第一章1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？（1）t S =112.0+0.12t R ,其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。
（2）1t S -=4432.0+0.30t R ，其中1t S -为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），t R 为第t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。
2、 指出下列假想模型中的错误，并说明理由：8300.00.24 1.12t t t RS RI IV =-+其中，t RS 为第t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），t RI 为第t 年居民收入总额（单位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。
3、 下列设定的精良经济模型是否合理？为什么？（1）301i i i GDP GDP ββμ==+⋅+∑其中，i GDP （i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，μ为随机干扰项。
（2）财政收入=f （财政支出）+ μ，μ为随机干扰项。
答案1、（1）不是。
因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。
（2）不是。
第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。
2、一是居民收入总额RI t 前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t 这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。
3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构成部分，三部分之和正为GDP 的值，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。
（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。
第二章五、计算分析题1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对受教育年数的简单回归模型为μββ++=educ kids 10（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
2、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
（4）如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项、斜率项有无变化？（5）若解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？3、假设模型为t t t X Y μβα++=。
给定n 个观察值),(11Y X ，),(22Y X ，…，),(n n Y X ，按如下步骤建立β的一个估计量：在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该直线的斜率；同理继续，最终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜率；最后对这些斜率取平均值，称之为βˆ，即β的估计值。
（1）画出散点图， 推出βˆ的代数表达式。
（2）计算βˆ的期望值并对所做假设进行陈述。
这个估计值是有偏还是无偏的？解释理由。
（3）判定该估计值与我们以前用OLS 方法所获得的估计值相比的优劣，并做具体解释。
4、对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：ˆt tS =384.105+0.067Y (151.105)(0.011) 2R ＝0.538 023.199ˆ=σ （1）β的经济解释是什么？ （2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。
同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。
你的结论是什么？5、现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：01t mt t r r ββμ=++；其中：r 表示股票或债券的收益率；m r 表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t 表示时间。
在投资分析中，1β被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。
依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler 和Ganpathy 得到IBM 股票的回归方程（括号内为标准差），市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数。
ˆ0.7264 1.0598t mt rr =+ 20.4710R = (0.3001) (0.0728)要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释2R ？（3）安全系数1β>的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t 检验进行检验（5%α=）。
6、假定有如下的回归结果：t t X Y 4795.06911.2-=∧，其中，Y 表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（美元/杯），t 表示时间。
要求：（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否求出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率×（X/Y ），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？7、若经济变量y 和x 之间的关系为2(5)i i i y A x e αμ=-，其中A 、α为参数，i μ为随机误差， 问能否用一元线性回归模型进行分析？为什么？8、上海市居民1981~1998年期间的收入和消费数据如表所示，回归模型为i i i x y μββ++=10，其中，被解释变量i y 为人均消费，解释变量i x 为人均可支配收入。
试用普通最小二乘法估计模型中的参数01,ββ，并求随机误差项方差的估计值。
1、解：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。
有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。
2、解：（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。
当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。
β是N 每变化一个单位所引起的E 的变化，即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值。
（2）OLS 估计量αˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。
（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。
因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。
（4）考察被解释变量度量单位变化的情形。
以E*表示以百元为度量单位的薪金，则μβα++=⨯=N E E 100*由此有如下新模型)100/()100/()100/(*μβα++=N E或 ****μβα++=N E这里100/*αα=，100/*ββ=。
所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100（5）再考虑解释变量度量单位变化的情形。
设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N ，于是μβαμβα++=++=)12/*(N N E或 μβα++=*)12/(N E可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。
3、解：（1（X n ,Y n ）首先计算)1Y 和),(t t Y X 的直线斜率为)/()(11X X Y Y t t --。
由于共有n －1条这样的直线，因此][11ˆ211∑==---=n t t t t X X Y Y n β（2）因为X 非随机且0)(=t E μ，因此βμμβμβαμβα=--+=-++-++=--][])()([][1111111X X E X X X X E X X Y Y E t t t t t t t 这意味着求和中的每一项都有期望值β，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的。
（3）根据高斯－马尔可夫定理，只有β的OLS 估计量是最佳线性无偏估计量，因此，这里得到的βˆ的有效性不如β的OLS 估计量，所以较差。
4、解：（1）β为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。
（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此α符号应为负。
储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期β的符号为正。
实际的回归式中，β的符号为正，与预期的一致。
但截距项为正，与预期不符。
这可能是模型的错误设定造成的。
如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能不正确。
（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。
模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。
（4）检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。
在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。
由t 分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。
斜率项的t 值为0.067/0.011=6.09，截距项的t 值为384.105/151.105=2.54。
可见斜率项的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。
5、解：（1）回归方程的截距0.7264表示当0m r =时的股票或债券收益率，本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升（或下降）1个点将使得股票或债券收益率上升（或下降）1.0598个点。
（2）2R 为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.10%的股票或债券收益率的变化是由m r 变化引起的。
当然20.4710R = 也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。
（3）建立零假设01:1H β=，备择假设11:1H β>，0.05α=，240n =，查表可得临界值0.05(238) 1.645t =，由于111 1.059810.8214 1.6450.0728t S ββ--===<，所以接受零假设01:1H β=，拒绝备择假设11:1H β>。
