2005年辽宁省大连市初中毕业学业考试数学测试题(课改区)(无答案))

2005 年大连市初中毕业升学一致考试数学（课改地区）本试卷满分150 分。

考试时间120 分钟。

一、选择题：（本题共8 小题，每题3 分，共 24 分）说明：下面各题都给出代号为A、 B 、C 、 D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。

1．在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是（）A、（2，1）B、（ 2，－ 1）C、（－ 2， 1） D 、（－ 2，－ 1）2．以下各式运算正确的选项是（）A 、x3x2x5B、 x3x2x C、 x3x2x6D、 x3x2x3．在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AB ＝5， AC ＝ 3，则 sinB 的值是（）343D 、4A 、B、C、35544．已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为3，则两圆的地址关系是（）A 、外离B、外切C、订交 D 、内切5．张华同学的身高为 1.6M ，某一时辰他在阳光下的影长为2M ，与他周边的一棵树的影长为 6M ，则这棵树的高为（）A 、 3.2M B、 4.8M C、 5.2M D 、 5.6M6．要检查某校初三学生周日的睡眠时间，采用检查对象最合适的是（A 、采用一个班级的学生B、采用 50 名男生C、采用 50 名女生D、随机采用50 名初三学生7．如图 1， A 、C、 B 是⊙ O 上三点，若∠ AOC ＝40°，则∠ ABC 的度数是（）A 、 10°B、 20°C、40°D、 80°8．图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的表示图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）乙 40kg甲40 50A 甲丙 50kg4050图 2）O BA C图 14050B 4050二、填空题（本题共6 小题，每题 3 分，共 18 分）说明：将以下各题结果填到题后的横线上。

9．若是水位上升 1.2M ，记作＋ 1.2M ，那么水位下降0.8M 记作 _______M 。

学习必备欢迎下载2008年大连市初中毕业升学统一考试试测（二）题号-一- -二二三四五附加题总分分数请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平阅卷人得分、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1 .比2大的无理数是A. . 2B. 3C. 4D. .52 •下列事件最适合做普查的是（）.A •某市要了解全市玉米的生长情况B •工厂要检测一大批零件的质量C .老师要统计一个班学生的体育锻炼时间D .要了解某市初二年级学生课外学习情况3 •如图1,箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点位置时，点C移到的位置为点（）A . Q B. R C. S D . T4.图2是某兴趣小组年龄情况的条形统计图，则该兴趣小组年龄TSR Q P7A( )DB图1的众数为（)A . 12 B.13C . 18D .205 .如图3,梯形ABCD中，AD // BC, AD =5,BC= 8, 且AB// DE ,则CE的长为()I人数A . 2B . 3C . 4D . 56.如图4,天平左右两端平衡，已知△与OOO的质量相等, 则与□质量相等的是（）C 图3图2A . OB. OOC. OOO1 Al 1OO OD. OOOO7 .如图5,跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动.当A端落地时，/ OAC= 20°,图433学习必备 欢迎下载那么横板上下可转动的最大角度（即/ A 0从是（ ） A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°8•图6是正方体分割后的一部分，则它的另一部分为（ ）阅卷人 得分图h二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 说明：将各题结果直接填在题后的横线上.9 .甲地的海拔高度为一5米，乙地比甲地高 3米，则乙地的海拔高度为 10. ___________________________________________________ 函数y- .x 中，自变量x 的取值范围是 _______________________________ . 11. _____________________________ 四边形的内角和为 . 3 1 12 .化简 结果为 _____________ . a a13 . 一只小狗在如图 7的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是 表1 表2x -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1y -1 -2 -3 -4y-9 -6 -3 0 E 则直线丨1和直线2交点纵坐标为 14 .画直线11和直线丨2分别列表1、215 .如图8,等腰直角厶ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 60。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3n =4n =5……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

九年级升学统一考试数 学本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

E 的坐标是 （ ）A ．(1， 2)B ．(2， 1)C ．(－1， 2)D ．(1，－2)2．在△ABC 中，∠C = 90°，A C = 3，BC = 4，则sin A 的值是 ( )A ．34B ．54C ．43D ．533．如图2，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则∠E 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．下列各式运算结果为x 4的是( )A ．x 4·x 4B ．(x 4)4C ．x 16÷x 2D ．x 4 + x 45．小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分， 李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注 小伟数学成绩的 ( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是 ( ) A ．10 B ．5 C ．3 D ．27．如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EF ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )8．图5能折叠成的长方体是 ( )图 1图 2？FEDC A60°图 3图 4小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．－2的绝对值等于____________．10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于 水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是___________________． 11．已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O2则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为____________________． 12．如图6，点P是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ， ∠O = 60°，则∠P 度数为__________________．13．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为_____________________________． 14．如图7，双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点， B 点坐标为(－2，－3)，则A 点坐标为_______________．15．图8是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，则a 的值是____________．三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各 共48分) 11=-x 的解是k ，求关于x 的方程02=+kx x 的解．图 5图 6图 817．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = A C ． 求证：BD = CD （要求：写出证明过程中的重要依据）18．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内200名在校学生．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图10－1)和频数分布直方图(如图10－2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人； ⑶请估计该社区2 000名居民双休日学习时间 不少于4小时的人数．19．如图11，点O 、B 坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转21DBA 图 9图10 -1不学习10％在家学习60％在图书馆等场所学习30％)图 10-290°到OA ′B ′； ⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________； ⑶求BB ′的长．20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分， 共23分)21．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，图 11求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．22．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路是地，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y )．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)； ⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O 处．⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况，(n 为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．)图 12(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，．．．．．．建议考．．．生最后答附加题．．．．．．．) 24．小明为了通过描点法作出函数12+-=x x y 的图象，先取自变量x 的7个值满足： x 2－x 1 = x 3－x 2 = … = x 7－x 6 = d ，再分别算出对应的y 值，列出表1：记m 121232343454121232s 3 = m 4－m 3，…⑴判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑵若将函数“12+--x x y ”改为“)0(2≠++=a c bx ax y ”，列出表2： 表2：图 13-3图13-2图 13-1′′′′A其他条件不变，判断s 1、s 2、s 3之间关系，并说明理由；⑶小明为了通过描点法作出函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象，列出表3：由于小明的粗心，表3中有一个y 值算错了，请指出算错的y 值(直接写答案)．25．如图14－1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为A B 边中点． 操作：以P A 、PC 为邻边作平行四边形PA DC ，连续P M 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．探究：⑴请猜想与线段DE 有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE 有关的结论(直接写答案)．图 14-1P ME DCB A26．如图15，点P (－m ，m 2)抛物线：y = x 2上一点，将抛物线E 沿x 轴正方向平移2m 个单位得到抛物线F ，抛物线F 的顶点为B ，抛物线F 交抛物线E 于点A ，点C 是x 轴上点B 左侧一动点，点D 是射线AB 上一点，且∠ACD = ∠P OM ．问△ACD 能否为等腰三角形？ 若能，求点C 的坐标；若不能，请说明理由．说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2．M 图 14-4图 14-2图 14-3附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．图 152图 16。

大连市初中毕业升学考试数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题 ( 在每题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分) 1．|－3|等于 ( ) C ． 1 D ．－ 1A ． 3B ．－32．以下运算正确的选项是 ( ) 33A ． x 3x 2x 5 B ． x 3 x 2 xC ． x 3 x 2 x 6D ． x 3x 2 x3．函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是 ()A ． x < 2B ．x ≤2C ． x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片睁开获得的图案是 ( )①②图 1ABCD5．以下的检查中，选用的样本拥有代表性的有 ( ) A ．为认识某地域居民的防火意识，对该地域的初中生进行检查B ．为认识某校 1200 名学生的视力状况，随机抽取该校 120 名学生进行检查C ．为认识某商场的均匀晶营业额，选在周末进行检查A D ．为认识全校学生课外小组的活动状况，对该校的男生进行检查 6．如图，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠ AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形 ABCD 的周长为 ( ) B A ． 6cmB ． 8cmC ．10cmD ．12cm 图 2 7．以下四个点中， 有三个点在同一反比率函数 y k的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) xA ． (5 ， 1)B ． ( － ， 5 ，3) D ．(－3， 5 1 5)C ．() 33 8．图 3 是一个几何体的三视图，此中主视图、左视图都是腰为 13cm ， 底为 10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( ) 主视图A ． 60πcm 2B ． 65πcm 2C ．70π cm 2D ． 75πcm 2俯视图DC左视图图 3二、填空题 (此题共有 9 小题，每题 3 分，共 27 分)9．某天最低气温是－ 5℃，最高气温比最低气温高 8℃，则这日的最高气温是 _________℃．10．计算 ( 31)( 3 1) =___________．11．如图 4，直线 a ∥ b ，∠ 1 = 70°，则∠ 2 = __________．12．如图 5，某游玩场内滑梯的滑板与地面所成的角∠ A = 35°，滑梯的高度 BC = 2 米，则滑板 AB 的长约为 _________米 (精准到 0.1)．caB1bAC2图 4图 513．在某智力比赛中， 小明对一道四选一的选择题所波及的知识完整不懂， 只好靠猜想得出结果，则他答对这道题的概率是 _______________．1 和⊙ O2 外切， O 12 ，⊙ O 1 半径为 3cm ，则⊙ O 2 半径为14．若⊙ O O = 10cm ___________cm ．15．图 6 是某班为贫穷地域捐书状况的条形统计图， 则这个班均匀每名学生捐书 _____________册．16．图 7 是一次函数 ykx b 的图象，则对于 x 的不等式 kx b0 的解集为_________________．y人数 201715y3 2 CB 1A ′A41010 954-4-3-2 -1O1 234-1x-2 -3-2O2 3 45册数x图 8图 6图 717．如图 8，原点 O 是△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′的位似中心， 点 A(1，0)与点 A ′(－， 是对应点，△ ABC 的面积是 3 ，则△ A ′B ′C ′的面积是 ________________．2 0)2三、解答题 (此题共有 3 小题， 18 题、 19 题、 20 题各 12 分，共 36 分 ) 18．如图 9，在△ ABC 和△ DEF 中， AB = DE ，BE = CF ，∠ B =∠1．求证： AC = DF(要求：写出证明过程中的重要依照)A D1B EC F19．某地域林业局要观察一种树苗移植的成活率，对该地域这类树苗移植成活状况进行检查统计，并绘制了如图10 所示的统计表，依据统计图供给的信息解决以下问题：⑴这类树苗成活的频次稳固在_________，成活的概率预计值为_______________．⑵该地域已经移植这类树苗 5 万棵．①预计这类树苗成活 ___________万棵；②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗，那么还需移植这类树苗约多少万棵？成活的概率10.90.802468 10移植数目/千棵图 1020．甲、乙两车间生产同一种部件，乙车间比甲车间均匀每小时多生产 30 个，甲车间生产 600 个部件与乙车间生产 900 个部件所用时间相等，设甲车间均匀每小时生产 x 个部件，请按要求解决以下问题：⑴依据题意，填写下表：车间部件总个数均匀每小时生产部件个数所用时间甲车间600 x 600x乙车间900________⑵甲、乙两车间均匀每小时各生产多少个部件？四、解答题 (此题 3 小题，此中 21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分)21．如图 11，在⊙ O 中， AB 是直径， AD 是弦，∠ ADE = 60°，∠ C =30°．⑴判断直线 CD 是不是⊙ O 的切线，并说明原因；⑵若CD= 3 3，求BC的长． AOBE D C图 1122．如图 12，直线y x 2 交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线 y ax 2 bx c的极点为 A，且经过点 B．⑴求该抛物线的分析式；y⑵若点 C(m，9)在抛物线上，求m的值．2AO xB图 1223．A、B 两地的行程为16 千米，来回于两地的公交车单程运转40 分钟．某日甲车比乙车早 20 分钟从 A 地出发，抵达 B 地后立刻返回，乙车出发 20 分钟后因故泊车10 分钟，随后按原速持续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13 是乙车距A地的行程 y (千米 )与所用时间 x (分 )的函数图象的一部分 (假定两车都匀速行驶 )．⑴请在图 13 中画出甲车在此次来回中，距 A 地的行程 y (千米 )与时间 x (分 )的函数图象；⑵乙车出发多长时间两车相遇？y/千米16-20 O20 40 60 80x/分图 13五、解答题（此题共有 3 小题，此中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 25 分）24．如图 14，矩形 ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点 E 在边 DC 上，且 DE =4cm．动点 P 从点 A 开始沿着 A→ B→ C→E 的路线以 2cm/s 的速度挪动，动点 Q从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度挪动，当点 Q 挪动到点 E 时，点 P 停止挪动．若点 P、Q 同时从点 A 同时出发，设点 Q 挪动时间为 t (s)，P、Q 两点运动路线与线段 PQ 围成的图形面积为 S (cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．D E CQA P B图 1425．如图 15，在△ ABC 和△ PQD 中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E 分别是 AB、 AC 的中点，点 P 在直线 BC 上，连接 EQ 交 PC 于点 H．猜想线段 EH 与 AC 的数目关系，并证明你的猜想．A A AD EED D EPB HC PB H CB(P)Q(H) CQQ图 15 图16图 17．如图，抛物线：y ax 2bx c的极点为 P，抛物线：与 y 轴交于点 A，26 18 F与直线 OP 交于点 B．过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D，平移抛物线 F 使其经过点 A、 D获得抛物线 F′：y a x2b x c，抛物线 F′与 x 轴的另一个交点为 C．⑴当 a = 1，b=－2，c = 3 时，求点 C 的坐标 (直接写出答案 )；y⑵若 a、b、c 知足了b2 2ac①求 b：b′的值；B②研究四边形 OABC 的形状，并说明原因．APO D C x图 18。

2005年大连市初中毕业升学统一考试物理本试卷1～8页。

满分100分。

考试时间100min。

一、填空题（本面共10小题，每小题2分，共20分）1.沿竖直杆向上爬时手要将杆握紧，这是用_________________的办法来增大摩擦；而拔河时脚要穿鞋底花纹大的鞋，这是通过增大接触面的______________来增大摩擦。

2.电饭锅、电视机、洗衣机在家庭电路中都是__________联的，使用时将电能主要转化成内能的是__________。

3.如图所示是一辆汽车在一条公路上直行时上速度随时间变化的图像。

0S～4S内汽车做___________运动；4S～8S内汽车做__________运动。

4.茉莉花散发出沁人心脾的芳香，它说明茉莉花粉的分子是__________的，这是一种_______________现象。

5.如图所示是我国近年主要能源消耗的统计图。

图中所列能源中，___________是可再生能源。

从图中可以看出我国能源消耗中占比例最大的是______________。

6.冬天，用雪堆成的雪人，气温即使在0℃以下，时间久了雪人也会逐渐变矮。

这是物态变化中的______________现来，这个过程中雪需要__________热量。

7.开运动会时，运动场上传出“忽大忽小”的锣鼓声，“忽大忽小”指声音的_______________；能区分出锣声与鼓声是因为这两种声音的__________________不同。

8.如图所示，农村炉灶里的烟之所以顺着烟囱排到屋外，其原因之一是风吹过烟囱顶端，使那儿空气的流速___________，压强_________________________，所以烟就顺着烟囱排到屋外。

9.超导输电线利用了超导体__________的特点，其优点是输电线上无______________损失。

10.如图所示，某同学站在地面用测电笔检查插座时，发现氖管发光。

则测电笔接触的是_________线，而此时该同学没有“触电”，其原因是_________________________________。

FOEDCB A 辽宁省大连市初中毕业中考数学升学统一考试试题本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

1．在平面直角坐标系中，点P (2，3)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列运算中，结果正确的是 ( )A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷= C ．235a a a += D ．43a a a -=3． 8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如图1，由图中的数据可知，列车服务最需要 改进的方面是 ( )A ．列车员态度B ．超载C ． 车厢卫生D ．物价太贵4．如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最 低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A ．5°C B ．7°C C ．12°C D ．－12°C5．在共有15人参加的的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是 ( )DC B A 图 37．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 交BD 于点O ， 若FO －EO = 5，则BC －AD 为( ) 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)F EDCBA OCB说明：将答案直接填在题后的横线上。

9．若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是__________． 10．小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图5， 一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计 小明和小红两人中新手是______________．11．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图6，则不等式组的解集为_________________________．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ． 请写出图中的一对相似三角形______________________．13．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________． 14．反比例函数ky x=的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数 的解析式为_______________．15．如图，画出△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转90°时 的△OA′B ′． 16．若12x=，12y =，则x + y 的 值为______________．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题各12分，共40分) 17．化简：222931693a a a a a a a--÷++++18．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．19．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB = 40°，求∠ACB的度数．20．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各10分，23题各8分，21．已知二次函数2y ax bx =+的图象经过点(2，0)、(－1，6)．⑴求二次函数的解析式；⑵不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x 的取值范围．22．为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A 点测得旗杆最高点C 的仰角为27°(点A 距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向向前进了50m ，此时测得点C 的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面 1.6m ，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．(精确到0.1m)．23．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化？五、解答题和附加题(本题共3小题，24题 10分，25题14分，26题附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)24．如图24－1，抛物线2y x =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上两点，AB ∥x 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AB = 2AD ． ⑴求矩形ABCD 的面积；⑵如图24－2，若将抛物线“2y x =”，改为抛物线“2y x bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积；⑶若将抛物线“2y x bx c =++”改为抛物线“2y ax bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积(用a 、b 、c 表示，并直接写出答案)．附加题：若将24题中“2y x =”改为“2y ax bx c =++”，“AB = 2AD ”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD 面积为常数时，矩形ABCD 由．25．如图25－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB 于F ，QM 交AD 于E ． ⑴求证：ME = MF ．⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明．⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = m BC ，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．图25 - 4图25 - 3图25 - 2图25 -1NGFE CB AD26．如图，△ABC 的高AD 为3，BC 为4，直线EF ∥BC ，交线段AB 于E ，交线段AC 于F ，交AD 于G ，以EF 为斜边作等腰直角三角形PEF (点P 与点A 在直线EF 的异侧)，设EF 为x ，△PEF 与四边形BCEF 重合部分的面积为y ．⑴求线段AG (用x 表示)；⑵求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围．。

近五年大连市中考试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--大连市2015年初中毕业升学考试数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) １.－2的绝对值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．球 B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．1 , 2 ,3B ．1 ,2 ,3C ．3 , 4 ,8D ．4 , 5 ,64.在平面直角坐标系中，将点P (3 ,2)向右平移两个单位，能得到的点的坐标是A ．(1 ,2)B ．(3 ,0)C ．(3 ,4)D ．(5 ,2) 5.方程3x +2(1－x )=4的解是 A ．x =25B ．x =25C ．x =25D ．x =256.计算(－3x )2的结果是A ．6x 2B ．－6x 2C ．9x 3D ．9x 2 7.某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示： 则这10名队员年龄的众数是A ．16B ．14C ．4D ．38.在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD=5，则BC 的长为A ．31-B ．31+年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431C．51- D．51+二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．比较大小：3______－2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．若a=49，b=109，则ab－9a的值为_________．11．不等式2x+3＜－1的解集为_________．12．如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为_________．13．一枚质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这没骰子掷两次，其点数之和为7的概率为_________．14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．15.如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_________m(结果取整数)．(参考数据:sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈(第22题) 16.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(m ,3) , (3m－1 ,3) , 若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_________．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17.计算：1 (31)(31)242⎛⎫++ ⎪⎝⎭.18. 解方程：x2－6x－4=0.19.如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF.求证：BE=DF.20.某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.等级测试成绩(分)人数优秀45≤x≤50140良好≤x＜4536及格30≤x＜不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：(1)本次测试学生体质健康为良好的有_______人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为________％；(2)本次测试的学生数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有_________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为____________％；(3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件22.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线k经yx过点B，将△AOB绕着点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上，若AB的对应线段CB恰好讲过点O.(1)求点B的坐标和双曲线的解析式；(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由.(第22题) 23.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分∠C AB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与O相切；(2)若AB=6，AD=42，求EF的长.(第23题)五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2，点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段OR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动.设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中0＜x≤87，87＜x≤m时，函数的解析式不同)．(1)填空：n的值为___________；(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；87图1 图225.在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）如图2，当BD=kDF(其中0＜k＜1)时，若∠A=90°,AF=m，求BD的长(用含k、m的式子表示).图1 图2(第25题)26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)，翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在的直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线y=ax2+bx+c,(1)求点D的坐标(用含有m的式子表示)；(2)若点G的坐标为(0，－3)，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，EA 若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由.使PM=12（第26题）大连市2015年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1.A；2. C；3. D；4. D；5. C；6. C；7. B；8. D.二、填空题9.＞； 10. 4900； 11. x＜－2； 12. 29°； 13. 1； 14. 73； 15.650；16.2≤m≤1.3三、解答题17.解：原式=(3-1)+26-1.................................................................... .............8分=1+26.............................................................. ...........................9分18.解：x2-6x+9=13. ........................................................... ..............................2分(x-3)2=13. .............................................................. ...........................5分∴x-3=±13. .............................................................. ......................7分∴x1=3+13，x2=3－13. ....................................... .........................9分19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB=DC.∴∠BAE=∠DCF. ............................................4分又∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF, ..........................................8分∴BE=DF. .......................................................9分20. (1)36；70；................................................................. ....................................4分(2)200, 18,3；................................................................................................10分 (3)解：14036200+×1800=1584． 答：估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生 数为1584人．...............................................................................................12分四、解答题21．解：设甲每小时做x 个零件． 由题意得96843x x =-．...................................................................................3分方程两边同乘x (x －3)得96(x －3)=84x ． 解得x =24．................................................................................................6分检验：当x =24时，x (x －3)≠0． ∴原分式方程的解是x =24．....................................................................7分∴x －3=24－3=21．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．.........................9分22．解：(1) 过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ．∵AB ∥x 轴， ∴∠ABO =∠BOD ．有旋转的性质可知∠ABO =∠OBD ，BO =BD ． ∴∠OBD =∠ABO =∠BOD =∠BDO ． ∴△BOD 为等边三角形．..........................3分∴∠BOD=60°．∴BE =OB ·sin ∠BOE=2sin60°=233 OE =OB ·cos ∠BOE=2cos60°=2×12=1．∴点B 的坐标为(1，3．.........................5分31k ，3∴双曲线的解析式为3．...................................................................6分(2)点C 在双曲线上．理由如下：过点C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ．由(1)知∠ABO =∠BOD=60°，∠A =90°－∠ABO=30°．∴AB =2OB =4．∴OC =BC －OB =AB －OB =4－2=2．∴OF =OC ·cos ∠FOC =OC ·cos ∠BOE =2cos60°=2×12=1，FC =OC ·sin ∠FOC =OC ·sin ∠BOE =2sin60°=233 ∴点C 的坐标为(－1，－3．..................................................................8分将x=－1代入3中，33=- ∴点C (－13在双曲线上．...............................................................9分23．(1)证明：连接OD ．∵AD 是∠CAB 的平分线，∴∠CAD =∠DAO ．∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ．.......................2分∴∠CAD =∠ADO ．∴AB ∥OD ．∴∠E =∠FDO ．∵EF ⊥AE ，∴∠E =90°．∴∠FDO =90°．∴EF 与⊙O 相切． .......................4分 (第23题)(2)解：连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°=∠E ．∵∠EAD =∠DAB ，∴△EAD ∽△DAB ．.......................................................................6分∴AD AB =ED DB =AE AD ． 42226(42)-42．∴423AE=163． ∵AE ∥OD ，∴△DOF ∽△EAF ．.......................................................................9分∵OD AE =ED EF， 即3163=423EF EF 42∴64221..................................................................................10分五、解答题 24.(1)3249；........................................................................................................1分 (2)解：当0＜x ≤87时，S =12x 2．...............................................................2分由题意知，当点R 落在AB 上时(如图1)，RQ=87，此时QA=2－2x=2－1827⨯=107当点Q 到达点A 时，2－2x=0，x=4．...............5分当87＜x ≤4时(如图2).设RP 、RQ 与AB 分别相交于点E 、F ，作EG ⊥AC ，垂足为G ，设EG=y .∵RQ ⊥AC ，RQ=PQ∴∠EPG =45°，PG=EG=y ．∵tan A =EG GA =FQ QA ， (第24题图1) ∴GA =tan EG A =54y ， FQ=QA ·tan A =4252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．..............................................................................8分∵PA=PG +GA=PD +DA ，即y +5242y x =+， ∴y=4292x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∴S=S △EPA －S △FQA 21414(2)(2)(2)(2)2292225225632454545x x x x x x =+⋅+--⋅-=-+-． (第24题图2) ∴2218(0)27256328(4)4545457x x S x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩．.................................................................11分25. (1)存在，BE=AB . .......................................................................................1分证明：如图1. 作∠GDE =∠AFD ，与BC 相交于点G ．∵∠ADF +∠DEC=180°，∠GED +∠DEC=180°，∴∠ADF=∠GED ．又 ∵DE=DF ，∴△ADF ≌△GED ．....................3分∴AD=GE ．∵∠AFE=∠BDE ，∴∠AFE －∠AFD =∠BDE －∠GDE ．即∠DFE=∠BDG ． （第25题图1）在△DBE 中，∠B=180°－∠BED －∠BDE=180°－∠ADF －∠BDE=∠FDE ．......................5分在△DBG 中，∠BGD=180°－∠B －∠BDE=180°－∠FDE －∠DFE=∠DEF ．∵DE=DF ，∴ ∠DEF =∠DFE ．∴ ∠BGD =∠BDG ．∴BG=BD ．∴BG +GE=BD +AD ．即BE=AB ． （第25题图2）(2)解：如图2，作∠GDE =∠AFD , 与BC 相交于点G .同理∠ADF =∠GED ，∴△ADF ∽△GED ．............................................................................8分∴DG DE k AF DF==，∠DGE=∠A =90°. ∴DG =km .同理∠BDG =∠DFE ，∠B =∠FDE .∴△DBG ∽△FDE ．............................................................................10分∴DG DE k AF DF==． ∴BG=kBD ．在Rt △DBG 中，BD 2=BG 2+DG 2 ，即BD 2=k 2BD 2+k 2m 2 ，∴22111km k BD k k -=--．................................................................12分26.解：(1)设CD =x ，由对称性知FC =OC =m ，FD =D B=2m-x ．∵四边形OABC 是矩形，∴∠CFD=∠B =90°．在Rt △FCD 中，FC 2+FD 2=CD 2 ，即m 2+(2m -x )2=x 2 ， ∴54m x =， ∴点D 的坐标为(54m ，m )．.............2分(2)由对称性可知∠CED =∠DEA ，CE =EA ．∵四边形OABC 是矩形，∴CB ∥OA ，CB =OA ．∴∠CDE =∠DEA=∠CED ．∴CD =CE =EA ．∴OE =OA-EA =CB-CD =2m -54m =34m ． （第26题） ∵OE ∥CD∴△GOE ∽△GCD ．.....................................................................................5分∴GO OE GC CD=，即334534mm m =+，m =2． ∴点C 、D 的坐标分别为(0，2)，(52，2)．...............................................7分过点F 作FH ⊥x 轴，垂足为H ，FH 与BC 相交于点R ．∴S △FCR =12CD ·FR=12FC ·FD ，∴FR =3262552⨯=． 在Rt △FCR 中，CR85． ∴点F 的坐标为(85，165)．............................................................................8分由题意知c=2． ∴6481625552552242a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ∴562512a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴抛物线解析式为25252612y x x =-++．.........................................................10分(3)点P的坐标为(85，165)或(910，165)．.......................................................12分。

辽宁省中考试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）． A ．3和18 B ．3和31C ．b a 2和2abD ．1＋a 和1－a2．在平面直角坐标系中，点P （－1，1）关于x 轴的对称点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切 4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）．5．已知2是关于x 的方程02232＝－a x 的一个根，则2a －1的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．关于x 的方程0122＝＋＋x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ＞－1 B ．k ≥－1 C ．k ＞1 D ．k ≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为（ ）．A ．4πB ．2πC ．π34D ．π 8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数xkby ＝的图象在（ ）．A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π2cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的底面半径为（ ）． A ．23cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm 10．如图，射线甲l 、乙l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）．A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题（每小题2分，共20分） 11．在函数21--x x y ＝中，自变量x 的取值范围是________． 12．若方程012＝－＋x x 的两根分别为1x 、2x ，则＝＋2221x x ________．13．一组数据9，5，7，8，6，8的众数和中位数依次是________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足．若AB ＝9，BE ＝1，则CD ＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正________边形．16．已知圆的直径为13 cm ，圆心到直线l 的距离为6 cm ，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是________．17．用换元法解方程8320322＝＋－＋xx x x ，若设y x x ＝＋32，则原方程可化成关于y 的整式方程为________．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是________．20．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是3和2，则∠BAC 的度数为________．三、（第21题6分，第22题6分，第23题10分，共22分） 21．当x ＝2，y ＝3时，求代数式yx y y x x＋－-的值．22．如图，已知：．求作：（1）确定的圆心O；（2）过点A且与⊙O相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少?答：______________________________频率分布表（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?（不要求说明理由）答：______________________________（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人?答：______________________________四、（10分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形中，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）．五、（10分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?六、（12分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?七、（12分） 27．（1）如图a ，已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ．求证：①∠BAD ＝∠CAG ； ②AC ·AD ＝AE ·AF ．图a（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图b 中画出变化后的图形，并对照图a ，标记字母；图b②问题（1）中的两个结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八、（14分） 28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A 、B ，交x 轴于C ，过点C 的直线822--=x y 与y 轴交于P ．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得CDO EOP S 4S ∆∆＝．若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F （不与A 、C 重合），连结OF ，设PF ＝m ，OF ＝n ，求m 、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．参考答案一、（每小题2分，共20分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、（每小题2分，共20分） 11．x ≥1且x ≠2 12．3 13．8，7.5 14．24 15．七 16．2 17．02082＝－－y y （或写成y y 8202＝－） 18．3.6 19．)231(＋米 20．15°或75° （注：13题错1个扣1分，顺序错不给分；17题写成分式方程不给分；19题不写单位扣1分；20题只写对一解扣1分） 三、（共22分） 21．y x y x x y x y x x yx y y x x----)()(＋＝＋－－………………………2分 yx yx －＋＝．…………………………………………………………………………………4分 当x ＝2，y ＝3时，原式＝53232＝－－＋．………………………………………………6分 （注：不化简，直接代数求值，按相应步骤给分） 22．如图．（O 点找对）………………………………………………………………………………3分 （切线画对）………………………………………………………………………………6分（注：不用尺作规作图，不给分，没有保留作图痕迹不给分）23．（1）（频数）12，（频率）0.24………………………………………………………2分 （2）补全频率分布直方图………………………………………………………………4分 （3）50……………………………………………………………………………………6分 （4）80.5～90.5……………………………………………………………………………8分 （5）216人………………………………………………………………………………10分 （注：（1）中每空1分，（2）中直方图1个1分，（3）中样本容量写单位的扣1分） 四、说明：本题给分点由两部分组成，一部分是图形设计（满分5分），按设计合理性和测量数据多少给分（5分、3分、1分、0分）；另一部分是依据图形计算（满分5分）．对不同设计方案（如1、2、3），同一图形可能字母标记不同，但只要计算正确即可得5分．根据不合理方案（如图d 、e ），计算正确给3分．24．方案1：（1）如图a （测三个数据）．……………………………………………5分 （2）解：设HG ＝x ．在R t △CHG 中，βcot ⋅=x CG ． 在R t △DHM 中，αcot )(⋅n x DM －＝． ∴αβc o t )(c o t ⋅⋅n x x －＝．………………………………………………………8分∴ βααc o tc o t c o t-⋅n x ＝．………………………………………………………………10分图a方案2：（1）如图b （测四个数据）．…………………………………………………3分 （2）解：设HG ＝x ．在R t △AHM 中，γcot )(⋅n x AM －＝． 在R t △DHM 中，αcot )(⋅n x DM －＝．∴ m n x n x ＋－－αγc o t )(c o t )(⋅⋅=．……………………………………………6分 ∴ αγαγc o tc o t c o tc o t －－＋＝⋅⋅n n m x ．………………………………………………………8分图b方案3：（1）如图c （测五个数据）．……………………………………………………1分图c（2）参照方案1（2）或方案2（2）给分．……………………………………………6分注：①如果在设计和计算中，考虑了测倾器高度，参照以上标准给分．②以下两种方案（图d 、e ）或其他与其相似的图形不给分，但如果计算正确给3分．图d 图e 五、（10分） 25．解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ＋＋2=．由题意得⎪⎩⎪⎨⎧5.2525,224,5.1＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋c b a c b a c b a （或⎪⎩⎪⎨⎧.0,224,5.1＝＝－＋＋＝－＋＋c c b a c b a ）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧.0,2,21＝＝－＝c b a∴ t t s 2212-＝．……………………………………………………………………4分 （2）把s ＝30代入t t s 2212-＝得t t 221302-＝． 解得101＝t ，62＝－t （舍）． 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．………………………………………7分（3）把t=7代入，得5.10221727212＝＝－＝⨯⨯S ．把t ＝8代入，得16828212＝－＝⨯⨯s ，16－10.5＝5.5. 答：第8个月公司获利润5.5万元．…………………………………………………10分六、（12分）26．设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx ＋b . 由题意得⎩⎨⎧.450015,700010＝＋＝＋b k b k ………………………………………………………………2分 解得⎩⎨⎧-.12000,500＝＝b k∴ y ＝－500x ＋12000．…………………………………………………………………4分根据题意，得 xy ＝40000，即x （－500x ＋12000）＝40000，……………………………………………………… 6分080242=＋－x ． 解得201＝x ，42＝x ．……………………………………………………………………8分 把201＝x ，42＝x 分别代入y ＝－500x ＋12000中，得 20001＝y ，100002＝y ．…………………………………………………………10分 因为控制参观人数，所以取20＝x ，2000＝y ．……………………………………11分答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元．………………………12分 （注：其他方法按相应步骤给分） 七、（12分） 27．（1）证明： ①连结BD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝90°． ∴ ∠AGC ＝∠ADB ＝90°． 又∵ ACDB 是⊙O 内接四边形， ∴ ∠ACG ＝∠B ．∴ ∠BAD ＝∠CAG ．…………………………………………………………………3分 ②连结CF ．∵ ∠BAD ＝∠CAG ，∠EAG ＝∠F AB ， ∴ ∠DAE ＝∠F AC ． 又∵ ∠ADC ＝∠F ，∴ △ADE ∽△AFC ．……………………………………………………………………5分∴ACAE AF AD ＝． ∴ AF AE AD AC ⋅⋅=．………………………………………………………………6分（其他方法相应给分）（2）①图形正确．………………………………………………………………………8分 ②两个结论都成立，证明如下： ①连结BC ．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB ＝90°． ∴ ∠ACB ＝∠AGC ＝90°．∵ GC 切⊙O 于C ，∴ ∠GCA ＝∠ABC ． ∴ ∠BAC ＝∠CAG （即∠BAD ＝∠CAG ．）…………………………………………10分 ②连结CF ．∵ ∠CAG ＝∠BAC ，∠GCF ＝∠GAC ，∴ ∠GCF ＝∠CAE ，∠ACF ＝∠ACG －∠GFC ，∠E ＝∠ACG －∠CAE ．∴ ∠ACF ＝∠E ． ∴ △ACF ∽△AEC ．∴ACAF AE AC ＝． ∴ AF AE AC ⋅＝2（即AF AE AD AC ⋅⋅=）．…………………………………12分（注：其他方法证明，按相应步骤给分） 八、（14分）28．解：（1）直线822－＝－x y 与x 轴、y 轴分别交于点C 、P ． ∴ C （22－，0），P （0，－8）．∴ 22c o t ＝O C D ∠，22cot ＝OPC ∠．∴ ∠OCD ＝∠OPC ．∵ ∠OPC ＋∠PCO ＝90°， ∴ ∠OCD ＋∠PCO ＝90°．∴ PC 是⊙D 的切线．…………………………………………………………………5分（2）设直线PC 上存在一点E （x ，y ），使CDO EOP S S ∆∆4＝，即221214821⨯⨯⨯⨯⨯＝x ． 解得2±＝x ． 由822－＝－x y 可知：当2＝x 时，y ＝－12，当2-＝x 时，y ＝－4．…………………………………9分 ∴ 在直线PC 上存在点E （2，－12）或（2-，－4）使CD O EO P S S ∆∆4＝．…………………………………………………………………………………………………10分（注：只求出一个点，扣2分） （3）解法一： 作直线PF 交劣弧于F ，交⊙D 于Q ，连结DQ ，由切割线定理得：PQ PF PC ⋅＝2．① 在△CPD 和△OPC 中，∵ ∠PCD ＝∠POC ＝90°，∠CPD ＝∠OPC ， ∴ △CPD ∽△OPC ．∴PCPD PO PC ＝， 即 PD PO PC ⋅＝2．……………………………………………………………………②由①、②得：PQ PF PD PO ⋅⋅＝．又∵ ∠FPO ＝∠DPQ ，∴ △FPO ∽△DPQ ，DQPD FO PF ＝，即39＝n m ． ∴ m ＝3n ．……………………………………………………………………………13分 （222＜＜n ）………………………………………………………………………14分 解法二：作直线PF 交劣弧于F ．设F （x ，y ），作FM ⊥y 轴，M 为垂足，连结DF ． ∵ 222)8(x y m ＝＋－，222x y n ＝－∴ 221664y y m －－－22y n －＝，即 221664n y m ＝－-，………………………………………………………………① 又∵ 222)1(3x y ＝－－，∴ 2222)1(3y n y －＝－－．解得282－＝n y ．………………………………………………………………………② 将②代入①，解得：m ＝3n ，m ＝－3n （舍去）．∴ m ＝3n ．…………………………………………………………………………13分 （222＜＜n ）………………………………………………………………………14分 （注：其他方法证明或求解，按相应步聚给分）。

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初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法-—看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅,（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例:4、10、16、22、28……，求第n位数.分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6，所以，第n位数是:4+（n—1） 6＝6n－2例1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示)．（1)当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．例2、如图,在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，n=3 n=4 n=5……在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。