2010年数学一模(2)

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试2010年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟，其中第II 卷22—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）参考公式： 锥体的体积公式：13V sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =用最小二乘法求线性回归方程系数公式：2121ni i i nii x y nxbxnx==-=-∑∑ ， ay b x =- 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。

） 1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则()U A B = ð A ．{5,6} B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8}2．已知点(1,0)A -、(1,3)B ，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数是A ．1i --B ．1i -+C ．1122i + D ．1122i - ．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。

2010年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分.3•评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、解答题（本题共35分，每小题5 分）13. （本小题满分5分）1 解：.8 2sin45°（2 力°32迈2—— 1 3 ............................................................................................................................... •分2'•2 2 . ........................................................................................................................................ 5 分14. （本小题满分5分）解：去括号，得5x 12 < 8x 6 . .................................................................. 1分移项，得5x 8x w 6 12 . .................................................................. 2分合并，得3x w 6 . ..................................................................................................................... 3分系数化为1,得X > 2 . .......................................................................... 4分不等式的解集在数轴上表示如图:18.• 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0, 3).（本小题满分5分）解：如图，••• AC 平分/ BAD ,•把厶ADC 沿AC 翻折得△ AEC ,15. （本小题满分5分）x 1解：原式 ----- gx (x 1)(x 1)X 216.（本小题满分5分） 证明：在正方形 ABCD 中, 知 AB=AD=DC = BC ,/ B= / D=90°. AE=AF , AB-AE=AD-AF . 即 BE=DF .在厶BCE 和厶DCF 中,BE DF, B D, BC DC.△ BCE ◎△CE = CF .17.（本小题满分5分） 解：••• 一次函数ykx 3的图象经过点M （ 2,1）,2k 3 1.解得k 2 .•此一次函数的解析式为 y 2x 3 . 令y 0，可得x••• 一次函数的图象x 轴的交点坐标为令x 0，可得y答：商场两次共购进这种运动服600套.5分AE=AD=9, CE=CD=10=BC .1 1 作 CF 丄AB 于点 F .「. EF=FB= —BE=— (AB-AE ) =6. ----------------------------- 3 分 22在Rt A BFC (或Rt A EFC )中，由勾股定理得 CF=8 . ------------------------------------ 4 分在Rt A AFC 中，由勾股定理得 AC=17.••• AC 的长为17.----------------------------------------------------------------------- 5 分19. （本小题满分5分）(1)证明：如图，连结 0D ，贝U OD OB .CBA ODB .•/ AC=BC, • CBA A .ODB A .•/ OD // AC ,• ODE CFE . •/ DF AC 于 F ,• CFE 90o .• ODE 90o . • OD EF .(2 )连结 BG ,T BC 是直径，BGC=90O = / CFE .• BG // EF .• GBCE .设 CG x ，则 AG ACCG 6 x .2 2在 Rt A BGA 中,BGABAG 2 82 (6 x)2在 Rt A BGC 中，BG 2 ；BC 2 CG 2 62 x 2 .2 2 2•- 8(6 x) 62x . 解得 x -.即 CG2GC 33在 Rt A BGC 中,sin GBC 1• sin / E 1——BC 9---------- 5分9四、解答题（本题共 11分，第20题5分，第21题6 分）20. （本小题满分5分）解：设商场第一次购进 x 套运动服,解这个方程，得x 200 .经检验，x 200是所列方程的根.2x x 2 200 200 600.EF 是O O 的切线.---------------------------------------------------------- 3 分由题意68000 32000.2x xA21. (本小题满分6分)解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：1 (1 344222112)0 ；10乙种电子钟走时误差的平均数是：1 (4 3 12 2 1 2 2 2 1) 0.10•••两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. ------------------------ 2分(2) S 甲 £[(1 0)2 ( 3 0)2 L (2 0)2] 1 60 6(s 2);10 10S 乙-1[(4 0)2 ( 3 0)2 L (1 0)2]丄 6 4.8(s 2). 10 10•甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s 2和4.8s 2. ----------------------------- 4 分(3)我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优.---------------------------- 6 分五、解答题(本题共 4分) 22. (本小题满分4分)解：(1)同意.如图，设 AD 与EF 交于点M ,由折叠知，/ BAD= / CAD ,• △ AEF 是等腰三角形. ................................................ •分(2)图⑤中 的大小是22. 5o . ........................................................................................... 4分六、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)(2)观察图象得，在第一象限内，当0x3时,/ AME = Z AMF=90°. ---------------------------------- 1 分 •根据三角形内角和定理得/ AEF = Z AFE . -------------------------------------2 分23.(本小题满分7分)解：(1)将A 3,2分别代入y kx,y ax 中,k得 2 k ,3a 2 ,32 k 6, a —.36 y x • 反比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为2 y x.-32分反比例函数的值大于正比例函数的值.(3) BM DM理由：••• S A OMBS AOAC即 OCgDB 12.OC 3, ••• OB 4 .即n 4.6 3 m —n 2 33 • MB , MD 3 -22• MB MD ..................................................... •分24. (本小题满分7分)解：(1) A (0, 2), B ( 3 , 1)........................................... •分1 2 1(2 )解析式为 y -X -X 2 ；....................................... •分2 2 1 17顶点为( 一，一)............................................. •分2 8(3)如图，过点B 作B M 丄y 轴于点M ，过点B 作BN 丄y 轴于点N ,过点C 作C P 丄y 轴于点P .在 Rt △ AB M 与 Rt △ BAN 中，•/ AB=AB‘， / ABMl= / BAN=90° / B'AM , • Rt A AB M 也 Rt △ BAN . • B'M=AN=1 , AM=BN=3,• B'( 1 ,1).同理△ AC 'P ^A CAO , C P=OA=2 , AP=OC=1 , 可得点C (2, 1);一 1 2 1将点B '、C 的坐标代入y x x 2 ,2 2可知点B '、C 在抛物线上. ............................................ •分 (事实上，点 P 与点N 重合)25. （本小题满分8分）解：（1）如图①，过 D 作DG // AB 交BC 于G点，则四边形 ADGB 是平行四边形.MN // AB , • MN // DG . BG AD 3. GC 10 3 7.S矩形OBDCS四边形OADMS ^OMBOAC（图由题意知，当M、N运动到t秒时,17CN t, CM102t.•/ DG//MN，…△MNC GDC• CN CM•即t 10 2tCD CG 5 7 •解得，t5017•（3）分三种情况讨论:①当NC MC时，如图②，即t 10 2t .••• t 巴3DAM（图②）C B------------------------ M---------------（图③）C②当MN NC时,如图③，过N作NE MC 于E , DH BC 于H 则EC 1 -MC1 102t 5 t , DH 4 .22• CH 3 .•/ Z C Z C,DHC NEC 90,• △NEC DHC .• NC EC刚t5t即一DC HC5325•- t ——7分8③当MN MC时，如图④，过M作MF CN于F点.11则FC-NC-t.B22DHC90•/ Z C / C, MFC••• △ MFC DHC •1t23FC MCHC60…tDC10 2t5 （图④）分8综上所述，当t 10、t 25或t色时，△MNC为等腰三角形.3 8 17。

平面解析几何一、选择题和填空题1．（海淀·理科·题13）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．【解析】 12,35⎛⎫⎪⎝⎭；如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1,a c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为2,a c ，12,PF m PF n ==，则1222102m n a m n a m n c+=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪=⎩1255a c a c =+⎧⇒⎨=-⎩，问题转化为已知125c c <<-，求5c c +的取值范围． 设5c x c =-，则51x c x =+，11521242c x c x x ==-+++． ∵12x <<，∴11111126242210x -<-<-+，即111232425x <-<+．2．（海淀·文科·题8）1by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1 【解析】 A ；圆221x y +=1by +=，∴2222a b +=， 即2212b a +=．因此所求距离为椭圆2212b a +=上点(),P a b 到焦点()0,11．3．（海淀·文科·题10）已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹方程为________． 【解析】 28y x =；由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =．4．（丰台·文科·题4）直线0x y +=截圆224x y +=所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．π6 B ．π3 C ．π2 D ．2π3【解析】 D ；1=2=，于是1cos22θ=，2π3θ=．5．（丰台·文科·题14）已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 ． 【解析】 ()2,2；连结AB 与直线y x =交于点Q ，则当P 点移动到Q 点位置时，||||PA PB +的值最小．直线AB 的方程为()()515331y x ---=--，即340x y --=． 解方程组340x y y x --=⎧⎨=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩．于是当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标为()2,2．6．（石景山·理·题5）（石景山·文·题5）经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-=【解析】 A ；设圆心为C ，则AB 垂直于CP ，3012(1)CP k --==---，故:32AB y x +=-，选A ．7．（西城·理·题13）（西城·文·题7）已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 _________ ． 【解析】 2-；12(1,0),(2,0)A F -，设(,)(1)P x y x ≥，2212(1,)(2,)2PA PF x y x y x x y ⋅=--⋅-=--+，又2213y x -=，故223(1)y x =-，于是2212114545816PA PF x x x ⎛⎫⋅=--=--- ⎪⎝⎭，当1x =时，取到最小值2-．8．（东城·理·题13）直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ．【解析】 (1,；,,,b b A t t B t t a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要使原点在以AB 为直径的圆外，只需原点到直线AB 的距离t 大于半径b t a 即可，于是b a <，e c a ==e (1,∈．9．（东城·文·题7） 已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m 的值等于（ ）A ．BCD ． 【解析】 D ；抛物线的准线为1y =-，将圆化为标准方程222124m m x y +⎛⎫++= ⎪⎝⎭，圆心到直线的距离为1=m ⇒=10．（东城·文·题10）经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 【解析】280x y -+=； 直线250x y +-=的斜率为2-，故所求直线的斜率为12，从而所求直线方程为13(2)2y x -=+．11．（东城·文·题14）点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ．【解析】 83；121210,6PF PF F F +==，1212121211()18322PF F P P S PF PF F F F F y y ∆=++⋅==⋅=．12．（宣武·理·题6）若椭圆221x y m n+=与双曲线221(,,,x y m n p q p q -=均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于（ ）A ．22p m -B ．p m -C ．m p -D ．22m p -【解析】 C ；由题设可知m n >，再由椭圆和双曲线的定义有12||||PF PF +=及12||||PF PF -=±两个式子分别平方再相减即可得12||||PF PF m p =-．13．（宣武·文·题8）设圆C 的圆心在双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线:0l x =截得的弦长等于2，则a 的值为（ ）A B C ．2D ．3【解析】 A ；圆C 的圆心C ，双曲线的渐近线方程为0ay ±=，C 到渐近线的距离为d ==故圆C 方程22(2x y +=．由l 被圆C 截得的弦长是2及圆C知，圆心C 到直线l 的距离为11a =⇒=14．（崇文·文·题4）若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为 （ ）A ．4±B ．2±C ．．±【解析】 B ；2b ==． 15．（朝阳·理·题6）已知点(3,4)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>渐近线上的一点，,E F 是左、右两个焦点，若0EP FP ⋅=，则双曲线方程为（ ） A ．22134x y -=B ．22143x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=【解析】 C ；不妨设()(),0,,0E c F c -，于是有()()23,43,49160EP FP c c c ⋅=+-⋅--=-+=．于是225c =．排除A ，B ．又由D 中双曲线的渐近线方程为34y x =±，点P 不在其上．排除D ．16．（朝阳·理·题10）（朝阳·文·题13）圆224x y +=被直线0y +-=截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ．【解析】 π3．圆心到直线的距离为d ==θ，于是cos2θ=π3θ=．17．（朝阳·文·题10）在抛物线22(0)y px p =>上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 ． 【解析】 2；由抛物线的几何性质，有4522pp +=⇒=．二、解答题18．（海淀·理科·题19）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F ，2F ，且12||2F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上．⑴求椭圆C 的方程；⑵过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A、B 两点，且2AF B ∆2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程．【解析】 ⑴设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为()11,0F -，()21,0F ．∴532422a ==+=．∴2a =，又1c =，2413b =-=，故椭圆的方程为22143x y +=．⑵当直线l x ⊥轴，计算得到：31,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21211||||32322AF B S AB F F ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2222(34)84120k x k x k +++-=．显然0∆>成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x xk -⋅=+．又||AB即2212(1)||34k AB k +==+，又圆2F 的半径r ==．所以2221112(1)||2234AF BkS AB rk∆+==⨯==+，化简，得4217180k k+-=，即22(1)(1718)0k k-+=，解得1k=±．所以，r==．故圆2F的方程为：22(1)2x y-+=．⑵另解：设直线l的方程为1x ty=-，由221143x tyx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x得22(43)690t y ty+--=，0∆>恒成立，设()11,A x y，()22,B x y，则122643ty yt+=+，122943y yt⋅=-+．所以12||y y-==又圆2F的半径为r==．所以212121||||2AF BS F F y y∆=⋅⋅-12||y y=-==21t=，所以r==故圆2F的方程为：22(1)2x y-+=．19．（海淀·文科·题19）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点31,2⎛⎫⎪⎝⎭0在该椭圆上．⑴求椭圆C的方程；⑵过椭圆C的左焦点1F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若AOB∆，求圆心在原点O且与直线l 相切的圆的方程．【解析】⑴设椭圆C的方程为22221x ya b+=(0)a b>>，由题意可得12cea==，又222a b c=+，所以2234b a=因为椭圆C经过31,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程有22914134a a+=，解得2a=所以1c=，2413b=-=故椭圆C的方程为22143x y+=．⑵解法一：当直线l x⊥轴时，计算得到：31,2A⎛⎫-⎪⎝⎭，31,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，1113||||13222AOBS AB OF∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：(1)y k x=+，0k≠由22(1)143y k xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得2222(34)84120k x k x k+++-=显然0∆>成立，设()11,A x y，()22,B x y，则2122834kx xk+=-+，212241234kx xk-⋅=+又||AB=即2212(1)||34kABk+==+又圆O的半径r==所以1||2AOBS AB r∆=⋅⋅22112(1)234kk+=⋅+=化简，得4217180k k+-=，即22(1)(1718)0k k-+=，解得211k=，2218k=-（舍）所以r==O的方程为2212x y+=．⑵解法二：设直线l的方程为1x ty=-，由221143x tyx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x，得22(43)690t y ty+--=因为0∆>恒成立，设()11,A x y，()22,B x y，则12122269,4343ty yy yt t+=⋅=-++所以12||y y-==所以1121||||2AOBS F O y y∆=⋅⋅-==化简得到4218170t t--=，即22(1817)(1)0t t+-=，解得211,t=221718t=-（舍）又圆O的半径为r==所以r==O的方程为：2212x y+=20．（丰台·理科·题19）在直角坐标系xOy中，点M到点()1,0F，)2,0F的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线:l y kx b=+与轨迹C交于不同的两点P和Q．⑴求轨迹C的方程；⑵当0AP AQ⋅=时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．【解析】⑴∵点M到(),0，),0的距离之和是4，∴M的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为2214x y +=．⑵将y kx b =+，代入曲线C的方程，整理得22(14)40k x +++= 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ∆=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y，则12x x +=，122414x x k =+ ② 且2212121212()()()()y y kx b kx b k x x kb x x b ⋅=++=+++ 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 由0AP AQ ⋅=，得1212(2)(2)0x x y y +++=．将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -⋅-=，即2b k =或65b k =．经检验，都符合条件①当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+． 显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符．当65b k =时，直线l 的方程为6556y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．显然，此时直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点，且不过点A ．综上，k 与b 的关系是：65b k =，且直线l 经过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭点．21．（丰台·文科·题19）在直角坐标系xOy 中，点M到点()1,0F，)2,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹是C ，直线:l y kx =轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程；⑵是否存在常数k ，0OP OQ ⋅=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【解析】 ⑴∵点M到(),0，),0的距离之和是4，∴M 的轨迹C 是长轴为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为2214x y +=．⑵将y kx =C 的方程，整理得22(14)40k x +++= ① 设()11,P x y ，()22,Q x y 由方程①，得12x x +=122414x x k =+ ②又(()2121212122y y kx kx k x x x x ⋅=+=++ ③ 若0OP OQ ⋅=，得12120x x y y += 将②、③代入上式，解得k =． 又因k 的取值应满足0∆>，即2410k ->（*），将k =代入（*）式知符合题意． 22．（石景山·理·题19）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>:l y kx m =+交椭圆于不同的两点A ，B ． ⑴求椭圆的方程；⑵若m k =，且0OA OB ⋅=，求k 的值（O 点为坐标原点）； ⑶若坐标原点O 到直线lAOB △面积的最大值． 【解析】 ⑴设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得c =由222a b c =+，得1b =∴所求椭圆方程为2213x y +=⑵∵m k =，∴(1)y kx k k x =+=+．设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足方程2213(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得2222(13)6330k x k x k +++-=，则()()()22226413330()k k k ∆=-+->*故22121222633,1313k k x x x x k k --+==++． ∵0OA OB ⋅=，∴12121212(1)(1)x x y y x x k x k x +=++⋅+2221212(1)()k x x k x x k =++++2222222223363(1)0131331k k k k k k k k k ---=++⋅+==+++∴k =，经检验k =满足(*)式．=223(1)4m k =+ 将y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(13)6330k x kmx m +++-=222(6)4(13)(33)0()km k m ∆=-+->*∴2121222633,1313km m x x x x k k --+==++．∴2222222122223612(1)||(1)()(1)(31)31k m m AB k x x k k k ⎡⎤-=+-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 242221212123334(0)196123696k k k k k k =+=++=≠++⨯+++≤当且仅当2219k k =，即k =经检验，k =满足（*）式． 当0k =时，||AB =综上可知，max ||2AB =所以，当||AB 最大时，AOB △的面积取得最大值max 122S =⨯=．23．（石景山·文·题19）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，直线:l y kx m =+交椭圆于不同的两点A ，B ．⑴求椭圆的方程；⑵若1m =，且0OA OB ⋅=，求k 的值（O 点为坐标原点）； ⑶若坐标原点O 到直线lAOB △面积的最大值． 【解析】 ⑴设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得c =由222a b c =+，得1b =∴所求椭圆方程为2213x y +=⑵∵1m =，∴1y kx =+．设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足方程221,3 1.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(13)60k x kx ++=，则()()22641300k k ∆=-+⨯>，解得0k ≠故121226,013kx x x x k -+=⋅=+． ∵0OA OB ⋅=，∴2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y x x kx kx k x x k x x +=++⋅+=++++2222613(1)0101331k k k k k k --=+⨯+⋅+==++∴k =．=223(1)4m k =+．将y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(13)6330k x kmx m +++-=()()()2226413330()km k m ∆=-+->*∴2121222633,1313km m x x x x k k --+==++ ∴2222222212223612(1)(1)()(1)(31)31k m m AB k x x k k k ⎡⎤-=+-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++242221212123334(0)196123696k k k k k k =+=++=≠++⨯+++≤． 当且仅当2219k k=，即k =时等号成立．经检验，k =满足()*式． 当0k =时，||AB =综上可知max 2AB =∴当AB 最大时，AOB △的面积取最大值122S =⨯=． 24．（西城·理·题18）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>⑴求椭圆C 的方程；⑵设过点D (0,4)的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，若OEF △为直角三角形，求直线l 的斜率．【解析】 ⑴由已知225c a b a =+=， 又222a b c =+，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；⑵根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+， 联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=，222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >． 设E 、F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， ⅰ）当EOF ∠为直角时， 则1212223260,1414k x x x x k k +=-=++， 因为EOF ∠为直角，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++，解得k =ⅱ）当OEF ∠或OFE ∠为直角时，不妨设OEF ∠为直角， 此时，1OE k k ⋅=，所以111141y y x x -⋅=-，即221114x y y =-……① 又221114x y +=…………② 将①代入②，消去1x 得2113440y y +-=，解得123y =或12y =-（舍去）， 将123y =代入①，得1x =所以114y k x -== 经检验，所求k 值均符合题意，综上，k的值为25．（西城·文·题18）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)点．⑴求椭圆C 的方程；⑵设直线l ：y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆直角三角形，求m 的值．【解析】 ⑴已知241c a a ==，所以2,a c ==222a b c =+，所以1b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．⑵联立2214x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得2258440x mx m ++-=，2226480(1)1680m m m ∆=--=-+，令0∆>，即216800m -+>，解得m <． 设A ，B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，i ）当AOB ∠为直角时，则21212844,55m x x m x x -+=-=，因为AOB ∠为直角，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=， 所以212122()0x x m x x m +++=，所以222888055m m m --+=，解得m =ii ）当OAB ∠或OBA ∠为直角时，不妨设OAB ∠为直角， 由直线l 的斜率为1，可得直线OA 的斜率为1-， 所以111y x =-，即11y x =-， 又2214x y +=，所以211514x x =⇒=1112m y x x =-=-=依题意m <，且0m ≠，经检验，所求m 值均符合题意，综上，m的值为26．（东城·理·题19）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -相切．⑴求椭圆C 的方程；⑵设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；⑶在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．【解析】 ⑴由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =． 故椭圆C 的方程为22143x y +=．⑵由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-． 由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -． 直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--． 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =． 所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q ．⑶当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-，且(,)M M M x y ，(,)N N N x y 在椭圆C 上． 由22(1)143y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)84120m x m x m +-+-=．易知0∆>．所以22843M N m x x m +=+，2241243M N m x x m -=+，22943M N m y y m =-+．则M N M N OM ON x x y y ⋅=+2225125334344(43)m m m +=-=--++．因为20m ≥，所以21133044(43)m --<+≤． 所以54,4OM ON ⎡⎫⋅∈--⎪⎢⎣⎭．当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =．解得3(1,)2M ，3(1,)2N -．此时54OM ON ⋅=-． 所以OM ON ⋅的取值范围是54,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．27．（东城·文·题19）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切．⑴求椭圆C 的方程；⑵设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点． 【解析】 ⑴由题意知c e a ==， 所以22222234c a b e a a -===，即224a b =，又因为1b ==，所以224,1a b ==， 故椭圆C 的方程为C ：2214x y +=．⑵由题意知直线PN 的斜率存在，设直线PN 的方程为(4)y k x =- ① 联立22(4)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(41)324(161)0k x k x k --+-=， 由2222(32)4(41)(644)0k k k ∆=-+->得21210k -<，又0k =不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是0k <<或0k << ⑶设点1122(,),(,)N x y E x y ，则11(,)M x y -， 直线ME 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+，将1122(4),(4)y k x y k x =-=-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ②由得①2212122232644,4141k k x x x x k k -+==++代入②整理，得1x =， 所以直线ME 与x 轴相交于定点(1,0)．28．（宣武·理·题19）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>⑴若原点到直线0x y b +-=⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为45︒的直线l 和椭圆交于,A B 两点． i)当||AB b 的值；ii)对于椭圆上任一点M ，若OM OA OB λμ=+，求实数,λμ满足的关系式． 【解析】 ⑴∵d ==2b =．∵c e a ==2223c a =．∵222a b c -=，∴22243a a -=，解得2212,4ab ==．椭圆的方程为221124x y+=．⑵i)∵c a =2222223,23a b c a b ===，椭圆的方程可化为 22233x y b += …………①易知右焦点,0)F ，据题意有AB：y x = ………②由①，②有：22430x b -+= …………③ 设1122(,),(,)A x y B x y ，||AB =∴1b =ii)显然OA 与OB 可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM ，有且只有一对实数,λμ，使得等式OM OA OB λμ=+成立．设(,)M x y ，∵1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，∴1212,x x x y y y λμλμ=+=+又点M 在椭圆上，∴2221212()3()3x x y y b λμλμ+++= ……………④由③有：2121234b x x x x +==则222212121212121233()()4()63960x x y y x x x x x x x x b b b b +=+=-++=-+=……………⑤又,A B 在椭圆上，故有222222112233,33x y b x y b +=+= …………⑥将⑥，⑤代入④可得：221λμ+=．29．（宣武·文·题19）已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x轴上，点(A -是其左顶点，点C 在椭圆上且0,||||AC CO AC CO ⋅==． ⑴求椭圆的方程；⑵若平行于CO 的直线l 和椭圆交于,M N 两个不同点，求CMN △面积的最大值，并求此时直线l 的方程．【解析】 ⑴设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵左顶点(,||||A AC CO AC CO -⊥=． ∴212a =，(C又∵C 在椭圆上，∴233112b+=，24b = ∴椭圆的标准方程为221124x y +=．⑵设1122(,),(,)M x y N x y∵CO 的斜率为1-，∴设直线l 的方程为y x m =-+，代入221124x y +=，得22463120x mx m -+-=．22122123644(312)0323124m m m x x m x x ⎧⎪∆=-⋅->⎪⎪+=⎨⎪⎪-⋅=⎪⎩∴||MN ==又C 到直线l的距离d ==，∴CMN △的面积1||2S MN d =⋅⋅=22162m m +-= 当且仅当2216m m =-时取等号，此时m =± ∴直线l的方程为0x y +±=．30．（崇文·理·题19）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点． ⑴证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； ⑵求ANB ∆面积的最小值；⑶当点M 的坐标为(,0)(0m m >，且1)m ≠．根据⑴⑵推测并回答下列问题（不必说明理由）： ①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB △面积的最小值是多少？【解析】 ⑴设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=． 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++==．∴124y y =-∴()1,0N - 1212221212441144NA NB y y y yk k x x y y +=+=+++++ ()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y y y y y ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ---------------- 5分 ⑵12NAB S y y ∆=-==4． 当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴ANB ∆面积的最小值等于4． ----------------10分 ⑶推测：①NA NB k k =-；②ANB∆面积的最小值为4．31．（崇文·文·题19）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点(D ，离心率12e =．过D 作直线l 与椭圆交于另一点M ，与x轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴于点B ． ⑴求椭圆的方程； ⑵求OA OB ⋅的值．【解析】⑴由已知，2,a b =所以椭圆方程为 22143x y +=．⑵设直线l 方程为y kx =0y=，得A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．由方程组223412y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 可得(223412x k x +=，即()22340k x++=．所以M x =，所以M ⎛ ⎝，N ⎛- ⎝．所以34DN k k ==． 直线DN 的方程为34y x k=令0y =，得B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以 OA OB ⋅=4=．32．（朝阳·理·题19）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点()2,1P 的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ．⑴求椭圆C 的方程；⑵求直线l 的方程以及点M 的坐标；⑶是否存过点P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．【解析】 ⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191412a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y+=．⑵因为过点()2,1P 的直线l 与椭圆在第一象限相切，所以l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+．由221,43(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=． ①因为直线l 与椭圆相切，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---+--=．整理，得32(63)0k +>．解得12k >-．所以直线l 的方程为11(2)1222y x x =--+=-+．将12k =-代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭．⑶若存在直线1l 满足条件的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得 22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 所以2221[8(21)]4(34)(16168)32(63)0.k k k k k k ∆=---+--=+> 所以12k =-．又21111121222118(21)16168,3434k k k k x x x x k k ---+==++，因为2PA PB PM ⋅=，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以2212(2)(2)(1)||x x k PM --+=54=．即2121215[2()4](1)4x x x x k -+++=．所以222121111222111161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-⋅++==+++，解得112k =±． 因为,A B 为不同的两点，所以12k =．于是存在直线1l 满足条件，其方程为12y x =．33．（朝阳·文·题19）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，过点()2,1P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ． ⑴求椭圆C 的方程；⑵是否存直线l ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解析】 ⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191412a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y += 5分⑵若存在直线l 满足条件，设直线l 的方程为(2)1y k x =-+由221,43(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--= 因为直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ． 设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y所以222[8(21)]4(34)(16168)0.k k k k k ∆=---⋅+⋅-->整理，得32(63)0k +>解得12k >-．又21212228(21)16168,3434k k k k x x x x k k ---+==++ 且2PA PB PM ⋅=．即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=． 所以2212(2)(2)(1)||x x k PM --+=54=即212125[2()4](1).4x x x x k -+++=所以222222161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-⋅++==+++ 解得12k =±．所以12k =．于是，存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．二模：1、（丰台区）20．（13分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M ． （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF 交该抛物线于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．解：（Ⅰ）由已知，得(0,1)F ，显然直线AB 的斜率存在且不得0， 则可设直线AB 的方程为1y kx =+（0k ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ，由24,1x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y ，得2440x kx --=，显然216160k ∆=+>. 所以124x x k +=，124x x =-. ………………………………………………2分由24x y =，得214y x =，所以'12y x =， 所以，直线AM 的斜率为112AM k x =，所以，直线AM 的方程为1111()2y y x x x -=-，又2114x y =，所以，直线AM 的方程为 112()x x y y =+①。

2010年初中毕业班综合测试数学试卷（问卷）第一部分 选择题(共30分)一、选择题：（10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ）A ． 3-B ．31C ．3D ． 232. 函数13y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ＜3 3. 对于一元二次方程2210x x --=，下列说法正确的是（ ）A ．一定有两个不相等的实数根B ．一定有两个相等的实数根C ．一定有一个根为0D ．一定没有实数根4. 如图1，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点（EB DE ≠）， 则图中的全等三角形共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5. 在图2的四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）6. 已知一组数据从小到大排列为2、5、6、x 、8、11，且这组数据的中位数为7，则这组 数据的众数为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．57. 如图3， 1，2，3，4，T 是 五个完全相同的正方体，将两 部分构成一个新的几何体得 到其正视图，则应将几何体T 放在（ ）A ．几何体1的上方B ．几何体2的左方C ．几何体3的上方D ．几何体4的上方 8. 如图4，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为 半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是．（ ） A. 外离． B.相交． C.外切． D.内含．+正视图21T图1D C EB A 图39. 圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆的直径d 和圆柱的高h 的比为（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:π D ．1:2π10. 如图5，⊙O 的直径为cm 10，弦AB 为cm 8，P 是弦AB 上一 点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题：（6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：2(3)______⨯-=.12. 比较大小：tan 60___sin 30（用“>”或“<”填空） 13. 如图6，ABC ∆为等边三角形，AC ∥BD ,则____CBD ∠=14. 如图7，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，若三角形AEF 的面积 等于2，则平行四边形ABCD 的面积等于_______________ 15. 已知反比例函数5(0)ky k x=>的图像与一次函数()y k x k =-的图像在第一象限交于点A ，且点A 的纵坐标为4，则反比例函数的解析式为________________．16. 如图8所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成_______部分，5条直线最多能将圆的内部分成______部分．（每部分不要求全等）三、解答题：（9小题，共102分） 17.（本小题满分9分）先化简，后计算：2)1(2)1(2-+-+x x ，其中2=x .18.（本小题满分9分）已知二次函数24y x x =-+．（1）将此函数式写成2()y a x h k =-+的形式，并写出,,a h k 的值； （2）求这个函数图像的顶点坐标及对称轴方程．图5DA19.（本小题满分10分）如图9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，,E F 分别为,AB CD 的中点．求证：BF CE =．20. （本小题满分10分）已知方程组 的解为3,x y m ==，求,a m 的值．21.（本小题满分12分）4个小球完全相同，上面分别标有数字1,1,2,2--，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作,,m n 以,m n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标． （1）求点),(n m 在函数y x =的图像上的概率； （2）求点),(n m 不在．．第二象限的概率． (用树状图或列表法求解)22.（本小题满分12分）如图10，A, B 两点分别在x 轴, y 轴的正半轴上, 且OA =４, OB =２（1）写出,A B 点的坐标，并求线段AB 的长度； （2）用直尺和圆规作一条直线l ，把△ＡＢＣ分割成两个等腰三角形(作图不要求写作法，但须保留作图痕迹）； （3）任意选取其中一个等腰三角形，用直尺和圆规作出这个等腰三角形关于y 轴的对称图形(作图不要求写作法， 但须保留作图痕迹）． 23. （本小题满分12分）如图11，点P 在⊙O 的直径AB 的延长线上， PC 切⊙O 于点C ，30P ο∠=，连结,AC BC ． （1）求证：2PB AB =．（2）若AC =,求⊙O 的半径r ．24.（本小题满分14分）青海省玉树县发生强烈地震，某工厂计划连夜为灾区生产图9图10PAA B ，两种特殊型号的学生桌椅（如右图）500套，以解决 1150名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木 料30.6m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.8m ，工厂现有库存木料3331m ．（1）求生产A B ，两种型号的学生桌椅有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅尽快运往地震灾区，已知每套A 型桌椅的生产成本为60元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为80元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按照（2）的方案计算，还有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．25. （本小题满分14分）如图12，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D . 点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向 左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN .设 正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面 积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.（2）当05t <<时，求S 与t 之间的函数关系式. （3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当0t >时，直接写出点9(4,)2在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.2010年初中毕业班综合测试数学答案及评分标准一.选择题:本大题共10小题, 每小题3分, 满分30分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.B 型A 型图12二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 1． 6- 12．> 13．120O14．16 15．20y x= 16．7，16（第一空2分，第二空1分）三.解答题：本大题共9题，满分102分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分9分） 先化简，后计算：2)1(2)1(2-+-+x x ，其中2=x解法1：2)1(2)1(2-+-+x x222122---++=x x x ---------4分 32-=x --------6分 将2=x 得，1323)2(2-=-=- --------9分（其它解法酌情评分） 解法2：2)1(2)1(2-+-+x x3141)2)(2(1]3)1][(1)1[(13)1(2)1(222-=+-=+-+=+-+++=+-+-+=x x x x x x x x将2=x 得，1323)2(2-=-=-解法3：2)1(2)1(2-+-+x x3212)1)(1(2]2)1)[(1(22-=--=--+=--++=x x x x x x将2=x 得，1323)2(2-=-=-解法4：2)1(2)1(2-+-+x x2(1)2(1)13x x =+-++- 2[(1)1]3x =+--23x =-将2=x 得，23231-=-=-18．（本小题满分9分）解：(1) ∵2(444)y x x =--+- --------2分2(2)4x =--+ --------4分∴1,2,4a h k =-== --------7分 （2）函数24y x x =-+图像的顶点坐标为(2,4) ，--------8分 对称轴方程为2x = --------9分19．（本小题满分10分）证明：∵ABCD 是等腰梯形∴AB DC =, --------２分ABC DCB ∠=∠ --------4分∵,E F 分别为,AB CD 的中点 ∴BE CF = --------６分∴BCF C ∆≅∆BE --------８分 ∴BF CE = --------10分20．（本小题满分10分）解：(1)(2)-得，22x a a =- --------2分 ∴223a a -=，解得121,3a a =-= ---------4分将11,3a x =-=代入（2）得32y +=-，5y =-，即15m =-， ---------6分将23,3a x ==代入（2）得323y +=⨯，0y =，即23m = --------8分∴11,a =-15m =-23,a =23m = --------10分21．（本小题满分12分）解：组成的所有坐标列树状图为：1 1 －12 －2(1，1)(1，－1)(1，2)(1，－2) －11 －1 2－2(－1，1) (－1，－1)(－1，2) (－1，－2) －2 第一次．．．第二次----------8分 或列表为：164--------10分（2）根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123164= --------12分 22．（本小题满分12分）解：(1),A B 点的坐标分别为(0,4),(2,0)A B ------2分线段AB ------3分== ------4分（此步有任意一个等号都给1分）（2）两个交叉点 -------各1分；垂直平分线 -------1分；连接OP ------1分； （3）两段圆弧------各1分；连接AM 、CM 各1分其它作法酌情评分21 －12 －2(2，1)(2，－1)(2，2)(2，－2) 1 －1 2 －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，2) (－2，－2)第一次．．．第二次23． （本小题满分12分）（1）连接OC, ------2分∵PC 切⊙O 于点C ，∴PC OC ⊥, ------3分又30P ο∠=，∴12OA OB OC OP ===------5分 ∴22PB OB AB == ------6分（2） 在Rt POC ∆中，由（1）可知60POC ο∠=,又OB OC =, ------7分∴OBC ∆是正三角形，∴60ABC ο∠= ------8分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴ABC ∆是直角三角形 ------9分∴sin 60ACABο=， ------10分即2AB=,解得8AB = ------11分 ∴⊙O 的半径142r AB cm == ------12分 24．（本小题满分14分）解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得------2分 解得345350x ≤≤ ------4分 因为x 是整数，所以有6种生产方案． ------5分 （2）(602)(804)(500)2242000y x x x =+++-=-+ ------8分220-<，y 随x 的增大而减少．∴当350x =时，y 有最小值． ------10分 ∴当生产A 型桌椅350套、B 型桌椅150套时，总费用最少．此时最少费用为223504200034300-⨯+=（元） ------12分（3）有剩余木料，最多还可以解决3名同学的桌椅问题． ------14分25．（本小题满分14分）（2）根据题意，得,8AE t OE OA EA t ==-=-∴点Q 的纵坐标为5(8)4t -，点P 的纵坐标为33(8)644t t --+=， ∴53(8)10244PQ t t t =--=-.当MN 在AD 上时，102t t -=，∴103t =.当100t 3<≤时，()2S t 102t S 2t 10t.AE PQ =⨯=-=-+，即当10t 53≤<时，()222S 102t S 4t 40t 100.PQ ==-=-+，即 --------8分 （3）当100t 3<≤时， 2525S 2t )22=--+（，∴5t 2=时， 25S 2=最大值.当10t 53≤<时，()2S 4t 5=-，∵t 5<时，S 随t 的增大而减小， ∴10t 3=时， 100S 9=最大值.∵225>9100，∴S 的最大值为225. --------12分（4）224t 5<<或t 6>. --------14分图122010年初中毕业班综合测试（数学）问卷 第11页（共4页）（4）的答案供教师参考） 易知：3(8,)4P t t -, 5(8,10)4Q t t -- ①当05t <<时，102PQ t =-,M 5(183,10)4t t --，则可得6t > 综上所述：2245t <<或6t >.。

北京模拟23题答案23．（西城）解：（1）分两种情况：当m =0时，原方程化为033=-x ，解得1=x ， ∴当m =0，原方程有实数根. ···································································· 1分 当0≠m 时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△ []0)3(96)32(4)1(3222≥-=+-=----=m m m m m m .∴原方程有两个实数根.综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根. ······································· 3分（2）①∵关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称， ∴0)1(3=-m . ∴1=m .∴抛物线的解析式为121-=x y . ·························································· 4分 ②∵0)1()22(12221≥-=---=-x x x y y ，∴y 1≥y 2（当且仅当x =1时，等号成立）. ············································· 5分（3）由②知，当x =1时，y 1＝y 2＝0.∴y 1、y 2的图象都经过（1，0）. ∵对于x 的同一个值， y 1≥y 3≥y 2，∴y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象必经过（1，0）. ··············································· 6分又∵y 3＝ax 2＋bx ＋c 经过（－5，0），∴a ax ax x x a y 54)5)(1(23-+=+-=.设)22(54223---+=-=x a ax ax y y y )52()24(2a x a ax -+-+=. ∵对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立， ∴y 3—y 2≥0，∴=y 0)52()24(2≥-+-+a x a ax . 又根据y 1、y 2的图象可得 a >0， ∴04)24()52(42≥---=aa a a y 最小∴0)52(4)24(2≤---a a a . ∴0)13(2≤-a . 而0)13(2≥-a . 只有013=-a ，解得31=a . ∴抛物线的解析式为35343123-+=x x y . ·············································· 7分图723．（东城）解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分 （2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分 （3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分 ∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围为：9144b -<<-. …………………7分23．（崇文）解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -+==-+，2122b x a -==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．23．（丰台）（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ．∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=．O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F . -------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E . ----------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++2=. ----------------7分 23．（石景山）解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =23 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。

2010年中考数学模拟试卷（二）一、选择题 1.2010的相反数是() A ．2010B ．－2010C ．12010D ．12010-2.下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--3.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米 4.如图所示几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.5.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34C ．23D ．2二、填空题6.分解因式：29x -= ．7.如图3，AB O 是⊙的直径，弦，，则弦CD 的长为＿＿＿＿cm8.孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.正面A′DC10.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题(一) 11.202－153－5cos60°.12.解分式方程：2131x x =--．13.如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ，求△AOB 面积的最小值．14.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）15.2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？四、解答题(二)16.如图11是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算.（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）D CAGHF累计确诊病例人数新增病例人数4 2196163 193267177567307416 17 18 19 20 21日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)10015020025030017.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？18、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.（1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到B n处时，其影子B n C n的长为＿＿＿m（直接用n的代数式表示）.EHA1B1 BAC19.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝3 5 .（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.五、解答题(三)(27分)20、如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3 4 .（1）求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝18x2－143通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.MO F②①H N图1321.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BE=DG；（2）若60B∠=°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22、如图12，已知直线L过点(01)A，和(10)B，，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP t=，OPQ△的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当02t<<时，S的最大值；（3）直线1L过点A且与x轴平行，问在1L上是否存在点C，使得CPQ△是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．LAO M P ByL1Q参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、()()33x x +-7、38、0.42m n + 9、2510、15 ，2n+5三、11、原式＝－12+35×1212、解：去分母得：()213x x -=-解得1x =-检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =-13、解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-． 令0x =得y b =，则OA ＝b ．222()21(32)2141292124]212.AOB S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形AOB 面积的最小值为12． 14、解：（1）见参考图（不用尺规作图，一律不给分。

NM DC BA怀柔区2010年初三一模数 学 试 卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数为( ) A. 2 B. 2- C.21D. 21- 2．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是( )A. 2≥xB. 2≤xC. 2>xD. 2<x 3．已知如图，AB ∥CD,CN 交AB 于点M,若∠C=38，则∠AMN=( ) A. 38 B. 132C. 142D. 1524．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．布袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是( ) A.92 B. 31 C. 94D. 1 6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：58.02=甲S ，52.02=乙S ，56.02=丙S ，48.02=丁S ，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．一元二次方程041)1(2=+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0>m B. 1m 0≠≥且m C. 1≠m D. 1m 0≠>且m8．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC ⊥DC 于点C, AB=2,CD=3,∠D=45,动点P 从D 点出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过P 点作PQ 垂直于直．线．AD ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 已知042=-++y x ，则x+y= .10．已知如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，E 是⌒BC 上一点，则∠AED= °.11．圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点坐标为(-3,2)，则B 点坐标是 ． 12．已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)3(60tan )21(813--+--- . 14．分解因式：y x xy 34-.15．解不等式组：3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤.16．已知如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证：AC ＝BD ．17．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元。

22. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．22．解：参考分法如下图所示（答案不唯一）．说明：各图中，只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分；两者都画正确每图得2分．22．请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，CD AB ⊥于点E ，AE a =，EB b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形ABCD 的边A D 上找一点M ，使得线段C M =（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图BAB CDEOA BCD A B CDABFB形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）22．（1）解：如图1，连接AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90ACE ECB ∠+∠=︒． 又∴CD AB ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒．∴90ACE A ∠+∠=︒． ∴A ECB ∠=∠． ∴ACE CBE ∆∆ ．∴A E C E C EB E=．∴2C E AE BE ab =⋅=．∵C E为线段，∴CE =．…………………2分（2）如图2，延长BC ，使得CE=CD ．以BE 为直径画弧，交CD 的延长线于点P ．以C 为圆心，以CP 为半径画弧，交AD 于点M ．点M 即为所求． …………4分（3）如图3．正方形MNQC 为所求．…………………5分图1 图2 图3 19．（本小题5分）在下面所给的图形中，若连接BC ，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF 是平行四边形．（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．19. （本小题5分） 解：（1）如图1或 图2 ………………………………………………………… 2分（2）如图3 ……………………………………………………………………… 4分 过矩形ABCD 的中心O 1和平行四边形CBEF 的中心O 2画线段MN ，交AD 于M ，交EF 于N ，则线段MN 为所求． …………………………………………………… 5分22.阅读： D 为ΔABC 中BC 边上一点，连接AD ，E 为AD 上一点. 如图1，当D 为BC 边的中点时，有EBD EC D S S ∆∆=，ABE AC E S S ∆∆=；当m DCBD =时，有E B D A B E E C DA C ES S m S S ∆∆∆∆==.BB图1 图2图3解决问题：在ΔABC 中，D 为BC 边的中点，P 为A B 边上的任意一点，CP 交A D 于点E ．设ED C ∆的面积为1S ，APE ∆的面积为2S .（1）如图2，当1=APBP 时，121S S =的值为__________; （2）如图3，当n APBP =时，121S S =的值为__________; （3）若24=∆ABC S ，22=S ，则APBP 的值为__________.22．（1）1; ------------------------1分（2）22n n +;------------------------3分（3）2.-----------------------4分22．如图，将矩形沿图中虚线（其中x y >）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼．．．成一个．．．正方形． （1）画出拼成的正方形的简图； （2）x y的值等于 .22．解：（1）如右图（2）2x y =22．在△ABC 中， BC ＝a ，BC 边上的高h ＝a 2，沿图中线段DE 、CF 将△ABC 剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示．请你解决如下问题：已知：如图2，在△A ′B ′C ′中， B ′C ′＝a ，B ′C ′边上GH的高h ＝a 21．请你设计两种不同的分割方法，将△A ′B ′C ′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．22．解：已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．（1）当CE BE =1 时，CF=______cm ， （2）当CE BE =2 时，求sin ∠DAB ′ 的值；（3）当CEBE = x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．25．（本小题8分）解：（1）CF= 6 cm ； …………………………………………2分（2）① 如图1，当点E 在BC 上时，延长AB ′交DC 于点M ， ∵ AB ∥CF ，∴ △ABE ∽△FCE ，∴ FCAB CEBE ．∵CEBE =2， ∴ CF=3．A ′B ′C ′图3A ′B ′C ′图4B ′A ′B ′C①②③图5图6A ′C ′②③①CA D B图1∵ AB ∥CF ，∴∠BAE=∠F ．又∠BAE=∠B ′ AE ， ∴ ∠B ′ AE=∠F ．∴ MA=MF ． 设MA=MF=k ，则MC=k -3，DM=9-k ． 在Rt △ADM 中，由勾股定理得： k 2=(9-k)2+62， 解得 k=MA=132． ∴ DM=52．∴ sin ∠DAB ′=135=AMDM ； ……………………………4分②如图2，当点E 在BC 延长线上时，延长AD 交B ′ E 于点N ， 同①可得NA=NE ．设NA=NE=m ，则B ′ N=12-m ． 在Rt △AB ′ N 中，由勾股定理，得 m 2=(12-m)2+62， 解得 m=AN=152． ∴ B ′ N=92． ∴ sin∠DAB′=53='ANN B ． ………………………………………………………………6分（3）①当点E 在BC 上时，y=18x x 1+； ………………………………………………………7分（所求△A B ′ E 的面积即为△ABE 的面积，再由相似表示出边长）②当点E 在BC 延长线上时，y=18x 18x-． ……………………………………………8分22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；（2）如图3，在55⨯的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．图2图1 图2 图3 图4 图5①②③22．（1）16…………………………………………1分 （2）各2分22．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边A D 和A E 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在B A 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．22．（1）（2）21．22．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下:请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.(1)22． (1)(2)注：每图1分,共4分.③②①中点中点③②①。

平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷答案 2010.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2≠x302)2(2-a a4 （2分）)12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231． 解：原式3333132⨯+++-= ···································································· 4分 6= ································································································· 5分 14. 解分式方程：22125=---xx 解：22125=-+-x x )2(215-=+x ………………………………………………………………………2分642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分 经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE ≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值. 解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,∴OE=2222105CO CE -=-=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OC D =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分．O xy OP(第17题)1l2lECD19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠Q ，ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO ∥MN ． DE MN ⊥Q ，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分 （2）解：90AED ∠=o Q ，6DE =，3AE =，AD ∴=3分连接CD ．AC Q 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=o ． CAD DAE ∠=∠Q ， ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分 （说明：用三角函数求AC 长时，得出ta n ∠DAC ＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分） 20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）2001205030--=（人）． 画图正确． ···································································································· 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ······································· 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ························································ 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ······································· 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ································································ 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩························································································ 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+解得， 380m ≥······················································································· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分图（2）A C∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分 （2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△PAH ≌△MAG..∴MG ＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分（3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5. 设点N 坐标为（m ，5），作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF ＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+= 3435NE 222=+= ①当∠PNE ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2， 解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5） ②当∠PEN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN ＞NR ＝10＞NE ，∴∠NPE ≠90º ………综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB ………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD ，∠D=∠ABE=90°∴Rt △AEB ≌Rt △AND ………………………………3分 ∴AE=AN ，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM ≌△ANM ………………………………….4分 ∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH …………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , N C=3-x 图② 在R t ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN += ∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分图③图①。

2010年初中毕业学业考试第一次模拟考试试卷数 学亲爱的同学：1、祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！2、本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟。

一、精心选一选，旗开得胜 (本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1.2010的倒数是 Ａ．2010 B ．2010-C ．20101 D ．20101- 2. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%．33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为 A ．33.5×109元B ．33.5×1012元C ．3.35×1012元D ．3.35×1013元3.一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是4. 反比例函数1y x=的图象位于 1- 02ABCD1- 02 1- 02 1- 02A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5. 如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°， 则∠2 等于 A ．70°B ．20°C ．110°D ．50°6. 下列命题中，正确的是A ．矩形的对角线相互垂直 图1B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等7. 如图2，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成 一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的 底面半径是A ．1.5B ．2C ．3D ．68. 如图3，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形图39. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 10. 下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”，表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”，表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”，表示买100张彩票一定有1张会中奖120°图2A BAOA OOD ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 二、细心填一填，一锤定音(本大题共8个小题, 每小题4分, 满分32分)11. 计算：)6(2-⨯= ．12.一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克. 13.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .14．函数xx y -=3的自变量x 的取值范围是_____________.15．如图4，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝______________．图4 16．图5中圆与圆之间不同的位置关系有____________种．17．如图6，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．18．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有_________ 个．图）A CD BABCD图6图5三、用心做一做，慧眼识金(本大题共3个小题，第19小题7分，第20、21小题各8分，满分23分)19.化简：22221()11x x x x x x -+-÷+-20. 如图7，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．图721. 小王某月手机话费的各项费用统计情况如图8所示图表，请你根据图表信息完成下列各题：图8(1) 该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3) 请将表格补充完整； (4) 请将条形统计图补充完整．能费话费 话费费金额/元月功能费四、综合用一用，马到成功（本题满分8分)22．为了拉动内需，全省启动“家电下乡”活动。

则须补充的一个条件是 （只需补充一个你认为正确的条件）输入数据1 2 3 4 5 6123 4 5 6输出数据2581114175、在平面直角坐标系中，已知点 P （-3 , 2）,点Q 是点P 关于x 轴的对称点，若将点 Q 再向右平移4个I单位得到点R ,则点R 的坐标是6、如图，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD,,, A角线AC 方向平移长度 AO 得到菱形OBC D ’，则四OECF 勺周长为 01 1（2007）0 （ ） 1 tan30 sin 6028、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分X 7、绩X 60%，小明同学平时三次测试成绩分别为 82, 85, 85, 那么小明的总评成绩为 _________________10 % +期中测试成绩X 30 % +期末测试成期中测试成绩为92,期末测试成绩为95,9、小华用一个半径为 36 cm ，面积为324 cm 2的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽，则帽子的底面半径 为= _______________ 。

二、选择题（每小题 3分，共18分）2010年北京数学解密预测试卷（二）题号_______ L三总分16 17 18 19 20 21 12 23得分、）1、已知最简二次根式ab J20~b 与—a 07是冋类二次根式，则 a=,b=.32、每三宇宙速度是 16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种，飞行的距离是 千米（保留两个有效数字）3、如图，在△ ABC 中，/ A 的平分线交 BC 于D, DE DF 分别是/ ADB 和/ADC 的平分线，要使 DE=DF4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求:那么当输入数据是正整数 n 时，输出的数据是 __________________ DECE沿对IC 边 形D10、关于x 、y 的方程ax by 2和ax by 2有相同的解x=1,y=-1,则a 、b 的值（ A 2, -3 B 、-2 , -3 C 、2, 3 D 、2, 0 111、把一个二次函数的图象向左平移 2个单位，向上平移1个单位得到yx 2的图象，则原函数的表 2达式（)A1A 、 y (x 221 22)1 B、y -(x 2)12C y ](x21 2 1)2 1D、y -(x 1)2 32 212、王英同学从 A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英 同学离A 地（）A 150mB 、50 3 mC 、100mD 、100 313、一种商品按进价的 100%加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定 5折销售，这时每件商品（）A 、赚50%B 、赔50%C 、赔25%D 、不赔不赚 AB AC 夹角为120°, AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm,则扇面（贴纸部分）的面积为（ ）a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是（）136、解答下列各题（共 75 分）14、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 2 2A 100 cmB 、800 cm C400 2cm3800 2cm315、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a,b,c,贝U2162(x 2) 3x 316、(8分)解不等式组x x 1把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。

密云县2010年初中毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须 知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的绝对值等于A ．3B ．31C ．31-D ． 3-2．国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A ．31091.0⨯B ．3101.9⨯C ．91310⨯D ．4101.9⨯3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，20B ．50，30C ．50，35D ．35，506．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A ．15 B ．25C ．23D ．12A ．B ．Ｃ．D ．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x -x 的取值范围是 ．10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和 为 cm （结果保留π）．CAEDB三、解答题（本题共35分，每小题5分）1310182sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭o ．14．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．化简：2211x x x x+-÷ ．16．已知：如图：在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE ＝AF ． 求证：CE ＝CF ．17．已知一次函数3y kx =-的图象经过点M （－2，1），求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，10CD B C ==，21AB =，9AD =．求AC 的长．19．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求sin ∠E 的值．ACD图①ACD图②FE四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分） 20．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你用哪种电子钟？为什么？五、解答题（本题共4分） 22．（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过A 点的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．有同学说此时的AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中α∠的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）．ED C F BA图③ED C ABF G ' D 'ADECB α图④图⑤六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．245Rt △ABC （C ∠是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A 在y 轴上， 顶点B 在抛物线22y ax ax =+-上，顶点C 在x 轴 上，坐标为（1-，0）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ； （3）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．25．如图，在梯形ABCD 中，3510AD BC AD DC BC ===∥，，，，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速 度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．。

A BCDE FMC'D 'B'2010年山西省中考数学模拟试题（二）（满分120分，时间120分钟）一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1、211-的倒数是_______________ 2、当x=___________时，分式1xx +无意义．3____．4、据市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为 元（保留三位有效数字）．5、小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．6、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了 分．7、如图，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个8、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米． 9、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是_______. ]BCDA第14题图第7题图AD10、已知：AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OC 、AD ，∠OCD=32°，则∠A=_____. 二、选择题：本大题共8小题，共24分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．11、下列各式正确的是（ ）A 、33--=B 、326-=- C 、(3)3--=D 、0(π2)0-=12、 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）13、已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )A 、1B 、3C 、－3D 、－114、为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数 15、只用下列图形不能镶嵌的是 （ ）A 、三角形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形16、边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是( )A 、2B 、4C 、8D 、617、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A 、4π B 、π42 C 、π22D 、2πA ．B ．C ．D ．第4题18、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A、12BC、13D三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19、解不等式（6分）：52112x x+≥-，并在数轴上表示出它的解集。

2010年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭o213=+- ········································································ 4分 2=． ······················································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ······························································ 1分移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ··········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ····································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如图：··················································································································· 5分15．（本小题满分5分）解：原式21(1)(1)x x x x x +=+-g ···································································· 3分 1xx =-． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）证明：在正方形ABCD 中，知AB =AD =DC =BC ，∠B =∠D =90O ．-------------------------------------------------2分 ∵ AE =AF ， ∴ AB -AE =AD -AF ．即 BE =DF ． ···················································································· 3分 在△BCE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC.BC D,B ,DF BE ∴ △BCE ≌△DCF ． ··············································································· 4分 ∴ CE ＝CF ． ························································································· 5分 17．（本小题满分5分）解：∵ 一次函数3y kx =-的图象经过点(21)M -，，∴ 231k --=．················································································ 1分 解得 2k =-． ·················································································· 2分 ∴ 此一次函数的解析式为23y x =--． ················································ 3分 令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··································· 4分令0x =，可得3y =-．∴ 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···································· 5分18．（本小题满分5分）解：如图，∵ AC 平分∠BAD ，∴ 把△ADC 沿AC 翻折得△AEC ，∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．------------------------------------------------------2分 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =FB =21BE =21（AB -AE ）=6．------------------------3分 在Rt △BFC （或Rt △EFC ）中，由勾股定理得 CF =8．----------------------------4分 在Rt △AFC 中，由勾股定理得 AC =17．∴ AC 的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分19． （本小题满分5分）（1）证明：如图，连结OD ，则 OD OB =．∴ CBA ODB ∠=∠．∵ AC =BC , ∴ CBA A ∠=∠． ∴ ODB A ∠=∠．∵ OD ∥AC ，∴ ODE CFE ∠=∠． ∵ DF AC ⊥于F ，∴ 90CFE ∠=o．∴90ODE ∠=o．∴ OD EF ⊥．∴ EF 是⊙O 的切线． ------------------------------------------------------------3分( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴∠BGC =90o =∠CFE ． ∴ BG ∥EF ．∴ GBC E ∠=∠．设 CG x =，则 6AG AC CG x =-=-．在R t △BGA 中,222228(6)BG AB AG x =-=--．在R t △BGC 中, 222226BG BC CG x =-=-． ∴ 22228(6)6x x --=-．解得 23x =．即 23CG =． 在R t △BGC 中,1sin 9GC GBC BC ∠== ． ∴ sin ∠E 19=． --------------------------------------------- --------------------------------5分 四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分） 20．（本小题满分5分）解：设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=． ······················································ 3分 解这个方程，得200x =． 经检验，200x =是所列方程的根．22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套． ······················································ 5分21．（本小题满分6分）解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1344222112)010--++-+--+=； 乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010--+-+-+-+=． ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． ---------------------------------2分 （2）2222211[(10)(30)(20)]606()1010S s =-+--++-=⨯=L 甲； 2222211[(40)(30)(10)]6 4.8()1010S s =-+--++-=⨯=L 乙．∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s 2和4．8s 2．---------------------------4分 （3）我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．-----------------------------------------6分五、解答题（本题共4分） 22．（本小题满分4分）解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点M ，由折叠知，∠BAD =∠CAD ，∠AME =∠AMF =90O ． ------------------------------1分∴ 根据三角形内角和定理得∠AEF =∠AFE ． ------------------------------------2分∴ △AEF 是等腰三角形． ······························································· 3分（2）图⑤中α∠的大小是22．5o ． ·························································· 4分六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）将()32A ，分别代入ky y ax x==，中， 得2323k a ==，， ∴ 263k a ==，．∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； 正比例函数的表达式为23y x =． ················································ 2分 （2）观察图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．--------------------------------------------4分（3）BM DM =．理由：∵ 132OMB OAC S S k ==⨯=△△， ∴ 63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形．即 12OC OB =g ． ∵ 3OC =，∴ 4OB =． 即 4n =．∴ 632m n ==． ∴ 3333222MB MD ==-=，．∴MB MD =． ········································································ 7分24．（本小题满分7分）解：（1）A （0，2）， B （3-，1）． ····························································· 2分（2）解析式为211222y x x =+-； ······················································· 3分 顶点为（11728--，）． ······························································· 4分 （3）如图，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥ 轴于点P ．在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ．∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）． 同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1， 可得点C ′（2，1）； 将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-， 可知点B ′、C ′在抛物线上． ·························································· 7分 （事实上，点P 与点N 重合）25．（本小题满分8分）解：（1）如图①，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形．∵ MN AB ∥，∴ MN DG ∥． ∴ 3BG AD ==． ∴ 1037GC =-=．由题意知，当M、N运动到t秒时，102CN t CM t==-，．∵DG MN∥，∴MNC GDC△∽△．∴CN CMCD CG=．即10257t t-=．解得，5017t=． ···········································································5分（3）分三种情况讨论：①当NC MC=时，如图②，即102t t=-．∴103t=．·············································································6分②当MN NC=时，如图③，过N作NE MC⊥于E，DH BC⊥于H．则()11102522EC MC t t==-=-，4DH=．∴3CH=．∵90C C DHC NEC=∠=∠=︒∠∠，，∴NEC DHC△∽△．∴NC ECDC HC=．即553t t-=．∴258t=． ············································································7分③当MN MC=时，如图④，过M作MF CN⊥于F点．则1122FC NC t==．∵90C C MFC DHC=∠=∠=︒∠∠，，∴MFC DHC△∽△．∴FC MCHC DC=．即1102235t t-=．∴6017t=．--------------------------------------------------------------------------8分综上所述，当103t=、258t=或6017t=时，MNC△为等腰三角形．。

2010年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何D1.2. （丰台·理·题9）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，DE 与AC交于点F ，若AEF ∆的面积是12cm ，则CDF ∆的面积是 2cm ． 【解析】 4；HG FED CBA取CD 的中点G ，连结BG 交AC 于H ，则∵BE DG ∥且1122BE AB CD DG ===， ∴四边形BEDG 为平行四边形 ∴AF FH HC == ∴44DFCAEFS S ==△△3. （海淀·理·题10）如图，AB 为O 的直径，且8AB =，P 为OA 的中点，过P 作O 的弦CD ，且:3:4CP PD =，则弦CD 的长度为 ．【解析】7；由8AB =得2,6AP PB ==．由已知和相交弦定理得 :3:4CP PD AP PB CP PD ⋅=⋅⎧⎨=⎩，解得34CP PD =⎧⎨=⎩． 于是347CD CP PD =+=+=．4. （石景山·理·题10）已知曲线C 的参数方程为cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩()θ为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，则AM 的最小值是 ．【解析】22(2)1x y ++=，32； C是圆22(2)1x y ++=；不等式组的可行域如图阴影所示，A 点为(0,1)-、M 为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，||AM 最短，长度是32． C A 2-2y xO5. （西城·理·题12） 如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】94,5；22(26)164PC PA PB PC=⋅=⨯+=⇒=；连结OC，知OC PC⊥，于是5PO=，2239235CO OE OP PE=⋅⇒==+．BCO EPDA6.（宣武·理·题11）若,,A B C是O⊙上三点，PC切O⊙于点C，110,40ABC BCP∠=︒∠=︒，则AOB∠的大小为．【解析】60︒；如图，弦切角40PCB CAB∠=∠=︒，于是18030ACB CAB ABC∠=︒-∠-∠=︒，从而260AOB ACB∠=∠=︒．PO CBA7.（朝阳·理·题12）如图，圆O是ABC∆的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，3CD AB BC===，则BD的长为；AC的长为．ODCB【解析】 374,．()24CD DB DA DB AB BD BD =⋅=⋅+⇒=．又由DCB CAB ∠=∠知BCD ACD ∆≅∆．于是BC BD CDAC CD AD==． 即33727BD AC AC CD ==⇒=．8. （西城·理·题12） 如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】 94,5；22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235COOE OP PE =⋅⇒==+． BCOE PDA坐标系与参数方程1. （海淀·理·题4）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ）A ．π1,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．4π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．4π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】C ；易知2ρ=，()π2π3k k θ=-∈Z ．2. （朝阳·理·题9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ． 【解析】 ()1,0,1；由22cos ρρθ=，有222x y x +=，即圆的直角坐标方程为()2211x y -+=．于是圆心坐标为()1,0，半径为1．3. （崇文·理·题11）将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为 ． 【解析】 ()2214x y -+=；由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=．4. （石景山·理·题11）如图，已知PE 是圆O 的切线．直线PB 交圆O 于A 、B 两点，4PA =，12AB =，43AE =．则PE 的长为_____，ABE ∠的大小为________．POEBA【解析】 8，30︒；24(412)64PE PA PB =⋅=⨯+=，则8PE =；由222PE PA AE =+，可知90PAE ∠=︒，即90BAE ∠=︒，由3tan AE ABE AB ∠==，得30ABE ∠=︒．5. （西城·理·题11）将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为 ．【解析】2220x y x +-=； 2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=．6. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 ．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．7. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 ．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．8. （宣武·理·题12）若直线:0l x =与曲线:x a C y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ．【解析】22,4cos 20ρρθ-+=； 曲线C ：22()2x a y -+=，点C 到l2a =，因此||22AB a==⇒=；222(2cos )(2sin )ρθθ-+=，即24cos 20ρρθ-+=．9. （丰台·理·题12）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y t =⎧⎨=+⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l 的距离是 ．直线方程为1y x =+，圆的方程为()2211x y -+=．于是圆心()1,0到直线10x y -+=复数1. （海淀·理·题1）在复平面内，复数1ii z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 C ；()()1i 1i i 1i iz -==--=--，该复数对应的点位于第三象限．2. （丰台·理·题1）如果1i1i a z a -=+为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．1-或1 【解析】 D ；设i z x =，0x ≠则1ii 1i a x a -=+()1i 0ax a x ⇔+-+=100ax a x +=⎧⇔⎨+=⎩11a x =⎧⇔⎨=-⎩或11a x =-⎧⎨=⎩．3. （石景山·理·题1）复数21i+等于（ ） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．4. （东城·理·题1）i 是虚数单位，若12ii(,)1i a b a b +=+∈+R ，则a b +的值是（ ）A ．12-B ．2- C ．2D ．12【解析】C ；12i (12i)(1i)3i1i (1i)(1i)2++-+==++-，于是31222a b +=+=． 5. （朝阳·理·题1）复数112ii ++等于 （ ） A ．12i + B ．12i - C ．12- D ．12 【解析】D ；计算容易有1i 11i 22+=+．6. （海淀·文·题1）在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 A ；()i 1i 1i -=+，对应的点为()1,1位于第一象限．7. （丰台·文·题1）复数1i1i z -=+化简的结果等于（ ） A ．i - B ．i C ．2i - D ．2i 【解析】 A ；1i1i z -=+()()()21i 2i i 1i 1i 2--===-+-．8. （石景山·文·题1）复数21i+等于（ ） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．9. （东城·文·题1）计算复数1i1i-+的结果为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【解析】 A ；21i (1i)i 1i 2--==-+．10. （朝阳·文·题1）复数22(1)i i+等于 （ ） A ．2 B ．-2 C ．2i - D ．2i 【解析】 C ；()221221i ii i +==--． 11. （宣武·理·题3）若复数z 满足2i 1iz=+，则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 B ；2i(1i)22i z =+=-+． 12. （宣武·文·题4）设i 是虚数单位，则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 B ；22i z =-+． 13. （西城·文·题9）i 是虚数单位，1i 1i +=+ ．【解析】 11i22+；11i 1i i i 1i 22-++=+=+．14. （西城·理·题9）若(2i)i i a b -=+，其中,a b ∈R ，i 为虚数单位，则a b += ． 【解析】 3；2i i a b +=+1,2a b ⇒==． 15. （崇文·理·题9）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________． 【解析】 1-；()()()()223i 1i 1m m m m i m ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-． 16. （崇文·文·题10）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________． 【解析】 -1；()()()()223i 1i 1m m m m m i ++=-++．于是有3101m m +=⇒=-．算法1. （丰台·文·题3）在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（ ）x> 109i = i + 1NY 输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 C ；51337109325→→→→，对应的4i =．2. （石景山·理·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（ ）A ．80B ．60C ．40D ．20【解析】A ；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=．3.（西城·理·题5）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z===<；1,2,320x y z===<；，8,13,2120x y z===>，故输出138．4.（东城·理·题5）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A．4?T>B．4?T<C．3?T>D．3?T<【解析】B ；循环一次得：12,1,2i T S ===；两次得：1123,2,263i T S ===+=；三次得：2134,3,3124i T S ===+=；四次得：3145,4,4205i T S ===+=，此时需要跳出循环，故填4?T <．5. （东城·文·题5）按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】B ； 6x =，0k =，13x =，1k =，27x =，2k =，55x =，3k =，111x =，4k =，111100x =>，跳出循环，输出4k =．6. （石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的 功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N B ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N【解析】注意n和k的步长分别是2和1．7.（西城·文·题6）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z===<；1,2,320x y z===<；，8,13,2120x y z ===>，故输出138．8. （海淀·理科·题7） 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【解析】A ；∵()20100mod 3i ==，∴对应的1a =-．9. （朝阳·文·题11）如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．【解析】55；将经过i次运行后的,n S值列表如下．于是S=5510.（宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出S的值等于．12题图【解析】20；运算顺序如下===→===→===→===>1,1,23,4,36,10,410,20,54A S i A S i A S i A S i，输出S，故20S=．11.（崇文·理·题12）（崇文·文·题12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N的值分别为．【解析】13，21；依据程序框图画出运行n 次后,,M N i 的值．n1 2 3 i2 3 4 M2 5 13 N3 8 21 4次运行后43i =>，于是有13,21M N ==．12. （丰台·理·题13）在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 ．【解析】(]2,4；∵328228->⇔>，x xx x->⇔>，322810x x->⇔>->⇔>，3242x x32104∴要使得刚好进行4次运算后输出的82x>，则有24<≤．x13.（朝阳·理·题13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】625；将经过i 次运行后的,n S 值列表如下．i1 2 3 4 5 ．．． m ．．．25 n3 5 7 9 11 21m + 51 S 14 9 16 25 2m 625 于是625S =．14. （海淀·文·题13） 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．结束输出 a i = i +1否是a = 1-1ai ≥ 20a = 2 , j = 1开始【解析】12；a = -1 , j = 3a = 12, j = 2a = 2 , j = 1∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．集合简易逻辑推理与证明1. （崇文·文·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B = （ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x <≤C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<< 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<． 于是()UA B ={}23x x <≤．2. （西城·理·题1）设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P Q D ．Q P 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．3. （宣武·理·题1）设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m P ⊂ B ．m P ∉ C ．{}m P ∈ D ．{}m P 【解析】 D ；{|0P x x =≤≤，0.3022m <=<<，故m P ∈，因此{}m P4. （崇文·理·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x <≤D ． {}|23x x <≤ 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<． 于是()UA B ={}23x x <≤． 5. （西城·文·题1）设集合{|1}P x x =>，{|(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =C ．P QD ．Q P 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞．6. （宣武·文·题1）设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m A ⊂ B ．m A ⊄ C ．{}m A ∈ D ．{}m A ∉ 【解析】 D ；正确的表示法，m A ∈，{}m A ，{}m A ∉．7. （东城·理·题2）设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ，{1,2}A =，{2,1,2}B =--，则()IA B 等于（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2} 【解析】 D ；{2,1,0,1,2}I =--，{0,1}IB =，故(){0,1,2}IA B =．8. （石景山·文·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．9. （东城·文·题2）设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{2}B ．{3,5}C ．{1,4,6}D ．{3,5,7,8}【解析】B ；阴影部分表示{3,5}UA B =．10. （丰台·理·题2） 设集合[)1{|(),0,}2xM y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N 是（ ）A ．[)(,0)1,-∞+∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞ 【解析】 C ；(]0,1M =，(],0N =-∞，因此(],1M N =-∞． 11. （石景山·理·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R 【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．12. （朝阳·文·题2）命题:0p x ∀>，都有sin 1x -≥，则 （ ）A ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x <-B ．:0p x ⌝∀> ，使得sin 1x <-C ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x >-D ．:0p x ⌝∀>，使得sin 1x -≥【解析】 A ；由命题的否定容易做出判断．13. （海淀·文·题7）给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 B ；命题①和④正确．14. （丰台·文·题7）若集合{}0,1,2P =，10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【解析】 B ；(){},|12,,Q x y x y x y P =-<-<∈，由{}0,1,2P =得x y -的取值只可能是0和1． ∴()()()()(){}0,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q =，含有5个元素．15. （崇文·文·题8） 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A ；由[][][][]1,1x x x y y y <+<+≤≤．于是有[][]()[][]1111x y x y x y -=+<-<+-=-则1x y -<．不妨设33,24x y ==，于是3331424x y -=-=<．但是[][]1,0.x y ==16. （东城·文·题9）已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p 为 ．【解析】030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤； 全称命题的否定为存在命题．17. （宣武·文·题10）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．【解析】 存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题．18. （海淀·理·题11）给定下列四个命题：① “π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ② 若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③ 若a b <，则22am bm <；④ 若集合A B A =，则A B ⊆． 其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）．【解析】 ①，④；19. （海淀·理·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， {(,)|4,0,340}B x y x y x y =-≤≥≥，则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 ．【解析】 π；18π+．；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π； ⑵如右图所示，点集Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域，其面积为()1π433451π18π2OPQ OABP PCDQ OFEQS S S S ++++=⨯⨯+++⨯+=+△．20. （海淀·文·题14） 在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， (){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则 ⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 ．【解析】 π，12π+；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π；⑵如右图所示，点集Q是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为．12π。

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——培根学校 班级 姓 考号…………………………………装………………………………订…………………………………………2010年北京数学一模预测试题（二）一、细心选一选（每小题4分，共40分）1．下列四个数中，比0小的数是…………………………………………………………（ ）A ．BC ．πD ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有………………………………（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为……………………（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定4．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是……………………………………………………………………………… ()A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -5．一元二次方程2520x x -=的解是……………………………………………………（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25 B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-C ．x 1 = 0 ，x 2 =52D ． x 1= 0 ，x 2 =25-6．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有…………………………………（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．下列命题中不成立的是……………………………………………………………（ ）A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为……………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为…………（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．310．如图1，在矩形MNPQ 中，动点从点N 出发，沿N →→→M 方向运动至点M 处停止．设点运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象 如图2所示，则当9x =时，点应运动到…………………………………………（ ）A ．N 处B ．处C ．处D ．M 处二、耐心填一填（每小题5分，共30分）11．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________．12．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点的坐标是 ．13．分解因式：34a a -= ．14．如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 则⊙O 的半径为 ． 15．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．P RN（图1）第14题 第15题16．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则B n 的坐标为____________．三、专心解一解（本题有8小题，共80分） 17．（本题8分）计算：110(π1)52-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．（本题8分）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-19．（本题8分）解方程：33122x x x-+=--． 第16题20．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .（1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．21．（本题10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点作弦BC 的平行线，交过点的切线AP 于点，连结AC ．（1）求证：ABC POA △∽△；（2）若2OB =，72OP =，求BC 的长．22．（本题10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？23．（本题12分）如图，已知128:33l y x =+直线与直线2:216l y x =-+相交于点C ，1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上，顶点F G、都在x 轴上，且点G 与点重合． （1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从点B 出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向点A 平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．24．（本题14分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．（第23题）x2010年北京数学一模预测试题（二）参考答案选择题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.Cn-1, 2n-1）解答题：17.5-23 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 （2） AE=AD21. (1) 略 (2)716 22 . （1）当40＜x≤60时，y=-0.1x+8，同理，当60＜x ＜100时，y=-0.05x+5 （2）设公司可安排员工a 人，定价50元时，a=40（人）． （3）当40＜x≤60时，x=60时，利润最大为5（万元）； 当60＜x ＜100时， ∴x=70时，利润最大为10（万元）∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元． 设该公司n 个月后还清贷款，则10n≥80．∴n≥8，即n=8为所求．23 . （1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（2）解：B(8,0) D(8,8) ()48，．8448OE EF =-==，． （3）解：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．（图3）（图1）（图2）D∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． AF=8-t∴AF HFAM CM =即896t HF -=∴2(8)3HF t =-∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++．②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t ,AG=12-t 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得AF FQ AM CM = , AG RG AM CM = 即 896t FQ -= ，1296t RG-=∴2(8)3FQ t =- , 2(12)3RG t =-∴1()2S QF RG FG =+=122(8)(12)4233t t ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦=880(38)33t t -+≤<③ 当812t ≤≤时，如图3，其重叠部分为△AGR ，则AG=12-t , 2(12)3RG t =- ∴2121(12)(12)(12)233S t t t =--=- (812)t ≤≤ 2.4 (!) y=-0.5x 2+2.5x-2(2) 假设存在点P, 设P （x,20.5 2.52x x -+-） 则 PM=∣20.5 2.52x x -+-∣, AM=∣4-x ∣ ∴当AM AO PM OC =或AM OCPM AO=时， ∽ ∴2420.5 2.52xx x -=-+-或24120.5 2.52x x x -=-+- （03t ≤<）解得12x=，15x=，13x=-P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) （3）（2，1）卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。