2010年中考数学创新思维训练(3)

2010年中考复习创新题（满分120）一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题共4题，每题5分，共20分。

1、解不等式组2315236x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩所得结论正确的是( ) A 、该不等式组无解 B 、该不等式组解集为x ≠1C 、该不等式组的解集为x=1D 、该不等式组解集为x>1或x<1 2、掷两枚质地均匀的骰子,将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数,则这个新数最有可能是( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3、如图，将ΔABC 绕着C 点逆时针旋转90°得到ΔA'B'C.连接BB',则A'是ΔABB'的( ) A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心(三条高线交点) 4、如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形A 1HB ，设图中AHB=x ， A 1HB=y 。

则y 与 x 的函数关系式为（ ）A 、y=360sin （2x ）B 、y=180sin （2x）C 、y=360x +180D 、y= 1802x二、填空题：请将正确答案填入横线中，本题共５题，每题4分，共２0分。

5.因式分解：44x y +＝ 6.若+(z-9)2=0,则x y zxyz++= 7.已知在平行四边形ABCD 中,对角线BD=14.过平行四边形ABCD 的顶点D 做高,垂足为H,连接OH 则OH=8.下图是一个几何体主视图和左视图,已知这个几何体由5个相同的小正方体组成,请你在右边方框中补全这个几何体的俯视图:9.如下图所示:甲、乙两车沿两条互相平行的路线反向而行，在行驶过程中，甲车司机发现从甲车看乙车，视线总被路中央绿化带中的一棵树遮挡。

已知甲车行驶路线距绿化带5米，乙车行驶路线距绿化带7米.则甲乙两车的速度比为 :三、解答题：请写出必要的解答过程，本题共5题，共89分。

10、(6分)证明：如图，在梯形ＡＣＤＢ中,AD ∥BC.∠1=∠2 求证:AB=CD11、以下是一组选择题的答案：A 、B 、B 、D 、C 、B 、C 、D 、C 、D 、C 、A 、B 、D 、C 、A 、C 、D 、C 、B 、B 。

新世纪教育网精选资料 版权所有 @新世纪教育网2010 年中考模拟试题数学试卷（三）* 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题 （以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）1． － 3 的相反数是（）Ａ． 3Ｂ．1Ｃ．－ 3Ｄ．－1332．以下计算正确的选项是（）Ａ． a a a 2Ｂ． (2a)3 6a 3 Ｃ． (a 1)2 a 2 1 Ｄ． a 3 a a 23．如图，将边长为4 个单位的等边△ ABC 沿边 BC 向右平移AD2 个单位获取△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（） A ．12B ． 16C ． 20D ．24BECF4．以下命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程 x 2＋ x － 1＝ 0，配方后所得方程是（）12 ＝31 2 ＝ 3A ． (x －) 4B ． (x ＋ )42 2 1 2 ＝ 51 2 5C ． (x ＋ ) 4D ． (x － )＝422 6．在半径为 1 的⊙ O 中，弦AB ＝1，则的长是（ ）A ． πB ． πC ．πD ． π64327．预计 2009 ＋ 1 的值是（）A ．在 42 和 43之间B ．在 43 和 44 之间C ．在 44 和 45 之间D ．在 45 和 46 之间8．已知如图，抛物线 y ＝ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A( －1， 0)和点 B ，化简 (a c) 2(c b) 2 的结果为① c ② b③b － a ④a －b ＋2c ，此中正确的有（）A ．一个B ．两个C．三个D．四个二、填空（每小 3 分，共 24 分）9．从一副扑克牌（除掉大小王）中摸出两牌都是梅花的概率．10．如，直 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲ｙ＝3交于 A （ a， b），xB（ c， d）两点， 3ad－ 5bc＝ ___________．11．分解因式： x 3－ x y 2＝．12．如，四形 ABCD 是平行四形， E BC 的中点， DE、AC订交于点F，若△CEF的面6，△ADF的面．13．等腰三角形的腰2，腰上的高1，它的底角等于．14．有 1 的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出2、3、 4⋯⋯的等三角形 (如所示 )，依据形推测，每个等三角形所用的等三角形所用的卡片数S 与 n 的关系式是．15．假如一个三角形的三5、12、 13，与其相像的三角形的最的39，那么大的三角形的周，面．16．△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠BAC ＝ 60°， D 是的中点， AD ＝ａ，四形 ABDC 的面．三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17． 3 2 －2 1 ＋450－2(2006－sin45°)0218．已知 a＝2－ 3 ，求代数式 1 2a a 2－ a 22a 1 的值．a1a2a19．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答以下问题（１）点Ｃ的坐标是．（２）点Ｂ对于原点的对称点的坐标是．（３）△ ABC 的面积为．（４）画出△ ABC 对于ｘ轴对称的△A'B'C'20 ．已知 : 如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点 D ， DE 切⊙Ｏ于点 D，交 BC 于点 E．（１）求证： DE⊥ BC；（２）假如 CD ＝ 4，CE＝ 3，求⊙Ｏ的半径．CDAE OB四、（每题10 分，共 20 分）21．初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动以下图中的两个转盘（每个转盘分别被四均分和三均分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数仍是偶数，假如判断错误，他就要为大家表演一个节目；假如判断正确，他能够指派他人替自己表演节目．此刻轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行剖析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块以下图的三角形余料上裁剪下一个正方形，假如△ ABC为直角三角形，且∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC＝3，正方形的四个极点D、 E、F、 G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、（此题 12分）23．已知：以下图的一张矩形纸片ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再睁开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE．（１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若 AE10cm ，△ ABF 的面积为 24cm2，求△ ABF 的周长；（３）在线段AC 上能否存在一点P ，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P 的地点，并予以证明；若不存在，请说明原因．六、（此题 12 分）24．某开发企业现有职工50 名，所有职工的月薪资状况以下表：职工管理人员一般工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工职工数/名1423223每人月薪资 / 元2100084002025220018001600950请你依据上述内容，解答以下问题：（１）该企业“高级技工”有__________人。

思维特训(三)四边形中几种辅助线的小结1．截长补短法：通过将最长线段截成较短的两部分或将较短线段延长构造全等三角形解决线段的和差倍分问题．2．在三角形中，已知一边的中点，常在另一边上找一中点，从而构造中位线解决问题．3．在直角三角形中，常作斜边上的中线得等腰三角形，然后利用图形的性质等解决问题．类型一连接对角线解决问题1．如图3－S－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？图3－S－12．如图3－S－2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF.(1)求证：AF＝CF；(2)若∠BAF＝35°，求∠BFC的度数．图3－S－2类型二截长补短法解决线段问题3．如图3－S－3，在正方形ABCD中，P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF.(1)若AE＝1，求EF的长；(2)求证：PF＝EP＋EB.图3－S－34．如图3－S－4，E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD 于点G.(1)若AB＝8，BF＝16，求CE的长；(2)求证：AE＝BE＋DG.图3－S－45．在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.(1)如图3－S－5①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________．(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明．(3)如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利用(2)中得到的结论)图3－S－5类型三 构造三角形的中位线解决问题6．如图3－S －6，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD ＝12，AC ＝16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．图3－S －67．如图3－S －7，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点F 在AC 上，AF ＝12FC ，AD 与BF 相交于点E .求证：E 是AD 的中点．图3－S －7类型四 构造直角三角形斜边上的中线解决问题8．如图3－S －8，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M ，N 分别是边AC ，BD 的中点．求证：MN ⊥BD .图3－S －89．如图3－S －9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在边AC 上，AB ＝12DE ，AD ∥BC .求证：∠CBA ＝3∠CBE .图3－S －9详解详析1．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ABF和△CDE中，∠BAC＝∠DCA，∠ABF＝∠CDE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(AAS)．(2)当四边形ABCD满足AB＝AD时，四边形BFDE是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示．由(1)得△ABF≌△CDE，∴AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵BF＝DE，BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形BFDE是菱形．2．解：(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，FE＝FG，∴AD－ED＝CD－GD，∴AE＝CG.在△AFE和△CFG中，AE＝CG，∠AEF＝∠CGF＝90°，FE＝FG，∴△AFE≌△CFG(SAS)，∴AF＝CF.(2)由(1)得△AFE≌△CFG，∴∠AFE＝∠CFG.又∵AB∥EF，∠BAF＝35°，∴∠AFE＝∠CFG＝∠BAF＝35°.连接DF，如图，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG＝45°，∴∠BFC＝180°－∠CFG－∠DFG＝180°－35°－45°＝100°.3．解：(1)∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠DAF＋∠BAF＝90°.∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.∵BE⊥DP，∴∠ABE＋∠BPE＝90°.又∵∠ADF＋∠APD＝90°，∠BPE＝∠APD(对顶角相等)，∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE和△ADF中，∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形．∵AE＝1，∴EF＝2AE＝2×1＝ 2.(2)证明：如图，过点A作AM⊥EF于点M.∵△AEF是等腰直角三角形，∴AM＝MF＝EM.∵P是AB的中点，∴AP＝BP.又∵∠APM＝∠BPE，∠AMP＝∠BEP＝90°，∴△AMP≌△BEP(AAS)，∴PM＝EP，AM＝EB.∵PF＝PM＋MF，∴PF＝EP＋EB.4．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，∴AB＝BC＝8，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴AE＝EF.设CE＝x，则BE＝8－x，EF＝AE＝8＋x.在Rt△ABE中，由勾股定理得82＋(8－x)2＝(8＋x)2，解得x＝2，即CE＝2.(2)证明：如图，延长CB到点M，使BM＝DG，连接AM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABM＝90°，AD＝AB，AB∥CD，∴∠3＝∠2＋∠5＝∠4.在△ABM和△ADG中，AB＝AD，∠ABM＝∠D，BM＝DG，∴△ABM≌△ADG(SAS)，∴∠M＝∠4，∠6＝∠1.∵∠1＝∠2(角平分线的定义)，∴∠2＝∠6，∴∠4＝∠M＝∠3＝∠2＋∠5＝∠6＋∠5，即∠M＝∠MAE，∴AE＝ME.∵BM＝DG，∴AE＝BE＋DG.5．解：(1)AH＝AB(2)还成立．证明：如图，延长CB至点E，使BE＝DN.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°. 在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD，∠ABE＝∠D，BE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAM＝∠NAM＝45°.在△AEM和△ANM中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AEM ≌△ANM ， ∴S △AEM ＝S △ANM ，EM ＝MN .又∵AB ，AH 分别是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AH ＝AB .(3)如图，分别沿AM ，AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△AMB 和△AND ， ∴BM ＝2，DN ＝3，∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ， 由(2)可知，AH ＝AB ＝BC ＝CD ＝AD . 设AH ＝x ，则MC ＝x －2，NC ＝x －3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2＝MC 2＋NC 2， ∴52＝(x －2)2＋(x －3)2，解得x 1＝6，x 2＝－1(不符合题意，舍去)． ∴AH 的长为6.6．解：如图，取边BC 的中点G ，连接EG ，FG .∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，FG 是△BCD 的中位线， ∴EG 綊12AC ，FG 綊12BD .又∵BD ＝12，AC ＝16，AC ⊥BD ， ∴EG ＝8，FG ＝6，EG ⊥FG .在Rt △EGF 中，由勾股定理，得EF ＝EG 2＋FG 2＝82＋62＝10，即EF 的长是10.7．证明：如图，取CF 的中点M ，连接DM .∵AF ＝12FC ，∴AF ＝FM ＝CM .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴DM 是△BFC 的中位线，∴DM ∥BF .∵AF ＝FM ，∴AE ＝DE ，即E 是AD 的中点．8．证明：如图，连接BM ，DM .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC .∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD .9．证明：如图，取DE 的中点F ，连接AF .∵AD ∥BC ，∠C ＝90°，∴∠DAE ＝∠C ＝90°， ∴AF ＝DF ＝EF ＝12DE .∵AB ＝12DE ，∴DF ＝AF ＝AB ，∴∠D ＝∠DAF ，∠AFB ＝∠ABF ， ∴∠AFB ＝∠D ＋∠DAF ＝2∠D ， ∴∠ABF ＝2∠D .∵AD ∥BC ，∴∠CBE ＝∠D ，∴∠CBA ＝∠CBE ＋∠ABF ＝3∠CBE .。

中考复习—思维训练题一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．362．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−3．平面直角坐标系中，函数0)y x x =−<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ．D 4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A1 BC1 D ．128．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有( )条线段．A ．63B ．65C ．127D ．25510．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形总共的点数是S ，当8n =时，S 的值是( )A ．18B ．21C ．24D ．2711．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．2023101212．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( )A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 ．14．若x =3231x x x +++的值为 ． 15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值． 解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +， 2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为 ． 16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 ．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 ．思维2024参考答案与试题解析一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．36【解答】解：a ，b 是方程2350x x −−=的两根， 2350a a ∴−−=，2350b b −−=，3a b +=, 235a a ∴−=，235b b =+， 3222671a a b b ∴−+++22(3)3571a a a b b =−++++10106a b =++ 10()6a b =++1036=⨯+ 36=． 故选：D ．2．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−【解答】解：方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−， ∴方程2(23)2(23)30x x +++−=，231x +=，233x +=−， 22x =−，26x =−，11x =−，23x =−， 故选：C ．3．平面直角坐标系中，函数0)y x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ． D【解答】解：把点(,)P a b 分别代入0)y x =<与4y x =+中，得b =，4b a =+，即ab =，4b a −=，∴11b a a b ab −−===故选：A ．4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：画出函数3y x=和函数242y x x =−+的图象如图，观察图象，函数3y x=和函数242y x x =−+的图象有一个交点， 所以，方程2324x x x−=−有一个实数根， 故选：C ．5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：方程变形为2142x x x=−+−， ∴21(2)2x x=−−+，把解方程理解为求反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+的交点的横坐标， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点(2,2)在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图， ∴反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+有3个交点， ∴原方程有3个实数解．故选：A ．6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：3|2|2x x =−−， 20x ∴−>，2(2)3x ∴−=，2x ∴−解得2x =，经检验，2x =+是原方程的解． 故方程3|2|2x x =−−的根的情况是有一个实数根．故选：C ．7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A 1BC 1D ．12【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则AB BD =，tan 22.51AC CD ∴︒===， 故选：C ．8．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<【解答】解：323940x x x +−−=，当0x =时，40−≠，24390x x x∴+−−=， 1x ∴、2x 、3x 可以看作是抛物线239y x x =+−与反比例函数4y x=的三个交点的横坐标，由函数图象可知1230x x x>，1230x x x++<，根据已知条件无法判定1230x x x+−>，1230x x x−−>，故选：D．9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有()条线段．A．63B．65C．127D．255【解答】解：由图可知，图1中有3条线段，图2中有7条线段，734=+，图3中有15条线段：15724=+⨯，图4中有31条线段：311544=+⨯，图5中有63条线段：633184=+⨯，则第6个图中有线段：63164127+⨯=（条)，故选：C．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n>个点，每个图形总共的点数是S，当8n=时，S的值是()A ．18B ．21C ．24D ．27【解答】解：根据题意分析可得：2n =时，3S =， 3n =时，6S =， 4n =时，9S =， 5n =时，12S =，..．此后，n 每增加1，S 就增加3个． 故当8n =时，(81)321S =−⨯=． 故选：B ．11．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．20231012【解答】解：当1n =时，11212a ⨯==， 当2n =时，22(12)231222a +⨯=+==， 当3n =时，33(13)3412322a +⨯=++==， 当4n =时，44(14)45123422a +⨯=+++==， ⋯当2023n =时：20232023(12023)202320241234202322a +⨯=+++++==；12320231111a a a a +++⋅⋅⋅+222221223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯111112()1223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111112(1)223344520232024=−+−+−+−++− 12(1)2024=− 20231012=； 故选：D ．12．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( ) A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<【解答】解：由(2)(3)x x m −−=得2560x x m −+−=，1x ∴，2x 为2560x x m −+−=的两个不相等的实数根， ∴△2(5)4(6)0m =−−−>，解得14m >−，选项A 正确；抛物线256y x x m =−+−的对称轴为直线5522x −=−=， ∴12522x x +=，选项B 正确； 当0m >时，抛物线(2)(3)y x x =−−与直线y m =交点在x 轴上方， 抛物线开口向上，1212x x ∴<<<，选项D 正确． 故选：ABD ．13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 3 ． 【解答】解：原式2(2)x =+．当2x =−时，原式222)3=+=， 故答案为3．14．若x =3231x x x +++的值为 3 ． 【解答】解：322231(1)1x x x x x x +++=+++，当x =时，原式2211213=++=+=+=． 故答案为：3．15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为52． 【解答】解：设22x y m +=，原方程可化为(21)3m m −=，即2230m m −−=，解得11m =−，232m =， 220x y +， ∴2232x y +=， 22332x y ∴+−3322=⨯− 52=， 故答案为：52．16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 3 ．【解答】解：21m n +=，2366m mn n ∴++3(2)6m m n n =++316m n =⨯+36m n =+3(2)m n =+31=⨯3=,故答案为：3．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 5− ．【解答】解：由题意得，2357x x ++=， 232x x ∴+=，23911x x ∴+−23(3)11x x =+−3211=⨯−611=−5=−，故答案为：5−．。

2010年广州中考数学模拟试题三（试卷满分120分，考试时间100分钟）、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30 分）F面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答案卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（A、2a+3b=5ab 、(-a-b)(b-a)=bA、小华乘电梯从一楼到五楼、足球在操场上沿直线滚动、小朋友坐滑梯下滑7、某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q （件）与时间t （月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C、至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D至3月每月产量不变，4、5两月停止生产2、A 1.2 X 10-5、0.12 X 10-6、1.2 X 10-7、12X 10-8F列运算正确的是3、方程x(x+3)=x+3 的根为4、5、A、x= —3、x=1 X1=1 , X2=3 D X1=1 , x 2=— 3 用两个完全相同的三角形不能拼成下列图形的是A、平行四边形 B 、矩形、等腰三角形、梯形F列现象不属于平移的是（6、一个圆锥的底面半径为 3 cm,它的侧面积为15n cm 2,那么这个圆锥的高线长为（A、6cm、8 cm C 、4 cm、4 ncm1、2 2 4 2D 、(a b) =a bC、气球沿直线上升正视图左视图8、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图, 在这个几何体中，小正方体的个数不可能是分割线最短的是（11、若 土一门—2x 有意义则的取值范围为12、在O 0中，弦长为1.8 cm 所对的圆周角为 那么y 114、半径分别为5 cm 与3 cm 的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距 d 为 15、菱形 ABCD 中，/ BAD=60, E 为AB 边上一点，且 AE=3, BE=5在对角线 AC 上找一点 P,使PE+PB 的 值最小，则最小值为16、如图，已知正" ABC 的面积为1。

创新思维的闪光初三数学上册综合算式练习题创意思维训练创新思维是解决问题和探索新领域的关键能力，对于初中生来说，培养创新思维能力对他们的成长十分重要。

数学作为一门理科学科，也离不开创新思维的引导和培养。

本文将通过初三数学上册综合算式的创意思维训练，帮助学生们提升自己的创新思维能力。

一、数字拼图1. 在一个3x3的网格中，填入1-9的数字，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

解析：这是一个很典型的数字拼图问题，要求在给定的限制下找到符合条件的数字组合。

解决这类问题需要动用到创新思维，我们可以从不同的角度出发，尝试不同的策略。

可以先尝试填一些数字，然后通过试错的方法逐步调整，直到满足题目的要求。

二、图形的数量2. 在一个正方形的格子中，每个格子被染成黑色或白色。

如果两个格子有一个公共边，并且颜色不同，那么我们称这两个格子是相邻的。

一个正方形格子中被染成黑色的格子个数为n，求这个正方形中黑白相邻的格子对数量。

解析：这个问题是一个图论问题，要求求解黑白相邻的格子对数量。

我们可以使用创新思维从不同的角度进行思考。

可以通过画图或者构建一些简单的示例来观察并寻找问题的规律，从而得出解题的方法。

三、矩阵运算3. 已知矩阵A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，求A的转置矩阵。

解析：这是一个矩阵运算的问题，要求求解矩阵的转置矩阵。

为了培养创新思维，我们可以通过思考如何改变矩阵的排列来得到转置矩阵。

通过观察矩阵的特点和运算法则，可以利用创新思维找到解题的方法。

四、数学模型4. 一个数学竞赛参赛队有5位成员，其中甲、乙两位同学的知识面相似，能够解决相同类型的问题。

而乙、丙两位同学的创新思维能力较强，擅长解决一些刁钻的问题。

而丙、丁两位同学的团队合作能力很强，能够与其他成员紧密配合，共同解决问题。

请问，该参赛队中最少需要多少位成员，才能保证从每个方面都有至少一名同学能够解决问题？解析：这是一个数学模型的应用问题，要求我们通过创新思维解决实际问题。

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________. 2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.4．分解因式：x 2－4=_________________. 5．函数y =12x +中，自变量x 的取值范围是___________________； 函数y中，自变量x 的取值范围是___________________.6．如图，已知a ∥b ，∠1=40?，则∠2=_________?.7．一n 边形的内角和等于1080?，那么这个正n 边形的边数n =_________.8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.9．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30?，则⊙O 的直径 为__________cm.10．有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D =120?，则该零件另一腰AB 的长是___________cm.11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表 面积最大是__________cm 2.12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分 （如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒. 二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13．如图，a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论正确的是 （ ） A.ab <0 B. a －b >0 C. abc <0 D. c （a －b ）<014 ）A C D 15．下列各式中，与分式x y x--的值相等的是（ ） A ．x x y + B ．x x y -- C ．x x y -+ D ．x x y- 16．已知一次函数y =kx +b的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（ ）A. y >0B. y <0（第6题）ba c21A BCD（第10题）B A C（第13题）（第9题）C. －2<y <0D. y <－217．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）1819）A B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式 C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14 B ．15 C ．16D ．320三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算,一定会解答正确的!） 21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（－2）3+12（2004）0tan60?.（2）解不等式: 12(x －2)<3－x .（3）解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=22．（本题满分6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90o 得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和 ΔA 2B 2C 2.23．（本题满分8分）如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC 个作为结论.（1（2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24．（本题满分6分）某产品每件成本10间的关系如下表：若日销量y （件）是销售价x （元）的一次函数.（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？ 25．（本题满分6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：A.B. C. D.（1）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.（2）①填写下表：②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：___________;（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？27．（本题满分9分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为.（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并说出你的理由.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. ）28．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y，关于x2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD－1，试判断ΔOBC的形状；（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.29．（本题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）C图乙×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住 正方形ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下 列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.①当n =2时，求S 1∶S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×10114. (x +2)(x －2)5. x ≠－2, x ≥36. 1407. 8 二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21. （1）－9；（2）x <83；（3）{3,1.x y ==- 22．ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.23．（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C . 证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD（2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD . 24．（1）y =－x +40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元.25．这个游戏不公平.把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B 盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A 盘中每个数字与B 盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.26．（1）如图所示； （2）①；②y =200x 2;（3）当水面宽度为36m ，即x =18m 时，y =1.62m<1.8m ， 所以这艘货船不能安全通过该河段.27．（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠MAD =∠MCB ，∠MDA =∠MBC ，∴ΔMAD ∽ΔMCB ，∴S ΔMAD ∶S ΔMBC =1∶4. ∵种植ΔMAD 地带花费160元，∴S ΔMAD =160÷8=20（m 2），∴S ΔMBC =80（m 2）， ∴种植ΔMBC 地带花费640元.（2）设ΔMAD 的高为h 1，ΔMBC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h ，则S ΔMAD =12×10 h 1=20，∴h 1=4；S ΔMBC =12×10 h 2=80，∴h 2=8，∴h =h 1+h 2=12，∴S 梯形ABCD =12×（AD +BC ） h =180，∴S ΔMAB + S ΔMCD =180－（20+80）=80（m 2）.∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600， ∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.（3）点P 在AD 、BC 的中垂线上. 此时，PA=PD ，PB=PC . ∵AB=DC ，∴ΔAPB ≌ΔDPC .设ΔAPD 的高为x ，则ΔBPC 的高为（12－x ）， ∴S ΔAPD =12×10 x =5x , S ΔBPC =12×20（12－x ）=10（12－x ），由S ΔAPD = S ΔBPC ，即5x =10（12－x ），可得x =8.∴当点P 在AD 、BC 的中垂线上，且与AD 的距离为8cm 时，S ΔAPD = S ΔBPC . 28．（1）由题意得Δ=[－2（m +2）]2－4×2×（2m +5）=0，∴m=.∵m >0，∴m.∴点A （0、D0）. 设经过A 、D 两点的直线解析式为y =kx +b ，则0,b b ==+⎧⎪⎨⎪⎩解得1,k b ==⎧⎨⎩∴y =x. （2）作OE ⊥AD 于E ，由（1）得OA=OD，∴AD=∴OE=AE=ED=12AD =. ∵AB=CD－1，∴BE=EC =1，∴OB=OC .在Rt ΔOBE 中，tan ∠OBE=OE BE=ΔOBC 为等边三角形.（3）存在，ΔODC 、ΔOPC 、ΔOPA . 29．（1）依此为11，10，9，8，7（2）S 1=n 2+（12－n ）[n 2－（n －1）2]= －n 2+25n －12. ①当n =2时，S 1=34，S 2=110，∴S 1∶S 2=17∶55； ②若S 1=S 2，则有－n 2+25n －12=12×122，即n 2－25n +84=0，解得n 1=4, n 2=21（舍去）。

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，哪个组数中的任意两个数相乘都大于10？A. 2，3，4B. 1，5，6C. 3，4，5D. 2，4，62. 下列哪个数是4的因数，同时又是9的倍数？A. 36B. 45C. 54D. 633. 已知一个长方形的长是a，宽是b，下列哪个式子表示这个长方形的面积？A. a + bB. abC. a / bD. b / a4. 下列哪个数既是质数，又是合数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个图形的周长与面积之比最大？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形6. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，下列哪个数是它的面积？A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列哪个式子是分式？A. 3a + 4bB. 5a - 2bC. 4a / bD. 3b / a8. 下列哪个数既是偶数，又是奇数？A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知一个等边三角形的边长为x，下列哪个式子表示它的面积？A. x^2 / 4B. x^2 / 3C. x^2 / 2D. x^210. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是______。

12. 下列哪个数既是奇数，又是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 513. 一个长方形的长是8，宽是4，它的周长是______。

14. 下列哪个数既是质数，又是合数？A. 2B. 3C. 4D. 515. 已知一个等腰三角形的底边长为5，腰长为7，它的面积是______。

16. 下列哪个图形的周长与面积之比最大？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形17. 已知一个等边三角形的边长为6，下列哪个式子表示它的面积？A. 6^2 / 4B. 6^2 / 3C. 6^2 / 2D. 6^218. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰三角形三、解答题（每题10分，共30分）19. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求这个三角形的面积。

人教版九年级上册思维特训（三）与一元二次方程有关的几何动态问题(353)1.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度做直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．当AP的长为何值时，△PCQ与△ABC的面积相等？2.如图，在等腰梯形ABCD中,AB//DC，∠A=45∘，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由三角形变化为(2)设等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)．①当x=6s时，y=cm2；(直接写出答案，不必写出过程)．②求x为何值时，y=4cm2；(要求写出过程)③当x=s时，y=15cm2.(直接写出答案，不必写出过程)3.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到点O以北50m处时，甲恰好到点O处.若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置.4.如图所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动(当其中一人先到达拐点时，两人同时停止运动)，甲的速度为1千米／分，乙的速度为2千米／分，若正方形广场的周长为40千米，则几分钟后，甲、乙两人相距2√10千米？5.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果Q,P分别从A,B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由6.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB向点B移动．通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于点R，Q．当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？参考答案1.【答案】:解：设AP=x．①当点P在线段AB上时(如图①)，∵AP=CQ=x,PB=2−x, ∴S△PCQ=12CQ·PB=12x(2−x)．∵S△PCQ=S△ABC=12×2×2=2,∴12x(2−x)=2.即x2−2x+4=0，此方程无解．②当点P在线段AB的延长线上时(如图②)，∵AP=CQ=x,PB=x−2, ∴S△PCQ=12CQ·PB=12x(x−2)，∴12x(x−2)=2.解得x=1±√5(负值舍去)，∴AP=1+√5．∴当AP=1+√5时，△PCQ与△ABC的面积相等2(1)【答案】等腰直角；等腰梯形(2)【答案】解：等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况:①9②当0<x≤6时,重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①)．此时AN=x(cm), 过点E作EH⊥AB于点H,则EH平分AN,∴EH=12AN=12x．则y=S△ANE=12AN·EH=12x·12x=14x2．∴14x2=4.解得x1=4,x2=−4(不合题意，舍去)．∴x=4.∴当x=4(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2.③83.【答案】:设再过xs后两人相距85m，依题意列方程，得(3x+50)2+(4x)2=852，解得x1=9，x2=−21（不合题意，舍去），当x=9时，3x+50=77，4x=36.答：当两人相距85m时，甲的位置在点O以东36m处，乙的位置在点O以北77m处. 【解析】:本题中两人所走的路线恰好是一个直角三角形的两直角边，所以可以用勾股定理来建立方程.5(1)【答案】解：设x s后，△PBQ的面积等于4cm2.此时，AQ=x cm，QB=(5−x)cm，BP=2x cm．由12BP•BQ=4，得12(5−x)•2x=4.即x2−5x+4=0，解得x1=1，x2=4(不合题意，舍去)．所以1s后，△PBQ的面积等于4cm2(2)【答案】不能．理由：根据题意，得12(5−x)•2x=7. 整理，得x2−5x+7=0，因为b2−4ac=25−28<0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm26.【答案】:解：设AP=x cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2，则PB=(8−x)cm．∵等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm,∴∠A=45∘.∵PR//BC,∴∠APR=∠B=90∘，∴PR=AP=x,∴(8−x)·x=16，即x2−8x+16=0，∴x1=x2=4，∴AP=4cm．即当AP等于4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2。

2010年中考数学创新思维训练（一）一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 1、－2的倒数是_________，()=-32 ________. 2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根. 3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到 位. 4、计算：cos45︒= ，tan30︒= . 5、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数yx 的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于30︒，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3 9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S ，则S 的取值不超过 ㎝2.10、⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件 （写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2(1)(2)(3)第11题第12题14、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、9 B 、27 C 、18 D 、2415、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22B 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+16、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到ababa bbb第15题ABC DF E G第19题20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A 、多个等腰直角三角形B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形D 、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：()0020053323++-（2）已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax =4的解，求a 的值.ABCDAB C DABCDABCDNNM（3）先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10³10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并加以证明.如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明； （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数； （2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？A BCDE某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100<x<150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.12m16m图（1）图（2）12m16mx12m16m四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！） 28、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D. （1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.ABCPD M29、（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE 交AC 于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗（B参考答案一、细心填一填1. ﹣21 ，﹣82. ±3 ，﹣1253. 千分位4. 22，33 5. x ≠1 ，x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8.234 9. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略二、精心选一选 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略23．（1） ①②⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED , △BEM ≌△BCE ，∴∠D =∠AME , ∠C =∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°∴AD ∥BC .（2）①②③⇒ AD ∥BC 为假命题 反例 ：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED =EC ,但AD 不平分于BC .24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2.（2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5.（3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y ＝mk +n ，⎩⎨⎧+=+=,1020.0,525.0n m n m ⎩⎨⎧=-=.3.0,1.0n m 当0<k <30,且为整数, y ＝﹣0.1k +0.3；当k ≥30 , y =0.02.（2） S =2³0.2x ＋100³10³0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2=﹣0.1x ＋24x －800.当x =﹣)1.0(224-⨯＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元. 27．（1）设小路的宽为x m ，则（16－2x ）（12－2x ）=21×16³12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为r m ，故有πr 2=21×16³12，解得r ≈5.5m.（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，∵PK ∥AC ， ∴8pk =10x ⇒pk ＝54x ， ∴y ＝21³4³54x ＝58x （0<x<10）. （2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ，∴BP ²AB ＝BM ²BC ， ∴10x=4³8 ，x ＝3.2，∴存在 x ＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB ，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG ，EG=CG.（2）ME=GM. 理由是：连EO 并延长交⊙O 于点N ，连结DN. ∵EM 是⊙O 的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN 是⊙O 的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B ，∵∠AGF=∠CGE ，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE ，∴∠N=∠B ，∴∠GEM=∠CGE ，∴MG=ME.（3）答案：310.。

初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。

PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．C ABOF 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或 ; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) 1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．---精心整理，希望对您有所帮助。

【在初中数学教学中培养学生的创新思维】初中数学创新思维题和答案一、营造宽松氛围，培养创新意识愉悦的心理是课堂创新的有机土壤。

教师用爱心为学生创设一个民主、和谐的学习氛围，成为学生学习的合作者、参与者、引导者，对问题的分析、讨论不定框框，鼓励学生积极思维，敢于质疑，鼓励“挑刺”和求异，从而激活学生创新思维的灵感。

在学习比较线段大小时，教师提出：今天请你们一起来和老师比比身高，你们愿意吗？这一问题使教师很快与学生拉近距离，为心灵的交流打下基础。

接着又提出：谁的身体要高一些，你是怎么知道的。

这时，学生七嘴八舌讨论开了。

有的说通过目测，有的说用测量的方法。

这种知心式的交流，学生没有压力，可以放开思维的闸门。

老师接着提出：你能总结一下方法吗？学生在这种愉快交流中总结出结论：一是通过目测；二是通过工具测量；三是利用参照物。

学生在讨论交流中，相互补充，相互提示，激活学生的思维。

老师再提出：如果把你的身高用线段AB表示，教师的身高用线段CD表示，那么你会比较线段的大小吗？说给老师听听。

——老师用亲切的语言营造一个和谐的氛围，学生表现为思维灵活，为进行数学创新思维训练作好了准备。

二、诱发创新动机，培养创新个性在数学教学过程中，应有意识让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在动手操作、实践中发现问题、探索规律，满足学生的好奇心，诱发学生创新动机，形成创新个性。

在学习圆周角定理时，教师让学生先画一个圆，在圆上任意确定两个点，标出该段弧，作出该弧所对的圆周角、圆心角，再量一量角的大小。

学生有了感性认识，为上升到理性认识做好了准备。

这时教师提出：这两个角有什么联系？你发现了什么？先独立思考，再小组交流，从而得到圆周角定理。

这个过程，让学生认识到生活中到处都有规律，只要我们善于动手、观察、思考，就会发现。

但为什么会有这样的等量关系？教师再提出：圆周角的两边与该弧所对的弦组成一个三角形与圆心的位置关系有几种？学生通过画图观察、交流，找到三种位置关系：一是圆心在三角形内，二是圆心在三角形外部，还有一种特殊的是圆心在三角形一边上，从而引入圆周角定理的证明。

中考数学思维拓展选择题集1. 选择题：在下列选项中，找出一个能将自然数集合N和整数集合Z进行划分的函数f:N→Z。

A. f(n) = 2n - 1B. f(n) = n + 1C. f(n) = 2n + 1D. f(n) = 3n - 12. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D位于同一直线上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)3. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是直角？A. 120°, 60°, 60°, 120°B. 90°, 90°, 90°, 90°C. 100°, 80°, 80°, 100°D. 135°, 45°, 45°, 135°4. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是勾股数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 85. 选择题：下列哪个选项中的点P在x轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)6. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)7. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 158. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 159. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)10. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°11. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 812. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)13. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1514. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 1515. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)16. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°17. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 818. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)19. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1520. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 1521. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)22. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°23. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 824. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)25. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1526. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 1527. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)28. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°29. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 830. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)31. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1532. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 1533. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)34. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°35. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 836. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)37. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1538. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 1539. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)40. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°41. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 842. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)43. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1544. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12D. 5, 10, 1545. 选择题：下列哪个选项中的点P在y轴上？A. P(2,3)B. P(3,2)C. P(4,1)D. P(1,4)46. 选择题：下列哪个选项中的四个角都是锐角？A. 20°, 60°, 60°, 20°B. 30°, 60°, 60°, 30°C. 40°, 80°, 80°, 40°D. 50°, 100°, 100°, 50°47. 选择题：下列哪个选项中的四个数都是立方数？A. 2, 3, 4, 5B. 3, 4, 5, 6C. 4, 5, 6, 7D. 5, 6, 7, 848. 选择题：下列哪个选项中的点A、B、C、D在同一圆上？A. A(1,2), B(3,4), C(5,6), D(7,8)B. A(2,1), B(4,3), C(6,5), D(8,7)C. A(3,2), B(5,4), C(7,6), D(9,8)D. A(4,3), B(6,5), C(8,7), D(10,8)49. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等差数列的定义？A. 2, 4, 6B. 3, 6, 9C. 4, 8, 12D. 5, 10, 1550. 选择题：下列哪个选项中的三个数满足等比数列的定义？A. 2, 4, 8B. 3, 6, 12C. 4, 8, 16D. 5, 10, 15。