2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练 章末质量评估3 Word版含解析]

人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为()①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A．0B．1C．2D．3解析：①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；②李凯不一定被抽到；③任取一张不一定为1号签；故①②③均是随机事件．答案：D2．下列说法中正确的是()A．若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1B．若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B 是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件答案：D3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()8．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大( )A ．12B ．6C ．1D ．12个数字概率相等解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．答案：D9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.49解析：任意找两人玩这个游戏，其有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①若a ＝1，则b ＝1，2；②若a ＝2，则b ＝1，2，3；③若a ＝3，则b ＝2，3，4；④若a ＝4，则b ＝3，4，5；⑤若a ＝5，则b ＝4，5，6；⑥若a ＝6，则b ＝5，6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49. 答案：D10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.5611．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p 1＝1036＝518.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12.故p 1＜p 3＜p 2. 答案：C12．在一个不透明的袋中，装有若干个颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13.如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.解析：由题意得：138300＝S 阴5×2，S 阴＝235. 答案：23514．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是________．答案：1315．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19. 答案：1916．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．答案：－2≤a ≤ 2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示： 分数段[40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 概率 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．解：记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1 ，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1 ，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．解：(1)所有可能的摸出结果是：{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确．19．(本小题满分12分)先后掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率．解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和出现7点”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．故P (A )＝636＝16. (2)记“出现两个4点”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件只有1个，即(4，4)．故P (B )＝136. (3)记“点数之和能被3整除”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)．故P (C )＝1236＝13. 20．(本小题满分12分)(2019·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.21．(本小题满分12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车．解：设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图(a)所示．(1)如图(b)所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为416＝14. (2)如图(c)所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图(c)中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为1016＝58. 22．(本小题满分12分)(2019·陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下； 赔付金额/元0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120(1)概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为：P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.100第 11 页。

章末质量评估（一）
（时间:90分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构和循环结构,下列说法正确的是( )．
A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现．答案D
2．下图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性．则其中判断框内的条件是
（)．
A．m＝0? B．x＝0？C．x＝1? D．m＝1?
解析当m＝1时,x为奇数；当m≠1时，即m＝0时,x为偶数．答案D
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ）．
A．4，－2 B．4,1 C．1，4 D．－2,4
解析由a＝1，b＝3得a＝a＋b＝1＋3＝4,
b＝a－b＝4－3＝1.
答案B
4．如图所示的程序框图输出的结果为
（）．
A．1 B．2 C．4 D．8
解析当a＝4时，条件不符合，结束运行，输出结果，即运行3次,b＝23＝8。

答案D
5．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( ）．
A．106 B．53
C．55 D．108
解析110 101（2）＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53。

答案B。

章末检测一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A.12B.13C.16D.143．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D.155．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4B.π－22C.π6D.4－π46．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝347．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是( )A.150B.110C.15D.128．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品9．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.2910．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )A.710B.310C.35D.2511．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.π4B.π12C ．1－π4D ．1－π1212．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π二、填空题13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.14．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为________．15．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件) 三、解答题17．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率； (2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率．18.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．19．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．20．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．答 案1．A 2.A 3．D 4．C 5．D 6．D 7.B 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13.25 320 920 14.3515．120 16.2317．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示．要使函数的图象过第一、二、三象限，则m >0，n >0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.18．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， ∴P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种， 所以P (B )＝615＝25.20．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则 基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。

章末综合检测（三） 成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID ­19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度 性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关 解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ， 所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)． 解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？ 参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05， 所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下： 城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合 计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合 计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。

第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．1．1变化率问题双基达标（限时20分钟）1．函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率f（x0＋Δx）－f（x0）Δx中，Δx不可能是()．A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0答案 C2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是()．A．4 B．4.1 C．0.41 D．3解析＝（3＋2.12）－（3＋22）0.1＝4.1.答案 B3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()．A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)2解析ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝（1＋Δx）2＋（1＋Δx）－（12＋1）Δx＝Δx＋3.答案 C4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．解析 Δy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12－(2＋1)＝－12.答案 －125．一个作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体在t ＝0到t ＝2之间的平均速度为________．解析 物体在t ＝0到t ＝2之间的平均速度为（3×2－22）－02－0＝1.答案 16．已知函数f (x )＝2x ＋1，g (x )＝－2x ，分别计算在下列区间上f (x )及g (x )的平均变化率；(1)[－3，－1]；(2)[0，5]．解 (1)函数f (x )在区间[－3，－1]上的平均变化率为f （－1）－f （－3）（－1）－（－3）＝[2×（－1）＋1]－[2×（－3）＋1]2＝2，g (x )在区间[－3，－1]上的平均变化率为g （－1）－g （－3）（－1）－（－3）＝[－2×（－1）]－[－2×（－3）]2＝－2.(2)函数f (x )在区间[0，5]上的平均变化率为 f （5）－f （0）5－0＝（2×5＋1）－（2×0＋1）5＝2，g (x )在区间[0，5]上的平均变化率为g （5）－g （0）5－0＝－2×5－（－2×0）5＝－2.综合提高 （限时25分钟）7．已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx )2解析 Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx ＝2（1＋Δx ）2－2Δx＝4＋2Δx .答案 C8．一质点的运动方程是s ＝4－2t 2，则在时间段[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )．A ．2Δt ＋4B ．－2Δt －4C ．4D ．－2Δt 2－4Δt解析 ＝4－2（1＋Δt ）2－（4－2×12）Δt ＝－4Δt －2（Δt ）2Δt＝－2Δt －4. 答案 B9．已知圆的面积S 与其半径r 之间的函数关系为S ＝πr 2，其中r ∈(0，＋∞)，则当半径r ∈[1，1＋Δr ]时，圆面积S 的平均变化率为________． 解析 当r ∈[1，1＋Δr ]时，圆面积S 的平均变化率为ΔS Δr ＝π（1＋Δr ）2－πΔr ＝π＋2π·Δr ＋（Δr ）2π－πΔr ＝2π＋πΔr .答案 2π＋πΔr10．国家环保局在规定的排污达标的日期前， 对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W 表示排污量)________． 解析ΔW Δt ＝W （t 1）－W （t 2）Δt，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好． 答案 甲企业11．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x 台机器的成本是c (x )＝x 3－6x 2＋15x (元)，而售出x 台的收入是r (x )＝x 3－3x 2＋12x (元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解 由题意，生产并售出x 台机器所获得的利润是：L (x )＝r (x )－c (x )＝(x 3－3x 2＋12x )－(x 3－6x 2＋15x )＝3x 2－3x ，故所求的平均利润为：L ＝L （20）－L （10）20－10＝87010＝87(元)．12．(创新拓展)婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．解第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3.7512－0＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．。

综合质量评估第一～三章（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图，该程序运行后输出结果为（）（A）14 （B）16 （C）18 （D）642.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（）（A）2 （B）19 （C）14 （D）333.关于如下两个程序框图，说法正确的是（）（A ）（1）和（2）都是顺序结构（B ）（1）和（2）都是条件分支结构（C ）（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构（D ）（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构4.下表是某厂1～4月份用水量（单位:百吨）的一组数据:由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y 0.7x a ∧=-+,则a=（ ）（A ）10.5 （B ）5.15 （C ）5.2 （D ）5.255.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B ，则（ ）A B A B A B A BA B A B A B A B A x x ,s s B x x ,s s C x x ,s s D x x ,s s ->><>><<<（） （）（） （）6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ）评委给高三（1）班打出的分数（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78.（易错题）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．其中正确的说法有（ ）（A ）0个 （B ）3个 （C ）1个 （D ）2个9.现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为（ ） 1111A B C D 181296（） （） （） （） 10.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是（ ）（A ）40a 60b x 100+=（B ）60a 40b x 100+= （C ）x a b =+（D ）a b x 2+= 11.在A ，B 两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，现从A ，B 两个袋中各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是（ ）12111（）（）（）（）A B C D99113612.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）（A）i>4? （B）i≤4?（C）i>5? （D）i≤5?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.14.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.15.已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为_________.16.（易错题）设a ∈［0,10）且a ≠1，则函数f （x ）＝log a x 在（0，＋∞）内为增函数且a 2g x x－（）＝在（0，＋∞）内也为增函数的概率为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）下面是计算个人所得税的算法过程，其算法如下：第一步输入工资x （注x ≤5 000）;第二步如果x ≤800,那么y=0;如果800<x ≤1 300,那么 y=0.05（x-800）;否则 y=25+0.1（x-1 300）第三步输出税款y,结束.请写出该算法的程序框图.18.（12分）下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？19.（12分）高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；（2）画出［85,155］的频率分布直方图.20.（12分）（2011·湖南高考）某河流上游的一座水力发电站，每年6月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在6月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表频率视为概率，求今年6月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.21.（12分）（能力题）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.22.（12分）（能力题）（2012·烟台高一检测）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.答案解析1.【解析】选B.A初值为10，步长为－1，到A＝3循环最后一次，A＝2时，输出S ，每循环一次，S 的值增加2，故最后结果为S ＝16.2.【解题指南】首先把一个n 次多项式f （x ）写成（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a 1）x+a 0的形式，然后化简，求n 次多项式f （x ）的值就转化为求n 个一次多项式的值，即可求出v 2的值．【解析】选C.∵f （x ）=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x+8=（（（（（2x+3）x+0）x+5）x+6）x+7）x+8∴v 0=a 6=2，v 1=v 0x+a 5=2×2+3=7，v 2=v 1x+a 4=7×2+0=14.3. 【解析】选C.观察图（1）可知，它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；观察图（2）可知，它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．故（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构．4.【解析】选D.由条件知x 2.5,y 3.5==，∴3.5=-0.7×2.5+a ，解得a=5.25.5.【解析】选B.∵样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，显然A B x x <,由图可知A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，∴s A ＞s B .6.【解题指南】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x 的方程，解方程即可．【解析】选A.∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，即89889290x 93929191.7+++++++= ∴635+x=91×7=637，∴x=2.7.【解析】选C.设在第一组中抽取的号码是x （1≤x ≤8），由题意可得分段间隔是8.又∵第16组应抽出的号码为126，∴x+15×8=126，∴解得x=6，∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．8. 【解题指南】由五组的数据的频率和为1求得第五组的频率，然后由每组人数=总人数×该组频率，得到第五组的人数，可判断（1）的正误；由众数的概念判断众数落在哪一个小组，可判断（2）的正误；由中位数的概念可判断（3）的正误．【解析】选D.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-（0.02+0.1+0.12+0.46）=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15（人），故（1）正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组（22.5～26.5）内，故（2）不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故（3）正确．9.【解题指南】本题是一个古典概型，试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论.若a=1时，若a=2时，把两种情况相加得到共有3种情况满足条件，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】选B.由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论.若a=1时，b=2或3；若a=2时，b=1；∴共有3种情况满足条件，∴概率为31P.==361210.【解析】选A.设P i是x1，x2，…，x100中x i被抽到的概率，q i是x1，x2，…，x40中x i被抽到的概率，r i是x41，x42，…，x100中x i被抽到的概率，则i i i i 4060P q P r 100100==，． 故x 1，x 2，…，x 100的平均数1122404041411001004060x x q x q x q x r x r 100100=++⋯+++⋯+（）（） 4060a b 100100=+． 11.【解析】选A.两袋中各取一张卡片，共36种取法，数字之和为9有以下情况：（3,6），（4,5）,（5,4）,（6,3）四种情况，所求的概率是41.369= 12.【解析】选A.11111（2）＝1＋2＋22＋23＋24,由于程序框图中s ＝1＋2s ，则i＝1时，s ＝1＋2×1＝1＋2，i ＝2时，s ＝1＋2×（1＋2）＝1＋2＋22，i ＝3时，s ＝1＋2＋22＋23，i ＝4时，s ＝1＋2＋22＋23＋24，故i>4时跳出循环，故选A.13.【解析】及格率为1－（0.01＋0.015）×10＝0.75.答案：0.7514.【解析】根据分层抽样比可知216235n＝＋＋，∴n ＝80. 答案：80【变式训练】在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，计算每部分各抽取多少？【解析】由于一、二、三级品个数之比为2∶3∶5，所以235204,206,2010101010⨯=⨯=⨯=（个）（个）（个），故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个.15.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{（－1，－1），（－1,0），（－1,1），（－1,3），（0，－1），（0,0），（0,1），（0,3），（1，－1），（1,0），（1,1），（1,3），（3，－1），（3,0），（3,1），（3,3）}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有（－1,0），（0，－1），（0,0），（0,1），（0,3），（1,0），（3,0），∴P ＝716. 答案：71616.【解析】由条件知，a 的所有可能取值为a ∈［0,10）且a ≠1，使函数f （x ），g （x ）在（0，＋∞）内都为增函数的a 的取值为a 1a 20>⎧⎨<⎩，－，∴1<a<2. 由几何概率知，211P .10010－＝＝－ 答案：110 17.【解析】程序框图如图所示.18.【解析】（1）散点图如图.（2）从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系.当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．19.【解析】（1）由题意抽取样本人数为12400.3=, ∴①处应填：400.0251⨯=.②处应填：40.100=，40③处应填：1.（2）频率分布直方图如下：20.【解析】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）=P（Y<490或Y>530）=P（X<130或X>210）=1323++=，20202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦．时）的概率为31021.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}. 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=. （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种 当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=. 22.【解析】（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38= 27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x ，y ，z; 成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A ，B ，C ，D.若m,n ∈［13,14）时，有xy,xz,yz ，3种情况；若m,n ∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD ，6种情况；若m,n 分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种. ∴124P m n 1217->==（）.。

章末质量评估(一)算法初步A基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列给出输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句：INPUT a，b，c(2)输入语句：INPUT x＝3(3)赋值语句：3＝A(4)赋值语句：A＝B＝C其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)是输入语句，(2)应为INPUT x，(3)应为A＝3，(4)不能用连等号，故选A．答案：A2．如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为()A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构．由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C．答案：C3．十进制数389化成四进制数的末位数是()A．1 B．2C．3 D．0解析：故389＝12011(4)．故末位数是1． 答案：A4．用秦九韶算法求多项式f (x )＝5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋1当x ＝2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A ．4,5B ． 5,4C ．5,5D ．6,5解析：多项式变形得f (x )＝((((5x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ＋1，所以有5次乘法和5次加法． 答案：C5．(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：先判断循环结束的条件，再逐次执行程序，直到程序结束，确定输出s 的值． 因为输入的x ＝2，n ＝2，所以k ＝3时循环终止，输出s .根据程序框图可得循环中a ，s ，k 的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s ＝17．答案：C6．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的函数值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：当x>－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x>－1成立时，若x>2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上) 7．168,56,264的最大公约数是________．解析：先求168与56的最大公约数，168＝56×3，所以56是168与56的最大公约数．再求56与264的最大公约数，264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，所以8是56与264的最大公约数．所以这三个数的最大公约数为8．答案：88．已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是________．解析：因为t＝8>4，所以c＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7．答案：0.79．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为________．解析：S＝(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)．当n＝0时，S＝2；当n＝1时，S＝2＋3＝5；当n＝2时，S＝2＋3＋5＝10；当n＝3时，S＝2＋3＋5＋9＝19；当n＝4时，S＝2＋3＋5＋9＋17＝36；当n＝5时，S＝2＋3＋5＋9＋17＋33>37．所以i的最大值为5．答案：510．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：12－4×1＋3≤0，x ＝2，n ＝1；22－4×2＋3≤0，x ＝3，n ＝2；32－4×3＋3≤0，x ＝4，n ＝3；42－4×4＋3＞0，跳出循环，此时输出n 值．故输出的n 值为3．答案：3三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 11．(本小题满分12分)某电信部门规定：拨打市内 时，如果通话时间不超过3 min ，那么收取通话费0.2元，如果通话时间超过3 min ，那么超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1 min 时按1 min 计)．若通话时间为正整数，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．解：设c(单位：元)表示通话费，t(单位：min )表示通话时间．依题意有c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，0<t ≤3，0.2＋0.1(t －3)，t>3. 其算法步骤如下． 第一步，输入通话时间t ． 第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2； 否则令c ＝0.2＋0.1(t －3)． 第三步，输出通话费用c ． 程序框图如图所示．12．(本小题满分13分)陈老师购买安居工程集资房62 m 2，单价为3 000元/m 2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款．签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清．如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？画出程序框图，并写出计算所需的程序．注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和．②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息．解：设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，第二年付款的本息和为x×1.0568元，…第九年付款的本息和为x×1.056元，第十年付款为x元．所以各期所付款的本息和的总和为x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)．所购房余款的本息和为[3 000×62－(27 900＋18 600)]×1.05610＝139 500×1.05610，即x(1＋ 1.056＋ 1.0562＋…＋ 1.0569)＝139 500×1.05610，即x＝139 500×1.05610．1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569程序框图如图所示．程序如下．B 能力提升卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若下列程序执行的结果是2，INPUT xIF x>＝0 THEN y ＝x ELSEy ＝－x END IF PRINT y END则输入的x 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2D ．0解析：程序语句执行的是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x<0的函数值，故输入2或－2的结果都是2．答案：C2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，那么输出的s 的取值范围是( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2，函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A．答案：A3．下列各数中，与1010(4)相等的数是()A．76(9)B．103(8)C．2111(3)D．1000100(2)解析：1010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1010(4)＝1000100(2)．答案：D4．以下程序运算后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：观察程序可知，这是一个WHILE循环语句，当i≥7时结束运算，而i的变化为每次加2减1，故最终i＝6,6＋2＝8，S＝2×8＋1＝17．答案：A5．(2016·高考全国乙卷)执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，那么输出x，y的值满足()A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：执行程序框图，直至输出x ，y 的值． 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6．由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C ． 答案：C6．执行如图所示的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：由程序框图，可得n ＝0，S ＝0；n ＝1，S ＝1；n ＝2，S ＝1＋1＝2；n ＝3，S ＝2＋1＝3；n ＝4，S ＝3＋2＝5；n ＝5，S ＝5＋2＝7.故输出的S ＝7．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上) 7．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2的值时，v 4的值为________．解析：v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x ＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80．答案：808．已知程序如下：若输入x的值为85，则通过以上程序运行后，输出的结果是________．解析：由程序可知m＝8，n＝5，所以x＝8＋5＝13．答案：139．一个算法如下：第一步，S＝0，i＝1．第二步，若i不大于12，则执行第三步；否则，执行第五步．第三步，S＝S＋i第四步，i＝i＋2，转到第二步．第五步，输出S．则运行以上步骤输出的结果为________．解析：根据算法可知，i和S的对应值如下表：S 011＋31＋3＋51＋3＋5＋7…1＋3＋5＋7＋9＋11i 13579 (13)答案：3610．(2014·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：本题实质上是求不等式2n >20的最小整数解，2n >20的整数解为n ≥5，因此输出的n ＝5．答案：5三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序： k ＝1sum ＝0WHILE k<10sum ＝sum ＋k ∧2 k ＝k ＋1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能．(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE 循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL 语句改写程序如下： k ＝1sum ＝0DOsum ＝sum ＋k ∧2 k ＝k ＋1LOOP UNTIL k>＝10PRINT sumEND12．(本小题满分13分)求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－2，x ＜2 的函数值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法．(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？解：(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：第一步，输入x．第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x．第三步，输出y．(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x 的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y 值最小，只要输入的x满足x＜2即可．。

第一章解三角形本章归纳整合高考真题1．(2011·天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )．A．3B．4 C． 5 D．6解析本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小．由a＝1,i＝0→i＝0＋1＝1,a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4。

答案B答案C2．(2012·北京高考）执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ）．A．2 B．4 C．8 D．16解析初始：k＝0，S＝1，第一次循环：由0<3，得S＝1×20＝1，k＝1；第二次循环：由1〈3，得S＝1×21＝2，k＝2;第三次循环：由2〈3，得S＝2×22＝8，k＝3。

经判断此时要跳出循环．因此输出的S值为8。

答案C3．（2012·安徽高考）如图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果是( )．A．3 B．4 C．5 D．8解析由程序框图依次可得,x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8,y＝4→输出y＝4.答案B4．(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为（)．A．105 B．16 C．15 D．1解析i＝1，s＝1；i＝3,s＝3;i＝5，s＝15，i＝7时，输出s＝15.答案C5．（2012·福建高考）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的S值等于( )．A．－3 B．－10 C．0 D．－2解析（1）k＝1,1<4，S＝2×1－1＝1；。

章末分层突破[自我校对]①P(A)＋P(B)②P(A)＋P(B)＝1③A包含的基本事件的个数基本事件的总数1.(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件．(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．2．对于概率的定义应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率．(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小．(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.对一批U盘进行抽检，结果如下表：(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？【精彩点拨】结合频率的定义进行计算填表，并用频率估计概率．【规范解答】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017, 0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．[再练一题](3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？【解】(1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．(4)不一定．1.(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)利用集合的观点来看，如果事件A∩B＝∅，则两事件是互斥的，此时A ∪B的概率就可用加法公式来求，即为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；如果事件A∩B≠∅，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式．(3)利用集合的观点来看，如果事件A∩B＝∅，A∪B＝U，则两事件是对立的，此时A∪B就是必然事件，可由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1来求解P(A)或P(B)．2．互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，…，A n互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．(2)利用这一公式求概率的步骤：①要确定这些事件彼此互斥；②这些事件中有一个发生；③先求出这些事件分别发生的概率，再求和．值得注意的是：①、②两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．3．对立事件概率的求法P(Ω)＝P(A∪A)＝P(A)＋P(A)＝1，由公式可得P(A)＝1－P(A)(这里A是A的对立事件，Ω为必然事件)．4．互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【精彩点拨】 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式．【规范解答】 把3个选择题记为x 1，x 2，x 3,2个判断题记为p 1，p 2. 总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x 1，p 1)，(x 1，p 2)，(x 2，p 1)，(x 2，p 2)，(x 3，p 1)，(x 3，p 2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p 1，x 1)，(p 1，x 2)，(p 1，x 3)，(p 2，x 1)，(p 2，x 2)，(p 2，x 3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 1)，(x 2，x 3)，(x 3，x 1)，(x 3，x 2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p 1，p 2)，(p 2，p 1)，共2种． (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为620＝310， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620＝310，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为310＋310＝35.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910.[再练一题]2．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？【解】(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N)，那么事件A k彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.题中，经常出现此种概率模型的题目．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)＝mn求解，而需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解，体现了数形结合的数学思想．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．【精彩点拨】 甲、乙两艘货轮停靠泊位的时间是6小时，当两船到达泊位的时间差不超过6小时时，两船中一艘停靠，另一艘必须等待．【规范解答】 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x 、y .则⎩⎨⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6.作出如图所示的区域．本题中，区域D 的面积S 1＝242，区域d 的面积S 2＝242－182.∴P＝d的面积D的面积＝242－182242＝716.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为7 16.[再练一题]3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.45 B.35C.25 D.15【解析】∵当b＝1时，没有满足条件的a值；当b＝2时，a＝1；结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图3-1所示．图3-1(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．【精彩点拨】(1)根据“叶”上的数据的集中情况作出判断；(2)代入方差的计算公式求解；(3)列出基本事件和所求事件，用古典概型概率公式求解．【规范解答】(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm～179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm～179 cm之间．因此乙班平均身高高于甲班；(2)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)．甲班的样本方差s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)．(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝410＝25.[再练一题]4．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：图3-2(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所频率分布直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a，b，c，d，[45,50)岁中的2人为m，n，则选取2人作为领队的选法有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，在古典概型中，基本事件的个数较多且不易列举时，借助于图形会比较直观计数．在几何概型中，把基本事件转化到与长度、面积、体积有关的图形中，结合图形求长度、面积、体积的比．设点(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．【精彩点拨】试验的全部结果构成的区域为正方形的面积，方程有两个实根构成的区域为圆的外部．【规范解答】基本事件总体的区域D的度量为正方形面积，即D的度量为S正方形＝62＝36，由方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数，得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)≥0，∴p2＋q2≥1.∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，构成的区域d的度量为S正方形－S圆＝36－π，∴原方程的两根都是实数的概率为P＝36－π36.[再练一题]5．三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？【解】记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如下图：每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P＝616＝38.1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815 B.18C.115 D.130【解析】∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝1 15.【答案】 C2．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率如图，若该行人在时间段的某一时刻来到该路口，则该行人AB长度为，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B.【答案】 B3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13 B.12C.23 D.56【解析】从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝46＝23，故选C.．某公司的班车在7：30,8：00,8：：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分C.23 D.34【解析】如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝2040＝12.故选B.【答案】 B5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.110 D.120【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.【答案】 C章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为()①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰．A．1B．2C．3D．4【解析】①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.【答案】 D3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.1其中第一个给甲打电话的4．在区间[－2,1]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为()A.13 B.14C.12 D.23【解析】由几何概型的概率计算公式可知x∈[0,1]的概率P＝1－01－(－2)＝13.故选A.【答案】 A5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为() A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型．【答案】 A6．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③【解析】①中两事件是同一事件；②中两事件可能同时发生；③中两事件互斥，并且一定有一个事件发生，因此是对立事件；④中两事件可能同时发生．故选C.【答案】 C7．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为A．100 mC．50 m【解析】设河宽为【答案】 A8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是() A．0.62 B．0.38C．0.70D．0.68【解析】记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且A∪B∪C为必然事件．所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.【答案】 B9．如图1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()图1A.14 B.13E为边CD的中点，故所求的概率[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间)A．x＝x1*2 B.x＝x1*4C.x＝x1*2-2D.x＝x1*4-2【解析】由题意可知x＝x1*(2+2)-2=4x1－2【答案】 D11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则()A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1【解析】先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1＜P2＜P3.【答案】 B12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以710为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.【解析】由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920.【答案】2532092014．在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋12＝0有两个相异实根的概率为________．【解析】方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a)2－4×1×12＝4a2－2>0，解得|a|>22，又a∈(0,1)，所以22<a<1，区间⎝⎛⎭⎪⎫22，1的长度为1－22，而区间(0,1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.【答案】2－2215．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.图2【解析】由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P＝1 9.【答案】1 916．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．【解析】此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a－b|≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P＝24＋410×10＝725.【答案】7 25三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：【解】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为7 8.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7 8.18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[80,100]内的概率；(2)求该班成绩在[60,100]内的概率．【解】记该班的测试成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.【解】(1)由于x，y取值为1,2,3,4,5,6，则以(x，y)为坐标的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个．(2)满足x＋y≥10的点有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，所以小王赢的概率是636＝16，满足x＋y≤4的点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个，所以小李赢的概率是636＝1 6，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．20．(本小题满分12分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.21．(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1 9.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9.22．(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。

章末质量评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的)1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是( )．A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对解析 由俯视图可知，该几何体的上、下底面都是正方形，但大小不一样，再结合正视图和左视图可以判断该几何体是棱台．答案 A2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积是( )．A ．2＋ 2 B.1＋22C.2＋22D ．1＋ 2解析 由直观图的画法规则可知，原平面图形是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2×1×cos45°＋1＝2＋1.高为2×1＝2.其面积为12×(1＋2＋1)×2＝2＋ 2.答案 A3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长a ＝( )．A.223B.233C.423D.433解析 设正方体外接球的半径为R ，由题意可知43πR 3＝323π，R ＝2，则正方体的体对角线长为4，则a 2＋a 2＋a 2＝4，∴a ＝433.答案 D4．已知点M不在直线b上，直线b不在平面α内，则下列对M，b，α间的关系用集合语言表示正确的是()．A．M∉b，b∉αB．M⊄b，b⊄αC．M∉b，b⊄αD．M⊄b，b∉α解析点M不在直线b上即M∉b上，直线b不在平面α内，则b⊄α.答案 C5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列说法中不．正确的是()．A．若a∥b，则α∥βB．若α∥β，则a∥bC．若a，b相交，则α、β相交D．若α，β相交，则a、b相交解析若a⊥α，b⊥β，α、β相交，则a，b相交或异面，故D不正确．答案 D6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()．A．7 B．6C．5 D．3解析设圆台的上，下底面半径为r，R，则2πR＝3·2πr，∴R＝3r.又π(R＋r)·l＝84π，∴π(3r＋r)·3＝84π，∴r＝7.答案 A7．设有直线m、n和平面α、β.下列四个说法中，正确的是()．A．若m∥α，m⊥n则n⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析由线面平行和线面垂直的判定可知，A、B、C错误，D正确．答案 D8．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A.65π cm 3 B ．3π cm 3 C.23π cm 3 D.73π cm 3 解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm ，高为3 cm 的圆柱的上部去掉一个半径为1 cm 的半球所形成的几何体，所以其体积为V ＝πr 2h －23πr 3＝3π－23π＝73π(cm 3)．答案 D9．对于平面α和直线m ，n ，下列命题是真命题的是 ( )．A ．若m ，n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α，n ⊥α，则m ⊥n解析 若m 、n 与α所成角相等，则m 与n 平行、相交或异面，应排除A.若m ∥α，n ∥α，则m 与n 平行，相交或异面，应排除B ；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，应排除C.答案 D10．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )． A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面P AE C ．平面PDE ⊥平面ABC D ．平面PDF ⊥平面P AE解析 如图所示，正四面体P －ABC 中，因为DF ∥BC ，DF ⊂平面PDF ，BC ⊄平面PDF ，所以BC ∥平面PDF ，因此选项A 正确；因为PB ＝PC ，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，所以PE ⊥BC ，AC ⊥BC ，又AE ∩PE ＝E ，所以BC ⊥平面P AE ，又DF ∥BC ，所以DF ⊥平面P AE ，而DF ⊂平面PDF ，所以平面PDF ⊥平面P AE ，因此选项B 、D 都正确．答案 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，则四边形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所成几何体的表面积S ＝________，体积V ＝________.解析 该几何体可以看成是由一个圆台(由梯形ABCE 旋转得到)割去一个圆锥(由△CDE 旋转得到)所构成的．设圆台的体积为V 1，上、下底面面积分别为S 1，S 2，侧面积为S 3，圆锥的体积为V 2，侧面积为S 4，由∠ADC ＝135°可得，∠CDE ＝45°，又CD ＝22，AD ＝2，AB ＝5，所以CE ＝2，DE ＝2，AE ＝4，BC ＝5，于是，几何体的表面积S ＝S 2＋S 3＋S 4＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π，体积V ＝V 1－V 2＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)×4－13S 1×2＝1483π. 答案 (60＋42)π1483π 12．一个正三棱柱(底面是正三角形，各个侧面均是矩形)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为________．解析 正三棱柱的底面是正三角形，且高为2 3.设底面边长为a ，则32a ＝23，∴a ＝4.由三视图知正三棱柱的侧棱长为2，∴正三棱柱的表面积S ＝S侧＋2S 底＝3×4×2＋2×(12×4×23)＝8(3＋3)．答案8(3＋3)13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．解析∵AB1∥DC1，AD1∥BC1，AB1∩AD1＝A，∴平面AB1D1∥平面BC1D.答案平行14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是菱形；③平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D.你认为正确命题的序号为________．解析由面面平行的性质即知①正确．当E、F为棱的中点时，四边形BFD1E为菱形，此时显然平面BFD1E⊥平面BB1D1D，所以②③正确，故填①②③.答案①②③15．给出下列命题：①如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；②如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；③如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；④如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ.其中正确命题的序号是________．解析①错，以正方体为模型，易知其错误；②对，平行于α，β交线的直线平行于β；③对，由面面垂直的判定定理可知其正确；④对．可利用面面垂直，线面垂直的性质定理证明．答案②③④三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N 是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.证明 连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MN 綊CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD . ∵CN ⊄面MDB 1，MD ⊂面MDB 1， ∴CN ∥面MDB 1. ∵B 1N 綊AM ，∴四边形B 1NAM 是平行四边形， ∴AN ∥B 1M .∵AN ⊄面MDB 1，B 1M ⊂面MDB 1， ∴AN ∥面MDB 1，又AN ∩CN ＝N ， ∴面MDB 1∥面ANC .17．(本小题满分13分)如图所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和左视图(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的数据，求该多面体的体积． 解 (1)加上俯视图后的三视图如图所示．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18．(本小题满分13分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S ＝2πrl ，其中r 为圆柱底面圆半径，l 为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积．(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)．设所求圆柱的底面半径为r ，它的侧面积S 圆柱侧＝2πrx .因为r R ＝H －x H ，所以r ＝R －R H ·x .所以S 圆柱侧＝2πRx －2πR H·x 2.(2)因为S 圆柱侧的表达式中x 2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值．这时圆柱的高x ＝2πR 2·2πR H＝H 2.故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大．19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，AA 1＝12，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥B 1C ； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1.证明 (1)∵C 1C ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC . ∴C 1C ⊥AC .∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，∴AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴AC ⊥BC .又BC ∩C 1C ＝C ， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1， 而B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴AC ⊥B 1C .(2)连接BC1交B1C于O点，连接OD.∵O，D分别为BC1，AB的中点，∴OD∥AC1.又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2 2.(1)证明：P A∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD.证明(1)连接AC，设AC∩BD＝H，连接EH.在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，∴H为AC的中点．又E为PC的中点，∴EH∥P A，又HE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE.(2)∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，由(1)知，BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，P A、AB、AD两两垂直，且P A＝AD，截面ABMN是平行四边形，M是PC的中点．(1)求证：AB∥CD；(2)求证：MN⊥面P AD；(3)求证：截面ABMN⊥侧面PCD.证明(1)∵四边形ABMN是平行四边形，∴AB∥MN，又MN⊂面PCD，AB⊄面PCD，∴AB∥面PCD.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD∴AB∥CD.(2)∵P A、AB、AD两两垂直，∴AB⊥面P AD又∵AB∥MN，∴MN⊥面P AD.(3)∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又已知M是PC的中点，∴N是PD的中点，再由已知P A＝AD，得AN⊥PD.∵MN⊥面P AD，∴MN⊥AN，又∵MN∩PD＝N，∴AN⊥面PCD，∵AN⊂截面ABMN，∴截面ABMN⊥侧面PCD.。

3。

1。

2概率的意义双基达标限时20分钟1．某市的天气预报中，有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90％”，这是指)．A．明天该地区约90％的地方会降水,其余地方不降水B．明天该地区约90％的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90％解析降水概率为90％，指降水的可能性为90％,并不是指降水时间,降水地区或认为会降水的专家占90％.答案D2．设某厂产品的次品率为2％，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为（）．A．160件B．7 840件C．7 998件D．7 800件解析次品率为2%，则合格率为98％,有8 000×98％＝7 840（件)．答案B3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为（)．A．任意买1张电影票,座位号是奇数B．掷1枚骰子,点数小于等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析概率分别是P A＝错误!，P B＝错误!，P C＝错误!,P D＝错误!,故选D。

答案D4．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．（1）“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；（2)“取出的球是白球”是____________事件，它的概率是____________；(3）“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．答案(1)不可能0 （2）随机错误!(3)必然15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．解析设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为错误!,由题意得：错误!×50＝2，∴n＝750.答案7506．掷一枚骰子得到6点的概率是错误!，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？解抛掷一枚骰子得到6点的概率是16,多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占错误!，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验,每一次结果都是随机的．综合提高限时25分钟7．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点"，事件B为“掷得奇数点"，则P(A）与P（B）的大小关系为（)．。

2018-2019学年人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用随机事件的定义直接求解．【详解】由随机事件的定义知：在①中，在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军，是随机事件，故①正确；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四，是随机事件，故②正确；在③中，王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件，故③正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机事件定义的合理运用．2.下列说法中正确的是( )A. 若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1B. 若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与【答案】D【解析】【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【详解】把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点睛】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．事件“乙分得红牌”是互斥事件3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率．【详解】：区域|x|+|y|≤表示以（±，0）和（0，±）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=π，由几何概型的概率公式得：P==，故选：A．【点睛】本小题主要考查几何概型及几何概型的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( )【答案】A【解析】解答：解：A游戏盘的投中阴影部分概率为，B游戏盘的投中阴影部分概率为，设正方形的边长为r，C游戏盘的投中阴影部分概率为=，设圆的半径为r，D游戏盘的投中阴影部分概率为=，∴A游戏盘的投中阴影部分概率最大．故选A．点评：本题主要考查几何概型．几何概型中的面积类型基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．6.一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用球的体积公式结合几何概型概率计算能求出从中任取1mL水含有感冒病毒的概率．【详解】一个球形容器的半径为3cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，由几何概型概率计算是：从中任取1mL水含有感冒病毒的概率为：P==．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查球的体积、几何概型概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为( )A. x＝x1*2B. x＝x1*4C. x＝x1*2-2D. x＝x1*4-2【答案】D【解析】【分析】分别将的范围代入变换式，能使得x的取值范围为区间即可.【详解】分别将的范围代入变换式，A、B选项最小值为0，C选项最大值为0，D选项最小值为-2，最大值为2，符合题意.故选D.【点睛】本题考查均匀随机数的区间转化，确定原区间经变化后与新区间范围相同即可.8.手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大( )A. 12B. 6C. 1D. 12个数字概率相等【答案】D【解析】【分析】利用等可能性即可得到结果.【详解】手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．【点睛】本题考查了等可能性概率问题，属于基础题.9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a　b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a　b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选：D．【点睛】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．10.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【详解】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点睛】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )A. p1<p2<p3B. p2<p1<p3C. p1<p3<p2D. p3<p1<p2【答案】C【解析】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.12.在一个不透明的袋中，装有若干个颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】先设袋中共有x个球，根据概率定义，利用红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：C．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13.下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.【答案】【解析】矩形面积为10，设阴影面积为，，解得，故填：.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE 上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB＝，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率考点：1．概率的基本性质；2．几何概型15.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．【答案】【解析】甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为(x,y),则共有种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为 .16.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是________．【答案】－≤a≤【解析】因为A∩B = ∅的概率为0，所以直线与圆有公共点，因此圆心到直线的距离，解得，所以填[－， ]．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用频率和估计概率即可，先计算各频率之和即可【详解】记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.【点睛】本题主要考查了利用频率和估计概率，属于基础题．18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不正确.【解析】【分析】（1）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（2）在（1）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．【详解】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题．19.先后抛掷两枚大小相同的骰子.（1）求点数之和出现7点的概率；（2）求出现两个6点的概率；（3）求点数之和能被3整除的概率。