的两边分别为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为(a-b)和b，它们的比为．这样我们可以将一个黄金矩形无限分割下去，就可以得到无限多个黄金矩形．图5 图6黄金三角形顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．其底与腰之比为黄金分割比值，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．如图6，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线CP交腰AB于P，则BC=CP=AP，且△ABC∽△CBP，∴，即AP2=BP·AB，∴．再作∠ABC的平分线交CP于P1，作∠BPC的平分线交BP1于P2，得到△BPP1，△PP1P2，均为黄金三角形．如此下去则可得到一系列的黄金三角形．亲爱的同学们，你知道怎样根据黄金矩形和黄金三角形的性质对一条线段任意进行黄金分割了吗？赶快动手试一试吧．。