教育最新K122017_2018学年高中物理课时跟踪检测九万有引力定律的应用教科版必修2

课时跟踪检测（九）万有引力定律1．下面关于丹麦科学家第谷通过对行星的位置观察所记录的数据，说法正确的是() A．这些数据在测量记录时误差相当大B．这些数据说明太阳绕地球运动C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合解析：选D德国天文学家研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符。

只有假设行星绕太阳运动的轨道是椭圆，才能解释这种差别，D正确。

2．(多选)关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是()A．太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直C．行星在近日点的速率大于远日点的速率D．离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期最长解析：选ACD由开普勒第一定律可知，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确；所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误；由开普勒第二定律可知行星在近日点运动快，在远日点运动慢，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，故离太阳越远的行星绕太阳运转的周期越长，故D正确。

3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()Fr Fr2A. B.m1m2 m1m2m1m2 m1m2C. D.Fr Fr2m1m2 Fr2解析：选B由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确。

r2 m1m24．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A．放在赤道地面上物体的万有引力变大B．放在两极地面上的物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力不变D．放在两极地面上物体的重力增加解析：选B地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体1受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B 正确，D 错误；而对于放在赤道地面上的 物体，F万＝G重＋mω2R ，由于 ω 增大，则 G重减小，选项 C 错误。

课时跟踪检测（十六） 万有引力定律及引力常量的测定1．下列物理学史正确的是( )A ．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B ．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C ．万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D ．伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量解析：选C 由物理学史可知，开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测量并计算得出万有引力常量，故选项C 正确，A 、B 、D 错误。

2．关于太阳与行星间引力的公式F ＝G Mmr 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力C ．公式中的G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关解析：选C 公式F ＝G Mm r 2 中的G 是一个比例系数，它与开普勒第三定律中k ＝R 3T 2的常数k 不同，G 与太阳质量、行星质量都没有关系，而k 与太阳质量有关，故C 选项正确。

3．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F解析：选D 设小铁球的半径为R ，则两小球间：F ＝G mm(2R )2＝G⎝⎛⎭⎫ρ·43πR 324R2＝49G π2ρ2R 4，同理，两大铁球之间：F ′＝G m ′m ′(4R )2＝49G π2ρ2(2R )4＝16F 。

4．2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点。

若总质量为m 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )图1A.FR 2mGB.FR mGC.mG FRD.mG FR2解析：选A 设月球的质量为m ′，由G m ′m R 2＝mg 和F ＝mg 解得m ′＝FR 2mG ，选项A 正确。

重点强化卷（二) 万有引力定律的应用一、选择题1．两个密度均匀的球体,相距r,它们之间的万有引力为10－8N,若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）A．10－8N B．0。

25×10－8 NC．4×10－8N D．10－4N【解析】原来的万有引力为:F＝G错误!后来变为：F′＝G错误!＝G错误!即:F′＝F＝10－8N，故选项A正确．【答案】A2．牛顿在建立万有引力定律的过程中，对苹果落地现象曾产生过无尽的遐想；已知地球的半径为6.4×106m,地球自转的角速度为7.27×105 rad/s，地球表面的重力加速度为9。

8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月地中心间距离为3.84×108m．假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（）A．落回地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．在月球所在的轨道上绕地球运动D．飞向茫茫宇宙【解析】将月球位置的苹果在随地球转运的过程中与地球的同步卫星进行比较，很显然，那个位置下的苹果的线速度会大于同步卫星的线速度，所以,当苹果脱离时万有引力不足以提供向心力，苹果会做离心运动,故会飞向宇宙．【答案】D3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A．已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2。

84 t,其同步轨道半径将变为原来的2倍B．它的运行速度大于7.9 km/sC．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的错误!【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关,A 错误;7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度,同时也是卫星的最大环绕速度,卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由G错误!＝ma n可得，同步卫星的加速度a n＝G错误!＝G错误!＝错误!G错误!＝错误!g，故选项D正确．【答案】D4．如图1所示,在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（）图1A．根据v＝错误!可知,运行速度满足v A>v B>v CB．运转角速度满足ωA〉ωB〉ωCC．向心加速度满足a A<a B<a CD．运动一周后,A最先回到图示位置【解析】由G错误!＝m错误!得，v＝错误!,r大，则v小，故v A〈v B<v C,A 错误；由G错误!＝mω2r得，ω＝错误!，r大,则ω小，故ωA〈ωB<ωC,B错误；由G错误!＝ma得,a＝错误!，r大，则a小,故a A〈a B<a C,C正确；由G错误!＝m错误!r得,T＝2π错误!,r大,则T大，故T A〉T B>T C,因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．【答案】C5．（多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道,在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的( ）A．轨道半径之比为错误!B．轨道半径之比为错误!C．线速度之比为错误!D．线速度之比为错误!【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律,有G错误!＝m错误!R,解得：R＝错误!，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍，故：错误!＝错误!＝错误!，故A正确，B错误；根据v＝错误!，有:错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!，故C正确,D错误．【答案】AC6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A。

高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。

覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。

卫星绕地球近似做匀速圆周运动。

已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h ，地球质量为M e ，地球半径为R ，引力常量为G 。

a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。

已知h = 5.6R 。

忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15︒,sin810.99︒=）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。

根据量子理论，每个光子动量大小hp λ=（h 为普朗克常数，λ为光子的波长）。

当光照射到物体表面时将产生持续的压力。

设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。

已知引力常量为G ，光速为c ，太阳质量为M s ，太阳单位时间辐射的总能量为E 。

若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。

课时跟踪检测（九）万有引力理论的成就1．(多选）下面说法中正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的,其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的解析：选ACD 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现,天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。

英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。

故A、C、D正确，B错误.2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可能推知（) A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星质量等于地球的质量D．这颗行星的密度等于地球的密度解析：选A 由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看,它才能永远在太阳的背面。

3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。

已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A．GM＝4π2r3T2B．GM＝错误!C．GM＝错误!D．GM＝错误!解析：选A 本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。

对行星有:错误!＝m错误!r,故GM＝错误!,选项A正确。

4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )A.错误!B.错误!C。

错误! D.错误!解析:选A 地球表面有G错误!＝mg，得M＝错误!①，又由ρ＝错误!＝错误!②，由①②得出ρ＝错误!.5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b"绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的错误!.该中心恒星与太阳的质量比约为( ）A。

课时跟踪检测（九） 万有引力定律的应用1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。

2．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2mr3T 2R 2gB.T 2R 2g4π2mr 3C.4π2mgR2r 3T 2D.r 3T 24π2mgR2解析：选A 地球绕太阳运动有G M 日m r 2＝mr 4π2T 2，对地球表面的物体有m ′g ＝G mm ′R2，联立解得M 日＝4π2mr3T 2R 2g，A 正确。

3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A.3g4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 2解析：选A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ。

代入上式化简可得ρ＝3g4πRG，A 正确。

4.如图1所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图1A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr。

高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b卫星b卫星22(4)4Mm v GmR R=解得v4bGMR=所以2abVV=（3）最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=4．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为1v，则经过Q点时的速率2v多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMmR（22122GM GMvR h R+-+32GMR【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．5．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

阶段验收评估（五）万有引力定律及其应用(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析：选D万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C错误。

2．关于万有引力定律，正确的说法是()A．物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B．地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比解析：选D由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故A、C错误，D正确；地球上的物体和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时重力才等于万有引力，故B错误。

3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A．金星的质量大于地球的质量B．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D．金星的半径大于地球的半径解析：选C根据开普勒第三定律a3T2＝K，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。

高中物理万有引力定律的应用专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1． 如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R ，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g ，O 为地球中心．(1)求卫星 B 的运行周期．(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、 B 两卫星相距最近 (O 、B 、 A 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( R h)3【解析】 【详解】Mm m 4 2R h ① ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2⑤BR3ht2R 2 g代入④得3R h2． 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．【答案】(1) 2v0 tan ； (2) 3v0 tan ； (3) 2vRtana；(4)2t 2 GRt t 【解析】【分析】【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y 1gt22 gttanαv0t 2v0x解得该星球表面的重力加速度：2v0 tanαgt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmRt v0tanR2则该星球的质量：mggR 2MG该星球的密度：M 3g 3v0tanα4 R 3 4 GR 2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：Mm v2GR2m R该星球的第一宙速度为：GM2v0 Rtanav gRR t(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:T 所以：2 Rvt RtT 2 R 2v0 Rtanαv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

阶段验收评估（五） 万有引力定律及其应用(时间：50分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析：选D 万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D 正确，A 、B 、C 错误。

2．关于万有引力定律，正确的说法是( )A ．物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力C ．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比解析：选D 由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故A 、C 错误，D 正确；地球上的物体和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时重力才等于万有引力，故B 错误。

3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定( )A ．金星的质量大于地球的质量B ．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C ．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D ．金星的半径大于地球的半径解析：选C 根据开普勒第三定律a 3T2＝K ，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C 正确。

课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船“天舟六号”，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。

对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大解析：选D物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝GMm()R＋h2，在地面受地球引力为F1＝GMmR2，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。

2．(2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。

取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。

下列说法正确的是()A．火箭的推力是空气施加的B．卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2C．卫星运行的周期约12 hD．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态解析：选B根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力提供向心力可知，卫星的向心加速度大小为a＝F m ＝GM (R ＋h )2≈8.4 m/s 2，故B 正确；卫星运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3GM≈1.6 h ，故C 错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。

课时跟踪检测（十七）万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求1．关于宇宙速度的说法，正确的是( ) A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B ．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C ．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D ．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度解析：选A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A 对，B 、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D 错。

2. (多选)如图1所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )图1A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a解析：选BD 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a 、c ，选项A 错误、B 正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a ，选项C 错误、D 正确。

3．据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽581d”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。

若这颗行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动。

测得行星的公转周期为T ，公转轨道半径为r ，已知引力常量为G 。

则( )A ．恒星的质量约为4π2r3GT 2B ．行星的质量约为4π2r 3GT2C ．以7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D ．以11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面解析：选A 由于万有引力提供向心力，以行星为研究对象，有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得M ＝4π2r3GT 2，选项A 正确；根据万有引力提供向心力，只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星的质量，选项B 错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C 、D 错误。

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的理由．【答案】（ 1）=2π3GMT 212；（ 2）h1=4 2R（ 3） h = h T【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R124π（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是 T ，根据牛顿运动定律，GMm2( R h 2 )=m(Rh 2 )( 2 T) 2解得： h 2 = 3 GMT 2R42因此 h 1= h 2．1） =2π GMT 2R （3） h 1= h 2故本题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．a 、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星， 度为 3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：b 卫星离地面高（ 1） a 、 b 两颗卫星周期分别是多少？ （ 2） a 、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 --点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2R R （ 2）速度之比为8 Rg， 162 ；gg7 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比 ；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动， F 引 F 向 ，对地面上的物体由黄金代换式 GMm mgR2a 卫星GMmm 4 2 RR 2T a 2解得 T a2RgGMm4 2b卫星(4 R)2mT b 2·4R解得 T b 16Rg（2）卫星做匀速圆周运动， F 引F向，a 卫星GMmmv a 2 R 2RGM解得v aRb 卫星 b 卫星 GMm mv 2(4 R)24R解得 v bGM4RV a 所以2V b2 2（ 3）最远的条件 T a T b解得 t8R 7g3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为 M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为 R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为 F 2 ，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 ．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球 ”的 1 年将变为多长？23【答案】（ 1） ① 0.98 ，②F 21 4 R 2F 0GMT（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为 1 年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T，已知万有引力常量为 G，求 :(1)该天体的质量是多少 ?(2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加速度是多少 ?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；(4) 4 2 (R h)3 GT 2(2)2R 3； (3)RT2GT R 2T2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力提供向心力 ，根据牛顿第二定律有 :Mm22=m(R+h)Gh) 2 ( RT解得 ： M=4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：M 42(R h)3 3 ( R h) 3GT 2ρ= =4=GT 2 R 3 ．V33R（3）在天体表面 ，重力等于万有引力 ，故 :mg=GMm ②R2联立①②解得 ： g=42(R h)3 ③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，根据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5． 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的v 2R一颗卫星的运动半径为R 1，周期为 T 1，已知万有引力常量为 G 。

课时跟踪检测（九）重力基本相互作用1．下列说法正确的是()A．静止的物体不受力，运动的物体才受力B．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力，而乙对甲没有力C．拳击手一拳击出，却被对方躲过了，这时只有施力物体，而没有受力物体D．两个物体发生相互作用不一定相互接触解析：选D放在水平桌面上的物体也会受到重力，只是还受到支持力而平衡，即静止在桌面上，A错误；由力的相互性可知，甲推乙的同时，乙也“推”甲，B错误；拳击手没有击中对手，说明两人之间没有相互作用，但拳击手自己的拳头、胳膊与躯干之间存在相互作用，C错误；磁铁之间不接触就能发生相互作用，D正确。

2．关于重力，下列说法正确的是()A．自由下落的物体不受重力B．重力就是地球对物体的吸引力C．重力的方向总是竖直向下D．重心是物体上最重的点解析：选C自由下落的物体受到重力作用，A错；重力是由于地球的吸引而产生的力，B错；一个物体的各个部分都要受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，D错；重力的方向总是竖直向下，C对。

3.一个圆台状容器装满液体密封后正立放置如图1中1所示，倒立放置如图中2所示，两个物体的重力正确的是()图1A．G1＝G2B．G1>G2C．G1<G2D．无法确定解析：选A圆台状容器装满水后正立放置和倒立放置，质量不变，根据G＝mg知，重力相等，即G1＝G2。

4．以下关于四种基本相互作用的说法正确的是()A．万有引力把行星、恒星等聚在一起，形成太阳系、银河系和其他星系，故万有引力只存在于天体之间B．四种基本相互作用是相互独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定不存在其他相互作用C．强相互作用的作用范围很大，弱相互作用的作用范围很小D．四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此，科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来解析：选D万有引力存在于一切物体之间，只不过在天体之间的作用效果更明显而已，故A项错误；一种相互作用存在时，另一种相互作用也可能存在，故B项错误；强相互作用和弱相互作用的作用范围都很小，约为10－15 m，故C项错误；四种基本相互作用的“统一场论”正是当前科学家的努力方向，故D项正确。

课时跟踪检测（九） 万有引力定律的应用1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。

2．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2mr3T 2R 2gB.T 2R 2g4π2mr 3C.4π2mgR2r 3T 2D.r 3T 24π2mgR2解析：选A 地球绕太阳运动有G M 日m r 2＝mr 4π2T 2，对地球表面的物体有m ′g ＝G mm ′R2，联立解得M 日＝4π2mr3T 2R 2g，A 正确。

3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A.3g4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG 2解析：选A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ。

代入上式化简可得ρ＝3g4πRG，A 正确。

4.如图1所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图1A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr。

课时跟踪检测（八） 万有引力定律1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( ) A ．牛顿、卡文迪许 B ．伽利略、卡文迪许 C ．开普勒、牛顿D ．第谷、伽利略解析：选A 牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故A 正确，B 、C 、D 错误。

2．设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M 、半径为R 。

则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大 C.GMmR 2D ．无法确定解析：选A 把物体放到地球的中心时r ＝0，此时万有引力定律不再适用。

由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零。

3．m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为( )12D.m 1m 2Fr 2F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确。

( ) D ．放在两极地面上物体的重力增加解析：选B 地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B 正确，D 错误；而对于放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋m ω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 错误。

5．要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的12，可采取的方法是( )A ．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的12B ．两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的12C ．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的12D ．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍 解析：选B 根据F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的12，则万有引力减小为原来的14，故A 错误；根据F ＝G m 1m 2r 2知，两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的12，则万有引力减小为原来的12，故B 正确；根据F 量均不变，两物体间的距离变为原来的12，则万有引力变为原来的4F＝Gm 1m 2r 2知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍，则万有引力变为原来的14，故D 错误。

课时跟踪检测（十五）万有引力定律及其应用[A级——保分题目巧做快做]1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kT B．ρ＝k TC．ρ＝kT2D．ρ＝k T2★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k倍。

不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的kn倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是() A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 6A．23B．32C．4 D．66.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01 GM 2R 2B ．0.02 GM 2R 2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R27.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。

阶段验收评估（三） 万有引力定律及其应用(时间：50分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。

2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。

下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )解析：选D 由开普勒第三定律知R 3T2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确。

3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍解析：选C 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝GM 地mR 地2，在星球上受的万有引力F 2＝GM 星m R 星2，所以F 2F 1＝M 星R 地2M 地R 星2＝12×22＝2，故C 正确。

4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r 1，向心加速度为a 1。

已知万有引力常量为G ，地球半径为R 。

下列说法中正确的是( )A ．地球质量M ＝a 1r 12GB ．地球质量M ＝aR 2GC ．地球赤道表面处的重力加速度g ＝aD ．加速度之比a 1a ＝R 2r 12解析：选A 根据万有引力充当向心力：GMm r 12＝ma 1，可知地球质量M ＝a 1r 12G，A 正确，B错误；地球表面物体的向心加速度大小与到地轴的距离有关，与重力加速度不同，C 错误；向心加速度a ＝R ω2，不与半径的平方成正比，D 错误。