小学数学某经典盈亏问题探讨

十五盈亏问题盈亏问题基本数量关系：份数=（盈+亏）÷两次分配差份数=（大盈—小盈）÷两次分配的差份数=（大亏—小亏）÷两次分配的差例1老师在图书室借了一些科技书分发给几个同学去看，如果每人分3本，多2本；如果每人发4本,则少6本。

问：有多少个同学看书？老师借了多少本？点拨：从题中看出，第二种比的第一种分法每人多分4-3=1（本），所以所分的书本书从多2本变成了少6本，这样总数相差2+6=8（本），也就是说再有8本就能使每人多分到1本，所以看书的人数是8÷1=8个，共有书8×3＋2＝26本（这是最基本的例题，其他的用公式套就行啦）例2在实际生活中，我们经常遇到这样的问题：“小萍到商店去买花布，她的钱买2米多1元5角，买3米就差1元.问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？”小萍买花布，买2米还多1元5角，买3米就差1元，说明一米花布的价格应该是150+100=250（分）=2元5角.因此小萍带的钱数为250×2+150=500+150 =650（分）=6元5角. 或者250×3-100=750-100=650（分）=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.例3“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？”，一筐桔子分给小朋友，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，说明小朋友人数为：3+4=7（人）.也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有盈数+亏数=人数.1这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.但注意，当两次分配的物品相差多于1个时，情况就不一样.例4小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？分析这个问题稍微复杂一点，可以这样来想：第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个.例5用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.分析这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图，见图25-1.从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米，实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.绳子折3折，差4米，就是说绳子的长是井深的3倍差12米［即4×3=12（米）］由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.解井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.答：井深22米，绳长54米.。

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解:按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？解:题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米。

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车，有270人。

小学数学盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。

换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。

小学奥数盈亏问题解析版，非常实用，值得您收藏盈亏问题是小学奥数常考题型，常见的方法有公式法、方程法和比较法。

今天给大家带来的是盈亏问题解析版，希望对您有所帮助。

例1小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4-2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

小学数学盈亏问题公式及例题讲解数学表达上准确、上抽象普适、形式上灵活多，是宇宙交的理想工具.下面是大家收集的数学盈公式及例解，供大家参考。

盈公式一次有余(盈)，一次不()，可用公式：(盈+ )÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

：有多少个小朋友和多少个桃子?〞解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)⋯⋯⋯⋯⋯⋯人数10×8-9=80-9=71(个)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯桃子8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“士兵背子作行，每人背45，多680 ;假设每人背50，多200。

：有士兵多少人 ?有子多少?〞(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000()第1 页50×96+200=5000(发)(答略)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;假设每人发8本，那么仍差8本。

有多少学生和多少本本子?〞(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差 )=人数。

(例略)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

以上是查字典数学网为大家准备的数学盈亏问题公式及例题讲解，希望对大家有所帮助。

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二年级数学盈亏问题的应用题与运用技巧盈亏问题啊，听起来是不是挺难的？其实不然，咱们说的就是一种很简单的“赚”跟“亏”的关系，基本上就是比一比谁多谁少，看谁的“账”更健康一点。

就像你口袋里的钱一样，赚了就进，亏了就出。

二年级的小朋友学盈亏问题的时候，其实也就是学会如何“算账”。

有些时候你进了点钱，有些时候又不小心花多了，那就得看一下到底有没有剩下。

想象一下，小明去买了一个玩具，花了50块钱。

然后他又把家里的零钱找了找，发现自己钱包里还剩下20块。

哦，这一看，明明就亏了嘛！因为他花的比自己剩的多，50块和20块一比，明白了吧？所以啊，这就是一个典型的“亏”的问题，亏了30块。

亏掉的就好像丢了的糖果一样，不见了。

再看看另一个故事，假如小华做了个小生意，买了一些糖果，花了40块。

然后他卖了30块，赚了10块。

这时候，他是不是赚到了？赚到的10块就像是赚来的红包一样，开心得不得了。

想想看，他原本是40块的投入，结果回来30块，他还得加上那10块的利润。

哇！一笔生意做下来，不但没亏，还赚了个乐呵，啥也不说，先给自己点个赞！你看，盈亏问题的核心，就是看你花的比赚的多，还是赚的比花的多。

很简单，就是进和出。

你如果进的钱多，那就代表你“赚”了。

相反，你如果花的钱多，那就代表你“亏”了。

这个算式就像是心算一样，轻松搞定。

不过呀，这种问题可能对二年级的小朋友来说，还是有点小难度。

你想，才刚刚开始学数数，突然又要搞清楚什么叫盈，什么叫亏，这可真得动动脑袋了。

别急，给你个方法：咱们可以做个小小的表格，简简单单的两列，一列是“赚了多少”，另一列是“亏了多少”，一目了然，心里也就清楚了。

有一次，我看到一个小朋友玩游戏，赚了好多金币，结果他一不小心把金币都丢了，怎么捡也捡不回来，最后还得找别人帮忙。

你说，这就是个典型的亏损啊！不过他也挺聪明的，马上又想了个办法，去做任务赚回来了。

这就是个盈亏问题的活生生例子，亏了就得找办法补回来，不然钱袋子总是空空的，谁都不高兴。

如何解答数学中盈亏问题小学数学的教育教学中，有盈亏这样一类问题，即要把一定数量的物体分给若干个对象，先按照某种方式或某种标准来分，结果恰好分完，或多余，或不足；再按照另一种方式或某种标准来分，又会产生另外一种结果（或多、或少、或正好分完），求此条件下物体及对象的数量。

这一类问题是小学数学应用题中典型的盈亏问题。

解决数学中的盈亏问题的基本思路和方法是：探究对应数量差的对应情况，比较已知条件，找到解题的条件。

以下自己将多年来在教育教学工作中的具体实例谈谈自己的看法：例1、学校兵乓球急训队里，如果每一位队员手里拿5个兵乓球就要剩下14个，如果每一位队员手里拿7个兵乓球就要少4个，问：学校兵乓球急训队里有多少人？一共有多少个兵乓球？分析：比较两次分配情况可以看出：由于第二次比第一次每人多拿（7-5）个，一共要多拿（14+4）个，根据两次每人拿的个数差和所拿总个数差，可以求出兵乓球集训队的人数：（14+4）÷（7-5）=9（人）。

然后，再求出兵乓球的总数：5×9+14-59（个）。

例2、将若干个鸡蛋分给若干个人，如果每人分10个则差28个，如果每人分8个则只差8个，求有多少个人和多少个鸡蛋？分析：比较两次分配情况可以看出，每人分10个和每人分8个相比，每人就少分了10-8=2（个），这时鸡蛋就少了28-8=20（个），所以人数就是：（28-8）÷（10-8）=10（人），鸡蛋的个数即可求出：10×10-28=72（个）。

例3、用绳子测量井的深度，用绳子3折来测量井外余4米，用绳子4折来测量井外余1米，求井深度和绳子长各几米？分析：用绳子3折来测量井外余4米，说明这根绳子是井深的3倍还多4×3=12（米）；用绳子4折来测量井外余1米，说明这这根绳子是井深的4倍还多1×4=4（米）。

比较两次的测量情况可以看出：多测量了（4-3）次井深，绳子就少余了（4×3-1×4）米，说明井深度是：4×3-1×4=8（米），绳子的长可以计算得出是：8×3+4×3=36（米）。

盈亏问题课时一一．理解盈亏问题的三种基本类型1“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。

有盈亏问题公式得：人数：15115（位），糖果的粒数为：415969（粒）。

2“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有710979（个）桃子。

3.“亏亏”型例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717（位），书有7×10-9=54本书。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习1、“盈亏”型（1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.“亏亏”型（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？课时二一．复习盈亏问题的三种基本类型（1）“盈亏”型（2）“盈盈”型（3）“亏亏”型根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) 两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？（2）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分9个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（4）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？。

谈盈亏问题的解法小学数学应用题中的盈亏问题是把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对象多分，则物品不足。

所以分物时经常出现盈（有余）、亏（不足）、尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为盈不足问题。

盈亏问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了不少好题。

例1：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？题意：有一群人凑钱买一件物品。

如果每人出8枚钱币，就比物价多出3个钱币。

如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。

求人数和钱数各是多少？分析与解答：这是属于“一盈一亏”类的问题。

当第一次每人出8枚钱币时多3枚，但第二次每人出7枚钱币时不但没得多，还要少4枚，即共少了4＋3＝7枚。

这是由于第二次比第一次每人少出了8－7＝1枚钱币。

相差7枚，就说明有7÷1＝7人。

这样物价也就可以算出来了。

解法一：人数：（4＋3）÷（8－7）＝7（人）物价：8×7－3＝53（枚）或7×7＋4＝53（枚）答：人数为7人，物价53枚。

小结：“一盈一亏”类的问题，如果运用算术方法来解，解题公式是：（盈数＋亏数）÷两次分数数量差＝分物对象的个数事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。

这种算法的绝妙之处在于它几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀对号入座，马上可以得出答案。

例2 今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十凑穿；作七十八陌穿之，不多不少。

问钱数几何？题意：有一些零散的钱币，如果每77枚穿成一串，那么还会剩50枚没穿；如果78枚穿成一串，正好穿完。

这些钱币共有多少枚？分析与解答这道题属于“一盈一亏”类的问题。

当77枚钱币为一串时，还余50枚没穿，当78枚钱币为一串时，正好穿完。

表明原先的每一串77枚，都加上1枚（78－77＝1枚）时，余下的50枚刚好被穿完，说明有50串。

应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-5星题课程目标知识提要盈亏问题基本知识•概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。

转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．•盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型•基本公式盈盈型：（盈−盈）÷两次分配数之差=份数盈亏型：（盈+亏）÷两次分配数之差=份数亏亏型：（亏−亏）÷两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识1. 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【答案】70【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5−4=1(块)糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4−2=2(块)，一共差了10+2=12(块)，所以新增加了12÷2=6(人)，原有6×2=12(人)．糖果数为：12×5+10=70(块)．2. 学校三年级二班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【答案】9；27【分析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：4−3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9÷1=9(人),有小玩具9×3=27(个).3. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【答案】28只，150棵．【分析】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2×5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷(6−5)=28(只)，竹子总数是5×28+10=150(棵)．4. 把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，问：有多少个小朋友？这包糖有多少粒？【答案】8；80【分析】设有x个小朋友，10x=16×(x−3)x=8;糖有10×8=80(粒).5. 一列火车以每小时60千米的速度，由A市驶向B市，若此火车的速度每小时增加15千米，则它将会提早1小时抵达B市；若此火车的速度每小时降低10千米，则它抵达B市的时间将会迟到1小时．请问A市与B市之间的距离为多少千米？【答案】300【分析】“火车的速度每小时增加15千米，则它将会提早1小时抵达B市”，相当于车速增加，还按原来的时间行驶将会比AB间距离多行了(60+15)×1=75(千米)；“火车的速度每小时降低10千米，则它抵达B市的时间将会迟到1小时”相当于车速降低，还按原来时间行驶将会比AB间距离少行了(60−10)×1=50(千米)，因此原计划用的时间为(75+50)÷(15+10)=5(小时)，所以，A市与B市之间的距离为60×5=300(千米)．。

大家好，我是陈说数学的陈老师，牛吃草问题暂告一段落，我们转为学习下盈亏问题。

盈亏问题也是重要考试的常考题，其核心的公式是：两次分配的总差额+两次分配的差=份数，一般有一盈一亏，一盈（亏）一正好，或同盈同亏三种情况。

例1：一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：这是属于一道一盈一亏的问题。

（1）总差额=盈+亏=14+4=18棵，（2）两次分配的差是：7-5=2棵（千米）,（3）“份数”也就是分配对象，这里是学生为：18-2=9A,一共有：9x5+14=59棵树。

例2：将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？分析：这是同亏的情况，和同盈的情况一样，总差额是“大减小两 次分配的总差额是15-1=14朵，两次分配的差是8-6=2朵，所以花瓶的只数是：14小2=7只，月季花有：7x8-15=41朵。

例3：有若干同学去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖：如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名同学？共挖了多少树坑？分析：因为第二次分配的对象不统一，两人挖4个，其他6个，我们把第二次分配转化为统一的个数，于是变为“每人挖6个，多挖（6-4）x2=4个”这样，总差额是3+4=7个，分配差是6-5=1个，于是同学有：7-1=7人，共挖了：7x6-4=38个树坑。

解这道题用了一个转化的思想，转化思想也是奥数一个重要的解题思想，把不规则的、不统一的、甚至不熟悉的问题，转化为规则的、统一的、熟悉的，从而解决问题。

例4：四年级同学6.1儿童节去划船，如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个，共有几个坐船？分析：这道题关键在于理解“如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个”。

其实，这段话应该这样理解：每条船坐6个，要多一条船，也就是多6人，因为每条船上坐的人少了，自然船就要多：如果每船坐9人，则可少一条船，也就是少9人。

小学四年级数学盈亏问题及答案（10篇）1.四年级数学盈亏问题及答案篇一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）2.四年级数学盈亏问题及答案篇二1、阳光小学学生乘汽车去春游,如果每辆车坐56人,有12人不能乘车;如果每辆车多坐4人,恰好多一辆车。

一共有多少辆汽车?有多少个学生?(12+56+4)÷4=18(辆)56×18+12=1020(个)2、少先队员去植树。

如果张明和李平两人每人挖4个树坑,其余每人挖2个树坑,还有4个树坑没人挖;如果张明一人挖6个树坑,其余每人各挖4个树坑,又多出12个坑。

这批少先队员一共有多少人?一共要挖多少个树坑?少先队员共有:[4+(4-2)×2+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人)树坑数:4×2+(9-2)×2+4=26(个)3.四年级数学盈亏问题及答案篇三1、王师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚10天完成;如果每天做60个,就可以提前6天完成。

原计划多少天完成任务?这批零件共有多少个?(1)原计划的天数:(50×10+60×6)÷(60-50)=86(天)(2)零件总数：50×86+50×10=4800(个)或60×86-60×6=4800(个)3、某学校有学生住宿,如果每间宿舍住5人,则多出27人;如果每间住8人,则刚好多3间宿舍。

三年级盈亏问题课后反思简短盈亏问题是小学数学中一个重要的应用题类型，通过解决盈亏问题，同学们可以更好地理解数学在生活中的实际运用。

以下是关于盈亏问题的一些课后反思，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、反思内容1.理解题目：在做盈亏问题时，首先要认真阅读题目，理解题意。

盈亏问题主要涉及成本、售价、利润等概念，我们需要明确这些概念之间的关系，才能准确解答问题。

2.分析数量关系：在盈亏问题中，要熟练掌握数量关系，如成本、售价、利润之间的关系。

通过画图、列表等方法，帮助我们更好地分析数量关系，找到解题的关键。

3.灵活运用公式：盈亏问题中，有一个基本的公式：利润=售价-成本。

我们需要根据题目给出的条件，灵活运用这个公式，列出方程，求解未知数。

4.检验答案：解完题后，要记得检验答案。

将求得的答案代入原题中，看是否符合题意。

如果答案不符合题意，要及时查找原因，修改解题过程。

5.总结规律：在解决多个盈亏问题时，要善于总结规律，找出不同题目之间的共同点和差异，提高解题效率。

二、改进措施1.多练习：盈亏问题需要通过大量练习来熟练掌握。

在课后，可以找一些类似的题目进行练习，提高解题能力。

2.学会思考：在解决盈亏问题时，要学会独立思考，分析题目中的数量关系，不要依赖他人或答案。

3.与同学交流：与同学互相讨论盈亏问题，分享解题心得，取长补短，共同进步。

4.善于请教：在遇到难题时，不要害怕请教老师或同学，他们的解答可能会让你豁然开朗。

总结：盈亏问题是小学数学中的一个重要知识点，通过课后反思，我们可以发现自己在解题过程中的不足，及时改进，提高解题能力。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。