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3.7《切线长定理》ppt课件(14页)
北师大版九年级下册第三章《圆》
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
A
O
P
B
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 你能发现OA与PA ， OB 的一点B，且落在圆，连接 OB ，则它 PA 、PB所在的直线分别是⊙ o两条切线。 与PB之间的关系吗？ 也是⊙ o的一条半径。
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
E 1 2 F
O
P
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点L，M，N，P， 求证：AD+BC=AB+CD.
N D O P A L B M C
证明：由切线长定理得
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD，
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,
M
2
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距 离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求 这两条切线的夹角及切线长．
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
《切线长定理》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
三角形角平分线的这个 性质，你还记得吗？
三圆角心形I应三是条三角角平形分的线三交条 为什么呢？
于角一平点分，线这的一交点与. 三角 形的三边距离相等.
做一做
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和 CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. M 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
想一想：若延长PO交⊙O于点C， A
连结CA、CB，你又能得出什么
C
O.
新的结论?并给出证明.
P
CA=CB
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
证明：∵PA切☉O于点A， O.
P
∴ OA⊥PA.
B
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M.你又能得出什么新的结论? O. M
并给出证明.
P
OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
24.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课
情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
三圆角心形I应三是条三角角平形分的线三交条 为什么呢？
于角一平点分，线这的一交点与. 三角 形的三边距离相等.
做一做
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和 CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. M 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
想一想：若延长PO交⊙O于点C， A
连结CA、CB，你又能得出什么
C
O.
新的结论?并给出证明.
P
CA=CB
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
证明：∵PA切☉O于点A， O.
P
∴ OA⊥PA.
B
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M.你又能得出什么新的结论? O. M
并给出证明.
P
OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
24.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课
情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
湘教版2.5.3-切线长定理PPT
做一做
A
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. E O C D
P
（2）写出图中所有相等的角(直角除外)
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；
B
∠AOC=∠BOC=∠CAP=∠CBP； ∠AOE=∠BOE.
（3）写出图中所有相等的边(半径除外)AC=BC, AP=BP,
试用文字语 言叙述你所 发现的结论
结论
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言表示: ∵PA、PB分别切⊙O于
A、B两点. ∴PA = PB
∠OPA=∠OPB
注意：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD
的长为____２______。
3.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若
∠A=70°，则∠BOC的度数为（ Ｃ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
4.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，
2.5.3 切线长定理
湘教版 九年级下册
探究 A
O
B
经过圆外一点作圆的切线，这 点和切点之间的线段的长，叫 做这点到圆的切线长。
P
如图，P是⊙O外一点， PA，PB是⊙O的两条切线，
我们把线段PA，PB叫做点
P到⊙O的切线长。
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别
（4）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AO︵C≌︵△BO︵C，︵△AC︵P≌ △︵BCP
切线长定理ppt课件
于点C，连结CA、
。
CB，你又能得出什C
O
P
么新的结论?并给出
证明. CA=CB
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
精选ppt课件
9
例.PA、PB是⊙O的两条切 线，A、B为切点，直线OP
A
交于⊙O于点D、E，交AB 于C。
A
D
F O
EC
精选ppt课件
20
1.一个三角形有且只有一个内切圆；
2.一个圆有无数个外切三角形；
3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
精选ppt课件
21
分析． 试说明圆的 外切四边形的两组 对边的和相等．
精选ppt课件
22
选做题：如图，AB是⊙O的直径，
三角形内切圆
C
．o
A
B
外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三
内切圆的半径：交点到三
角形任意一个定点的距离。精选ppt课角件形任意一边的垂直距离。15
分析题目已知：如
图, △ABC的内切
圆⊙O与BC 、CA、
AB 分别相交于点
A
D 、 E 、 F ，且
C B
17
过⊙O外一点作⊙O的切线
A
OO ·
P
B
精选ppt课件
18
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.
《29.4 切线长定理 第一课时》精品课件
(2)AC∥OP.
探索新知
导引：(1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝
1 2
∠APB，
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝
1 2
∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也
可用同位角相等来证．
探索新知
证明：(1)∵PA，PB 分别切⊙O 于点A，B， ∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ 1 ∠APB，PA＝PB，
(2)如图②，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等， 并说明理由．
课堂练习
(1)证明：如图，连接OD，OE.
∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1. ∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE. ∴△ODE 是等边三角形．∴∠ODE＝∠OED＝60°.
∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝
课堂练习
2 如图，从⊙O 外一点P 引圆的两条切线PA，PB，切点分别 为A，B，点C 是劣弧AB上一点，过点C 的切线分别交PA， PB 于点M，N，若⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则△PMN 的 周长为( C ) A．4 B．6 C．4 3 D．6 3
课堂练习
3 如图，AB 为半圆O 的直径，AD，BC 分别切⊙O 于A，B 两点， CD 切⊙O 于点E，AD 与CD 相交于点D，BC 与CD 相交于点C，连 接OD，OC，对于下列结论：①OD 2＝DE·CD；②AD＋BC＝CD； ③OD＝OC；④S梯形ABCD＝12 CD·OA；⑤∠DOC＝90°. 其中正确的 结论是( A ) A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
∠OED＝60°.∴△AOD 和△BOE 是等边三角形． ∴∠OAD＝∠OBE＝60°. ∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°. ∴△CDE 是等边三角形． ∵DF 是⊙O 的切线， ∴OD⊥DF. ∴∠EDF＝90°－60°＝30°.∴∠DFE＝90°. ∴DF⊥CE. ∴CF＝EF.
切线长定理PPT
a.知道圆外切四边形对边的关系。 b.会求三角形内切圆的半径。
必做题：习题3.9 知识技能2、3题。 选做题：习题3.9 数学理解第4题。 预习：下一课 《圆内接正多边形》。
下课了!
A
E
O
Q
P
B
F
勤学善思 学以致用
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢?
B
CP
O
D
A
BO
P
A
课堂小结
1.知道切线长定义。 2.掌握切线长定理，能利用该定理进行 相关计算和证明。
创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢?
B
CP
O
D
A
BO
P
A
北师大九年级下册
渭南实验初中 张苒利
学习目标
1.知道切线长定义。 2.掌握切线长定理，能利用该定理进行 相关计算和证明。
它们的切线长
相等。
O
P
几何语言: B PA = PB
PA、PB分别切⊙O于A、B ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法
想一想
如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆 ⊙O分别相切于点L、M、N、P， 问： AD+BC和AB+CD相等吗？为什么？
C N
D M
a.知道圆外切四边形对边的关系。 b.会求三角形内切圆的半径。
必做题：习题3.9 知识技能2、3题。 选做题：习题3.9 数学理解第4题。 预习：下一课 《圆内接正多边形》。
下课了!
A
E
O
Q
P
B
F
勤学善思 学以致用
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢?
B
CP
O
D
A
BO
P
A
课堂小结
1.知道切线长定义。 2.掌握切线长定理，能利用该定理进行 相关计算和证明。
创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢?
B
CP
O
D
A
BO
P
A
北师大九年级下册
渭南实验初中 张苒利
学习目标
1.知道切线长定义。 2.掌握切线长定理，能利用该定理进行 相关计算和证明。
它们的切线长
相等。
O
P
几何语言: B PA = PB
PA、PB分别切⊙O于A、B ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法
想一想
如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆 ⊙O分别相切于点L、M、N、P， 问： AD+BC和AB+CD相等吗？为什么？
C N
D M
a.知道圆外切四边形对边的关系。 b.会求三角形内切圆的半径。
切线长定理PPT课件
试用文字语言 叙述你所发现 的结论
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
我们学过的切线，常有 六个 五个 性质：
半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
。
O
P
A
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点 分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结 论？并证明你所发现的结论。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
。
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
二探索
P
A
B
墙
经过圆外一点 可以有几条直 线与圆相切
地面
P
从圆外一点可以作圆的几条切线？
两条
。
A
P O
B
A
P
。
O
B
观察一下：你发现了这些 图形的什么规律？
OP平方∠APB=90
两条切线 相等
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 B
切线长定理
附城初中
经过圆外一点作圆的切线上
B P O
什么是切线长？
B P O
切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这
点和切点之间的线段的长。
思考：切线长 和切线的区别 和联系？ B P
O
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线，不可度量； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
我们学过的切线，常有 六个 五个 性质：
半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
。
O
P
A
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点 分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结 论？并证明你所发现的结论。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
。
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
二探索
P
A
B
墙
经过圆外一点 可以有几条直 线与圆相切
地面
P
从圆外一点可以作圆的几条切线？
两条
。
A
P O
B
A
P
。
O
B
观察一下：你发现了这些 图形的什么规律？
OP平方∠APB=90
两条切线 相等
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 B
切线长定理
附城初中
经过圆外一点作圆的切线上
B P O
什么是切线长？
B P O
切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这
点和切点之间的线段的长。
思考：切线长 和切线的区别 和联系？ B P
O
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线，不可度量； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
切线长定理_课件
练习 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切 ⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____．
（1）3 厘米
练习 答案：25°
练习
补充题
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和 B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB 于点D、E． 试证： ⑴ △PDE 的周长是定值； ⑵ ∠DOE 的大小是定值． 答案： （1）PA+PB；
根据这个性质，你能确定圆心吗？
思考
如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点， 并且这个点到三条边的距离相等． 所以圆心I是角平分线的交点．
I
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆． 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心．
练习 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20cm，则 △ABC的周长为_4__0_c_m___．
提示：BD=BF，CE=CF
练习 如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、 G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长_5__2_____．
提示：切线长相等
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长， 叫做这点到圆的切线长．
思考
如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在 半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折． 猜想：线段 PA 与 PB 有什么关系？ ∠APO和∠BPO有什么关系？
思考
如图，已知直线PA，PB分别与⊙O相切，切点分别是A，B．在 半透明的纸上画出这个图形，沿着直线OP将图形对折．
《切线长定理》教学课件
通过切线长定理，我们可以解决一些复杂的几何问题，如 求圆的切线方程、证明与切线有关的定理等。同时，切线 长定理也是数学竞赛中一些难题和压轴题的解题关键。
PART 04
切线长定理的拓展
REPORTING
WENKU DESIGN
相关定理的介绍
切线长定理
切线与弦的性质定理
切线长定理是几何学中的一个基本定 理，它指出从圆外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相等。
定理内容
切线长定理的内容是，一个三角 形的三条外接圆的切线长度相等 。
重要性及应用
重要性
切线长定理是几何学中的基础定理之 一，它在证明其他几何定理、解决几 何问题以及理解几何概念等方面具有 重要作用。
应用
切线长定理在几何学、三角学、解析 几何等领域都有广泛的应用，例如在 解决三角形面积问题、三角形外接圆 问题等方面都有重要的应用。
切线与弦的性质定理是关于切线与弦 的关系的定理，它包括切线与弦的距 离、切线与弦的平行关系等。
切线性质定理
切线性质定理是关于切线的性质和性 质的定理，它包括切线的性质、切线 与半径的关系等。
相关定理的证明
切线长定理的证明
切线长定理可以通过圆周角定理、三角形中位线定理等几何定理 进行证明。
切线性质定理的证明
定理的推论
总结词：丰富多样
详细描述：根据切线长定理，我们可以推导出多个重要的几何结论。例如，当两个圆相切时，它们的切线长度相等；当一个 圆与一个直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；当一个圆与一个斜线相切时，圆心到斜线的垂足与圆心和切点的连 线形成一个直角三角形等。
PART 03
切线长定理的应用
定理证明
切线长定理可以通过勾股定理进行 证明，利用圆的性质和勾股定理的 逆定理来推导。
PART 04
切线长定理的拓展
REPORTING
WENKU DESIGN
相关定理的介绍
切线长定理
切线与弦的性质定理
切线长定理是几何学中的一个基本定 理，它指出从圆外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相等。
定理内容
切线长定理的内容是，一个三角 形的三条外接圆的切线长度相等 。
重要性及应用
重要性
切线长定理是几何学中的基础定理之 一，它在证明其他几何定理、解决几 何问题以及理解几何概念等方面具有 重要作用。
应用
切线长定理在几何学、三角学、解析 几何等领域都有广泛的应用，例如在 解决三角形面积问题、三角形外接圆 问题等方面都有重要的应用。
切线与弦的性质定理是关于切线与弦 的关系的定理，它包括切线与弦的距 离、切线与弦的平行关系等。
切线性质定理
切线性质定理是关于切线的性质和性 质的定理，它包括切线的性质、切线 与半径的关系等。
相关定理的证明
切线长定理的证明
切线长定理可以通过圆周角定理、三角形中位线定理等几何定理 进行证明。
切线性质定理的证明
定理的推论
总结词：丰富多样
详细描述：根据切线长定理，我们可以推导出多个重要的几何结论。例如，当两个圆相切时，它们的切线长度相等；当一个 圆与一个直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；当一个圆与一个斜线相切时，圆心到斜线的垂足与圆心和切点的连 线形成一个直角三角形等。
PART 03
切线长定理的应用
定理证明
切线长定理可以通过勾股定理进行 证明，利用圆的性质和勾股定理的 逆定理来推导。
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B （2）填空：AB+CD
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
幻灯片 15
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若 BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。 A x x 解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC= Zcm x+y=13 依题意得方程组 E O z y+z=14
F
2
E
4 C
B D （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA， PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为 A （ ） A 16cm B 14cm A C12cm D C B E P D 8cm
7
A 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。 （1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 OA PA, OB PB, OP AB O C B
F
y B y x+y=13 y+z=14 x+z=9
D z
C
解得:
x+z=9 X=4 Y=9 Z=5
AF、BD、CE的长分别是4cm、 9cm、 5cm。
作业
一：P117 1（1）、2 二补充： 已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
1 求证： BAC APB 2
P
A O C
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合 的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。 D N C P O M A L （1）找出图中所有相等的线段
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM = AD+B以作圆的两条切线（ ） ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ 二填空选择
APB 50 连结PO， (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 25 则 APO 度。 A O
P B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E， F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm AB= 9cm A
B
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， 试求半径OA的长。 E
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD = (x+2) cm
x O C B D
P
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA2 OA2 OP 2
2
即：4
x
2
x 2
2
解得： x=
3cm
半径OA的长为3cm
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
D
P
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是 Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
△AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度