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蒋殿春《高级微观经济学》第3章 成本最小化跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．某厂商具有Leontief 生产函数：{}1122min ,y x x ββ=，120ββ>、。
（1）求条件要素需求函数和成本函数； （2）画出成本函数曲线。
解：（1）在Leontief 生产函数中，产量仅是11x β／和12/x β中较小的一个值，所以，无论是利润最大化或者是成本最小化问题，厂商的最优投入必然满足1122=x x ββ。
在此约束下，生产函数可以简单地写为11y x β=（当然也可以写为22y x β=）。
从而，对于预先给定的产量0y ≥，条件要素需求是：11 x y β=，22x y β=成本函数：()()1122c y w w y ββ=+。
（2）厂商的成本函数如图3-1所示。
图3-12．某厂商具有线性生产函数：12y ax bx =+，,0a b >。
（1）求条件要素需求函数和成本函数； （2）画出成本函数曲线。
解：（1）成本最小化问题是：11220min X w x w x ≥+..s t 12ax bx y +=①若12w w a b <，条件要素为()()12, ,0x x y a **=，成本函数是()1c y w y a =；②若12w w a b >，条件要素为()()120, ,x x y **=，成本函数是()2c y w y b =；③若12w w a b =，最优解可取线段12ax bx y +=上任一点，在此不妨取()()12, ,0x x y a **=，所得的成本函数形式上与①中一致，取另一端点可得②中的成本函数形式。
第二章计算题1．假定某商品的需求函数为P＝100-5Q,供给函数为P=40+10Q。
（1)求该商品的均衡价格和均衡产量；(2）由于消费者收入上升导致对该商品的需求增加15，则求新的需求函数;(3）由于技术进步导致对商品的供给增加15，则求新的供给函数；(4)求供求变化后新的均衡价格与均衡数量；(5）将（4）与（1)比较,并说明结果。
2.某市的房租控制机构发现,住房的总需求是Qd=100—5P，其中数量Qd以万间套房为单位，而价格P（即平均月租金率）则以数百美元为单位。
该机构还注意到，P较低时，Qd的增加是因为有更多的三口之家迁入该市，且需要住房。
该市房地产经纪人委员会估算住房的供给函数为Qs=50+5P。
（1）如果该机构与委员会在需求和供给上的观点是正确的，那么自由市场的价格是多少?（2)如果该机构设定一个100美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都离开该市，那么城市人口将怎样变动?（3)假定该机构迎合委员会的愿望，对所有住房都设定900美元的月租金。
如果套房上市方面的任何长期性增长,其中的50％来自新建筑，那么需要新造多少住房？3．在某商品市场中，有10000个相同的消费者，每个消费者的需求函数均为Qd=12-2P;同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为Qs=20P。
(1）推导该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2)求该商品市场的均衡价格和均衡数量；（3)假设政府对售出的每单位商品征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡数量有什么影响？实际上是谁支付了税款？政府征收的税额为多少？(4）假设政府对产出的每单位商品给予1美元的补贴，而且1000名生产者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡数量又有什么影响？该商品的消费者能从中获益吗?4．某君对商品x的需求函数为P＝100—,求P＝60和P=40时的需求价格弹性系数。
5．假定需求函数Qd＝500一lOOP，试求：（1）价格2元和4元之间的弧弹性；(2)分别求出价格为2元和4元时的点弹性。
《微观经济学》课后练习各章节答案第一章导言基本概念1.稀缺性2.经济学3.实证分析4.规范分析5.机会成本6.生产可能性边界答案1.稀缺性：稀缺性是指社会提供的东西少于人们想拥有的。
2.经济学：经济学是关于人们和社会怎样处理稀缺性的研究。
经济学分为微观经济学和宏观经济学两大分支。
微观经济学是研究个体经济单位的行为，这些个体经济单位包括了任何参与经济运行的个人和实体。
宏观经济学着眼于经济总量和经济的总体运行的研究。
3.实证分析：实证分析是根据一定的假设，分析世界是什么，涉及解释和预测。
4.规范分析：规范分析是企图描述经济体系应该如何运行。
5.机会成本：某物品的机会成本就是为了获得它而放弃的另外选择的最高价值或收入。
6.生产可能性边界：对于给定的固定数量的土地、劳动和其他投入品，一个企业或者一个国家能够生产的物品和劳务的最大数量称为它的生产可能性边界。
选择题1.经济学可定义为( )A.政府对市场制度的干预B.企业赚取利润的活动C.研究稀缺资源如何有效配置的问题D.学习变得更无私以解决稀缺性问题2．“资源是稀缺的”是指( )A.资源是不可再生的B.资源必须留给下一代C.资源终将被耗费殆尽D.相对于需求而言，资源总是不足的3.失业问题反映在生产可能性边界图上，表现为( )A.生产可能性边界内的一点B.生产可能性边界上的一点C.生产可能性边界以外的一点D.不在该平面直角坐标系上4.一个经济体系必须回答的基本问题是( )A.生产什么，生产多少B.如何生产C.为谁生产D.以上都包括5.下面哪一句是实证的表述( )A.通货膨胀对经济发展有利B.通货膨胀对经济发展不利C.只有控制货币量才能抑制通货膨胀D.治理通货膨胀比减少失业更重要6.下面哪一句是规范的表述( )A.由于收入水平低，绝大多数中国人还买不起小轿车B.随着收入水平的提高，拥有小轿车的人会越来越多C.鼓励私人购买小轿车有利于促进我国汽车工业的发展D.提倡轿车文明是盲目向西方学习，不适于我国国情7．“富人的所得税税率比穷人高”是( )A.规范的表述B.实证的表述C.否定的表述D.理论的表述8.小王的时间既可以听一次经济学讲座也可以打一场网球。
蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解目录第1章生产技术第2章利润最大化第3章成本最小化第4章消费者行为第5章消费者理论专题第6章进一步的消费模型第7章完全竞争市场第8章一般均衡第9章不确定性和个体行为第10章不确定性下的交换第11章完全信息博弈第12章不完全信息博弈第13章独占市场第14章静态寡占模型第15章多阶段寡占竞争第16章拍卖第17章市场失效第18章委托—代理理论第19章逆向选择、道德危险和信号本书是蒋殿春《高级微观经济学》教材的学习辅导书，对蒋殿春《高级微观经济学》教材每章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。
课后习题答案久经修改，质量上乘，特别适合应试作答和复习参考。
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第1章生产技术1两种产品和唯一需要的要素投入是劳动。
一单位产品需要的劳动投入量是8，一单位产品需要的劳动投入量是1。
假设可投入的劳动量总共为48。
（1）写出生产可能集的代数表达式；（2）写出生产（隐）函数；（3）在平面上标示生产边界。
解：（1）由题意可知，总量为48，劳动是两种产品唯一需要的要素投入，所以有：因此，生产可能集的代数表达式为。
（2）一单位产品需要的劳动投入量是8，一单位产品需要的劳动投入量是1，所以生产（隐）函数为。
（3）由（1）可得，生产可能集为，如图1-1所示。
图1-12试画出Leontief生产函数的等产量线。
解：由Leontief生产函数表达式可知，当时，，由此可得到其等产量线如图1-2所示。
图1-23对Cobb-Douglas生产函数（1）证明，。
（2）求技术替代率。
（3）当或变化时，如何随之变化？（4）画出等产量曲线。
解：（1）已知生产函数，即，所以有：即得证。
（2）在（1）中已经证明，，因此，技术替代率为：在Cobb-Douglas生产函数中，整理得。
（3）由（2）可知，，技术替代率与无关，不随的变化而变化；而变化时，技术替代率随之等比例变化。
蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解（第9章不确定性和个体行为）Borntowin经济学考研交流群<<1．以某代表收入（财富）水平，拥有下列效用函数的个体对待风险的态度是怎样的？uln某ua某b某2a,b0u某2u某12u1006某u1e某解：个体为风险厌恶（爱好）的充分必要条件是其期望效用函数为凹（凸）函数。
由此可以判断他们对待风险的态度分别为厌恶、厌恶、爱好、厌恶、中立和厌恶。
2．在9.1节中我们证明，如果u某是一个期望效用函数，那么其仿射变换v某Au某B也是期望效用函数。
证明：对任何彩票Lp;某,y，以函数u某和v某计算得到的风险升水相等。
证明：根据定义，按效用函数u计算的风险升水r满足等式：urpu某1puy根据v某Au某B，所以有：vrpv某1pvy而这意味着r同时是以效用函数v计算的风险升水。
因此，对任何彩票Lp;某,y，以函数u某和v某计算得到的风险升水相等。
3．有三个人的效用函数分别是；u2某12和u3某2u1c（c为正的常数）有三种可选的彩票：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<L10.5;480,480，L20.5;850,200，L30.5;1000,0如果要三个人分别在上述彩票中挑一种，他们的选择分别是什么？解：根据个体为风险厌恶（爱好）的充分必要条件是其期望效用函数为凹（凸）函数，可以判断出他们分别是风险中立、厌恶、偏好的。
所以个体1选择L2，个体2选择L1，个体3选择L3。
4．考虑对大街上随地吐痰者进行罚款的制度。
记吐痰后被逮获的概率为P，逮获后罚款金额为T，则一个人在街上吐痰后的“期望被罚金额”是PT。
假设每个人都是风险厌恶的。
保持期望被罚金额PT不变，有两种惩罚方案：（a）P较大T较小；（b）P较小而T较大。
哪一种惩罚方案更为有效？解：记CPT为常数，在罚款制度下，路人吐痰的期望效用是：UEuPuWT1PuWPuWCP1PuW于是，UCuWCP某uWCPuWPPCuWP将等式右端第一项按泰勒公式展式展开，有：uWCPuW，代入前式，得：是位于WCP和W之间的某一实数，所以WCPW其中WUC0uWCPuWPP因此，在固定CPT的前提下，提高P会提高个体的期望效用，这意味着较小概率P和较高罚金T的组合效果更好。
微观经济学课后习题及参考答案第二章1、P0=100，Q0=6002、税收使供给曲线向上平移5个单位，原为S：P=-50+0.25Qs，现在变为S1：P=-50+0.25Qs+5，即：Qs=180+4P在新的均衡下：Qd=Qs，即：800-2P＝180+4P，得：P1=103.33，Q1=593.333、消费者价格为：Pb=P1=103.33；厂商得到的价格为：Ps=Pb-T=103.33-5=98.33在每单位产品5元钱的税中，厂商承担的部分为：P0-Ps=1.66，消费者承担的部分为：Pb-P0=3.334、补贴使供给曲线向下平移5个单位，原为S：P=-50+0.25Qs，现在变为S2：P= -50+0.25Qs-5，即：Qs=220+4P 在新的均衡下：Qd=Qs，即：800-2P＝220+4P，得：P2=96.67，Q2=606.66消费者价格为：Pb=P2=96.67；厂商得到的价格为：Ps=Pb+T=96.67+5=101.67在每单位产品5元钱的补贴中，厂商得到的部分为：Ps-P0=1.66，消费者得到的部分为：P0-Pb =3.33第三章6、（1）消费者收入：I=P1X1max＝2·30＝60（2）P2=I / X2max=60/20=3（3）预算线为：P1X1+P2X2=I，即：2X1+3X2=60（4）预算线的斜率（数值）为OA和OB的比值，也是1和2两种商品的相对价格：P1/P2=2/3（5）E点是消费者均衡点，按照均衡的条件，边际替代率等于1和2两种商品的相对价格：MRS12=P1/P2=2/37、预算约束是：P1X1+P2X2=I，即：20X1+30X2=540（1）理性消费者的问题是在该预算约束下，选择1和2两种商品的消费数量，使其效用最大。
按照消费者均衡的条件：其中，，代入上式，有：，即（2）（1）和（2）联立求解得：达到的总效用为：9、参考教材76页：需求曲线的推导10、无差异曲线，预算线à由切点（或和预算线相接触的位置最高的无差异线和预算线的接触点），确定消费者均衡（1）分析收入变化对消费者均衡的影响：收入变化à预算线平移à收入――消费线à恩格尔曲线（2）分析价格变化对消费者均衡的影响：价格变化à预算线转动à价格――消费线à需求曲线（参考第五节）11、参考第六节第四章2、（1）L TP AP MP 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8.75 0 9 63 7 -7 （2）从边际产量（MP）一栏可以看出，从第5个单位的可变投入开始，边际产量开始递减，因此生产函数表现出了边际报酬递减。
蒋殿春《高级微观经济学》第8章 一般均衡跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一个二人经济中有两种商品。
个体1开始有2单位x 商品和2单位y 商品；个体2开始只有2单位x 商品；两人的效用函数分别是：()1,ln u x y x y =+，()2,ln ln u x y x y =+试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。
解：先将商品y 的价格规范为1，设商品x 的价格为p 。
二人的效用最大化问题分别为：1111,11max ln ..22x y x y s t px y p ++=+ 和2222,22max l n ..2x y x y s t px y p++=建立拉格朗日函数：()111111ln 22L x y px y p λ=+-+-- ()222222ln 2L x y px y p λ=+-+-一阶必要条件分别为：111111*********220L x p L y y L px y p λλλ∂∂=-=⎧⎪∂∂=-=⎨⎪∂∂=+--=⎩以及222222222222101020L x x p L y y L px y p λλλ∂∂=-=⎧⎪∂∂=-=⎨⎪∂∂=+-=⎩ 再加上市场出清条件124x x +=，122y y +=，瓦尔拉斯均衡价格和配置为：()(),1,1xyp p =；()()11,3,1x y =，()()22,1,1x y =2．一个二人经济中有两种商品。
个体1开始有30单位x 商品，个体2开始有20单位y 商品；两人的效用函数分别是：(){}1,min ,u x y x y =，(){}122,min ,u x y x y =试求这个纯交换经济的瓦尔拉斯均衡价格和配置。
高鸿业微观经济学课后习题答案第1章课后习题详解1．回想你看到过或接触过的西方经济学着作。
它们各自属于本章所说的三种类别中的哪一种？答：第一类，企事业的经营管理方法和经验。
如行情研究、存货管理、产品质量控制、车间生产流程布局等内容。
着作有《现代企业财务管理》等。
第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果。
如资源经济学、商业经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财政和通货膨胀等问题的论述。
着作有《资源经济学》、《农业经济学》。
第三类，经济理论的研究和考察。
如微观经济学、数理经济学、福利经济学、经济思想史等。
着作有《宏观经济学》、《微观经济学》、《经济思想史》等。
2．为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识形态，由是资本主义市场经济的经验总结，这就决定了我国学员学习它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向上对它持否定的态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处，是否真正有用还需要考虑到国情的差别，应结合我国的国情加以借鉴吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用”。
（1）我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识，即“学以致用”。
对西方经济学而言，“为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。
因为，如果不是为了“实用”而学习，那么还不如去从事其它的活动。
“经济学”这一名词的英文来源是希腊文的名词“家庭管理”。
由此也可以看出西方经济学的“致用”的性质。
（2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么就必须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方国家的意识形态，以便巩固西方社会的共识或凝聚力，即增加西方学者所说的“社会无形资本”；其二，它总结西方市场运行的经验，以便为改善其运行提供对策。
西方经济学之所以能够存在于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是由于他对西方国家有用。
（3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会引起有害的作用。
发展梗概和逻辑1. 微观经济学发展的基本逻辑：经济环境的假定 ● 完全竞争环境：新古典经济学● 相互依赖、相互冲突：基于博弈论的分析 2. 完全竞争市场环境 ● 特征个体行为的封闭性 例：农户种粮；散户投资 价格充分揭示信息 例：EMH● 结果：资源配置达到效率边界 ● 新古典微观经济学基本分析范式：max[(,)(,)]xR x a C x a -，比较静态分析● 例：完全竞争厂商：price-takermax[()]yy c y p -3．非完全竞争环境 ● 特征个体行为的外部性 例：寡占竞争1121max[(,)()]y yp y y c y -价格信息不足 → 信息结构的重要性。
例：lemon market新的分析手段？－非合作博弈论，NE 为核心 例：行车规则 问题：“海盗分金”？ ● 发展寡占理论、信息经济学（委托－代理）、拍卖理论…… 4. 博弈论及经济学中 “理性人”假设 ● 模型分析的高技术性 ● 战略的复杂性●动态不完备信息中个体信念的公共知识假设Bayes法则；支付最大化目标：最优战略的寻找成本无法体现在支付函数中；●行为经济学：对理性人假设的挑战Tversky and Kahneman（1981）：Prospect theory●经济进化论结论：规范和实证分析中，博弈论更适于前者。
第1讲 生产技术1.1 生产函数1. 厂商面临的两方面约束：a) 技术约束 ⇒ 生产函数（成本函数）；生产可能集 b) 市场约束 ⇒ 市场竞争状况（独占、寡占、竞争） 2. 生产函数a) 可行的生产方案：(,)y =-z x ，,0y吵x 0b) 生产可能集：Z=｛所有可行的生产方案｝；无成本处置条件（free disposal ） c) 生产函数：()max{(,)}f y y Z =-?x x 3. 必要投入集及等产量集a) 必要投入集: 0(){()}V y f y =?x x b) 等产量集：0(){()}Q y f y ==x x 4. 边际产出0(,)(,)()lim i i i i i i i x i if x x f x f MP x x --D ?+D -?==D ?x x x 5. 技术替代率TRS ： a) 定义：0limi j ij x iy y x T RS x D ?=D =Db) 求法：隐函数求导规则：在等产量方程0()f y =x 两端对x i 求导得：()()0jij ix f f x x x ¶抖+=抖?x xij iij ij jfx x MP T RS x f x MP 抖¶==-=-抖?8. 技术替代弹性0()()lim ()()i j i j iij ij ijx j i ij ij j i d x x x x T R S T R S x x T R S d T R S x x s D ?轾轾D D 犏犏==犏犏犏臌臌1.2 对技术的假设：单调和凸 ● 单调性● 凸性（拟凹性）：0y "?，(){()}V y f y =?x x 都是凸集 等价定义：,,[0,1]n t"挝x y R ，((1))min{(),()}f t t f f +-?x y x y经济学背景：边际技术替代率递减 1.3 规模收益 ● 全局规模经济1()()01t f t tf t t ">>="><">x x 规模收益递增规模收益不变规模收益递减● 规模递减技术的短期性 假设()f x 满足()()f t tf <x x 1,t ">"?x 0定义(,)()F z zf z =x x 。
蒋殿春《高级微观经济学》 第10章 不确定性下的交换跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假设个体1的效用函数是()()1log u y y c =+，个体2的效用函数是()22u y y ay =-，这里c 和a 都是正的常数。
有人说个体1购买保险会比个体2更积极，判断这种说法是否正确，并陈述理由。
解：在状态空间中某一点()12,y y ，个体购买保险的意愿取决于该点处无差异曲线的斜率。
若约定状态2为灾害发生的自然状态()12y y >，灾害发生的概率为p ，则无差异曲线斜率为：()()121u y p p u y '--' 在条件12y y >下，()()1121211u y y c u y y c '+=<'+ ()()21122221121u y ay u y ay '-=>'-这表明，在面临相同的灾害环境时（相同的灾害概率p ），个体1的无差异曲线较为平坦，这意味着他愿意以更多的状态1财富来换取一单位状态2财富（或说他比个体2更看重状态2下的消费）。
所以，在其他条件相同时，个体1购买保险更为积极是正确的。
2．假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故发生的概率是50%，在事故发生的情况下这个人的财富会损失一半。
（1）如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？用图解释， 在公平保费率下，这个人会购买完全保险。
（2）如果有A 和B 两个保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但A 公司要求客户只能购买完全保险，而B 公司不允许客户的投保财产超过他所有财产的一半。
习题及参考解答（Ch1-2）原教科书上个别题目有误，此处已作修改，此外题号也有所变更，请注意。
第1章习题：1-1两种产品x 和y 唯一需要的要素投入是劳动L 。
一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1。
假设可投入的劳动量总共为48， 1) 写出生产可能集Z 的代数表达式； 2) 写出生产（隐）函数； 3) 在(,)x y 平面上显示生产边界。
1-2试画出Leontief 生产函数121122(,)min{,}f x x x x的等产量线。
1-3 对Cobb-Douglas 生产函数1212(,)f x x Ax x (0,,0A)1) 证明1122,MP y x MP y x ；2) 求技术替代率TRS 12；3) 当y 或21x 变化时，TRS 12如何随之变化？ 4) 画出等产量曲线。
1-4 对CES 生产函数11122()yA x x ,121,0A ，1) 证明边际产出1[]iii MP Ay x ；2) 求技术替代率TRS 12；3) 当y 或21x 变化时，TRS 12如何随之变化？ 4) 证明技术替代弹性1(1)。
1-5 证明：CES 生产函数在1时变为线性函数，在0时变为Cobb-Douglas 函数，在时变为Leontief 生产函数。
1-61) 试证明欧拉定理：对任何k 次（0k）齐次生产函数()f x ，总有()i ii fkf x x x 2) 用生产函数1212(,)f x x Ax x (0,,0A )验证欧拉定理。
1-7 下列生产函数的规模收益状况如何？1) 线性函数：1212(,),,0f x x ax bx a b；2) Leontief 生产函数； 3) Cobb-Douglas 生产函数； 4) CES 生产函数。
1-8 证明：1) 对于二元生产函数12(,)f x x ，替代弹性可以表示为：1211221222121212122211()[2]f f x f x f x x f f f f f f f 2) 如果生产函数12(,)f x x 还是一次齐次的，则进一步有：121212()()()()()f f f f x x x x x 解答： 1-1：1) 生产可能集为{(,,)|848}Z x y L xyL2) 生产函数为8x y L3) 略。
蒋殿春《高级微观经济学》 第5章 消费者理论专题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．某人的效用函数是()1212,u x x x x =，他的收入100m =。
最初的商品价格是()1,1p =，假设现在价格变化为()14,1p '=。
计算EV 、CV 和CS ∆，比较计算结果并作简明的解释。
解：先求解效用最大化问题：1212,max x x x x1122..100s t p x p x +=构造拉格朗日函数：()121122100L x x p x p x λ=---求一阶条件，可得：210x p λ-= 120x p λ-=代入约束条件可得，1250p p λ=，从而得到马歇尔需求函数： 1150x p =，2250x p = 因此，()01,1p =，1250x x ==，()050,502500u u ==。
()14,1p '=时，1200x =，250x =，()200,5010000u u '==。
()[]1111111411150d d 50ln 69.31414CS x p p p p p ∆===≈⎰⎰ 再考虑支出最小化问题：121122,max x x p x p x +12..s t x x u =构造拉格朗日函数，一阶条件为：120p x λ-= 210p x λ-=代入约束条件解出12p p uλ=。
从而得到希克斯需求函数()211121,p ux h p p p ==，()122122,p ux h p p p == 由于商品2的价格2p 始终为1，代入上面的式子，整理可得：111111d 210014u EV p p u p ''===⎰ 01011111d 25014u CV p p u p ===⎰通过比较得出，CV CS EV ≤∆≤成立。
第二章 需求、供给和均衡价格一．名词解释1.需求价格弹性[解析](1)需求价格弹性是指：在一定时期内，一种商品的需求量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于需求量变动的百分比处以其价格变动的百分比。
如果用e d 表示需求价格弹性系数，用Q 和Q ∆分别表示需求量和需求量，用P 和P ∆分别表示价格和价格变动量，则需求价格弹性公式为：d e Q PP Q ∆=-∆。
(2)影响需求价格弹性的因素主要有消费者对商品的需求强度。
商品的替代数目和可替代程度、商品用途的广泛性等，另外，时间、地域差别、消费习惯、商品质量等也会影响需求价格弹性。
(3)需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。
如果价格弹性大于1，即商品富有弹性，则其销售总收益与价格是反方向变动，即销售总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增长；如果需求价格弹性小于1，即商品是缺乏弹性的，则该商品销售总收益与价格变动是同方向的，即总收益随价格的提高而增长，随价格的降低而减少。
2.需求收入弹性[解析](1)需求收入弹性是指：在一定时期内，一种商品的需求量对消费者的收入变动程度，是需求量变动的百分比与收入变动的百分比之比。
如果用e M 表示需求的收入弹性系数，用I 和ΔI 分别表示收入和收入的变动量，用Q 和ΔQ 分别表示需求的量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：eMQ II Q∆=∆。
(2)在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求收入弹性来判断商品是正常商品还是劣等品。
如果某种商品的需求收入弹性系数为正值，即e M>0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求量增加，则该商品就是正常品。
如果某种商品的需求收入弹性系数是负值，及e M<0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求反而下降，则该商品为劣等品。
需求收入弹性并不取决于商品本身的属性，而取决于消费者购买时的收入水平。
3.蛛网模型[解析]蛛网模型是一个动态模型，其考察的是价格波动对下一个周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动，它通常用来分析市场经济中某些产品价格与产量之间的关系，这些产品具有这样的特点，即本期产量决定本期价格，而本期价格决定下期产量。
蒋殿春《高级微观经济学》第2章 利润最大化跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．对于Cobb-Douglas 生产函数：12y Ax x αβ=，,0αβ>，1αβ+≤，0A >。
（1）验证：仅在参数条件1αβ+≤下，利润最大化问题的二阶条件才能得到满足；（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y ）； （3）求利润函数；（4）验证利润函数是()12,,p w w 的一次齐次函数； （5）验证Hotelling 引理。
解：（1）Cobb-Douglas 生产函数为12y Ax x αβ=，利润最大化的二阶条件是生产函数的Hessian 矩阵是半负定的，即：()()21212212211y yx x x D f yy x x x αααβββαβ-⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪ ⎪⎝⎭中，()2110y x αα-≤，()2210y x ββ-≤且矩阵的行列式非负，()()()22222222212121110y y D f x x x x αβαβαβαβαβ⎡⎤=---=--≥⎣⎦ 所以，1αβ+≤。
（2）利润最大化问题的一阶必要条件是： 11121py w pAx x x αβαα-==，12122py w pAx x x αβββ-==所以要素需求函数为()11,pyx p w w α=，()22,pyx p w w β=。
将要素需求函数代入生产函数121212py py p p y Ax x A Ay w w w w αβαβαβαβαβαβ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得产品供给函数为()111112,p p y p w Aw w αβαβαβαβ------⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（3）利润函数为：()()()()()()()1,21122,,,,,,,p w w py p w w x p w w x p w py p w py p w py p w παβ=--=--将()111112,p p y p w Aw w αβαβαβαβαβ------⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入，得：()()11111,212,1p p p w w pAw w αβαβαβαβπαβ------⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）由（3）知，利润函数为：()()11111,212,1p p p w w pAw w αβαβαβπαβ------⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()11111,2121111121,2,t 11,tp tp tp w tw tpA tw tw p p t pA w tw t p w w αβαβαβαβαβαβαβαβαβπαβαβαβπ------------⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=因此，利润函数是()12,,p w w 的一次齐次函数。
（5）利润函数()()11111,212,1p p p w w pA w w αβαβαβαβαβπαβ------⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，p 的幂次为11111αβαβαβαβ++=------，且(),y p w p π∂=∂。
其中一部分1111111p p w w w w αααβαβααα----⎛⎫⎛⎫∂=- ⎪⎪∂⎝⎭⎝⎭从而有，1111111121p p pypA x w w w w w αβαβπααβα------⎛⎫⎛⎫∂=-=-=- ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭。
同理，可验证22x w π∂=-∂。
2．不利用包络定理，证明Hotelling 引理。
证明：对任何的价格参数(),p w **，0,0p w **> ，令相应的产品供给和要素需求分别为y *和x *。
现在如果价格变为(),p w ，而厂商没有相应地调整生产计划，仍然使用要素投入x *，它将得到利润为()1,p w py wx π**=-。
这当然不一定是厂商此时能获得的最大利润(),p w π，因为后者是根据价格(),p w π对生产计划进行了最适调整后得到的。
若将这两个利润水平的差定义为一个新的函数：()()()1,,,p w p w p w δππ=-已知(),0p w δ≥。
假设x *是价格(),p w **下的最优要素投入，从而()()1,,p w p w ππ****=。
所以，函数(),p w δ在(),p w **取得最小值，它必将满足一阶必要条件()(),,0p w p w pδ**∂=∂，()(),,0p w ip w w δ**∂=∂。
即()()()()1,,,,p w p w p w p w y ppππ*****∂∂==∂∂，()()()()1,,,,p w p w iip w p w x w w ππ*****∂∂==-∂∂由于(),p w **为任意可取值，所以Hotelling 引理得以证明。
3．厂商在短期内以可变要素1和固定要素2生产一种市场价格为p 的产品，生产函数为()1/321212,f x x x x =，要素1和2的价格分别为1w 和2w 。
（1）求厂商的短期可变要素需求；（2）求厂商的短期利润函数。
解：（1）厂商的利润函数为1/32121122px x w x w x --，转化为利润最大化问题，即： ()11/323121122max x px x w x w x ⎡⎤-+⎣⎦ 利润最大化的一阶条件为：2323121103px x w --= 解得31213p x x w ⎛⎫= ⎪⎝⎭，这就是厂商的短期可变要素需求。
（2）厂商的短期利润函数为：()132121/32/322212222211123333p p p x p x x w x w x p w x w w w π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4．某厂商以一种投入同时生产两种产品，生产函数是22120y y x +-=试求该厂商的要素需求和产品供给。
解：由题意可得：[]121122,,max y y xp x p x wx --2212..0s t y y x +-=将约束方程改写为2212y y x +=，代入目标函数，可整理为一个无约束的最大值问题，其一阶必要条件为20i i p wy -=，1,2i =，解得要素供给函数为2ii p y w=，1,2i =，从而得到要素需求函数为2222121224p p x y y w +=+=。
5．一个多产品市场厂商的生产函数是(),0g y x =，对其利润最大化问题（2.32）， （1）写出角点解的一阶必要条件； （2）写出内点解的二阶必要条件。
解：（1）考虑角点解可以列出下列式子：[],max x ypy wx -()..,0s t g y x =构造拉格朗日函数：()1,ni i i L py wx g y x x λμ==--+∑一阶必要条件：在最优点(),y x **，存在λ*及0i μ*≥()1,2,...i n =，使得：(),0i i i ig y x Lw x x λμ****∂∂=--+=∂∂()1,2,...i n = (),0i i ig y x L p y y λ***∂∂=-=∂∂()1,2,...i k = (),0Lg y x λ**∂=-=∂ 并且满足0i i x μ**=()1,2,...i n =。
（2）不考虑角点解，构造拉格朗日函数：()(),,,L x y py wx g y x λλ=--内点解的二阶必要条件是：对任何满足(),0Dg y x h **=的向量h ，满足()2,,0T h D L x y h λ**≤。
6．如果一个厂商的技术是规模收益递增的，产品价格和要素价格都保持不变。
证明：这个厂商的利润或者是零，或者是无穷大。
证明：如果厂商生产技术是规模收益递增的，那么对于任何不为零的要素组合0x >和1t >，都有()()f tx tf x >，从而：()()()()()()()tx pf tx w tx tf x w tx t f x wx t x ππ=-⋅>-⋅=-=⎡⎤⎣⎦所以，只要存在0x >使得()0x π>，厂商在投入组合x 基础上扩大生产规模总可以提高利润，而且这种过程可以无休无止地延续下去，最终厂商获得的利润将是无穷大。
除非，厂商在任何投入水平x 上的利润都是非正值（角点解），此时厂商只有接受零利润。
7．假设某厂商以两种投入生产一种产品，生产函数()12,y f x x =是凹函数；产品市场和要素市场都是完全竞争的，即是说厂商的行为不改变产品和要素的价格。
厂商追求利润最大化，但它资金紧张，可用于购买要素的钱只有0B >，这样它还受预算约束：1122w x w x B +≤ （1）在上述预算约束下，推导厂商的最优要素投入条件。
（2）假设现存在另一种可选要素3，它与要素2是相互完全替代的（投入一单位要素2与一单位要素3没有区别）；要素3的价格高于要素2的价格：32w w >，不过厂商使用要素3不受预算约束的限制——我们可以想象要素3的销售商允许赊账。
在什么情况下厂商会使用要素3？试推导此时厂商对三种要素的最优需求条件。
解：（1）厂商面对的问题是：()()12121122,max ,x x pf x x w x w x -+⎡⎤⎣⎦1122..0s t w x w x B +-≤如果约束是不束紧的，资金B 足够厂商购买它达到利润最大化所需的要素量，问题变为一个无约束的标准利润最大化问题。
现假设约束是束紧的，这样问题就演化为一个等式约束问题。
构造拉格朗日函数：()()()1211221122,L pf x x w x w x w x w x B λ=-+-+-利润最大化的一阶必要条件是：()()12,10i i if x x L p w x x λ∂∂=-+=∂∂ ()11220Lw x w x B λ∂=-+-=∂ 第一个条件可以改写为1ii pf w λ=+，代入第二个条件，解得[]11221p f x f x B λ+=-，再代入第一个条件得，1122i i f x f x f w B+=，1,2i =。
（2）在可用资金约束不束紧的情况下，厂商必然不会使用要素3。
下面假设该约束是束紧的，由于要素3与要素2是完全替代的，生产函数可以写为：()()123123,,,g x x x f x x x ≡+厂商此时面对的问题变为：()()123123112233,max ,x x x pf x x x w x w x w x +-++⎡⎤⎣⎦，1122..0s t w x w x B +-≤构造拉格朗日函数：()()()1231122331122,L pf x x x w x w x w x w x w x B λ=+-++-+-利润最大化的一阶必要条件是：()10i i iLpf w x λ∂=-+=∂，1,2i = 2330Lpf w x ∂=-=∂ ()11220Lw x w x B λ∂=-+-=∂ 由此可得到：()11223221f x f x w w w Bλ+=+=。
