2019年南开区中考一模数学试卷

2019年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-6）÷（-2）的结果是（）A.3B.−3C.42.3tan60°的值为（）D.−4A.√36B.√3 C.3√32D.3√33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A.42×107B.4.2×108C.4.2×109D.0.42×1095.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.6.如果实数a=√29-3，那么a的值在（）A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间7.化简a2−1−2a的结果为（）a−11−aD.2和3之间A.a1a−1B.a−1C.aD.18.方程x2-4x=0的解是（）A.x=4B.x1=1，x2=4 C.x1=0，x2=4 D.x=09.如图，反比例函数y=k的图象经过点A（4，1），x当y＜1时，x的取值范围是（）A.x<0或x>4B.0<x<4C.x<4D.x>4O ，10. 如图 1，点 P △从 ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动．点 P运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部 分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A. 10B. 12C. 20D. 2411. 如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A 、B 在⊙O 上，顶点 C 、D 在⊙O 内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在⊙O 上，若正方形 ABCD 的边长和⊙O 的半径均为 6cm ， 则点 D 运动的路径长为（ ）A. 2πcmB. 3 πcm2C. πcmD. 1 πcm212. 如图，抛物线 y =ax 2+b x +c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，点 A 在点 B 左侧，顶点在折线 M -P-N 上移动，它们的坐标分别为 M （-1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程 中，点 A 横坐标的最小值为-3．则 a-b +c 的最小值是（ ）A. −15B. −12C. −4D. −2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算a 9的结果等于______．a 314. 将 3x 3-6x 2+3x 分解因式，其结果为______．15. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：______．16. 箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是______． 17. 如图， 为矩形 ABCD 对角线 AC BD 的交点，AB =6，M ，N 是直线 BC 上的动点，且 MN =2，则 OM +ON的最小值是______．18. 如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A ，C ，M ，N 均为格点，AN 与 CM 交于点 P ． （1）MP ：CP 的值为______；（2）现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点第 2 页，共 22 页2三角形，要求：①三角形中含有与∠CPN大小相等的角；②可借助该三角形求得∠CPN的三角函数值，请并在横线上简单说明你的作图方法．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）1−1x≥−x①19.解不等式组{请结合题意填空，完成本题的解答．3(x1)＜2x5②（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．20.某校九年级有900名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______，图①中m的值为______；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中，成绩超过3分的学生有多少人？21.已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为______；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．22.如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）23.某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元．（1）根据题意，填写下表：商品金额（元）3006001000 (x)方式一的总费用（元）方式二的总费用（元）300540600______1000______……____________（2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（3）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？第4页，共22页24.已知在平面直角坐标系中，△Rt AOB的两个顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且∠OBA=30°，AB=4．将△Rt AOB绕点A顺时针方向旋转得△ADC．（1）如图1所示，若旋转过程中，O点的对应点（点D）恰好落在斜边AB上时，求点C的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BC．点M，N同时从点A出发，在△ABC边上运动，点M以每秒3个单位的速度沿A-C-B路径匀速运动，点N以每秒1个单位的速度沿2ABC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．①设运动过程中点M的坐标为（x，y），写出y与x的关系式，M在AC边上时，写出自变量x的取值范围；②设运动的时间为t秒，设△AMN的面积为S，求当t为何值时S取得最大值？最大值为多少？25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1x2+bx经过点9A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．第6页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-6）÷（-2）=3，故选：A．根据有理数的除法计算即可．此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2.【答案】D【解析】解：3tan60°=3×=3．故选：D．把tan60的数值代入即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】D【解析】解：∵∴，，故选：D．估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：原式=+==a-1故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．第8页，共22页8.【答案】C【解析】解：∵x2-4x=0，∴x（x-4）=0，∴方程的解：x1=0，x2=4．故选：C．由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．9.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点A（4，1），∴当y＜1时，x＜0或x＞4．故选：A．直接根据反比例函数的图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，．由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC=3， ∴BC=6，∴△ABC 的面积为： ×4×6=12，故选：B ．根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AB 的长度．11.【答案】C【解析】解：设圆心为 O ，连接 AO ，BO ，AC ，AE ，OF ，∵AB=6，AO=BO=6， ∴AB=AO=BO ，∴三角形 AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO 是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°-90°=30， ∵AD=AB=6，∴点 D 运动的路径长为： =π故选：C ．设圆心为 O ，连接 AO ，BO ，AC ，AE ，易证三角形 AOB 是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．12.【答案】A【解析】第 10 页，共 22 页解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，故选：A．由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．13.【答案】a6【解析】解：原式==a6，故答案为：a6．将分子、分母约去公因式a3即可得．本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14.【答案】3x（x-1）2【解析】解：3x3-6x2+3x=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2．故答案为：3x（x-1）2．直接提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=-．故答案为：y=-．首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（k是常数，k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．16.【答案】23【解析】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；．根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率．本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．第12页，共22页17.【答案】2√10【解析】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN=PQ=2，PM=NQ=MO，∴O M+O N=Q N+O N，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB=OC，∴E是BC的中点，∴OE△是ABC的中位线，∴OE=AB=3，∴O P=2×3=6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ===2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18.【答案】2：3【解析】解：（1）如图，延长AN到H，使得NH=NA，连接CH．则CH∥AM，可得：MP：PC=AM：CH=2：3，故答案为2：3．（2△）MCD如图所示．易知：CD∥AN，可得∠DCM=∠CPN，∵△CDM是等腰直角三角形，∴∠DCM=45°，∴△DCM符合条件．（1）如图，延长AN到H，使得NH=NA，连接CH．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）构造特殊三角形解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】x≥-1x＜2-1≤x＜2【解析】解：解不等式①，得x≥-1；解不等式②，得x＜2；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：第14页，共22页原不等式组的解集为-1≤x＜2，故答案为：x≥-1；x＜2；-1≤x＜2．分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.【答案】5010【解析】解：（1）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10=50（人），m=100×=10．故答案是：50，10；（2）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）=3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中成绩超过3分的学生有900×（50%+20%）=630（人）．（1）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】600【解析】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°-300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°-30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，第16页，共22页∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．22.【答案】解：（1）由题意四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10√3m，在△Rt BCE中，∠BEC=90°，tanα=BE，CE∴CE=10√3=10（m），√3∴BD=CE=10（m）．（2）在△Rt ACE中，∠AEC=90°，tanβ=AE，EC∴AE=10•tan20°，∴AB=AE+BE=10×0.364+10×1.732≈21.0（m）【解析】（1）在Rt△BCE中，根据tanα=，计算即可解决问题．（2）在Rt△AEC中，求出AE即可，在Rt△BCE中，求出BE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】x7801100300+0.8x【解析】解：（1）方式一购物：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x（元），方式二购物：当商品金额为600元时，总费用为：600×0.8+300=780（元），当商品金额为1000元时，总费用为：1000×0.8+300=1100（元），当商品金额为x元时，总费用为：300+0.8x（元），故答案为：x，780，1100，300+0.8x，（2）根据题意得：300+0.8x=x，解得：x=1500，答：顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，（3）根据题意得：方式一购物的总费用为：y1=x，方式二购物的总费用为：y2=300+0.8x，当x=3500时，y1=x=3500（元），y2=300+0.8x=300+3500×0.8=3100（元），∴y1-y2=3500-3100=400（元），答：小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱，（4）设这台冰箱的进价为a元，根据题意得：3100-a=25%a，解得：a=2480，答：这台冰箱的进价是2480元．（1）根据“出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物”，即可得到：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x（元），当商品金额为x元时，方式二购物：总费用为：300+0.8x（元），把x=300和x=600分别代入，计算求值即可，（2）根据（1）的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可，第18页，共22页（3）根据（1）的结果，分别计算出方式一购物和方式二购物的总费用，二者相减，即可得到答案，（4）设这台冰箱的进价为a元，根据“小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%”，列出关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式和代数式求值，解题的关键：（1）根据题意，列出方式一购物和方式二购物的总费用关于x 的代数式，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程，（3）正确掌握有理数的混合运算和代数式求值，（4）正确找出等量关系，列出一元一次方程．解得：{，△S AMN=1AM•NE=1×3t×√3t=3√3t2，当t=3时，△S AMN最大3√3×(8)2=8√3；过M作MH⊥AB于H，则BM=8-3t，MH=BM•sin60°=√（8-3t），∴S△AMN=1AN•MH=1t×√3（8-3t）=-3√3t2+2√3t，当t=8时，△S AMN取得最大值，∴当8＜t≤4时，△SAMN ＜8√3；224.【答案】解：（1）如图∵△Rt AOB中∠OBA=30°，∴∠OAB=60°，OA=1AB=2，2恰好落在斜边AB上，AC=AB=4，1，过C作CE⊥x轴于E，AB=4，∵旋转后O点的对应点（点D）∴∠BAO=60°，在△Rt AEC中，∠CAE=180°-∠OAB-∠BAC=60°，∴AE=AC•cos∠CAE=4×1=2，2CE=AC•sin∠CAE=4×√3=2√3，2∴OE=OA+AE=4，∴C（4，2√3）；（2）①当点M在AC边上时，设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A（2，0）和点C（4，2√3）在直线AC上，∴{2√3=4k+b，0=2k+bk=√3b=−2√3∴y与x的关系式为y=√3x-2√3（2≤x≤4）；②（Ⅰ）如图2，当0＜t＜8时，点M在AC边上运动，点N3在AB边上运动，过N作N，E⊥AC于E，则NE=AN•sin60°=√3t，222228=8833（Ⅱ）如图3，点8＜t≤4时，点M在BC边上运动，点N在3AB边上运动，3222 2228333（Ⅲ）如图4，当4＜t≤4.8时，点M，N都在BC边上运动，过A作AG⊥BC于G，则MN=12-5t，AG=CE=2√3，2第20页，共22页△S AMN=1MN•AG=1（12-5t）×2√3=12√3-5√3t，当t=4时，△S AMN最大=12√3-5√3×4=2√3，综上所述，当t=8时，S取得最大值，S最大=8√3．22222∴当4＜t≤4.8时，△S AMN＜2√3＜8√3，33【解析】（1）如图1，过C作CE⊥x轴于E，解直角三角形即可得到结论；（2）①当点M在AC边上时，设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；②分三种情形讨论求解即可解决问题：（Ⅰ）当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．（Ⅱ）当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．（Ⅲ）当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=1x2+bx经过点A（-3，4）9令x=-3，代入y=1x2+bx，则4=1×9+b×(−3)，99∴b=-1；（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P（2，4），1同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为y=2x或y=−1x．2②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=4√10，∴BC的最小值为4√10−5．【解析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；（2）①根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题．掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．第22页，共22页。

天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间3．下列各数中，无理数是（ ） A ．0B ．227C ．4D ．π4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．225．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4B ．2C ．23D ．436．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米 C ．53米 D ．63米7．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为A ．1B ．22C ．2D ．31-8．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33 B ．0.34C ．0.20D ．0.359．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ．B ．C ．D ．10．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-12．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 14．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．15．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为____．16．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．17．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.18．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 20．（6分） (1)计算：(a －b)2－a(a －2b)；(2)解方程：23x -＝3x． 21．（6分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =．22．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）解分式方程：33x-1=13-x25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．27．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．2．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．3．D【解析】【分析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.4．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.5．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．6．A【解析】【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，BCAC3=，∴AC=BC×33（米）.∴()2222AB AC BC 63612=+=+=（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！ 7．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′， ∵点B 是弧AN ∧的中点， ∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°， 又∵OA=OA′=1， ∴2∴2 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可. 【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 9．D【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的解析式 【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式. 10．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 11．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答 【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30° ∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设边数为n ，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 14．1 【解析】 【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案 【详解】 当x ＋y ＝1时，原式()()x y y xx y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15．5． 【解析】 【详解】 解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°， ∴CE ⊥AB ，∴sinA=25510CE AC ==， 故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．16．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴()()2234x x +，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 17．35°【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°． 考点：圆周角定理．18．y 1<y 1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18， 因为18＞19， 所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20． (1) b 2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝1，经检验 x ＝1为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．21．1a-12【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式＝2a 1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a ＋1＝2，故答. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.22． (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．24．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.25．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 ．26．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．27．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.。

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432 B ．98132C ．82432 D ．881322．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．44．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25-B ．25C ．52-D ．526．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．7．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣28．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．89．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×10811．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 14．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．15．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．17．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．18．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．21．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．22．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．23．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 26．（12分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只． （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）如果购进A 型文具的数量不少于B 型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？27．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

天津市南开区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）2．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（）A．31°B．32°C．59°D．62°3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x-对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980 6．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 27．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．38．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ） A ．增加（n ﹣2）×180° B ．减小（n ﹣2）×180° C ．增加（n ﹣1）×180°D ．没有改变9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯11．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( )A ．1600x+4000(120%)x +＝18B ．1600x40001600(120%)x -++＝18 C ．1600x +4000160020%x -＝18D ．4000x40001600(120%)x -++＝1812．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．14．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为_____．15．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________．A 、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B 、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm17．若代数式211x--的值为零，则x=_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

天津市南开区2019-2020学年九年级下学期数学一模试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的结果等于（）．A．3B．C．27D．(★) 2 . 的值等于（）．A．B．1C．D．(★★) 3 . 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106(★) 4 . 有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 5 . 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．(★) 6 . 估计的值在（）．A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间(★★) 7 . 分式的计算结果是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 若，则 x，y的值为（）A．B．C．D．(★) 9 . 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）．A．B．C．D．(★) 10 . 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（）．A．B．C．D．(★★) 11 . 如图在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点p为边AB 上的一点, CPB=60°,沿CP折叠正方形后,点B落在平面内B’处，B’的坐标为（）A．(2, 2)B．(, 2-2)C．(2, 4-2)D．(, 4-2)(★★) 12 . 已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：①当的条件下，无论取何值，点是一个定点；②当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；③ 的最小值不大于；④若，则.其中正确的结论有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 13 . 计算的结果是_______.(★) 14 . 计算的结果是__________．(★) 15 . 在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是__________．(★) 16 . 将直线向下平移5个单位得到的直线的表达式是__________．三、解答题(★) 17 . 在平面直角坐标系中，有一条线段，已知点和，平移线段得到线段，若点的对应点的坐标为，则线段平移经过的区域（四边形）的面积为__________．四、填空题(★★) 18 . 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．五、解答题(★★) 19 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式维的解集为．(★★) 20 . 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）①中的描述应为“6分 ”，其中 的值为；扇形①的圆心角的大小是 ；（2）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．(★★) 21 . 如图1，四边形 内接于 ， 为 延长线上一点， 平分 ．（1）求证： ；（2）如图2，若为直径，过 点的圆的切线交延长线于 ，若，，求的半径．(★★) 22 . 如图，在港口 A 的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇 B ， A 、 B 相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口 A 的北偏东67°方向上，有一渔船 C 发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船 C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈tan67°≈)(★★) 23 . 某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印的数量为 份 ．（1）根据题意填表：一次印制数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）2000…乙印刷厂花费（元）1250…（2）设在甲印刷厂花费元，在乙印刷厂花费元，分别求，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷厂印制宣传材料可以多一些．(★★★★) 24 . 如图，四边形是正方形，点的坐标是．（1）正方形的边长为，点的坐标是；（2）将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值（直接写出结果即可）．(★★★★) 25 . 已知抛物线过点，，．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形的最大面积；（3）若点在轴上，点为该抛物线的顶点，且，求点的坐标．。

2019年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-6）÷（-2）的结果是（）A. 3B.C. 4D.2.3tan60°的值为（）A. B. C. D.3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.6.如果实数a=-3，那么a的值在（）A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间7.化简的结果为（）A. B. C. a D. 18.方程x2-4x=0的解是（）A. B. ， C. ， D.9.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当y＜1时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.10.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 10B. 12C. 20D. 2411.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（）A.B.C.D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M（-1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3．则a-b+c的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算的结果等于______．14.将3x3-6x2+3x分解因式，其结果为______．15.有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：______．16.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是______．17.如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是______．18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点，AN与CM交于点P．（1）MP：CP的值为______；（2）现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形，要求：①三角形中含有与∠CPN大小相等的角；②可借助该三角形求得∠CPN的三角函数值，请并在横线上简单说明你的作图方法．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．＜（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．20.某校九年级有900名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______，图①中m的值为______；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中，成绩超过3分的学生有多少人？21.已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为______；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．22.如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940， 1.732，结果精确到0.1米）23.某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元．（1）根据题意，填写下表：（2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（3）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？24.已知在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两个顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且∠OBA=30°，AB=4．将Rt△AOB绕点A顺时针方向旋转得△ADC．（1）如图1所示，若旋转过程中，O点的对应点（点D）恰好落在斜边AB上时，求点C的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BC．点M，N同时从点A出发，在△ABC边上运动，点M以每秒个单位的速度沿A-C-B路径匀速运动，点N以每秒1个单位的速度沿ABC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．①设运动过程中点M的坐标为（x，y），写出y与x的关系式，M在AC边上时，写出自变量x的取值范围；②设运动的时间为t秒，设△AMN的面积为S，求当t为何值时S取得最大值？最大值为多少？25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-6）÷（-2）=3，故选：A．根据有理数的除法计算即可．此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2.【答案】D【解析】解：3tan60°=3×=3．故选：D．把tan60的数值代入即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】D【解析】解：∵，∴，故选：D．估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：原式=+==a-1故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵x2-4x=0，∴x（x-4）=0，∴方程的解：x1=0，x2=4．故选：C．由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．9.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点A（4，1），∴当y＜1时，x＜0或x＞4．故选：A．直接根据反比例函数的图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC=3，∴BC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12，故选：B．根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．11.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，∵AB=6，AO=BO=6，∴AB=AO=BO，∴三角形AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°-90°=30，∵AD=AB=6，∴点D运动的路径长为：=π．故选：C．设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．12.【答案】A【解析】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，故选：A．由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．13.【答案】a6【解析】解：原式==a6，故答案为：a6．将分子、分母约去公因式a3即可得．本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14.【答案】3x（x-1）2【解析】解：3x3-6x2+3x=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2．故答案为：3x（x-1）2．直接提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】y=-【解析】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=-．故答案为：y=-．首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（k是常数，k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．16.【答案】【解析】解：由题意可得，故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，故答案为；．根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率．本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．17.【答案】2【解析】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN=PQ=2，PM=NQ=MO，∴OM+ON=QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB=OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=3，∴OP=2×3=6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ===2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18.【答案】2：3【解析】解：（1）如图，延长AN到H，使得NH=NA，连接CH．则CH∥AM，可得：MP：PC=AM：CH=2：3，故答案为2：3．（2）△MCD如图所示．易知：CD∥AN，可得∠DCM=∠CPN，∵△CDM是等腰直角三角形，∴∠DCM=45°，∴△DCM符合条件．（1）如图，延长AN到H，使得NH=NA，连接CH．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）构造特殊三角形解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】x≥-1 x＜2 -1≤x＜2【解析】解：解不等式，得x≥-1；解不等式，得x＜2；把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为-1≤x＜2，故答案为：x≥-1；x＜2；-1≤x＜2．分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.【答案】50 10【解析】解：（1）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10=50（人），m=100×=10．故答案是：50，10；（2）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）=3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中成绩超过3分的学生有900×（50%+20%）=630（人）．（1）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】600【解析】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°-300=600∠E的度数为600；（2）如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°-30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．22.【答案】解：（1）由题意四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10m，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE==10（m），∴BD=CE=10（m）．（2）在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=10•tan20°，∴AB=AE+BE=10×0.364+10×1.732≈21.0（m）【解析】（1）在Rt△BCE中，根据tanα=，计算即可解决问题．（2）在Rt△AEC中，求出AE即可，在Rt△BCE中，求出BE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】x780 1100 300+0.8x【解析】解：（1）方式一购物：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x（元），方式二购物：当商品金额为600元时，总费用为：600×0.8+300=780（元），当商品金额为1000元时，总费用为：1000×0.8+300=1100（元），当商品金额为x元时，总费用为：300+0.8x（元），故答案为：x，780，1100，300+0.8x，（2）根据题意得：300+0.8x=x，解得：x=1500，答：顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，（3）根据题意得：方式一购物的总费用为：y1=x，方式二购物的总费用为：y2=300+0.8x，当x=3500时，y1=x=3500（元），y2=300+0.8x=300+3500×0.8=3100（元），∴y1-y2=3500-3100=400（元），答：小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱，（4）设这台冰箱的进价为a元，根据题意得：3100-a=25%a，解得：a=2480，答：这台冰箱的进价是2480元．（1）根据“出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物”，即可得到：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x（元），当商品金额为x元时，方式二购物：总费用为：300+0.8x（元），把x=300和x=600分别代入，计算求值即可，（2）根据（1）的结果，列出关于x的一元一次方程，解之即可，（3）根据（1）的结果，分别计算出方式一购物和方式二购物的总费用，二者相减，即可得到答案，（4）设这台冰箱的进价为a元，根据“小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%”，列出关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式和代数式求值，解题的关键：（1）根据题意，列出方式一购物和方式二购物的总费用关于x 的代数式，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程，（3）正确掌握有理数的混合运算和代数式求值，（4）正确找出等量关系，列出一元一次方程．24.【答案】解：（1）如图1，过C作CE⊥x轴于E，∵Rt△AOB中∠OBA=30°，AB=4，∴∠OAB=60°，OA=AB=2，∵旋转后O点的对应点（点D）恰好落在斜边AB上，∴∠BAO=60°，AC=AB=4，在Rt△AEC中，∠CAE=180°-∠OAB-∠BAC=60°，∴AE=AC•cos∠CAE=4×=2，CE=AC•sin∠CAE=4×=2，∴OE=OA+AE=4，∴C（4，2）；（2）①当点M在AC边上时，设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A（2，0）和点C（4，2）在直线AC上，∴ ，解得：，∴y与x的关系式为y=x-2（2≤x≤4）；②（Ⅰ）如图2，当0＜t＜时，点M在AC边上运动，点N在AB边上运动，过N作N，E⊥AC于E，则NE=AN•sin60°=t，S△AMN=AM•NE=×t×t=t2，当t=时，S△AMN最大==；（Ⅱ）如图3，点＜t≤4时，点M在BC边上运动，点N在AB边上运动，过M作MH⊥AB于H，则BM=8-t，MH=BM•sin60°=（8-t），∴S△AMN=AN•MH=t×（8-t）=-t2+2t，当t=时，S△AMN取得最大值，∴当＜t≤4时，S△AMN＜；（Ⅲ）如图4，当4＜t≤4.8时，点M，N都在BC边上运动，过A作AG⊥BC于G，则MN=12-t，AG=CE=2，S△AMN=MN•AG=（12-t）×2=12-t，当t=4时，S△AMN最大=12-×4=2，∴当4＜t≤4.8时，S△AMN＜2＜，综上所述，当t=时，S取得最大值，S最大=．【解析】（1）如图1，过C作CE⊥x轴于E，解直角三角形即可得到结论；（2）当点M在AC边上时，设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；分三种情形讨论求解即可解决问题：（Ⅰ）当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E ．（Ⅱ）当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．（Ⅲ）当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（-3，4）令x=-3，代入，则，∴b=-1；（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为y=2x或．②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=，∴BC的最小值为．【解析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；（2）根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题．掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．第22页，共22页。

天津市南开区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 4．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠35．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．3 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B ．2014年出现了这6年的最高温度C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势D ．2016年的温差最大9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<12．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．17．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．18．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD 为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？23．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（10分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E ，，，，五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C 类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D ，两类校本课程的学生约共有多少名.25．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键2．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 4．A【解析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】 解：∵代数式3x x -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.5．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ，利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3，∵1332BC AD ⋅=, ∴12×33 ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．6．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.7．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。