湖北省丹江口市第一中学数学人教A版选修2-3导学案：1-2-1排列的概念及排列数公式第1课时 含答案 精品

1.2.1排列的综合应用（第3课时） 练案1. 理解排列的意义；2. 掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．一、选择题1.字母,,,,,a b c d e f 排成一列，其中a b 和相邻且a b 在的前面，共有排列方法种数为（ A ）A. 120B.240C.360D.7202. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ A ）A. 5254A A 种B. 5255A A 种C. 5256A A 种D. 76764A A -种 3.若直线0Ax By +=的系数,A B 可以从{}0,2,3,4,5,6中取不同的值，这些方程表示不同直线的条数为（ B ）A. 15B.18C.32D.364.（2012·全国卷）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）A. 12种B.18种C.24种D.36种解析：先排第1列，有33A 种，再排第2列，有2种方法，故共有33212A ⨯=种排列方法.5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（ D ）A.234B.363C.350D.346二、填空题6.某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 . 解析：先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列，有2520A =种.7. 8人排成前后两排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有 5760 排法.解析：按照前排甲、乙，后排丙，其余5人的顺序考虑，共有2154455760A A A =种.8.（★★★）用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1，2相邻，这样的六位数的个数是 40 .解析：可分三步来完成这件事：第一步，先将3，5进行排列，有22A 种排法.第二步，再将4，6插空排列，有222A 种排法.第三步，将1，2放入3，5，4，6形成的空中，有15A 种排法.故共有221225240A A A =种排法.三、解答题9. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（1）一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；（2）2个歌曲节目互不相邻；（3）2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解析：（1）26261440A A =种排法.（2）626730240A A =种排法.（3）4324522880A A A =种排法.10（★★★）. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数12345a a a a a ，满足12a a <，23a a >，34a a <，45a a >的五位数有多少个？解析：2a 只能是3，4，5.（1）若23a =，则45a =，54a =，13a a 与是1或2，这时共有222A =个符合条件的五位数.（2）若24a =，则45a =，123,,a a a 可以是1,2,3中的一个.共有336A =个符合条件的五位数.（3）若25a =，则434a =或，此时分别与（1）（2）情况相同，故共有23232()16A A +=个.。

第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.1.1 变化率问题1. 1.2 导数的概念【学习目标】1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2. 会求函数在某一点附近的平均变化率.3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数.重点难点重点：求函数在某点附近的平均变化率.难点：会求函数在某点处的导数.易混点：准确理解平均变化率和瞬时变化率.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P2-6内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．函数的变化率2．函数f(x)在x=x 0处的导数函数y= f(x) 在x=x 0处的 称为函数y= f(x)在x=x 0处的导数，记作 ，即【合作探究】探究一 平均变化率的求法求2()21y f x x ==+在区间[]00,x x x +∆上的平均变化率，并求当011,2x x =∆=时平均变化率的值.解：探究二 函数变化率的应用已知正弦函数y=sinx ，求该函数在x=0和x=2π附近的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明其含义.探究三 求函数在某点的导数求函数2()5y f x x x ==+在x=3处的导数.【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测A 组1.求函数y=x 2+1在区间上的平均变化率。

B 组2.求函y=sinx 在0到6π之间和3π到2π之间的平均变化率，并比较它们的大小.C 组3.求下列函数的导数：（1）1y x==处的导数; （2）2(,)2y x ax b a b x =++=为常数在处的导数.【小结与反思】。

§1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念 教学难点：排列数公式的推导 授课类型：新授课 课时安排：2课时 内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1、问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

§1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1、问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．了解复数的代数表示方法及几何意义；3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件.【重点难点】重点：复数的有关概念以及符号表示.难点：了解复数的代数表示方法及几何意义，复数的分类及复数相等的充要条件．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P 102-104内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．如何引入数i ？我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：（1）i 2= -1 ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是． 2．复数的概念？根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a +bi .形如a +bi 的数，我们把它们叫做复数．复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有： N* N Z Q R C ． 数的分类复数⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧虚数（特例：纯虚数）无理数分数整数有理数实数 3.相等复数？如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,d ∈R, 则a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.【合作探究】问题1：请说出复数(1)-3+2i , (2)-5i i 的实部和虚部.问题2：实数 a 分别取什么值时，复数()2262153a a z a a i a --=+--+ 是（1）实数；（2）虚数 ； （3）纯虚数.解： （1）a=5（2）a ≠5 且 a ≠ -3（3）a=3或a=-2问题3：设()()2212343z m m m m i =--+-+ ()m R ∈，253z i =+，当m 取何值时， （1）12z z =； （2） 10z ≠ .解：（1）m=4(2)m ≠3【深化提高】1.已知M={}221,(m 2m)(m 2)m i -++-，P={}1,1,4i -，若M P P =，求实数m 的值 解：M P P =∴M ⊆P.又 M={}221,(m 2m)(m 2)m i -++-，P={}1,1,4i -. ∴ 22(m 2m)(m 2)m i -++-=-1或22(m 2m)(m 2)m i -++-=4i即2222m 2m 1m 2m 0m 20m 24m m ⎧⎧-=--=⎪⎪⎨⎨+-=+-=⎪⎪⎩⎩或 解之得m=1或m=2，即m 的值为1或2.2.实数m 为何值时，复数22lg(m 2m 1)(m 32)i z m =+++++是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?解：(1) m=-2(2) m ≠-1且m ≠-2(3) m=03.若复数21lg(x 2x)(x R)32x z i x -=+--∈+是虚数，则实数x 的取值范围是（ D ） A.()(),11,-∞--+∞B.()2,0-C.()()2,11,0--- D.-()332,,11,022⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.已知复数 ()()2263103a a z a a i a R a +-=+--∈+满足zi ＞0或zi ＜0，求的a 值. 解：a=2 【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A 组（你一定行）：1. 实数m 取什么数值时，复数1(1)z m m i =-++是实数（ B ）A ．0B ．1-C ． 2-D ．3-2. 如果复数a bi +与c di +的和是纯虚数，则有（ B ）A ．0b d +=且0a c +≠B ．0b d +≠且0a c +=C．0+≠b d+=且0a dD．0+≠b d+=且0b c3. 如果22=+-+-+为实数,那么实数a的值为（ C ）z a a a a i2(32)A．1或2-或2- B．1C．1或2 D．1--或2B组（你坚信你能行）：4.若22-+++是纯虚数，则实数x的值是 1 .(1)(32)x x x i5. 若()(1)(23)(21)++-=+++，则实数x= 4 ；y= -2 .x y y i x y y iC组（我对你很有吸引力哟）：6. 已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)=+-+-+，当m取何实数时，z是：z m i m i i（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.解：(1) m=4或m=-1 (2) m≠4且m≠-1(3) m=-2 (4) m=4【小结与反思】。

编号：gswhsxxx2--3--1-03文华高中高二数学选修2--3§1.2.1《排列与排列数公式》导学案学习目标1.记住排列及排列数公式2.区别“一个排列”与“排列数”3.能用“树形图”写出一个数列中所有的排列，并从例举过程中体会排列数与计数原理的关系。

学习重点排列的定义，排列数公式及其应用学习难点排列数公式的推导学习过程知识链接自主学习 阅读教材P14-P171．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。

3．排列数公式A =mn ；4．全排列： 。

A =n n 。

【合作探究一】1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？2.从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？【合作探究二】 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示排列的定义中包含两个基本内容：一是“ ”；二是“ ”． “一定顺序”就是与 有关，这也是判断一个问题是不是 问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的 完全相同，而且元素的 也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？ 2n A =3n A =······m A n =综上： )1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）注：1.当m ＜n 时的排列叫做 ；当m=n 时的排列叫做 。

1.2.1 排列------学案一、学习目标1.理解排列的相关概念(重点)．2.会用排列的相关概念对生活中的问题做出分析和判断(难点)．二、自主学习1．排列的相关概念(1)排列：一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素，按照___________排成一列，叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．(2)排列数：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的_______________________叫作从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示．2.排列数公式=___________________________(n ，m ∈N *，m ≤n )=________________________ 自主小测：1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)a ，b ，c ，d 与a ，d ，b ，c 是不同的两个排列．( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )2．A ，B ，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( )A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种3．从n 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n 的值为A ．6B ．8C ．9D ．12 ( )4．如果 ＝17×16×…×5×4，则n ＝______，m ＝________．三、合作交流,揭示规律[典例1] 判断下列问题是否是排列问题：(1)从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少个不同的积？(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出 ，不同的出入方式共有多少种？[变式训练1] 判断下列问题是否是排列问题．(1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？m nAmn A[典例2] 计算：变式训练2 计算：四、当堂检测1、8个人排成一排，共有多少种不同的排法？2、8个人排成两排 ，前后两排各4人共有多少种不同的排法？3、8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？4.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．参考答案一、预习要点1、 （1）一定的顺序（2）所有不同排列的个数、2、n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)、n ！（n －m ）！ 1、(1)√ (2)√ (3)×2、C 解析：所有的排法有：A －B －C ，A －C －B ，B －A －C ，B －C －A ，C －A －B ，C －B －A ，共6种．3、C 解析：由 ＝72，得 ＝72，解得n ＝9(舍去n ＝－8)．4、17 14解析：易知n ＝17.又4＝n －m ＋1＝17－m ＋1＝18－m ， 所以m ＝14.二、探究案典例1解： (1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题．(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题．(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列问题．(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．变式练习1解：(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．_________59694858=-+A A A A 316(1)A 66(2)A !57!7!8)3(⨯-22!(1)!(4)m m m m A ----m n A 2n A 2)1(-n n(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名后进生进行一帮一活动与顺序有关， 是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名后进生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．典例2 解： （2）72012345666=⨯⨯⨯⨯⨯=A=42 =122+-m m变式练习2解：原式=三、随堂检测1、解：由排列定义可知有 种排法。

1.2.1 排列预习交流1(1)如何理解排列及排列数的定义？(2)A ，B ，C 三名同学站成一排照相留念，写出所有站队方法．2．排列数公式A m n ＝__________________＝______，特别地，当n ＝m 时，A n n ＝n ！＝n (n －1)(n －2)…1，规定0！＝1(n ，m ∈N *，且m ≤n )．预习交流2(1)13×12×11×10×9×8等于( )．A ．A 513B ．A 613C ．A 713D ．A 813 (2)(2n )！A n n的值为( )． A ．2n ！ B ．A n 2n C.2n ！n D ．2 答案：1．排成一列 所有不同排列 A m n预习交流1：(1)提示：排列的定义包括两个方面：①取出元素；②按一定顺序排列． 两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的顺序也相同．排列是按一定顺序排列的一列元素，而排列数是一个数，并不表示具体的排列．(2)提示：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA .2．n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)n ！(n －m )！预习交流2：(1)提示：B(2)提示：(2n )！A n n ＝(2n )！n ！＝(2n )！(2n －n )！＝A n 2n ，故选B.一、排列数公式的应用1．计算：(1)2A 34＋A 25；(2)A 88A 58. 思路分析：按公式将排列数写成连乘形式计算．2．化简A m n ＋m A m －1n＝( )． A ．A m ＋1n B ．A m nC ．A m ＋1n ＋1D ．A m n ＋1 1．若3A x 8＝4A 59，则x ＝( )．A ．4B ．5C ．6D ．7 2．化简A m －1n －1·A n －m n －m A n －1n －1＝__________.应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．二、排列的概念与简单的排列问题1．判断下列问题是否为排列问题：(1)从1,2,3,4,5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相减，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需要准备多少种普通票？(4)从10个人中选2人分别去植树和种菜，有多少种不同选法？(5)从10个人中选2人去参加座谈会，有多少种不同选法？思路分析：判断所给问题是否是排列问题，关键是看与顺序有无关系．2．(1)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )．A ．180种B ．360种C ．15种D ．30种思路分析：直接运用排列的概念求值．(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复)，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示__________种不同的信号．思路分析：如果把3面旗看做3个元素，那么“表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题．判断下列问题是否是排列问题，若是排列问题，求出对应的排列数．(1)从1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数，有多少个这样的两位数？(2)若一个班级有40名同学，从中选5人组成学习小组，有多少种选法？(3)8种不同的菜种，任选4种种在不同的土地上，有多少种不同的种法？解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题．(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求．(3)借助排列数公式计算．三、排队问题有4个男生和3个女生排成一排．(1)男生甲必须站在中间有多少种排法？(2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法？(3)甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同排法？(4)三个女生要排在一起有多少种不同排法？(5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法？(6)三个女生顺序一定，共有多少种不同排法？思路分析：本题都涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置．相邻问题(如(4))可用捆绑法，不相邻问题(如(5))可用插空法．1．(2012山东济南2月定时练习，理6)三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()．A．720 B．144 C．36 D．122．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()．A．20种B．30种C．40种D．60种(1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等．要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素．当用直接法比较麻烦时，可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为“去杂法”，但必须注意要不重复，不遗漏．(2)对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用“捆绑法”，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用“插空法”，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．四、数字的排列问题用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？思路分析：该例中的每个小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”．我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．1．(2012广东执信中学期末，5)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )．A ．120个B ．80个C ．40个D ．20个2．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )．A ．72B ．96C ．108D ．144不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数、大小关系等，也可以有相邻、插空问题，也可以与数列等知识相联系等．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能在首位”尤其不能疏忽．答案：活动与探究1：1.解：(1)2A 34＋A 25＝2×4×3×2＋5×4＝48＋20＝68.(2)A 88A 58＝8×7×6×5×4×3×2×18×7×6×5×4＝6. 2．D 解析：A m n ＋m A m －1n ＝n ！(n －m )！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1)×n ！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m )n ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！(n －m ＋1)！＝A m n ＋1. 迁移与应用： 解析：由3A x 8＝4A 59，得3×8！(8－x )！＝4×9！4！，∴(8－x )！＝2！.∴x ＝6.故选C.2．1 解析：A m －1n －1·A n －m n －mA n －1n －1＝(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！×(n －m )！×1(n －1)！＝(n －1)！(n －m )！×(n －m )！×1(n －1)！＝1. 活动与探究2：1.解：(1)两数相加，由加法交换律知与两数顺序无关，所以(1)不是排列问题．(2)两数相减，要确定谁是被减数，谁是减数，与顺序有关，所以(2)是排列问题．(3)票中要确定哪一个车站为起点站，哪一个车站为终点站，与顺序有关，所以(3)是排列问题．(4)要从选出的2人中确定谁去植树，谁去种菜，与顺序有关，所以(4)是排列问题．(5)只需从10人中选出2人即可，与顺序无关，所以(5)不是排列问题．2．(1)B 解析：不同的选派方案有A 46＝6×5×4×3＝360种．(2)15 解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A 13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A 23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A 33种不同方法；根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A 13＋A 23＋A 33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．迁移与应用：解：(1)选取的两个数，要确定哪一个数在十位，哪一个数在个位，与顺序有关，是排列问题，且有A 25＝5×4＝20个这样的两位数．(2)只需选出5人即可，与顺序无关，不是排列问题．(3)选取的4种菜种，与4块不同的地对应，与顺序有关，是排列问题，且有A48＝8×7×6×5＝1 680种不同的种法．活动与探究3：解：(1)由于甲的位置已确定，其余6人可随意排列，共有A66＝720种排法．(2)由于甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余5人中选两人来站，共有A25种排法，剩下的人有A55种排法，共有A25·A55＝2 400种不同排法．(3)甲站排头有A66种排法，乙站排尾有A66种排法，但两种情况都包含了“甲站排头且乙站排尾”的A55种排法，故共有A77－2A66＋A55＝3 720种排法．(4)先把女生看成一个元素，与其他4个男生共5个元素来排有A55种排法，再排三个女生有A33种排法，共有A55·A33＝720种不同排法．(5)先排4个男生，有A44种排法，形成5个空位，将3个女生插入5个空位中，有A35种排法，因此共有A44·A35＝1 440种不同排法．(6)在7个位置上任意排列7名学生共有A77种排法．由于女生的顺序一定，且在所有不同排法中，女生的某一顺序均会有A33种情况，因此＝840种．三名女生顺序一定的排法共有A77A33迁移与应用：解析：先将老师排好有A33种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A34种排法，∴共有A33·A34＝144种排法．2．A解析：分类完成：①甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A24种排法；②甲排周二，乙、丙有A23种排法；③甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A22种排法，∴共有A24＋A23＋A22＝20种排法．活动与探究4：解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(有A14种)，十位和百位从余下的数字中选(有A24种)，于是有A14·A24个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14·A24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：A35＋A14·A24＋A14·A24＝156(个)．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有A45个；个位上的数字是5的五位数有A14·A34个．故满足条件的五位数共有A45＋A14·A34＝216(个)．(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A14·A35个；第二类：形如14□□，15□□，共有A12·A24个；第三类：形如134□，135□，共有A12·A13个；由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270(个)．迁移与应用：解析：①若十位是3时，个位与百位从1,2中选有A22种选法；②若十位是4时，个位与百位有A23种选法；③若十位是5时，个位与百位有A24种选法；④若十位是6时，个位与百位有A25种选法，则共有A22＋A23＋A24＋A25＝2＋6＋12＋20＝40种，故选C.2．C解析：第一步，先将2,4,6全排，有A33种排法．第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有A22A23种排法，若1,3,5均不相邻，有A33种排法．故总的排法有A33(A22A23＋A33)＝108(种)．故选C.1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()．A．1 260 B．120 C．240 D．7202．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()种．A．16 B．12 C．20 D．103.A67－A56A45＝()．A．12 B．24 C．30 D．364．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有_______种．5．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有__________个．答案：1．D解析：由题意知有A310＝10×9×8＝720种分法．故选D.2．A解析：先选一人参加物理竞赛有A14种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A14种方法，共有A14·A14＝16种方法．3．D解析：A67－A56A45＝7×6×5×4×3×2－6×5×4×3×25×4×3×2＝7×6－6＝36.4．36解析：五人全排列有A55种排法，甲、乙相邻有A22A44种排法，甲、丙相邻有A22A44种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有A22A33种排法，故所有排法有A55－A22A44－A22A44＋A22A33＝36(种)．5．144解析：先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，∴共有A44A33＝144种．。

第一章导数及其应用1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1、了解导函数的概念；理解导数的几何意义。

2、会求导函数。

3、根椐导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程。

重点难点重点：利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程。

易混点：准确理解在某点处与过某点的切线方程。

【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P6-9内容.并完成书本上练习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1．导数的几何意义P x f x n 沿着曲线f(x)趋近于点P（x0,f(x0)）（1）切线：如图，当点(,())(1,2,3,4)n n n时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线，显然割线PP n 的斜率k n 趋当无限趋近于点P时，k n无限趋近于切线PT的斜率。

（2）几何意义：函数y=f (x)在x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的，也就是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线斜率k= = ，相应地，切线方程为 .2．导函数从求函数f(x) 在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f/(x0)是一个的数，这样，当x变化时，f/(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称）。

y=f(x)的导函数有时也记作y/，即f/(x)= y/=.【合作探究】探究一 求曲线切线方程1.已知曲线C ：314.33y x =+ (1)求曲线C 上在横坐标为2的点处的切线方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？解：探究二 求切点坐标2.抛物线2y x =在点P 处的切线与直线4x-y+2=0平行，求P 点的坐标及切线方程.探究三 导数几何意义的综合应用3.已知点M （0，-1），F （0，1），过点M 的直线l 与曲线31443y x x =-+在x=2处的切线平行。

1.2.1排列（导学案）编写人： 校对：高二数学组 班级 姓名【学习目标】1. 通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2. 解决简单的排列应用问题。

【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同。

（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素，否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。

而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。

2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。

3. 排列数公式：m n A = = （,,n m N m n *∈≤）4. 全排列：n 个不同元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列，即 (1)(2)321nn A n n n =--g g g L g g g = 。

规定0!= 。

5．解决排列问题常见的方法： 。

（1）直接法：以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称元素分析法）；或以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称位置分析法）。

（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去附加条件所包含的情况。

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？（2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用 例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A += 例3：求证：11m m m n n n A A mA -+-= 题型三：无限制条件的排列问题 例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题 例5：用0、1、2、3、4、5这六个数 ①能组成多少个无重复数字的四位偶数？ ②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？ 方法总结： 题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题 例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？ ②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？方法总结： 【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！）1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种A ．44AB ．34AC ．342AD ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A A g D ．4!3!g5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）A. 234B. 346C. 350D. 3636.计算：5499651010A A A A +-= ； 3124n n n A A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有 种不同的放法。

2.1.2离散型随机变量的分布列 【学习目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3.理解二点分布及超几何分布的意义. 【重点难点】重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.. 难点：分布列的求法和性质的应用.. 【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P 46内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学】1. 离散型随机变量的分布列（1）如果离散型随机变量X 的所有可能取得 值为x 1，x 2，…，x n ；X 取每一个值x i （i=1，2，…，n ）的概率为p 1，p 2，…，p n ，则称表： 为离散型随机变量X 的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列（2） 离散型随机变量的分布列的两个性质：① ； ② ．（3） 特别地,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即： ⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ 2.两个特殊的分布列（1）两点分布列：如果随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布。

称p =P (X = 1）为成功概率．（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次品数，则事件 {X=k ｝发生的概率P(X =K)为 .其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。

【合作探究】问题1：离散型随机变量的分布列及其应用⑴ 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率． 解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ． 7474)1(===n n P ξ，717)0(===n n P ξ，7272)1(==-=n n P ξ． 所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．⑵ 某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P (ξ=7)＝0.09，P (ξ=8)＝0.28，P (ξ=9)＝0.29，P (ξ=10)＝0.22. 所求的概率为 P (ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 问题2：求两点分布.在掷一枚图钉的随机试验中，令 ⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布． 问题3：求超几何分布列及其应用.⒈ 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： （1） 取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件， 其中恰有k 件次品的结果数为3595k k C C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -=== 所以随机变量 X 的分布列是⒉ 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 ．于是中奖的概率P (X ≥3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）＋P ( X = 5 )=353454555103010103010103010555303030C C C C C C C C C ------++≈0.191.【深化提高】1. 已知随机变量ξ只能取三个值：x 1、x 2、x 3，其概率依次成等差数列，求公差d 的取值范围．解 设ξ的分布列为⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤132. 设随机变量X 的分布列P （X=5k ）=ak （1,2,3,4,5k =） （1）求常数a 的值；（2）求P （X ≥35）； （3）求P （110<X<710）【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A 组（你一定行）：1．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P(1≤X≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．15解析： 由于X 等可能取值1,2,3，…，n.∴P(1≤X≤3)＝P(X ＝1)＋P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝1n ＋1n ＋1n ＝3n ＝15.∴n ＝15.2. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取到白球的个数， 则P(ξ＝1)＝________. 解析： P(ξ＝1)＝112325C C C ＝610＝0.6 3. 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义 务劳动． (1)设所选3人中女生人数为ξ.求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P(AB) 解析：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2依题意得 P(ξ＝0)＝3436C C ＝15，P(ξ＝1)＝214236C C C ＝35. P(ξ＝2)＝124236C C C ＝15. ∴ξ的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P(C)＝3436C C ＝420＝15； ∴所求概率为P(C )＝1－P(C)＝1－15＝45.B 组（我对你很有吸引力哟）4. 某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516.答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8. P(ξ＝0)＝14×12＝18；P(ξ＝2)＝14×14＋12×12＝516；P(ξ＝4)＝12×14＋14×12＋14×14＝516；P(ξ＝6)＝12×14＋14×14＝316；P(ξ＝8)＝14×14＝116.甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为【学习小结与反思】。

2.2.1 条件概率【学习目标】1．在具体情境中，了解条件概率的意义．2．学会应用条件概率解决实际问题．【重点难点】重点：条件概率的理解.难点：利用条件概率公式解一些简单的实际问题.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P 51内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？解：若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y ”表示，则所有可能的抽取情况为 {=Ω };用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则{=B }.故 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 2. 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？解：因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A}，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P 3. 问：通过这两个例子，你认为抓阄是否公平？4. 新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n =新知2：条件概率具有概率的性质：② ≤)(A B P ≤②如果B 和C 是两个互斥事件，则)(A C B P =【合作探究】问题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？问题2：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？问题3：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率.【深化提高】 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： （1）)(B A P ； （2）)(A B P .【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A 组（你一定行）：1. 若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB ) 等于 ( B ).A.23B.38C.13D.582．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ( A )A.59B.110C.35D.25B 组（你坚信你能行）：3. 一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4 次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为___1／10____．4. 以集合A ＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是___4／7____．C 组（我对你很有吸引力哟）：5. 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．解 设第1次取到黑球为事件A ，第2次取到黑球为事件B ，则第1次和第2次都取到黑球为事件AB .(1)从袋中不放回地依次取出2个球的事件数为n (Ω)＝A 210＝90.根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 16×A 19＝54.于是P (A )＝n A n Ω＝5490＝35. (2)因为n (AB )＝A 26＝30.所以P (A ∩B )＝n AB n Ω＝3090＝13. (3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次取到黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝1335＝59. 方法二 因为n (AB )＝30，n (A )＝54，所以P (B |A )＝n AB n A ＝3054＝59.【学习小结与反思】。

§1.2.1排列（一）学习目标1、理解并掌握排列的概念；2、理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题。

学习过程一、新课1、排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照______________排成一排，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

思考：（1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？2、排列数的定义从_______个不同元素中取出______（m ≤n ）个元素的______,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示。

思考：（1）排列与排列数的区别是什么？ （2）m 和n 有什么限制条件？（3）能否由排列数定义得出2n A 的意义及值？3、排列数公式m n A =___________________________=______________4、全排列的概念：n 个不同元素_________取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为n n A =______________________,规定0=！____________ 练习1：计算（1）316A （2）66A （3）18131813A A ÷练习2：若17161554m n A =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，则m =________,n =_____________题型一 排列的概念例1.判断下列问题是否为排列问题（1）从5名同学中选两人分别担任正、副组长；（2）从1,2,3三个数字中取出两个数相乘，求积的个数；（3）从1,2,3三个数字中取出两个数作商，求商的个数；（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式的 种数。

题型二 列举法解决排列问题例2.将A,B,C,D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四，试写出所有不同的排法。

1.2.1《排列》（第1课时）导学案制作朱春梅审核高二数学组 2016-05-09【学习目标】理解并掌握排列的概念,能正确写出一些简单排列问题的所有排列.会推导排列数公式.能利用排列数公式进行求值和证明.【重点难点】排列的简单应用，能应用排列数公式求值和证明.排列概念的理解，排列数公式的推导.【预习导航】预习课本P14-P18.1.排列的概念是什么？2.排列数的概念，公式是什么？怎么得来的？3.排列与排列数有何区别？问题生成：一：排列问题探究一问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题3：上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？排列的概念：概念辨析例1 下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）以圆上的10个点为端点作弦（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（7）有10个车站，共需要多少种车票（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？例2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？二 排列数 排列数的概念：问题探究二：问题1：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？问题2：探究一中你是怎样求出的排列数3423,A A ？若从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mnA 呢？1. 排列数公式（1）m n A ==nnA例1 计算 38A 88A 410A例2解方程232100x x AA =2. 排列数公式（2）()!!m n n A mn-=规定：例3证明11-++=m nm n m n mA A A【课堂巩固练习】 1计算243545A A +44342414AA A A +++2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有______种不同的种植方法？3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）4.若45151617⨯⨯⨯⨯⨯= mnA 则m=_____ n=_____.【总结概括】 本节课你学到了什么？【课后作业】课本P27习题1.2 A 组1 ，3D.27种 C.6种 种 B.3 种1 .　A。