安徽省濉溪县2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题

第 1 页濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．1.在中，若225,,cos 43b B A π===则 a =A. B. C. D.2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -= B .221169x y -= C .2212536x y -= D . 2212536y x -=第 2 页6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是，则a －b 等于A.－4B.14C.－10D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为A. 64B. 100C. 110D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为A.63B.108C.75D.8310.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式：其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________.第 3 页12. 已知x ，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围为 .13. 在数列中，，且对于任意+∈N n ，都有，则＝ .14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos .（1）求B sin ； （2）若42,,b a c ABC ==∆求的面积.17. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>．18.（本题满分12分）已知数列的前n 项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于NM 、两点.第 4 页（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅ON OM .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分（2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (2)分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分_N _M _A _B _D _C _O第 5 页(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a ，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；…9分③若22=a，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当时，①…………………………………………………………………………………………4分当时，，也满足①式 5分所以数列的通项公式为……………………………………………………6分（2）10分…12分19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，22112c b e a a ==-=，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分（2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分第 6 页xyz NMABD C OP②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k +=+212241234k x x k-⋅=+，…………………………………………………8分 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或)1(2--=x y ………………………12分20、解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244A B P D O M N --,…3分(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MN OP OD =--=-=-- ………5分 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅OD n OP n即 2202222022y z x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取2z =,解得(0,4,2)n = ………………………7分MN OCD ∴平面‖ (9)分(2)设AB 与MD 所成的角为θ,22(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵,3,21cos πθθ=∴=⋅⋅=∴MD AB MDAB AB 与MD 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）（含答案解析） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）向量十：二鼻"二：二,-，若」 '则x 的值为（） A. - 3 B. 1 C. - 1 D . 32. （5分）已知函数f （x ） =x+lnx ,则f'（1）的值为（）A. 1B. 2C. - 1 D .- 2 3. （5分）某学校高一、高二、高三共有学生 3500人，其中高三学生数是高一 学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按丁的抽样比用分层 抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16 D . 104. （5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出万元）的统计资料如下表所示:5. （5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等 马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐 王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,为（ y （单位: 根据统计资料，则（ ） A. 月收入的中位数是15, B. 月收入的中位数是17, C. 月收入的中位数是16, D. 月收入的中位数是16， x 与y 有正线性相关关系x 与y 有负线性相关关系 x与y 有正线性相关关系 x与y 有负线性相关关系 则田忌获胜的概率6 . (5 分)点集Q= (x, y) | 0<x<e, 0<y<e}, A={ (x, y) | y>e x, (x, y) €內，在点集Q中任取一个元素a,贝U a€ A的概率为( )7. （5分）下列说法错误的是（ ）A .函数f （x ）的奇函数”是“f （0） =0”的充分不必要条件.B. 已知A , B , C 不共线，若-： = |,则P >△ ABC 的重心.C. 命题？ x o € R , sinx o 》T 的否定是：? x € R, sinx v 1”.D.命题若a=，则cos 的逆否命题是： 若cosy • —，则，——”. 322 3 2 28. （5分）过双曲线21 - :.的右焦点且垂直于x 轴的直线与双a 2b 2 曲线交于A , B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且△ ABD 为直角三角形，则此双 曲线离心率的值为（ ）A . 「B.门.：C. Y ：或 门.：D. 「或：：'.:9. （5分）若双曲线x 2+my 2=m （m € R ）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. ： :B. ： :■-C. , _ I :,D.，-，—10. （5分）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 ABi 与侧面2=x 2 - 9lnx 在区间［a - 1, a+1］上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A . (1, 2] B . [4, +x)C . (-X, 2] D. (0, 3] 12. (5分)设函数f (x )=二sin 丄三,若存在f (x )的极值点X 。

教育资源濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1.在中，若225,,cos 43b B A π===则 a = A.B. C.D.2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -=B .221169x y -=C .2212536x y -=D . 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -教育资源7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是，则a －b 等于A.－4B.14C.－10D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式：其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围为 .13. 在数列中，，且对于任意+∈N n ，都有，则＝ .14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)教育资源ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin ； （2）若42,,b ac ABC ==∆求的面积. 17. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>． 18.（本题满分12分） 已知数列的前n 项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于NM 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅ON OM .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案_N_ M_ A _B _D _C _O教育资源一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC .................................10分 解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (2)分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；…9分③若22=a ，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当时，①…………………………………………………………………………………………4分 当时，，也满足①式5分所以数列的通项公式为……………………………………………………6分教育资源xyz NMABD C OP（2） 10分…12分19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，22112c b e a a ==-=，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分 （2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+212241234k x x k-⋅=+，…………………………………………………8分 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或)1(2--=x y ………………………12分20、解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244A B P D O M N --,…3分 (1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MN OP OD =--=-=-- ………5分 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅OD n OP n即 2202222022y z x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取2z =,解得(0,4,2)n = ………………………7分MN OCD ∴平面‖ (9)分(2)设AB 与MD 所成的角为θ,22(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵教育资源,3,21cos πθθ=∴=⋅⋅=∴MD AB MDAB AB 与MD 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。

教育资源濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1.在中，若225,,cos 43b B A π===则 a = A.B. C.D.2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -=B .221169x y -=C .2212536x y -=D . 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -教育资源7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是，则a －b 等于A.－4B.14C.－10D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式：其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围为 .13. 在数列中，，且对于任意+∈N n ，都有，则＝ .14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)教育资源ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin ； （2）若42,,b ac ABC ==∆求的面积. 17. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>． 18.（本题满分12分） 已知数列的前n 项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于NM 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅ON OM .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案_N_M _A _B_ D_ C_O教育资源一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+. 三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= 解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC .................................10分 解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (2)分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；…9分③若22=a ，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当时，①…………………………………………………………………………………………4分 当时，，也满足①式5分所以数列的通项公式为……………………………………………………6分教育资源xyz NMABD C OP（2） 10分…12分19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，22112c b e a a ==-=，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分 （2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+212241234k x x k-⋅=+，…………………………………………………8分 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或)1(2--=x y ………………………12分20、解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244A B P D O M N --,…3分 (1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MN OP OD =--=-=-- ………5分 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅OD n OP n即 2202222022y z x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取2z =,解得(0,4,2)n = ………………………7分MN OCD ∴平面‖ (9)分(2)设AB 与MD 所成的角为θ,22(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵教育资源,3,21cos πθθ=∴=⋅⋅=∴MD AB MDAB AB 与MD 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。

濉溪县2018—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -=B .221169x y -=C .2212536x y -=D . 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则a －b 等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式：①∣++∣=∣--∣ ②⋅+)( =)(+⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________.12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的取值范围为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n aa n +=+，则100a ＝ .14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________. 15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin ； （2）若,b ac ABC ==∆求的面积.当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++，求nT .19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2018—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+. 三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322sin 31cos =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28sin 21sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0，………………………………………………………2分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a ，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a 2；…9分③若22=a，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当2≥n 时，12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n①…………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式5分所以数列的通项公式为 12+=n a n ……………………………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，12c e a ===，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分 （2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且(,)M x y ，(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+212241234k x x k -⋅=+，…………………………………………………8分]1)([21212212121++-+=+=⋅x x x x k x x y y x x ON OM=243125)143843124(43124222222222-=+--=++-+-++-k k k k k k k k k 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y或)1(2--=x y………………………12分 20、解：作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(122244A B P D O M N --,…3分(1)2222(1,,1),(0,,2),(2)MN OP OD =--=-=-- ………5分 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =解得(0,4,2)n = ………………………7分0)2,4,0()1,42,421(=⋅--=⋅n MN MN OCD ∴平面‖ …………………………………………………………………9分 (2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==--∵,3,21cos πθθ=∴==∴ AB 与MD 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。

濉溪县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]3． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣14． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-105． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．6． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直7． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．09． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞1　10．的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.12．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条13．将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．313514．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称15．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x二、填空题16．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h =19．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．三、解答题20．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S21．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S 22．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．23．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．25．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．濉溪县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．2．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．4． 【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，，解得，当时，，⎩⎨⎧=x y x lg 200>≤x x 0≤x 212=x1-=x 0>x 21lg =x 解得，所以输入的是或，故选D.10=x 1-10考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]5． 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则 解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．6． 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A 7． 【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cos π=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．9．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．　10．【答案】B【解析】考点：向量的投影．11．【答案】B12．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．13．【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 14．【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．　15．【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF 为直径的圆过点（0，2），∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，∴∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题16．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17．【答案】　3　．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．18．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VA ⊥ABC ABC ∆，所以三棱锥的体积为，解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点：几何体的三视图与体积.19．【答案】　25　【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．　三、解答题20．【答案】（1），其中.（2）时，()21sin cos S θθ=+02πθ<<6πθ=max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得ABCD S θ，这样可得高，再根据等腰直角三角形性质得，AOE BOF θ∠=∠=2cos AB θ=()1cos sin AD θθ=-+最后根据梯形面积公式得，交代定义域()1cos sin BC θθ=++()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+．（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求导函数零点02πθ<<()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6πθ=试题解析：（1）连接，根据对称性可得且，OB AOE BOF θ∠=∠=1OA OB ==所以，，，1cos sin AD θθ=-+1cos sin BC θθ=++2cos AB θ=所以，其中．()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+02πθ<<考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．21．【答案】（1）；（2）．102n a n =-229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，，即可求解数列的通2120n n n a a a ++-+={}n a 18a =42a ={}n a 项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，，0n a =5n =5n >0n a <5n =0n a =5n <0n a >即可分类讨论求解数列．n S当时，5n ≤12||||||n n S a a a =++ 2129n a a a n n=+++=- ∴.1229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩考点：等差数列的通项公式；数列的求和．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE 中，BC ⊥CF ，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE 中，CF 2=EF 2+CE 2，∴EF ⊥CE 由已知条件知，DC ⊥平面EFCB ，∴DC ⊥EF ，又DC 与EC 相交于C ，∴EF ⊥平面DCE 解：（Ⅱ）方法一：过点B 作BH ⊥EF 交FE 的延长线于H ，连接AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，平面ABCD ∩平面BEFC=BC ，AB ⊥BC ，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH ⊥EF ．所以∠AHB 为二面角A ﹣EF ﹣C 的平面角．在Rt △CEF 中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE ∥BH ，得∠BHE=90°，又在Rt △BHE 中，BE=3，∴由二面角A ﹣EF ﹣C 的平面角∠AHB=60°，在Rt △AHB 中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz ．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．　23．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．24．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　25．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．。

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2=4x 的准线方程是（ ） A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣2 D.x=2 2.数列{a n }满足a n =4a n ﹣1+3（n ≥2且n ∈N*），a 1=1，则此数列的第3项是（ ） A.15 B.255 C.20 D.31 3.命题“∃x 0∈R ，f （x 0）＜0”的否定是（ ） A.∃x 0∉R ，f （x 0）≥0 B.∀x ∉R ，f （x ）≥0 C.∀x ∈R ，f （x ）≥0 D.∀x ∈R ，f （x ）＜0 4.在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14=（ ） A.45 B.41 C.39 D.375.实数a ，b 满足a+b=2，则3a +3b的最小值是（ ）A.18B.6C.2D.26.设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A. B.C.D.8.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y 的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59.椭圆中，以点M （﹣2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）A. B. C. D.10.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A.2B.2C.2D.411.与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ）A.=1 B. =1 C. =1 D. =112.当|m|≤1时，不等式1﹣2x＜m（x2﹣1）恒成立，则x的取值范围是（）A.（﹣1，3）B.C.（﹣3，1）D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是.14.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n= .15.方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是.16.已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}的通项公式为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.18.解关于x的不等式 2ax2﹣（2a+1）x+1＞0（a＞0）.19.已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.20.已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21.已知各项都为整数的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n.22.如图，椭圆的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值.参考答案1.A.2.D.解析：数列{a n}满足a n=4a n﹣1+3（n≥2且n∈N*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31.3.C.解析：∵命题“∃x0∈R，f（x0）＜0”是特称命题.∴否定命题为：∀x∈R，f（x）≥0.4.B.解析：设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，a6=17得， =3，则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，5.B.解析：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6.6.A.7.D.8.B.9.D.10.C.11.A.12.B.13.答案为：（0,0.5）；14.答案为：2n+1﹣2.解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，∴20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2.则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2.15.答案为：（0.5，1）.16答案为：a n=3n﹣2.解析：数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），可得a n+2=3（a n﹣1+2），则数列{a n+2}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n+2=33n﹣1=3n，即有a n=3n﹣2.17.解：18.解：19.解：20.解：21.22.解：。

2018-2019学年安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．抛物线y 2＝2x 的准线方程是（ ） A ．y ＝﹣1 B ．12y =-C ．x ＝﹣1D ．12x =-【答案】D【解析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可． 【详解】抛物线22y x =的准线方程是：12x =-．故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．2．在下列双曲线方程中，表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是A ．2219y x -=B ．2219x y -=C ．2219y x -=D ．2219x y -=【答案】C【解析】 由题意，该双曲线的焦点在y 轴上，排除A 、B 项；又方程2219y x -=的渐近线方程为3y x =±，而方程2219x y -=的渐近线方程为13y x =±，故选C.3．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0” 【答案】B【解析】写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D . 【详解】对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误； 对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．4．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点。

2018-2019 学年第一学期安徽省高二年级期末考试数学试卷（理科）（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆2222=+y x 的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．222.命题“若2>x ，则0232>+-x x ”的否命题是（ ）A ．若0232<+-x x ，则2≥xB ．若2≤x ，则0232≤+-x xC ．若0232≤+-x x ，则2≥xD ．若0232≤+-x x ，则2≤x 3.以)1,2(-为圆心且与直线01=+-y x 相切的圆的方程为（ ） A ．8)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C. 8)1()2(22=-++y x D ．4)1()2(22=-++y x4.已知向量)1,2,1(=AB ，)2,1,0(-=，则平面ABC 的一个法向量可以是（ ） A ．)1,2,5(-- B ．)2,2,6(- C ．)2,1,3(- D ．)1,3,4(-5.若以双曲线)0(1222>=-a y ax 的左、右焦点和点)22,1(为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的焦距长为（ ）A ．10B ．8 C. 52 D ．66.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）7.已知l m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，且βα//,l m ⊥，则下列说法正确的是（ ） A ．若l m //，则βα// B ．若βα⊥，则l m // C. 若l m ⊥，则βα// D ．若βα//，则l m ⊥8.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点，34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22 C. 4 D ．89.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）A ．31 B ．32 C. 52 D ．54 10. “2≥a ”是“直线l ：)0(0222>=+-a a y ax 与双曲线C ：14222=-y ax 的右支无交点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.从焦点为F 的抛物线)0(22>=p px y 上取一点)2)(,(000px y x A >作其准线的垂线，垂足为B ，若4||=AF ，B 到直线AF 的距离为7，则此抛物线的方程为（ ）A ．x y 22= B ．x y 32= C. x y 42= D ．x y 62= 12.在边长为3的正三角形ABC 中，P F E ,,分别是BC AC AB ,,边上的点，满足21===PB CP FA CF EB AE ，将AEF ∆沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角B EF A --1成直角二面角，连结P A B A 11,（如图），则以下结论错误．．的是（ ）A ．//CF 平面EP A 1B ．⊥E A 1平面BEPC. 点B 到面PF A 1的距离为3 D ．异面直线BP 与F A 1所成角的余弦值为43 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知底面半径为r ，高为r 4的圆柱的侧面积等于半径为R 的求的表面积，则=rR． 14.已知焦点在x 轴上的椭圆122=+ny mx 的离心率为21，则=nm． 15.如图所示，已知三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，⊥1AA 平面ABC ，D 是11C A 的中点，则直线AD 与平面DC B 1所成的角θ的正弦值为 ．16.已知直线l ：0=++b y ax 与圆O ：422=+y x 相交于B A ,两点，)1,3(-M ，且OB OA =+，则=ab 3 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知圆心为)4,3(的圆N 被直线1=x 截得的弦长为52. （1）求圆N 的方程；（2）若过点)6,3(D 的直线l 被圆N 截得的弦长为24，求直线l 的斜率.设p ：以抛物线C ：)0(2>=k kx y 的焦点F 和点)2,1(M 为端点的线段与抛物线C 有交点，q ：方程12213222=-+-k y kx 表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）若q 为真，求实数k 的取值范围；（2）若q p ∧为假，q p ∨为真，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形C C BB 11是矩形，⊥1BB 平面ABC ，AB B A //11，112B A AB =，E 是AC 的中点.（1）求证：//1E A 平面C C BB 11；（2）若22==BC AC ，221==BB AB ，求二面角E BA A --1的余弦值.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，90,5,3,4=∠=∠===ABC DAB AD BC AB ，E 是CD 的中点.（1）求证：⊥CD 平面PAE ；（2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥ABCD P -的体积.21. （本小题满分12分） 已知与直线41-=x 相切的动圆M 与圆C ：161)21(22=+-y x 外切. （1）求圆心M 的轨迹L 的方程； （2）若倾斜角为4π且经过点)0,2(的直线l 与曲线L 相交于B A ,两点，求证：OB OA ⊥.已知椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长是长轴长的23，A 是椭圆M 的右顶点，C B ,在椭圆M 上，O 是坐标原点，四边形OABC 为面积是3的平行四边形.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点)0,4(且不垂直于y 轴的直线与椭圆M 交于Q P ,两点，点Q 关于x 轴的对称点为E ，证明：直线PE 与x 轴的交点为椭圆M 的右焦点.试卷答案一、选择题1-5:BBAAD 6-10:DDCCA 11、12：AC二、填空题13. 2 14.43 15. 5416. 4- 三、解答题17.解：（1）由题意得圆心)4,3(N 到直线1=x 的距离等于213=-，∵圆N 被直线1=x 截得的弦长为52，∴圆N 的半径等于32)5(22=+，则圆N 的方程为9)4()3(22=-+-y x .（2）设直线l ：)3(6-=-x k y ，圆心N 到直线l 的距离212kd +=，又直线l 被圆N 所截得的弦长等于24，∴222)22(d r -=，化简得412=+k ，即3±=k .18.解：（1）∵若q 为真，即方程12213222=-+-k y kx 表示焦点在x 轴上的椭圆，∴0221322>->-k k ，即⎩⎨⎧>-->-022221322k k k 解得31<<k . （2）若p 为真，则点M 在抛物线C 上或外部，∴当1=x 时，2≤=k y ，得20≤<k ，∵q p ∧为假，q p ∨为真，∴q p ,一真一假，若p 真q 假，则10≤<k ；若p 假q 真，则32<<k ；∴实数k 的取值范围为)3,2(]1,0( .19.（1）证明：取AB 的中点F ，连接F A EF 1,，∵112B A AB =，∴11B A BF =，∵AB B A //11，∴11//BB FA ， ∵EF 是ABC ∆的中位线，∴CB EF //，∵F FA EF =1 ，∴平面//1EF A 平面C C BB 11，∵⊂E A 1平面EF A 1，∴//1E A 平面C C BB 11.（2）解：连接CF ，则AB CF ⊥，以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,7(),0,1,0(),1,0,0(),0,1,0(1C B A A -，∴)0,23,27(),1,1,0(),0,21,27(1-=-=-BE BA E ，设平面BE A 1的一个法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001BE n BA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-023270y x z y ，令1=y ，则1,73==z x ，∴)1,1,73(=n ，∵向量)0,0,7(=FC 是平面B B AA 11的一个法向量， ∴23233233||||,cos ==>=<FC n FC n ，∴二面角E BA A --1的余弦值为23233.20.解：如图，以A 为坐标原点，AP AD AB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设h PA =，则相关的各点的坐标为：),0,0(),0,4,2(),0,5,0(),0,3,4(),0,0,4(),0,0,0(h P E D C B A .（1）易知),0,0(),0,4,2(),0,2,4(h AP AE CD ==-=，因为0,0088=⋅=++-=⋅AP CD AE CD ，所以AP CD AE CD ⊥⊥,，而AE AP ,是平面PAE 内的两条相交直线，所以⊥CD 平面PAE .（2）由题设和（1）知，AP CD ,分别是平面PAE 、平面ABCD 的法向量，由（1）知，),0,0(),0,2,4(h PA CD -=-=，而直线PB 与平面PAE 所成角和直线PB 与平面ABCD 所成角相等，所以|,cos ||,cos |><=><PB PA PB CD ，即==||||||||||||PB PA PB CD .由),0,4(h PB -=，故|1600||16520016|222h h h h +⋅++=+⋅++-，解得558=h ，又梯形ABCD 的面积为164)35(21=⨯+⨯=S ，所以四棱锥ABCD P -的体积为155128558163131=⨯⨯=⨯⨯=PA S V .21.解：（1）法1：设动圆M 的半径为r ，∵圆M 与圆C ：161)21(22=+-y x 外切，∴41||+=r MC ，∵圆M 与直线41-=x 相切，所以圆心M 到直线41-=x 的距离为r ，则圆心M 到直线21-=x 的距离为41+r ，∴点M 到点)0,21(C 与直线21-=x 的距离相等，即圆心M 的轨迹方程是抛物线x y 22=.法2：设动圆M 的半径为r ，点),(00y x M ，则41->x ，∵圆M 与直线41-=x 相切，∴41)41(00+=--=x x r ，∵圆M 与圆C ：161)21(22=+-y x 外切，∴41||+=r MC ，即21)21(02020+=+-x y x ，化简得0202x y =，即圆心M 的轨迹方程是抛物线x y 22=.（2）直线l 的方程为2-=x y ，联立x y 22=得0462=+-x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则4,62121==+x x x x ，∵)2)(2(),(),(212121212211--+=+=⋅=⋅x x x x y y x x y x y x OB OA 0462424)(222121=+⨯-⨯=+--=x x x x ，∴OB OA ⊥.22.（1）解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴点B 的横坐标为2a，代入椭圆M 得b y 23±=，∵四边形OABC 的面积为3，∴323=ab ，即32=ab ，① 又∵椭圆M 的短轴长是长轴长的23，∴23a b =，②由①②得3,2==b a ，∴椭圆M 的方程为13422=+y x . （2）证明：易知直线PQ 的斜率必存在，设直线PQ 的方程为)0)(4(≠-=k x k y ，代入13422=+y x 得0126432)43(2222=-+-+k x k x k ，由0)1264)(43(4)32(2222>-+--=∆k k k ，得)21,21(-∈k .设),(),,(),,(222211y x E y x Q y x P -，则22212221431264,4332k k x x k k x x +-=+=+，则直线PE 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-，令0=y 得)8()4()4(211221211221121211-+-⋅+-⋅=++=++-⋅-=x x k x k x x k x y y y x y x x y y x x y x 1843324332443126428)(42222222212121=-++⋅-+-⋅=-++-⋅=k k k k k k x x x x x x ，∴直线PE 过定点)0,1(，又M 的右焦点为)0,1(，∴直线PE 与x 轴的交点为M 的右焦点.。

安徽省淮北市濉溪南坪镇中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3. 在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．正三角形参考答案：C略4. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )参考答案：D5. 如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C6. 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A．B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出两人能够会面的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：两人能够会面的概率是p==故选：D．7. 设，向量，若，则m等于( )A. B. C. －4 D. 4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8. 极坐标方程表示的曲线为（）A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线参考答案：D略9. 焦点为直线－2－4＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（）（A） =16 (B) =－8 或 =16(C) = 8 (D) =8 或 =－16参考答案：B10. 已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，，，则第个等式为▲．参考答案：12. 已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．【解答】解：由题意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案为．13. 设某弹簧的弹力F与伸长量x间的关系为，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m,则弹力F所做的功为_______焦.参考答案：1【分析】用力沿着力的方向移动，则所做的功为，代入数据求得结果.【详解】弹力所做的功为：焦本题正确结果：1【点睛】本题考查函数值的求解，关键是能够明确弹力做功的公式，属于基础题.14. 已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为 .参考答案：315. 若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：316. 从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略17. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中．参考答案：n n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

参考答案一、选择题二、填空题 13．2(41)3n- 15．-16．③④ 三、解答题17.解：由不等式28330x x -->得{113}A x x =>或<-………2分解不等式22210x x a -+->得{11,0}B x x a xa a =>+<->或 ………5分由题意知A B ≠⊂ (7)分所以有011113a aa >⎧⎪+≤⎨⎪->-⎩或011113a a a >⎧⎪+<⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………9分解得04a <≤故实数a 的取值范围(0,4]………………………………………………………12分18.【解】∵cos B =，且0B π<<， ∴02B π<<．又∵22sin cos 1B B +=， ∴sin B =．∴sin B =．………………………………………2分 ∵AB =BD =， ∴1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅12=⨯=．……………………………………………………5分 （Ⅱ） ∵2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，且AB =BD =，cos B =，∴2183293AD =+-⨯=， ∴3AD =．…………………………………………………7分又∵2222BD AD AB cos ADB BD AD +-∠===⋅………9分∴cos ADC ∠=．又∵在t R DAC ∆中, 090DAC ∠= , ∴ADcos ADC DC∠=,即33DC =,∴DC =……………………………………………………12分19.（Ⅰ）解：由题意，得1111()(5)10,()(5)21,a d a d a d a d +++=⎧⎨++=⎩……………… 2分解得18,1,a d =⎧⎨=-⎩或12,1a d =⎧⎨=⎩（舍）.……………… 4分所以1(1)9n a a n d n =+-=-． ……………… 5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得92nn b -=.所以12122222n na a a a a a n T +++=⨯⨯⨯=.所以只需求出12n n S a a a =+++的最大值. ……………… 7分由（Ⅰ），得2121(1)17(1)222n n n n n S a a a na n -=+++=+⨯-=-+.因为2117289()228n S n =--+，……………… 9分所以当8n =，或9n =时，n S 取到最大值8936S S ==.所以n T 的最大值为36892T T ==. ……………… 12分20、解：（Ⅰ）证明：连接1B C ，与1BC 相交于O ，连接OD ．∵11BCC B 是矩形，∴O 是1B C 的中点． 又D 是AC 的中点，∴OD ∥1AB ．………1分 ∵1AB ⊄平面1BDC ，OD ⊂平面1BDC ，………3分 ∴1AB ∥平面1BDC ．………5分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则1(000)C ，，，(032)B ，，，(030)C ，，，(230)A ，，，(130)D ，，，………7分设111()n x y z =，，是平面1BDC 的一个法向量， 则1100n C B n C D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即111132030y z x y +=⎧⎨+=⎩，，令11x =，则11(1)32n =-，，，………10分 易知1(030)C C =，，是平面ABC 的一个法向量， ∴11112cos 7736n C C n C C n C C⋅-<>===-⋅⨯，， 由题意知二面角1C BD C --为锐角，∴二面角1C BD C --的余弦值为27．………12分 21. （本题满分12分）解：（I ）由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,1a b ==.所以椭圆C 的方程为22 1.4x y +=…………………4分（Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，2221228(8)4(41)(44)0,,41kmkm k m x x k -=-+->+=+…………………7分 故1224241M x x kmx k +==-+， 241M M my kx m k =+=+． …………………10分 于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-，即14OM k k ⋅=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值14-． ……………………12分 法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．则120,0,M x x x ≠-≠由221122221414x y x y +⎧⎪+=⎨=⎪⎪⎪⎩得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-= ,……………………8分 则1212()1()4M M y y y x x x -=--,即14OM k k ⋅=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值14-． …………………12分 22. 证明：充分性：当1q =-时，11a p =-当2n ≥时，11(1)(01)n n n n a S S p p p p --=-=-≠≠且当1n =时也成立…2分则11(1)(01)(1)n n n n a p p p p p a p p +--==≠≠-且即数列{}n a 为等比数列；…………………5分必要性：当1n =时，11a S p q ==+当2n ≥时，11(1)n n n n a S S p p --=-=-因为所以，2n ≥时，11(1)(1)n n n n a p p p a p p +--==-…………………8分 又因为数列{}n a 为等比数列，则121n n a a p a a +== 而21(1),a p p a p q =-=+ 所以21(1)a p p p a p q-==+ 所以1q =-综上可知数列{}n a 为等比数列的充要条件为1q =-.…………………10分23. 解：不等式可化为2(1)21x p x x ->-+- 因为24x ≤≤，所以10x -> 所以22111x x p x x -+->=-- …………………2分 因为不等式当24x ≤≤时恒成立，所以max (1)p x >-……………3分 因为24x ≤≤，所以max (1)1x -=-所以1p >-，即p 的取值范围是(1,)-+∞ ……………5分 不等式化为2(1)210x p x x -+-+>令2()(1)21f p x p x x =-+-+，则()f p 的图象是一条直线， 又因为2p ≤，所以22p -≤≤， 01p p ≠≠且则(2)0(2)0f f ->⎧⎨>⎩即22(1)(2)210(1)2210x x x x x x ⎧-⨯-+-+>⎪⎨-⨯+-+>⎪⎩ ……………7分 即2243010x x x ⎧-+>⎪⎨->⎪⎩解得31x x ><-或 所以x 的取值范围是{31}x x x ><-或……………10分。

濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．?22a???5,B?A,cosb 中，若在则1.34A.B. C. D.2?4x2?x”“”是2.“的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数2222yxyx??1??1(k<9)4.曲线与曲线的25925-k9-k A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等FF(5,0)F5,0)(?F的距离之差的绝对值是65.已知两定点、，曲线上的点，P到，则该1212曲线的方程为22222222yxxyxxyy??1??1??1??1 . B. C. A.D253691616925362?4ax(a?0)y的焦点坐标是6.抛物线(a,0)(0,a)(0,?a,0)a)(? D. C. A.B.页 1 第ax＋bx+2－＞０的解集是b，则a7.不等式D.10２等于C.－10 A.－4 B.14}{a.?28a?4,a?aa?已知8.10项之和为则该数列的前是等差数列，n8127120110 D. C. B. 100 A. 64}a{项和为，前2n项和为9.一个等比数列60，则前3n的前n项和为48n D.83 C.75 A.63 B.10813??cba?,1,?，给出下列等式：=，310.，已知0-1=(1,2,3),）=（??55??其中正确的个数是二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．?ABC?ABC、、、、、、的面Ba,bCc11. 已知，且A中，AB成等差数列C的对边分别是3，则ac的值为积为____________. 212. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为.n?N，都有，则＝，且对于任意13. 在数列中，. ?14. 已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.12??m1b??ab、a恒成立，则实数，且m的最大值是已知正实数15、________. 满足ab三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16. (本题满分10分)页 2 第c?cosC3a ABC??、、、、. bB，且C的对边分别是a中，Ac bBcosBsin ABC?c,求?b?42,a. 2（1）求的面积）若；（)17. (本题满分12分2．x的不等式a当≥0时，解关于04ax??(2a?2)x? 18.（本题满分12分）.项和的前n已知数列）求数列的通项公式（；1，求）设（2.)分19. (本题满分1222yx2)?01:??(a?Cb FF,的焦点重合，的一个顶点与抛物线设椭圆y4:x3?C alF??eNM、交于与椭圆分别是椭圆的左、右焦点，且离心率的直线C且过椭圆右焦点2122b122.两点C的方程；（1）求椭圆ll2ON??OM?的方程；若不存在，说明理.）是否存在直线若存在，求出直线，使得（2.由)分本题满分1420、(???ABC—⊥底, 的菱形，如图，在四棱锥OOAABCD中，底面ABCD是边长为1 4建立适当的空间坐标系，A为原点，BC的中点，以为=2，M为OA的中点，NOA面ABCD,利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；与MD所成角的大小；（Ⅱ）求异面直线AB. 的距离到平面OCD（Ⅲ）求点B_O学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案2019 濉溪县2019—M _ ACBAD10 BBDDA 6—一、选择题．1—52?23. 4951、；；12、14、、15；13；211二、填空题．、??640,D __A第 3 页_B _C _NC?sincosC3sinA? 1）由题意、解：（三、解答题．16BBsincos212??sinBcosB?……………………………………………………………5 分解得332221a??cb??cosB24,b?a?c）2，又（3ac2112224a???S??inB82acsiB?ans……………………………10分ABC?22解：原不等式可化为(x –2)(ax –2) > 0，………………………………………………………2分(1)当a = 0时，原不等式即为，解得x < 2；…………………………………4分0?2x?4?25时，，……………………………………………………………> 0(2)当a0?)?(x?2)(x a分2222…；或x >a即0<<1时，解得x < 2；或x >2②若时，①若，即a > 1解得x <，2?2?aaaa分92……………………………………………………………；时a =1，解得x≠2，③若即2?a 11分2????；当<1 = 0综上所述，原不等式的解集为：当a时，；当0<a时，2x?|x?或x?x|x2??a??a =1时，2????；时，……………………………………………………．当a > 12?x?R且x|x2x或?x|x???a??12分时，①1）当18、解：（…………………………………………………………………………………………4分，也满足①式 5当时，分……………………………………………………6分所以数列的通项公式为 10）分（2…12分页 4 第21bc2a?3b??1?e??),3(0?椭圆9、解：椭圆的顶点为，，即1，解得，22aa22yx1??分5的标准方程为………………………………………………………34l题不合交.①当直线斜率不存在时，经检验（2）由题可知,直线圆与椭必相 6分意．……………………………………………………………………………………………l)yM(x,y)N(x,0)?1)(k?ky?(x.，且②设存在直线，为211222?yx??1?222204k)x?8kx?4k?12?(3?由得，34??1)x??k(y?2212?4k8k?x?x?xx? 8分，…………………………………………………212122k?44k33?l2?k?)y?2(x?1或为的方以，故直线程所)y??2(x?1………………………12分CDAP?z,x,y轴建立坐标系分别以20、解：作AB,AP,AO所在直线为于点P,如图,,0)?,(0,0,2),A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,M(0,0,1),N(1,0),D(?,,0),O ,…3分4242222222?,,?2)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?((1) ………5分24422),zx,y(n?的法向量为,则设平面OCD0?n?OD0n?OP?,?0z?y?2?2即?22?0??x?y?2z M?2?22z?2)(0,4,n?取,解得………………………7分DAPxyCNB‖OCDMN 平面?9 …………………………………………………………………分22?1)?,,??∵AB(1,0,0),MD?(MDAB所成的角为(2)设,与22?MDAB??1MDAB分与所成角的大小为……… 12??,??,??cos?323MDAB?OB dd2)(0,4,n?,的距离为到平面设点(3)BOCD,则为在向量上的投影的绝对值页 5 第OB?n22??d2)(1,0,OB??.所以点B 由到平面OCD, 得的距离为…14分33n页 6 第。

安徽省濉溪县2018-2019 学年高二数学上学期期末考试一试题理（扫描版）2018 - 2019 学年度高二上期末理科考答案一、号123456789101112答案B A D B D B D C D C B C二、填空13．314．2(4 n1) 315．316．③④2三、解答17. 解：由不等式x28x33 0 得A { x x 11或<- 3}⋯⋯⋯ 2分解不等式x22x1a20得 B{ x x 1 a或 x 1 a,a0} ⋯⋯⋯5分由意知 A B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分a0a0因此有1a11或 1a11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1a31a3解得0a4故数 a 的取范(0, 4]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 分18. 【解】∵cosB6B，3，且 0∴ 0 B．2又∵ sin 2 B cos2 B 1，∴ sin B332 分．∴ sin B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33∵ AB 3 2,BD 3 ，∴SABD 1AB BD sin B1 3 23322332．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（Ⅱ） ∵ AD 2AB 2 BD 2 2 AB BD cos B ，且 AB3 2 , BD3 ， cos B6 ，3∴ AD 2 183232 36 9 ，∴ AD337 分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵cos ADBBD2AD 2 AB 23 9 18 3，⋯⋯⋯ 9分2BD AD2 3 33∴cos ADC3 ． 又∵在 R tDAC 中,DAC90 0 ,3∴ cos ADCAD , 即33 ,DC3DC∴ DC 3 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. （Ⅰ） 解：由 意，得( a 1 d ) (a 1 5d ) 10,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分( a 1 d )( a 15d ) 21,a 1 8, a 1 2,⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ 4分解得1, 或1（舍） .dd因此 a n a 1 (n 1)d 9 n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ） 解：由（Ⅰ），得 b n29 n .因此 T naaaa aan.2 1 222n2 12因此只要求出 S n a 1 a 2a n 的最大 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由（Ⅰ），得 n12a n1n(n 1)1)n 2 17 .Saana2 (2n2因 S n1(n 17)2289 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分228因此当 n8 ，或 n9 ， S n 取到最大 S 8S 9 36.因此 T n 的最大 T 8T 9 236 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分20、解：（Ⅰ） 明： 接B 1C ，与 BC 1 订交于 O ， 接 OD ．∵ BCC 1B 1 是矩形，∴ O 是 B 1C 的中点．又 D 是 AC 的中点，∴ OD ∥ AB 1．⋯⋯⋯1分∵ AB 1 平面 BDC 1， OD 平面 BDC 1 ，⋯⋯⋯3分 ∴ AB ∥平面 BDC ．⋯⋯⋯5分11（Ⅱ）如 ，成立空 直角坐 系，C 1 (0 ，0，0) ，B(0，3，2) ， C(0，3，0) ， A(2，3，0) ，D(1，3，0) ，⋯⋯⋯7分n(x 1 ，y 1 ，z 1 ) 是平面 BDC 1 的一个法向量，n C 1B 0 ，3y 1 2z 1 0，即x 1 3y 1 0，n C 1D 0，令 x 1 1 ， n(1，1 1⋯⋯⋯ 10 分3 ， ) ，2易知C 1C(0 ，3，0) 是平面 ABC 的一个法向量，∴cos ，n C 1C 12 ，n C 1Cn C 1C7 376由 意知二面角C 1 BD C 角，∴二面角 C BD C 的余弦 2．⋯⋯⋯ 12 分1721. （本 分 12 分）e c 3 ,a2解：（ I ）由 意得3 1解得 a 22a 2 4b 21,4,b 1.a 2b 2c 2.因此 C 的方程x 2y 2 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4（Ⅱ）法一：A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 )， M ( x M , y M ) ．将 ykx m 代入x 2y 2 1. 得 (4k 2 1)x 2 8kmx 4m 24 0 ，4(8km)2 4(4k 2 1)(4m 2 4) 0, x 1 x 28km , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分4k 21故 x Mx 1 x 24km ，2 4k 2 1y Mkx Mm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分m24k 1y M 1 k1 于是直 OM 的斜率 k OM，即 k OM ．x M4k4因此直 OM 的斜率与 l 的斜率的乘 定1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分4法二：A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 )， M ( x M , y M ) ． x Mx 12y 1 21(x 1 x 2 )( x 1x 2 )由4得24( y 1x 2 y 2 214y M( y1y 2 ) 1 , x M ( x 1x 2 )4即 k OMk 1．4因此直 OM 的斜率与 l 的斜率的乘 定22. 明：充足性：当 q1 ， ap11当 n2 ， a nS nSn 1pn 1( pa n1 pn( p 1)且p n 1 ( p p ( p 0pa n1)0, x 1 x 2 0,y 2 )( y 1 y 2 ) 0 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分41) ( p 0且p 1) 当 n 1 也成立⋯ 2 分1)即数列 { a } 等比数列；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分必需性：当n 1 ，a1S1p q当 n 2 ，a n S n S n 1p n 1 ( p1)因p0且p1因此， n2，an 1p n ( p 1)p ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分a n p n 1 ( p1)又因数列 { a n} 等比数列，a2an 1p a1a n而 a2p( p1),a1p q因此a2p( p1)p a1p q因此 q1上可知数列 { a n } 等比数列的充要条件q1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23. 解：不等式可化 ( x 1) p x22x 1因 2x 4 ，因此 x10因此 p x22x11x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x1因不等式当2x4恒成立，因此p(1x)max⋯⋯⋯⋯⋯3分因 2x4，因此 (1x)max1因此 p1，即 p 的取范是( 1,)⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分不等式化 ( x 1)p x22x 1 0令 f ( p)(x 1)p x22x 1 ， f ( p)的象是一条直，又因 p 2 ，因此2p 2，f ( 2) 0 ( x 1) ( 2) x 2 2x 1 0 f (2) 0 即2 x 22x ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 ( x 1) 1 0x 2 4x 3 0 3或 x1即 1 解得 x x 2 0因此 x的取 范 是或 ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 { x x 3 x 1}。