山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】

2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I C A ∪I C B 等于（ ） A ．｛0｝ B ．｛0，1｝C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝【答案】C【解析】先求出A 、B 的补集，再求并集． 【详解】由已知{3}I C A =，{0,1}I C B =， ∴{0,1,3}I I C AC B =．故选：C ． 【点睛】本题考查集合的运算，掌握交并补集运算的定义是解题基础． 2．已知a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】证明两个命题：211a a >⇒>和211a a >⇒>两个命题的真假即可． 【详解】当1a >时，必有21a >，但是若21a >则1a >或1a <-． ∴“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，p 是q 的充分条件⇔命题p q ⇒为真，p 是q 的必要条件⇔命题q p ⇒为真，p 是q 的充要条件⇔命题p q ⇔为真．3．已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(4,0)-B ．(16,0)-C ．[4,0]-D ．[16,0]-【答案】D【解析】可从等价命题考虑，即2,40x R x Ax a ∀∈+-≥为真命题． 【详解】命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，即命题“2,40x R x ax a ∀∈+-≥”为真命题．∴2160a a ∆=+≤，∴160a -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围．在数学中出现否定性命题时，通常从它的反面入手较方便．象本题命题是假命题，因此命题的否定是真命题，这样容易列出相应的关系，便于求解．4．设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B （ ） A ．(0,1] B ．[0,1] C ．(,1]-∞D ．(,0)(0,1]-∞【答案】A【解析】先解不等式得出集合A ，B ，然后再求交集． 【详解】由题意{|01}A x x =≤≤，{|01}B x x =<≤， ∴{|01}(0,1]AB x x =<≤=．故选A ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时可先确定两集合中的元素，然后再求交集．能解一元二次不等式和分式不等式是解题基础．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为（ ） A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+【答案】D【解析】先确定奇偶性，再确定单调性． 【详解】四个函数中偶函数的有B 、C 、D ，在(,0)-∞上B 、C 都是递增，只有D 是递减． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<< C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<< 【答案】B【解析】先求出幂函数的解析式，再确定其单调性． 【详解】设()f x x α=，则11()()222f α==，1α=-，即11()f x xx-==， 函数()f x 在(0,)+∞上是减函数， ∵01a b <<<，∴110a b b a<<<<， ∴11()()()()f a f b f f b a>>>． 故选：B ． 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的单调性．属于基础题． 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是（ ）A ．1[,0]4-B ．1[,0]2-C ．[1,0]-D ．(,0]-∞【答案】C【解析】按递推关系求出函数()f x 在(2,3]x ∈时的解析式，然后再求值域． 【详解】∵(1)2()f x f x +=，∴()2(1)f x f x =-，当(1,2]x ∈时，则1(0,1]x -∈，()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)f x f x x x =-=--．225()4(2)(3)4(56)4()12f x x x x x x =--=-+=--，显然min 5()()12f x f ==-，(3)0f =，当(2,3)x ∈时，()0f x <， ∴所求值域是[1,0]-． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的值域，解题时需要先求出函数解析式，然后由二次函数性质求得值域．难度不大．本题难点在于求解析式．8．设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2B ．1(0,]2C ．1(,0)[,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 【答案】A【解析】先确定,p q 表示的范围，再根据必要不充分条件对应用关系列出不等式． 【详解】命题p ：22310x x -+≤，即112x ≤≤，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，即1a x a ≤≤+，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即为q 是p 的必要不充分条件， ∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且两者不能同时取等号，解得102a ≤≤．故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件与必要条件，解题时掌握充分必要条件与集合间包含关系之间的联系：p 对应集合A ，q 对应集合B ，则p 是q 的充分条件A B ⇔⊆，p 是q 的必要条件A B ⇔⊇，p 是q 的充要条件A B ⇔=，9．已知95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】先求出幂函数解析式，再根据幂函数的奇偶性与单调性得出结论． 【详解】由题意211m m --=，1m =-或2m =， 又对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．1m =-时，954141140m m --=-+-=-<，不合题意，2m =时，959541422120150m m --=⨯--=>，满足题意，∴2015()f x x =，()f x 是奇函数，∴()f x 在R 是是增函数，0,0a b ab +><，不妨设0,0a b ><，则0a b >->，∴()()f a f b >-，即()()f a f b >-，∴()()0f a f b +>． 故选：A ． 【点睛】本题考查求幂函数解析式，考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题．10．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步【答案】B【解析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池半径为r ，方田边长为40步+2r ．从而建立关系求解即可设圆池的半径为r 步，则方田的边长为()240r +步，由题意，得()22240r r π+-＝13.75240⨯，解得10r =或170r =-（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B. 【点睛】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键,在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型； 根据函数模型，结合题意，获得函数模型的解.二、多选题11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号。

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集，集合，，则A. B. 4， C. 2， D. 2，4，【答案】C【解析】解：全集1，2，3，4，，集合，，2，4，，1，2，，则2，．故选：C．列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 下列四组函数中，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：对于A，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，，与的定义域不同，不是同一函数；对于D，，与的定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3. 下列选项正确的是A. ．．B.C.D.【答案】D【解析】解：根据指数函数和幂函数的性质，对于选项：A、，故错误．对于选项B：，故错误．对于选项C：，故错误，故选：D．直接利用指数函数和幂函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：指数函数和幂函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4. 已知是一次函数，且，则A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解：是一次函数，设，，可得：．即，，．解得，．则．故选：A．设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．5. 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，，，，．故选：A．幂函数的图象经过点，得到，由，得到，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 若，那么A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】解：令，则，，，故选：C．令，求出满足条件的x值，代入，可得的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．7. 函数的零点所在的大致区间为A. B. C. D. 与【答案】B【解析】解：函数在定义域上的连续函数，，；故；故函数的零点所在的大致区间为．故选：B．函数在定义域上是连续函数，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可．本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8. 设集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，得到，由，得到，，实数a的取值范围是．故选：D．化简集合A，B，利用，即可求出实数a的取值范围．本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．9. 用b，表示a，b，c三个数中的最小值，设，则的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】解：解法一：画出，，的图象，观察图象可知，当时，，当时，，当时，，的最大值在时取得为6，故选B．解法二：由，得．时，，；时，，，；由得时，时，．综上，；增；增．减．故选：B．画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．10. 已知函数的值域是，则函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的值域是；；；的定义域为；要使有意义，则；解得；的定义域为．故选：A．根据的值域可求出的定义域为，从而得出需满足，解出x的范围即为的定义域．考查函数定义域、值域的概念及求法，对数函数的单调性．11. 函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由可知：函数过点，当时，，．为减函数；若当时，，故选：D．根据函数知必过点，再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12. 设函数对任意均有，且的所有实根之和为14，则方程共有实根A. 4 个B. 6C. 7个D. 8 个【答案】C【解析】解：，函数关于直线对称，的所有实根之和为14，则，另外有3对关于直线对称的零点，即有的根共有7个．故选：C．由，可得函数关于直线对称，的所有实根之和为14，可得，且有三组关于对称的零点．本题考查抽象函数及其性质，着重考查函数的对称性的应用，求得函数关于直线对称是关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的定义域是______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：且，故答案为：．根据题意得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数的运算性质，是一道基础题．14. 已知函数的定义域为，且，则______．【答案】【解析】解：考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解．在，用代替x，得，将代入中，可求得．故答案为：根据f，考虑到所给式子中含有和，用代替x代入f，解关于f与f的方程组，即可求得．此题是个基础题本题主要考查通过给定条件求函数解析式的问题联立方程求函数解析式是求解析式的一种重要方法．15. 已知函数，其中如果函数恰有两个零点，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】解：时，，时，，两个函数都是增函数，函数恰有两个零点，可得：，解得故答案为：通过分段函数，利用指数函数以及一次函数，利用函数的值域，转化求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的值域，分段函数的应用，考查计算能力．16. 已知函数是R上的奇函数，函数在上是减函数，，则不等式的解集______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是R上的奇函数，且，则，又由函数在上是减函数，则在区间上，，在区间上，，又由函数为奇函数，则在区间上，，在区间上，，不等式或，则或，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得区间和上，，在区间和上，，又由或，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是分析的取值范围，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：若，集合，．则；若，则，即，实数a的取值范围是．【解析】若，则集合，可求；若，则，解不等式组则实数a的取值范围可求．本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及其运算，是基础题．18. 已知函数且，若函数的图象过点．求a的值及函数的零点；求的解集．【答案】解：因为函数且，图象过点，所以，，．函数，得，．所以函数的零点是．由得，即，所以．则的解集为．【解析】代值求出函数的表达式，再根据零点的定义即可求出，解不等式即可求出．本题考查了指数函数的解析式和指数函数不等式的解法，属于基础题19. 若函数的定义域为当时，求的最值及相应的x的值．【答案】解：，，解得或，，或，．令，或，或．或．由二次函数性质可知：当时，，当时，，当，即时，．综上可知：当时，取到最大值为，无最小值．【解析】根据题意可得，令，则，或利用二次函数在区间或上的最值及x即可本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题．20. 函数，且，．求的定义域，判断奇偶性；若，求使得成立的x的集合．【答案】解：根据题意，，则有，解可得：，即函数的定义域为，；，则，则函数为奇函数；若，则，解得，则有，即，解可得：，又由，则，则满足题意的x的范围为．【解析】根据题意，分析可得，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得函数的定义域，进而分析与的关系，结合函数的奇偶性定义分析可得答案；根据题意，由可得，解得，即，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查对数函数的性质以及应用，涉及对数函数的单调性，属于基础题．21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【答案】解：由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为，又点在曲线上，所以，所以，因此含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为分因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到毫克以下时学生方可进入教室，即，解得所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室分【解析】利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题．根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题．22. 已知函数为偶函数求实数a的值；记集合1，，，判断与E的关系；当，时，若函数的值域，求实数m，n值．【答案】解：Ⅰ函数为偶函数．即，为非零实数，，即Ⅱ由Ⅰ得1，，而Ⅲ恒成立在上为增函数又函数的值域为，，且，又，，解得，【解析】Ⅰ根据函数为偶函数，构造关于a的方程组，可得a值；Ⅱ由Ⅰ中函数的解析式，将1，代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案Ⅲ求出函数的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数的值域为，，，构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．。

2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}，则I IA B 痧等于()A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，3}D ．{0，1，2，3}2．已知x R ∈，则“1x >”是“2x x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题“0x R ∃∈，2040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．[16-，0] B ．(16,0)- C ．[4-，0] D ．(4,0)-4．设集合2{|}A x x x =…，1{|1}B x x=…，则(AB = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为( ) A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是( )A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<<C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<<7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．当(2x ∈，3]时，函数()f x 的值域是( ) A ．1[4-，0]B ．1[2-，0]C ．[1-，0]D ．(-∞，0]8．设2:2310p x x -+…，22:(21)0q x a x a a -+++…，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1]2B ．1(0,)2C ．(-∞，10][2，)+∞D ．(-∞，10)(2⋃，)+∞9．函数95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，0ab <，则f （a ）f +（b ）的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．李冶(11921279)-，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( ) A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④12．关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是( ) A ．12B ．13C ．14D ．1613．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是( ) A ．228a b +…B ．114ab … C2 D ．111a b+… 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合2{|120}A x x x =--…，{|211}B x m x m =-<<+，且A B B =，则实数m 的取值范围是 ．15．若“x R ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ． 16．已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为1(x ，2)x ，则1212ax x x x ++的最小值是 ．17．某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数．若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k = ，欲使每小时的油耗不超过9L ，则速度x 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 18．已知集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…． （1）求{|58}MP x x =<…的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件．19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围． 20．已知不等式250ax x b -+>的解是32x -<<，设2{|50}A x bx x a =-+>，3{|5}1B x x =+…． （1）求a ，b 的值； （2）求AB 和()U AB ð．21．已知函数22()2()f x x x a =+- （1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若()f x 在[0，1]上有最大值9，求a 的值．22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元)表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数()y f x =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 23．设关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，函数24()1x af x x -=+ （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数；（2）当a为何值时，()f x在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}，则I IA B 痧等于()A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，3}D ．{0，1，2，3}【解答】解：全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}， {3}{0I I A B ∴==痧，1} {0I IAB ∴=痧，1，3}故选：C ．2．已知x R ∈，则“1x >”是“2x x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x x >得1x >或0x <， 则“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件， 故选：A ．3．已知命题“0x R ∃∈，2040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．[16-，0] B ．(16,0)- C ．[4-，0] D ．(4,0)-【解答】解：“0x R ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，等价于x R ∀∈，240x ax a +-…为真命题，∴△2160a a =+…，解得160a -剟， 故选：A ．4．设集合2{|}A x x x =…，1{|1}B x x=…，则(AB = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]【解答】解：[0A =，1]，(0B =，1]； (0AB ∴=，1]．故选：C ．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为( ) A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，1y x=，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意； 对于B ，2y x =-，是二次函数，是偶函数，在区间(,0)-∞上为增函数，不符合题意； 对于C ，,0||,0x x y x x x <⎧=-=⎨-⎩…，为偶函数，在区间(,0)-∞上为增函数，不符合题意；对于D ，1,0||11,0x x y x x x +⎧=+=⎨-+<⎩…，为偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数，符合题意；故选：D ．6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是( )A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<<C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<<【解答】解：设幂函数解析式为：y x α= (α为常数）， 幂函数的图象经过点1(,2)2，∴1()22α=，解得1α=-， ∴幂函数解析式为：11y x x-==， ∴幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， 01a b <<<，1101a b b a∴<<<<<， 又幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， f ∴（a ）f >（b ）11()()f f b a>>，故选：B ．7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．当(2x ∈，3]时，函数()f x 的值域是( ) A ．1[4-，0]B ．1[2-，0]C ．[1-，0]D ．(-∞，0]【解答】解：当(2x ∈，3]时，2(0x ∴-∈，1]， 又当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-， (2)(2)(3)f x x x ∴-=--， (1)2()f x f x +=， 1()(1)2f x f x ∴=+， 1111(2)(1)()()2224f x f x f x f x ∴-=-==， ∴1()(2)(3)4f x x x =--， ()4(2)(3)f x x x ∴=--，((2,3])x ∈ ()f x ∴的值域为[1-，0]．故选：C ．8．设2:2310p x x -+…，22:(21)0q x a x a a -+++…，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1]2B ．1(0,)2C ．(-∞，10][2，)+∞D ．(-∞，10)(2⋃，)+∞【解答】解：2:2310p x x ⌝-+>，22:(21)0q x a x a a ⌝-+++>； 解22310x x -+>得12x <，或1x >，解22(21)0x a x a a -+++>得x a <，或1x a >+； 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件；∴1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩……，解得102a 剟，即实数a 的取值范围是1[0,]2． 故选：A ．9．函数95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，0ab <，则f （a ）f +（b ）的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【解答】解：根据题意，得 95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-； 又()f x 在第一象限是增函数，且当2m =时，指数95422120150⨯--=>，满足题意； 当1m =-时，指数954(1)(1)140⨯----=-<，不满足题意； ∴幂函数2015()f x x =是定义域R 上的奇函数，且是增函数；又a ，b R ∈，且0a b +>，a b ∴>-， 又0ab <，不妨设0b <，即0a b >->，f ∴（a ）()0f b >->， ()f b f -=-（b ）， f ∴（a ）f >-（b ），f ∴（a ）f +（b ）0>． 故选：A ．10．李冶(11921279)-，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( ) A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步【解答】解：由题意，设圆池直径为m ，方田边长为40步m +． 方田面积减去水池面积为13.75亩， 22(40)()13.752402mm π∴+-=⨯．解得：20m =． 即圆池直径20步那么：方田边长为40步20+步60=步． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是． 故选：AD ．12．关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：若12a =，则22||10x x -+=，方程由两个解：1±，不满足题意， 若13a =，则23||10x x -+=，△940=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 若14a =，则24||10x x -+=，△1640=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 若16a =，则2||6||10x x -+=，△3640=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 故选：BCD ．13．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是( )A ．228a b +…B ．114ab … C 2 D ．111a b+… 【解答】解：由题意，可知22216()2224a b a b ab ab ab ab =+=+++=…，4ab ∴…．则28ab …，221621688a b ab ∴+=--=…．故选项A 正确；4a b =+…，∴2，4ab …．0a >，0b >，0ab ∴>． ∴114ab …，故选项B 正确；2，故选项C 错误；对于选项1144:14a b D a b ab ab ++===…． 故选项D 错误． 故选：AB ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合2{|120}A x x x =--…，{|211}B x m x m =-<<+，且A B B =，则实数m 的取值范围是 [1-，)+∞ ．【解答】解：{|34}A x x =-剟，{|211}B x m x m =-<<+， AB B =，B A ∴⊆，①B =∅时，211m m -+…，解得2m …； ②B ≠∅时，221314m m m <⎧⎪--⎨⎪+⎩……，解得12m -<…，∴实数m 的取值范围是[1-，)+∞．故答案为：[1-，)+∞．15．若“x R ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 {2} ． 【解答】解：若命题“对x R ∀∈，都有(2)10a x -+>”是真命题， 只要20a -=，即2a =， 故答案为：{2}．16．已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为1(x ，2)x ，则1212ax x x x ++的【解答】解：由题意，根据根与系数的关系，有125x x a +=，2122x x a =．1221215510222a a x x a a a x x aa a∴++=+=+=+…． 当且仅当152a a=，即a =时，1212a x x x x +++． ．17．某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数．若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k = 100 ，欲使每小时的油耗不超过9L ，则速度x 的取值范围为 ．【解答】解：记每小时的油耗为y ，则根据题意：14500()5y x k x=-+， 则当120x =时，14500(120)11.55120y k =-+=，解得100k =， 所以14500(100)5y x x=-+ 当9y …时，即14500(100)95x x-+…，解得45100x 剟， 又因为60120x 剟，则x 的取值范围为[60，100]， 故答案为100；[60，100]．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18．已知集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…．（1）求{|58}M P x x =<…的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件． 【解答】解：（1）集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…．若8a …，则{|8}M P x x a =剟，不满足条件；若58a <<，则{|8}M P x a x =<…，不满足条件；若35a -剟，则{|58}M P x x =<…，满足条件；若3a <-，则{|3MP x a x =<<-，或58}x <…，不满足条件； 故{|58}M P x x =<…的充要条件为[3a ∈-，5]（2）任取[3a ∈-，5]，如0a =，则“0a =”时，{|58}MP x x =<…成立， 但“{|58}M P x x =<…”时，“0a =”不一定成立， 故0a =即为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件． （注：任取[3a ∈-，5]，均可）19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =，2b =-时，2()3f x x x =--，因为0x 为()f x 的不动点，所以20003x x x --=即200230x x --=解得01x =-，03x =，所以1-和3是2()3f x x x =--的不动点，（2）因为()f x 恒有两个相异的不动点即方程()f x x =恒有两个不同的解，即2()(1)1f x ax b x b x =+++-=，即210ax bx b ++-=有两个不相等的实根，所以24(1)0b a b -->恒成立，即对于任意b R ∈，2440b ab a -+>恒成立，所以22(4)4(4)00a a a a --<⇒-<，所以01a <<，即a 的取值范围为(0,1)．20．已知不等式250ax x b -+>的解是32x -<<，设2{|50}A x bx x a =-+>，3{|5}1B x x =+…． （1）求a ，b 的值；（2）求A B 和()U A B ð．【解答】解：（1）根据题意知，3x =-，2是方程250ax x b -+=的两实数根；∴由韦达定理得，53232a b a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩； 解得5a =-，30b =；（2）由上面，5a =-，30b =；{}21130550{|,}32A x x x x x x ∴=--=-或，且2{|1}5B x x =-<-…； ∴2{|1}5AB x x =-<-…，21,5U B x x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭或…ð； ∴()12{|,}35U A B x x x =--或ð． 21．已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[0，1]上有最大值9，求a 的值．【解答】解：（1）当0a =时，2()3f x x =，()()f x f x -=，为偶函数；当0a ≠时，22()32f x x ax a =-+，非奇非偶函数；（2）由22()2()2f x x x a =+->恒成立，可得223220x ax a -+->恒成立，∴△22412(2)0a a =--<，23a ∴>，解可得，a <a >（3）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =， ①当132a …，即32a …时，2()(1)239max f x f a a ==-+=，解得1a =-或1a =②当132a >，即32a >时，2()(0)9max f x f a ===，解得3a =或3a =-（舍去），综上：1a =-3a =．22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元)表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解答】解：（1）当6x …时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >．*x N ∈，3x ∴…，36x ∴剟，*x N ∈， 当6x >时，[503(6)]115y x x =---．令[503(6)]1150x x --->，有23681150x x -+<，上述不等式的整数解为*220()x x N ∈剟， *620()x x N ∴<∈…．故*2*50115(36)368115(620)x x x N y x x x x N ⎧-∈=⎨-+-<∈⎩剟…， 定义域为{|320x x 剟，*}x N ∈．（2）对于*50115(36,)y x x x N =-∈剟． 显然当6x =时，185max y =（元)， 对于22*348113681153()(620,)33y x x x x x N =-+-=--+<∈…． 当11x =时，270max y =（元)．270185>，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多． 23．设关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，函数24()1x a f x x -=+ （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数；（2）当a 为何值时，()f x 在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．【解答】解：（1）证明：设2()22x x ax Φ=--，则当x αβ<<时，()0x Φ<．2222224(1)2(4)2(22)()0(1)(1)x x x a x ax f x x x +----'==->++， ∴函数()f x 在(,)αβ上是增函数．（2）由关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，可得α，β=24()1a f ααα-==+，()f β= 即有2264()()4016f f a a αβ-==-<+-， 函数()f x 在[α，]β上最大值()0f β>，最小值()0f α<， ∴当且仅当()()2f f βα=-=时，()()|()||()|f f f f βαβα-=+取最小值4， 此时0a =，()2f β=．当0a =时，()f x 在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．。

2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I＝{0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{2, 3}，则∁I A∪∁I B等于（）A.{0}B.{0, 1}C.{0, 1, 3}D.{0, 1, 2, 3}【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合的补集的定义求得∁I A和∁I B，利用两个集合的并集的定义求得∁I A∪∁I B．【解答】∵全集I＝{0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{2, 3}，∴∁I A＝{3}∁I B＝{0, 1}∴∁I A∪∁I B＝{0, 1, 3}2. 已知x∈R，则“x>1”是“x2>x”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2>x得x>1或x<0，则“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件.故选A.3. 已知命题“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.[−16, 0]B.(−16, 0)C.[−4, 0]D.(−4, 0)【答案】A【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax−4a≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围．【解答】“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax−4a≥0为真命题，∴△＝a2+16a≤0，解得−16≤a≤0，4. 设集合A ＝{x|x 2≤x}，B ＝{x|1x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A.(−∞, 1] B.[0, 1]C.(0, 1]D.(−∞, 0)∪(0, 1]【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】通过解一元二次不等式x 2≤x 和分式不等式1x ≥1求出集合A ，B ，然后进行交集运算即可． 【解答】A ＝[0, 1]，B ＝(0, 1]； ∴ A ∩B ＝(0, 1]．5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(−∞, 0)上为减函数的为（ ）A.y =1xB.y ＝−x 2C.y ＝−|x|D.y ＝|x|+1 【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【解答】根据题意，依次分析选项：对于A ，y =1x ，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于B ，y ＝−x 2，是二次函数，是偶函数，在区间(−∞, 0)上为增函数，不符合题意； 对于C ，y ＝−|x|={x,x <0−x,x ≥0，为偶函数，在区间(−∞, 0)上为增函数，不符合题意；对于D ，y ＝|x|+1={x +1,x ≥0−x +1,x <0 ，为偶函数，又在区间(−∞, 0)上为减函数，符合题意；6. 幂函数的图象经过点(12,2)，若0<a <b <1，则下列各式正确的是（ ） A.f(a)<f(b)<f(1b )<f(1a ) B.f(1a )<f(1b )<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f(1a )<f(1b ) D.f(1a )<f(a)<f(1b )<f(b) 【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用待定系数法求出幂函数解析式，再利用幂函数单调性即可比较出函数值的大小关系．【解答】设幂函数解析式为：y＝xα （α为常数），∵幂函数的图象经过点(12,2)，∴(12)α=2，解得α＝−1，∴幂函数解析式为：y＝x−1=1x，∴幂函数y=1x在(0, +∞)上单调递减，∵0<a<b<1，∴0<a<b<1<1b <1a，又∵幂函数y=1x在(0, +∞)上单调递减，∴f(a)>f(b)>f(1b )>f(1a)，7. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)＝2f(x)，且当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)．当x∈(2, 3]时，函数f(x)的值域是（）A.[−14, 0] B.[−12, 0] C.[−1, 0] D.(−∞, 0]【答案】C【考点】抽象函数及其应用【解析】当x∈(2, 3]时，∴x−2∈(0, 1]，结合条件当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)，可得f(x−2)＝(x−2)(x−3)，又因为条件f(x+1)＝2f(x)，∴f(x−2)=12f(x−1)=1 2⋅12f(x)=14f(x)，进而得出f(x)＝4(x−2)(x−3)，再求值域即可．【解答】∵当x∈(2, 3]时，∴x−2∈(0, 1]，又∵当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)，∴f(x−2)＝(x−2)(x−3)，∵f(x+1)＝2f(x)，∴f(x)=12f(x+1)，∴f(x−2)=12f(x−1)=12⋅12f(x)=14f(x)，∴14f(x)=(x−2)(x−3)，∴f(x)＝4(x−2)(x−3)，(x∈(2, 3])∴f(x)的值域为[−1, 0]．8. 设p:2x2−3x+1≤0，q:x2−(2a+1)x+a2+a≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.[0, 12]B.(0, 12)C.(−∞, 0]∪[12, +∞)D.(−∞, 0)∪(12, +∞)【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先写出￢p，￢q，并解出￢p，￢q下的不等式，从而得到￢p:x<12，或x>1，￢q:x<a，或x>a+1，根据￢p是￢q的必要不充分条件得出限制a的不等式，解不等式即得a的取值范围．【解答】￢p:2x2−3x+1>0，￢q:x2−(2a+1)x+a2+a>0；解2x2−3x+1>0得x<12，或x>1，解x2−(2a+1)x+a2+a>0得x<a，或x> a+1；若¬p是¬q的必要而不充分条件；∴{a≤1 2a+1≥1，解得0≤a≤12，即实数a的取值范围是[0,12]．9. 函数f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，对任意x1，x2∈(0, +∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，若a，b∈R，且a+b>0，ab<0，则f(a)+f(b)的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】A【考点】幂函数的性质【解析】根据题意，求出幂函数f(x)的解析式，利用函数f(x)的奇偶性与单调性，求出f(a)+f(b)>0．【解答】根据题意，得f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，∴m2−m−1＝1，解得m＝2或m＝−1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，f(−b)＝−f(b)，∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．10. 李冶(1192−1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步【答案】B【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴(40+m)2−(m)2π=13.75×240．2解得：m＝20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步＝60步．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<1x<1y．其中能成为x>y的充分条件的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】A,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x>y，充分性即为所选答案推出x> y．【解答】①．由xt2>yt2可知，t2>0，故x>y．故①是．②．由xt>yt可知，t≠0，当t<0时，有x<y；当t>0时，有x>y．故②不是．③由x2>y2，则|x|>|y|，推不出x>y，故③不是；④．由0<1x <1y．由函数y=1x在区间(0, +∞)上单调递减，可得x>y>0，故④是．关于x的方程ax2−|x|+a＝0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是（）A.1 2B.13C.14D.16【答案】B,C,D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】分别把a=12，13，14，16代入方程ax2−|x|+a＝0，验证即可．【解答】若a=12，则x2−2|x|+1＝0，方程由两个±1，不满足题意，若a=13，则x2−3|x|+1＝0，△＝9−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a=14，则x2−4|x|+1＝0，△＝16−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a=16，则|x|2−6|x|+1＝0，△＝36−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a>0，b>0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≥8B.1ab ≥14C.√ab≥2D.1a +1b≤1【答案】A,B【考点】不等式的基本性质【解析】本题关键是借助基本不等式及均值不等式进行变形应用，再进行大小比较，进行分析即可得到正确选项．【解答】∵4＝a+b≥2√ab，∴√ab≤2，ab≤4．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴1ab ≥14，故选项B正确（1）∵√ab≤2，故选项C错误（2）对于选项D:1a+1b=a+b ab =4ab≥44=1．故选项D错误．故选：AB．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.已知集合A＝{x|x2−x−12≤0}，B＝{x|2m−1<x<m+1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．【答案】[−1, +∞)【考点】交集及其运算【解析】可以求出A＝{x|−3≤x≤4}，根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而讨论B是否为空集：B＝⌀时，2m−1≥m+1；B≠⌀时，{2m−1<m+12m−1≥−3m+1≤4，解出m的范围即可．【解答】A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1<x<m+1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，①B＝⌀时，2m−1≥m+1，解得m≥2；②B≠⌀时，{m<22m−1≥−3m+1≤4，解得−1≤m<2，∴实数m的取值范围是[−1, +∞)．若“∀x∈R，(a−2)x+1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________．【答案】{2}【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】对∀x∈R，都有(a−2)x+1>0恒成立，由一次函数的图象和性质，可知只要a−2＝0即可．【解答】若命题“对∀x∈R，都有(a−2)x+1>0”是真命题，只要a−2＝0，即a＝2，已知关于实数x的不等式x2−5ax+2a2<0(a>0)的解集为(x1, x2)，则x1+x2+ax1⋅x2的最小值是________√10．【答案】√10【考点】函数的最值及其几何意义【解析】本题先根据根与系数的关系写出x1+x2＝5a，x1⋅x2＝2a2．然后代入所求算式，然后利用均值不等式即可得到最小值．【解答】由题意，根据根与系数的关系，有x1+x2＝5a，x1⋅x2＝2a2．∴x1+x2+ax1+x2=5a+a2a2=5a+12a≥2√5a⋅12a=√10．当且仅当5a=12a ，即a=√1010时，x1+x2+ax1+x2取得最小值√10．某辆汽车以xkm/ℎ的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15(x−k+4500x)L，其中k为常数．若汽车以120km/ℎ的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________．【答案】100,[60, 100]【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）将x＝120代入每小时的油耗，解方程可得k＝100，（2）由题意可得15(x−100+4500x)≤9，解不等式可得x的范围．【解答】记每小时的油耗为y，则根据题意：y=15(x−k+4500x)，则当x＝120时，y=15(120−k+4500120)=11.5，解得k＝100，所以y=15(x−100+4500x)当y≤9时，即15(x−100+4500x)≤9，解得45≤x≤100，又因为60≤x≤120，则x的取值范围为[60, 100]，三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程已知集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．（1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】∵集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．若a≥8，则M∩P＝{x|8≤x≤a}，不满足条件；若5<a<8，则M∩P＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若−3≤a≤5，则M∩P＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<−3，则M∩P＝{x|a<x<−3, 或5<x≤8}，不满足条件；故M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件为a∈[−3, 5]任取a∈[−3, 5]，如a＝0，则“a＝0”时，M∩P＝{x|5<x≤8}成立，但“M∩P＝{x|5<x≤8}”时，“a＝0”不一定成立，故a＝0即为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．（注：任取a∈[−3, 5]，均可）【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据已知中集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}，结合二次不等式的解集，分a≥8，5<a<8，−3≤a≤5，a<−3，几种情况分析M∩P＝{x|5<x≤8}是否成立，可得结论；（2）结合（1）中结论及充要条件的定义，任取a∈[−3, 5]，如a＝0，可得答案．【解答】∵集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．若a≥8，则M∩P＝{x|8≤x≤a}，不满足条件；若5<a<8，则M∩P＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若−3≤a≤5，则M∩P＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<−3，则M∩P＝{x|a<x<−3, 或5<x≤8}，不满足条件；故M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件为a∈[−3, 5]任取a∈[−3, 5]，如a＝0，则“a＝0”时，M∩P＝{x|5<x≤8}成立，但“M∩P＝{x|5<x≤8}”时，“a＝0”不一定成立，故a＝0即为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．（注：任取a∈[−3, 5]，均可）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2+(b+1)x+b−1(a≠0)．（1）当a＝1，b＝−2时，求函数f(x)的不动点；（2）对任意的实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【答案】当a＝1，b＝−2时，f(x)＝x2−x−3，因为x0为f(x)的不动点，所以x02−x0−3=x0即x02−2x0−3=0解得x0＝−1，x0＝3，所以−1和3是f(x)＝x2−x−3的不动点，因为f(x)恒有两个相异的不动点即方程f(x)＝x恒有两个不同的解，即f(x)＝ax2+(b+1)x+b−1＝x，即ax2+bx+b−1＝0有两个不相等的实根，所以b2−4a(b−1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2−4ab+4a>0恒成立，所以(−4a)2−4(4a)<0⇒a2−a<0，所以0<a<1，即a的取值范围为(0, 1)．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b ，f(x)恒有两个相异不动点转化成对任意实数b ，ax 2+(b +1)x +b −1＝x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a 、b 的不等关系，最后将b 看成变量，转化成关于b 的恒成立问题求解即可． 【解答】当a ＝1，b ＝−2时，f(x)＝x 2−x −3，因为x 0为f(x)的不动点， 所以x 02−x 0−3=x 0即x 02−2x 0−3=0解得x 0＝−1，x 0＝3， 所以−1和3是f(x)＝x 2−x −3的不动点， 因为f(x)恒有两个相异的不动点即方程f(x)＝x 恒有两个不同的解，即f(x)＝ax 2+(b +1)x +b −1＝x ， 即ax 2+bx +b −1＝0有两个不相等的实根， 所以b 2−4a(b −1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2−4ab +4a >0恒成立， 所以(−4a)2−4(4a)<0⇒a 2−a <0， 所以0<a <1，即a 的取值范围为(0, 1)．已知不等式ax 2−5x +b >0的解是−3<x <2，设A ＝{x|bx 2−5x +a >0}，B ＝{x|3x+1≥5}．（1）求a ，b 的值；（2）求A ∩B 和A ∪(∁U B)． 【答案】根据题意知，x ＝−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根；∴由韦达定理得，{5a =−3+2ba=−3×2；解得a ＝−5，b ＝30； 由上面，a ＝−5，b ＝30；∴ A ＝{x|30x 2−5x −5>0}={x|x <−13,x >12}，且B ={x|−1<x ≤−25}； ∴ A ∩B ={x|−1<x ≤−25}，∁U B ={x|x ≤−1,x >−25}； ∴ A ∪(∁U B)={x|x <−13,x >−25}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）据题意可知，−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根，由韦达定理即可求出a ＝−5，b ＝30；（2）根据上面求得的a ，b ，得出A ＝{x|30x 2−5x −5>0}，通过解不等式得出集合A ，B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可． 【解答】根据题意知，x ＝−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根；∴由韦达定理得，{5a =−3+2ba=−3×2；解得a ＝−5，b ＝30；由上面，a ＝−5，b ＝30；∴ A ＝{x|30x 2−5x −5>0}={x|x <−13,x >12}，且B ={x|−1<x ≤−25}； ∴ A ∩B ={x|−1<x ≤−25}，∁U B ={x|x ≤−1,x >−25}；∴ A ∪(∁U B)={x|x <−13,x >−25}．已知函数f(x)＝2x 2+(x −a)2（1）讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若f(x)>2对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若f(x)在[0, 1]上有最大值9，求a 的值．【答案】当a ＝0时，f(x)＝3x 2，f(−x)＝f(x)，为偶函数；当a ≠0时，f(x)＝3x 2−2ax +a 2，非奇非偶函数；由f(x)＝2x 2+(x −a)2>2恒成立，可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，∴ △＝4a 2−12(a 2−2)<0，∴ a 2>3，解可得，a <−√3或a >√3；f(x)＝3x 2−2ax +a 2，对称轴为x =a 3，①当a 3≤12，即a ≤32时，f(x)max =f(1)=a 2−2a +3=9，解得a =1−√7或a =1+√7（舍去）②当a 3>12，即a >32时，f(x)max =f(0)=a 2=9，解得a ＝3或a ＝−3（舍去）， 综上：a =1−√7或a ＝3．【考点】函数恒成立问题二次函数的性质二次函数的图象函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）要判断函数的奇偶性，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可；（2）由已知可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，结合二次函数的性质可得△＝4a 2−12(a 2−2)<0，解不等式可求；（3）先求出f(x)对称轴为x =a 3，然后比较0，1距离对称轴的距离的大小即可求解．【解答】当a ＝0时，f(x)＝3x 2，f(−x)＝f(x)，为偶函数；当a ≠0时，f(x)＝3x 2−2ax +a 2，非奇非偶函数；由f(x)＝2x 2+(x −a)2>2恒成立，可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，∴ △＝4a 2−12(a 2−2)<0，∴ a 2>3，解可得，a <−√3或a >√3；f(x)＝3x 2−2ax +a 2，对称轴为x =a 3，①当a 3≤12，即a ≤32时，f(x)max =f(1)=a 2−2a +3=9，解得a =1−√7或a =1+√7（舍去）②当a 3>12，即a >32时，f(x)max =f(0)=a 2=9，解得a ＝3或a ＝−3（舍去）， 综上：a =1−√7或a ＝3．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数y ＝f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)， 定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)， 定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．设关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)，函数f(x)=4x−a x 2+1 （1）证明f(x)在区间(α, β)上是增函数；（2）当a 为何值时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．【答案】证明：设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0．f′(x)=4(x 2+1)−2x(4x−a)(1+x 2)2=−2(2x 2−ax−2)(x 2+1)2>0，∴ 函数f(x)在(α, β)上是增函数．由关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)，可得α=a−√a 2+164，β=a+√a 2+164， f(α)=4α−aα2+1=√a 2+16−a，f(β)=√a 2+16+a ， 即有f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，∴ 当且仅当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)＝|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a ＝0，f(β)＝2．当a ＝0时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0，利用f′(x)的符号进行判定函数的单调性即可；（2）运用方程的根，求得f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，可知函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，而f(α)⋅f(β)＝−4，则当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)取最小值，从而得到结论．【解答】证明：设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0． f′(x)=4(x 2+1)−2x(4x−a)(1+x 2)2=−2(2x 2−ax−2)(x 2+1)2>0，∴ 函数f(x)在(α, β)上是增函数．由关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)， 可得α=a−√a2+164，β=a+√a 2+164， f(α)=4α−aα2+1=2，f(β)=2， 即有f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0， ∴ 当且仅当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)＝|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a ＝0，f(β)＝2．当a ＝0时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．。

2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题∀x∈R，x2+x=6的否定是()A. ∃x∈R，x2+x≠6B. ∀x∈R，x2+x≠6C. ∃x∈R，x2+x=6D. 以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，则f(3)=()A. 17B. −17C. 19D. −194.已知集合M={(x,y)|y=f(x)，x∈(0,+∞)}，集合N={(x,y)|x=2}，则M∩N中的元素个数为()A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.设集合A={x|x2−16=0}，B={x|x2−2x−8=0}，记C=A∪B，则集合C的真子集个数是()A. 3B. 4C. 7D. 86.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，)]的值为()则f(5)+f[10f(110A. 15B. 3C. 5D. 67.已知b是正数，且集合{x|x2−ax+16=0}={b}，则a−b=()A. 0B. 2C. 4D. 88.若偶函数y=f(x)的定义域为R，且在区间(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x−1)<f(x+1)的x取值范围是()A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−∞,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(0,2)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列所给出的四个选项能推出1a >1b的有()A. a>0>bB. b>0>aC. a<b<0D. b>a>010.下列关于幂函数的说法正确的是()A. 所有幂函数的图象都经过点(1,1)B. 两个幂函数的图象最少有两个交点C. 两个幂函数的图象最多有三个交点D. 幂函数的图象可以出现在第四象限11.“∃x∈(−∞,−3]，使得x2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是()A. a≤83B. a≤1C. −1≤a≤0D. a≤312.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y=x+2x−1的图象及性质的下列表述正确的是()A. 图象上点的纵坐标不可能为1B. 图象关于点(1,1)成中心对称C. 图象与x轴无交点D. 函数在区间(1,+∞)上是减函数三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式x2−x+b<0的解集是(−1,t)，则b=．14.设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁U A)∩B=⌀，则m的值是．15.已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，若f(2)=2，则g(−2)=．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若函数f(x)={−x 2+2x,x<1(4−a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则f(−3)=，实数a的取值范围是五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①若x0∈B，则一定有x0∈A，②A∩B=B，③A∪B=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合A={x|a−1<x<2a−1}，函数f(x)=kx+b(k≠0)，且f(2x−1)= 2x−3．(1)求f(x)；(2)若集合B={x|1<f(x)<3}，且___，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使函数f(x)的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)．(1)求幂函数f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．−2在x∈(1,+∞)时的最小值为m．20.已知函数f(x)=x+4x−1(1)求m；(2)若函数g(x)=√ax 2−ax +m 的定义域为R ，求a 的取值范围．21. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池面积x(单位：平方米)之间的函数关系为C(x)={m−4x5,0≤x ≤10m x ,x >10(m 为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元．安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位：万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．(1)写出F(x)的解析式；(2)当x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？(精确到小数点后一位)(已知√3≈1.7，√10≈3.2)22. 已知函数f(x)=x 2+2ax −b ．(1)若b =8a 2，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若a >0，b >0，且f(b)=b 2+b +a ，求a +b 的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：全称量词命题的否定为存在量词命题，则“∀x∈R，x2+x=6”的否定形式为∃x∈R，x2+x≠6，故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】由已知函数解析式可求f(−3)，然后结合奇函数定义可求f(3)．本题主要考查了奇函数的定义在函数值求解中的应用，属于基础试题．【解答】解：∵函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，∴f(−3)=19，则f(3)=−f(−3)=−19．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，结合函数的定义判断即可．本题考查了集合的交集的定义，考查函数的定义以及转化思想，属于基础题．【解答】解：问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，显然x=2时，y=f(x)中有1个实数与之对应，故M∩N中的元素个数为1个，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了描述法、列举法的定义，并集的运算，真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出集合C，然后根据真子集个数的计算公式求C的真子集个数即可．【解答】解：A={−4,4}，B={−2,4}，∴C=A∪B={−4,−2,4}，∴集合C的真子集个数是：23−1=7．故选：C．6.【答案】D【解析】 【分析】推导出f(5)=3，f(110)=1，从而f[10f(110)]=f(10)=3，由此能求出f(5)+f[10f(110)]的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：由题意得： f(5)=3，f(110)=1， ∴f[10f(110)]=f(10)=3， ∴f(5)+f[10f(110)]=3+3=6． 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根， 故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0 所以a =8，方程变为：x 2−8x +16=0的根为4，故b =4； 所以a −b =8−4=4． 故选：C ．由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根，故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0，即可求出a ，b 的值，进而求出a −b 的值．本题考查了一元二次方程的根的个数问题，根与系数的关系，属于基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】根据函数f(x)是偶函数，则不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合，利用函数是偶函数将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．【解答】解：∵函数f(x)是偶函数，∴不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，∵函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴0≤|2x−1|<|x+1|，两边平方，化简得3x(x−2)<0，解得0<x<2．故选：B．9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，若a>0>b，则1a >0>1b，故A符合条件；对于B，若b>0>a，则1a <0<1b，故B不符合条件；对于C，若a<b<0，由不等式的基本性质可得1a >1b，故C符合条件；对于D，若b>a>0，由不等式的基本性质可得1b <1a，故D符合条件．故选：ACD．10.【答案】AC 【解析】【分析】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：对于幂函数f(x)=x α，当x =1时，f(x)=1， 可得幂函数的图象都经过点(1,1)，故A 正确;根据y =x 2 的图象y =x −1 只有一个交点(1,1)，故B 错误;根据方程x m =x n ，m ≠n ，当m 、n 都是奇数时，方程有3个解，分别为x =−1，x =0，x =1；若m 、n 不都是奇数时，方程有2个解或一个解，故C 正确; 当x >0时，幂函数f(x)=x α>0，故它的图象不可能出现在第四象限，故D 错误， 故选：AC ．11.【答案】BC【解析】 【分析】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力．“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值，根据函数的单调性即可得出a 的范围，根据“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题，进一步得到a 的范围，根据充分不必要条件即可得出a 的范围． 【解答】解：“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值， 由y =|x|−1|x|=−x +1x 在x ∈(−∞,−3]上单调递减， ∴x =−3时，|x|−1|x|取得最小值3−13=83， ∴a >83．∵“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题， ∴a ≤83．∴“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是−1≤a ≤0和a ≤1． 故选：BC ．12.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查了函数图象的变换以及函数的性质，属于基础题．函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，即可判断各个选项． 【解答】 解：y =x+2x−1=x−1+3x−1=1+3x−1，则函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， ∴图象上点的纵坐标不可能为1，图象关于点(1,1)成中心对称，图象与x 轴交点为(−2,0)， 函数在区间(1,+∞)上是减函数， 故选：ABD ．13.【答案】−2【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系及韦达定理的简单应用，属于基础题． 【解答】解：由题设可知：关于x 的一元二次方程x 2−x +b =0的两根为−1与t ， 由韦达定理可得：{−1+t =1−t =b ，解得：t =2，b =−2，故答案为：−2．14.【答案】1或3【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．求出A中方程的解确定出A，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可．【解答】解：由A中方程解得：x=−1或x=−3，即A={−3,−1}，∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+m)(x+1)=0}，且(∁U A)∩B=⌀，∴分三种情况考虑：①当B中方程仅有一个解x=−3时，m无解；②当B中方程仅有一个解x=−1时，m=1；③当B中方程有两个解x=−3或x=−1时，m=3，综上，m的值为1或3．故答案为：1或315.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是整体思想的应用，属于基础题．由已知可得，f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，解方程可求g(−2)．【解答】解：因为y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，所以f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，两式相减可得，f(2)=g(−2)，若f(2)=2，则g(−2)=2．故答案为：2．16.【答案】−15[−1,4)【解析】 【分析】令x =−3即可求解，再根据已知可得函数是单调递增函数，利用分段函数的单调性的求法即可求解．本题考查了分段函数的单调性，属于基础题． 【解答】解：由已知可得：f(−3)=−9−6=−15， 又由已知可得函数是单调递增函数，所以有：{4−a >0−1+2≤(4−a)+4a ，解得−1≤a <4，故答案为：[−1,4)．17.【答案】解：(1)∵函数f(x)=kx +b(k ≠0)，∴f(2x −1)=2kx −k +b =2x −3， ∴{2k =2−k +b =−3，解得：{k =1b =−2，故f(x)=x −2；(2)集合B ={x|1<f(x)<3}={x|3<x <5}， 若选择①，则由若x 0∈B ，则一定有x 0∈A 可知B ⊆A ， 若选择②，则由A ∩B =B ，可知B ⊆A 若选择③，则由A ∪B =A ，可知B ⊆A ， 故{2a −1>a −1a −1≤32a −1≥5，解得：3≤a ≤4， 即a 的取值范围是[3,4]．【解析】本题考查了求函数的解析式问题，考查集合的包含关系以及不等式问题，考查转化思想，属于中档题．(1)根据函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，解出即可； (2)根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．18.【答案】解：(1)由题意可知函数f(x)=x2−kx−8的对称轴方程为x=k2，函数f(x)=x2−kx−8的单调递减区间是(−∞,k2)，单调递增区间是(k2,+∞)，因为函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，所以k2≤5或k2≥10，即k≤10或k≥20，所以实数k的取值范围是(−∞,10]∪[20,+∞)．(2)函数f(x)的定义域为[5,10]，当k≤10时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递增，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(5)=17−5k=7，解得k=2；当k≥20时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递减，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(10)=92−10k=7，解得k=172(舍去)．综上，存在k=2，使函数f(x)的最小值为7．【解析】本题主要考查二次函数的性质，利用函数单调性求最值，考查分类讨论思想和方程思想的应用，属于中档题．(1)求出函数f(x)的对称轴x=k2，根据函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可；(2)根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论．19.【答案】解：(1)设幂函数的解析式为f(x)=xα，将点(2,8)代入函数的解析式，得f(2)=2α=8，解得：α=3，故f(x)=x3，x∈R，又f(−x)=−x3=−f(x)，故f(x)是奇函数；(2)函数f(x)在R递增，设任意x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=x13−x23=(x1−x2)(x12+x1x2+x22)=(x1−x2)[(x1+12x2)2+34x22]，∵x1<x2，∴x1−x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在R 上递增．【解析】(1)设出幂函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式并判断奇偶性即可；(2)根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性，奇偶性问题．20.【答案】解：(1)∵x >1，∴x −1>0，∴f(x)=x +4x−1−2=(x −1)+4x−1−1≥2√(x −1)⋅4x−1−1=3，当且仅当x −1=4x−1，即x =3时等号成立，∴m =3；(2)由(1)可知g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ， ∴不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ， ①a =0时，3≥0恒成立，满足题意； ②a ≠0时，{a >0a 2−12a ≤0，解得0<a ≤12， ∴综上得，a 的取值范围为[0,12]．【解析】(1)根据x >1可得出x −1>0，然后根据基本不等式即可得出f(x)≥3，从而得出m =3；(2)根据m =3可得出g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ，从而得出不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ，然后讨论a 是否为0，从而求出a 的取值范围．本题考查了基本不等式求函数最值的方法，一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R 时，a ，b ，c 所满足的条件，考查了计算能力．21.【答案】解：(1)当0≤x ≤10时，C(x)=m−4x 5，由题意，8=m−4×55，即m =60，∴C(x)={60−4x5,0≤x ≤1060x,x >10，则F(x)={10×60−4x5+0.6x,0≤x ≤1010×60x +0.6x,x >10={120−7.4x, 0≤x ≤10600x+0.6x,x >10；(2)当0≤x ≤10时，F(x)=120−7.4x ，可得F(x)min =F(10)=46， 当x >10时，F(x)=600x+610x ≥2√600x⋅610x =12√10≈38.4，当且仅当600x=610x ，即x =10√10≈32平方米时上式等号成立，故当x 为32平方米时，F(x)取得最小值，最小值是38.4万元．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．(1)由x =5时C(x)=8求得m 值，可得C(x)，再由题意可得F(x)关于x 的解析式； (2)分段利用函数的单调性及基本不等式求最值，取最小值中的最小者得结论．22.【答案】解：(1)因为b =8a 2，所以f(x)=x 2+2ax −8a 2，由f(x)≤0，得x 2+2ax −8a 2≤0，即(x +4a)(x −2a)≤0， 当a =0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|x =0}；当a >0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|−4a ≤x ≤2a}； 当a <0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|2a ≤x ≤−4a}；综上所述，不等式f(x)≤0的解集为：当a =0时解集为{x|x =0}，当a >0时解集为{x|−4a ≤x ≤2a}，当a <0时，解集为{x|2a ≤x ≤−4a}； (2)因为f(b)=b 2+2ab −b ，由已知f(b)=b 2+b +a ， 可得2ab =a +2b.即1a +12b =1， 由a +b =(a +b)×1=(a +b)(1a +12b)=1+b a+a 2b+12≥32+2√b a×a 2b=32+√2．(当且仅当a =√2b ，即a =1+√22，b =1+√22时取等号)．所以a +b 的最小值为32+√2．【解析】(1)由题意可得f(x)=x 2+2ax −8a 2，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；(2)把x =b 代入函数f(x)，然后结合已知条件可求得1a +12b =1，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．。

2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U={x∈N|x<6}，集合A={l,3}，B={3,5}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {2,4}B. {2,4，6}C. {0,2，4}D. {0,2，4，6} 【答案】C【解析】解：∵全集U={x∈N|x<6}={0,1，2，3，4，5}，集合A={l,3}，B={3,5}，∴∁U A={0,2，4，5}，∁U B={0,1，2，4}，则(∁U A)∩(∁U B)={0,2，4}．故选：C．列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 下列四组函数中，表示同一函数的是()A. y=2，y=(t)2B. y=|x|，y= t2C. y=x2−1x−1，y=x+1 D. y=x，y=x2x【答案】B【解析】解：对于A，y= x2=|x|(x∈R)，与y=(t)2=t(t≥0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y=|x|(x∈R)，与y= t2=|t|(t∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=x2−1x−1=x+1(x≠1)，与y=x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x(x∈R)，与y=x2x=x(x≠0)的定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3. 下列选项正确的是()A. 1．31>1．51B. 3.1413>π13C. (−0.5)−1>(−0.6)−1D. 0.73>0.63【答案】D【解析】解：根据指数函数和幂函数的性质，对于选项：A、1.31<1.51，故错误．对于选项B：3.1413<π13，故错误．对于选项C：(−0.5)−1<(−0.6)−1，故错误，故选：D．直接利用指数函数和幂函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：指数函数和幂函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4. 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=x+2，则f(x)=()A. x+1B. 2x−1C. −x+1D. x+1或−x−1【答案】A【解析】解：f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，f[f(x)]=x+2，可得：k(kx+b)+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f(x)=x+1．故选：A．设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．5. 幂函数的图象经过点(4,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()A. f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a) B. f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)C. f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b) D. f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)【答案】A【解析】解：∵幂函数y=xα的图象经过点(4,2)，∴4α=2，解得α=12，∴y=x12，∵0<a<b<1，∴1a>1b>1>b>a>0，∴(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)．故选：A．幂函数y=xα的图象经过点(4,2)，得到y=x12，由0<a<b<1，得到1a>1b>1>b>a>0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 若f(1−2x)=1−x2x(x≠0)，那么f(12)=()A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】解：令1−2x=12，则x=14，∵f(1−2x)=1−x2x2(x≠0)，∴f(12)=1−(14)2(14)2=15，故选：C．令1−2x=12，求出满足条件的x值，代入f(1−2x)=1−x2x(x≠0)，可得f(12)的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．7. 函数f(x)=2x +ln1x的零点所在的大致区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (1,2)与(2,3) 【答案】B【解析】解：函数f(x)=2x +ln1x在定义域上的连续函数，f(2)=1−ln2>0，f(3)=23+ln13=23−ln3<0；故f(2)⋅f(3)<0；故函数f(x)=2x +ln1x的零点所在的大致区间为(2,3)．故选：B．函数f(x)=2x +ln1x在定义域上是连续函数，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可．本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8. 设集合A={x|y=lg(x+2)+1−x}，B={x|x−a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. (−∞,−2)D. (−∞,−2]【答案】D【解析】解：由A={x|y=lg(x+2)+1−x}，得到A={x|−2<x≤1}，由B={x|x−a>0}，得到B={x>a}，∵A⊆B，∴实数a的取值范围是(−∞,−2]．故选：D．化简集合A，B，利用A⊆B，即可求出实数a的取值范围．本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．9. 用min{a,b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x,x+2,10−x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10−x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f(x)=2x，当2≤x≤4时，f(x)=x+2，当x>4时，f(x)=10−x，f(x)的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2−(10−x)=2x−8≥0，得x≥4．0<x≤2时2^x−(x+2)≤0，2x≤2+x<10−x，f(x)=2x；2<x≤4时，x+2<2x，x+2≤10−x，f(x)=x+2；由2x+x−10=0得x1≈2.84x>x1时2x>10−x，x>4时x+2>10−x，f(x)=10−x．综上，f(x)=2x,(0<x≤2)；增 x+2,(2<x≤4)；增10−x(x>4)．减∴f(x)max=f(4)=6．故选：B．画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．10. 已知函数f(x)=log2x的值域是[0,4]，则函数φ(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为()A. [1,4]B. [1,8]C. [1,16]D. [12,8]【答案】A【解析】解：f(x)=log2x的值域是[0,4]；∴0≤log2x≤4；∴1≤x≤16；∴f(x)的定义域为[1,16]；要使φ(x)=f(2x)+f(x2)有意义，则1≤x2≤161≤2x≤16；解得1≤x≤4；∴φ(x)的定义域为[1,4]．故选：A．根据f(x)的值域可求出f(x)的定义域为[1,16]，从而得出φ(x)需满足1≤x2≤161≤2x≤16，解出x的范围即为φ(x)的定义域．考查函数定义域、值域的概念及求法，对数函数的单调性．11. 函数y=e|ln x|−|x−1|的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由y=e|ln x|−|x−1|可知：函数过点(1,1)，当0<x<1时，y=e−ln x−1+x=1x+x−1，y′=−1x+1<0．∴y=e−ln x−1+x为减函数；若当x>1时，y=e ln x−x+1=1，故选：D．根据函数y=e|ln x|−|x−1|知必过点(1,1)，再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．。

2019年临沂市高一数学上期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．23．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．15．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.17．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.18．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.19．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．20．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 三、解答题21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）22．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大. 23．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.24．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？26．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .5．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．9．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到221414ax x x ax++=+-.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()222sin ln 14sin ln14sin ln14x ax x x x ax x x ax⋅++=-⋅+=⋅+-221414ax x x ax∴++=+-恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.17．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】 本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.18．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.19．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．20．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考 解析：34a =- 【解析】【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 三、解答题21．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+，由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+．同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工．（3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+，所以x=55时，S 取最大值15000元；②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．22．（1）()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）4x =【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =；（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.【详解】（1）当06x ≤<时，由题意，设()2f x ax bx c =++（0a ≠）， 由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪⎪=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， 所以，当06x ≤<时，()2124f x x x =-+， 当6x ≥时，()13x t f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由表格数据可得()911939t f -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 解得7t =，所以当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 综上，()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当06x ≤<时，()()221124444f x x x x =-+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单凋递减， 可知6x =时，()()67max 1633f x f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭.综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象23．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去）， 所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.24．a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.25．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 26．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈Q ，，，()()()22[]g x f x f x +＝． 由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈Q ，， ()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．。

山东省临沂市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 若幂函数f（x）=（m2–3m–3）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A . 4B . –1C . 2D . –1或43. （2分）设 a=0.3 ，,b=logπ3c=log3sin则（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a4. （2分）设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . +＞0C . ＜D . ＞5. （2分）已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是（）A . logab+logba+2＞0B . logab+logba+2＜0C . logab+logba+2≥0D . logab+logba+2≤06. （2分）若关于x的不等式的解集包含，则a的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 38. （2分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A . 4B . -4C . 2D . -29. （2分） (2018高一上·西湖月考) =（）A . 14B . -14C . 12D . -1210. （2分） (2018高一上·四川月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·雨花模拟) 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A . 2017年B . 2018年C . 2019年D . 2020年12. （2分） (2018高一上·台州月考) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·张家口期末) 函数，，（a＞0）．若对任意实数x1 ，都存在正数x2 ，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．15. （1分）函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为________16. （1分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·九台期中) 计算（1）；（2）18. （10分） (2019·淄博模拟) 已知．（1）当m＝－3时，求不等式的解集；（2）设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.19. （5分）已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．20. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．21. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=mex﹣lnx﹣1．（1）当m=1，x∈[1，+∞）时，求y=f（x）的值域；（2）当m≥1时，证明：f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】姓名 _________________ 班级 ____________________ 分数 ________________ 题号-二二 三 总分得分一、选择题1. 设集合 皿=«卫=片｝ , N = 策WO ｝，贝【J MU N =() A ■ [0.1 ] ____________________________________ B - (0.1] ---------------------------------------------------------- C - I 1__________________________________ D - | --4. 函数I ，（门11且T 匸）图象一定过点 A .B•一 一： CD . '[</）：. 5.已知」为奇函数，当 赵4] 时，「|「，那么当()(2-0)2. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）_2 ,•： - |时，汀丫：.的最大值为（）A . - 5_______________________________________B . 1 C_____________________________________ D -6. 若I「，•—：•，- 一，则（）A •、、: ------------------------------B -片毗；:：贰g-------------------------------- C •• •：• h ---------------------------- D -匸 < ■： t7. 若方程：，一.在区间I .■ I （』，，-二，且，■- ）上有根，则,■的值为（）A - ' ___________________________________________B -_____________________________________ C •、D ■8. 以边长为'的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A . ____________________________________B .氏_______________________________________ C•-_____________________________________ D •-9.已知函数r(x)=?+曲4加-8，且/(-2)= 10 , 则f(2)=(A—26B26 C—10D.IS10 .已知函数bl-，则“+曲3）的值为（）/（x讥耳今11A B .-____________________________________ C?414. 图中的三个直角三角形是一个体积为■的几何体的三视图，贝V-*11. 函数： ___________ 的图象大致是（ ）设函数/ （工）二加-一，则使得 f （x ）＞ （2.V ~ 1）成立的工 的取值 1 4- X-范围是 （）、填空题13. 函数 屮 I | 的定义域是12. -<X T - jU ； 13A. B. C. D.15. 已知函数/⑴=「吧(小)2°,若函数= m有M个零点,[-X2 _2羽$ W 0则实数用的取值范围是 ____________________________________ .16. 给出下列五种说法：(1)函数】.(.，| , 一丁，)与函数| 的定义域相同；(2)函数| 「与函数■, 的值域相同；(3)函数的单调增区间是il. J |(4)函数. 有两个零点；(5)记函数- -(注：卜表示不超过.•■；的最大整数，例如：[3J] = 3，[—工习=—3 )，贝V /(x)的值域是[0.1) •其中所有正确的序号是___________________________________ .三、解答题17. 已知集合A = ?：: !■： <工y F卡，応# ]匸:■: ■■■■： 13 :,=卜卡芝憑｝(1) 求！J ； QA)| B ；(2 )若 | | ，求」的取值范围.18.求值： (1)&汇斗宀彳里F ；' ’ I ⑹…丄"丿…(2 ) - - - ■ ( J ) ■ I - | )(1 )求「一丨的值；(2 )若y(6)= 1，解不等式 亍卜220.设'1 --（1 ）若X * ' ，判断并证明函数 ¥=住（丫 ｝的奇偶性；lx-lj（2）令-■■ ■ I ■,'■ ） ■ ■-，当 取何值时 丨・ 取得最小值，最小值为多少？21. 某种商品在 ，天内每件的销售价格 （元）与时间，（天）的函数关系用如图表示，该商品在 -,天内日销售量 ：.（件）与时间「（天）之间的关 系如下表：P 夭5 10 20 304B403020d 70 *510 d1刊元二蠡1 : » 1 i ■ 4.25 30彳天 （1 ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格 I ；与时间•的函数关系式;（2） 根据表 ' 提供的数据，写出日销售量 ；与时间•的一次函数关系式；19. 若 /(A ) 是定义在I ■ I 上的增函数，且对一切I ； >■ I ：，满足/C v )_/O)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是■ I天中的第几天•（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22. 已知指数函数】“丨-满足：.T .，定义域为 ' 的函数f ■1-■'' 是奇函数.亦边（工）（1 ）确定，I和| - | ",的解析式；（2）判断函数「「的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意H 7訂，都有：_丨「一一成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】，I【解析】魄分析；M = {r|r ; = > }={04}. N = {v|lgx 0}= {x |0 <1}..\ M UN = [0,1]第2题【答案】A【解析】试題分析：沖函埶不,因此既不是奇函数又不是偶函叛B 中 的数满足/(t).是奇固轨 沖画数满足丁⑴，是偶函数,沖圈数浦足 /H ) = /(x) ?是偶函数，故选A第3题【答案】【解析】趣井析：^/(x)= /Qy{2)=—/-2n / (^r) = Y 3 ■ ■ / (^ ) =；故选E2第4题【答案】【解析】试题分析：令大一1二0 ,则产二1」此时严3 ,所決过定点(L3),故选B第5题【答案】C【解析】陡SB分析：当-4冬囂£—1时1 —X 4 .'. f (―.T )= (―y J + 4r + 5 = x= + 4x + 5 f由函数是奇匡黴得y(-T) = -y(x)/,-y(x)=r +4,\ -«-5:./0<>-^-4^-5 ,函数对称轴九yl •所以最大值为心叶1 ,故选c第6题【答案】【解析】试题分析？as V = Log. V的单调性可^CT=log. 7€(h2).由H二F单调性可知“少心2 ,由My=0.8r MW性可亦丸-卯€ (QI),所扶有c<a<b ,故选E第7题【答案】【解析】试謹分析：谡f (工卜lnx + x-4 ,在定义域TMiSii増Q/(l)<0,/(2) = ln2-2<0./(i)=ln3-l>0所以函埶在区间0 3)上有一个毎:点，艮昉稈1«.T + X-4 =0在区间(2-3)上有一根|故选B第8题【答案】【解析】试题分析：宙题意可知圆柱的高为1,底面圆的半所咲侧面积为$ = 2时"2宀2]=2兀,散选上第9题【答案】A【解析】趣分析’ /(-2)-L0 ;.(-2y + n(-2y +^(-2)-8 = 10/.(-2/ + 0(-2)5 +&(-2)= 1«十边时2办二-1& ；./(2)=-18-8 = ^26、故选A第10题【答案】j【解析】试題分析：直2 *1。

2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题∀x∈R，x2+x=6的否定是()A. ∃x∈R，x2+x≠6B. ∀x∈R，x2+x≠6C. ∃x∈R，x2+x=6D. 以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，则f(3)=()A. 17B. −17C. 19D. −194.已知集合M={(x,y)|y=f(x)，x∈(0,+∞)}，集合N={(x,y)|x=2}，则M∩N中的元素个数为()A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.设集合A={x|x2−16=0}，B={x|x2−2x−8=0}，记C=A∪B，则集合C的真子集个数是()A. 3B. 4C. 7D. 86.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，)]的值为()则f(5)+f[10f(110A. 15B. 3C. 5D. 67.已知b是正数，且集合{x|x2−ax+16=0}={b}，则a−b=()A. 0B. 2C. 4D. 88.若偶函数y=f(x)的定义域为R，且在区间(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x−1)<f(x+1)的x取值范围是()A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−∞,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(0,2)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列所给出的四个选项能推出1a >1b的有()A. a>0>bB. b>0>aC. a<b<0D. b>a>010.下列关于幂函数的说法正确的是()A. 所有幂函数的图象都经过点(1,1)B. 两个幂函数的图象最少有两个交点C. 两个幂函数的图象最多有三个交点D. 幂函数的图象可以出现在第四象限11.“∃x∈(−∞,−3]，使得x2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是()A. a≤83B. a≤1C. −1≤a≤0D. a≤312.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y=x+2x−1的图象及性质的下列表述正确的是()A. 图象上点的纵坐标不可能为1B. 图象关于点(1,1)成中心对称C. 图象与x轴无交点D. 函数在区间(1,+∞)上是减函数三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式x2−x+b<0的解集是(−1,t)，则b=．14.设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁U A)∩B=⌀，则m的值是．15.已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，若f(2)=2，则g(−2)=．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若函数f(x)={−x 2+2x,x<1(4−a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则f(−3)=，实数a的取值范围是五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①若x0∈B，则一定有x0∈A，②A∩B=B，③A∪B=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合A={x|a−1<x<2a−1}，函数f(x)=kx+b(k≠0)，且f(2x−1)= 2x−3．(1)求f(x)；(2)若集合B={x|1<f(x)<3}，且___，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使函数f(x)的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)．(1)求幂函数f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．−2在x∈(1,+∞)时的最小值为m．20.已知函数f(x)=x+4x−1(1)求m；(2)若函数g(x)=√ax 2−ax +m 的定义域为R ，求a 的取值范围．21. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池面积x(单位：平方米)之间的函数关系为C(x)={m−4x5,0≤x ≤10m x ,x >10(m 为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元．安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位：万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．(1)写出F(x)的解析式；(2)当x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？(精确到小数点后一位)(已知√3≈1.7，√10≈3.2)22. 已知函数f(x)=x 2+2ax −b ．(1)若b =8a 2，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若a >0，b >0，且f(b)=b 2+b +a ，求a +b 的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：全称量词命题的否定为存在量词命题，则“∀x∈R，x2+x=6”的否定形式为∃x∈R，x2+x≠6，故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】由已知函数解析式可求f(−3)，然后结合奇函数定义可求f(3)．本题主要考查了奇函数的定义在函数值求解中的应用，属于基础试题．【解答】解：∵函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，∴f(−3)=19，则f(3)=−f(−3)=−19．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，结合函数的定义判断即可．本题考查了集合的交集的定义，考查函数的定义以及转化思想，属于基础题．【解答】解：问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，显然x=2时，y=f(x)中有1个实数与之对应，故M∩N中的元素个数为1个，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了描述法、列举法的定义，并集的运算，真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出集合C，然后根据真子集个数的计算公式求C的真子集个数即可．【解答】解：A={−4,4}，B={−2,4}，∴C=A∪B={−4,−2,4}，∴集合C的真子集个数是：23−1=7．故选：C．6.【答案】D【解析】 【分析】推导出f(5)=3，f(110)=1，从而f[10f(110)]=f(10)=3，由此能求出f(5)+f[10f(110)]的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：由题意得： f(5)=3，f(110)=1， ∴f[10f(110)]=f(10)=3， ∴f(5)+f[10f(110)]=3+3=6． 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根， 故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0 所以a =8，方程变为：x 2−8x +16=0的根为4，故b =4； 所以a −b =8−4=4． 故选：C ．由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根，故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0，即可求出a ，b 的值，进而求出a −b 的值．本题考查了一元二次方程的根的个数问题，根与系数的关系，属于基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】根据函数f(x)是偶函数，则不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合，利用函数是偶函数将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．【解答】解：∵函数f(x)是偶函数，∴不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，∵函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴0≤|2x−1|<|x+1|，两边平方，化简得3x(x−2)<0，解得0<x<2．故选：B．9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，若a>0>b，则1a >0>1b，故A符合条件；对于B，若b>0>a，则1a <0<1b，故B不符合条件；对于C，若a<b<0，由不等式的基本性质可得1a >1b，故C符合条件；对于D，若b>a>0，由不等式的基本性质可得1b <1a，故D符合条件．故选：ACD．10.【答案】AC 【解析】【分析】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：对于幂函数f(x)=x α，当x =1时，f(x)=1， 可得幂函数的图象都经过点(1,1)，故A 正确;根据y =x 2 的图象y =x −1 只有一个交点(1,1)，故B 错误;根据方程x m =x n ，m ≠n ，当m 、n 都是奇数时，方程有3个解，分别为x =−1，x =0，x =1；若m 、n 不都是奇数时，方程有2个解或一个解，故C 正确; 当x >0时，幂函数f(x)=x α>0，故它的图象不可能出现在第四象限，故D 错误， 故选：AC ．11.【答案】BC【解析】 【分析】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力．“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值，根据函数的单调性即可得出a 的范围，根据“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题，进一步得到a 的范围，根据充分不必要条件即可得出a 的范围． 【解答】解：“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值， 由y =|x|−1|x|=−x +1x 在x ∈(−∞,−3]上单调递减， ∴x =−3时，|x|−1|x|取得最小值3−13=83， ∴a >83．∵“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题， ∴a ≤83．∴“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是−1≤a ≤0和a ≤1． 故选：BC ．12.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查了函数图象的变换以及函数的性质，属于基础题．函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，即可判断各个选项． 【解答】 解：y =x+2x−1=x−1+3x−1=1+3x−1，则函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， ∴图象上点的纵坐标不可能为1，图象关于点(1,1)成中心对称，图象与x 轴交点为(−2,0)， 函数在区间(1,+∞)上是减函数， 故选：ABD ．13.【答案】−2【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系及韦达定理的简单应用，属于基础题． 【解答】解：由题设可知：关于x 的一元二次方程x 2−x +b =0的两根为−1与t ， 由韦达定理可得：{−1+t =1−t =b ，解得：t =2，b =−2，故答案为：−2．14.【答案】1或3【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．求出A中方程的解确定出A，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可．【解答】解：由A中方程解得：x=−1或x=−3，即A={−3,−1}，∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+m)(x+1)=0}，且(∁U A)∩B=⌀，∴分三种情况考虑：①当B中方程仅有一个解x=−3时，m无解；②当B中方程仅有一个解x=−1时，m=1；③当B中方程有两个解x=−3或x=−1时，m=3，综上，m的值为1或3．故答案为：1或315.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是整体思想的应用，属于基础题．由已知可得，f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，解方程可求g(−2)．【解答】解：因为y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，所以f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，两式相减可得，f(2)=g(−2)，若f(2)=2，则g(−2)=2．故答案为：2．16.【答案】−15[−1,4)【解析】 【分析】令x =−3即可求解，再根据已知可得函数是单调递增函数，利用分段函数的单调性的求法即可求解．本题考查了分段函数的单调性，属于基础题． 【解答】解：由已知可得：f(−3)=−9−6=−15， 又由已知可得函数是单调递增函数，所以有：{4−a >0−1+2≤(4−a)+4a ，解得−1≤a <4，故答案为：[−1,4)．17.【答案】解：(1)∵函数f(x)=kx +b(k ≠0)，∴f(2x −1)=2kx −k +b =2x −3， ∴{2k =2−k +b =−3，解得：{k =1b =−2，故f(x)=x −2；(2)集合B ={x|1<f(x)<3}={x|3<x <5}， 若选择①，则由若x 0∈B ，则一定有x 0∈A 可知B ⊆A ， 若选择②，则由A ∩B =B ，可知B ⊆A 若选择③，则由A ∪B =A ，可知B ⊆A ， 故{2a −1>a −1a −1≤32a −1≥5，解得：3≤a ≤4， 即a 的取值范围是[3,4]．【解析】本题考查了求函数的解析式问题，考查集合的包含关系以及不等式问题，考查转化思想，属于中档题．(1)根据函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，解出即可； (2)根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．18.【答案】解：(1)由题意可知函数f(x)=x2−kx−8的对称轴方程为x=k2，函数f(x)=x2−kx−8的单调递减区间是(−∞,k2)，单调递增区间是(k2,+∞)，因为函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，所以k2≤5或k2≥10，即k≤10或k≥20，所以实数k的取值范围是(−∞,10]∪[20,+∞)．(2)函数f(x)的定义域为[5,10]，当k≤10时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递增，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(5)=17−5k=7，解得k=2；当k≥20时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递减，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(10)=92−10k=7，解得k=172(舍去)．综上，存在k=2，使函数f(x)的最小值为7．【解析】本题主要考查二次函数的性质，利用函数单调性求最值，考查分类讨论思想和方程思想的应用，属于中档题．(1)求出函数f(x)的对称轴x=k2，根据函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可；(2)根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论．19.【答案】解：(1)设幂函数的解析式为f(x)=xα，将点(2,8)代入函数的解析式，得f(2)=2α=8，解得：α=3，故f(x)=x3，x∈R，又f(−x)=−x3=−f(x)，故f(x)是奇函数；(2)函数f(x)在R递增，设任意x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=x13−x23=(x1−x2)(x12+x1x2+x22)=(x1−x2)[(x1+12x2)2+34x22]，∵x1<x2，∴x1−x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在R 上递增．【解析】(1)设出幂函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式并判断奇偶性即可；(2)根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性，奇偶性问题．20.【答案】解：(1)∵x >1，∴x −1>0，∴f(x)=x +4x−1−2=(x −1)+4x−1−1≥2√(x −1)⋅4x−1−1=3，当且仅当x −1=4x−1，即x =3时等号成立，∴m =3；(2)由(1)可知g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ， ∴不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ， ①a =0时，3≥0恒成立，满足题意； ②a ≠0时，{a >0a 2−12a ≤0，解得0<a ≤12， ∴综上得，a 的取值范围为[0,12]．【解析】(1)根据x >1可得出x −1>0，然后根据基本不等式即可得出f(x)≥3，从而得出m =3；(2)根据m =3可得出g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ，从而得出不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ，然后讨论a 是否为0，从而求出a 的取值范围．本题考查了基本不等式求函数最值的方法，一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R 时，a ，b ，c 所满足的条件，考查了计算能力．21.【答案】解：(1)当0≤x ≤10时，C(x)=m−4x 5，由题意，8=m−4×55，即m =60，∴C(x)={60−4x5,0≤x ≤1060x,x >10，则F(x)={10×60−4x5+0.6x,0≤x ≤1010×60x +0.6x,x >10={120−7.4x, 0≤x ≤10600x+0.6x,x >10；(2)当0≤x ≤10时，F(x)=120−7.4x ，可得F(x)min =F(10)=46， 当x >10时，F(x)=600x+610x ≥2√600x⋅610x =12√10≈38.4，当且仅当600x=610x ，即x =10√10≈32平方米时上式等号成立，故当x 为32平方米时，F(x)取得最小值，最小值是38.4万元．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．(1)由x =5时C(x)=8求得m 值，可得C(x)，再由题意可得F(x)关于x 的解析式； (2)分段利用函数的单调性及基本不等式求最值，取最小值中的最小者得结论．22.【答案】解：(1)因为b =8a 2，所以f(x)=x 2+2ax −8a 2，由f(x)≤0，得x 2+2ax −8a 2≤0，即(x +4a)(x −2a)≤0， 当a =0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|x =0}；当a >0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|−4a ≤x ≤2a}； 当a <0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|2a ≤x ≤−4a}；综上所述，不等式f(x)≤0的解集为：当a =0时解集为{x|x =0}，当a >0时解集为{x|−4a ≤x ≤2a}，当a <0时，解集为{x|2a ≤x ≤−4a}； (2)因为f(b)=b 2+2ab −b ，由已知f(b)=b 2+b +a ， 可得2ab =a +2b.即1a +12b =1， 由a +b =(a +b)×1=(a +b)(1a +12b)=1+b a+a 2b+12≥32+2√b a×a 2b=32+√2．(当且仅当a =√2b ，即a =1+√22，b =1+√22时取等号)．所以a +b 的最小值为32+√2．【解析】(1)由题意可得f(x)=x 2+2ax −8a 2，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；(2)把x =b 代入函数f(x)，然后结合已知条件可求得1a +12b =1，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．。