2014-2015学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)期中数学试卷

静宁一中2014～2015学年度高一级第二学期中期试题（卷）（本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间为150分钟。

）第I卷阅读题（共67分）一、现代文阅读阅读下面的文字，完成1～3题。

（9分，每小题3分）地学与生命科学交叉形成新高度近十几年“全球变化”和“大洋钻探”研究中最大进展之一，在于对地圈与生物圈相互关系的认识的突破，结果是将地学与生命科学的交叉，提高到一个空前的新高度。

地学与生命科学的结合，并不是新命题。

地质学创立伊始，就与生物学结下不解之缘：地质年代便是以生命演化为序的。

但传统的生物地层学是建立在化石形态的肉眼鉴定基础之上的，难免有片断性和表面性。

世纪之交，地球科学向地球深处和地球以外发展，生命科学向愈益深入的微观世界进军，正是在这里产生了两者交叉的新层次：地下深处微生物的发现，在分子生物学与生物地球化学的层面上，开拓了全新的研究领域。

七十年代末“Alvin”号深潜器在东太平洋发现深海热液活动和热液生物群，说明地球上不仅有我们所习惯的“有光食物链”，还存在着“黑暗食物链”。

前者依靠外源能量即太阳能，在常温和有光的环境下，通过光合作用生产有机质；后者依靠地球内源能量即地热支持，在深海黑暗和高温的环境下，通过化合作用（chemosynthesis）生产有机质。

甚至数千米深海海底下面数百米的深处，还有微生物在地层的极端条件下生存，这种“深部生物圈”虽然都由微小的原核生物组成，却有极大的数量。

“深部生物圈”的发现，大大拓宽了“生物圈”的分布范围，直到极地冰盖、火山热泉和洋底地层，几乎无所不在。

生物的分类，也扩展到古菌、细菌与真核生物三大类。

地球历史的85%只有前两类组成的原核生物，它们从还原到氧化环境都有分布，在地球系统的时空坐标中占据一大片，而我们熟悉的动植物只是真核生物中的一部分。

从金属矿到水合物，从火山口到岩溶洞，无处不有微生物的活动，许多原来以为“无机”的地质过程，其实都是生命活动的结果。

甘肃省平凉市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20133. （2分） (2017高二下·微山期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πD . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r24. （2分）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A .B .C .D . 15. （2分）过曲线y=f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .6. （2分） (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=x4﹣4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （1，﹣3）C . （1，0）D . （1，5）7. （2分）若，则f（2016）等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·合肥期中) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）由直线， x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A . 2ln2B . ln2C .D .11. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。

高二级第二学期第一次月考试题(数学)（5--14班）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数212ii +-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．8 B. 24 C ．48 D ． 1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1 =c ，则下列式子中与B 1相等的是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 6、2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（ ） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =9、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．1310、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85种 B.56种 C ．49种 D ． 28种11、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1．2 二、填空题（每题5分，共20分）13、)11sin x dx -=⎰________．14、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15、将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．三、解答题：（共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算）17、（10分）(1)计算：3112⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值．18、（12分）（Ⅰ）二项式()n n N *∈的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项； （Ⅱ）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++，求下列各式的值．（1）0a ；（2）1237a a a a ++++；（3）1357a a a a +++； （4）0246a a a a +++； （5）0127a a a a ++++.19、（12分）如图所示，在区间上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．20、（12分）如图,在直三棱柱111A B C ABC-中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点 (1)求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值.21、（12分）已知函数()ln a f x x x =-，其中a R ∈，且曲线()yf x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．22、（12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ， 直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。

甘肃兰州2014—2015学年度下学期期中考试高二数学理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点， 因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确2. 设函数()ln(23)f x x =-，则'1()3f = （ ）A ．13B ．12C ．2-D ． 3- 3．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的方程330x x m -+=在[0, 2]上有根，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[20]-，B ．[02]，C ．[22]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，5. 若当n →+∞时，1123(0)p p p pP n p n +++++>无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）A ．101dx x ⎰B ．10p x dx ⎰C ．101()p dx x ⎰D ．10()p xdx n⎰6. 已知函数1ln ()x f x x +=，在区间2(,)3a a +（0a >）上存在极值，则实数a 的取值范围是 （ ）A .( 0,1)B .(23，1)C .( 12，1)D .( 13, 1)7. 已知z ∈C ，且|z |=1，则|z -2-2i |（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．BC D8. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）Ａa Ｂa ＣＤ9. 函数y =x +cosx 的大致图象是(图中虚线是直线y =x ) （ ）10．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） A ．12 B . 10 C . 8 D . 611．曲线y =x 2-ln x 上任意一点P 到直线y =x -2的距离的最小值是 （ ）A ． １ BC . ２ D. 12．定义在R 上的函数f (x )满足f (4)=1, f '(x )为f (x )的导函数，已知y =f '(x )的图象如右图所示，若两正数a ,b 满足f (2a +b )<1,则22b a ++ 的取值范围是 （ ）A . (- ∞, -3)B . (- ∞, 12)∪(3,+∞)C .( 12，3)D . ( 13,12)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = ． 14．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ． 15. 设()f x 是连续函数，且10()3()f x x f t dt =+⎰，则f (x )= ．16．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax (a <0) 在区间（-∞，3a）内单调递减，则a 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共4小题，共36分)17．(本小题满分8分) 已知抛物线C ：y =-x 2+4x -3 .（1）求抛物线C 在点A （0，－3）和点B (3，0)处的切线的交点坐标； （2）求抛物线C 与它在点A 和点B 处的切线所围成的图形的面积.18. (本小题满分8分) 已知函数ln ()xf x x. （1）求函数f (x )的单调区间；（2）已知a 、b ∈R,a >b >e , (其中e 是自然对数的底数), 求证:b a >a b.19．（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知f (x )=ax 2(a ∈R), g (x )=2ln x . （1）讨论函数F (x )=f (x )-g (x )的单调性；（2）是否存在实数a ，使得f (x )≥g (x )+2 (x>0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a 的取值范围;（3）若方程f (x )=g (x )在区间]e 上有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.兰州一中2014-2015-2学期期中考试参考答案高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．-2i ． 14．20201． 15. 34x -． 16．(－∞，－1]． 三、解答题(本大题共4小题，共36分) 17．(本小题满分8分)解：(1)24y x '=-+，1(0)4,(3)2k y y y '''====-， 所以过点A （0，－3）和点B (3，0)的切线方程分别是43y 26y x x =-=-+和，两条切线的交点是（3,32），………………4分 (2)围成的区域如图所示：区域被直线32x =分成了两部分，分别计算再相加，得： 3333222233022[(43)(43)][(26)(43)]S x dx x x dx x dx x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰⎰⎰33232233232200332211(23)(23)(6)(23)33x x x x x x x x x x =---+-+-+--+-94=即所求区域的面积是94. ………………8分 18. (本小题满分8分) 解：（1）ln ()x f x x =, ∴21ln ()xf x x-'= ∴当x e >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. 当0<x <e 时,()0f x '>,∴函数()f x 在(0,e )上是单调递增.∴f (x )的增区间是(0,e ),减区间是(,)e +∞. ………………4分 (2)证明:∵0,0a b b a >> ∴要证: abb a > 只要证:ln ln a b b a > 只要证ln ln b ab a>.(∵a b e >>) 由（1）得函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b ab a>. ∴ abb a >………………8分 19．（本小题8分） 解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯， 3111234a ==⨯，4112045a ==⨯； ………………………3分（2）猜想：1(1)n a n n =+．………………………4分证明：①当1n =时，猜想显然成立．………………………5分 ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．…………………6分那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． ………………………7分 故由①和②，可知猜想成立． ………………………8分20.（本小题满分12分）解：（1）2()2ln ,(0,)F x ax x =-+∞其定义域为222(1)()2(0)ax F x ax x x x-'∴=-=>（i ）当a >0时，由ax 2-1>0得 x>,由ax 2-1<0得 0x<<.故当a >0时，F (x )的递增区间为)+∞，递减区间为.（ii ）当0,()0(0)a F x x '≤<>时恒成立故当0,()(0,)a F x ≤+∞时在上单调递减. ………………………4分 （2）即使()20F x x ≥>在时恒成立.（i ）当a ≤0时，由（1）知当,().x F x →+∞→-∞则∴()20F x x ≥>在时不可能恒成立.， （ii ）当a>0时，由（1）可知min 1()11ln F x F a ==-=-11ln2a∴-≥只须即可 , ln 1a a e ∴≥∴≥ 故存在这样的a 的值，使得()()2()f x g x x R +≥+∈恒成立a 的取值范围是[e ,+∞] ………………………8分（3）等价于方程22ln ()xa x x ϕ==在区间]e 上有两个不等解， ∵242ln 2(12ln )()x x x x x x ϕ-'==()x ϕ在区间上为增函数，在)e 上为减函数，∴max 1()x eϕϕ==，222ln 2ln 2()(2)42e e ϕϕϕ=<===，min ln 2()2x ϕϕ== a 的取值范围是ln 21[,)2e………………………12分。

2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A．预报变量x轴上，解释变量y轴上B．解释变量x轴上，预报变量y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上2．（5分）设复数z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝﹣2sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）4．（5分）下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；其中正确的类比是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（5分）在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描述不正确的是（）A．通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据B．根据获取的样本数据计算，若越小，则模型的拟合效果越好C．根据获取的样本数据计算，若越大，则模型的拟合效果越差D．根据获取的样本数据计算R2，若R2＝0.85，则表明解释变量解释了85%的预报变量变化6．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．（5分）有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角9．（5分）在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y +kx +2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 的取值范围是（ ）A ． B． C ．k ∈R D ．k ∈R 但k ≠010．（5分）已知a ，b ，m ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ．a ＞b⇒＞1B ．a ＞b ⇒am 2＞bm 2C ．a 3＞b 3，ab ＞0⇒＜D ．a 2＞b 2，ab ＞0⇒＜11．（5分）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 12．（5分）设a n ＝log n +1（n +2）（n ∈N *），观察下列运算：a 1•a 2＝log 23•log 34＝＝2；a 1•a 2•a 3•a 4•a 5•a 6＝log 23•log 34…log 67•log 78＝＝3；则当a 1•a 2…a k ＝2015时，正整数k 为（ ）A ．22015﹣2B ．22015C ．22015+2D ．22015﹣4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足的复数z 的共轭复数＝ ．14．（5分）若实数x ，y 满足3x 2+2y 2＝6x ，则x 2+y 2的最大值为 ．15．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 ．16．（5分）直线（t为参数）被双曲线x2﹣y2＝1截得的弦长为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）实数a取什么值时，复数z＝a﹣1+（a+1）i．是（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．18．（12分）（Ⅰ）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n，先计算数列的前四项，再归纳猜想通项a n；（Ⅱ）用分析法证明：．19．（12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．21．（12分）已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．（1）若点P满足条件，试求动点P的轨迹C的方程；（2）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，若直线：ρcosθ+ρsinθ＝a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且＝12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A．预报变量x轴上，解释变量y轴上B．解释变量x轴上，预报变量y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上【解答】解：∵通常把自变量称为解析变量，因变量称为预报变量，∴故解释变量为自变量，预报变量为因变量．故选：B．2．（5分）设复数z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1＝1﹣3i，z2＝3+2i，∴z1+z2＝4﹣i，对应的坐标为（4，﹣1）位于第四象限，故选：D．3．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝﹣2sinθ的圆心的极坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）【解答】解：将方程ρ＝﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2＝﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y＝0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选：B．4．（5分）下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义；其中正确的类比是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：由复数的知识和类比推理可得：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则，正确；②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小，错误；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确；故选：C．5．（5分）在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描述不正确的是（）A．通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据B．根据获取的样本数据计算，若越小，则模型的拟合效果越好C．根据获取的样本数据计算，若越大，则模型的拟合效果越差D．根据获取的样本数据计算R2，若R2＝0.85，则表明解释变量解释了85%的预报变量变化【解答】解：在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，故选：B．6．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01＝1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．7．（5分）有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，故选：A．8．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选：C ．9．（5分）在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y +kx +2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ∈RD ．k ∈R 但k ≠0【解答】解：将原极坐标方程ρ＝2cos θ，化为：ρ2＝2ρcos θ，化成直角坐标方程为：x 2+y 2﹣2x ＝0，即（x ﹣1）2+y 2＝1．则圆心到直线的距离由题意得：d ＜1，即＜1，解之得：k ＜﹣．故选：A ． 10．（5分）已知a ，b ，m ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ．a ＞b ⇒＞1B ．a ＞b ⇒am 2＞bm 2C ．a 3＞b 3，ab ＞0⇒＜D ．a 2＞b 2，ab ＞0⇒＜【解答】解：对于A ：比如a ＝1，b ＝﹣1，不成立；对于B ：比如m ＝0时，不成立；对于C ：a 3＞b 3，ab ＞0，故a 3b 3＞0，故＞，＞，C 正确；对于D ：比如a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不成立，故选：C ．11．（5分）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【解答】解：∵＝3.5， ＝42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4， ∴42＝9.4×3.5+，∴＝9.1，∴线性回归方程是y ＝9.4x +9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1＝65.5，故选：B ．12．（5分）设a n ＝log n +1（n +2）（n ∈N *），观察下列运算：a 1•a 2＝log 23•log 34＝＝2；a 1•a 2•a 3•a 4•a 5•a 6＝log 23•log 34…log 67•log 78＝＝3；则当a 1•a 2…a k ＝2015时，正整数k 为（ ）A ．22015﹣2B ．22015C ．22015+2D ．22015﹣4 【解答】解：a 1•a 2•a k ＝•••＝＝log 2（k +2）， 由当a 1•a 2…a k ＝2015，即log 2（k +2）＝2015，解得k +2＝22015，即k ＝22015﹣2．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足的复数z 的共轭复数＝ 2+2i ．【解答】解：设z＝a+bi，则（a+bi）+i（a+bi）＝4（﹣i），整理得（a﹣b）+（b+a）i＝4﹣4i，所以，解得，所以z＝2﹣2i，．故答案为：2+2i．14．（5分）若实数x，y满足3x2+2y2＝6x，则x2+y2的最大值为4．【解答】解：∵3x2+2y2＝6x，∴y2＝﹣x2+3x，由y2＝﹣x2+3x≥0，可得0≤x≤2，又x2+y2＝x2﹣x2+3x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∵0≤x≤2，∴x＝2时，x2+y2的最大值为4．故答案为：4．15．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为﹣3．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1满足条件k＜4，执行循环体，S＝1，k＝2满足条件k＜4，执行循环体，S＝0，k＝3满足条件k＜4，执行循环体，S＝﹣3，k＝4不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）直线（t为参数）被双曲线x2﹣y2＝1截得的弦长为2．【解答】解：由，得直线的一般方程为．联立，得2x2﹣12x+13＝0．∴．则直线被双曲线截得的弦长为＝．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）实数a取什么值时，复数z＝a﹣1+（a+1）i．是（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【解答】解：（Ⅰ）当a+1＝0时，得a＝﹣1，复数z是实数；（Ⅱ）当a+1≠0时，得a≠﹣1，复数z是虚数；（Ⅲ）当时，得a＝1，复数z是纯虚数．18．（12分）（Ⅰ）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n，先计算数列的前四项，再归纳猜想通项a n；（Ⅱ）用分析法证明：．【解答】（Ⅰ）解：由a1＝2﹣a1，得a1＝1，由a1+a2＝2×2﹣a2，得a2＝，由a1+a2+a3＝2×3﹣a3，得a3＝，由a1+a2+a3+a4＝2×4﹣a4，得a4＝，猜想a n＝；（Ⅱ）证明：要证，只要证6+7+2＞8+5+4，只要证＞2，即证42＞40．而42＞40显然成立，故原不等式成立．19．（12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）给出如下列联表：（Ⅱ）由列联表中的数据可得：K2＝＝7.486，又P（K2≥6.635）＝0.010，∴有99%的把握认为高血压与患心脏病有关系．20．（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y ＝x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ＝，（ρ∈R）；…（5分）（2）把θ＝代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3＝0，得ρ2﹣ρ﹣3＝0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2＝，ρ1ρ2＝﹣3，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝．…（10分）21．（12分）已知定点A（12，0），M为曲线上的动点．（1）若点P满足条件，试求动点P的轨迹C的方程；（2）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，若直线：ρcosθ+ρsinθ＝a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且＝12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵，∴（x﹣12，y）＝2（﹣6+2cosθ，2sinθ），∴，即x2+y2＝16；（2）直线：ρcosθ+ρsinθ＝a可化为x+y﹣a＝0，∵＝12，∴4•4•cos∠EOF＝12，∴cos∠EOF＝，∴cos∠EOF＝＝，∴圆心到直线的距离d＝4cos∠EOF＝＝，∴a＝±2．22．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）＝2+1＝3．故曲线y＝f（x）在x＝1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）＝0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max＝2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）＝﹣1+ln（﹣）＝﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．。

2014-2015学年甘肃省兰州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）若复数z＝1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z＝（）A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．33．（5分）已知奇函数f（x）满足f′（﹣1）＝1，则＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）已知f（x）＝x3﹣x2+6x﹣a，若对任意的x，f′（x）≥m恒成立，则m的最大值为（）A．3B．2C．1D．﹣5．（5分）函数f（x）＝x3+x在点处（1，）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．3B．C．2D．x是增函数（大前提），而y＝是对数函6．（5分）“因为对数函数y＝log数（小前提），所以y＝是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错7．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度8．（5分）给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（）A．a n＝2n2+3n﹣1B．a n＝n2+5n﹣5C．a n＝2n3﹣3n2+3n﹣1D．a n＝2n3﹣n2+n﹣29．（5分）已知函数y＝（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）11．（5分）下面给出了关于复数的四种类比推理，①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质||2＝2，可以类比得到复数z的性质：|z|2＝z2；③方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈R）有两个不同的实数根的条件是b2﹣4ac＞0，类比可得方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈C）有两个不同的复数根的条件是b2﹣4ac＞0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到（）A．①③B．②④C．②③D．①④12．（5分）若f（x）＝ax2+2x﹣lnx（a≠0）在区间[1，2]上是增函数，则实数a的最小值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2二、解答题（共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝x﹣2lnx的单调递减区间是．14．（5分）dx＝，（x+sin x）dx＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a•b＝．16．（5分）观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）在数列{a n}中a1＝1，a n+1＝（n∈N*），猜想这个数列的通项公式．（2）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足，S n++2＝a n（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式．18．（10分）设a，b，c∈R且a+b+c＝1，求证a2+b2+c2≥．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P 作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．20．（12分）求由抛物线y2＝8x（y＞0）与直线x+y﹣6＝0及y＝0所围成图形的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣f′（1）x+ln，g（x）＝﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间．（2）设函数h（x）＝x2﹣x+m，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．2014-2015学年甘肃省兰州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：＝＝﹣（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．2．（5分）若复数z＝1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z＝（）A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．3【解答】解：∵复数z＝1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z＝（2+i）（1+i）＝1+3i 故选：A．3．（5分）已知奇函数f（x）满足f′（﹣1）＝1，则＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵奇函数f（x）满足f′（﹣1）＝1，∴＝＝f′（﹣1）＝1，故选：A．4．（5分）已知f（x）＝x3﹣x2+6x﹣a，若对任意的x，f′（x）≥m恒成立，则m的最大值为（）A．3B．2C．1D．﹣【解答】解：∵f（x）＝x3﹣x2+6x﹣a，∴f'（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣∴m≤﹣，∴m的最大值为﹣，故选：D．5．（5分）函数f（x）＝x3+x在点处（1，）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．3B．C．2D．【解答】解：∵f（x）＝x3+x，∴f′（x）＝x2+1，∴曲线f（x）＝x3+x在点处（1，）处的切线斜率k＝f′（1）＝2，∴所求的切线方程为y﹣＝2（x﹣1）即2x﹣y﹣＝0令x＝0可得y＝﹣，令y＝0可得x＝，则与两坐标轴围成三角形的面积是S＝＝．故选：D．x是增函数（大前提），而y＝是对数函6．（5分）“因为对数函数y＝log数（小前提），所以y＝是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错【解答】解：当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y＝log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A．7．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．8．（5分）给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（）A．a n＝2n2+3n﹣1B．a n＝n2+5n﹣5C．a n＝2n3﹣3n2+3n﹣1D．a n＝2n3﹣n2+n﹣2【解答】解：由数列知，第n项的共有2n﹣1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+…+（2n﹣1）＝×n＝n2，∴数列的通项公式a n＝（1+2+3+…+n2）﹣[1+2+3+…+（n﹣1）2]＝（n﹣1）2+1+（n﹣1）2+2+…+（n﹣1）2+（2n﹣1）＝（n﹣1）2×（2n﹣1）+×（2n﹣1）＝2n3﹣3n2+3n﹣1．故选：C．9．（5分）已知函数y＝（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y＝f（x）在（1，+∞）上单调递增故选：B．10．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．11．（5分）下面给出了关于复数的四种类比推理，①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质||2＝2，可以类比得到复数z的性质：|z|2＝z2；③方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈R）有两个不同的实数根的条件是b2﹣4ac＞0，类比可得方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈C）有两个不同的复数根的条件是b2﹣4ac＞0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到（）A．①③B．②④C．②③D．①④【解答】解：①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算，两者用的都是合并同类项的规则，可以类比；②由向量的性质||2＝2类比复数z的性质|z|2＝z2；两者属性不同一个是数，一个是即有大小又有方向的量，不具有类比性，故错误；③方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b2﹣4ac＞0，可以类比得到方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b2﹣4ac＞0，数的概念推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故合理错误；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确；综上，①④是正确的故选：D．12．（5分）若f（x）＝ax2+2x﹣lnx（a≠0）在区间[1，2]上是增函数，则实数a的最小值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2【解答】解：由已知，得f（x）＝ax2+2x﹣lnx，且x＞0，则f′（x）＝ax+2﹣＝，若a＝0，由f'（x）＞0得x＞，显然符合题意，若a≠0，∵函数f（x）区间[1，2]是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对x∈[1，2]恒成立，即a≥＝﹣＝（﹣1）2﹣1恒成立故a≥[（﹣1）2﹣1]max，而当x＝2时，函数（﹣1）2﹣1的最大值为﹣，∴实数a的最小值是﹣，故选：C．二、解答题（共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝x﹣2lnx的单调递减区间是（0，2）．【解答】解：函数y＝x﹣lnx的导数为y＝1﹣，令y′＝1﹣＜0，得x＜2∴结合函数的定义域，得当x∈（0，2）时，函数为单调减函数．因此，函数y＝x﹣lnx的单调递减区间是（0，2）故答案为：（0，2）．14．（5分）dx＝，（x+sin x）dx＝．【解答】解：由于dx的几何意义表示为y＝对应上半圆的面积，则dx＝；（x+sin x）dx＝（x2﹣cos x）|＝π2﹣（﹣1）＝π2+1故答案为：，．15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a•b＝﹣44．【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b，由题意得，f′（1）＝3+2a+b＝0①，f（1）＝1+a+b+a2＝10②，联立①②解得或，当a＝﹣3，b＝3时，f′（x）＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2，x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x＝1不为极值点，不合题意；经检验，a＝4，b＝﹣11符合题意，所以ab＝﹣44，故答案为：﹣44．16．（5分）观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有．【解答】解：根据规律，右边是正整数（n）的平方的倒数和，左边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有故答案为三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）在数列{a n}中a1＝1，a n+1＝（n∈N*），猜想这个数列的通项公式．（2）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足，S n++2＝a n（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式．【解答】解（1）∵a1＝1，a n+1＝，∴a2═，a3＝，a4═，∵a1＝1＝，∴猜想这个数列的通项公式为a n＝．（2）∵S n++2＝a n（n≥2），∴．18．（10分）设a，b，c∈R且a+b+c＝1，求证a2+b2+c2≥．【解答】证明：∵a+b+c＝1，∴1＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P 作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3x得，f′（x）＝3x2﹣3，过点P且以P（1，﹣2）为切点的直线的斜率f′（1）＝0，∴所求直线方程为y＝﹣2．（2）设过P（1，﹣2）的直线l与y＝f（x）切于另一点（x0，y0），则f′（x0）＝3x02﹣3．又直线过（x0，y0），P（1，﹣2），故其斜率可表示为＝，又＝3x02﹣3，即x03﹣3x0+2＝3（x02﹣1）•（x0﹣1），解得x0＝1（舍）或x0＝﹣，故所求直线的斜率为k＝3×（﹣1）＝﹣，∴y﹣（﹣2）＝﹣（x﹣1），即9x+4y﹣1＝0．20．（12分）求由抛物线y2＝8x（y＞0）与直线x+y﹣6＝0及y＝0所围成图形的面积．【解答】解：设所求图形面积为S，（4分）＝（8分）＝＝（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣f′（1）x+ln，g（x）＝﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间．（2）设函数h（x）＝x2﹣x+m，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx﹣f′（1）x+ln，的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣f′（1），令x＝1，则f′（1）＝1﹣f′（1），∴f′（1）＝，则f′（x）＝﹣＝由f′（x）＞0，解得0＜x＜2，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得x＞2，此时函数单调递减，故f（x）的单调增区间为（0，2），递减区间为（2，+∞）；（2）g（x）＝x﹣﹣f（x）＝2x﹣﹣lnx﹣ln，x＞0则g′（x）＝2+﹣＝而2x2﹣x+2＝2（x﹣）2+＞0，故在（0，1]上g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1]上单调递增，∴g（x）max＝g（1）＝ln2﹣1，∵h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）max＝2+m，由题意可知，g（x）max≥h（x）max，∴ln2﹣1≥2+m，∴m≤ln2﹣3故实数m的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]22．（14分）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2e﹣x，∴f′（x）＝2xe﹣x﹣x2e﹣x＝e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x＝0是极小值点，x＝2极大值点，又f（0）＝0，f（2）＝．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣＝（x﹣x0），令y＝0，解得x＝＝，∵曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则＝．①当x 0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）＝0；②当x 0＞2时，令f′（x0）＝0，解得．当时，f′（x 0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且＝．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．。

2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，4），且P（0≤X≤2）=0.68，则P（X＞2）=（）A．0.34 B．0.16 C．0.84 D．0.322．（5分）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z 等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i3．（5分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中n的值为（）注（=﹣，=）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.54．（5分）在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提；④函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②5．（5分）工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N（μ，σ2），在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．7个 B．10个C．3个 D．6个6．（5分）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（）A．甲、乙、丙的总体的平均数不相同B．乙科总体的标准差及平均数都居中C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小7．（5分）随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A．B．C．D．9．（5分）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就成为前排6人，后排6人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66 B．153 C．295 D．361二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）若随机变量ξ：B（5，），则D（3ξ+2）=．14．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是．15．（5分）用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．16．（5分）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知的展开式前两项二项式系数的和为9．（1）求n的值．（2）这个展开式中是否有常数项？若有，将它求出，若没有，请说明理由．18．（12分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．19．（12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．20．（12分）甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．（1）求甲获胜的概率．（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．21．（12分）巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．（I）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析在犯错误概率不超过0.01的前提下“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？（II）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．（参考公式：K2=，n=a+b+c+d）22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．2014-2015学年甘肃省平凉市静宁县甘沟中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015春•静宁县校级期末）已知随机变量X服从正态分布N（1，4），且P（0≤X≤2）=0.68，则P（X＞2）=（）A．0.34 B．0.16 C．0.84 D．0.32【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，4），∴曲线关于x=1对称，∵P（0≤X≤2）=0.68，∴P（X＞2）=（1﹣0.68）=0.16，故选：B．2．（5分）（2014•陈仓区校级二模）已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i【解答】解：把实根b，代入方程x2+（4+i）x+4+ai=0，得方程b2+（4+i）b+4+ai=0所以b2+4b+4=0且b+a=0，所以b=﹣2，a=2 所以z=2﹣2i故选A．3．（5分）（2015春•静宁县校级期末）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中n的值为（）注（=﹣，=）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+n+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，解得n=3．故选：A．4．（5分）（2015春•静宁县校级期末）在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提；④函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②【解答】解：在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，增函数的定义是大前提；函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提；故正常的命题是①③，故选：C5．（5分）（2015春•静宁县校级期末）工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N（μ，σ2），在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为（）A．7个 B．10个C．3个 D．6个【解答】解：由3σ原则知不属于（μ﹣3σ，μ+3σ）的事件为小概率事件，其概率为0.3%．故1000个零件中有3个不在范围内．故答案为：C6．（5分）（2015春•静宁县校级期末）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（）A．甲、乙、丙的总体的平均数不相同B．乙科总体的标准差及平均数都居中C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选D．7．（5分）（2011•衢州模拟）随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．8．（5分）（2014•海淀区校级模拟）甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场，概率为P1=×=；②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为P2=C21（1﹣）×=因此，甲队获胜的概率为P=P1+P2=．故选：B．9．（5分）（2015春•静宁县校级期末）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A|B）====．故选：D．10．（5分）（2016春•淄博校级期末）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就成为前排6人，后排6人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．B．C．D．【解答】解：从后排8人中选2人共=28种选法．这2人插入前排4人中，且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故不同调整方法的总数是28×5×6=840，故选C．11．（5分）（2011•潍坊三模）如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．∴．12．（5分）（2011秋•深圳期末）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66 B．153 C．295 D．361【解答】解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）．n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，n为奇数时，1=c20=C22，3=C31=C32，6=C42，10=C53=C52，…a（n）=C（n+3）/22=（n+3）（n+1）/8．然后求前21项和，偶数项和为75，奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8=[（22×4×23）+11×24]/8=286，最后S（21）=361故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．（5分）（2015春•静宁县校级期末）若随机变量ξ：B（5，），则D（3ξ+2）=10．【解答】解：∵随机变量ξ～B（5，），∴D（ξ）=5××=，∴D（3ξ+2）=9D（ξ）=10．故答案为：10．14．（5分）（2015春•静宁县校级期末）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是180．【解答】解：∵（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：T r==2r，+1令=0，解得r=2．∴展开式的常数项==180．故答案为：180．15．（5分）（2016春•沈阳校级期末）用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有480个（用数字作答）．【解答】解：分类讨论，5、6均排在3的右侧，3在首位，有=120种；3在第二位，有A42A33=72种；3在第三位，有A32A33=36种；3在第四位，有A22A33=12种；共有240种；同理，5、6均排在3的左侧，共有240种，故共有480种．故答案为：480．16．（5分）（2012春•莘县期末）用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1．【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为a n=2n+1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015春•静宁县校级期末）已知的展开式前两项二项式系数的和为9．（1）求n的值．（2）这个展开式中是否有常数项？若有，将它求出，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）展开式前两项二项式系数的和为9，∴+=9，解得n=8；（2）展开式的通项公式为：T r+1=•x8﹣r•=2r••；令x的幂指数8﹣=0，可得r=不是正整数，故展开式中没有常数项．18．（12分）（2015春•静宁县校级期末）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．【解答】解：（1）∵已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，∴常数项a0=1．在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a7 =﹣2．（2）在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1①，令x=﹣1可得得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7=37②，用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7 =﹣1094．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 =1093．（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187．19．（12分）（2015春•静宁县校级期末）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．【解答】解：（1）设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则第一次抽到次品的概率P（A）==．（2）第一次和第二次都抽到次品的概率P（AB）==．（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（B|A）===．20．（12分）（2015春•静宁县校级期末）甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．（1）求甲获胜的概率．（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．【解答】解：（1）甲获胜分为两种情况，即甲以2：0获胜或以2：1获胜，甲以2：0获胜的概率为P1=0.62=0.36甲以2：1获胜的概P2=C21×0.6×0.4×0.6=0.288故甲获胜的概率为P=P=0.36+0.288=0.648（2）由题意知ξ的取值为2，3．P（ξ=2）=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52P（ξ=3）=C210.62•0.4+C210.42•0.6=0.288+0.192=0.48∴ξ的分布为∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48．21．（12分）（2015春•静宁县校级期末）巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．（I）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析在犯错误概率不超过0.01的前提下“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？（II）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．（参考公式：K2=，n=a+b+c+d）【解答】解：（I）根据题意，把列联表补充完整如下，由表中数据计算：K2=≈1.158＜3.841，所以没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2；则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以X的分布列为：X的均值为：EX=0×+1×+2×=．22．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g （x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f（x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；qiss；742048；豫汝王世崇；wdlxh；lcb001；涨停；zlzhan；caoqz；minqi5；yiyou；沂蒙松；xintrl；sxs123（排名不分先后）hu2017年3月9日。

甘肃省平凉市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·吉林期中) （ex+2x）dx=（）A . 1B . e﹣1C . eD . e+12. （2分）设是虚数单位，则复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分），若，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·福州期中) 曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A . y=2x+2D . y=x+15. （2分）若，则下列各式一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·西宁模拟) 定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A .B .8. （2分） (2016高二下·唐山期中) f（x）= ，则f′（π）的值为（）A .B .C .D . 09. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A . （2，＋∞）B . [2，＋∞）C . （，）D . [ ， ]10. （2分）用数学归纳法证明能被8整除时，当时，可变形为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1 ， A1A2 ， A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A . （3+n）πB . （3﹣n+1）πC .D .12. （2分）已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于（）．A . 1B . 2C . 0D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·龙岩期中) ________.14. （1分） (2017高二下·徐州期末) 用反证法证明“a，b∈N* ，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设________．15. （1分）已知f（x）=x2+2xf'（1），则f（x）在x=﹣的切线方程为________．16. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）(2018·永春模拟) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证： .18. （10分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（1）当实数为何值时，复数为纯虚数（2）当时，计算 .19. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．20. （5分） (2016高二下·珠海期中) 当n∈N*时，，Tn= ++ +…+ ．（Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．21. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知函数为常数，且）有极大值 .（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线的方程.22. （10分）(2017·赣州模拟) 设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．（1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；（2）若对∀x∈[0，+∞），有≥1，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

静宁一中2013——2014学年度高二第二学期中期考试试题(卷)生物命题人：李省余审题人：李海燕说明：本试卷由两套试卷组成，题号后注明“实验、珍珠或普通”字样的题，只要求相应实验班、珍珠班或普通班学生做答，未注明“实验、珍珠或普通”字样的题，所有学生都做。

试卷分I卷和II卷。

请将正确答案写在答题卡上对应的位置上，直接写在试卷上无效。

一、选择题（本题包括31小题，第1～26小题每小题1分，第26～31小题每小题2分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意）1.如果用15N 、32P、35S 标记噬菌体后,让其侵染细菌,在产生的子代噬菌体的组成成分中,能找到的放射性元素为：( )A.可在外壳中找到15N和35SB.可在DNA中找到15N和32PC.可在外壳中找到15ND.可在DNA中找到15N .32P .35S2．人们对遗传物质和基因的认识经历了一个发展的过程，下列关于遗传物质和基因的叙述正确的是( )A．科学家利用肺炎双球菌为实验材料进行了活体细菌转化实验，证明DNA是遗传物质B．烟草花叶病毒的RNA与霍氏车前病毒的蛋白质重建而成的新病毒能感染烟草并增殖出完整的烟草花叶病毒C．科学家根据同位素示踪实验的结果证实了DNA的半保留复制。

生物体通过DNA的复制实现了遗传信息的表达D．根据沃森和克里克构建的DNA分子模型，每个磷酸基团上连接1个脱氧核糖3．(普通)艾滋病病毒属于RNA病毒，具有逆转录酶，如果它的一段RNA含碱基A 23%、C 19%、G 31%，则通过逆转录过程形成的双链DNA中碱基A的比例是( )A．23% B．25%C．31% D．50%3.（实验、珍珠）已知甲DNA分子有30%的腺嘌呤，乙DNA分子有30%鸟嘌呤，对这两个DNA分子结构稳定性判断正确的是：( )A．甲强于乙 B.乙强于甲 C.甲等于乙 D.无法判断4．关于RNA的叙述错误的是（）A．rRNA是构成核糖体的重要成分B．mRNA是翻译时的模板C．mRNA是由DNA的一条链为模板复制来的D．tRNA能识别mRNA上的密码子并能转运氨基酸5．豚鼠和马的体细胞具有相同数目的染色体，但性状差异很大，根本原因是（）A．DNA分子中碱基配对方式不同 B．DNA分子中碱基对排列顺序不同C．DNA分子的数目不同 D．基因选择性表达的结果6．基因、遗传信息和密码子分别是指( )①信使RNA上核苷酸的排列顺序②基因中脱氧核苷酸的排列顺序③DNA上决定氨基酸的三个相邻的碱基④信使RNA上决定氨基酸的3个相邻的碱基⑤转运RNA上一端的3个碱基⑥有遗传效应的DNA片段A．⑤①③ B．⑥②④ C．⑤①② D．⑥③④7．下列关于基因突变的叙述中，正确的是( )A．生物随环境改变而产生适应性的突变B．由于细菌的数量多、繁殖周期短，因此其基因突变率很高C．基因突变在自然界的物种中广泛存在D．自然状态下的突变是不定向的，而人工诱发的突变是定向的8．图1显示出某物种的三条染色体及其上排列着的基因(图中字母所示)。

甘肃省平凉市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2015·河北模拟) 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项C . 增加了两项，又减少了一项D . 增加了一项，又减少了一项4. （2分）设，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知（m为常数）在[-2,2]上有最小值3，那么此函数在[-2,2]上的最大值为（）A . 5B . 11C . 29D . 436. （2分）若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A . （1，0）B . （1，5）C . （1，－3）D . （－1，2）7. （2分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A . （0，2）B . （0，-2）C . （4，0）D . （-4，0）9. （2分）若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 =1 所表示的曲线不可能是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆或双曲线D . 抛物线10. （2分） (2018高二下·中山期末) 若函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线的渐近线方程是________.（一般式）12. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数在处取得极小值10，则的值为________．13. （1分）(2017·成都模拟) 若复数z= （其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为﹣1，则a=________．14. （1分） (2015高二上·莆田期末) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是________．15. （1分） (2018高二上·六安月考) 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________.16. （1分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= 其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是________．17. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知A为椭圆的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2016高二下·日喀则期末) 解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．19. （5分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·松江模拟) 已知双曲线C： =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率kPA，kPB均存在，求证：kPA•kPB为定值；（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2019高二上·黄陵期中) 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2 ，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？22. （5分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。