圆柱体表面积和体积练习[1].ppt
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圆柱的表面积和体积练习PPT学习教案
多少立方厘米？
（2）如果沿着底面直径和高切开后，表面积会 增加80平方厘米，原来这个圆柱形木头的体积 是多少立方厘米？
第52页/共61页
拓展延伸
把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底 面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面 积就减少628平方厘米。每个圆柱的体 积是多少立方厘米？
第53页/共61页
将一个底面半径是5分米，高12分米的圆 柱沿底面半径切开后拼成一个近似的长方 体，表面积增加多少平方分米？
第50页/共61页
2、有一个底面直径是20厘 米的圆柱形容器，容器内的 水浸没着一个底面面积是 28.26平方厘米，高20厘米 的圆柱形铁块，当取出铁块 后，容器中的水面下降了多 少厘米？
第51页/共61页
一个长为20厘米的圆柱形木头，
（1）如果截成两个小圆柱后，表面积会增加96 平方厘米。原来这个圆柱形木头的体积是
第30页/共61页
第31页/共61页
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
第32页/共61页
第33页/共61页
V=s底h
V=s底h
第34页/共61页
下面圆柱的体积各是多少？ 底面积4平方米，高3米。
4×3=12(m3)
半径是10厘米，高10厘米。 直径是2分米，高8分米。 底面周长是6.28分米，高5分米
第59页/共61页
1、一个圆柱的底面积扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的2倍，它的体 积就扩大到原来的（ ）
2、一个圆柱的底面半径扩大到原来 的3倍，高不变，它的体积就扩大到 原来的（ ）
3、两个圆柱的高相等，底面周长的
比2:5，底面积比（ ）体积比是Leabharlann （ ）。第60页/共61页
（2）如果沿着底面直径和高切开后，表面积会 增加80平方厘米，原来这个圆柱形木头的体积 是多少立方厘米？
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拓展延伸
把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底 面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面 积就减少628平方厘米。每个圆柱的体 积是多少立方厘米？
第53页/共61页
将一个底面半径是5分米，高12分米的圆 柱沿底面半径切开后拼成一个近似的长方 体，表面积增加多少平方分米？
第50页/共61页
2、有一个底面直径是20厘 米的圆柱形容器，容器内的 水浸没着一个底面面积是 28.26平方厘米，高20厘米 的圆柱形铁块，当取出铁块 后，容器中的水面下降了多 少厘米？
第51页/共61页
一个长为20厘米的圆柱形木头，
（1）如果截成两个小圆柱后，表面积会增加96 平方厘米。原来这个圆柱形木头的体积是
第30页/共61页
第31页/共61页
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
第32页/共61页
第33页/共61页
V=s底h
V=s底h
第34页/共61页
下面圆柱的体积各是多少？ 底面积4平方米，高3米。
4×3=12(m3)
半径是10厘米，高10厘米。 直径是2分米，高8分米。 底面周长是6.28分米，高5分米
第59页/共61页
1、一个圆柱的底面积扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的2倍，它的体 积就扩大到原来的（ ）
2、一个圆柱的底面半径扩大到原来 的3倍，高不变，它的体积就扩大到 原来的（ ）
3、两个圆柱的高相等，底面周长的
比2:5，底面积比（ ）体积比是Leabharlann （ ）。第60页/共61页
圆柱表面积与体积的应用题
圆柱的表面积与体积练习一、填空。
1、圆柱的表面积=（）；圆柱的体积=( )，用字母表示：( ）.2、已知一个圆的半径是2厘米，高是5厘米,它的底面积是（ )平方厘米，侧面积是( ）平方厘米，体积是（）立方厘米.二、分别求下面圆柱的表面积和体积。
（单位：cm）三、解决问题。
1、把2个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块，铸造成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，它的高是多少厘米？2、有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材,这个长方体的长是多少厘米？3、将一个长6分米的圆柱型钢材，切割成2节小圆柱体后,表面积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米钢材重7。
8克，这两节钢材共重多少克？4、将一个长60厘米的圆柱体钢材切割成3节，得到3个小圆柱体钢材,这时表面积比原来增加了40平方厘米。
已知每平方厘米钢重7。
8克，原来的钢材重多少克?5、把3个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起.拿走一个表面积就减少了314平方厘米。
每个盒子体积是多少？6、底面直径是4米，高是6米的一个圆柱，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少?7、一个棱长是6厘米的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米?8、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米,把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？9、一段圆木长1。
5米，锯成三段后,它的表面积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少？10、一个圆柱钢材，底面半径是6分米，高是1米,切成3个小圆柱，表面积增加了多少？11、一个装有水的圆柱水桶底面积是2平方分米，水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中，如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米?12、一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中，水面上升了2厘米，这块铁块的体积是多少?13、一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,以其中的一条边为轴旋转一周,可以得到一个圆柱,圆柱体积最大是多少立方厘米?14、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米,高为10厘米,按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米?。
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
高中数学第八章立体几何初步8.3.圆柱圆锥圆台球的表面积和体积习题含解析第二册
8.3。
2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课后篇巩固提升基础达标练1。
(多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（)A。
圆柱的侧面积为2πR2B.圆锥的侧面积为2πR2C。
圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2R，则圆柱的侧面积为2πR×2R=4πR2,∴A错误;圆锥的侧面积为πR×R=πR2，∴B错误；球的表面积为4πR2,∵圆柱的侧面积为4πR2,∴C正确;∵V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=πR2·2R=πR3，V球=πR3,∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶πR3∶πR3=3∶1∶2，∴D正确.2.若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于（)A.4 B。
8 C。
8 D.8x,球半径为R,则S球=4πR2=4π，∴R=1。
∵正方体内接于球，∴x=2R=2,∴x=,∴S正=6x2=6×=8。
3。
(2019广东高二期末）设A,B,C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D—ABC体积的最大值为（)A。
12 B.18C.24D.54点M为三角形ABC的中心,E为AC的中点,当DM⊥平面ABC时，三棱锥D—ABC的体积最大,此时,OD=OB=R=4.∵S△ABC=AB2=9,∴AB=6.∵点M为△ABC的中心，∴BM=BE=2。
∴Rt△OMB中,有OM==2。
∴DM=OD+OM=4+2=6。
∴(V D—ABC)max=×9×6=18。
故选B。
4。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放的米约有（)A。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
圆柱体表面积和体积练习题精品PPT课件
一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米， 高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮 多少平方分米？（得数保留整十平方分米 ）
一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米， 高是2米。如果每立方米稻谷约重545千克， 这个粮囤装的稻谷大约有多少千克？
一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，将 一个不规则的铸铁零件完全浸没后，容器 里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积 是多少？
56
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长6米，横 截面是一个直径2米的半圆。覆盖这个大棚 至少需要塑料薄膜多少平方米？大棚内的空 间有多大？
• 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形， 然后切开拼成一个近似的长方体，表面积
比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20 厘米，求圆柱的体积。
如图是从一段钢材上截下的一段（单位： 厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克， 这段钢材重多少克？
用一张长9.42米，宽6.28米的长方形铁皮， 再配上底和盖，做成一个容积最大的圆柱 形粮囤(接头处不计），（1）一共要用多 少平方米的铁皮？（2）这个粮囤的容积是 多少立方米？
如果将这个长方体切削 成最大的圆柱，这个圆 柱的表面积是多少？
15cm
10cm
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
苏教版六年级数学圆柱的表面积和体积练习
苏教版六年级数学——圆柱的表面积和体积练习教学内容：圆柱表面积和体积计算综合练习教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学对策：补充一些有关圆柱表面积和体积计算的基本练习及解决问题的练习，指导学生灵活运用所学知识解决问题。
教学准备：多媒体教学设备教学过程：一、揭示课题前几节课，我们学习了圆柱表面积和圆柱体积计算，运用这些知识能解决很多实际问题。
这节课，我们将这部分知识进行综合练习。
（板书课题）二、知识梳理，练习巩固。
1、知识整理。
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？同桌之间可以互相说说，可以说说运用哪些计算公式进行计算。
2、求下面各圆柱的体积⑴底面积0.6平方米，高0.5米⑵半径4厘米，高12厘米⑶直径5分米，高6分米学生独立计算，然后指名交流，教师及时了解学生计算情况。
3、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？学生读题后，独立思考并解答，交流时指名学生说说每一个问题要求的是什么？三、综合练习1、求下面圆柱的体积和表面积。
底面半径：3米,高:10米2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？4、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？四、补充练习：课前思考：通过本课练习，让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，感受所学的数学知识的应用价值。
人教版高中数学必修二课件：1-3-1柱体和椎体的表面积与体积
3
锥体V 1 Sh
3
6
10
3.14
10 2
2
10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
• 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面 是边长为2的等边三角形,则三棱锥 P-ABC的体积为__2___3_.
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝2r
S圆柱侧 S长方形＝Cl＝2 rl
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正棱锥侧＝
1 2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公 式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力 ,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的 兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生 的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的 能力.
重点 了解柱体锥体的表面积计算公式.
结果精 确 到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积： S (r'2 r 2 r'l rl )
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
20cm
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 )
涂100个花盆需油漆： 0.1100100 1000 (毫升)
锥体V 1 Sh
3
6
10
3.14
10 2
2
10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
• 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面 是边长为2的等边三角形,则三棱锥 P-ABC的体积为__2___3_.
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝2r
S圆柱侧 S长方形＝Cl＝2 rl
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正棱锥侧＝
1 2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公 式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力 ,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的 兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生 的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的 能力.
重点 了解柱体锥体的表面积计算公式.
结果精 确 到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积： S (r'2 r 2 r'l rl )
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
20cm
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 )
涂100个花盆需油漆： 0.1100100 1000 (毫升)
圆柱体表面积和体积练习试题PPT课件
圆柱的表面积和体积 练习
完整版课件
1
圆柱的表面展开图
完整版课件
2
圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2
完整版课件
3
V=s底h
V=s底h
完整版课件
4
计算下面圆柱的表面积。(只列式)
底面半径3分米，高2分米。 底面直径是4米，高3米。
底面周长31.4厘米，高10厘米。
完整版课件
15
• 一个底面半径为10厘米，高20 厘米的圆柱形玻璃容器中，水 深6厘米，在容器中竖直放入底 面直径12厘米，高10厘米的圆 柱形铁块。现在水面高多少厘
米？
完整版课件
16
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！Fra bibliotek完整版课件
8
• 把一个圆柱的底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一个 近似的长方体，表面积比原来 增加了200平方厘米。已知圆柱 高20厘米，求圆柱的体积。
完整版课件
9
如图是从一段钢材上截下的一段
（单位：厘米），如果每立方厘 米的钢材重7.8克，这段钢材重多
少克？
除 了 勇 敢 面对 ，我们 别无选 择 1、 别 把 命 看得 太重， 既然来到这个世上就 没 打 算 活 着 离开。 也别把 命看得 太轻， 因为大 家活得 都挺不 容易。 2、 这个世 界 还 有 肮 脏 的地方 ，但不 应成为 让自己 肮脏的 理由； 这个世 界还有 丑恶的 人，但 不 应 成 为 让 自己丑 恶的借 口。 3、 生 命 中总 有那么 一段时 光，充满恐惧，可是 除 了勇敢 面对， 我们别 无选择 。 4、雨水 落下来 是因为 天空无 法承受 它的重 量， 眼 泪 掉 下 来 是因为 心再也 无法承 受那样 的伤痛 。 5、 人 有 两 条路要走，一条是
完整版课件
1
圆柱的表面展开图
完整版课件
2
圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2
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3
V=s底h
V=s底h
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4
计算下面圆柱的表面积。(只列式)
底面半径3分米，高2分米。 底面直径是4米，高3米。
底面周长31.4厘米，高10厘米。
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15
• 一个底面半径为10厘米，高20 厘米的圆柱形玻璃容器中，水 深6厘米，在容器中竖直放入底 面直径12厘米，高10厘米的圆 柱形铁块。现在水面高多少厘
米？
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16
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8
• 把一个圆柱的底面平均分成若 干个扇形，然后切开拼成一个 近似的长方体，表面积比原来 增加了200平方厘米。已知圆柱 高20厘米，求圆柱的体积。
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9
如图是从一段钢材上截下的一段
（单位：厘米），如果每立方厘 米的钢材重7.8克，这段钢材重多
少克？
除 了 勇 敢 面对 ，我们 别无选 择 1、 别 把 命 看得 太重， 既然来到这个世上就 没 打 算 活 着 离开。 也别把 命看得 太轻， 因为大 家活得 都挺不 容易。 2、 这个世 界 还 有 肮 脏 的地方 ，但不 应成为 让自己 肮脏的 理由； 这个世 界还有 丑恶的 人，但 不 应 成 为 让 自己丑 恶的借 口。 3、 生 命 中总 有那么 一段时 光，充满恐惧，可是 除 了勇敢 面对， 我们别 无选择 。 4、雨水 落下来 是因为 天空无 法承受 它的重 量， 眼 泪 掉 下 来 是因为 心再也 无法承 受那样 的伤痛 。 5、 人 有 两 条路要走，一条是
圆柱表面积和体积练习题
圆柱表面积和体积练习题一、选择题1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2②4③6④82．体积单位和面积单位相比较，（）．①体积单位大②面积单位大③一样大④不能相比3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大二、填空题1．0.9平方米＝（）平方分米）．2．3立方米5立方分米＝（）立方米3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）．5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），外表积是（），体积是（）．7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．9．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的外表积是（），体积是（）．10．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）．11．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（）．12．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是（）平方厘米．三、判别题2．正方体的外表积是6平方厘米，它的体积肯定是6立方厘米．（）3．所有圆的直径都相称．（）4．一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米．（）5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变．（）四、计算题1．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．3．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？5．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？6．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和外表积．7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶最少要用几何平方分米的铁皮？这个水桶能装几何千克的水？（1立方分米水重1千克）小学数学六年级下册：圆柱外表积和体积进步操演例1：外表积变化1、一个圆柱的高削减2厘米侧面积就削减50.24平方厘米，它的体积削减几何立方厘米?练习：一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米?2、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
圆柱表面积与体积实际应用练习题精选
圆柱表面积与体积实际应用练习题一选择：(在正确答案下划线)（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）二、深化练习1、一个圆柱的体积是平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米水池最多能盛水多少立方米3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长是5分米，底面直径是分米，至少需要多少平方分米铁皮4、一种压路机的滚筒是圆柱形的,筒宽米,直径是米。
这种压路机每分钟向前滚动5周。
这种压路机1分钟压路多少平方米5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,(1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米(2) 这个蓄水池最多可以蓄水多少吨(每立方米水重1吨)6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,(1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米( 得数用进一法保留整平方分米)(2) 这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克(每升油重千克，得数保留整千克数)7、一根长4米,底面直径是4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米8、只列式不计算：用一块边长是分米的正方形铁皮配上一个底面,做成一个圆柱形铁皮水桶。
（1）这个水桶的底面半径是多少（2）做这个水桶（无盖）需要多少铁皮（3）这个水桶最多能容纳多少升水9、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子装有水多少毫升圆柱表面积与体积实际应用练习题一．填空题。
（每题2分，共26分）1．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇 探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体 侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体 侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6
2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇 探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体 侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体 侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6
2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);
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全课小结：
1、这节课我们复习了什么内容？ 2、要注意区别圆柱体的侧面积、表面积、容积、 体积四种不同概念。
3、要注意单位的统一。
圆柱体的表面积和体积的练习课
S
V
圆柱体表面积和体积的综合练习
一、复习（学生口答）
1、求出下面各式的近似数
2π=（ 6.28）
3π=（
9.42 ）
18.84 ）
4π=（
7π=（
12.56 ）
21.98 ） 50.24 ）
5 π =（ 15.7 6π=（ ） 8π=（ 25.12 9 π = （ ）
28.26 16 π =（ ）
五、提高练习。
1、有一根长1米的圆柱形钢材，把它截成4段都是圆柱 形的钢材后，表面积增加了56.52平方分米，原来这根钢 材的体积是多少？
2、把一根底面直径是4分米，高是10分米的圆柱形木材， 沿着直径对半锯开，表面积增加了多少平方分米？每块 木材的表面积是多少？
3.把一个棱长6分米的正方体木块，削成一 个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多 少立方分米？
(1) 3.14× 8 × 8 × 25 问题:
这个圆柱的体积是多少?
(2) 3.14× 8 ×2 ×25 问题: 这个圆柱体的侧面积是多少? (3) 3.14×8×8
问题: 这个圆柱体的底面积是多少?
(4) 3.14×8×8×2+3.14×8×2×25
问题:这个圆柱体的表面积是多少?
3、根据问题，列出算式（不计算）
一个圆柱体底面半径是18厘米，高是12厘米。
（1）圆柱体的底面直径是多少？ 算式（ 18×2 ）
（2）圆柱体的底面周长是多少？ 算式（2×3.14×18 ）
（3）圆柱体的底面积是多少？ 算式（ 3.14×18² ） （4）圆柱体的侧面积是多少？ 算式（2×3.14×18×12） （5）圆柱体的表面积是多少？ ×2 算式（ 2×3.14×18×12+3.14×18²
用字母表示:S表=(
侧面积 )+( 底面积×2
)
)
S侧 )+( S底×2 =( Ch )+( 2π r² =( πdh )+( 2π r²
)
）
＝（ 2πrh ）＋（ 2πr²
）
圆柱体的体积=（ 底面积
用字母表示：V=（ Sh
）×（ 高 ）
） ）÷ （ 高 ）
圆柱的底面积=（ 圆柱的体积 用字母表示：S=（ V ÷ h ）
2.表面积
3.容积
4.体积
(3).做一只圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的( 1 ) 1.侧面积 2.表面积 3.容 积 4.体积 )
(4)求一段圆柱形的钢条有多少立方米,是求它的( 4 1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积
2、根据算式,提出问题。
一个圆柱体,底面半径是8厘米,高25厘米。
）
）
（6）圆柱体的体积是多少？ 算式（ 3.14×18² 2 ×1
四、深化练习
1、判断题:(对的打“√”错的打“×”) (1)、两个圆柱体的侧面积相等,它们的体积一定相等.( × ) (2)、两个圆柱底面积和高分别相等,它们的体积也相等。(√ ) (3)、把一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱体的底 面半径是5厘米,圆柱体的高是10厘米。( × ) （4）、一个圆柱体的直径是5厘米，高是15.7厘米，它的侧面沿着 √ ） 高展开是一个正方形。（ （5）一个圆柱体，如果底面半径扩大2倍，高扩大2倍，那么它 的体积扩大4倍。（ × ） （6）一个圆柱体，如果底面半径扩大2倍，高不变，那么它的侧面 积就扩大4倍。（ √ ） （7）把一个圆柱体，切割后拼成一个近似的长方体，长方体的表 面积和圆柱的表面积相同。 （ ×）
2、应用题。
（1）一个圆柱体底面半径5厘米，高2分米，它的表面积
是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
（2） 一个圆柱形水池，底面直径6米，它的容积是28.26 立方米，水池有多深？
（3）一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，将一个物体 放入容器内，水面上升1.5厘米，求这个物体的体积？
（4）将一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱 体后，（损耗不计）表面积比原来增加了20平方厘米。 已知每立方厘米钢重7.8克,这两节钢材共重多少克?
二、回忆公式推导过程
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
转化 2 S＝πr
转化
V=Sh
长方体的底面积等于圆柱的（ 底面积 ） 长方体的高等于圆式: 圆柱体的侧面积=( 底面周长 )×( 高 )
用字母表示:S侧=( Ch )
=( πdh
=( 2πrh
)
)
圆柱体的表面积=(
圆 柱 的 高=（ 圆柱体的体积 ） ÷ （ 底面积 ） 用字母表示：h=( V÷ S )
二、基础练习
1、选择题 (选择正确的序号填入括号) (1).一只铁皮水桶能装水多少是求水桶的( 3 )
1.侧面积
2.表面积
3.容积
4.体积
)
(2).做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的( 2
1.侧面积