数学苏教版必修3自主练习 ：3.1随机事件及其概率

2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率 作业[A 基础达标]1．下列事件中是随机事件的是( )A ．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B ．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C ．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D ．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内解析：选C.当x ∈(0，1)时，必有x ∈(0，1)，x ∈(0，2)，所以A 和B 都是必然事件； 当x ∈(0，2)时，有x ∈(0，1)或x ∉(0，1)，所以C 是随机事件；当∈(0，2)时，必有x ∉(－1，0)，所以D 是不可能事件．故选C.2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A ．男女、男男、女女 B ．男女、女男 C ．男男、男女、女男、女女D ．男男、女女解析：选C.用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共4种可能． 3．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 出现的( )A ．概率为610B ．频率为610C ．频率为6D ．概率为6解析：选B.事件A 出现的频数是6，频率＝频数试验次数，故频率是610.4．下列说法正确的有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：选A.①中抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是12；②中摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率；③中取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；④中男生被抽到的概率为12，而女生被抽到的概率为13.5．给出关系满足AB 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．其中不正确的是________(把所有不正确的序号都填上)． 解析：因为A B ，所以A 中的元素都在B 中，但是B 中有些元素不在集合A 中．所以①③④正确．②中，若x ∉A ，则有x ∈B ，x ∉B 两种可能情况，因此②若任取x ∉A ，则x ∈B 是随机事件．故填②.答案：②6．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.037．一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k 次或第k 次之前能首次摸出红球，则k 的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个． 答案：168．张明同学抛一枚硬币10次，共有8次正面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现正面向上的概率应为0.8.”你认为他的结论正确吗？为什么？解：他的结论不正确．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y )．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 解：(1)当x ＝1时，y ＝2，3，4； 当x ＝2时，y ＝1，3，4； 当x ＝3时，y ＝1，2，4； 当x ＝4时，y ＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则A ＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．[B 能力提升]1．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn ，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与mn的关系是( )A ．P (A )≈mnB ．P (A )<mnC ．P (A )>mnD ．P (A )＝mn解析：选A.对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.2．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：大约需抽查________件产品．解析：抽查的产品总件数为1 150，合格品件数为1 094，合格率为1 0941 150≈0.95，950÷0.95＝1 000，故大约需抽查1 000件产品．答案：1 0003．小明从某本书中随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”出现的次数后，分别求出了“的”和“了”出现的频率，并绘制了下图．随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化． 解：估计“的”字出现的频率在0.058附近摆动，“了”字出现的频率在0.01附近摆动． 4．(选做题)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

一、抽样方法抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．简单随机抽样有抽签法、随机数表法．1．抽签法的步骤(1)编号：给总体中所有的个体编号(号码可以从1到N)；(2)制签：将1～N这N个号码写在形状、大小都相同的号签上；(3)搅拌：将号签放在一个容器中，搅拌均匀；(4)抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出．2．系统抽样的步骤从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤如下：(1)编号：先将总体的N个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段；(3)确定初始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； (4)抽取样本：按照一定的规则抽取样本． 3．分层抽样的步骤(1)分层，求抽样比：确定抽样比k ＝n N；(2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数n i ＝N i ×k ； (3)各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体； (4)组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本． 二、总体分布的估计 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求全距．(2)决定组距与组数，注意样本容量越大，所分组数越多． (3)将数据分组．(4)计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝各小组频数样本容量.(5)画频率分布直方图． 2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)所有信息都可以从图中得到； (2)便于记录和表示； (3)数据较多时不方便．3．用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事项(1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计．(2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出． 4．样本的数字特征(1)样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意：①任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况．②标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致．③用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似值．三、线性回归方程(1)两个随机变量x 和y 之间相关关系的确定方法有：①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． (2)用公式求线性回归方程的一般步骤是： ①列表x i ，y i ，x i y i .②计算x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .③代入公式计算b 、a 的值. ④写出线性回归方程． (3)学习变量的相关性时：①注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系．根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关．②学会用最小平方法求已知样本数据的线性回归方程．用回归方程对数据进行估计时，得到的结果不是准确值．(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确． 答案：(2)(3)2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩)，120×17510＝4(亩)，180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．设有一个直线回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y ^减少________个单位．解析：由y ^＝2－1.5x 知当x 增加一个单位时，y ^减少1.5个单位． 答案：1.54．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.解析：因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192. 答案：1925．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是________．解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．解析：设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1,3x 2，…，3x n 的平均数为x ′＝1n(3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3x ，∴s ′2＝1n [(3x 1－3x )2＋(3x 2－3x )2＋…＋(3x n －3x )2]＝9×1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.答案：9s 27．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________. 解析：由数据得x ＝2，y ＝4.5，而回归直线必过(x ，y )，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.5＝0.95×2＋a ，故a ＝2.6. 答案：2.68．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是________．解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h ，有5人做家务时间为2.0 h ，有10人做家务时间为1.0 h ，有10人做家务时间为1.5 h ，有20人做家务时间为0.5 h ，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的14，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21， 故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a ，则14a ＋a ＋4a ＝21，∴a ＝4.即后三组的频数依次为1,4,16. 故后三组中频数最高的一组的频数是16. 答案：1611．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：∵S ＋2S ＋3S ＋4S ＝1，∴S ＝0.1.∴4S＝0.4.∴0.4×400＝160.答案：16012．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 67 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 04根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．则其中所有错误结论的序号是________．解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③x甲>x乙正确，s2甲<s2乙；④错误．答案：④13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03；(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．(2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.(3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．解析：因为总体中位数是10.5，所以a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21，b ＝21－a ，所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋a ＋b10＝79＋2110＝10； 总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋－a210＋13.758＝15a 2－215a ＋57.858 ＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12，所以当a ＝10.5时，s 2取得最小值35.808，b ＝10.5. 答案：10.5,10.5二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解：(1)(2)x 甲＝9环，x 乙＝9环，s 2甲＝23，s 2乙＝1，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．16．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？ 解：(1)散点图如图(2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，∑i ＝1nx i y i＝3 283.9，n x － y －＝3 235.15，∑i ＝1nx 2i ＝20 183，n x 2＝19 802.5，设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2≈0.13，b ＝y －a x ≈1.49所以所求回归直线的方程为y ^＝0.13x ＋1.49，图形如下：(3)回归直线必经过(x ，y )即(44.50,7.27)．17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)(2)(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510，因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1； 成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510，因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32， 所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16， 所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)如图．(2)∑i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5. y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5.∑i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7..a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．。

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3．1．2 随机事件的概率【新知导读】１．生活中，我们经常听到这样的议论："天气预报说昨天降水概率为９0℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了，"学了概率后，你能给出解释吗?2．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：数的概率(结果保留到小数点后三位):(1）90分以上;（2）６0分～69分;(3)６０分以上。

3.某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前９个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?【范例点睛】例1:某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:（1）（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少?思路点拨:根据概率的统计定义,可以用事件发生的频率去测量概率。

易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性，概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例2:某中学一年级有1２个班,要从中选２个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加,另外再从二至十二班中选１个班,有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几(见下表)，就选几班,你认为这种方法公平吗?思路点拨：从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,３，4,5,６,７,8,９，10，11,12的情况分别有1种,２种，3种,4种，5种，6种，5种,４种,3种,2种,1种。

3.1 随机事件及其概率自主广场我夯基我达标1．必然事件指是_________________________________________；不可能事件指是_________________________________________；随机事件指是_________________________________________.思路解析：此题是概念性习题，解此题一定要掌握必然事件、不可能事件与随机事件定义.答案：在一定条件下必然会发生事件在一定条件下肯定不会发生事件在一定条件下可能发生也可能不发生事件2．一个口袋中装有大小与形状都一样一个白球与一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球〞，这个事件是〔〕A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．不能确定思路解析：由于口袋中装有黑球与白球，假设从口袋中任意摸一球，事先无法确定摸到是黑球还是白球，那么“从中任意摸一个球得到白球〞这个事件是随机事件.答案：B3．一个口袋内装有3个白球与2个黑球，从中任意取出一只球，那么〔1〕“取出球是红球〞是什么事件？它概率是多少？〔2〕“取出球是黑球〞是什么事件？它概率是多少？〔3〕“取出球是白球或黑球〞是什么事件？它概率是多少？思路解析：由于口袋中没有红球，那么从中任意取出一只球肯定不是红球，所以，从中任意取出一只球“取出球是红球〞是不可能事件，而不可能事件概率是0.(2)由于口袋内装有3个白球与2个黑球，那么从中任意取出一只球可能是黑球也可能是白球，所以，从中任意取出一只球“取出球是黑球〞是随机事件，那么由初中所学概率初步2.(3)那么从中任意取出一只球不是黑球就是白知识,可知它概率为5球，那么从中任意取出一只球,“取出球是白球或黑球〞是必然事件，且必然事件概率是1.2.(3)必然答案：(1)不可能事件，概率为0.(2)随机事件，概率为5事件，概率为1.4．12本外形一样书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本必然事件是〔〕A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书思路解析：由于12本书中只有2本数学书，那么要是从中取出3本书话，那么其中至少有一本是语文书，所以从中任意抽取3本至少有一本是语文书是必然事件.答案：D5．经检验，某厂产品合格率为90%，现从该厂产品中任意地抽取10件进展检验，结果前9件产品中有8件合格1件不合格，那么第10件产品是合格品概率是〔〕A ．10%B ．90%C ．100%D ．超过90%思路解析：此题中合格率就是从产品中任意抽出一件是正品概率.由题意可知，从中抽取一件产品，不管是第几次抽取，其为正品概率都是90%.答案：B6．一同学在做抛掷瓶盖试验时，一共抛掷了10次，结果5次正面朝上，5次反面朝上，这位同学得出结论是：抛掷瓶盖时，正面与反面朝上概率各为21.这位同学下结论正确吗？为什么？思路解析：从概率定义可知：频率是概率近似值，而概率那么是频率稳定值.答案：不正确.确定概率需做大量重复试验,该同学试验次数太少，频率还不能稳定.7．一箱灯泡有50个，合格率为90%，从中任意拿一个，是次品概率是〔 〕A ．101B ．90%C ．51 D ．1思路解析：此题中合格率就是从灯泡中任意抽出一件是正品概率，那么从中抽出一件是次品概率是0.1.答案：A8．对某电视机厂生产电视机进展抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001 000优等品数4792192285478954那么该厂生产电视机优等品概率为〔〕A．0.92 B．0.94 C思路解析：此题主要考察对概率定义理解以及概率与频率关系，概率是频率近似值.由可得下表：抽取台数5010020300500 1000优等品数4792192285478954出现优等品频率由上表可得该厂生产电视机优等品概率为0.95.答案：C9．甲、乙两人进展投篮球比赛，他们每人都投30次，甲投篮命中率是0.6，那么他投中次数大约是___________，乙投中23次，那么他投中频率是__________.思路解析：由于频率计算公式是f=nm,其中n为试验次数，m为事件发生次数而概率是频率近似值,所以，假设事件概率是a，试验进展了n次，那么事件发生次数约为ma次.答案：18302310．某班60名学生，做抛一次性纸杯试验，每人抛20次，先分别统计杯口朝下频数，再分组统计杯口朝下频数，随机取出1人，一组、二组、三组统计纸杯口朝下次数，然后统计全班杯口朝下次数，统计数据如下表：〔1〕计算表中杯口朝下频率〔准确到0.001〕.〔2〕抛掷一次性纸杯，杯口朝下概率约是多少思路解析：随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，那么事件A发m.随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验次数ｎ很生频率为nm近似值看为事件A发生概率.大时，我们可以将事件A发生频率n答案：〔1〕〔2〕杯口朝下概率约为0.075.我综合我开展11．集合A={－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A 中选取不一样两个数，构成平面直角坐标系上点，观察点位置，假设事件A={点落在x 轴上}、事件B={点落在y 轴上}，那么〔 〕A ．P 〔A 〕>P 〔B 〕 B ．P 〔A 〕<P 〔B 〕C ．P 〔A 〕=P 〔B 〕D ．P 〔A 〕、P 〔B 〕大小不确定 思路解析：由于由这些数为坐标构成点中，落在x 轴上点分别为〔-9，0〕、〔-7，0〕、〔-5，0〕、〔-3，0〕、〔-1，0〕、〔2，0〕、〔4，0〕、〔6，0〕、〔8，0〕共有9个,同理,落在y 轴上点个数也是9个，那么由初中概率知识可知，点落在x 轴上概率与落在y 轴上概率相等.答案：C12．掷一枚均匀硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上〞,事件N ：“至少一次正面朝上〞,那么以下结论正确是〔 〕 A ．P 〔M 〕=31，P 〔N 〕=21B ．P 〔M 〕=21，P 〔N 〕=21C ．P 〔M 〕=31，P 〔N 〕=43 D ．P 〔M 〕=21，P 〔N 〕=43 思路解析：由于是先后抛掷2枚均匀硬币，所以在考察试验结果时，要分第一枚与第二枚不同结果，然后再加以组合.由题意可知，可能出现结果有：“第1枚正面，第2枚正面〞；“第1枚正面，第2枚反面〞；“第1枚反面，第2枚正面〞；“第1枚反面，第2枚反面〞. 由于此试验一共可能出现4种结果,而且每种结果出现可能性是相等，而出现“1枚正面，1枚反面〞包含两种结果，所以其发生概率为42，即21，又至少一次正面朝上有三种结果，那么P 〔N 〕=43.答案：D13．以下说法：①频率是反映事件发生频繁程度，概率反映事件发生可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，那么事件A 发生频率nm就是事件概率；③频率是不能脱离具体n 次试验试验值，而概率是具有确定性不依赖于试验次数理论值；④频率是概率近似值，概率是频率稳定值.其中正确是__________.思路解析：随机事件频率，是事件A 发生次数与试验次数比值，假设它具有一定稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数不断增多，摆动幅度将会减小，这时频率所趋近常数就是事件A 发生概率.因此概率可以看作是频率在理论上期望值，它从数量上反映了一个事件发生可能性大小.而频率是不能脱离具体n 次试验试验值，在一样条件下做两组一样试验所得频率就可能不同.从概率定义可知：频率是概率近似值，而概率那么是频率稳定值.答案：①③④ 我创新 我超越14．同时掷两个均匀骰子，问:〔1〕“向上点数之与等于8”事件与“向上点数之与等于9”事件哪一个发生时机多？〔2〕最容易出现点数之与是多少？并求出它概率.思路解析：利用列表法，将同时掷两个均匀骰子所得点数与结果列出来即可.答案：〔1〕设一个骰子点数为x，另一个骰子点数为y，作出与x+y表格，如下表所示：从表中观察得：“点数之与等于8”事件有5个，“点数之与等于9”事件有4个. 所以，8比9容易出现.〔2〕由上表可得，最容易出现7.与是7，它概率P=36。

3.1 随机事件及其概率1．随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．预习交流1确定性现象是指一定条件下事先就能断定其一定发生的现象吗？提示：不一定．确定性现象是指在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象．如正常情况下，水向高处流，是事先能断定不发生的现象，也是确定性现象．2．随机事件(1)试验与事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．(4)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．随机事件一般用大写英文字母来表示，简称为事件．预习交流2随机事件概念中的“一定条件”能否去掉？提示：不能．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同．因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(2)概率的性质：概率必须满足两个基本要求：①P(A)的范围是0≤P(A)≤1；②分别用Ω和∅分别表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(∅)＝0.预习交流3“频率”与“概率”之间有何关系？提示：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地看做这个事件的概率．预习交流4(1)下列事件：①明天多云；②3＞2；③济南市明年今天的天气与今天的天气一样；④x∈R，x2＋2＜0；⑤走到十字路口，遇红灯；⑥任给x0∈R，x0＋2＝0.其中随机事件的个数为__________．(2)从装有3个红球、2个绿球的袋子中任取两个小球，这两个小球都是绿色的．这一事件是__________事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)(3)数学测试后，成绩统计显示全班50名同学中，有10名同学的分数在90分以上．若设“分数在90分以上”为事件A，则事件A发生的频率为__________．提示：(1)4 (2)随机(3)1 5一、事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)明天某人的手机接到20次呼叫；(2)三角形的内角和是180°；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)若x∈R，则x2＝x；(6)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．思路分析：本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．解：明天某人的手机接到的呼叫次数不确定，故(1)为随机事件；同理由事件的定义得：(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是随机事件；(6)是不可能事件．1．在下列六个事件中，随机事件的个数为__________．①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥异性电荷，相互吸引．答案：3解析：由题意知，①⑥是必然事件，⑤是不可能事件，②③④是随机事件．2．下列事件：①同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③直线y＝2x＋6是定义在R上的增函数；④“若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号”；⑤射击运动员射击一次，射中10环．其中是必然事件的为__________．答案：③解析：①②④⑤为随机事件，③为必然事件．3．指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军；(2)三角形的两边之和小于第三边；(3)对数函数y＝log a x(a＞1)在(0，＋∞)上是增函数；(4)北京明年1月1日下雨；(5)将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7；(6)太阳从西边升起．解：由题意知，(1)(4)(5)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(2)(6)中的事件一定不会发生，是不可能事件．(3)中的事件一定会发生，是必然事件．对于一个事件，如果条件发生改变，结果就可能不同．对有关事件概念的理解是解题的关键，要特别注意事件的条件对事件结果的影响．二、概率与频率的关系(1)(2)这个射手射击一次便击中靶心的概率约是多少？思路分析：理解“频率的稳定值就是概率”是解答本题的关键，可根据(1)的结果观察频率m n 稳定在哪个常数上，即可求出击中靶心的概率．解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.90左右，所以这个射手击中靶心的概率约是0.90.1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，则该事件发生的频率为__________．答案：35解析：该事件发生的频率为610＝35. 2．下表中列出了10次试验抛掷硬币的结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币解：由n 可分别求出这10次试验中“正面向上”这一事件的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”这一事件发生的概率为0.5.概率与频率的关系(1)频率是概率的近似值如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 的概率的近似值，即P (A )≈m n；(2)概率是频率的科学抽象随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似值．(3)频率具有随机性，它反映的是随机事件出现的可能性；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性，如果一个事件是随机事件，即使该事件的概率再大，那么，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生．1．以下现象是随机现象的序号是______．①若a，b∈R，则a·b＝b·a；②打开电视，正在播放《新闻联播》；③地球上，苹果熟了会落地；④对半径为R的圆，其面积为πR2；⑤在艺术节的晚会上，灯光出现故障；⑥种下的一粒煮熟的种子发芽．答案：②⑤解析：①③④必然发生，⑥不可能发生，都是确定性现象．②⑤是随机现象．2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2＜0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是__________．答案：①②④解析：根据确定性的定义可知应填①②④.3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的序号是__________．①本市明天将有70%的地区降雨；②本市明天将有70%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定要淋雨；④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大．答案：④解析：概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．4．某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：根据上面统计结果，______________．答案：0.2,0.5,0.3解析：由题意得所求频率分别为：20 100＝0.2，50100＝0.5，30100＝0.3.5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，下表是统计结果：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富差距带来的智力差别的原因．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

3.1 随机事件及其概率学习目标：1.体会确定性现象与随机现象的含义.2.了解必然事件、不可能事件及随机事件.3.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别．(难点)4.理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．(重点)5.通过对概率的学习，使学生对对立统一的辩证规律有进一步的认识．[自主预习·探新知]1．随机事件(1)确定性现象、随机现象在一定条件下，事先就能够断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象；在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．(2)试验、事件一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬币，出现正面”这个现象来说，做一次试验就是将硬币抛掷一次．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(3)必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件；在一定条件下，肯定不会发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，用Ω表示必然事件，用∅表示不可能事件，如我们记“某人射击一次，中靶”为事件A.2．随机事件的概率(1)频数与频率在一定条件下，重复进行了n次试验，如果某一事件A出现了m次，则事件A出现的频数是m，称事件A出现的次数与试验总次数的比例mn为事件A出现的频率．(2)概率的统计定义一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以发现事件A发生的频率mn趋近于一个常数，这个常数随着试验次数的增加越来越稳定，我们把这个常数作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈m n.这里这个常数的意义就代表是随机事件的概率，由于随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，也即概率是频率的期望值，所以用频率来定义概率是合理的，可行的．(3)必然事件和不可能事件的概率可以把必然事件和不可能事件当成随机事件的两种特殊情况来考虑，分别用Ω和∅来表示，显然P(Ω)＝1，P(∅)＝0.所以对任何一个事件A，都有0≤P(A)≤1.[基础自测]1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在100℃沸腾；④南通某天下雨．其中是随机现象的是________．①④[随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以①④正确．]2．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件．给出下列事件：①3件都是红色；③3件都是白色；③至少有1件红色；④至少有1件白色．其中是必然事件的序号为________．③[因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选③.]3．高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话___________________________________________________________．(填“正确”“错误”或“不一定”)错误 [把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明了答对的可能性大小是14，由于每次试验的结果都是随机的，因而做12次试验，结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，也可能有1,2,3,4，…甚至12道题选择正确．]4．将一枚骰子掷300次，则掷出的点数大于2的次数大约是________.【导学号：20132147】200 [根据题意，得300×23＝200.]5．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：(1)(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？[解析] 结合公式f n (A )＝m n 及题意可进行计算．[解] (1)据题意可计算出优等品的频率依次为：0．8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)可知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但都是在0.95左右摆动，且随着抽取台数n 的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机的优等品的概率是0.95.[合 作 探 究·攻 重 难]件．(1)抛一石块，下落；(2)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；(3)某人射击一次，中靶；(4)如果a>b，那么a－b>0；(5)掷一枚硬币，出现正面；(6)导体通电后，发热；(7)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫；(9)没有水分，种子能发芽；(10)在常温下，焊锡熔化.【导学号：20132148】[解析]根据事件发生的条件判断事件的类型．[解](1)是必然事件，该现象是大自然的客观规律所致．(2)是不可能事件，在标准大气压下，只有温度高于0℃时，冰才融化．(3)是随机事件，射击一次可能中靶，也可能不中靶．(4)是必然事件，由不等式性质可得．(5)是随机事件，因为将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面向上，也可能出现反面向上．(6)是必然事件，导体通电发热是物理现象．(7)是随机事件，从5张标签中任取一张，每张都有被取到的可能．(8)是随机事件，因为结果有不可预知性．(9)是不可能事件，因为种子只有在有水分的条件下，才能发芽．(10)是不可能事件，因为金属锡只有在高温高压下才能熔化．[规律方法]要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[跟踪训练]1．有下列事件：①足球运动员罚点球命中；②在自然数集合中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100℃时沸腾；④已知A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则B⊆A；⑤光线在均匀介质中发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为奇数．在上述事件中为随机事件的有________，为必然事件的有________，为不可能事件的有________．①②③④⑤⑥[①足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；②在自然数集合中任取一个数可能为奇数，也可能为偶数；③在标准大气压下，水在100℃时一定沸腾；④已知A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则B⊆A是不可能的；⑤光线在均匀介质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；⑥任意两个奇数之和为偶数．]2．分析下面给出的五个事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1℃结冰；(5)a，b∈R，则ab＝ba.[解](1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．(2)随机事件，函数y＝a x当a>1时在定义域上是增函数，当0<a<1时在定义域上是减函数．(3)必然事件，实数的绝对值非负．(4)不可能事件，在标准大气压下，水在0℃以下结冰．(5)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立.某种病的治愈概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【导学号：20132149】[解析]解答本题要理解概率的意义．[解]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈的概率是0.3，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，而对后3个病人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没治愈．治愈的概率是0.3，是指如果患病的有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验A发生的频率的稳定性．[规律方法]随机事件的发生具有随机性，概率值仅说明事件发生的可能性的大小，因此，在解释随机事件的概率时，凡是出现“必定”“肯定”之类的确定性字眼，一般都是错误的.[跟踪训练]3．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．[解析]买1 000张彩票，相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有1张中奖．[解]不一定能中奖．因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，而每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000张彩票中可能没有1张中奖，也可能有1张、2张或者多张中奖．4．试解释下列情况中概率的意义：(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；(2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.[解析]有奖销售活动中，凡购买其商品的顾客中奖的概率表示购买其商品的顾客中奖的可能性的大小；生产厂家所说的产品合格的概率表示其厂生产的产品合格的可能性的大小．[解](1)指购买其商品的顾客中奖的可能性为20%.(2)指其厂生产的产品合格的可能性是98%.(2)求该种菜籽发芽的概率.【导学号：20132150】[解析]事件A出现的频率n A与试验次数n的比值f n(A)＝n An即为事件A发生的频率，当事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 发生的概率．[解](1)我们根据表格计算不同情况下种子发芽的频率分别是：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)随着菜籽粒数的增加，菜籽发芽的频率越来越接近于0.9，且在它的附近摆动．故该种菜籽发芽的概率约为0.9.[规律方法] 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.2.解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.[跟踪训练]5．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，不是概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．①③④[由频率与概率的定义及两者之间的关系知①③④正确，②不正确．]6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解析]确定频数→求出频率→估计概率[解](1)频率依次是：0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.[当 堂 达 标·固 双 基]1．下列现象中，是随机现象的有________．①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a 为整数，则a ＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．①③④ [当a 为整数时，a ＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．]2．在200件产品中，有192件一级品、8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”；③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”；④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10”． 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件.【导学号：20132151】④ ② ①③ [事件①③，可能发生也可能不发生；对于事件②，由于200件产品中只有8件二级品，故不可能选出9件二级品，是不可能事件；对于事件④，选出的9件产品中不是一级品的件数必定小于10，是必然事件．]3．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．0 [①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]4．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：(1)(2)这一地区男婴出生的概率约是________．(1)0.500.510.510.51(2)0.51[频率＝男婴数新生婴儿数.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值，用频率估计概率．]5．据统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为该运动员投篮100次，一定有90次命中，10次不中．你认为这种解释正确吗？【导学号：20132152】[解析]投篮命中率为90%，是指该运动员投篮命中的概率，是指一种可能性，而不是说投篮100次就一定命中90次．[解]这种解释显然是不正确的．因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率，我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释是错误的．。

3.1 随机事件及其概率1、从12个同类产品(其中10个是正品, 2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品2、20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意取出4支钢笔,则以下事件是必然事件的是( )A.4支均为正品B.3支正品,1支次品C.3支次品,1支正品D.至少有1支正品 3、有下列的事件: (1)任取一个实数,2a a ≥; (2)异性电荷相互吸引; (3) 3510⨯<.其中是必然事件的是( )A.(2)B.(3)C.(1)D.(2)(3) 4、有下列的事件:(1)在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾; (2)若,R a b ∈,则以ab ba =;(3)—枚硬币连掷两次,两次都会出现正面向上. 其中是不可能事件的有( ) A.(2) B.(1) C.(1)(2) D.(3) 5、有下列的事件: (1)实数的绝对值不小于0;(2)从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,抽得4号签; (3)在标准大气压下,水在1℃结冰. 其中是必然事件的有( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(1)(2) 6、下列事件中是随机事件的是( )A.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内7、给出下列四种说法,正确的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51 100C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 508、甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同则甲获胜,否则乙获胜9、下列说法中,不正确的是( )A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7?C.某人射击10次,击中靶心的频率是0.5,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次10、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,随机地取出一张卡片,每次取一张卡片并记下号码,然后再放回盒子,这样任取100次.统计结果如下:则取到的号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.3711、为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为__________只12、抛掷一枚硬币,观察哪一面朝上的随机事件包括__________;同时抛掷两枚硬币,观察哪一面朝上的结果,用随机事件可表示为__________.13、在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出193件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.其中__________是必然事件;__________是不可能事件;__________是随机事件.14、对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查__________件产品.15、高一军训时,某同学射击一次,命中10环, 9环, 8?环的概率分别为0.13,0.28,0.31.1.该同学射击一次,命中10环或9环的概率;2.求该同学射击一次,至少命中8?环的概率;3.求该同学射击一次,命中环数小于9的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：任意抽取3个的可能情况是:3个正品; 2个正品, 1个次品; 1个正品, 2个次品.由于只有2个次品,不会有3个次品的情况. 3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的,必然事件应该是“至少有1个是正品”.2答案及解析： 答案：D解析：因为只有3只次品,从中任意取出4支,故至少有1支正品为必然事件,A,B,C 三项均为随机事件.3答案及解析： 答案：A解析：考查必然事件的定义及对简单问题的判断.4答案及解析： 答案：B解析：一定不会发生的事件是不可能事件.5答案及解析： 答案：A解析：一定会发生的事件是必然事件.6答案及解析： 答案：C解析：当()0,1x ∈时,必有()()0,1,0,2x x ∈∈,所以A 和B 都是必然事件;当()0,2x ∈时,有()0,1x ∈或()0,1x ∉,所以C 是随机事件;当()0,2x ∈时,必有()1,0x ∉-, 所以D 是不可能事件.故选C.7答案及解析： 答案：D 解析：A 错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的,B,C 混淆了频率与概率的区别.8答案及解析：答案：B解析：B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为12,两枚都正面向上的概率为14,所以对乙不公平.9答案及解析：答案：B解析：根据频率=知A,C,D正确,B错.10答案及解析：答案：A解析：135618110.53100++++=.11答案及解析：答案：125000解析：2500500=总数故红嘴鸥总数为125000.12答案及解析：答案：正面朝上,反面朝上; 正正，正反，反正，反反解析：13答案及解析：答案：④; ②; ①③解析：14答案及解析： 答案：1000解析：各组产品合格的频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,故产品的合格率约为0.95,设大约需抽查x 件产品,则0.95950x =,∴1000x =.15答案及解析：答案：1.设事件“该同学射击一次,命中i 环”为事件(010i A i ≤≤,且)i N ∈. 由题意知()()()10980.13,0.28,0.31P A P A P A ===. 记“该同学射击一次,命中10环或9环”为事件A ,那么()()()1090.130.280.41P A P A P A =+=+=.2.记“该同学射击一次,至少命中8环”为事件B ,那么()()()()1098P B P A P A P A =++0.130.280.310.72=++=.3.记“该同学射击一次,命中环数小于9”为事件C ,则C 与A 是对立事件,所以()()110.410.59P C P A =-=-=.解析：。

3.1《随机事件及其概率》同步检测一、基础过关1．下面五个事件：(1)某地明年2月3日将下雪；(2)函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1℃结冰；(5)a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________．2．下列事件中，随机事件的个数为________．①在标准大气压下，水在0℃结冰；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．3．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地区降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．4．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是________．5．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________．6．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为________．7．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．8． 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数) 二、能力提升9． 某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是________．10．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．11．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指________，试验结果是指________．12．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？ 三、探究与拓展13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．答案1．(3)(5) 2.1 3.④ 4.①③④ 5．7 840 6.掷出的点数为偶数7． 解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)、(5)是不可能事件；(2)、(4)是随机事件． 8．解 (1)这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000＝0.851 3，它近似的为孵化的概率． (2)设能孵化x 个，则x 30 000＝8 51310 000，∴x ＝25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗． (3)设需备y 个鱼卵，则5 000y ＝8 51310 000，∴y ≈5 873，即大概需备5 873个鱼卵．9.1510．3∶1 11．取出一球 得到一排球或者一足球 12．解 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0,0.517 3,0.517 3，0.517 3.(2)各个频率稳定在常数0.517 3上． 13．解 (1)事件A 的频率f (A )＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C 的频率f (C )＝2＋2100＝0.04.(4)事件D 的频率f (D )＝1100＝0.01.。

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3．１.1 随机现象【新知导读】1． 请举出一些必然事件，不可能事件和随机事件的实例。

2． 某人购买福利彩票10注，10注中有2注中得三等奖,其余８注未中奖.这个事件的条件和结果是什么?3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上，他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯，就这样日复一日,年复一年，但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?【范例点睛】例1:给出下列四个命题：①集合{}|||0x x <是空集是必然事件；②()y f x =是奇函数,则()0f x =是随机事件;③若log (1)0a x ->,则2x >是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件。

其中正确命题的个数是 ( ）A .０个 Ｂ。

1个 Ｃ。

２个 D.3个思路点拨：结合实数的性质及函数知识来判断．易错辨析:判断是否是随机事件,要看条件是什么,否则②的判断可能会出现错误.例2：下列随机事件中,一次试验是指什么？它们各有几次试验?⑴一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全部正点到达；⑵抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有５次正面向上。

数学·必修 3( 苏教版 )第3章 概率3． 1 随机事件及其概率3． 1.1随机现象基 础 巩 固1．以下试验能构成事件的是()A ．掷一次硬币B ．射击一次D ．摸彩票中头奖答案： D2．下边事件是必定事件的有 ( )①假如 a ，b ∈ R ，那么 a ·b ＝ b ·a ；②某人买彩票中头奖；③ 3＋ 5＞ 10.A ．①B ．②C ．③D ．①②答案： A3．一次掷出一分，二分，伍分的硬币各一枚，则该现象的所有结果有________种．分析：这些结果为 (1＋＋，5 ＋＋＋， 5)(1 ＋，2，5 ＋＋，5 ＋＋，2，5)(1，2 ＋，， 2 )(1 ， 2 )(1 ，2 )(1 5)(1 ，2， 5＋)(1 ，2， 5)，此中 1＋， 2＋ ， 5＋均表示正面．答案： 84．判断以下现象是必定现象仍是随机现象．(1) 掷一枚质地平均的骰子的点数；(2) 行人在十字路口看到的交通讯号灯的颜色；(3) 在 10 个同类产品中，有 8 个正品、 2 个次品，从中随意抽出2 个查验的结果；(4) 三角形的内角和为 180°；(5)2018年世界杯足球赛，德国队夺冠；(6)2015年高考甲同学数学成绩125 分．分析： (1)掷一枚质地平均的骰子其点数有可能出现1～ 6 点，不可以确立，所以是随机现象．(2) 行人在十字路口看到交通讯号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．(3) 抽出的 2 个产品中有可能所有是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．(4)三角形的内角和必定是 180°，是确立的，故是必定现象．(5)2018 年世界杯足球赛哪个队夺冠，不可以确立，是随机现象．(6)甲同学高考数学能否获得 125 分，不可以确立，是随机现象．5．指出以下现象是必定现象仍是随机现象．(1)三个球所有放入两个盒子且每盒不空，此中一个盒子有一个以上的球；(2)函数 y＝ a x(a>0 且 a≠ 1)在定义域上是增函数；(3) 圆 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2内的点坐标可使不等式(x－ a)2＋ (y－ b)2<r2建立；(4)会合 {1 ， 2，3， 4， 5} 的子集共有 32 个．分析： (1)若一个盒子中有 1 个，则另一个盒子中有 2 个，故是必定现象．(2)若 0<a<1，则函数 y＝a x在定义域上是减函数，故为随机现象．(3)圆内的点的坐标必定使不等式建立，故为必定现象．(4) 含 5 个元素的会合的子集有25＝ 32 个，是必定现象．6．以下现象中，随机现象有哪些？(1)某体操运动员参加下周举行的运动会；(2) 同时掷两颗骰子，都出现 6 点；(3)某人购置足球彩票中奖；(4)若 x 为实数，则 x2＋ 1≥1；(5)下周一广东北部地域的温差为10 ℃ .分析： (4)是必定现象，(1)、 (2)、 (3)、 (5) 是随机现象．故随机现象有(1)(2)(3)(5) ．能力升级7．判断以下现象是随机现象仍是必定现象．现象 1：某人明日起床的时间(正确的 )；现象 2： 12∶ 10 在学生餐厅就餐的学生人数；现象3：在必定温度和稳固电压U 下 (直流电)，导体内的电流强度I＝U(RR为导体的电阻 )；现象 4：函数 y＝ 2x与函数 y＝ x2的图象有 3 个交点．分析：现象1、现象 2 为随机现象，现象3、现象 4 为必定现象．8．指出以下现象是必定现象、随机现象，仍是不行能现象．(1)当 x＝1 时， lg x ＝0.(2)已知 A ＝{1， 2，3} ， B＝{3 ，4}，则 BA.(3)当α≠β时， sin α ≠ sin β .(4)从全副扑克牌中抽出黑桃 A.(5)长度为 2、 3、 4 的三条线段可构成一个三角形．(6)在标号为 1， 2， 3，， 10 的十个杯子中，任选用一个杯子是 3 号杯子．(7)一骑自行车的人，骑车至某十字路口，碰到“红灯”．(8)中国国际象棋队参加奥林匹克集体赛首场竞赛获胜．(9)异乡遇故知．(10)光芒在平均媒质中发生折射现象．分析： (1)由对数性质： 1 的对数是零，于是知x＝ 1 时， lg x ＝ 0 必定建立．(2)由于 4∈ B， 4?A ，所以 B 必定不是 A 的子集，也就不是 A 的真子集．(3)当α＝30°时，β＝ 60°，α ≠ β， sin α ≠ sin β；当α＝ 30°，β＝ 150°时，α≠ β， sin α＝ sin β .所以当α≠β时， sin α ≠ sin β可能出现也可能不出现．(4)从全副扑克牌中任抽一张可能是黑桃A ，也可能是其他 53 张牌中的某一张．(5)由 2＋ 3>4 知这三条线段必定能够构成一个三角形．(6) 从 10 个杯子中任取一个，有10 种可能．(7)路口有“红灯”、“黄灯”、“绿灯”三种颜色的信号灯，某人骑车至路口碰到的灯的颜色也就有三种可能．(8)集体赛获胜、战平、失败都有可能，是随机的．(9) 两位好朋友在没有商定的状况下客乡相遇，是人生的一大好事，可见，“异乡遇故知”是可能发生也可能不会发生的．(10)光芒在平均媒质中是沿直线流传的，不行能发生折射现象．答案： (1)(5) 是必定现象， (2)(10) 是不行能现象，(3)(4)(6)(7)(8)(9) 是随机现象．9．指出以下试验的结果：(1)先后掷两枚质地平均的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数；(3) 从会合 A ＝ {a ， b，c， d} 中任取两个元素构成的 A 的子集；(4)语文、数学书各一本放进三个抽屉．分析： (1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环；(3)结果： {a ，b} ， {a ， c} ， {a ，d} ， {b ， c} ， {b ，d} ， {c ， d} ．(4)结果：语数、语数、语数、数语、数语、数语、语、数、语、数、语、数 .10．以下随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？(1)一天中，从上海开往南京的 3 列航班，所有正点抵达；(2)抛 50 次质地平均的硬币，硬币落地时有26 次正面向上；(3)箱中有 a 个正品， b 个次品，从箱中随机连续抽取 3 次，每次取 1 个，拿出后不放回，拿出的 3 个所有是正品．分析： (1)一架飞机开出，就是一次试验，共有 3 次试验．(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有50次试验．(3)抽取一次产品，就是一次试验，共有 3 次试验．3． 1.2随机事件的概率。

高中数学 3.1 随机事件及其概率自我小测苏教版必修3 1．下面给出了三个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡熔化；③自由下落的物体做匀速直线运动．其中随机事件为__________．2．下列说法正确的有__________．(填序号)①概率是随机的，不进行大量重复的随机试验，随机事件的概率就不能确定；②当试验次数增大到一定数量时，随机事件的频率会等于概率；③随着试验次数的增加，频率一般会稳定在概率的附近；④任何事件的概率总是在(0,1)内；⑤随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；⑥抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 50.3．下列事件中，必然发生的是__________．①两个正数相减，差为负数；②两直线平行，同位角相等；③12个数相乘，积为0；④两数相除，商为1.4．下列事件中，是随机事件的是__________．①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是次品；②同性电荷，相互排斥；③体操运动员程菲将在2016年巴西奥运会上夺得冠军；④某人购买体育彩票中一等奖．5．(1)四边形的内角和是360°是__________事件；(2)一批小麦种子发芽的概率是0.95是__________事件；(3)某人投篮3次，投中4次是__________事件．6．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1 365；②买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；③兵乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是先从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为99%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是__________．7．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为50%，则下列说法正确的是__________．①如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有50人会治愈②如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈③说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是50%8．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)求这种鱼卵的孵化率；(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？9．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取出一个球．(1)“取出的球是红球”是什么事件？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？10．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布表：用已有的信息估计她得以下分数的概率．(结果保留到小数点后三位)(1)[90,100]；(2)[60,69]；(3)[60,100]．参考答案1答案：①解析：由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不可能事件．2答案：③⑥答案：②解析：两直线平行，同位角一定相等．②是必然事件，①③④可能发生也可能不发生，是随机事件．3答案：③④解析：由不可能事件、随机事件、必然事件的定义可知：③④是随机事件，①是不可能事件，②是必然事件．4答案：(1)必然(2)随机(3)不可能解析：由不可能事件、必然事件、随机事件的定义可知，(1)为必然事件，(2)是随机事件，(3)是不可能事件．5答案：①③解析：①根据概率定义，两名同学的生日相同占两名同学所有生日结果中的一种，故是正确的；②对概率的意义理解不对，概率是一个预见值，不是一定发生；③是公平的；降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，故④是错误的．6答案：③解析：概率就是一个事件发生的可能性的大小，它是经过大量重复试验而得到的结果，对于有限次的试验是有可能出现偏差的，因此对于本题①②的说法都是错误的．7解：(1)这种鱼卵的孵化率为851310000＝0.851 3.(2)设能孵化x尾鱼苗，则8513 3000010000x=，∴x＝25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗．(3)设需备y个鱼卵，则5000851310000y=，∴y≈5 873，即大概得备5 873个鱼卵．8解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此它是不可能事件．(2)由已知，从口袋中取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件．(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一只球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．9解：总人数＝43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.(1)得分在[90,100]上的概率≈43645≈0.067.(2)得分在[60,69]上的概率≈90645≈0.140.(3)得分在[60,100]上的概率≈9026018243645+++≈0.891.。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）第3章 概 率3.1 随机事件及其概率 课时目标 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．随机现象在一定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在一定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象．2．事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________．3．随机事件在一定条件下，______________的事件叫做必然事件．____________________叫做不可能事件．__________________叫做随机事件．4．随机事件的概率(1)定义：一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的________会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机事件A ，P (A )的范围是__________．(3)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝____，P (Ø)＝____.一、填空题1．下列事件中：①如果a >b ，那么a －b >0；②将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x ∈R ，则x 2<0.其中是随机事件的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是______________． 5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况________．(填序号)①这100个铜板两面是一样的；②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的；④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的．7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品；②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品；④抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品．二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88<d≤6.891 6.93<d≤6.94266.89<d≤6.902 6.94<d≤6.95156.90<d≤6.9110 6.95<d≤6.9686.91<d≤6.9217 6.96<d≤6.9726.92<d≤6.9317 6.97<d≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事件C(d>6.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P (A )＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次．2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．3．1 随机事件及其概率知识梳理1．事先就能断定发生或不发生某种结果 某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果 2.试验 事件 3.必然会发生 肯定不会发生的事件 可能发生也可能不发生的事件 4.(1)频率概率 P(A) (2)0≤P(A)≤1 (3)1 0作业设计1．②③解析 ①是必然事件，④是不可能事件，②、③是随机事件．2．400解析 N ＝46×600＝400. 3．6解析 可能出现以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．4．P(A)≈m n5．0.15解析 频率＝9006 000＝0.15. 6．①解析 一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2， ∴n ＝750.9．①③④解析 由于12个产品的正品率为1012＝56， 次品率为212＝16，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品． 10．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01. 11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件， 所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵．。

3.1随机事件及其概率姜堰市蒋垛中学朱善宏教学目标：1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．教学重点：了解随机试验的三个特征：1．在不变的条件下是可能重复实现的；2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；3．所有可能的试验结果都是预先明确的．教学难点：随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；[来源:]（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上．二、学生活动（1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生（4）不可能发生（5）可能发生（6）可能发生三、建构数学1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；[来源:学§科§网Z§X§X§K]2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．试判断这些事件发生的可能性：（1）无特殊情况，明天地球仍会转动必然发生（2）木柴燃烧，产生热量必然发生（3）煮熟的鸭子，跑了不可能发生（4）在标准大气压0ºC以下，雪融化不可能发生不可能事件必然事件（5）掷一枚硬币，正面向上可能发生也可能不发生随机事件（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件．定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件．四、数学运用（一）随机现象例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件．（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a为实数，则0a；||（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．，买1 000张彩票是否一定中奖？例2如果某彩票中奖率为11000注：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识．鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识．2．练习．课本94页1，2，3，5．（二）随机事件的概率 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用P (A )表示事件发生的概率．怎样确定一事件发生的概率呢？例1 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验结果：[来源:学。

随机事件及其概率学习目标:（1）通过实例体会、了解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；（3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 了解频率和概率的区别和联系；（4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

学习重点:根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 了解频率和概率的区别和联系学习难点:理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 分析频率和概率的区别和联系教学过程:一、问题引入法国数学家帕斯卡遇到了一个有趣的“分赌注”问题：两个赌徒下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。

赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。

那么，这个钱应该怎么分？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，未有结果，于是他写信给他的好友费马，这两位伟大的数学家经过讨论形成了概率论当中一个重要的概念—数学期望：就是对将来不确定的钱今天应该怎么算。

最终分配:赢了4局的拿这个钱的3／4，赢了3局的拿这个钱的1／4。

概率论从此就发展起来。

观察下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下水加热到100度，沸腾；（2）梁丰高一（4）班至少有两个同学是同一年出生的；（3）梁丰高中2021年度心理剧大赛中，高一（4）班可进入前三名；（4）梁丰高一（4）班两名同学是同一天生日；（5）明天上学路上一路绿灯；（6）实心铁块在水中浮起。

二、学生活动实验1：设计抛掷硬币的模拟试验（课本P89）。

实验2：奥地利遗传学家（）用豌豆进行杂交试验（课本P89）。

实验3: 设计抛掷骰子的模拟实验。

由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的，却有什么规律呢三、建构数学（1）几个概念1．确定性现象_________________________________________________________________2．随机现象___________________________________________________________________3．事件的定义_______________________________________________________________________________________________________________________________________________必然事件______________________________________________________________________不可能事件____________________________________________________________________随机事件______________________________________________________________________我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

高中数学-打印版最新版高中数学 共同成长见仁见智一个口袋中有8个黑球和若干个白球，若不将球倒出来，则怎样才能估计出其中白球的个数？理由是什么？以下是两名同学的做法和理由.李晓明：我的做法是：从口袋中随机地摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断地重复上述过程.我共摸了200次，其中有57次摸到了黑球，因此我估计袋中大约有20个白球.理由是：假设袋中有白球x 个，通过多次试验，我们可以估计出从袋中随机摸出一个球是黑球的概率，另一方面，由古典概型的计算公式，这个概率应为x+88，据此可估计出白球的个数约为20个.刘萌萌：我的办法是利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回袋中，不断地重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25．因此，我估计袋中大约有24个白球.我的理由是：假设袋中有x 个白球，通过多次的抽样调查，求出样本中黑球与总球数比值的平均数，这个平均数应近似于x+88.据此，我们可以估计出x 的值约为24个.你的方法呢？理论依据是什么？合作共赢请与同学、朋友一起阅读下面的材料，然后根据材料回答问题.频率的稳定性，可以从人类的生育中得到生动的例子.一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1∶1，可事实并非如此.公元1814年，法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794～1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了以下有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22∶21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%.可奇怪的是，当他统计1745～1784年整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25∶24，男婴占51.02%，与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异,拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素.于是，他深入进行调查研究，终于发现:当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22∶21．和你的同学一起讨论，如何设计一个调查方案来估计你所在地区男、女婴的出生比率？。