高三第二次月考

2023-2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高三（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与角终边相同的角是()A. B. C. D.2.已知命题p：，，则命题p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.已知等比数列中，，，则公比()A.2B.C.4D.4.函数的最小正周期是()A. B. C. D.5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则()A. B.2 C. D.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则为()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知函数满足，当时，，则()A. B. C. D.8.已知正项数列的前n项和为，且，则()A.4045B.4042C.4041D.4040二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则使的x可以是()A. B. C.1 D.410.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是()A.数列的首项为1B.C. D.数列的公比为11.下列说法正确的是()A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减B.函数的单调减区间是C.函数的单调减区间是D.已知在R上是增函数，若，则有12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.B.的单调减区间为C.图象的一条对称轴方程为D.点是图象的一个对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的定义域为______.14.函数且恒过定点______.15.在数列中，，且，则______.16.在中，，，，D是BC上的一点，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分设集合，，求：；；18.本小题12分已知幂函数在上单调递增，函数求m的值；记集合，集合，若，求实数k的取值范围.19.本小题12分已知等比数列的前n项和为，且求的通项公式；若，求的前n项和20.本小题12分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求角C的大小；已知，若为锐角三角形，求的取值范围.21.本小题12分已知函数的相邻两个对称中心间的距离为求的单调递减区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，若且，求的值.22.本小题12分已知数列的前n项和，且求数列的通项公式；若不等式对任意恒成立，求的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足故选：由终边相同的角的性质即可求解．本题主要考查终边相同的角，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题p：，的否定为：，故选：根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求．本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，则公比故选：利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：依题意，，所以的最小正周期为故选：利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的周期公式计算作答．本题主要考查二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以恒成立，因为时，，所以故选：由已知结合奇函数的定义及已知区间上的函数解析式即可求解．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由正弦定理及知，，所以，即，所以为等腰三角形．故选：利用正弦定理化边为角，再由两角差的正弦公式，即可得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知，令，可得；由，可得，即函数的周期为6；则，故选：令，可得；由，得出函数的周期；化简并代入解析式求值即可．本题考查函数性质的应用，考查函数的周期性，考查三角函数求值，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：①，当时，②，①-②得，，，，当时，，解得，是首项为1，公差为2的等差数列，则，于是有故选：根据与的关系，当时，，当时，确定首项，即可得，于是能求解的值．本题主要考查了数列的递推式，考查了等差数列的性质，以及通项公式，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：①当时，由，可得，若时，则，此时无解．若时，由，解得②当时，由，可得或若时，则，由可得，方程无解，若时，由可得或，由可得或综上所述，满足的x的取值集合为故选：分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得x的值．本题主要考查根据函数的解析式，求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：设等差数列的公差为d，，，故B正确，A错误；设等比数列的公比为q，，，，即，解得，故D正确；，，故C正确，故选：根据等差数列和等比数列的通项公式，逐一分析选项，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：是定义在上的函数，且，在上的单调性不确定，故A 错误；由，可知函数的单调减区间是，，故B错误；由，解得，则函数在区间上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数的单调减区间是，故C正确；在R上是增函数，若，则有，且，，可得，故D正确．故选：由复合函数的单调性逐一分析四个选项得答案．本题考查复合函数的单调性及其求法，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】ABC【解析】解：由图象知，，即，则，得，此时，，得，得，，得，，，当时，，故A正确，此时，由，，得，，得，，即函数的单调递减区间为，，故B正确，当时，，此时取得最大值，则是函数的一条对称轴，故C正确，当时，，此时，即点不是图象的一个对称中心，故D错误，故选：根据图象分别求出A，和的值，然后利用三角函数的图像和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数图像和性质，根据条件求出A，和的值，利用三角函数的单调性，对称性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意得，，所以，故答案为：由题意得，，从而可求函数的定义域．本题主要考查了正切函数定义域的求解，属于基础题．14.【答案】【解析】解：已知函数过定点函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到．函数过定点故答案为：利用指数函数过定点，由图象变换可得答案．本题考查指数函数的图象变换，掌握平移变化口诀“上加下减，左加右减”．15.【答案】【解析】解：因为，所以为等差数列，又，设的公差为d，所以，解得，所以，所以故答案为：根据等差中项可判断为等差数列，进而根据等差数列的基本量求解．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在中，，，，可得D是BC上的一点，且，由等面积法可得：，可得故答案为：利用余弦定理求解BC，然后通过三角形的面积公式求解AD即可．本题考查三角形中的几何计算，余弦定理以及等面积法的应用，是基础题．17.【答案】解：因为，，求：；，所以或；或【解析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算的定义即可求解．本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．18.【答案】解：为幂函数且在上单调递增，解得；由知，，在上单调递增，当时，，即，在R上单调递增，当时，，即，，，解得，即实数k的取值范围为【解析】由幂函数的定义和单调性，求m的值；由函数的单调性，求和在区间内的值域，由集合的包含关系，求实数k的取值范围．本题考查了幂函数的定义及单调性，交集和子集的定义，是基础题．19.【答案】解：由题意，当时，，化简整理，可得，数列是等比数列，当时，也成立，即，又当时，，将代入，解得，，由可得，，则【解析】根据题干已知条件并结合公式即可推导出，再根据数列是等比数列可得，然后将代入题干表达式，进一步推导出首项的值，即可计算出等比数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法，以及等差数列与等比数列求和公式的运用，即可计算出数列的前n项和本题主要考查等比数列的基本运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，分类讨论思想，转化与化归思想，分组求和法，等差数列与等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．20.【答案】解：在中，，，，，，即，则；由得，，，又为锐角三角形，则，解得，，则，，的取值范围是【解析】由，利用正弦定理得到，再根据A，求解，即可得出答案；由求得，再由，利用三角函数的性质求解，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：，的相邻两个对称中心间的距离为，且，的周期，，，令，，，，的单调递减区间为，；根据题意可得，，，，，又，，，【解析】先化简，再根据题意可得周期，从而确定，再根据三角函数的性质即可求解；根据题意可得，再根据方程思想，化归转化思想，同角关系，两角差的三角函数公式，即可求解．本题考查三角函数的性质，函数的图象变换，方程思想，化归转化思想，同角三角函数关系，两角差的三角函数公式，属难题．22.【答案】解：①，当时，，由①-②得当时，，即，则当时，，，，，，，当时，，数列的通项公式；由得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，则对任意恒成立，令，其中，则，由得，又，，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，即在时单调递增，在时单调递减，其中，当时，，，解得，故实数的取值范围为【解析】当时，，根据，可得数列的递推式，利用累乘法，即可得出答案；由得，题意转化为对任意恒成立，构造函数，其中，求出，判断，，即可得出答案．本题考查数列的递推式和数列的函数特性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷一、单选题1．已知集合(){}ln 4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{5}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．已知31cos(),cos()55αβαβ-=-+=，则sin sin αβ=（ ）A ．35-B ．25-C ．25D ．353．已知命题p ：“tan 2α=”，命题q ：“3cos25α=-”，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x 轴正半轴，终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，则tan2αβ+=（ ）A ．3-或13B ．3或13- C ．3- D ．135．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．40,3⎛⎤⎥⎝⎦ C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6．当x θ=时，()26sin 2sin cos 3222x x xf x =+-取得最大值，则tan θ=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知23ln 2,2ln3,3ln a b c πππ===,则( ) A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>8．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数，且()()()()2,42f x g x f x g x ''+=--=，若()g x 为偶函数，则()()20222024f g '+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4二、多选题9．先将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．最小正周期为πB ．在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()2g x ⎤∈⎥⎝⎦D ．其图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称10．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A ．1x =是()f x 的的极小值点B ．(2)(2)4f x f x ++-=-C ．当π02x <<时，()2(sin )sin f x f x >D ．不等式4(21)0f x -<-<的解集为{}12x x <<11．在ABC V 中，7AB =，5AC =，3BC =，点D 在线段AB 上，下列结论正确的是（ ）A ．若CD 是高，则1514CD =B ．若CD 是中线，则CD =C ．若CD 是角平分线，则158CD =D ．若3CD =，则D 是线段AB 的三等分点三、填空题12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为． 13．已知a 、b 、c 分别为ABC V 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC V 面积的最大值为．14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a =-+∈R 的两个极值点且212x x ≥，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值.16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos B B ． (1)求A ∠；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．(1)若π3C =，求A 的大小； (2)求222c a b+的取值范围．18．设函数2π()(sin cos )22f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 单调递减区间. (2)已知函数21π()()1sin 26g x f x x ⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦， ①证明：函数()g x 是周期函数，并求出()g x 的一个周期； ②求函数()g x 的值域.19．已知函数()ln(1)sin f x x x λ=+-． (1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)当1λ=时，判断函数()f x 在π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上零点的个数；(3)已知()()21e xf x ≥-在[0,π]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围．。

2023-2024-1长沙市一中高三上第二次月考英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A“Unfortunately, 85 percent of what makes us attractive or less to mosquitoes(蚊子) is hardwired in our genetic circuit board,” says Winegard, author of The Mosquito: A Human History of Our Deadliest Predator. Still, there are ways to outsmart summer’s most annoying party crashers, especially if all you want is to enjoy an evening on your patio(露台).Know your blood typeOnly female mosquitoes feed on humans, and for good reason: The proteins in your blood help them grow and mature their eggs. “She’s just being a good mom,” Winegard says. “People with blood type O are her top of choice. They get bitten twice as much as people with blood type A, with blood type B falling in between.”Stay cool“Mosquitoes hunt by both smell and sight,” Winegard says. “They can sm ell the carbon dioxide and see the heat signature of their target.” Avoiding alcohol can keep your body temperature lower — making you harder to find —so consider choosing cocktail instead.Wear light colorsAvoiding dark clothing can also keep you cooler, but that’s not the only reason it may offer relief. Mosquitoes, like many biting flies, are attracted to darker colors. The thinking behind this is that the animals they typically feed upon are larger, dark-bodied mammals(哺乳动物).Get rid of standing waterEven a glass of drinking water left on the deck can become a breeding ground for mosquito eggs — and mother mosquitoes lay about 100 eggs at a time. “They don’t need very much at all to breed. It can be a backyard toy, like a truck that has a bit of water in it, or a crushed pop can,” says Winegard. If you get rid of it, they’ll go somewhere else to lay their eggs.21. What’s the intention of this text?A. To introduce a new book.B. To offer professional tips.C. To analyze a study of insects.D. To suggest throwing a party.22. Why does a female mosquito feed on human blood?A. To hatch more eggs.B. To raise a large family.C. To identify blood types.D. To fully develop her body.23. What can we learn about mosquitoes according to Winegard?A. They can trace the smell of alcohol.B. They have energy-locating abilities.C. They feed off dark-bodied animals.D. They need abundant water to breed.BThe Malaysian actress, Michelle Yeoh, 60, shared some wisdom with the American Film Institute’s newest graduating class in a speech as she accepted an honorary doctorate of fine arts at the class of 2022 graduation ceremony.She recalled her early years in the industry. After an injury dashed her dreams of going into ballet, Yeoh bounced back at a gym where several stuntmen(特技替身演员) trained and ended up learning some tricks of the trade from them.“The first thing they taught me what to do was to tuck and roll, then how to fall on my side, and then how to fall on my back. And after a while, it dawned on me that they were teaching me how to fall,” she recalled. “And they said to me, ‘How are you going to go up if you don’t know how to come down?’” “That lesson sticks with me to this day. I had to learn how to fall. Well, you could say I learned it in my bones, literally,” Yeoh added.The actress mentioned jumping off a 20-foot highway overpass for one stunt, in which she over-rotated(旋转), causing her back to fold in half and a stunt went wrong. “I didn’t land properly, but I completed the scene,” she said.“These moments taught me perseverance, courage and humility,” she said. “They also taught me to hone my skills and eventually progress to the point where I was running on rooftops and jumping onto moving trains. I’m not asking you all to do that, okay? What I want to share with you today is that our slips and stumbles(绊跌) are the secrets to our flight. Trust me, that’s part of the deal. Success without failure is called luck. It cannot really be repeated or relied upon. It is from failure that we learn an d grow,” Yeoh continued.The Crazy Rich Asians star concluded her speech: “Be courageous, take chances, break barriers, be proud of what makes you unique.” “And most importantly, don’t be afraid to fall, for you are learning to fly,” Yeoh said.24. Whan can we learn about Michelle Yeoh from the first two paragraphs?A. She was tricked by several stuntmen.B. She was passionate about working out in a gym.C. She won a doctor’s degree in fine arts despite her old age.D. She was terribly defeated by an injury and discouraged in her early years.25. What lesson did Michelle Yeon learn from the stuntmen?A. God helps those who help themselves.B. Misfortune might be a blessing in disguise.C. Successful people are learning experiences with others.D. The greatest glory is not in never falling, but in rising every time we fall.26. What does the underlined word “hone” in paragraph 5 mean?A. Believe.B. Sharpen.C. Restore.D. Dominate.27. What are the keys to our success according to the text?A. Mistakes and failure.B. Luck and humility.C. Courage and pride.D. Opportunities and skills.C“It’s a natural question,” Dr. Holt-Lunstad said about the “ideal” number of friends. “Just like we have guidelines and recommendations for the amount of sleep we get and how physically active we are, this is health relevant.” While she and other friendship researchers admit there aren’t many studies that have specifically tackled the question of how many friends people should aim for, those that have been done offer a range.Dr. Degges-White recently conducted a survey of 297 adults, which has not been published or subject to peer review but found that 55 percent of participants believed two to three close friends was ideal, while 31 percent thought four to six was the goal. But friendship and intimacy are subjective, and there isn’t a widely used scale researchers share to define those concepts across studies. It’s also unclear how social media factors into all of this, as research suggests the size of a perso n’s online network may not have any meaningful impact on their perceived well-being.While friendship research offers some standards, it may be more useful for most of us to consider if you need more friends. Dr. Marisa Franco recommends starting with a fairly obvious but powerful question: Do I feel lonely! “Also, different people bring out different parts of us. So when you have a larger friend group, you’re able toexperience this side of yourself that loves golf, and this side that loves cars,” she added. “If you feel like your identity has sort of shrunk, or you’re not feeling quite like yourself, that might indicate you need different types of friends.”Of course, making friends in adulthood isn’t always easy. Research shows people struggle with it because they find it difficult to trust new people. For those reasons, it is often easier to start by reawakening old relationships. The amount of time you actually spend with your friends matters, too. Franco suggests that on average, very close friendships tend to take around 200 hours to develop. But spending time with friends you feel ambivalent(情绪复杂的) about —because they’re unreliable, critical, competitive or any of the many reasons people get under our skin — can be bad for your health.28. Which statement would Dr. Holt-Lunstad probably agree with?A. Healthy friendships contribute to quality sleep.B. There have been guidelines for making friends.C. Two to six close friends may be the most ideal.D. Friendships can be a crucial factor in well-being.29. How was Dr. Degges-White’s survey?A. It summarized the statistics in previous studies.B. It set standards on the exact number of friends.C. It distinguished between friendship and intimacy.D. It dismissed the influences of social media factors.30. According to Franco, you have to make new friends if _____________.A. your friend circle is large enoughB. you have a wide range of hobbiesC. your personal identities are restrictedD. you lead an unhappy adulthood life31. What matters in maintaining close friendships according to Franco?A. Quantities of time.B. Meeting frequency.C. Your healthy moods.D. Personalities of friends.DMany robots track objects by “sight” as they work with them, but optical(视觉的) sensors can’t take in an item’s entire shape when it’s in the dark or partially blocked from view. Now a new low-cost technique lets a robotic hand “feel” an unfamiliar object’s form — and skillfully handle it based on this information alone.Roboticist, Xiaolong Wang in University of California, San Diego and his team wanted to find out if complex coordination(协调) could be achieved in robotics using only simple touch data. The researchers attached 16 contact sensors, each costing about $12, to the palm and fingers of a four-fingered robot hand. These sensors simply indicate if an object is touching the hand or not. “While one sensor doesn’t catch much, a lot of them can help you capture different aspects of the object,” Wang says. In this case, the robot’s task was to rotate(旋转) items placed in its palm.The researchers first collected a large volume of touch data as a virtual robot hand practiced rotating objects, including balls. Using binary contact information (“touch” or“no touch”) from each sensor, the team built a comput er model that determines an object’s position at every step of the handling process and moves the fingers to rotate it smoothly and stably.Next they transferred this capability to operate a real robot hand, which successfully manipulated(操纵) previously unencountered objects such as apples, tomatoes, soup cans and rubber ducks. Transferring the computer model to the real world was relatively easy because the binary sensor data were so simple; the model didn’t rely on accurate measurements.Digging into what the robot hand perceives, Wang and his colleagues found that it can re-create the entire object’s form from touch data, informing its actions. He and his team are set to present their handiwork at an international conference called Robotics: Science and Systems.New York University’s Lerrel Pinto, who studies robots’ interactions with the real world, wonders whether the system would become less effective at more complicated tasks including opening a bottle cap. Wang’s group aims totackle more complex movements in future work as well as to add sensors in places such as the sides of the fingers. The researchers will also try adding vision to improve touch data for handling complicated shapes.32. What may contribute to the ineffectiveness of the optical sensors?A. Poor visibility.B. Blocked roads.C. Complicated tasks.D. Inaccurate calculation.33. What do paragraphs 3–4 focus on?A. Stimulating the robot fingers to move the items steadily.B. Increasing the precision of touch of the robot hand.C. Comparing the computer world with the real circumstances.D. Testing if touch information can facilitate the formation of the object shape.34. What is the attitude of Lerrel Pinto towards the system?A. Neutral.B. Suspicious.C. Favorable.D. Pessimistic.35. What is the best title for the text?A. Robotics: Science and SystemB. New Robot Rotates Items SkillfullyC. New Robot Hand Works by Feel, Not SightD. From the Computer Model to the Real Robot Hand第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024-10一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：我们要理解中国传统的山水眼光，进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。

什么是山水的眼光?中国画家画一座山，通常先在山脚下住一段时间，在山腰又住一段时间，山前山后来回跑，又无数次登上山岭远望，最后整座山了然于心，待要画时，和盘托出。

一画之中，山脚与山体俱见，山前和山后齐观，巅顶与群峦并立，这就是所谓的“高远、深远、平远”。

不为透视所拘，不受视域所限，山水草木一例相看，烟云山壑腾挪反转。

古人把这种方法称为饱游而饫看，游目而骋怀。

山水眼光是一种不唯一时一侧的观看，更是将观看化入胸壑，化成天地综观的感性方式。

山止川行，风禾尽起。

中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。

何谓“山”?山者，宣也。

宣气散，万物生。

山代表着大地之气的宣散，代表着宇宙生机的根源，故而山主生，呈现为一种升势。

何谓“水”?水者，准也。

“上善若水，水善利万物而不争。

”相对山，水主德，呈现为平势、和势。

正是这种山水之势在开散与聚合之中，在提按与起落之中，起承转合，趋背相异，从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。

山水非一物，山水是万物，它本质上是一个世界观，是一种关于世界的综合性的“谛视”。

所谓“谛视”，就是超越一个人瞬间感受的意念，依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。

这种图景是山水的人文世界，是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中，将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中，形成“心与物游”的存在。

多年前，我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。

我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着，宁静而悠远，峻拔而生机勃勃。

这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来，大地苏醒，山间浮动着淡淡的雾气，传出春天的消息。

湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。

西安中学高2024 届高三第二次月考物理学科（满分：110分时间：90分钟）命题人：张莉一、选择题（共13 小题，1-8题为单选，9-13 题为多选，每题4分，共52分）1.在足球运动中，足球入网如图所示，则A．踢香蕉球（可绕过人墙改变方向，路径似香蕉）时足球可视为质点B．足球在飞行和触网时惯性不变C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力D．触网时足球对网的力大于网对足球的力2. 某项链展示台可近似看成与水平方向成θ角的斜面，如图所示。

项链由链条和挂坠组成，其中a、b项链完全相同，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦。

则下列说法正确的是A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的B．a项链链条的拉力大于b项链链条的拉力C．a、b两项链的链条对挂坠的作用力相同D．减小斜面的倾角θ，a、b项链链条受到的拉力都增大3.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s。

从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则（两图取同一正方向，重力加速度g=10m/s2）A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为-1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W4.如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为A．Mg+5mg B．Mg+mgC．Mg-5mg D．Mg+10mg5. 超声波测速是一种常用的测速手段。

如图所示，安装有超声波发射和接收装置的测速仪B固定在道路某处，A为测速仪B正前方的一辆小汽车，两者相距为338m。

某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动。

当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距为346m，已知声速为340m/s，则下列说法正确的是A．A车加速度的大小为2m/s2B．超声波追上A车时，A车前进了4mC．经过2s，测速仪B接收到返回的超声波D．测速仪B接收到返回的超声波时，A车的速度为16m/s6.如图所示，是质量为3kg的滑块在大小为6N的水平恒力作用下，在光滑的水平面上运动的一段轨迹，滑块通过P、Q两点时的速度大小均为6m/s，在P点的速度方向与PQ连线的夹角α=30°，则滑块从P运动到Q的过程中A ． 水平恒力F 与PQ 连线的夹角为60°B ． 滑块从P 到Q 的时间为4sC ． 滑块的最小速度为3m/sD ． 滑块到直线PQ 的最大距离为2.25m7. 如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a 和b ，a 和b 用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。

高三数学第一学期第二次月考卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. ∅2. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=1/x3. 设函数f(x)=|x1|，则f(x)在区间（0，+∞）上的最小值为（）A. 0B. 1C. 1D. 无最小值4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√2B. 4√2C. 6√2D. 8√2二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=2x²4x+3，则f(x)的单调递增区间为______。

8. 若等比数列{an}的首项为2，公比为1，则数列的前5项和为______。

9. 在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点的对称点坐标为______。

10. 设直线l的方程为3x4y+6=0，则直线l与y轴的交点坐标为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），求函数f(x)的单调区间。

12. （15分）在三角形ABC中，已知a=5，b=8，cosB=3/5，求三角形ABC的面积。

13. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，求证数列{an}是单调递增数列。

14. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B在直线y=2x+1上，求点A到直线y=2x+1的距离。

大家好！我是XXX，今天很荣幸能在这里代表高三全体同学，对刚刚结束的第二次月考进行总结发言。

首先，我要感谢学校和老师们为我们提供了良好的学习环境和优秀的教育资源。

在这次月考中，我们付出了辛勤的努力，也收获了一定的成果。

下面，我将从以下几个方面对这次月考进行总结。

一、月考成绩分析1.整体成绩经过这次月考，我们整体成绩较上一次有所提高。

这说明我们全体同学在过去的复习阶段，能够认真对待每一节课，努力完成作业，取得了显著的进步。

2.学科分析在各个学科中，语文、数学、英语成绩相对较好，物理、化学、生物成绩有待提高。

这说明我们在语文、数学、英语方面的学习效果较好，但在物理、化学、生物方面还有很大的提升空间。

3.班级对比与上一次月考相比，我们班级在整体成绩上有了明显的提升。

这得益于我们全体同学的努力，以及老师们辛勤的付出。

二、成功经验1.明确目标在这次月考中，我们明确了高考的目标，以此为目标，我们更加努力地学习，为高考做好了充分的准备。

2.科学安排时间我们合理安排了学习、休息、娱乐的时间，使学习生活更加充实。

在有限的时间内，我们尽可能多地完成了学习任务。

3.积极参与课堂在课堂上，我们认真听讲，积极发言，与老师和同学们互动，提高了学习效果。

4.互相帮助，共同进步在这次月考中，我们全体同学互相帮助，共同进步。

在遇到困难时，我们及时请教老师和同学，共同解决难题。

三、存在问题1.学习方法有待改进部分同学在复习过程中，学习方法不当，导致成绩不理想。

我们需要在今后的学习中，不断改进学习方法，提高学习效率。

2.心理素质有待提高在这次月考中，部分同学在考试过程中出现了紧张、焦虑等情绪，影响了考试成绩。

我们需要加强心理素质的培养，以更好地应对高考。

3.部分学科成绩不理想在物理、化学、生物等学科中，部分同学成绩不理想。

我们需要针对这些学科，加强复习，提高成绩。

四、改进措施1.加强学习方法研究我们要在今后的学习中，不断总结经验，寻找适合自己的学习方法，提高学习效率。

高三第二次月考总结与反思_高三工作总结一、总结高三第二次月考已经结束，经过一段时间的准备和考试，同学们在各科目的考试中取得了不俗的成绩。

在这次月考中，我们通过努力学习，取得了进步，但也暴露出一些不足之处。

以下是对高三第二次月考的总结与反思。

1. 学科成绩在本次月考中，同学们在各学科的考试中取得了不错的成绩。

语文、数学、英语等重要学科的成绩均有所提高，体现了同学们在备考期间的努力和付出。

但是也有部分同学在某些学科的考试中没有取得满意的成绩，主要原因是平时的学习不够扎实，对知识点的把握不够深入。

需要加强这些学科的学习，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和强化。

2. 作息生活在备考期间，同学们的作息时间和生活规律也是一个很重要的问题。

长时间的学习和备考可能会导致同学们的作息时间紊乱，影响健康和学习效果。

在接下来的备考中，我们要合理安排作息时间，保证充足的睡眠和适当的休息，以保持良好的状态和精力。

3. 备考策略在备考期间，同学们的备考策略也是非常关键的因素。

有些同学可能缺乏一些有效的备考方法和技巧，导致学习效果不理想。

需要在备考期间学会总结经验，寻找适合自己的备考方法，提高学习效率。

4. 心态调整在备考期间，同学们也需要保持良好的心态，不要因为一时的挫折而放弃或失去信心。

要相信自己的能力，坚持不懈地努力，相信只要付出努力就一定会有回报，取得理想的成绩。

二、反思1. 学习态度在备考期间，一些同学可能存在学习态度不够端正的问题，导致学习效果不如人意。

要养成良好的学习习惯，保持学习的热情和动力，坚持不懈地学习和复习，提高学习效率。

2. 盲目应试在备考期间，有些同学可能存在盲目应试的问题，只注重应试技巧和题海战术，而忽略了对知识点的深入理解和掌握。

要重视基础知识的学习，注重思维能力和分析能力的培养，才能在考试中取得更好的成绩。

3. 压力管理在备考期间，同学们可能面临着各种各样的考试压力和学业压力，需要学会合理管理自己的压力，保持积极乐观的心态，采取有效的方式来缓解压力，保持良好的心理状态。

黑龙江省实验中学2024-2025学年高三学年上学期第二次月考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若集合，其中且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件3.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若正数满足，则的最小值为（ ）A.3 B.6 C.9 D.125.已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ）A. B.0 C.1 D.26.在中，，设点为的中点，在上，且，则（ ）A.16B.12C.8D.7.已知函数在上有且仅有两个零点，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D.{}230,A xmx m =->∈R ∣2A ∈1A ∉m 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π12α=22cos sin αα-=z ()22i (1i)z -=+z z ,a b 1232ab a b =++ab ()y f x =R ()()f x f x -=()y f x =()2log 22x x y -=+()0f =1-ABC V π6,4,2BC AB CBA ∠===D AC E BC 0AE BD ⋅= BC AE ⋅= 4-()445sin cos 8f x x x ωω=+-π0,4⎛⎤⎥⎝⎦ω48,33⎛⎤ ⎥⎝⎦48,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭816,33⎛⎤ ⎥⎝⎦816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.在中，内角所对的边分别为.已知的外接圆半径是边的中点，则长为（ ）B.C.二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.该图像向右平移个单位长度可得的图象B.函数的图像关于点对称C.函数的图像关于直线对称D.函数在上单调递减10.已知是平面上的三个非零向量，那么（ ）A.若，则B.若，则C.若，则与的夹角为D.若，则在方向上的投影向量相同ABC V ,,A B C ,,a b c 222π,24,3A b c ABC =+=V R D =AC BD 1+()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭π63sin2y x =()y f x =π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =5π12x =-()y f x =2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,,a b c ()()a b c b c a ⋅=⋅ a ∥ca b a b +=- 0a b ⋅= a b a b ==+ a a b - π3a b a c ⋅=⋅ ,b c a11.定义在上的函数满足，则（ ）A.是周期函数B.C.的图象关于直线对称D.三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.13.若数列满足，则__________.14.已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为__________.四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）在中，内角，C 所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若且，求的外接圆半径.16.（本题满分15分）在中，角所对的边分别为，设向量.（1）求函数的最小值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）R ()f x ()()()()()322,6,12f x f x f f x f x f ⎛⎫++=+=-=⎪⎝⎭()f x ()20240f =()f x ()21x k k =-∈Z 20241120242k k f k=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑πsin 6x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos 2cos 233πcos 2sin cos 3x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a 21111,1n na a a +==-985a =()f x ()f x 'ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 0x ≥()()tan f x f x x ≥'π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1cos f x x <ABC V ,A B ,,a b c 12cos sin 2sin sin B C A B =+C 32a b c +=3a =ABC V ABC V ,,A B C ,,a b c ()()()π2π2sin ,cos ,cos sin ,,,63m A A A n A A A f A m n A ⎡⎤=+=-=⋅∈⎢⎥⎣⎦ ()f A ()0,sin f A a B C ==+=ABC V已知锐角的三个内角，C 所对的边为.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.19.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，设，求在处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.ABC ,A B ()()(),,,cos cos cos cos sin sin a b c A B A B C C A +-=B 222a c b+()()()22ln 1f x ax a x x a =-+++∈R 1a =()f x ()12,0,x x ∞∀∈+12x x ≠()()12122f x f x x x ->--a ()log a a x f x x =e a =()()e 1F x xf x -=()F x 1x =2a =()f x ()y f x =21y a =a。