(安徽专用)高考数学总复习 直线和圆的方程会考专题专练

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。

A。

$-2$B。

$-1$C。

$1$D。

$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。

$-0.25$B。

$1$C。

$-1$D。

$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。

$(-3,1)$B。

$(3,1)$C。

$(3,-1)$D。

$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。

$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。

$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。

$(1,+\infty)$D。

$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

高中数学会考直线和圆的方程专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、直线30x y -+=的倾斜角是A 、300B 、450C 、600D 、9002、直线123=-yx 的斜率是A 、32 B 、32-C 、23 D 、23-3、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有A 、ac>0,bc>0B 、ac>0,bc<0C 、ac<0,bc>0D 、ac<0,bc<04、平行直线121-=x y 与012=+-y x 之间的距离等于A 、552 B 、553 C 、52 D 、53 5、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A 、⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x6、圆k k y kx y x 那么实数与两坐标轴无公共点，)0(022222>=++-+的取值范围A 、20<<kB 、21<<kC 、10<<kD 、2>k7、设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是A 、y=3x+5B 、y=2x+3C 、y=2x+5D 、252+-=x y 8、过圆C ：422=+y x 上两点A （)1,3及B （1，3）所作的两条切线的夹角是A 、65π B 、3π C 、2π D 、6π9、从直线l ：03=+-y x 上的点向圆1)2()2(22=+++y x 引切线，则切线长的最小值为A 、223 B 、214 C 、423 D 、1223- 10、已知),(),,(222111y x P y x P 分别是直线l 上和直线l 外的点，若直线l 的方程是0),(=y x f ，则方程0),(),(),(2211=--y x f y x f y x f 表示A 、与l 重合的直线B 、过P 2且与l 平行的直线C 、过P 1且与l 垂直的直线D 、不过P 2但与l 平行的直线11、M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交12、曲线()2412≤-+=x x y 与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是A 、⎥⎦⎤⎝⎛43125， B 、⎪⎭⎫⎝⎛43125， C 、⎪⎭⎫⎝⎛4331，D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1250，二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a ＝___________.14、参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=++=λλλλ1121y x （λ为参数），则它的普通方程为________________________．15、如果实数的最大值那么满足等式xyy x y x ,3)2(,22=+- ． 16、已知集合A ＝｛(x,y)｜13--x y ＝2,x 、y ∈R ｝，B ＝｛(x,y)｜4x+ay ＝16,x 、y ∈R ｝，若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为 ．三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、等腰三角形ABC 的顶点)0,2(),0,1(的坐标为底边一端点B A -，求另一端点C 的轨迹方程.P的距离恰好为4，求直线l的方18、直线l在x轴与y轴上的截距相等，且到点()43，程.19、若过点()10，A 和B ()m B ，4并且与x 轴相切的圆有且只有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。

1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。

2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。

3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。

4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。

1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年安徽省高中数学人教A 版选修一直线和圆的方程强化训练(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若图中的直线 、 、 的斜率分别为 、 、 则（ ）A. B. C. D.充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件2. 已知条件；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（ ）A. B. C. D. p ∧q￢p ∧￢q p ∧￢q ￢p ∧q 3. 直线l ：ax+y ﹣1=0与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，直线l 与圆O ：x2+y 2=1的交点为C ，D ．给出下列命题：p ：∀a ＞0，S △AOB = ，q ：∃a ＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）A. B. C. D. |b|-b 2b 2±b4. 直线+ =1在y 轴上的截距是（ ）A. B. C. D. 245. 过点P(1，)作圆O ：x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长|AB|=（ ）A. B. C. D.(0，＋∞)( ，2)[ ，2]( ，1)6. 若x ＋y －1＝0(x ＞0，y ＞0)，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. x 2+y 2=5x 2+y 2=3x 2+y 2=9x 2+y 2=77. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m+1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，ABCD －EFGH 是棱长为1的正方体，若P 在正方体内部且满足 ， 则P 到AB 的距离为（ ）A. B. C. D.9. 如果导函数图象的顶点坐标为 ， 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知直线 经过圆的圆心且与直线 平行，则 的方程是（ ）A. B. C. D.11. 已知圆C 的圆心是直线与直线 的交点，直线 与圆C 相交于 两点，且 ，则圆C 的方程为（ ）A. B. C. D.2712. 已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为 ， 则（ ）A. B. C. D.13. 已知点P 在单位圆x 2+y 2=1上运动，P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2 ， 则d 1+d 2的最小值是14. 已知直线被圆截得的弦长为2，则 .15. 直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．16. 直线与的交点坐标为 .17. 已知直线平分圆的圆周，且该圆被轴截得的弦长是圆的一条最长的弦.(1) 求圆的标准方程；(2) 已知动点在直线上，过点引圆的两条切线，切点分别为、，记四边形的面积为，求的最小值.18. 已知函数 .(1) 求不等式的解集；(2) 若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.19. 一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

第二章直线与圆的方程（压轴题专练）一、选择题1．已知m ∈R ，若过定点A 的动直线1l ：20x my m -+-=和过定点B 的动直线2l ：240mx y m ++-=交于点P （P 与A ，B 不重合），则以下说法错误的是（）A ．A 点的坐标为()2,1B ．PA PB ⊥C ．2225PA PB +=D ．2PA PB +的最大值为5【答案】D【分析】根据定点判断方法、直线垂直关系、勾股定理、三角函数辅助角求最值即可得解.【详解】因为1:20l x my m -+-=可以转化为(1)20m y x -+-=，故直线恒过定点A ()2,1，故A 选项正确；又因为2l ：240mx y m ++-=即()42y m x -=-+恒过定点B ()2,4-，由1:20l x my m -+-=和2:420l mx y m +-+=,满足()110m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥,可得PA PB ⊥,故B 选项正确；所以()()22222221425PA PB AB +==++-=,故C 选项正确;因为PA PB ⊥,设,PAB ∠θθ=为锐角,则5cos ,5sin PA PB θθ==,所以()()252cos sin 5PA PB θθθϕ+=+=+,所以当()sin 1θϕ+=时,2PA PB +取最大值,故选项D 错误.故选：D.2．设m R ∈，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（）A ．B ．C ．3D ．6【答案】D【分析】根据动直线方程求出定点,A B 的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得22||||18PA PB +=，最后由基本不等式222||||||||22PA PB PA PB ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即可求解.【详解】解：由题意，动直线10x my ++=过定点(1,0)A -，直线230mx y m --+=可化为(2)30x m y -+-=，令2030x y -=⎧⎨-=⎩，可得()2,3B ，又1(1)0m m ⨯+⨯-=，所以两动直线互相垂直，且交点为P ，所以()()22222||||||120318PA PB AB +==--+-=，因为222||||||||22PA PB PA PB ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以6P A PB +≤，当且仅当||||3PA PB ==时取等号.故选：D.3．在平面直角坐标系内，设()11,M x y ，()22,N x y 为不同的两点，直线l 的方程为0ax by c ++=，1122ax by c ax by c δ++=++，下面四个命题中的假命题为（）A ．存在唯一的实数δ，使点N 在直线l 上B ．若1δ=，则过M ，N 两点的直线与直线l 平行C ．若1δ=-，则直线经过线段M ，N 的中点；D ．若1δ>，则点M ，N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段M ，N 的延长线相交；【答案】A【分析】根据题意对δ一一分析，逐一验证．【详解】解：对于A ，1122ax by c ax by cδ++=++化为：112222()0(0)ax by c ax by c ax by c δ++-++=++≠，即点2(N x ，2)y 不在直线l 上，因此A 不正确．对于B ，1δ=，则1212()()0a x x b y y -+-=，即过M ，N 两点的直线与直线l 的斜率相等，又点2(N x ，2)y 不在直线l 上，因此两条直线平行，故B 正确；对于C ，1δ=-，则1122()0ax by c ax by c +++++=，化为1212022x x y y a b c ++++=，因此直线l 经过线段MN 的中点，故C 正确；对于D ，1δ>，则2112222()()()0ax by c ax by c ax by c δ++⨯++=++>，则点M ，N 在直线l 的同侧，故D 正确；故选A【点睛】本题考查了直线系方程的应用、平行直线的判定、点与直线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事转化为点(),x y 与点(),a b 之间的距离的几何问题.已知点()11,M x y 在直线1:2l y x =+，点()22,N x y 在直线2:l y x =上，且1MN l ⊥）A ．2B ．2C D ．5【答案】D【分析】根据两点距离公式将目标函数转化为点()11,M x y 到点()0,4A 的距离与点()22,N x y 到点()5,0B 的距离和，过点A 作1AC l ⊥，垂足为C ，证明AM CN =，由CN NB CB +≥求目标函数最小值.表示点()11,M x y 到点()0,4A 的距离，表示点()22,N x y 到点()5,0B 的距离，MA NB +=+，过点A 作1AC l ⊥，垂足为C ，因为直线1l 的方程为20x y -+=，()0,4A ，所以AC ==又直线1:2l y x =+与直线2:l y x =平行，1MN l ⊥，所以MN =所以//,MN AC MN AC =，所以四边形AMNC 为平行四边形，所以AM CN =，CN NB +=+，又CN NB CB +≥，当且仅当,,C N B 三点共线时等号成立，所以当点N 为线段CB 与直线2l 的交点时，CB ，因为过点()0,4A 与直线1l 垂直的直线的方程为4y x =-+，联立42y x y x =-+⎧⎨=+⎩，可得13x y =⎧⎨=⎩，所以点C 的坐标为()1,3，所以CB =，5，故选：D.将问题转化为两点之间的距离问题.5．已知圆C 是以点(2,M 和点(6,N -为直径的圆，点P 为圆C 上的动点，若点()2,0A ，点()1,1B ，则2PA PB -的最大值为（）A B ．4C ．8+D【答案】A【分析】由题设可知圆C ：22(4)16x y -+=，在坐标系中找到(4,0)D -，应用三角线相似将2PA 转化到||PD ，再利用三角形的三边关系确定目标式的最大值即可.【详解】由题设，知：(4,0)C 且||8MN ==，即圆C 的半径为4，∴圆C ：22(4)16x y -+=，如上图，坐标系中(4,0)D -则24OD AC CP OC ====，∴12AC PC CP DC ==，即△APC △PCD ，故12PA PD =，∴2||||PA PB PD PB -=-，在△PBD 中||||||PD PB BD -<，∴要使||||PD PB -最大，,,P B D 共线且最大值为||BD 的长度.∴||BD ==故选：A【点睛】关键点点睛：首先求出圆C 方程，找到定点D 使AC PC CP DC =，进而将2PA 转化到其它线段，结合三角形三边关系求目标式的最值.6．过点()8,4A -作抛物线28y x =的两条切线1l ，2l ，设1l ，2l 与y 轴分别交于点B ，C ，则ABC ∆的外接圆方程为（）A ．2264160x y x y ++--=B ．226160x y x ++-=C ．2256120x y x y ++--=D ．224160x y y +--=【答案】A【解析】设切线方程为l ：()84x t y +=-，与抛物线联立，表示线段AB 的中垂线方程，可求解圆心坐标和半径，表示圆的方程即可.【详解】设过点()8,4A -的抛物线2:8E y x =的切线方程为l ：()84x t y +=-，即84x ty t =--（*），代入28y x =得288(48)0y ty t -++=，由0∆=得2240t t --=，（1）所以方程（1）有两个不相等的实数根1t ，2t ，且122t t +=，124t t =-，在（*）中令0x =得180,4B t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，280,4C t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，设ABC ∆的外接圆圆心为点()100,O x y ，则()0122B C y y y =+=，下求0x ：线段AB 中点横标04x '=-，纵标0144y t '=+，线段AB 的中垂线方程为1144(4)y t x t --=-+，令2y =得211021424t t x t -++=，由（1）知21124t t +=，故03x =-，设ABC ∆的外接圆半径为R ，则229R =，所以ABC ∆的外接圆方程为22(3)(2)29x y ++-=，即2264160x y x y ++--=.故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，圆的方程，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．已知平面内两个定点A ，B 及动点P ，若PBPA λ=（0λ>且1λ≠），则点P 的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知()0,0O，0,2Q ⎛ ⎝⎭，直线1:230l kx y k -++=，直线2:320l x ky k +++=，若P 为1l ，2l 的交点，则32PO PQ +的最小值为（）A ．B．6-C．9-D．3【答案】A【分析】由直线方程可得12l l ⊥，则点P 的轨迹是以CD 为直径的圆，除去D 点，得到P 的轨迹方程为()()22293x y y ++=≠-，即()22453x y x y ++=≠-，可得)332PQ y =+≠-，取5,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则32PQ PA =，结合AQ =()3222PO PQ PA PQ AQ +=+≥，进而求解.【详解】由已知1:230l kx y k -++=过定点()2,3C -，2:320l x ky k +++=过定点()2,3D --，因为1l k k =，21l k k=-，所以121l l k k ⋅=-，即12l l ⊥，所以点P 的轨迹是以CD 为直径的圆，除去D 点，故圆心为()2,0-，半径为3，则P 的轨迹方程为()()22293x y y ++=≠-，即()22453x y x y ++=≠-，易知O 、Q 在该圆内，又32PO =即)332PO y ==≠-，取5,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则32PO PA =，又2AQ =，所以()3322222PO PQ PO PQ PA PQ AQ ⎛⎫+=+=+≥= ⎪⎝⎭所以32PO PQ +的最小值为故选：A.8．已知点P 为直线l ：20x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：2220x x y ++=的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PC AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（）A ．3310x y ++=B ．3310x y +-=C ．2210x y ++=D ．2210x y +-=【答案】A【分析】先利用圆切线的性质推得,,,A P B C 四点共圆，AB CP ⊥，从而将PC AB ⋅转化为2PA ，进而确定PC l ⊥时PC AB ⋅取得最小值，再求得以PC 为直径的圆的方程，由此利用两圆相交弦方程的求法即可得解.【详解】因为圆C ：2220x x y ++=可化为()2211x y ++=，所以圆心()1,0C -，半径为1r =，因为PA ，PB 是圆C 的两条切线，则,PA AC PB BC ⊥⊥，由圆的知识可知，,,,A P B C 四点共圆，且AB CP ⊥，PA PB =，所以14422PAC PC AB S PA AC PA ⋅==⨯⨯⨯= ，又PA =所以当PC 最小，即PC l ⊥时，PC AB ⋅取得最小值，此时PC 的方程为1y x =+，联立120y x x y =+⎧⎨+-=⎩，解得13,22x y ==，即13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故以PC 为直径的圆的方程为13(1)022x x y y ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，221031222x x y y +-+=-，又圆22:20C x x y ++=，两圆的方程相减即为直线AB 的方程：3310x y ++=.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将PC AB ⋅转化为2PA ，从而确定PC AB ⋅最小时P 的坐标，从而利用两圆相减可得相交弦方程的技巧得解.9．（多选）已知O 为坐标原点，()3,1A ，P 为x 轴上一动点，Q 为直线l ：y x =上一动点，则（）A ．APQ △周长的最小值为B ．AP AQ +的最小值为1C ．AP PQ +的最小值为D OP +的最小值为4【答案】BCD【分析】设A 关于直线l ：y x =的对称点为()11,3A ，A 关于x 轴的对称点为()23,1A -，对于A ：根据对称性可得1212PQ QA PA PQ QA PA A A ++=++≥，进而可得结果；对于B ：根据点到直线的距离分析判断；对于C ：因为2AP PQ A P PQ +=+，结合点到直线的距离分析判断；对于D ：根据题意分析可得)2OP A P CP+=+，结合点到直线的距离分析判断.【详解】设()3,1A关于直线l：y x=的对称点为()11,3A，()3,1A关于x轴的对称点为()23,1A-，可知12,QA QA PA PA==，对于选项A：可得APQ△周长1212PQ QA PA PQ QA PA A A++=++≥=当且仅当12,,,A P Q A四点共线时，等号成立，所以APQ△周长的最小值为A错误；对于选项B：设()3,1A到x轴，直线l：0x y-=的距离分别为12,d d，则121,d d==，可得121AP AQ d d+≥+=，所以AP AQ+的最小值为1B正确；对于选项C：因为2AP PQ A P PQ+=+，设()23,1A-到直线l：0x y-=的距离为3d=可得23A P PQ d +≥=所以AP PQ +的最小值为C 正确；对于选项D ：作PC l ⊥，垂足为C ，因为直线l 的斜率1k =，则45COP ∠=︒，可得CP =，则23AP CP A P CP d +=+≥=，)2234OP A P OP A P CP d ⎫++=⎪⎪⎭，OP +的最小值为4，故D 正确；故选：BCD.二、填空题10．设R m ∈，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值．【答案】9【分析】根据直线方程求出定点，然后根据直线垂直，结合基本不等式求解即可；【详解】由题意，动直线10x my ++=过定点(1,0)A -，直线230mx y m --+=可化为(2)30x m y -+-=，令2030x y -=⎧⎨-=⎩，可得()2,3B ，又1(1)0m m ⨯+⨯-=，所以两动直线互相垂直，且交点为P ，所以22222||||||(12)(03)18PA PB AB +==--+-=，因为2218||2PA PB PA PB =+≥⋅，所以9PA PB ⋅≤，当且仅当||||3PA PB ==时取等号．【点睛】根据直线方程求定点，判断直线垂直，将问题转化为基本不等式是本题的难点和突破点.11．若恰有三组不全为0的实数对(a ,)b满足关系式|1||431|a b a b t ++=-+=t 的所有可能的值为．【答案】52或75t ==，然后对t 进行分类讨论即可求解.【详解】由已知得0t >t ==，看成有且仅有三条直线满足(1,1)A 和(4,3)B -到直线:10l ax by ++=(不过原点)的距离t 相等，又5AB ==，（1）当||522AB t ==，此时易得符合题意的直线l 为线段AB 的垂直平分线68230x y --=以及与直线AB 平行的两条直线86110x y ++=和86390x y +-=；（2）当||522AB t <=时，有4条直线l 会使得点(1,1)A 和(4,3)B -到它们的距离相等，注意到l 不过原点，所以当其中一条直线过原点时，会作为增根被舍去．设点A 到l 的距离为d ，①作为增根被舍去的直线l ，过原点和A ，B 的中点5(,1)2M -，其方程为250x y +=，此时52t d ==，符合；②作为增根被舍去的直线l ，过原点且与AB 平行，其方程为430x y +=，此时7552t d ==<，符合；综上，满足题意的实数t 为52或75故答案为：52或75t ==，将问题转化为有且仅有三条直线满足(1,1)A 和(4,3)B -到直线:10l ax by ++=(不过原点)的距离t 相等，然后分类讨论即得.12．已知P ､Q 分别在直线1:10l x y -+=与直线2:10l x y --=上，且1PQ l ⊥，点()4,4A -，()4,0B ，则AP PQ QB ++的最小值为.【分析】利用线段的等量关系进行转化，找到AP QB +最小值即为所求.【详解】由直线1l 与2l PQ =()4,0B 作直线l 垂直于1:10l x y -+=，如图，则直线l 的方程为：4y x =-+，将()4,0B 沿着直线l B '点，有()3,1B '，连接AB '交直线1l 于点P ，过P 作2⊥PQ l 于Q ，连接BQ ，有//,||||BB PQ BB PQ ''=，即四边形BB PQ '为平行四边形，则||||PB BQ '=，即有||AP QB AP PB AB ''+=+=，显然AB '是直线1l 上的点与点,A B '距离和的最小值，因此AP QB +的最小值，即AP PB '+的最小值AB '，而AB '==，所以AP PQ QB ++的最小值为AB PQ '+【点睛】思路点睛：（1）合理的利用假设可以探究取值的范围，严谨的思维是验证的必要过程.（2）转化与划归思想是解决距离最值问题中一种有效的途径.（3）数形结合使得问题更加具体和形象，从而使得方法清晰与明朗.13．在平面直角坐标互中，给定()()1,2,3,4M N 两点，点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠最大值时，点P 的横坐标为【答案】3【分析】根据条件结合圆的性质，转化为求圆的半径最小，利用数形结合，即可求解.【详解】过点,,M N P 三点的圆的圆心在线段MN 的中垂线5y x =-上，其中MPN ∠为弦MN 所对的圆周角，所以当圆的半径最小时，MPN ∠最大，设圆心坐标为(,5)E a a -，又由点P 在x 轴上移动，当圆和x 轴相切时，MPN ∠取得最大值，设切点为(,0)P a ，圆的半径为5a -，所以圆的方程为222()(5)(5)x a y a a -++-=-，代入点(1,2)M 代入圆的方程，可得222(1)(25)(5)a a a -++-=-，整理得2250a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去），所以点P 的横坐标的为3.故答案为：3.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:2C x a y a -+-+=，点(0,2)A ，若圆C 上的点M 均满足2210MA MO +>，则实数a 的取值范围是．【答案】a<0或3a >【分析】将条件2210MA MO +>坐标化，先转化为22(1)4x y +->恒成立，即圆C 上所有动点到定点(0,1)B 距离的最小值大于2，再转化为(0,1)B 与圆心C 距离的不等关系求解可得.【详解】设(,)M x y ，由点(0,2)A ，2210MA MO +> 222222(2)2(22)10x y x y x y y ∴+-++=+-+>即点M 满足22(1)4x y +->2，设点(0,1)B ，即2MB >恒成立则min 2MB >，圆上所有点到定点(0,1)B 最小值大于2，又圆(,2)C a a -，半径为1，圆上所有点到定点(0,1)B 最小值即为：1BC -.12BC ∴->.即3BC =，化简得230a a ->，解得a<0或3a >.故答案为：a<0或3a >.15．已知P 为直线60x y ++=上一动点，过点P 作圆22:66140C x y x y +--+=的切线，切点分别为A ，B ，则当四边形PACB 面积最小时，直线AB 的方程为．【答案】6=0x y +【分析】求得四边形PACB 面积最小时P 点的坐标，再根据圆与圆的位置关系求得直线AB 的方程.【详解】圆22:66140C x y x y +--+=，即()()22233=2x y -+-，所以圆心为()3,3C ，半径2r =，1=2=22PACB S PA r PA ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭所以当CP 最小，也即CP 垂直60x y ++=时，四边形PACB 面积最小，直线60x y ++=的斜率为1-，则此时直线CP 的斜率为1，则直线CP 的方程为y x =，由60y xx y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得3x y ==-即(3P --，对应PC ，=PA PB以P 为圆心，半径为((2233=12x y -++-+，即()()226622x y x y ++++-，由()()2222661406622x y x yx y x y ⎧+--+=⎪⎨++++-⎪⎩，两式相减并化简得26=0x y ++-，也即直线AB 的方程为26=0x y ++-.故答案为：26=0x y ++-【点睛】研究直线和圆的位置关系问题，主要思路是数形结合的数学思想方法，直线和圆有关的相切问题，连接圆心和切点的直线，与切线相互垂直.与四边形面积的最值有关问题，可先求得面积的表达式，再根据表达式来求最值.16．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则△OMN 的面积取最小值时，直线l 对应的方程为.【答案】x －y ＝0或x ＋y －2＝0x ＋y －2＝0【详解】(1)①当直线l 经过坐标原点时，可得a ＋2＝0，解得a ＝－2．所以直线l 的方程为－x ＋y ＝0，即x －y ＝0；②当直线l 不经过坐标原点，即a ≠－2且a ≠－1时，由条件得221a a a +=++，解得a ＝0，所以直线l 的方程为x ＋y －2＝0．综上可得直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．(2)在(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0（a >－1）中，令0x =，得2y a =+；令0y =，得21a x a +=+．所以2(,0),(0,2)1a M N a a +++．由于1a >-，得210a a +>+>．所以22121(2)1(1)2(1)1(2)212121OMNa a a a S a a a a ∆++++++=⋅⋅+=⋅=⋅+++111[(1)2][22]2212a a =+++≥=+．当且仅当111a a +=+，即a ＝0时等号成立．此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0．答案：(1)x －y ＝0或x ＋y －2＝0(2)x ＋y －2＝0【点睛】用基本不等式求最值时，首先要判断是否满足了使用基本不等式的条件，若满足则可直接利用基本不等式求出最值；若不满足，则需要对代数式进行适当的变形，此时要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等变形的技巧，通过变形使得代数式满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件．三、解答题17．现有一组互不相同且从小到大排列的数据：012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记()015011,,5n n n n T a a a x y a a a T=+++==+++ ，作函数()y f x =，使其图像为逐点依次连接点(),(0,1,2,,5)n n n P x y n = 的折线．(1)求(0)f 和(1)f 的值；(2)设1n n P P -的斜率为(1,2,3,4,5)n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；(3)证明：当(0,1)x ∈时，()f x x <；(4)求由函数y x =与()y f x =的图像所围成图形的面积．（用12345,,,,a a a a a 表示）【答案】(1)(0)0f =，(1)1f =(2)12345k k k k k <<<<(3)见解析(4)124512345225()a a a a a a a a a --++++++【分析】（1）运用代入法进行求解即可；（2）根据斜率公式，结合已知进行判断即可；（3）要证明()f x x <，(0,1)x ∈，只需要证明(),(1,2,3,4)n n f x x n <=，根据已知定义，结合放缩法进行证明即可.（4）设1S 为[]0,1上折线()f x 与x 轴及直线1x =所围成图形的面积，求出1S ，再由112S S =-求解即可.【详解】（1）0015(0)0a f a a a ==+++ ，015015(1)1a a a f a a a +++==+++ ；（2）[]01011111()()5155n n n n n n n n a a a a a a y y T k a n n x x T ---+++-+++-===--- (1,2,,5)n = ，因为12345a a a a a <<<<，所以12345k k k k k <<<<；（3）由于()f x 的图像是连接各点(),(0,1,2,,5)n n n P x y n = 的折线要证明()f x x <，(0,1)x ∈，只需要证明(),(1,2,3,4)n n f x x n <=事实上，当1(,)n n x x x -∈时，1111()()()()()n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=-+-11111111()()n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x f x f x x x xx x x x x x x x ------------=+<+=----下面证明(),(1,2,3,4)n n f x x n <=对任何n (1,2,3,4)n =，15()n a a ++ 1[(5)]()n n n a a =+-++ 11()(5)()n n n a a n a a =+++-++ 1()(5)n n n a a n na ≤+++- []1()(5)n n n a a n a =+++-< 115()n n n a a a a nT++++++= 所以1()5n n n a a nf x x T ++=<= ，综上，(),(1,2,3,4)n n f x x n <=（4）设1S 为[]0,1上折线()f x 与x 轴及直线1x =所围成图形的面积则1011012212332111()()()()()()222S y y x x y y x x y y x x =+-++-++-3443455411()()()()22y y x x y y x x ++-++-123451(2222)10y y y y y =++++[]112123123411()()()510a a a a a a a a a a T =++++++++++123411(432)105a a a a T=++++直线y x =与()y f x =的图像所围成图形的面积为1245112345221.25()a a a a S S a a a a a --++=-=++++【点睛】关键点睛：在证明()f x x <，(0,1)x ∈时，关键在于将其转化为证明(),(1,2,3,4)n n f x x n <=，结合题设定义进行证明.18．已知曲线():,0T F x y =，对坐标平面上任意一点(),P x y ,定义[](),=F P F x y ,若两点P ,Q ，满足[][]0F P F Q ⋅>，称点P ,Q 在曲线T 同侧；[][]0F P F Q ⋅<，称点P ,Q 在曲线T 两侧.(1)直线l 过原点，线段AB 上所有点都在直线l 同侧，其中()1,1A -，()2,3B ,求直线l 的倾斜角的取值范围；(2)已知曲线()(,3450F x y x y =+-=，O 为坐标原点，求点集[][]{}0S P F P F O =⋅>的面积；(3)记到点()0,1与到x 轴距离和为5的点的轨迹为曲线C ，曲线()22:,0=+--=T F x y x y y a ，若曲线C 上总存在两点M ,N 在曲线T 两侧,求曲线C 的方程与实数a 的取值范围.【答案】(1)33[0,arctan (,)24ππ ；(2)83S π=（3）()()222480:24120y x x C y x x ⎧=-≥⎪⎨=+<⎪⎩，52⎡⎢⎣⎦.【分析】（1）由题意设出直线方程为y kx =，通过新定义，得到[][](1)(23)0⋅=--->F A F B k k ，求出斜率范围，进而可求出倾斜角范围；（2）先由题意得到点集S 为圆224x y +=在直线3450x y +-=下方内部，设直线与圆的交点为A B 、，求出23AOB π∠=，进而可求出结果；（3）先设曲线C 上的动点为(,)x y5=y ，化简整理，即可得出轨迹方程；再由新定义，将[][]0⋅<F M F N 化为(6)(24)0--<a a ，进而可得出结果.【详解】（1）由题意，显然直线l 斜率存在，设方程为y kx =，则(),0=-=F x y kx y ，因为()1,1A -，()2,3B ，线段AB 上所有点都在直线l 同侧，则[][](1)(23)0⋅=--->F A F B k k ，解得312-<<k ；故倾斜角的范围是33[0,arctan (,)24ππ ；（2）因为[]0<F O ，所以[](345)0=+-F P x y ，故2234504x y x y +-<⎧⎨+<⎩，点集S 为圆224x y +=在直线3450x y +-=下方内部，设直线与圆的交点为A B 、，则O 到AB 的距离为1，故23AOB π∠=，因此，所求面积为：2214182223223ππ=⋅⋅+⋅=S（3）设曲线C 上的动点为(,)x y 5=y ，化简得曲线C 的方程为：228(3),0312(2),20x y y x y y ⎧=-≤≤⎨=+-≤≤⎩，其轨迹为两段抛物线弧；当03≤≤y 时，[]2(,)9246,24=-+-∈--F x y y y a a a ；当20-≤≤y 时，[]2(,)11246,24=++-∈--F x y y y a a a ，故若有[][]0⋅<F M F N ，则(6)(24)0--<a a ，解得624<<a .【点睛】本题主要考查新定义下直线与圆的综合，熟记直线与圆位置关系，以及直线斜率与倾斜角的概念等即可，属于常考题型.19．如图，已知A ，(0,0)B，(12,0)C ，直线:(20l k x y k --=．(1)证明直线l 经过某一定点，并求此定点坐标；(2)若直线l 等分ABC 的面积，求直线l 的一般式方程；(3)若P ，李老师站在点P 用激光笔照出一束光线，依次由BC （反射点为K ）、AC （反射点为I ）反射后，光斑落在P 点，求入射光线PK 的直线方程．【答案】(1)证明见解析，定点坐标为(2,；170y +-=；(3)2100x +-=．【分析】（1）整理得到(2))0k x y -+-=，从而得到方程组，求出定点坐标；（2）求出定点P 在直线AB 上，且||8AM =，由12AMD ABC S S = 得到3||||94AD AC ==，设出00(,)D x y ，由向量比例关系得到D（3）作出辅助线，确定P 关于BC 和AC 的对称点1,P 2P ，得到123P P k =，由对称性得3PK k =-，写成直线方程.【详解】（1）直线:(20l k x y k --=可化为(2))0k x y -+-=，令200xy -=⎧⎪-=，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩l 经过的定点坐标为(2,；（2）因为A ，(0,0)B ，(12,0)C ，所以||||||12AB AC BC ===，由题意得直线AB 方程为y =，故直线l 经过的定点M 在直线AB 上，所以||8AM =，设直线l 与AC 交于点D ，所以12AMD ABC S S =，即111||||sin ||||sin 222AM AD A AB AC A =⨯⨯，所以3||||94AD AC ==，设00(,)D x y ，所以34AD AC =，即003(6,(6,4x y --=-，所以0212x =，0y =21(2D ，将D 点坐标代入直线l的方程，解得k =所以直线l170y +-=；（3）设P 关于BC的对称点1(2,P -，关于AC 的对称点2(,)P m n ，直线AC12612x -=-，即)12y x =-，直线AC的方程为12)y x =-，所以(1221222n m n m ⎧-⋅=-⎪-⎪⎨++⎫⎪=-⎪⎪⎭⎩，解得14,m n ==2P ，由题意得12,,,P K I P四点共线，123P P k =，由对称性得3PK k =-，所以入射光线PK的直线方程为2)y x ---，即2100x -=．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线y x =上．(1)设直线l ：43y x =+与圆M 交于C ，D 两点，且OC OD =，求圆M 的方程；(2)设直线y =与（1）中所求圆M 交于E ，F 两点，点P 为直线5x =上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，且G ，H 在直线EF 两侧，求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标．【答案】(1)22(1)(4x y -+=(2)证明见解析【分析】（1）由||||OC OD =，知OM l ⊥，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1-，解方程可得t ，讨论t 的取值，求得圆心到直线的距离，即可得到所求圆的方程；（2）设0(5,)P y ，11(,)G x y ，22(,)H x y ，求得E ，F 的坐标，PE 和PF 的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，3PE PF k k =．设PE k m =，则3PF k m =．设直线GH 的方程为y kx b =+，代入圆的方程，运用韦达定理，可得k ，b 的关系，即可得到所求定点．（1）圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线y x =上，设M t ⎛ ⎝⎭由||||OC OD =，知OM l ⊥.所以2OM k t =1t =±.当1t =时，圆心M 到直线:4l y =+的距离1)d =小于半径，符合题意；当1t =-时，圆心(1,M -到直线:4l y =+的距离1)d =大于半径，不符合题意.所以，所求圆M 的方程为22(1)(4x y -+-=.（2）设0(5,)P y ，11(,)G x y ，22(,)H x y ，又知(E -，F ，所以06PE y k =，02PF y k =．显然3PE PF k k =，设PE k m =，则3PF k m =．从而直线PE 方程为：(1)y m x +，与圆M 的方程22(1)(4x y -+=联立，消去y ，可得：2222(1)(22)30m x m x m ++-+-=，所以212311m x m --⨯=+，即21231m x m -=+；同理直线PF 方程为：3(3)y m x -，与圆M 的方程22(1)(4x y -+=联立，消去y ，可得：2222(19)(542)8130m x m x m +-++-=，所以222813319m x m -⨯=+，即22227119m x m -=+．所以22212224232713221199101m m m x x m m m m --+=+=+++++；222122242327111231199101m m m x x m m m m --=⋅=-+++⋅++．消去参数m 整理得121227()200x x x x -++=．①设直线GH 的方程为y kx b =+，代入22(1)(4x y -+=，整理得222(1)(22)0k x kb x b ++--+-=．所以122221kb x x k --+=-+，21221b x x k -⋅=+．代入①式，并整理得22(71030b k b k +-+-+=，即(250b k b k ++-=，解得2b k =或5b k -．当2b k =时，直线GH 的方程为(2)y k x =-；当5b k =时，直线GH 的方程为(5)y k x =-，过定点第二种情况不合题意（因为G ，H 在直径EF 的异侧），舍去．所以，直线GH 过定点．21．如图所示，已知圆222:()0O x y r r +=>上点(1,)a 处切线的斜率为圆O 与y 轴的交点分别为A B 、，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆O 的第一象限内的任意一点，直线BD 与AP 相交于点M ，直线DP 与y 轴相交于点N ．（1）求圆O 的方程；（2）试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（1）224x y +=；（2）(2,2).【分析】(1)根据切线斜率得切点与圆心连线斜率，解得a,再代入圆方程得r,即得结果，(2)先设直线AP 方程，分别解得P 坐标，M 坐标,以及N 坐标，再求出直线MN 方程，最后根据方程求定点.【详解】（1）由题意得2211413a a r ⋅=-∴==+=∴22:4O x y += （2）设:2(10)AP y kx k =+-<<()222221404y kx k x kx x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩222422,11k k P k k ⎛⎫-+⇒- ⎪++⎝⎭()()0,2,2,0B D - ∴直线:2BD y x =-2422,211y x k M y kx k k =-⎧---⎛⎫⇒⎨ ⎪=+--⎝⎭⎩由,,D P N 三点共线得：2222222002222140221121N N k y k k k y k k k k k -+---+-++=⇒==--+++-+∴21MN kk k =+直线MN 为：22211k k y x k k -+=+++即：()()2220y x k y -++-=由2022202y x y x y -==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩∴直线MN 过定点()2,2.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22．已知圆C 经过()0,1A ，()()4,0B a a >两点．(1)如果AB 是圆C 的直径，证明：无论a 取何正实数，圆C 恒经过除A 外的另一个定点，求出这个定点坐标．(2)已知点A 关于直线3y x =-的对称点A '也在圆C 上，且过点B 的直线l 与两坐标轴分别交于不同两点M 和N ，当圆C 的面积最小时，试求BM BN ⋅的最小值.【答案】(1)证明见解析，定点为()4,1(2)min 8BM BN ⋅=【分析】（1）设点(),P x y 是圆C 上任意一点，由AB 是圆C 的直径，得0AP BP ⋅= ，从而可求出圆C 的方程，即可得出结论；（2）根据题意可得点C 在直线3y x =-上，要使圆C 的面积最小，则圆C 是以AA '为直径的圆，从而可求出圆C 的方程，进而可求得B 点的坐标，设出直线l 的方程，分别求出,M N 的坐标，再根据两点间距离公式结合基本不等式即可得解．【详解】（1）设点(),P x y 是圆C 上任意一点，因为AB 是圆C 的直径，所以0AP BP ⋅= ，即()()()()(),14,410x y x y a x x y y a -⋅--=-+--=，所以圆C 的方程为：()()()410x x y y a -+--=，则4x =，1y =时等式恒成立，故定点为()4,1，所以无论a 取何正实数，圆C 恒经过除A 外的另一个定点，定点坐标为()4,1；（2）因点A 关于直线3y x =-的对称点A '也在圆C 上，所以点C 在直线3y x =-上，又圆C 的面积最小，所以圆C 是以AA '直径的圆，设过点A 与直线3y x =-垂直的直线方程为1y x =-+，由方程组31y x y x =-⎧⎨=-+⎩得()2,1C -，则AC =所以圆C 的方程为()()22218x y -++=，当4x =时，1a =或3a =-，又0a >，所以1a =，即()4,1B ，由题意知直线l 斜率存在且不为零，设直线l 的方程为()14y k x -=-，当0x =时14y k =-，当0y =，时14x k =-，所以||||448BM BN ⋅=，（当且仅当221k k =，即1k =±时取等号）则当1k =±时，min 8BM BN ⋅=。

高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 0B 2C -8D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ） A -1或2 B23C 2D -1 4.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13x D y=3x 或y=13x 10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是（ C ） A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （ C ） A.2 B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.2211ba +≤1D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛522,0 21.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥3则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞）33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

高考数学复习-直线与圆练习试题第Ⅰ卷 (选择题 共40分)一、选择题(10×4′＝40′)1.直线l 与直线y =1、x-y -7=0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为(1,-1)，则直线l 的斜率为( )A.23 B.32 C.-32D.-232.点P 在直线2x +y +10=0上，P A 、PB 与圆422=+y x 分别相切于A 、B 两点，则四边形P AOB 面积的最小值为 ( )A.24B.16C.8D.43.已知直线1l ：y =x ,2l ：ax -y =0，其中a 为实数，当这两直线的夹角θ∈(0,12π)时，a 的取值范围为 ( )A.(0，1)B.(33,3) C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3) 4.设a 、b 、k 、p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则有( ) A.)1(2222k p k a += B.k =abC.b a 11+=pD.a =-kb5.已知直线x +3y -7=0，kx-y -2=0和x 轴、y 轴围成四边形有外接圆，则实数k 等于 ( ) A.-3 B.3 C.-6 D.66.若圆222r y x =+(r >0)上恰有相异两点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r 的取值范围是( ) A.［4，6］ B.[4,6） C.（4,6] D.(4，6)7.直线1l :0=++c by ax ,2l :0=++p ny mx ,则bnam=-1是1l ⊥2l 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.过圆422=+y x 外一点P(4，-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( ) A.4x -y -4=0 B.4x +y -4=0 C.4x +y +4=0 D.4x -y +4=09.倾斜角为60°，且过原点的直线被圆222)()(r b y a x =-+-(r >0)截得弦长恰好等于圆的半径，则a 、b 、r 满足的条件是 ( )A.)3(|3|3a b b a r ≠-=B.)3(|3|23a b b a r ≠-=C.)3(|3|3a b b a r ≠+=D.)3(|3|23a b b a r ≠-=10.直线y =kx +1与圆0922=--++y kx y x 的两个交点关于y 轴对称，则k 为 ( )A.-1B.0C.1D.任何实数第Ⅱ卷 (非选择题 共60分)二、填空题(4×3′＝12′)11.若点P (a ,b )与点Q (b +1,a -1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是 .12.已知圆16)1()2(22=-+-y x 的一条直径通过直线x -2y -3=0被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 .13.关于x 的方程kx +1=21x -有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 . 14.经过点P (-2,4)，且以两圆0622=-+x y x 和422=+y x 的公共弦为一条弦的圆的方程是 .三、解答题(6×8′＝48′)15.若直线1l :x+y+a =0,2l :x+ay +1=0,3l :ax+y +1=0能围成三角形,求a 的取值范围.16.已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转α(0<α<2π)所得直线1l 的方程为3x -y -4=0，若继续绕点P 逆时针方向旋转α-π2，则得2l 的方程为x +2y +1=0，试求直线l 的方程.17.设P 是圆M ：1)5()5(22=-+-y x 上的动点，它关于A (9,0)的对称点为Q ，把P 绕原点依逆时针方向旋转90°到点S ，求|SQ |的最值.18.已知点A (3,0)，点P 在圆122=+y x 的上半圆周上，∠AOP 的平分线交P A 于Q ，求点Q 的轨迹方程.19.如图，已知⊙A :425)2(22=++y x ,⊙B :41)2(22=+-y x ,动圆P 与⊙A 、⊙B 都外切. (1)求动圆圆心P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)若直线y=kx +1与(1)中的曲线有两个不同的交点1P 、2P ，求k 的取值范围； (3)若直线l 垂直平分(2)中的弦21P P ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围.20.已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使得l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆过原点?若存在，求出l 的方程;若不存在，说明理由.参考答案1.C 方法1 设直线l 为y=kx+b ，分别与y =1，x-y -7=0联立解得P (-b k ,1)，Q (k b -+17，kb k -+17).由PQ 中点为(1，-1)，∴217=-++-k b b k ，且1＋kb k -+17＝-2，∴k =-32，故选C. 方法2 设P (a ,1)，Q (b +7,b )，因PQ 的中点为(1，-1)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=++121127b b a ，解得⎩⎨⎧-=-=32b a ，故P 为(-2,1),Q 为(4，-3)，∴3224131-=+--==PQ k k ,故选C. 2.C 如图，PAOB S ＝22||||2||2||||21232AO PO PA OA PA PAO -==⋅⋅=⋅∆=24||2-PO . 要求PAOB S 的最小值，只需求|PO |的最小值即可.5212|10002|||22min =+++⨯=PO ，∴8)(min =PAOB S ，故选C.3.C 如图，设直线y=ax 的倾斜角为α, 则α≠4π,∴|α-4π|<12π, ∴6π<α<3π,且α≠4π.a =tan α∈(33,1)∪(1,3).4.A 应用点到直线的距离公式,选A.5.B 如图，设围成四边形为OABC ，因OABC 有外接圆，且∠AOC ＝90°，故∠ABC ＝90°. ∴两条直线x +3y -7=0,kx -y -2=0互相垂直，(-31)·k =-1，即k =3，故选Ｂ.说明 运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径.6.D 如图，设l :4x -3y +25=0，与l 平行且距离等于1的直线为4x -3y +b =0. ∴2015|25|=⇒=-b b 或b =30.第2题图解第3题图解第5题图解1l :4x -3y +20=0，2l :4x -3y +30=0.圆心(0，0)到1l 和2l 的距离分别为5201=d =4，5302=d =6. 故满足条件的r 取值范围(4，6).实际上，圆222r y x =+没有点到直线4x -3y +25=0的距离等于1， 则0<r <4，若圆上只有一点到直线4x -3y +25=0的距离等于1，则r =4，类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于1 的r 的取值范围.7.A 由1-=bnam,可得1l ⊥2l ,∴选A. 8.A 方法1 设切点为A 、B ，则AB ⊥OP ， ∵410401-=---=OP k ，∴4=AB k .故排除B 、C. 又由图可知，AB 在y 轴的截距为负，故排除Ｄ，所以选A.方法2 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )， 由AP ⊥OA 可得AP k ·OA k =-1， 即1411111-=⋅-+x y x y .∴04112121=+-+y x y x ，又42121=+y x , ∴04411=++-y x .同理可得04422=++-y x ，∴AB 直线为-4x +y +4=0，即4x -y -4=0.方法3 设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则切线P A 为411=+y y x x ，422=+y y x x . ∴4411=-y x ,4422=-y x ，∴A 、B 在直线4x -y -4=0上.另:此题可推广到一般结论，若P (0x ,0y )为圆222r y x =+ (r >0)外一点，过P 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为200r y y x x =+.9.A 直线方程为x y 3=，则圆心(a ,b )到直线3x -y =0的距离为d =2|3|b a -，又因截得弦长恰好等于圆的半径，故d =23r ,∴|3a -b |=3r ，故选A. 10.B 方法1 将y =kx +1代入922=-++y kx y x 中有092)1(22=-++kx x k . 设交点为 A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∵A 、B 关于y 轴对称，∴021=+x x ， ∴k =0.故选B.方法2 因直线与圆的两个交点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )关于y 轴对称 ∴021=+x x ,21y y =,故圆心在y 轴上，∴k =0，故选B.11.x-y -1=0 P 、Q 关于直线l 对称，故1k k PQ ⋅=-1且PQ 中点在l 上， ∴11111=---+-=-=aa bb k k PQ，又PQ 中点为(21++b a ,21-+a b )，第6题图解第8题图解∴l 的方程为y -21-+a b ＝x -21++b a ，即x-y -1=0.此题也可将a ,b 赋特殊值去求直线l .12.2x +y -3=0 由圆的几何意义知该直径与直线x -2y -3=0垂直.故该直径方程为y +1=-2(x -2),即2x +y -3=0.13.{k |k >1或k =0或k <-1} 画出函数y =kx +1、y =21x -的图象，两曲线相切及只有一个交点时如图所示.14.08622=-++x y x 设圆的方程为0)4(62222=-+λ+-+y x x y x 经过P (-2,4)， ∴0]44)2[()2(64)2(2222=-+-λ+--+-， ∴λ=-2，∴所求的圆的方程为08622=-++x y x .15.解 由1l 、2l 相交，需1·a -1·1≠0,得a ≠1，此时解方程组⎩⎨⎧=++=++010ay x a y x ,可解得⎩⎨⎧=-=11y x 即1l 、2l 的交点为(-1-a ,1),由1l 、3l 相交,需1·1-1·a ≠0,∴a ≠1,由2l ,3l 相交，需1·1-a ·a ≠0,∴a ≠±1,又(-1-a ,1)∉3l , ∴a ·(-1-a )+1+1≠0,得a ≠1且a ≠-2,综上所述，a ∈R 且a ≠±1且a ≠-2,能保证三交点(-1-a ,1),(1,-1-a )、(-1-a ,-1+a +2a )互不重合，所以所求a 的范围为a ∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).16.解 由已知条件知P 为直线3x -y -4=0和直线x +2y +1=0的交点,联立两直线方程得⎩⎨⎧=++=--012043y x y x ，∴⎩⎨⎧-==11y x .∴P 点为(1，-1). 又l 与2l 垂直，故l 的方程为y +1=2(x -1)，即l 的方程为2x -y -3=0. 17.解 设P (x ,y ),则Q （18-x ,-y ）,记P 点对应的复数为x +y i, 则S 点对应的复数为:（x +y i ）·i=-y +x i,即S (-y ,x ),∴|SQ |=xy y x xy y x y x x y y x 22363618)()18(2222222+++-+-++=--++- =2222)9()9(2818118182++-⋅=+++-+⋅y x y x y x其中22)9()9(++-y x 可以看作是点P 到定点B (9,-9)的距离，其最大值为|MB |+r =253+1，最小值为|MB |-r =253-1,则|SQ |的最大值为2106+2,|SQ |的最小值为2106-2.第13题图解18.解 方法1 如图，设P (0x ,0y )(0y >0)，Q (x ,y ). ∵OQ 为∠AOP 的平分线，∴31||||==OA OP QA PQ ， ∴Q 分P A 的比为31.∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=000043311031)1(43311313y y y x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413400.又因12020=+y x ，且0y >0，∴1916)43(91622=+-y x . ∴Q 的轨迹方程为169)43(22=+-y x (y >0). 方法2 设∠AOP =α，α∈(0，π)，则P (cos α，sin α)，∠AOQ =2α， 则OQ 直线方程为y =x ·tan2α=kx ① 3cos sin -αα=PA k ，∴直线P A 方程为y =3cos sin -αα(x -3) ②由Q 满足①②且k =tan2α. 由②得y =12)3()3(311122222+--=-⋅-+-+k x k x k k k k.消去k 有y =12)3(22+--x y x x y，∴02322=-+x y x ,由图知y >0. 故所求Q 点轨迹方程为02322=-+x y x (y >0). 说明 上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法. 19.解 (1)如图，设⊙P 的圆心P (x ,y )，半径为R ， 由题设，有|P A |=R +25,|PB |=R +21,∴|P A |-|PB |=2. ∴⊙P 的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x 轴上，且焦距长 为4的双曲线的右支，其方程为1322=-y x (x >0).第18题图解第19题图解(2)由方程组⎪⎩⎪⎨⎧>=-+=)0(13122x y x kx y ，有042)3(22=---kx x k (x >0). ①因为直线与双曲线有两个不同交点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->⋅>+>∆030022121k x x x x .从而，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-<3034222k k kk ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<<<-<<<-3330322k k k k k 或或. ∴-2<k <-3. (3)设21P P 的中点为M (M x 、M y )，则M x =22132k kx x -=+. 又M 在y=kx +1上，∴M y =k M x +1=233k-.∴M (23k k-,233k -).∴21P P 的垂直平分线l 的方程为:y-M y =-k 1(x -M x ),即y -233k -=-k 1(x -23kk -). 令x =0,得截距b =234k-,k ∈(-2,-3),又-2<k <-3,∴-1<3-2k <0.∴b <-4.20.解 假设存在这样的直线，设直线l 方程为y=x+b .方法1 将y=x+b 代入圆的方程有0222)1(22=+-+++b b x b x .由题设知OA ⊥OB ,设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，∴1x 2x ＋1y 2y ＝0.又1y 2y ＝(1x ＋b )(2x +b )=1x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ,∴21x 2x ＋b (1x ＋2x )＋2b ＝0. 又∵1x +2x =-(b +1)，1x 2x ＝2b -2+22b ,∴2(22b +2b -2)-b (b +1)+ 2b =0.∴b =1或b =-4.此时Δ＝0)22(4)1(2>--+b b ， ∴存在这样的直线l :y=x +1或y=x -4满足题设.方法2 设过圆C 与l 的交点的圆系D 为.0)(44222=+-λ+-+-+b y x y x y x 即04)4()2(22=-λ+λ-+-λ++b y x y x . 圆心为(-22-λ,-24λ-)，在直线y=x+b 上，∴-24λ-=-22-λ+b ，即λ=3+b . ①又圆D 过原点，∴b λ-4=0. ② 由①②得，0432=-+b b ，即b =1或b =-4.此时圆D 的方程存在.故存在直线y=x +1或y=x -4.。

安徽省高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 62. （2分） (2019高一下·河北月考) 直线被圆截得的弦长为（）A . 4B .C .D .4. （2分）(2018·淮北模拟) 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（）A .B . 2C . 4D . 65. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离6. （2分） (2018高二上·湖州月考) 圆关于直线对称的圆的方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·南充期中) 过点斜率为k的直线l与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·上海期中) 已知圆的半径5，，过点的条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，且公差，则的取值集合为（）A .B .C .D .10. （2分）已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内含D . 内切11. （2分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A . x+y=0B . x﹣y=0C . x+y+2=0D . x﹣y+2=012. （2分）下列方程可表示圆的是（）A . +2x+3y+5=0B . +2x+3y+6=0C . +2x+3y+3=0D . +2x+3y+4=013. （2分） (2018高一上·吉林期末) 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（）A . 点在圆上B . 点在圆内C . 点在圆外D . 不能确定14. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（）A . 3B . 2C . 2D . 315. （2分）若直线mx+2ny-4=0始终平分圆的周长，则mn的取值范围是（）A . (0,1)B . (0，－1)C . (－∞，1)D . (－∞，－1)二、填空题 (共7题；共8分)16. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为________.17. （1分）已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________ .18. （1分） (2016高二上·眉山期中) 已知方程x2+y2+2x﹣4y+a=0表示一个圆，则实数a的取值范围是________．19. （1分）直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是________．20. （1分） (2015高三上·泰安期末) 直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是________．21. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为________22. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，则动圆圆心P到直线的距离的最小值为________．三、解答题 (共3题；共15分)23. （5分） (2019高二下·长春期末) 已知直线过点M（﹣3，3），圆．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．24. （5分） (2018高二上·长治月考) 如图，圆．（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．25. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求• 的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共15分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

高三专题复习直线和圆知识点和经典例题(附含(Han)答案解析)【知识要(Yao)点】圆的(De)定义：平面内与一定点距离(Li)等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标(Biao)准方程形如：这个方程叫做圆的标准方程。

说明：1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a,b,r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。

就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定a,b,r ，可以根据3个条件，利用待定系数法来解决。

（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得。

可见，任何一个圆的方程都可以写成 :。

问题：形如022=++++F Ey Dx y x 的方程的曲线是不是圆？ 将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：（1）当时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以为圆心，以为半径的圆。

（2）当时，方程022=++++F Ey Dx y x 只有实数解，解为,所以表示一个点)2,2(ED --.（3）当时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。

圆的一般方程的定义：当0422>-+F E D 时，方程022=++++F Ey Dx y x 称为圆的一般方程.圆的一般方程的特点：（i ）的系数相同，不等于零；（ii ）没有xy 这样的二次项。

（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。

2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式(Shi)，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利(Li)用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作(Zuo)判断(Duan): 当(Dang)d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年安徽省合肥市高中数学人教A 版选修一直线和圆的方程强化训练(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分） 1. 若圆 与圆 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）．A. B. C. D.1322. 若圆 上恰有3个点到直线 的距离为2， ，则 与 间的距离为（）A. B. C. D. 相离相切相交不能确定3. 直线与圆的位置关系是（ ）A. B. C. D. ﹣2或2 或2或0﹣2或04. 若圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心到直线x ﹣y+a=0的距离为 ， 则a 的值为（ ）A. B. C. D. 5. 直线 （ ）的图形可能是（ ）A. B.C. D.， ， ， ，6. 圆的圆心和半径分别为（ ）A. B. C. D. 07. 已知直线与直线 互相平行，则实数 的值为（ ）A. B. C. D.8. 在三棱锥中， ， 二面角的正切值为在棱所在的直线上，则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.2-24-49. 已知直线与圆交于A ，B 两点，若（为坐标原点），则实数的值为（ ）A. B. C. D. 10. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 的顶点为 ， ， ，则该三角形的欧拉线方程为（ ）．A. B. C. D.311. 已知点P 在直线y ＝2x+1上，点Q 在曲线y ＝x+lnx 上，则P ，Q 两点间距离的最小值为（ ）A. B. C. D. m<212. 若方程x 2+y 2-x+y+m=0 表示一个圆，则有（ ）A. B. C. D.13. 已知直线l 过点（1，0）且与直线x+y ﹣1＝0垂直，l 与圆C ：（x ﹣6）2+（y ）2＝12交于A ，B 两点，则弦AB 的长为 ．14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为 .15. 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．16. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．17. 已知直线.(1) 若，求直线与直线的交点坐标；(2) 若直线与直线垂直，求a的值.18. 已知直线方程为．(1) 若直线的倾斜角为，求的值；(2) 若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．19. 已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．(1) 求点横坐标的取值范围；(2) 线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．20. 求解下列问题：(1) 已知的三个顶点分别是点，，，求的外接圆的标准方程.(2) 一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的标准方程.21. 已知圆.(1) 过点向圆引切线，求切线的方程；(2) 记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

直线与圆专题复习一 、直线方程的几种形式 ：1.一般式：ax+by+c=0, a ≠02.点斜式：y-y1=k(x-x1)3.斜截距式：y=k x + b4.两点式：121121x x x x y y y y --=-- 5．截距式：1=+by ax 6、点向式：2111v y y v x x -=- 7、点法式：0)()(11=-+-y y B x x A （二、圆的方程1、 圆的规范方程：()()222r b y a x =-+-2、 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 1、 直线与直线平行的判断及其应用 2、直线与直线垂直的判断及其应用3、直线与直线相交的判断及其应用4、直线关于直线的对称直线的方程5、圆与圆的位置关系及其判断及应用6、直线与圆的位置关系及其应用 #实战演练：1.（安徽高考）直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是 A ．B.C.D.2.（上海高考）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或2 3．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是：①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号） 4．若直线1xy ab+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） ；A ．3B ．2C ．13- D ．12-6、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=7、1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则△ABC 的边长是（ ） （A ）23 （B ）364（C ）3174（D ）22138、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ， 】F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：。

2023-2024学年高考数学直线和圆的方程小专题一、单选题1．直线的倾斜角是（ ）330x y +-=A ．B ．C ．D ．30︒60︒150︒120︒2．直线与圆交于A ，两点，则当弦最短时直线:210l mx y m +--=22:(2)4C x y +-=B AB 的方程为（ ）l A ．B ．430x y -+=2430x y --=C ．D ．2410x y ++=2430x y -+=3．实数x ，y 满足，则的最大值为（ ）226440x y x y +--+=12y x ++A ．B ．C ．D ．0158322+163237+4．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）()200x y m m ++=>30x ny --=5m n +=A ．B ．0C ．1D ．1-105．设直线l 的方程为，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）()cos 30R x y θθ++=∈αA ．B ．C ． D ．[)0,πππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．已知点，，直线l 过点且与线段AB 相交，则直线l 与圆()1,1A -()3,1B ()1,3C 的位置关系是（ ）()2262x y -+=A ．相交B ．相离C ．相切或相离D ．相交或相切7．两圆与外切，则r 的值为（ ）2221:C x y r +=()()()2222:620C x y r r -++=>A ．B ．101-102C ．D ．或10101-101+8．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则1:l y x a =+2:l y x b =+22:2C x y +=（ ）22a b +=A ．B ．2C ．3D ．42二、多选题9．已知直线，其中，则（ ）2:(1)10l a a x y ++-+=R a ∈A ．当时，直线与直线垂直1a =-l 0x y +=B ．若直线与直线平行，则l 0x y -=0a =C ．直线过定点l (0,1)D ．当时，直线在两坐标轴上的截距相等0a =l 10．已知直线，，则（ ）():120m a x ay +++=():110n ax a y +--=A ．直线m 恒过点B ．若，则()2,2-//m n 212a =C ．若m ⊥n ，则D ．当时，直线n 不经过第三象限21a =01a ≤≤11．圆（ ）22410x y x +--=A ．关于点对称()2,0B ．关于直线对称0y =C ．关于直线对称320x y +-=D ．关于直线对称20x y -+=12．已知直线与圆：，则下述正确的是(21)(1)20m x m y m ++---=(R)m ∈2240x y x +-=（ ）A ．对，直线恒过一定点R m ∀∈B ．，使得直线与圆相切R m ∃∈C ．对，直线与圆一定相交R m ∀∈D ．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为22三、填空题13．若直线与直线平行，则 ．()50mx y m --+=()2130x m y -++=m =14．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为.230x y --=()2,3A -()2,5B --15．在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点OABC ()0,0O ()2,0A ()0,1C O 落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为.BC k k 16．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为xOy 221:2C x y +=l ，则的方程为．222:2430C x y x y ++-+=l3．A【分析】22644x y x y +--+=的圆,表示圆上的点312y x ++(,x y 线为，利用点到直线的距离等于半径，结合图形即可求解()12y k x +=+4．B【分析】根据平行直线的性质，结合平行线间的距离公式进行求解即可【详解】因为直线与直线()200x y m m ++=>所以有，所以有1312n m --=≠2,3n m =-≠-又因为这两条平行线间距离为，53m +7．C【分析】根据两圆相外切列方程，化简求得正确答案【详解】圆的圆心为，半径为1C ()10,0C 因为圆与圆外切，所以1C 2C 12C C =8．D【分析】每段弧所对的圆心角都为,a9．AC【分析】计算直线斜率判断A直线的截距判断D.【详解】对于A ，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的1a =-l 10x y -+=0x y +=斜率为，1-因此当时，直线与直线垂直，A 正确；1a =-l 0x y +=对于B ，若直线与直线平行，则，解得或，B 错误；l 0x y -=211a a ++=0a =1a =-对于C ，当时，，与无关，则直线过定点，C 正确；0x =1y =a l (0,1)对于D ，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1，不相0a =l 10x y -+=1-等，D 错误.故选：AC 10．BD【分析】变形后得到，得到直线m 恒过点；B 选项，根据平行得到()20a x y x +++=()2,2-方程，求出答案；C 选项，根据垂直关系得到方程，求出；D 选项，分，和0a =0a =1a =三种情况，得到答案.01a <<【详解】A 选项，变形为，():120m a x ay +++=()20a x y x +++=令，解得，故直线m 恒过点，A 错误；200x x y +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩()2,2-B 选项，，故且，解得，B 正确；//m n ()()2110a a a+--=()120a a -+-≠212a =C 选项，m ⊥n ，故，解得，C 错误；()()110a a a a ++-=0a =D 选项，当时，，不经过第三象限，0a =1y =当时，，不经过第三象限，1a =1x =若时，变形为，01a <<():110n ax a y +--=111a y x a a =+--其中，，01aa <-101a >-故经过第一，二，四象限，不经过第三象限，():110n ax a y +--=综上，当时，直线n 不经过第三象限，D 正确.01a ≤≤故选：BD 11．ABC【分析】将圆的方程转化为标准方程，可得圆心，进而判断各选项.【详解】由圆的方程为，即，22410x y x +--=()2225x y -+=即圆心的坐标为，()2,0A 选项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，A 选项正确；()2,0B 选项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，B 选项正确；0y =C 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，C 选项正确；320x y +-=D 项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线不过圆心，D 选项不正确；20x y -+=故选：ABC.12．ACD【分析】由直线方程确定其所过的定点坐标，判断该定点与圆的位置关系即可判断A 、B 、C ；根据直线与圆相交弦长最短，只需定点与圆心的连线与已知直线垂直，(1,1)(2,0)几何法求最短弦长判断D.【详解】由题设，令，(21)20m x y x y --++-=2101201x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩所以直线恒过定点，A 对；(21)(1)20m x m y m ++---=(R)m ∈(1,1)又的标准式为，显然，2240x y x +-=22(2)4x y -+=22(12)124-+=<所以点在圆内，故直线与圆必相交，B 错，C 对；(1,1)2240x y x +-=要使直线与圆相交弦长最短，只需定点与圆心的连线与已知直线垂直，(1,1)(2,0)此时定点与直线距离为，又圆的半径为2，则最短相交弦长为22(12)(10)2-+-=，D 对.2222(2)22⨯-=故选：ACD 13．1【分析】根据两直线平行可得，求出再验证即可.()()112m m ⎡⎤-+=-⨯⎣⎦m 【详解】因为直线与直线平行，()50mx y m --+=()2130x m y -++=所以，即，解得或.()()112m m ⎡⎤-+=-⨯⎣⎦220m m +-=1m =2m =-当时，直线即为，1m =()50mx y m --+=60x y --=直线即为，两直线平行.()2130x m y -++=2230x y -+=当时，直线即为，即，2m =-()50mx y m --+=230x y ---=230x y ++=直线即为，两直线重合，不符合题意.()2130x m y -++=230x y ++=故.1m =故1.14．222450x y x y +++-=【分析】方法一：设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程组，求出答案；方法二：求出线段AB 的垂直平分线方程，联立求出圆心坐标，进而计算出半径，230x y --=写出圆的标准方程，化为一般方程.【详解】方法一：设所求圆的标准方程为，()()222x a y b r -+-=由题意得:，()()()()2222222325230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+--=⎨⎪--=⎪⎩解得：21,2,10,a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求圆的方程为，()()221210x y +++=即.222450x y x y +++-=方法二：线段的中点坐标为，即，AB 2235,22---⎛⎫⎪⎝⎭()0,4-直线的斜率为，AB 531222-+=--所以线段的垂直平分线的斜率为，AB 2-所以线段的垂直平分线方程为，即，AB 42y x +=-240x y ++=由几何性质可知：线段的垂直平分线与的交点为圆心，AB 230x y --=【详解】圆，即，其圆心，222:2430C x y x y ++-+=()()222:122C x y ++-=()21,2C -又的圆心，221:2C x y +=()10,0C 根据题意可得直线为线段的垂直平分线，l 12C C 又，线段的中点，12221C C k ==--12C C 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭则直线的方程为，即.l 11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭2450x y -+=故答案为.2450x y -+=。